35 孔口、管嘴出流和有压管流
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水利讲义第六章孔口、管嘴出流以及有压管路
H
H
z2
p2
2V22
2g
hw12
1
2V22
2g
hw12
V2 2
令：
H
0V02
2g
H0
H0
2V22
2g
hw12
§6-4 短管的水力计算
hw12
hf
hm
L V22
d 2g
V22
2g
孔断面上各点的有效水头是一致的，且都等于上下游水位差， 所以在这种情况下，可不分大孔和小孔。
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
1-1、2-2 列伯诺里方程：
H1
p1
1V12
2g
1 H1
H2
p2
2V22
2g
hw
V1
而 hw
0
Vc 2 2g
se
Vc 2 2g
1
H0 2
①自由出流
水进入到管嘴后，同样形成收缩，
在收缩断面 c-c 处形成旋涡区，
对 o-o 和 b-b 列伯诺里方程：
H
pa
0V02
2g
pa
0 V 2
2g
hw
§6-2 液体经管嘴的恒定出流
式中 hw 为管嘴水头损失，
等于进口损失与收缩断面后的扩大损失之和（沿程损失忽略）。
即：hw
上式写为：
H
0V02
2g
cVc 2
2g
0
Vc 2 2g
( c
流体力学(孔口管嘴出流与有压管流)
二、本章重点掌握 1、孔口、管嘴恒定出流的水力计算。 2、有压管路恒定流动的水力计算。
§7－1
孔口出流
孔口出流分类 薄壁小孔口恒定出流 薄壁大孔口恒定出流 孔口非恒定出流
在容器壁上开孔，流体经孔口流出的现象，称孔口流出。 应用：给排水工程中水池放水，泄水闸孔等。
一、孔口出流分类
1、按孔口大小与其水头高度的比值分
式中µ――全部完善收缩时孔口流量系数； A――孔口面积； A0――孔口所在壁面的全部面积。 上式的适用条件是，孔口处在壁面的中心位置，各方向上影响 不完善收缩的程度近于一致的情况。 想一想：为什么不完善收缩、不完全收缩的流量系数较完善收 缩、完全收缩的流量系数大？
3、淹没出流
当液体通过孔口流到充满液体的空间称为淹没出流。 由于惯性作用，水流经孔口流束形成收缩断面c－c，然后扩大。 列出上、下游自由液面1－1和2－2的伯诺里方程。式中水头损 失项包括孔口的局部损失和收缩断面c－c至2－2断面流束突然扩大 局部损失。
大孔口的流量计算式与小孔口的相同，但大孔口的收缩系数较大， 因而流量系数也较大，见下表（教材表6-1，P189）。
大孔口的流量系数
收缩情况 全部、不完善收缩 底部无收缩，侧向有收缩 底部无收缩，侧向较小收缩 底部无收缩，侧向极小收缩
μ
0.70 0.65～0.70 0.70～0.75 0.80～0.90
2、孔口出流各项系数
边界条件的影响： 对于薄壁小孔口，试验证明，不同形状孔口的流量系数差别不 大。 孔口在壁面上的位置对收缩系数却有直接影响。 全部收缩是 全部收缩是当孔口的全部边界都不与容器的底边、侧边或液面 重合时，孔口的四周流线都发生收缩的现象；如图中I、Ⅱ两孔。 不全部收缩是不符合全部收缩的条件； 不全部收缩 如图中Ⅲ、Ⅳ两孔。 在相同的作用水头下，不全部收缩的 收缩系数 ε 比全部收缩时大，其流量系数
第七章 孔口、管嘴出流和有压管流
短管——局部损失、速度水头均不可忽略的管路。 L <1000 d
长管——局部损失、速度水头均可忽略（或按沿 程损失的一定比例计入）。
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中国矿业大学（北京）地下工程系
真空的抽吸作用，流量增加
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（2）公式：
第二节 管嘴出流
Q A 2 gH 0
孔口： μ=0.62 φ=0.97
管v 嘴 ：f μ2=gφH=0.82
2
0
ε=0f.640.82 ε=1
（3） 与孔口的对比：
1> 公式形式相同，但系数不同：
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第二节 管嘴出流
例：水箱中用一带薄壁孔口的板隔开，孔口及两出流 管嘴直径均为d=100mm，为保证水位不变，流入水箱 左边的流量Q=80L/s，求两管嘴出流的流量q1、q2。
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第二节 管嘴出流
特例 自由液面：PA=Pa，液面恒定：vA=0
H0 zA zC H
收缩断面流速
vC
1
1
2gH0 2gH0
φ——孔口的流速系数，φ=0.97。
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第一节 孔口出流
孔口流量
Q vC AC vCA A 2gH0 A 2gH0
zA
pA
g
v
2 A
2g
zC
pC
g
vC2 2g
vC2 2g
长管——局部损失、速度水头均可忽略（或按沿 程损失的一定比例计入）。
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真空的抽吸作用，流量增加
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（2）公式：
第二节 管嘴出流
Q A 2 gH 0
孔口： μ=0.62 φ=0.97
管v 嘴 ：f μ2=gφH=0.82
2
0
ε=0f.640.82 ε=1
（3） 与孔口的对比：
1> 公式形式相同，但系数不同：
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第二节 管嘴出流
例：水箱中用一带薄壁孔口的板隔开，孔口及两出流 管嘴直径均为d=100mm，为保证水位不变，流入水箱 左边的流量Q=80L/s，求两管嘴出流的流量q1、q2。
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第二节 管嘴出流
特例 自由液面：PA=Pa，液面恒定：vA=0
H0 zA zC H
收缩断面流速
vC
1
1
2gH0 2gH0
φ——孔口的流速系数，φ=0.97。
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第一节 孔口出流
孔口流量
Q vC AC vCA A 2gH0 A 2gH0
zA
pA
g
v
2 A
2g
zC
pC
g
vC2 2g
vC2 2g
孔口、管嘴出流与有压管流概念与计算
孔口流量
Q v C A C v CA A2 g0 H A2 g0 H
AC 面积收缩系数 流 量 系 0.62数
A 全部收缩（完善收缩、不完善收缩）、部分收缩
不完善收缩
'
10.64
A A0
2
A是孔口面积，A0是孔口所在的壁面面积
孔口、管嘴出流和有压管流概念和 计算
结论
1、流量公式：
孔口的变水头出流：孔口出流（或入流）过程中，容器 内水位随时间变化（降低或升高），导致孔口的流量随 时间变化的流动。
充水、泄水所需时间问题。 解决的问题： 只对作用液面缓慢变化的情况进行讨论。
1、公式推导：
将液面高度的变化划分成无数微
小时段，每一微小时段作恒定流处理。
A 2gH × dt Q dt
Q A 2gH0
对薄壁圆形完善收缩小孔口：
μ=0.62； vC f 2gH0
φ=0.97 f
AC
A
其中：ε=0.64； f
1
xC aC
孔口、管嘴出流和有压管流概念和 计算
三、薄壁小孔口恒定淹没出流
列上下游液面能量方程
p1
g
z1
v12 2g
pg2 z22v2g2 12vC g 2 22vC g 2
计算
六、应用举例
例 贮水罐（如图）底面积3m×2m，贮水深H1=4m， 由于锈蚀，距罐底0.2m处形成一个直径d=5mm的孔洞， 试求(1)水位恒定，一昼夜的漏水量；(2)因漏水水位 下降，一昼夜的漏水量。
孔口、管嘴出流和有压管流概念和 计算
解 （1）水位恒定，一昼夜的漏水量按薄壁小孔口恒定 出流计算
H0——自由出流的作用水头
孔口、管嘴出流和有压管流概念和 计算
孔口,管嘴出流和有压管路
相同点
流量计算公式的形式以及流量系数的数值均相同
不同点
两者的作用水头在计量时有所不同，自由出流时是指上游水 池液面至下游出口中心的高度，而淹没出流时则指得是上下 游水位差。
出口位置处的总水头线和测压管水头线的画法不同
短管水力计算的内容
四类问题 已知水头H、管径d，计算通过流量Q；
校核输水 能力
已知流量Q、管径d，计算作用水头H，以确定水箱、水塔水位 标高或水泵扬程H值；
经济流速——在选用时应使得给水的总成本（包括铺设水管的 建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及抽水经常运转费之总和） 最小的流速。
一般的中、小直径的管路大致为：
——当直径 d=100-400mm，经济流速 v =0.6~1.0m/s ——当直径 d400mm，经济流速 v =1.0~1.4m/s
3
2g
(H下3 2
H
32 上
)
b为宽 d为高
如果用孔口中心高度H作为孔口作用水头，将孔口断面 各点的压强水头视为相等，按小孔口计算的流量为
Q bd 2gH
大孔口的流量系数
孔口形状和水流收缩情况
全部不完善收缩 底部无收缩，侧向收缩较大 底部无收缩，侧向收缩较小 底部无收缩，侧向收缩极小
流量系数
圆柱形短管内形成收缩,然后又逐渐扩大
H 0 0v02 0 0 v 2 v 2 ,
2g
2g 2g
H0
1
vB2
2g
流速
vB
1
1
2gH0 2gH0
对锐缘进口的管嘴，ζ=0.5， 1 0.82
1 0.5
流量
Q vB A A 2gH0 n A 2gH0
流量计算公式的形式以及流量系数的数值均相同
不同点
两者的作用水头在计量时有所不同，自由出流时是指上游水 池液面至下游出口中心的高度，而淹没出流时则指得是上下 游水位差。
出口位置处的总水头线和测压管水头线的画法不同
短管水力计算的内容
四类问题 已知水头H、管径d，计算通过流量Q；
校核输水 能力
已知流量Q、管径d，计算作用水头H，以确定水箱、水塔水位 标高或水泵扬程H值；
经济流速——在选用时应使得给水的总成本（包括铺设水管的 建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及抽水经常运转费之总和） 最小的流速。
一般的中、小直径的管路大致为：
——当直径 d=100-400mm，经济流速 v =0.6~1.0m/s ——当直径 d400mm，经济流速 v =1.0~1.4m/s
3
2g
(H下3 2
H
32 上
)
b为宽 d为高
如果用孔口中心高度H作为孔口作用水头，将孔口断面 各点的压强水头视为相等，按小孔口计算的流量为
Q bd 2gH
大孔口的流量系数
孔口形状和水流收缩情况
全部不完善收缩 底部无收缩，侧向收缩较大 底部无收缩，侧向收缩较小 底部无收缩，侧向收缩极小
流量系数
圆柱形短管内形成收缩,然后又逐渐扩大
H 0 0v02 0 0 v 2 v 2 ,
2g
2g 2g
H0
1
vB2
2g
流速
vB
1
1
2gH0 2gH0
对锐缘进口的管嘴，ζ=0.5， 1 0.82
1 0.5
流量
Q vB A A 2gH0 n A 2gH0
流体力学(孔口管嘴出流与有压管流)
缩断面后，液体质点受重力作用而下落。
计算孔口出流流量(出流规律) 列出断面1－1和收缩断面c－c的伯诺里方程。
2 p0 0v0 pc c vc2 H hw g 2g g 2g
（1）
式中 p0＝pc＝pa
孔口出流在一个极短的流程上完成的，可认为流体的阻力损失
完全是由局部阻力所产生，即
数也相同。 但自由出流的水头H是水面至孔口形心的深度，而淹没出流的
水头H是上下游水面高差。因此淹没出流孔口断面各点的水头相同， 所以淹没出流没有“大”、“小”孔口之分。
问题1：薄壁小孔淹没出流时，其流量与 （C） 有关。
A、上游行进水头； B、下游水头；
C、孔口上、下游水面差； D、孔口壁厚。 问题2：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1＝ A2）。（填>、< 或＝）
将式（2）和式（3）代入式（1）得
2 2 pv pa pc c 1 v2 2 2 1 g g 2g
把式 v2 n 2gH0
代入上式得
2 pv c 1 2 2 2 1 H 0 g
l 太短，液流经管嘴收缩后，还来不及扩大到整个管断面，真
空区不能形成；或者虽充满管嘴，但因真空区距管嘴出口断面太近，
极易引起真空的破坏。
l 太长，将增加沿程阻力，使管嘴的流量系数μ相应减小，又达 不到增加出流的目的。 所以，圆柱形管嘴的正常工作条件是： ①作用水头H0≤9m ②管嘴长度l＝(3～4)d 判断：增加管嘴的作用水头，能提高真空度，所以对于管嘴的 出流能力，作用水头越大越好。
2.小孔口自由出流与淹没出流的流量计算公式有何不同？
第五章 孔口、管嘴出流和有压管路
(2)管嘴长度l=(3～4)d。
5.2.4 其他形式管嘴
工程上为了增加孔口的泄水能力或为了增加(减少)出 口的速度，常采用不同的管嘴形式
(1)圆锥形扩张管嘴 （θ=5～7° ） (2)圆锥形收敛管嘴 （较大的出口流速 ） (3)流线形管嘴 （阻力系数最小 ）
孔口、管嘴的水力特性
5.3 有压管路恒定流计算
1
从 1→2 建立伯努利方程，有
v2 H 0 00 n 2g 2g 2g
l (3 ~ 4)d
0v0 2
v 2
H
c
0 d
2
0
1 v n
2 gH0 n 2 gH0
c
2
n 0.5
式中：
1 n n
1
n 为管咀流速系数， n 0.82
pc
0.75H 0
对圆柱形外管嘴：
α=1， ε=0.64， φ=0.82
5.2.3 圆柱形外管嘴的正常工作条件
收缩断面的真空是有限制的，如长江中下游地区， 当真空度达7米水柱以上时，由于液体在低于饱和蒸汽 压时会发生汽化 。 圆柱形外管嘴的正常工作条件是： (1)作用水头H0≤9米；
5.2 管嘴出流
一、圆柱形外伸管嘴的恒定出流
计算特点: 出流特点:
hf 0
在C-C断面形成收缩，然后再扩大，逐步充满 整个断面。 1
l (3 ~ 4)d
H
c
0 d
2
0
c
2
1
在孔口接一段长l=(3～4)d的 短管，液流经过短管并充满出口 断面流出的水力现象成为管嘴出 流。 根据实际需要管嘴可设计成： 1）圆柱形：内管嘴和外管嘴 2）非圆柱形：扩张管嘴和收缩 管嘴。
第5章 孔口、管嘴出流和有压管路 121页PPT文档
（1）虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，顶部弯曲且其高程高 于上游供水水面。在虹吸管内造成真空，使水流则能通 过虹吸管最高处引向其他处。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管 长度一般不长，故按照短管计算。
1 pa
1
虹吸管顶部 zs
2z
2
虹吸管顶部的真空的理论值不能大于最大真空值 （10mH2O）。
孔口、管嘴的水力特性
§5.3 简单短管中的恒定有压流
简单管道的水力计算可分为自由出流 和淹没出流两种情况。
1.自由出流
管道出口水流流入大气，水股四周都受 大气压强的作用，称为自由出流管道。
图5－1中，列断 面1－1、2－2的能量方
程z1p 12 1 g1 2z2p 22 2 g2 2hw 12
小孔口：H/d>10
1)小孔口的自由出流
pc=pa=0
hw
hj
0
v22 2g
H
0v02
2g
( c
0
)
vc2 2g
vc
1 c 0
2gH0 2gH0
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
薄壁小孔口自由出流的基本公式
薄壁小孔口出流的各项系数
当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强时，液体 将产生汽化，破坏水流连续性，可能产生空蚀破坏， 故一般虹吸管中的真空值7～8mH2O。
例 有一渠道用两根直径为1.0m的混凝土虹吸管来跨 越山丘， 渠道上游水位为▽1＝100.0m，下游水位为▽2 ＝99.0m，虹吸管长度l1 = 8m l2= 15m；l3 = 15m，中间 有60°的折弯两个，每个弯头的局部水头损失系数为 0.365，若进口局部水头损失系数为0.5；出口局部水头 损失系数为1.0。试确定：
虹吸管是一种压力输水管道，顶部弯曲且其高程高 于上游供水水面。在虹吸管内造成真空，使水流则能通 过虹吸管最高处引向其他处。
虹吸管的优点在于能跨越高地，减少挖方。 虹吸管 长度一般不长，故按照短管计算。
1 pa
1
虹吸管顶部 zs
2z
2
虹吸管顶部的真空的理论值不能大于最大真空值 （10mH2O）。
孔口、管嘴的水力特性
§5.3 简单短管中的恒定有压流
简单管道的水力计算可分为自由出流 和淹没出流两种情况。
1.自由出流
管道出口水流流入大气，水股四周都受 大气压强的作用，称为自由出流管道。
图5－1中，列断 面1－1、2－2的能量方
程z1p 12 1 g1 2z2p 22 2 g2 2hw 12
小孔口：H/d>10
1)小孔口的自由出流
pc=pa=0
hw
hj
0
v22 2g
H
0v02
2g
( c
0
)
vc2 2g
vc
1 c 0
2gH0 2gH0
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
薄壁小孔口自由出流的基本公式
薄壁小孔口出流的各项系数
当虹吸管内压强接近该温度下的汽化压强时，液体 将产生汽化，破坏水流连续性，可能产生空蚀破坏， 故一般虹吸管中的真空值7～8mH2O。
例 有一渠道用两根直径为1.0m的混凝土虹吸管来跨 越山丘， 渠道上游水位为▽1＝100.0m，下游水位为▽2 ＝99.0m，虹吸管长度l1 = 8m l2= 15m；l3 = 15m，中间 有60°的折弯两个，每个弯头的局部水头损失系数为 0.365，若进口局部水头损失系数为0.5；出口局部水头 损失系数为1.0。试确定：
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
列伯努利方程：
H1
p1
g
1v12
2g
H2
p2
g
2v22
2g
0
v2 c
2g
se
v2 c
2g
其 中
H 0
H1 H2
p1 p2 1v12 2v22
g
2g
当孔口两侧均为敞口容器，水面为自由液面 p1 p，2 当0容积
较大时可取
v1，则v2 0
H0
( 0
se )
vc2 2g
收缩断面，即图右中的c-c断面。
设孔口断面的面积为A，收缩
断面的面积为 A，c A称c A为孔口
收缩系数。
基准面：孔口形心的水平面
取断面0-0和收缩断面c-c，符合 渐变流条件
伯努利方程
：H
p0
g
0v02
2g
0
pc
g
cvc2
2g
hw
H
p0
g
pc
g
0v02
2g
0 cvc2
2g
0
v2 c
A 2g h
H2
dh
t
H1
A
2g
h
2 (
A 2g
H1
H2 )
H2 ，0则求得容器“泄空”（水面降到孔口处）所需时间
2 H
t
1
2H1
2V
A 2g A 2gH Q
1
max
容器泄空体积
开始出流 最大流量
上式表明，变水头出流时容器“泄空”所需要的时间 等于在起始水头H1 作用下恒定出流流出同体积水所需时间 的二倍。
8 孔口、管嘴出流和有压管流
在工程中，工程中常见的一些流动现象，如：孔口出流、
管嘴出流和有压管流。这些流动现象在专业中有很大的实用意 义，如：通风工程中空气通过门窗的流量计算、通过孔板送风 量的计算和暖通空调系统中各种管道系统的计算等。
孔板送风
p0 > pa
pa 房间
楼板夹 层
本章将应用前述的流体基本原理结合具体流动条件，研 究流体经孔口、管嘴和在管路中的水力计算原理和方法。
H
孔口出流
dC
C
H 管嘴出流
H
C
d
有压管流
d1
d2
C
qv1
qv2
有压管流：沿管道满管流动的流动现象。
特点：无自由液面，流体压强一般不等于大气压强。
2020/4/9
3
8.1 孔口出流
8.1.1.孔口出流分类
自由出流
按d和H的比值不同分：
H
大孔口（d/H>0.1）、小孔口（d/H>0.1）
dC
C
根据壁厚是否影响射流形状分：薄壁孔口、厚壁孔口
孔口自由出流与淹没出流其公式形式相同， 、在孔口相同
条件下亦相等。
但应注意，在自由出流情况下，孔口的水头H为水面至孔口 形心的深度；而在淹没出流时，孔口的水头H为孔口上、下
游的水面高差。 因此，孔口淹没出流时不论大孔口出流还 是小孔口出流，其计算方法相同。
8.1.3大孔口出流
实际计算表明，小孔口的流量计算公式
孔口出流的流量为
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0
对圆形薄壁小孔口 0.60 ~ 0.62。
8.1.2.1 小孔口的淹没出流
淹没出流：如果孔口流出的水 股不是进入大气中，而是进入 另一部分水中，即孔口淹没在 下游水面之下的情况。
基准面：过孔口形心的水平面
取符合渐变流条件的断面1-1及2-2
根据出流空间情况可分：自由出流、淹没出流
淹没出流
淹没出流
按作用水头是否随时间而变化9
4
8.1.2.1 小孔口的自由出流
容器中的液体自孔口出流到大气中，称为孔口自由出流。
孔口自由出流时，在出流流股距
孔口 d 处2 ，流线断面收缩达到
最小，流线趋于平行，成为渐变 流，该断面称为收缩断面。
2020/4/9
1
孔口、管嘴、管路区分
d
l d
当 3~4d 或 l 3~4d 为孔口； 当 = 3~4d 或 l = 3~4d 为管嘴； 当 >3~4d 或 l > 3~4d 为短管（管路）；
2020/4/9
2
孔口、管嘴出流与有压管流
孔口出流：流体经过孔口出流的流动现象。
管嘴出流：流体经短管并在出口断面满管 流 出的流动现象。
某时刻，孔口的水头为 ，h 在微小时 段 内d，t 经孔口流出的液体体积为
Q d t A 2gh d t
在同一时段内，容器内水面降落 d，h 于 是液体所减少的体积为 dV ，由于d从h
孔口流出的液体体积应该和容器中液体 体积变化数量相等，即
Q dt d h
A 2gh dt d h
dt dh
v c
也2适g用H于0
大孔口，在估算大孔口流量时，应考虑上游流速水头，而且
流量系数值因收缩系数比小孔口大，因而流量系数亦大。
表7-1 大孔口的流量系数
孔口形状和水流收缩情况
全部、不完善收缩 底部无收缩但有适度的侧收缩 底部无收缩，侧向很小收缩 底部无收缩，侧向极小收缩
流量系数
0.70 0.65～0.70 0.70～0.75 0.80～0.90
g
0v02
2g
pb
g
v2
2g
hw
沿程水头损失很小可略去
则：
hw
hj
n
v2 2g
H0
H
p0 pb
g
0v02
2g
H
0v02
2g
代入伯努利方程，解得
2g
整理
H
p0 pc
g
0v02
2g
( c
0
)
vc2 2g
沿程损失甚微
hw
hj
0
vc2 2g
令
H0
H
p0 pc
g
0v02
2g
则
vc
1
c 0
2gH0 2gH0
局部阻力系数
作用总水头
流速系数： 1 1
c 0
1 0
圆形薄壁小孔口，由实验得可流速系
数为： 0.97 ~ 0.98
孔口的流量系数
8.1.4 孔口的变水头出流
在孔口（或管嘴）出流过程中，如容器水面随时间变化 ，孔口的流量必亦随时间变化，这种情况称为变水头孔口 （或管嘴）出流 。
变水头孔口（或管嘴）出流是非恒定流。假定容器内液 面高度变化缓慢，在每一个微小时段 内d t可近似认为水位 不变，可应用孔口（或管嘴）恒定出流的公式。这样就把 非恒定流问题转化为恒定流处理。
8.2 管嘴出流
8.2.1 圆柱形外管嘴恒定出流
若孔口器壁厚度 3 ~ 4时d，或在孔口处有长度 l 3 ~ 4d
的短管，液体经短管流出并在出口断面充满管口的流动现象 称为管嘴出流。管嘴出流分为自由出流和淹没出流。
0－0断面及b－b断 面以管嘴中心线为基准线。
列伯诺里方程： 管嘴水头损失
H
p0
孔口的局部阻力系数
收缩断面 局部阻力系数
se
1
此时， H 0
( 0
1)
v2 c
2g
vc
1
1 0
2gH0 2gH0
1 为淹没出流流速系数，与自由出流 数值相等，
但含义1有 0所不同。自由出流时 c
1.，0 淹没出流时
se
1.0
孔口淹没出流流量为：
Q vc Ac A 2gH0 A 2gH0