流体力学(孔口管嘴出流与有压管流)

二、本章重点掌握 1、孔口、管嘴恒定出流的水力计算。 2、有压管路恒定流动的水力计算。
§7－1
孔口出流
孔口出流分类 薄壁小孔口恒定出流 薄壁大孔口恒定出流 孔口非恒定出流
在容器壁上开孔，流体经孔口流出的现象，称孔口流出。 应用：给排水工程中水池放水，泄水闸孔等。
一、孔口出流分类
1、按孔口大小与其水头高度的比值分
式中µ――全部完善收缩时孔口流量系数； A――孔口面积； A0――孔口所在壁面的全部面积。 上式的适用条件是，孔口处在壁面的中心位置，各方向上影响 不完善收缩的程度近于一致的情况。 想一想：为什么不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收 缩、完全收缩的流量系数大？
3、淹没出流
当液体通过孔口流到充满液体的空间称为淹没出流。 由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c，然后扩大。 列出上、下游自由液面1－1和2－2的伯诺里方程。式中水头损 失项包括孔口的局部损失和收缩断面c－c至2－2断面流束突然扩大 局部损失。
大孔口的流量计算式与小孔口的相同，但大孔口的收缩系数较大， 因而流量系数也较大，见下表（教材表6-1，P189）。
大孔口的流量系数
收缩情况 全部、不完善收缩 底部无收缩，侧向有收缩 底部无收缩，侧向较小收缩 底部无收缩，侧向极小收缩
μ
0.70 0.65～0.70 0.70～0.75 0.80～0.90
2、孔口出流各项系数
边界条件的影响： 对于薄壁小孔口，试验证明，不同形状孔口的流量系数差别不 大。 孔口在壁面上的位置对收缩系数却有直接影响。 全部收缩是 全部收缩是当孔口的全部边界都不与容器的底边、侧边或液面 重合时，孔口的四周流线都发生收缩的现象；如图中I、Ⅱ两孔。 不全部收缩是不符合全部收缩的条件； 不全部收缩 如图中Ⅲ、Ⅳ两孔。 在相同的作用水头下，不全部收缩的 收缩系数 ε 比全部收缩时大，其流量系数
H 02 = H 0 + e 2
，
H 01 = H 0 −
薄壁孔口出流图
代入式（2）得
32 32 2 e e 3 Q = µ b 2 g H 0 2 1 + − 1 − 3 2 H 0 2H 0
(3)
将式(3)中圆括号的表达式按二项式分式展开，并取前四项
孔口出流
计算特点：hf≈0；出流特点：收缩断面
二、薄壁小孔口恒定出流
1、自由出流
液体从各个方向涌向孔口，由于惯性作用，流线只能逐渐弯曲， 在孔口断面上仍然继续弯曲且向中心收缩，直至出流流股距孔口d/2 处，过流断面收缩达到最小，此断面即为收缩断面c—c断面。自收 缩断面后，液体质点受重力作用而下落。 计算孔口出流流量(出流规律) 列出断面1－1和收缩断面c－c的伯诺里方程。
μ′ 值亦将相应增大。
全部收缩和不全部收缩的流量系数关系的经验公式：
µ ′ = µ 1 + C
S X
式中 µ――全部收缩时孔口流量系数； S――未收缩部分周长； X――孔口全部周长； C――系数，圆孔取0.13，方孔取0.15。 全部收缩的孔口分为： 完善收缩： 完善收缩：凡孔口与相邻壁面或液面的距离大于或等于同方向 孔口尺寸的3倍(图中l1≥3a及l2≥3b)，孔口出流的收缩不受壁面或液 面的影响。如图中I孔。 不完善收缩：不符合完善收缩条件的。如图中Ⅱ孔。 不完善收缩
第七章 孔口、管嘴出流与有压管流
●孔口出流 ●管嘴出流 ●有压管道恒定流计算 ●管网流动计算基础
本章为连续性方程、伯努利方程和水头损失规律的具体应用。 本章为连续性方程、伯努利方程和水头损失规律的具体应用。
一、本章学习要点
1、孔口、管嘴出流的特点。 2、孔口、管咀出流的水力计算。 3、有压管路的连接特点和计算特点。 4、有压管路的水力计算。
四、孔口非恒定出流
解决问题的思路：若容器水面积比孔口面积大得多，H随时间 变化较缓慢，可将整个非恒定出流过程划分成许多微小时段，将各 微小时段dt内的流动近似看成恒定流，然后进行叠加。把非恒定流 问题转化为恒定流问题处理。 设在某t时刻，孔口水头为h，容器内水表面积为 ，孔口面积 为A，该时刻孔口出流的流量为：
t =∫
H2 H1 H2 Ωdh Ω dh 1 2Ω − =− ∫H1 h = µ A 2g µ A 2g h µ A 2g
(
H1 − H2
)
H2＝0时，即得容器放空时间为
t= 2Ω H 1
µ A 2g
=
2 ΩH 1 2V = µ A 2 gH1 Qmax
式中 V――容器放空的体积； Qmax――开始出流时的最大流量。
在孔口上连接一段短管，即形成了的管嘴。 应用管嘴的目的是为了增加孔口出流的流量，或者是为了增加 或减小射流的速度。 管嘴的基本型式： (a)圆柱形外管嘴 (b)圆柱形内管嘴 (c)圆锥形收敛管嘴 (d)圆锥形扩张管嘴 (e)流线形管嘴 着重介绍圆柱形外管嘴的恒定出流。
一、圆柱形外管嘴恒定出流
当孔口壁厚l＝(3～4)d时，或者在孔口处外接一段长l的圆管时， 即是圆柱形外管嘴。 管嘴出流的特点：hf≈0；在c－c断面形成收缩，然后又逐渐扩大， 充满整个断面。 在收缩断面c－c前后，流股与管壁分离，中间形成旋涡区，产生 c c 负压，出现真空现象。 管嘴出流的流速、流量的计算 列1－1和2－2断面的伯诺里方程，以管嘴中 心线为基准线。
(4)
2 e 1 Q = µ be 2 gH 0 1 − 96 H 0
（4）
当
e = 1 ~ 1.5 H0
时， 1 e = 0.01 ~ 0.023 96 H 0
2
在工程计算中可忽略不计，因此式（4）为
Q = µbe 2gH0 = µ A 2gH0
2 v0 vc2 vc2 vc2 H+ = +ζ = (1 + ζ ) 2g 2g 2g 2g
2 v0 令 H0 = H + ，代入上式，整理得 2g
收缩断面流速为
vc = 1 1+ ζ 2 gH 0 = ϕ 2 gH 0
式中H0――作用水头，v0与vc相比，可忽略不计，则H＝H0；
1 φ ――孔口的流速系数， ϕ = 1+ ζ
2 p0 α 0v0 pc α c vc2 H+ + = + + hw ρ g 2g ρ g 2g
（1） ）
式中 p0＝pc＝pa
孔口出流在一个极短的流程上完成的，可认为流体的阻力损失 完全是由局部阻力所产生，即
vc2 hw = h j = ζ 2g
式中 ζ――孔口出流时局部阻力系数 又取α1＝αc＝1 则(1)式可写成：
dQ = µ 2 gh0 dA
(1)
设 μ 值沿大孔口全高不变， 矩形孔口dA＝bdh0，而 ＝
dQ = bµ 2 gh0 dh0
积分得
Q = ∫H µb 2 gh0 dh0 =
01
H 02
2 3 3 µb 2 g H 02/ 2 − H 01/ 2 3
e 2
(
)
(2)
孔口高度为e，孔口形心的水头为H0，则
孔口出流的流量为
Q = vc Ac
式中 Ac――收缩断面的面积。
ε = c ，则 Ac = ε A 若孔口的面积为A，则 A
A
式中 ε――收缩 A 2 gH 0 = µ A 2 gH 0
式中µ――流量系数，µ＝εφ。 ＝ 上式为孔口自由出流的基本公式，这个规律适用于任何形式的 孔口出流。 但随着孔口形状的不同，阻力不同，则：φ、ε、µ将有所不同。
2 v2 H+ = +ζ 2g 2g 2g
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与 （C） 有关。 A、上游行进水头； B、下游水头；
C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。 问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1＝ A2）。（填>、< 或＝）
图1 图1：Q1<Q2；
图2 图2：Q1＝Q2。
三、薄壁大孔口恒定出流
由于大孔口的高度e与其形心处水深H相比较大，应考虑孔口不 同高度各点的水头不等。为此，将大孔口出流视为水头不等的各小 孔口出流之总和。 设大孔口如图所示，取其中一小孔口，流量为dQ，由薄壁小孔 口出流流量公式有：
例： 某洒水车储水箱长l＝3m，直径D＝1.5m（如图所示）。 底部设有泄水孔，孔口面积A＝100cm2，流量系数µ＝0.62，试求泄 空一箱水所需的时间。 解：水位由D降至0所需时间
Ωdh t=− µ A 2 g ∫D h 1
0
式中水箱水面面积
D D Ω = lB = l ⋅ 2 ⋅ − h − = 2l hD − h 2 2 2
Q = µ A 2 gh
在dt时段内经孔口流出的液体体积为
Qdt = µ A 2 ghdt
根据质量守恒定律，dt时段流出的液体体积应等于该时段内容 器内水量的减少量 dh。
Qdt = µ A 2 ghdt = −Ωdh
则
Ω dh dt = − µ A 2g h
对上式积分，得到水位由H1降至H2所需时间
n(n − 1) n − 2 2 n( n − 1)(n − 2) n −3 3 ( a + b) = a + na b + a b + a b +L 2! 3!
n n n −1
式（3）得
2 1 e Q = µ be 2 gH 0 1 − 96 H 0
自由出流：若液体经孔口流入大气，称自由出流。 自由出流 淹没出流：液体经孔流入充满液体的空间，称淹没出流。 淹没出流
4、按孔壁的厚度分
薄壁孔口：液流与孔壁仅在一条周线上接触，壁厚对出流无影 薄壁孔口 响。 厚壁孔口（管嘴）：当孔壁厚度 厚壁孔口 和形状使流股收缩后又扩开，与孔壁 接触形成面而不是线，称这种孔口称 为厚壁孔口(管嘴)。