第五章孔口与管嘴出流
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《流体力学》第五章孔口管嘴管路流动
2 Av A
2g
P0
2 AvA
2g
H
p0
当淹没出流时:
H 0 (Z A Z B ) H' p0 p0 ' pa
A
A
H'
2 2 A v A B vB
H
B
C
2g
2 2 A v A B vB
2g
§5.2 孔口淹没出流
C
1 孔口 vc 2 gH 0 Q A 2 gH 0 A 2 gH 0 自由 c 1 2 出流 pA pC AvA H 0 ( Z A ZC ) 2g
§5.3 管嘴出流
从局部阻力系数图423中查得锐缘进口 ζ=0.5
管嘴真空现象及真空值通过C-C与B-B断面列 能量方程得到证明： 2 2 pC C vC pB B vB hl 2g 2g
2 l vB hl=突扩损失+沿程损失 ( m ) d 2g
A 1 vc vB vB Ac
第五章
孔口管嘴管路流动
孔口自由出流
pc
2 Av A
第一节
在容器侧壁或 底壁上开一孔口,容
A
2g
A
器中的液体自孔口
出流到大气中,称为
O
H0
H
C O C
孔口自由出流.
§5.1孔口自由出流
d
pc
2 Av A
A
2g
A
H0
H
C O O C
收缩断面：C-C断面 薄壁孔口：出流流股与孔口壁接触仅是一条周线， 这种条件的孔口称为薄壁孔口。 厚壁孔口（管嘴）：若孔壁厚度和形状促使流股 收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线，这 种孔口称为厚壁孔口或管嘴。
第五章孔口与管嘴出流
筒式减振器，在压缩和伸张行程中均能起减振作用
双向作用筒式减振器工作原理说明。在压缩
行程时，指汽车车轮移近车身，减振器受压缩，
此时减振器内活塞3向下移动。活塞下腔室的容积
减少，油压升高，油液流经流通阀8流到活塞上面
的腔室（上腔）。上腔被活塞杆1占去了一部分空
间，因而上腔增加的容积小于下腔减小的容积，
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
13
通常，当孔口边缘距边壁距离大于孔口在该方向 最大尺寸的3倍时可以认为是完善收缩。如图5-2所示 ，其中I孔为完善收缩，Ⅱ、Ⅲ孔为不完善收缩。
方形
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
14
五、定常出流和非定常出流
当出流系统的作用水头保持不变时，出流 的各种参数保持恒定，称为定常出流。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
6
一、薄壁孔口
薄壁小孔口 薄壁大孔口
一般指壁面厚度l和孔口直径d的比小于或等于2 ，即l/d<=2的孔口。按孔口直径和作用水头的相对大 小又可分为以下两种。
1．薄壁小孔口 当作用水头H远大于薄壁孔口直径d(通常指H>10d) 时，孔口断面上的流动参数可看作均匀分布，称为薄 壁小孔口。
17
薄壁孔口出流出现收缩断
面是它的重要特征，收缩程度 通常用断面收缩系数Cc来表示 。即:
Cc Ac A
列液面1和收缩断面c的能量方程有:
H
p0
0v02
2g
cvc2
2g
hw
式中： hw
hj
0
vc2 2g
忽略沿程损失，只计局部损失
v0 、vc 分别为液面和收缩截面的平均速度，
0 为孔口局部损失系数。
2g
流体力学 水力学 第五章
7 H [H0 ] 9m 0.75
§5.3 有压管道恒定流 5.3.1 短管水力计算（Q、d、H） 有压流：水沿管道满管流动的水力现象。 特点：水流充满管道过水断面，管道内不存在自 由水面，管壁上各点承受的压强一般不等于大 气压强。
短管：局部水头损失和 速度水头在总水头损失 中占有相当的比重，计 算时不能忽略的管道. （一般局部损失和速度 水头大于沿程损失 的5% ~ 10%）。一般L/d 1000
1 vc c 0
v
2 0 0
2 gH 0 2 gH 0
v hw h j 2g p c pa
2 c
1 1 流速系数： c 0 1 0
1 1 流速系数： c 0 1 0
实验得： 0.97 ~ 0.98 1 推求： 0 2 1 1 0.06 2 0.97 1
2
d2
5.126m 2g
例5 3：如图所示圆形有压涵管，管长50m, 上下游水位差3m 沿程阻力系数为0.03，局部阻力系数：进口 1＝0.5。 第一个转弯 2＝0.71，第二个转弯 3＝0.65，出口
4＝1.0，要求涵管通过流量大约3m 3 / s, 试设计管径d。
2 1 1
2g
v
v
2 2 2
2 2 2
2g
hw
2g
hw
H0 H
v
2 1 1
2g
v
2 2 2
2g
hw
hw h f h j (
l v
v d 2g 2g
2
2
l
v ) d 2g
流体力学 第5章孔口管嘴出流与管路水力计算
5.2.3 其他类型管嘴出流
对于其他类型的管嘴出流，其流速、流量的计算公式与圆柱形管嘴公式形式相似。但 流速系数及流量系数各不相同，下面是几种常用的管嘴。
1. 流线形管嘴 如图 5.4(a)所示，流速系数ϕ = μ = 0.97 ，适用于水头损失小，流量大，出口断面上速 度分布均匀的情况。
2. 扩大圆锥形管嘴 如图 5.4(b)所示，当θ = 5°～7°时，μ＝ϕ＝0.42～0.50 。适合于将部分动能恢复为压能的 情况，如引射器的扩压管。
流体力学
收缩产生的局部损失和断面 C―C 与 B―B 间水流扩大所产生的局部损失，相当于一般锐缘
管道进口的局部损失，可表示为 hw
=ζ
VB 2 2g
。将
hw 代入上式可得到：
H0
=
(α
+ζ
) VB2 2g
其中， H 0
=
H
+
α
AV
2 A
2g
，则可解得：
V=
1 α + ζ 2gH 0
=ϕ
2gH 0
(5-8)
1. 自由出流 流体经孔口流入大气的出流称为自由出流。薄壁孔口的自由出流如图 5.1 所示。孔口 出流经过容器壁的锐缘后，变成具有自由面周界的流股。当孔口内的容器边缘不是锐缘状 时，出流状态会与边缘形状有关。
图 5.1 薄壁孔口自由出流
由于质点惯性的作用，当水流绕过孔口边缘时，流线不能成直角地突然改变方向，只 能以圆滑曲线逐渐弯曲，流出孔口后会继续弯曲并向中心收敛，直至离孔口约 0.5d 处。流
5.3.1 短管计算
1. 自由出流
流 体 经 管 路 流 入 大 气 ， 称 为 自 由 出 流 ( 图 5.5) 。 设 断 面 A ― A 的 总 水 头 为
第五章孔口与管嘴出流
2p
2p
孔板流量计 orifice-plate flowmeter
式中 p为管道内孔口前后的压差。
在管道计算和测量中，小孔面积A与与管道面积A0相比 不算很小，则过流收缩将是不完善收缩，其收缩系数和流量 系数可由经验公式确定。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
23
§5-3 厚壁孔口定常自由出流
而当作用水头随出流过程变化时，出流参 数如流速、流量和出流轨迹等都随之变化，称 为非定常出流。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
15
§5-2 薄壁小孔口定常自由出流
孔口出流与管嘴出流的共同特点： 在水力计算中局部水头损失起主要作用，沿程损 失可以略去不计，用能量方程和连续方程导出计算流 速和流量的公式，并由实验确定式中的系数。 本节讨论液体自薄壁小孔口作定常自由出流时的 能量损失、流速和流量的计算方法，并将讨论结果引 伸到淹没出流和有压管道，以便于在机械、液压工程 中直接应用。
筒式减振器，在压缩和伸张行程中均能起减振作用
双向作用筒式减振器工作原理说明。在压缩 行程时，指汽车车轮移近车身，减振器受压缩， 此时减振器内活塞3向下移动。活塞下腔室的容积 减少，油压升高，油液流经流通阀8流到活塞上面 的腔室（上腔）。上腔被活塞杆1占去了一部分空 间，因而上腔增加的容积小于下腔减小的容积， 一部分油液于是就推开压缩阀6，流回贮油缸5。 这些阀对油的节约形成悬架受压缩运动的阻尼力。 减振器在伸张行程时，车轮相当于远离车身，减 振器受拉伸。这时减振器的活塞向上移动。活塞 上腔油压升高，流通阀8关闭，上腔内的油液推开 1. 活塞杆；2. 工作缸 筒；3. 活塞；4. 伸张 伸张阀4流入下腔。由于活塞杆的存在，自上腔流 阀；5. 储油缸筒； 6. 7. 补偿阀；8. 来的油液不足以充满下腔增加的容积，主使下腔 压缩阀； 流通阀；9. 导向座； 产生一真空度，这时储油缸中的油液推开补偿阀7 10. 防尘罩；11. 油封 流进下腔进行补充。由于这些阀的节流作用对悬 双向作用筒式减振器 示意图 架在伸张运动时起到阻尼作用。
有压管流与孔口、管嘴出流
例5.1：水泵管路如图，铸铁管直径d=150mm，管长l=180m，管路上装有吸水网（无底阀）一个，全开截止阀一个，管半径与曲率半径之比为r/R=0.5的弯头三个，高程h=100m，流量Q=225m3/h，水温为20℃。 试求水泵的输出功率。
c值可按巴甫洛夫斯基公式计算： 式中：R—水力半径（米）。适用范围0.1≤R≤3 n—粗糙系数，视材料而定。 y—与n及R有关的指数。 对于一般输水管道，常取 y＝1/6。曼宁公式： K可根据d、n查表选取。
05
Q2=25.72L/s
06
Q3=32.76L/s
07
并联水头损失：
08
【例】如图所示的具有并联、串连管路的虹吸管，已知H＝40m， l1＝200m，l2＝100m，l3＝500m，d1＝0.2m，d2＝0.1m，d3＝0.25m，各管段均为正常管。求总流量Q。 【解】管1和管2并联，此并联管路又与管3串连，因此：H＝hf2+hf3， 查表得：K1＝341.0L/s，K2＝53.72L/s，K3＝618.5L/s， 总流量 Q＝Q1＋Q2，故Q2＝0.1822Q 即40＝0.002457Q，Q＝127.6 升/秒
ζ0：孔口局部阻力系数
2、淹没出流
孔口出流淹没在下游水面之下。 由伯努利方程： 整理后得： 得： 孔口淹没出流的流速和流量均与孔口的淹没深度无关，也无“大”、“小”孔口的区别。 淹没孔口局部阻力系数
5.4管嘴出流
在孔口接一段长l=（3~4）d的短管，液流经过短管并充满出口断面流出的水力现象。 根据实际需要管嘴可设计成： 圆柱形：内管嘴和外管嘴 非圆柱形：扩张管嘴和 收缩管嘴。 圆柱形外管嘴定常出流 管嘴面积为A，管轴为基准面， 列0-0，b-b伯努利方程
5.2 管网的水力计算基础
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
(2)管嘴长度l=(3～4)d。
5.2.4 其他形式管嘴
工程上为了增加孔口的泄水能力或为了增加(减少)出 口的速度，常采用不同的管嘴形式
(1)圆锥形扩张管嘴 （θ=5～7° ） (2)圆锥形收敛管嘴 （较大的出口流速 ） (3)流线形管嘴 （阻力系数最小 ）
孔口、管嘴的水力特性
5.3 有压管路恒定流计算
1
从 1→2 建立伯努利方程，有
v2 H 0 00 n 2g 2g 2g
l (3 ~ 4)d
0v0 2
v 2
H
c
0 d
2
0
1 v n
2 gH0 n 2 gH0
c
2
n 0.5
式中：
1 n n
1
n 为管咀流速系数， n 0.82
pc
0.75H 0
对圆柱形外管嘴：
α=1， ε=0.64， φ=0.82
5.2.3 圆柱形外管嘴的正常工作条件
收缩断面的真空是有限制的，如长江中下游地区， 当真空度达7米水柱以上时，由于液体在低于饱和蒸汽 压时会发生汽化 。 圆柱形外管嘴的正常工作条件是： (1)作用水头H0≤9米；
5.2 管嘴出流
一、圆柱形外伸管嘴的恒定出流
计算特点: 出流特点:
hf 0
在C-C断面形成收缩，然后再扩大，逐步充满 整个断面。 1
l (3 ~ 4)d
H
c
0 d
2
0
c
2
1
在孔口接一段长l=(3～4)d的 短管，液流经过短管并充满出口 断面流出的水力现象成为管嘴出 流。 根据实际需要管嘴可设计成： 1）圆柱形：内管嘴和外管嘴 2）非圆柱形：扩张管嘴和收缩 管嘴。
第五章 孔口管嘴出流及管路计算
hw 2 s2
1 s2
hw 3 s3
1 s3
Q1 Q2
s2
Q2 ; s1 Q3
s3
Q3 ; s1 Q1
s3 s1
或者：
Q1 : Q2 : Q3 1 s1 : 1 s2 : 1 s3
流量分配规律
第四节 流体通过缝隙液流动 一、平行平板缝隙 图示为在两块平行平板所形成的缝隙间充 满了液体，缝隙高度为h，缝隙宽度和长度 为b和l，且一般恒有b＞＞h和l＞＞h。
QA QB QC Q0 Q
管路水力计算
2.阻力损失关系：串联管路系统的总水头损失（压头）损失 等于各管段水头损失之和。
hw hw A hwB hwC
2 2 2 hw S A Q A S B QB S C QC
第三节
三、并联管路计算
由不同直径或粗糙度的 简单管道连接在一起的 管道叫做串联管道 1.流量关系：
管路水力计算
列1-1及2-2断面伯努利方程：
2 pa v12 p a v2 H 0 hw g 2 g g 2 g 2 v2 H hw 2g v2 l 对于短管： hw h f h j d 2g l 8 hw 2 4 Q 2 hw SQ2 d gd
第二节
1、管嘴出流流量
管嘴出流
以管嘴中心线为基准线，列1-1及b-b断面伯努利方程：
αV V2 H ζ 2g 2g 2g
2 1 1
α V2
令
1
H0 H
1v12
2g
管嘴出口速度为
V
αζ
2 gH0 n 2 gH0
管嘴流量 Q VA n A 2gH 0 un A 2gH 0
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(1) 收缩管嘴 收缩管嘴常取收缩角为 13 ~ 14 ， 这种管嘴出流速度大，流体动能高，多用在水力喷砂、 消防龙头等处。 (2) 扩张管嘴 扩张管嘴流量大阻力小，通常取扩 张角为 5 ~ 7 ，常用在需要大流量低速度的场合。 (3) 流线型管嘴 将管嘴做成流线型可以大大减小 出流阻力损失，避免流动收缩，防止气穴和汽蚀的产 生，应用较为广泛。
孔口出流与管嘴出流的共同特点： 在水力计算中局部水头损失起主要作用，沿程损 失可以略去不计，用能量方程和连续方程导出计算流 速和流量的公式，并由实验确定式中的系数。 厚壁孔口出流：当孔口壁厚增加到一定程度并对 出流有显著影响。壁厚或管嘴长度取L=(3～4)d，用 来增大出流流量。工程上常做成管嘴形状，故又称圆 柱外伸管嘴出流或短管出流。
1．自由出流 液体直接出流人大气，即出流后相对压力为零。 2．淹没出流 液体出流流入另一个容器的液体中，出流后有压 力存在。
尽管出流条件不同，自由出流和淹没出流的流动 特征和计算方法完全类同。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
12
四、完善收缩和不完善收缩
按液体流动惯性或流线的性质，自薄壁孔口出流 的流束各方向是均匀收缩的，这种收缩称为完善收缩。 当孔口靠近边壁或切于边壁时，流束的一侧将切 于壁面流出，流束不出现收缩或只呈现少量收缩，即 流束的收缩与否要受到壁面的影响，这种收缩称为不 完善收缩。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
6
一、薄壁孔口
薄壁小孔口 薄壁大孔口
一般指壁面厚度l和孔口直径d的比小于或等于2， 即l/d<=2的孔口。按孔口直径和作用水头的相对大小 又可分为以下两种。 1．薄壁小孔口 当作用水头H远大于薄壁孔口直径d(通常指H>10d) 时，孔口断面上的流动参数可看作均匀分布，称为薄 壁小孔口。 2．薄壁大孔口 当作用水头相对较小时，孔口断面上的流动参数不 能按均布计算，称为薄壁大孔口。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
21
二、薄壁小孔口定常淹没出流
对于图5-5所示的薄壁小 孔淹没出流，其流动特性与 自由出流相同，流速和流量 计算公式相同，其中H为左右 二容器液面的高度差，亦称 Cc Cv C、 0 作用水头。 、 和 也取 自自由出流的数值。
断面1到2的能量损失可看作断面1至 断面c的能量损失与断面c至断面2的能量 损失之和。前者与自由出流的能量损失相 同，为： v 2 2 g
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
4
本章还讨论液体在缝隙中的流动。通常缝 隙的高度远小于其长度和宽度，所以这种流动 大都是一元层流流动。 在流体工程中，尤其是在液压元件中，零 部件之间的适当间隙是保证正常工作所必须的 条件。缝隙的形式和尺寸大小对液压元件的影 响极大。因此人们常把缝隙也作为液压元件的 重要组成因素。讨论液压油在缝隙中的流动规 律对液压元件的设计、性能分析和操作都具有 重要实际意义。
2 gH 1
管嘴出流的流速系数，
则，出流速度为： v C 2gH 出流流量为： Qv CA 2gH 其中 C Cv 为流量系数, d、A为管嘴直径、截面面积。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
24
模型：以图5-7所示的管嘴 定常自由出流为例，分析 其出流速度和流量等参数 的确定方法。 设液面大气压强，液 体自管嘴出流到大气。
列液面1和管嘴出流截面2的能量方程有:
H
1v12
2g
2 2v2
2g
hw
v2 分别为液面和出口截面的平均速度， 式中： v1 、 H为自由液面高度。
2p
2p
孔板流量计 orifice-plate flowmeter
式中 p为管道内孔口前后的压差。
在管道计算和测量中，小孔面积A与与管道面积A0相比 不算很小，则过流收缩将是不完善收缩，其收缩系数和流量 系数可由经验公式确定。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
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§5-3 厚壁孔口定常自由出流
出流流量为：
Qv CA 2gH
其中 C CcCv 为薄壁小孔口出流流量系数。 薄壁小孔口定常自由出流计算计算的关键是系 Cv 和C Cv 、 C 和 0 的确定。 Cc 和 0 由实验确定， 数 Cc 、 由公式计算。 由大量实验资料得知，各系数的大小取决于流动 的Re数、孔口出流的收缩程度、孔口边缘的情况等等， 而孔口的形状影响较小。因此，不论孔口形状如何， 都可以借助圆形小孔口的数据计算。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
7
对于薄壁孔口，壁面对出流影响很小，可 以忽略。 薄壁小孔口出流的特点是在出流后形成一 个收缩断面，该收缩断面距孔口大约在二分之 一孔口直径处。 不难理解，收缩断面的形成是由于出流流 体惯性作用的结果。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
8
圆柱管嘴 二、管嘴（厚壁孔口） 其它型式 当壁面厚度或管嘴长度与孔口直径相比较大时， 壁厚对出流影响显著，这时称为管嘴出流。按管嘴形 状可分为以下几种。
v0 、 v c 分别为液面和收缩截面的平均速度，
0 为孔口局部损失系数。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
18
取：0 c 1 v0 0
2 2 v v 则方程简化为： H c c 0 2g 2g
p0
所以：
1 vc 1 0
p0 2g H
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
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通常，当孔口边缘距边壁距离大于孔口在该方向 最大尺寸的3倍时可以认为是完善收缩。如图5-2所示， 其中I孔为完善收缩，Ⅱ、Ⅲ孔为不完善收缩。
方形
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
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五、定常出流和非定常出流
当出流系统的作用水头保持不变时，出流 的各种参数保持恒定，称为定常出流。
筒式减振器，在压缩和伸张行程中均能起减振作用
双向作用筒式减振器工作原理说明。在压缩 行程时，指汽车车轮移近车身，减振器受压缩， 此时减振器内活塞3向下移动。活塞下腔室的容积 减少，油压升高，油液流经流通阀8流到活塞上面 的腔室（上腔）。上腔被活塞杆1占去了一部分空 间，因而上腔增加的容积小于下腔减小的容积， 一部分油液于是就推开压缩阀6，流回贮油缸5。 这些阀对油的节约形成悬架受压缩运动的阻尼力。 减振器在伸张行程时，车轮相当于远离车身，减 振器受拉伸。这时减振器的活塞向上移动。活塞 上腔油压升高，流通阀8关闭，上腔内的油液推开 1. 活塞杆；2. 工作缸 筒；3. 活塞；4. 伸张 伸张阀4流入下腔。由于活塞杆的存在，自上腔流 阀；5. 储油缸筒； 6. 7. 补偿阀；8. 来的油液不足以充满下腔增加的容积，主使下腔 压缩阀； 流通阀；9. 导向座； 产生一真空度，这时储油缸中的油液推开补偿阀7 10. 防尘罩；11. 油封 流进下腔进行补充。由于这些阀的节流作用对悬 双向作用筒式减振器 示意图 架在伸张运动时起到阻尼作用。
0 c
后者可看着圆管突扩的能量损失，为： 2 vc2 2 vc 1 Ac A2 2g 2g
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
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三、有压管道小孔口定常出流
对于图5-6所示的小孔出 流出现在有压管道内部。 与薄壁小孔口自由出流的 分析和推导过程相同，可得： 流速： 流量：
vc Cv
Qv CA
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
2
重点：薄壁孔口出流和管嘴出流的分类、
出流特点，薄壁小孔口定常自由出流时的能量 损失、流速和流量的计算方法，厚壁孔口定常 自由出流时的能量损失、流速和流量的计算方 法，平行平板缝隙流动的速度分布和流量，最 佳缝隙
难点：平行平板缝隙流动的速度分布和
流量
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
3
流体经各种不同形式的孔口流出和利用不同大小 的过流断面节流等统称为流体的孔口出流。 无论在自然界和日常生活中，还是在实际工程中 都可以看到它的广泛应用。例如，江、河、水库设置 的各种闸门，给排水和消防工程中的水龙头、水栓， 各类柴油机和汽轮机的喷嘴，汽油机的气化器，各种 车辆中的减震器等等。 在液压工程中，液压油流经节流阀、换向阀和溢 流阀等元件，大都可归结为过圆柱滑阀阀口、圆锥阀 阀口和各种阻尼孔的出流和节流问题。这些问题的解 决正是液压元件设计的关键。
设H0 H p0 为作用的总水头，
Cv 1 1 0
为薄壁小孔口出流的流速系数，
则：
vc Cv 2 gH0
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
19
即孔口出流速度为：
vc Cv 2 gH0
若容器敞开，则： 孔口出流速度为： p0 0
vc Cv 2gH
出流流量为：
Qv CA 2 gH0
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
5
§5-1 流体孔口出流的分类
(Orifice Flow)
基本类型
薄壁孔口出流 厚壁孔口出流（管嘴出流）
流体出流的流动特征取决于作用水头、孔口断面 和孔口形状等各种因素。对于管嘴出流，其特征要取 决于管嘴的几何形状和尺寸等。 显然，流体出流问题是一个受多种因素影响的较 为复杂的流体力学问题，而且具有鲜明的工程实际意 义。为了分析方便，将出流问题按不同的条件分为下 面几类。
1．圆柱管嘴 圆柱管嘴是使用较广的一种型式，使用的 目的在于增大流量。它的出流特点是在管嘴内 部形成一个收缩断面，通常称为内收缩。收缩 之后在管内扩张，然后附壁流出管嘴，所以在 出流端无收缩。一般管嘴长可取L=(3～4)d。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
9
2．其他型式管嘴
根据实际工程需要常采用以下型式的几种管嘴：
而当作用水头随出流过程变化时，出流参 数如流速、流量和出流轨迹等都随之变化，称 为非定常出流。
第五章 流体孔口出流与缝隙流动
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§5-2 薄壁小孔口定常自由出流
孔口出流与管嘴出流的共同特点： 在水力计算中局部水头损失起主要作用，沿程损 失可以略去不计，用能量方程和连续方程导出计算流 速和流量的公式，并由实验确定式中的系数。 本节讨论液体自薄壁小孔口作定常自由出流时的 能量损失、流速和流量的计算方法，并将讨论结果引 伸到淹没出流和有压管道，以便于在机械、液压工程 中直接应用。
孔口出流与管嘴出流的共同特点： 在水力计算中局部水头损失起主要作用，沿程损 失可以略去不计，用能量方程和连续方程导出计算流 速和流量的公式，并由实验确定式中的系数。 厚壁孔口出流：当孔口壁厚增加到一定程度并对 出流有显著影响。壁厚或管嘴长度取L=(3～4)d，用 来增大出流流量。工程上常做成管嘴形状，故又称圆 柱外伸管嘴出流或短管出流。
1．自由出流 液体直接出流人大气，即出流后相对压力为零。 2．淹没出流 液体出流流入另一个容器的液体中，出流后有压 力存在。
尽管出流条件不同，自由出流和淹没出流的流动 特征和计算方法完全类同。
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四、完善收缩和不完善收缩
按液体流动惯性或流线的性质，自薄壁孔口出流 的流束各方向是均匀收缩的，这种收缩称为完善收缩。 当孔口靠近边壁或切于边壁时，流束的一侧将切 于壁面流出，流束不出现收缩或只呈现少量收缩，即 流束的收缩与否要受到壁面的影响，这种收缩称为不 完善收缩。
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一、薄壁孔口
薄壁小孔口 薄壁大孔口
一般指壁面厚度l和孔口直径d的比小于或等于2， 即l/d<=2的孔口。按孔口直径和作用水头的相对大小 又可分为以下两种。 1．薄壁小孔口 当作用水头H远大于薄壁孔口直径d(通常指H>10d) 时，孔口断面上的流动参数可看作均匀分布，称为薄 壁小孔口。 2．薄壁大孔口 当作用水头相对较小时，孔口断面上的流动参数不 能按均布计算，称为薄壁大孔口。
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二、薄壁小孔口定常淹没出流
对于图5-5所示的薄壁小 孔淹没出流，其流动特性与 自由出流相同，流速和流量 计算公式相同，其中H为左右 二容器液面的高度差，亦称 Cc Cv C、 0 作用水头。 、 和 也取 自自由出流的数值。
断面1到2的能量损失可看作断面1至 断面c的能量损失与断面c至断面2的能量 损失之和。前者与自由出流的能量损失相 同，为： v 2 2 g
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本章还讨论液体在缝隙中的流动。通常缝 隙的高度远小于其长度和宽度，所以这种流动 大都是一元层流流动。 在流体工程中，尤其是在液压元件中，零 部件之间的适当间隙是保证正常工作所必须的 条件。缝隙的形式和尺寸大小对液压元件的影 响极大。因此人们常把缝隙也作为液压元件的 重要组成因素。讨论液压油在缝隙中的流动规 律对液压元件的设计、性能分析和操作都具有 重要实际意义。
2 gH 1
管嘴出流的流速系数，
则，出流速度为： v C 2gH 出流流量为： Qv CA 2gH 其中 C Cv 为流量系数, d、A为管嘴直径、截面面积。
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模型：以图5-7所示的管嘴 定常自由出流为例，分析 其出流速度和流量等参数 的确定方法。 设液面大气压强，液 体自管嘴出流到大气。
列液面1和管嘴出流截面2的能量方程有:
H
1v12
2g
2 2v2
2g
hw
v2 分别为液面和出口截面的平均速度， 式中： v1 、 H为自由液面高度。
2p
2p
孔板流量计 orifice-plate flowmeter
式中 p为管道内孔口前后的压差。
在管道计算和测量中，小孔面积A与与管道面积A0相比 不算很小，则过流收缩将是不完善收缩，其收缩系数和流量 系数可由经验公式确定。
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§5-3 厚壁孔口定常自由出流
出流流量为：
Qv CA 2gH
其中 C CcCv 为薄壁小孔口出流流量系数。 薄壁小孔口定常自由出流计算计算的关键是系 Cv 和C Cv 、 C 和 0 的确定。 Cc 和 0 由实验确定， 数 Cc 、 由公式计算。 由大量实验资料得知，各系数的大小取决于流动 的Re数、孔口出流的收缩程度、孔口边缘的情况等等， 而孔口的形状影响较小。因此，不论孔口形状如何， 都可以借助圆形小孔口的数据计算。
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对于薄壁孔口，壁面对出流影响很小，可 以忽略。 薄壁小孔口出流的特点是在出流后形成一 个收缩断面，该收缩断面距孔口大约在二分之 一孔口直径处。 不难理解，收缩断面的形成是由于出流流 体惯性作用的结果。
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圆柱管嘴 二、管嘴（厚壁孔口） 其它型式 当壁面厚度或管嘴长度与孔口直径相比较大时， 壁厚对出流影响显著，这时称为管嘴出流。按管嘴形 状可分为以下几种。
v0 、 v c 分别为液面和收缩截面的平均速度，
0 为孔口局部损失系数。
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取：0 c 1 v0 0
2 2 v v 则方程简化为： H c c 0 2g 2g
p0
所以：
1 vc 1 0
p0 2g H
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通常，当孔口边缘距边壁距离大于孔口在该方向 最大尺寸的3倍时可以认为是完善收缩。如图5-2所示， 其中I孔为完善收缩，Ⅱ、Ⅲ孔为不完善收缩。
方形
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五、定常出流和非定常出流
当出流系统的作用水头保持不变时，出流 的各种参数保持恒定，称为定常出流。
筒式减振器，在压缩和伸张行程中均能起减振作用
双向作用筒式减振器工作原理说明。在压缩 行程时，指汽车车轮移近车身，减振器受压缩， 此时减振器内活塞3向下移动。活塞下腔室的容积 减少，油压升高，油液流经流通阀8流到活塞上面 的腔室（上腔）。上腔被活塞杆1占去了一部分空 间，因而上腔增加的容积小于下腔减小的容积， 一部分油液于是就推开压缩阀6，流回贮油缸5。 这些阀对油的节约形成悬架受压缩运动的阻尼力。 减振器在伸张行程时，车轮相当于远离车身，减 振器受拉伸。这时减振器的活塞向上移动。活塞 上腔油压升高，流通阀8关闭，上腔内的油液推开 1. 活塞杆；2. 工作缸 筒；3. 活塞；4. 伸张 伸张阀4流入下腔。由于活塞杆的存在，自上腔流 阀；5. 储油缸筒； 6. 7. 补偿阀；8. 来的油液不足以充满下腔增加的容积，主使下腔 压缩阀； 流通阀；9. 导向座； 产生一真空度，这时储油缸中的油液推开补偿阀7 10. 防尘罩；11. 油封 流进下腔进行补充。由于这些阀的节流作用对悬 双向作用筒式减振器 示意图 架在伸张运动时起到阻尼作用。
0 c
后者可看着圆管突扩的能量损失，为： 2 vc2 2 vc 1 Ac A2 2g 2g
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三、有压管道小孔口定常出流
对于图5-6所示的小孔出 流出现在有压管道内部。 与薄壁小孔口自由出流的 分析和推导过程相同，可得： 流速： 流量：
vc Cv
Qv CA
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重点：薄壁孔口出流和管嘴出流的分类、
出流特点，薄壁小孔口定常自由出流时的能量 损失、流速和流量的计算方法，厚壁孔口定常 自由出流时的能量损失、流速和流量的计算方 法，平行平板缝隙流动的速度分布和流量，最 佳缝隙
难点：平行平板缝隙流动的速度分布和
流量
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流体经各种不同形式的孔口流出和利用不同大小 的过流断面节流等统称为流体的孔口出流。 无论在自然界和日常生活中，还是在实际工程中 都可以看到它的广泛应用。例如，江、河、水库设置 的各种闸门，给排水和消防工程中的水龙头、水栓， 各类柴油机和汽轮机的喷嘴，汽油机的气化器，各种 车辆中的减震器等等。 在液压工程中，液压油流经节流阀、换向阀和溢 流阀等元件，大都可归结为过圆柱滑阀阀口、圆锥阀 阀口和各种阻尼孔的出流和节流问题。这些问题的解 决正是液压元件设计的关键。
设H0 H p0 为作用的总水头，
Cv 1 1 0
为薄壁小孔口出流的流速系数，
则：
vc Cv 2 gH0
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即孔口出流速度为：
vc Cv 2 gH0
若容器敞开，则： 孔口出流速度为： p0 0
vc Cv 2gH
出流流量为：
Qv CA 2 gH0
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§5-1 流体孔口出流的分类
(Orifice Flow)
基本类型
薄壁孔口出流 厚壁孔口出流（管嘴出流）
流体出流的流动特征取决于作用水头、孔口断面 和孔口形状等各种因素。对于管嘴出流，其特征要取 决于管嘴的几何形状和尺寸等。 显然，流体出流问题是一个受多种因素影响的较 为复杂的流体力学问题，而且具有鲜明的工程实际意 义。为了分析方便，将出流问题按不同的条件分为下 面几类。
1．圆柱管嘴 圆柱管嘴是使用较广的一种型式，使用的 目的在于增大流量。它的出流特点是在管嘴内 部形成一个收缩断面，通常称为内收缩。收缩 之后在管内扩张，然后附壁流出管嘴，所以在 出流端无收缩。一般管嘴长可取L=(3～4)d。
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2．其他型式管嘴
根据实际工程需要常采用以下型式的几种管嘴：
而当作用水头随出流过程变化时，出流参 数如流速、流量和出流轨迹等都随之变化，称 为非定常出流。
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§5-2 薄壁小孔口定常自由出流
孔口出流与管嘴出流的共同特点： 在水力计算中局部水头损失起主要作用，沿程损 失可以略去不计，用能量方程和连续方程导出计算流 速和流量的公式，并由实验确定式中的系数。 本节讨论液体自薄壁小孔口作定常自由出流时的 能量损失、流速和流量的计算方法，并将讨论结果引 伸到淹没出流和有压管道，以便于在机械、液压工程 中直接应用。