苏科版七年级数学下册8.1同底数幂的乘法
七年级数学下册教案-8.1 同底数幂的乘法-苏科版
课题： 8.1同底数幂的乘法【学习目标】1．理解同底数幂的乘法的运算法则及其推导过程.2．运用法则进行计算，同时也能逆用运算法则.【重点难点】重点：同底数幂的乘法的运算法则．难点：底数互为相反数的幂的乘法运算.【新知导学】读一读：书P46~47想一想：1.计算下列各式：（m ，n 是正整数）（1）=⨯321010=⨯5422 （2）=⨯n m 1010 =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛n m 3131 （3） =⋅56a a =⋅n m a a2.从上面的计算中，你发现了什么？能用语言表述吗？【新知归纳】法则 =⋅n m a a n m a + (m ，n 是正整数).相乘，底数 ，指数 .注意点：（1）理解八个字“同底、相乘、不变、相加” ．（2）公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式．（3）法则对三个或三个以上同底数幂相乘同样适用【例题教学】例1．计算（1）()()51288-⨯- （2）x x ⋅7（3）123-⋅m m a a （m 是正整数） （4）()()()n m n m n m +⋅+⋅+23例2．计算（1）()()a a -⋅-3 （2） ()()522x x x -⋅-⋅-（3）25)()(p q q p -⋅- （4） ()()2332x x x x -⋅-+⋅(5) m m a a a a ⋅-⋅+212例3．一颗卫星绕地球运行的速度是s m /109.73⨯，求这颗卫星运行1h 的路程.【课堂反馈】1. 计算（1）38a a ⋅ （2）x x ⋅5（3）()()131022-⨯- （4）66b b ⋅-2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正.（1）5552a a a =⋅ （2）633x x x =+（3）632m m m =⋅ （4）33c c c =⋅（5）()642y y y -=⋅- （6）()523a a a =⋅-3. 计算（1）5564x x x x ⋅+⋅ （2）447a a a a ⋅-⋅.（3）)()(s t t s m-⋅-4. 填空（1）12(___)7a a a =⋅ （2）n n a a a a 2(___)=⋅⋅ .【课后作业】1.（1）52-的底数是，指数是 . （2）756a a a ⋅⋅=； 42101010⨯⨯= （3）14-⋅n x x =； 2-⋅⋅n n x x x = （4）52)2()2()2(-⋅-⋅-=；625)()(x x x x ⋅-⋅⋅- = （5）52)()()(y x x y y x --⋅-=； ⋅-x 4x = 2．下列运算错误的是 （ ）A. 32))((a a a -=--B.22)(x x x =--C. 523)()(aa a -=-- D. 633)()(a a a =-⋅-3．计算：（1）831029323x x x x x x x ⋅⋅-⋅+⋅ （2）381327332⨯⨯-⨯⨯（3）22)()()(b b b b -⋅-+-⋅ （4）310101000-⨯⨯m m4．已知213==n m a a ，，求n m a +的值.5．光的速度约为s km /1035⨯，太阳光照射到地球上大约需要s 2105⨯，地球离太阳大约多远？。
8.1同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册教案
8.1 同底数幂的乘法-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
1.了解同底数幂的定义及其特点；
2.掌握同底数幂的乘法运算法则；
3.能够应用同底数幂的乘法运算法则解决实际问题。
二、教学重点
1.同底数幂的定义及其特点；
2.同底数幂的乘法运算法则。
三、教学难点
同底数幂的乘法运算法则的理解和应用。
四、教学过程
1. 导入新课
通过展示一组同底数幂，在学生的基础认知上引导学生猜测幂的性质，引发学生的思考并思考同底数幂的乘法。
2. 探究同底数幂的特点
在学生的自主研究中，引导学生总结同底数幂的特点，并进行概念分析，梳理出同底数幂的定义，并明确同底数幂的特点。
3. 学习同底数幂的乘法运算法则
在学生理解同底数幂的特点的基础上，引入同底数幂的乘法运算法则，并通过几个例题的讲解和展示，揭示同底数幂的乘法运算法则的基本规律。
4. 练习同底数幂的乘法运算
通过多组同底数幂的乘法运算练习，加深学生对同底数幂的乘法运算法则的运用，并逐步形成乘法口诀化。
5. 拓展应用同底数幂的乘法运算法则
在运用中理解，在实践中掌握，引导学生通过真实的数据进行同底数幂的乘法运算应用，例如：球员得分对比等实际问题的解决。
6. 练习与测试
开展同底数幂的乘法运算法则练习和测试，检查学生对同底数幂的乘法运算法则的掌握情况。
五、教学反思
同底数幂的乘法运算法则是学生加减乘除基础知识的重要组成部分，在教学时需要注重学生的基本认知和思维引导，跟进学生思维的表达及内容和学生的自我总结和发现，让学生在思考中掌握同底数幂的乘法运算法则。
数学：8.1同底数幂的乘法教案(苏科版七年级下)
第八章器的运算课题8.1同底数籍的乘法1. 掌握同底数籍的乘法运算法则。
教学目标课时分配本课（章节）需课时本节课为第课时为本学期总第课时2. 能运用同底数籍的乘法运算法则熟练进行有关计算。
1. 同底数籍的乘法运算法则的推导过程。
重点2. 会用同底数籍的乘法运算法则进行有关计算。
在导出同底数籍的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归难点思想。
教学方法讲练结合、探索交流教师活动课型新授课教具投影仪学生活动学生回答由学生白己先做（或互相讨论），然后回答，若有答不全的，教师（或其他学生）一.情景设置：1 .实例P46数的世界充满着神奇，籍的运算方便了大”数的处理。
2.引例P47光在真空中的速度约是3X 10m/s光在真空中穿行1年的距离称为1光年。
请你算算：⑴.1年以3 x 107S算，1光年约是多少千米？⑵.银河系的直径达10万光年，约是多少千米？8⑶.如果一架飞机的飞行速度为1000km/h,那么光的速度补充.是这架飞机速度的多少倍？3. 问题：太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5X 102s光的速度约是3X 108m/§地球与太阳之间的距离是多少？问：108X 10第于多少？（其中108, 10是底数，8是指数，108叫做籍）板书：同底数籍的乘法二.新课讲解：1. 做一做P48学生板演教师引导学生回到定义中去，进而得出结果，如果学生有困难，不妨重点强调一下乘方定义（求n个相同因数的积的运算），an =a a a an个a2. 法则的推导当m、n是正整数时，am . an =(a a a) 〃 (a a a)m个a n个a=a a a(m+n)个a=am+n所以am . an =am+n (m、n是正整数)学生口述：同底数籍相乘，底数不变，指数相加。
3. 例题解析P49例1:题略分析：⑴(一8) 17= — 817籍的性质：负数的奇次籍仍是负数。
⑵x1的1通常省略不写，做加法时不要忽略。
苏科版七年级数学下册课件：8.1 同底数幂的乘法(共19张PPT)
(m，n，p是正整数)
1. 计算:(抢答) (1) 812×85 (3) (-8)12×(-8)6 (5) - a3 ·a6 (7) x ·x7
(2) (-8)12×(-8)5 (4) a3 ·a6 (6) b5 ·b5 (8) y4 ·y ·y2 ·y3
注意：1.结果化简 2.代数式“x”的指数 是1
计算：25×23
➢再思考：
2. 怎样计算10m×10n呢?(m、n都是正整数)
猜想: am ·an=_______ ?(当m、n都是正整数)
小组讨论：1.上式的结果是什么？ 2.你是如何推导的？ 3.每一步的根据是什么？
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？
拓展提升 1. a3=8, a4=16,则: a7 =____ 2. am=2, an=12,则: am+n =____
应用: 1.已知:3m=7, 3n=2,求 32+m+n 的值 2.学与练 P28拓展提升
通过本节课的学习，你学到了什么？
➢同底数幂的乘法性质：括请这你个尝结试论用。文字概
am ·an = am+n (当m、n都是正整数)
b5 + b5 = 2b5
(3) x5 ·x5 = x25 (× ) (4) c ·c3 = c3
x5 ·x5 = x10
c ·c3 = c4
(× )
2.计算：
(1) a2m+1 ·a2m-1 (m为正整数)
(2) ( p 2q)5 ( p 2q)2
例2.计算:
(1) x3 x x2
8.1 同底数幂的乘法
中国奥委会为了把2008年北京奥运会 办成一个环保的奥运会，做了一个统计： 一平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧105吨煤所产生的能量。 那么103平方千米的土地上，一年内从太 阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤？
8.1同底数幂的乘法(课件)七年级数学下册(苏科版)
am·an·ap
=am+n·ap
=am+n+p。
02
知识精讲
【运算性质推广】
am·an·ap=am+n+p（m、n、p是正整数）。
同底数幂的乘法的运算性质
03
知识精讲
典例精析
例1、下列计算正确的是（ D ）
A．a2+a3=a5
B．a4·a2=a8
C．a6-a4=a2
D．4ab2-5b2a=-ab2
【分析】B、a4·a2=a4+2=a6。
03
知识精讲
典例精析
例2、计算：
(1)x3·(-x)2；(2)(-3)4×243×(-3)6；(3)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)。
【分析】(1)原式=x3·x2=x3+2=x5；
(2)原式=34×35×36=34+5+6=315；
将(b-a)看作整体
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
【注意点】
(1)底数不变——幂的底数必须相同，才能进行乘法运算；
(2)指数相加——千万不能把指数相乘；
(3)am·an=am+n中的a可以是一个数，也可以是一个式。
【运算性质的逆用】
am+n=am·an（m、n是正整数）；
am+n+p=am·an·ap（m、n、p是正整数）。
= × × ⋯ ×
(+)个
=am+n
02
知识精讲
同底数幂的乘法的运算性质
【运算性质】
符号语言：am·an=am+n（m、n是正整数）；
文字语言：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
苏科版数学七年级下册教学设计8.1同底数幂的乘法
苏科版数学七年级下册教学设计8.1同底数幂的乘法一. 教材分析同底数幂的乘法是苏科版数学七年级下册第8.1节的内容。
这一节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行相关运算。
教材通过引入生活中的实例，引导学生发现同底数幂的乘法规律，进而总结出法则。
教材还提供了大量的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等基础知识，对于新的知识有一定的接受能力。
但是，学生对于幂的运算可能还有一定的困惑，因此需要在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，并能熟练运用。
2.能解决与同底数幂的乘法相关的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的推导和理解。
2.幂的运算规律的发现和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和练习法进行教学。
通过生活实例引导学生发现问题，合作探讨解决问题的方法，并通过大量的练习题进行巩固。
六. 教学准备1.PPT课件2.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入同底数幂的乘法问题，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）展示PPT课件，呈现同底数幂的乘法法则，并用生活中的实例进行解释。
让学生初步理解同底数幂的乘法法则。
3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法运算，并提供练习题进行巩固。
在这个过程中，引导学生发现幂的运算规律。
4.巩固（10分钟）通过小组合作学习，让学生共同解决与同底数幂的乘法相关的问题。
在这个过程中，培养学生的团队合作能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法在实际生活中的应用，让学生尝试解决实际问题。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确同底数幂的乘法法则及其应用。
7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生回家后进行巩固。
5.板书（5分钟）板书本节课的主要知识点，方便学生课后复习。
初中数学七年级下册苏科版8.1同底数幂的乘法教学设计
（3）教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，指出优点和不足，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计梯度性、层次性的练习题，让学生在练习中巩固同底数幂的乘法知识，形成技能。
2.教学过程：
（1）基础练习：设计一些简单的同底数幂乘法题目，让学生独立完成，巩固基础知识。
初中数学七年级下册苏科版8.1同底数幂的乘法教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同底数幂的概念，掌握同底数幂的乘法法则，能够熟练进行同底数幂的乘法运算。
2.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题，提高运算速度和准确性。
3.能够运用同底数幂的乘法法则推导出相关性质，如幂的乘方、积的乘方等，并应用于解决问题。
2.重点解析：同底数幂的乘法是基础幂运算的重要组成部分，对于后续学习幂的除法、乘方等高级运算具有基石作用。因此，掌握同底数幂的乘法法则是本章节的核心。
难点解析：学生在理解同底数幂乘法法则时，可能会对指数相加的原理感到困惑，需要通过直观的教具或图形辅助，以及实际例子的引导，帮的教具演示、详细的步骤讲解，帮助学生突破难点，掌握同底数幂的乘法法则。
5.练习巩固：设计梯度性、层次性的练习题，让学生在练习中巩固知识，形成技能。
6.课堂小结：引导学生总结同底数幂乘法的学习要点，培养学生的归纳总结能力。
7.课后拓展：布置开放性、挑战性的课后作业，激发学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
4.引导学生运用类比、归纳等方法，发现幂的乘方、积的乘方等性质，提高数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习积极性，使其主动投入到同底数幂的学习中。
苏科版数学七年级下册同底数幂的乘法课件(共17张)
10
( m n ) 个10
m n
n个10
幂的
意义
乘法结合律
幂的意义
5
探索活动
3.当m，n是正整数时，2 2 等于什么？
m
m
n
n
1 1
呢？
2 2
m
n
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻
7
)
4
.
3×
10
s计算,则这
星 发出的光需要 年的时间才能到达地球 若一年以
颗恒星到地球的距离是_______km.
【详解】
这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km．
8.1 同底数幂的运算
1
复习旧知
n
1.a 表示的意义是什么？其中a、n、a 分
别叫做什么?
底数
n
a
n
幂
a
n=
a × a × a ×… a
n个a
指数
注：（1）是幂的
一般情势，读作a
的n次方（幂）
（2）现在我们学
的幂指数n都是正
整数
2
复习旧知
将下列运算结果写成幂的情势
(1)10 10 10 10 10
(2)a a a a a
(3)(5) (5) (5)
3 3 3 3
(4)
5 5 5 5
(5) b b b b
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8.1同底数幂的乘法
教学目标
1．能引导学生探索、理解、掌握同底数幂的运算性质，并会用符号表示，知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据；
2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算；
3．经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象、从特殊到一般的思想方法，在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．
教学重点
同底数幂乘法的运算法则及其应用．
教学难点
同底数幂乘法的运算法则的灵活应用．
教学过程
一、创设情境，引入问题
重温“嫦娥二号”升天这一伟大时刻；观看航天人幕后工作画面．教师简介“嫦娥二号”升天过程中计算机的作用．
问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
指导交流：
引导学生在讨论与交流的基础上得出结果．
指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题：“同底数幂的乘法”．
二、新知探究，例题点击探究：
根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：
（1）25×22＝＝；
（2）a3·a ＝＝；
（3）5m·5n＝＝（m、n为正整数）．
①启发、点拨学生发现同底数幂的乘法运算方法，观察运算过程中的底数、指数如何变化．
②猜想：
对于任意底数a与任意正整数m、n， a m· a n＝？并说明理由（板书过程）．
③归纳并板书同底数幂的乘法法则．
注意：对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字（特别提醒：a的指数是1，计算时不要遗漏）．
例1 计算，结果用幂的形式表示．
（1） a·a6；（2） (－2)3×(－2)2；（3）–a m·a2m；（4） 25×23×24．
在学生充分思考、分析的基础上板书例1中（1）小题，其余学生独立完成，规范方法，步
骤书写．
通过观察比较、分析得出：a m·a n·a p＝a m＋n＋p（m、n、p都是正整数）．巩固练习一：
1．口答：
（1）(1
10
)2×(
1
10
)4＝（2）(－2)10×(－2)13＝
（3）－b n·b2n—1＝（4）x5·x4·x＝
2．下面的计算是否正确?如有错误，请改正．
（1）x3·x3＝2x6（）；（2）x4·x2＝x8（）；
（3）a2＋a2＝a4（）；（4）x·x3＝x3（）．
3．填空：
（1）a7a( )＝a12；（2）a n a( )＝a3n；
（3）3×27×35＝3x，则x＝．
例2 计算，结果用幂的形式表示．
（1）(2y＋1)2·(2y＋1)5；（2）(p－q)5·(q－p)2；（3）a4·a6＋a5·a5.
巩固练习二：
4．计算．
（1）（x－y）·（y－x）2·（x－y）5；（2）a n·a n+1＋a2n·a （n是正整数）．
三、探研时空，思维升华
“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒发射升空，飞行速度：15千米/秒，预计5日内到达指定轨道，若到达轨道时飞行了4.32×105秒，计算此时“嫦娥二号”飞行的路程（结果用科学计数法表示）．
思考：大家想了解一下“嫦娥二号”在太空中飞行的过程，但需要输入密码才能打开．现在知道 x m＝32，x n＝8，密码就是x m +n的值．你能帮助老师破解密码吗？
四、小结反思
五、作业布置。