流体力学水力学孔口和管嘴出流与有压管流

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流体力学专题课程第七章孔口、管嘴出流与有压管流

ε=0.6f4 0.82
ε=1
（3）与孔口的对比： 1> 公式形式相同，但系数不同： 2> H0 相同时，若A 也相同，则管嘴出流是孔口出流量的1.32倍。
二、收缩断面的真空
与自由出流一致
结论 1、流量公式：
QA 2gH0
2、自由式与淹没式对比： 1> 公式形式相同；
2> φ、μ基本相同，但 H0不同；
3> 自由出流与孔口的淹没深度有关，淹没出流与上、下游水位差有关。
H v0
z
v0
v2
自由式：
H0 = H +
v02 2g
淹没式：
H0 =
z
+
v02 2g
－
v22 2g
pg AzA2 vg A 2 pg CzC2 vC g 22 vC g 2
pC pa
zAzCpA gpa2 vg A 2 12 vC g 2
H0——自由出流的作用水头
H0
1
vC2
2g
物理意义：促使流体克服阻力，流入大气的全部能量
特例自由液面：PA=Pa，液面恒定：vA=0
H 0zAzCH
收缩断面流速
一、概念
1、孔口出流 ——容器壁上开孔，流体经容器壁上所开小孔流出的水力现象，称孔口出流。
2、管嘴出流 ——在孔口上对接长度为3-4倍孔径的短管，流体经容器壁上所接短管流出的水力现象，称管嘴出流。
二、任务：计算过流量Q。三、依据：
（1）能量方程；（2）总流的连续性方程；（3）能量损失计算式。
vC
1
1
2gH 0 2gH 0
φ——孔口的流速系数，φ=0.97。

流体力学水力学之孔口和管嘴出流与有压管流

1. 自由出流当液体经孔口流入大气中的出流为自由出流。
2. 淹没出流液体经孔口流入下游液体中的出流为淹没出流。
1
H 2
H1 H2
o
o
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1
2
5
(三) 按孔口边壁的厚度
1. 薄壁孔口出流具有尖锐薄边缘的孔口，出流液体与孔口仅为线接触的孔口出流称为薄壁孔口出流。
2. 管嘴出流孔口具有一定厚度，或在孔口上连接的短管长度为孔径的3-4倍时，出流时液体与孔口呈面接触。
短管：局部水头损失和速度水头在总水头损失中占有相当的比重，计算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度水头大于沿程损失的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
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长管：凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力损失中，其比例不足5％的管道系统，称为水力长管，也就是说只考虑沿程损失。
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6
(四) 按水位变化
1. 恒定出流若水箱中的水位保持不变，则为恒定出流。
2. 非恒定出流若水箱中的水位在流动过程中随时间而变化则为非恒定出流。
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7
二、有压管流的分类
水沿管道满管流动的水力现象。其特点为：水流充满管道过水断面，管道内不存在自由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大气压强。按沿程损失和局部损失的比重，将有压管流分为短管和长管。
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(三) 短管自由出流与淹没出流计算之异同
• 短管自由出流和淹没出流公式的基本形式相同。
• 两种出流的作用水头不同。
• 管道流量系数不同，但在两种出流的管道长度、
直径、沿程阻力和局部阻力均相同时，则 c c

流体力学第7章孔口管嘴出流和有压管流

孔 A1 2 gh1 嘴 A2 2 g (h2 h3 )
4 4 0.000992 h1 0.000738 h2 h3 0.62

0.042 2 gh1 0.82

0.032 2 g (h2 h3 )
0.000992 h1 0.000738 h2 h3
主要内容：
薄壁孔口的恒定出流液体经管嘴的恒定出流
孔口、管嘴的非恒定出流
短管的水力计算长管的水力计算管网的水力计算
7.1 薄壁孔口的恒定出流
在装有液体的容器壁上开一孔口，液流经过孔口流出的水力现象称为孔口出流。（1）孔口出流分类： d/H<0.1 小孔口出流侧壁孔按孔口断面上各点所受 d/H>0.1 大孔口出流的作用水头是否相同分底孔，小孔口出流按孔口壁面厚度和形状对出流的影响分按液体出流时与周围介质关系分按作用的总水头是否改变分薄壁孔口出流厚壁孔口出流孔口自由出流孔口淹没出流孔口恒定出流
工程实际中，大孔口出流的计算可以近似采用小孔口的计算公式。 Q A 2 gH 0
式中H0取为大孔口形心的水头，流量系数可以查表得到。
7.2 液体经管嘴的恒定出流
（1）定义、分类及流动特点：
管嘴实际上是以某种方式连接于薄壁孔口上的具有一定长度的短管。液体经由容器外壁上安装的长度约（3~4）倍管径的短管出流，或容器壁的厚度为（3~4）孔径的孔口出流，称为管嘴出流。
（5）大孔口出流大孔口出流断面上的流速分布不均匀，流速系数φ较小，且大多数属于不完善的非全部收缩，流量系数较大。大孔口可看成由很多小孔口组成。
利用小孔口出流计算公式，宽为dh的小孔口流量为 dQ μbdh 2gh

流体力学第7章

3. 短管直径计算【例7-4】圆形有压涵管，管长l=50m，上、下游水位差 H=2.5m，涵管为钢筋混凝土管，各局部阻碍的水头损失系数：进口ζe=0.5，转弯ζb=0.55 ，出口ζ0=1，通过流量 Q=2.9m3/s，计算所需管径。【解】列1-1和2-2断面的伯努利方程，忽略上下游流速，得
2 0v0
2g
，代入上式，整理得
管嘴出口流速
1 v n 2 gH0 n 2 gH0 (7 - 8)
7.2 管嘴出流
1 v n 2 gH0 n 2 gH0 (7 - 8)
管嘴流量
Q vA n A 2 gH0 (7 - 9)
式中 n n 0.82
7.1 孔口出流
2. 淹没出流列1-1和2-2断面的伯努利方程
vc2 vc2 H1 H2 se 2g 2g 2g 2g
0 0
1v12
2 2v2
令 H 0 H1 H 2
1v12
2g
，又v2忽略
不计，代入上式，整理得收缩断面流速
1 vc se 2 gH0 2 gH0 (7 - 4)
Qmax——开始出流时的最大流量。
7.1 孔口出流
【例7-1】贮水罐底面积3m×2m，贮水深H1=4m，由于锈蚀，距罐底0.2m处形成一个直径d=5mm的孔洞，试求（1）水位恒定，一昼夜的漏水量；（2）因漏水水位下降，一昼夜的漏水量。
【解】（1）按薄壁小孔口恒定出流计算
Q A 2gH
管道长管：水头损失以沿程水头损失为主，局部损失和流速水头的总和同沿程水头损失相比很小，忽略不计，或按沿程水头损失的某一百分数估算，仍能满足工程要求的管道，如城市室外给水管道就属于长管。

工程流体力学课件第06章孔口、管嘴出流及有压管流讲解

流量系数
H 23
h O
23
c
1
1 l
d
淹没与自由出流相比，作用水头不同，管系流量系数相同，局部损失中不包含 2-2 断面出口损失。
简单管道水力计算特例——虹吸管及水泵
安装高度
提水高度
压水管
1
Zs
Z
安装高度
吸水管
Z 1
2 Zs
虹吸管是一种压力管，顶部2 弯曲且其高程高于上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7~8m水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
圆柱形外管嘴的正常工作条件
H0

7m 0.75

9m
管嘴长度为(3-4)d
P121
§6—3 有压管道恒定流动的水力计算
z1
p1
g
1v12
2g

z2

p2
g
2v22
2g
hw12
实际流体恒定总流能量
方程
hw12

hf 12 hj
沿程损失局部损失
已能定量分析，原则上解决了恒定总流能量方程中的粘性损失项。
P119
一、管嘴出流的计算
计算特点: hf 0 出流特点:
1
H
0
d
在C-C断面形成收缩，然后再扩大，逐步充满
整个断面。
1
l (3 ~ 4)d
c2 0
c2
从 1→2 建立伯努利方程，有
H

0

0

0

0

v 2
2g
n
v2 2g
v

孔口,管嘴出流和有压管路

相同点
流量计算公式的形式以及流量系数的数值均相同
不同点
两者的作用水头在计量时有所不同，自由出流时是指上游水池液面至下游出口中心的高度，而淹没出流时则指得是上下游水位差。
出口位置处的总水头线和测压管水头线的画法不同
短管水力计算的内容
四类问题已知水头H、管径d，计算通过流量Q；
校核输水能力
已知流量Q、管径d，计算作用水头H，以确定水箱、水塔水位标高或水泵扬程H值；
经济流速——在选用时应使得给水的总成本（包括铺设水管的建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及抽水经常运转费之总和）最小的流速。
一般的中、小直径的管路大致为：
——当直径 d=100-400mm，经济流速 v =0.6~1.0m/s ——当直径 d400mm，经济流速 v =1.0~1.4m/s
3
2g
(H下3 2

H
32 上
)
b为宽 d为高
如果用孔口中心高度H作为孔口作用水头，将孔口断面各点的压强水头视为相等，按小孔口计算的流量为
Q bd 2gH
大孔口的流量系数
孔口形状和水流收缩情况
全部不完善收缩底部无收缩，侧向收缩较大底部无收缩，侧向收缩较小底部无收缩，侧向收缩极小
流量系数
圆柱形短管内形成收缩,然后又逐渐扩大
H 0 0v02 0 0 v 2 v 2 ,
2g
2g 2g
H0

1
vB2
2g
流速
vB
1
1
2gH0 2gH0
对锐缘进口的管嘴，ζ=0.5， 1 0.82
1 0.5
流量
Q vB A A 2gH0 n A 2gH0

【精选】第六章孔口、管嘴出流与有压管流13

量 Q 0.152 m3 s，工厂地形标高 2 45m，管路末端需要的自由水头 H 2 25m，试设计水塔高度H。
Δ Δ
Δ
水塔
H1
1
H
例
6.2
H2
图
2
第六章孔口、管嘴出流与有压管流
§6.4 简单管道水力计算的基本类型
解：因为管道的长度较大，考虑按照长管计算。
列出水厂断面和工厂断面的能量方程 1 H1 2 H 2 h f
有压管流—发生在有压管道中的流动。
无压管流—若流体没有充满管道，存在自由表明的流动。
管壁
管壁
流体
流体自由面
有压管道
无压管道
第六章孔口、管嘴出流与有压管流
第六章孔口、管嘴出流与有压管流
基本概念
管道按布置分为
简单管道复杂管道
管径不变无分叉串联管道并联管道分叉管道均匀泄流管道
第六章孔口、管嘴出流与有压管流
l 0.0367 20 4.89
d
0.15
i 0.5 1.1 2.0 1.0 4.6
流量系数
c
1

l d

i
Q

C
d 2 4
2gH 0.325 0.152 4
c
1
0.325
4.89 4.6
2 9.8 6.3 0.064 m3 s 64 l s

(H1
1V12
2g
) (H2

2V22
2g
)
hw

Vc 2 2g
E
Vc 2 2g
1
Vc E 2gH0 2gH0

流体力学(孔口管嘴出流与有压管流)

缩断面后，液体质点受重力作用而下落。
计算孔口出流流量(出流规律) 列出断面1－1和收缩断面c－c的伯诺里方程。
2 p0 0v0 pc c vc2 H hw g 2g g 2g
（1）
式中 p0＝pc＝pa
孔口出流在一个极短的流程上完成的，可认为流体的阻力损失
完全是由局部阻力所产生，即
数也相同。但自由出流的水头H是水面至孔口形心的深度，而淹没出流的
水头H是上下游水面高差。因此淹没出流孔口断面各点的水头相同，所以淹没出流没有“大”、“小”孔口之分。
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与（C）有关。
A、上游行进水头； B、下游水头；
C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1＝ A2）。（填>、< 或＝）
将式（2）和式（3）代入式（1）得
2 2 pv pa pc c 1 v2 2 2 1 g g 2g
把式 v2 n 2gH0
代入上式得
2 pv c 1 2 2 2 1 H 0 g
l 太短，液流经管嘴收缩后，还来不及扩大到整个管断面，真
空区不能形成；或者虽充满管嘴，但因真空区距管嘴出口断面太近，
极易引起真空的破坏。
l 太长，将增加沿程阻力，使管嘴的流量系数μ相应减小，又达不到增加出流的目的。所以，圆柱形管嘴的正常工作条件是： ①作用水头H0≤9m ②管嘴长度l＝(3～4)d 判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的出流能力，作用水头越大越好。
2.小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？

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(一) 自由出流的基本公式右图为短管自由出流示意图，短管的长度为l，直径为d，根据伯努利方程推导基本公式：
H
v
2020/8/8
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1
v O 1
H
2 O
2
=
= =
= =
伯努利方程： z1p g 12 1v g 1 2z2pg 22 2g v2 2hw 12 (z 1 H p g 1 0 2 1 v g 1 2 ) 0(z 2 0p g 2) 0 2 2 g v 2 2 2v g2 h f1 2 h j
则 QVA cA2gH
这就是短管自由出流的水力计算的基本公式。
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(二) 短管淹没出流
1
v O
H
2
O
1 2
伯努利方程： z1p g 12 1v g 1 2z2pg 22 2g v2 2hw 12
=
= =
= =
(z 1 Hp g 1 02 1 v g 1 2 ) ( 0z 2 p 0g 2)02 2 g v 2 20h f1 2 h j
第五章孔口和管嘴出流与有压管流
2020/8/8
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§1 孔口出流与管嘴出流的基本概念
2020/8/8
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§1 孔口出流与管嘴出流的基本概念
一、孔口出流的分类
水流从容器壁上的孔中流出的现象称为孔口出流。 (一) 按孔口大小按孔口的直径d与孔口形心点以上的水头H之比分：
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1. 自由出流当液体经孔口流入大气中的出流为自由出流。
2. 淹没出流液体经孔口流入下游液体中的出流为淹没出流。
1 1
H 2
H
H0
H1
C
O
Oo
C
H2 o
1
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(三) 按孔口边壁的厚度
1. 薄壁孔口出流具有尖锐薄边缘的孔口，出流液体与孔口仅为线接触的孔口出流称为薄壁孔口出流。
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。
虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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2020/8/8
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虹吸输水：世界上最大直径的虹吸管(右侧直径 1520毫米、左侧600毫米), 虹吸高度均为八米，犹如一条巨龙伴游一条小龙匐卧在浙江杭州萧山区黄石垅水库大坝上，尤为壮观，已获吉尼斯世界纪录。
2. 管嘴出流孔口具有一定厚度，或在孔口上连接的短管长度为孔径的3-4倍时，出流时液体与孔口呈面接触。
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(四) 按水位变化
1. 恒定出流若水箱中的水位保持不变，则为恒定出流。
2. 非恒定出流若水箱中的水位在流动过程中随时间而变化则为非恒定出流。
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c 1/ 1dl
c 1/
l
d
因为尽管在淹没出流时中忽略了流速水头，使式中
不含1，但淹没中两断面间又多了一个由管口进入下
游水池的局部水头损失，而这个水头损失系数ξ=1，
故
c。 c
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二、短管水力计算实例
（一）虹吸水力计算
Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于
上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
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Hhf hj
上式表明，短管的总水头H一部分转化成水流动能，
另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。
因
hf
l d
V2 2g
h j
V2 2g
则 H l V2 V2 V2 l
d 2g
2g 2g d
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则
V
1
2gH
l
d
令
/ c
1/
l —短管淹没出流的流量系数
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长管：凡局部阻力和出口速度水头在总的阻力损失中，其比例不足5％的管道系统，称为水力长管，也就是说只考虑沿程损失。
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§2 有压管流的水力计算
一、短管的水力计算
所谓短管是指局部水头损失和流速水头之和占沿程水头损失的5%以上，在计算时两者不能被忽略的管道，它又分为自由出流和淹没出流。
d
则 QVA /A2gH c
这就是短管淹没出流的水力计算的基本公式。
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(三) 短管自由出流与淹没出流计算之异同
• 短管自由出流和淹没出流公式的基本形式相同。
• 两种出流的作用水头不同。
• 管道流量系数不同，但在两种出流的管道长度、
直径、沿程阻力和局部阻力均相同时，则 c c
＝0.03，进口e 0.5，出口s 1.0，弯头 1的 1＝0.2，弯头 2、3的2＝3＝0.4，头4的4＝0.3，
B点高出上游水4.5面m，试求虹吸管流 Q和量虹吸管顶 B点的真空度。
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V2 H2ghf
hj
上式表明，短管的总水头H一部分转化成水流动能，
另一部分克服水流阻力转化成水头损失hw1-2。
因
hf
l d
V2 2g
h j
V2 2g
则 H V2 l V2 V2 V21l
2g d2g
2g 2g d
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则
V
1
1dl
2gH
令 c 1/ 1dl —短管自由出流的流量系数
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二、有压管流的分类
水沿管道满管流动的水力现象。其特点为：水流充满管道过水断面，管道内不存在自由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大气压强。按沿程损失和局部损失的比重，将有压管流分为短管和长管。
短管：局部水头损速失度和水头在总水头损中占有相当的比重算，时计不能忽略的管道（一般局部损失和水速头度大于沿程损失的5%~10%）。一般L/1d000
H d
l
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3
§1 孔口出流称为小孔口，其孔口断面上
各点水头可近似地认为相等，且均为H。
2.大孔口出流
若 dH/1，0这种孔口称为大孔口，大孔口断面上
各点的水头不等，必须分别情况予以分析。
H
d
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l
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(二) 按孔口位置
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Zs Z
虹吸管是一种压力管，顶部弯曲且其高程高于上游供水水面。其顶部的真空值一般不大于7-8m
水柱高。虹吸管安装高度Zs越大，顶部真空值越大。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。虹吸管长度一般不长，故按短管计算。
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例54：虹吸管l长lABlBC 20m30m50m，直径d 200mm。两水池水位H差1.2m，已知: