孔口自由出流孔口淹没出流管嘴出流简单回
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水利讲义第六章孔口、管嘴出流以及有压管路
H
H
z2
p2
2V22
2g
hw12
1
2V22
2g
hw12
V2 2
令：
H
0V02
2g
H0
H0
2V22
2g
hw12
§6-4 短管的水力计算
hw12
hf
hm
L V22
d 2g
V22
2g
孔断面上各点的有效水头是一致的，且都等于上下游水位差， 所以在这种情况下，可不分大孔和小孔。
§6-1 液体经薄壁孔口的恒定出流
1-1、2-2 列伯诺里方程：
H1
p1
1V12
2g
1 H1
H2
p2
2V22
2g
hw
V1
而 hw
0
Vc 2 2g
se
Vc 2 2g
1
H0 2
①自由出流
水进入到管嘴后，同样形成收缩，
在收缩断面 c-c 处形成旋涡区，
对 o-o 和 b-b 列伯诺里方程：
H
pa
0V02
2g
pa
0 V 2
2g
hw
§6-2 液体经管嘴的恒定出流
式中 hw 为管嘴水头损失，
等于进口损失与收缩断面后的扩大损失之和（沿程损失忽略）。
即：hw
上式写为：
H
0V02
2g
cVc 2
2g
0
Vc 2 2g
( c
孔口管嘴出流、有压管路基本概念_OK
Q vc A A 2g H0 ( 5 1 6 )
令
称μ为流量系数其值为μ =0.60～0.62。
Q A 2g H0 (517 )
4
收缩系数
全部收缩 不全部收缩 完善收缩 不完善收缩
完善收缩的薄壁圆形小孔口
ε=0.64
φ=0.97
μ=0.62
5
第二节 孔口淹没出流
当液体通过孔口出流到另一个充满液体的空间时称为淹没出流。
Qvi : Qv2 : Qv3
:
:
S1
S2
S3
式中：Qvi，Si分别为第i个管段中的流量，阻抗；Sp为并联管
段系统的阻抗；n为并联管段总数。
29
总水头线和测压管水头线的绘制
30
能量方程得到证明：
pc
cvc2
2g
pB
BvB2
2g
h1
h1
突扩扩损
沿程损程
m
l d
vB2 2g
取，αc αB 1;
vc
A AC
vB
1 ε
vB ;
pB
p , 则上式变为
pC γ
pB γ
1
ε
2
1 ξm
λ
l d
vB2 2g
当ε 0.64,λ 0.02, l d 3, 0.82时,
pa 2g
A
A
ZA
pA
Av
2 A
2g
Zc
pc
c
v
2
C
2g
he
H0
H
对薄壁孔口来说
he
hm
1
vc2 2g
,
0
d
C 0
移项整理得：c
孔口、管嘴出流与有压管流概念与计算
孔口流量
Q v C A C v CA A2 g0 H A2 g0 H
AC 面积收缩系数 流 量 系 0.62数
A 全部收缩（完善收缩、不完善收缩）、部分收缩
不完善收缩
'
10.64
A A0
2
A是孔口面积，A0是孔口所在的壁面面积
孔口、管嘴出流和有压管流概念和 计算
结论
1、流量公式：
孔口的变水头出流：孔口出流（或入流）过程中，容器 内水位随时间变化（降低或升高），导致孔口的流量随 时间变化的流动。
充水、泄水所需时间问题。 解决的问题： 只对作用液面缓慢变化的情况进行讨论。
1、公式推导：
将液面高度的变化划分成无数微
小时段，每一微小时段作恒定流处理。
A 2gH × dt Q dt
Q A 2gH0
对薄壁圆形完善收缩小孔口：
μ=0.62； vC f 2gH0
φ=0.97 f
AC
A
其中：ε=0.64； f
1
xC aC
孔口、管嘴出流和有压管流概念和 计算
三、薄壁小孔口恒定淹没出流
列上下游液面能量方程
p1
g
z1
v12 2g
pg2 z22v2g2 12vC g 2 22vC g 2
计算
六、应用举例
例 贮水罐（如图）底面积3m×2m，贮水深H1=4m， 由于锈蚀，距罐底0.2m处形成一个直径d=5mm的孔洞， 试求(1)水位恒定，一昼夜的漏水量；(2)因漏水水位 下降，一昼夜的漏水量。
孔口、管嘴出流和有压管流概念和 计算
解 （1）水位恒定，一昼夜的漏水量按薄壁小孔口恒定 出流计算
H0——自由出流的作用水头
孔口、管嘴出流和有压管流概念和 计算
孔口,管嘴出流和有压管路
相同点
流量计算公式的形式以及流量系数的数值均相同
不同点
两者的作用水头在计量时有所不同，自由出流时是指上游水 池液面至下游出口中心的高度，而淹没出流时则指得是上下 游水位差。
出口位置处的总水头线和测压管水头线的画法不同
短管水力计算的内容
四类问题 已知水头H、管径d，计算通过流量Q；
校核输水 能力
已知流量Q、管径d，计算作用水头H，以确定水箱、水塔水位 标高或水泵扬程H值；
经济流速——在选用时应使得给水的总成本（包括铺设水管的 建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及抽水经常运转费之总和） 最小的流速。
一般的中、小直径的管路大致为：
——当直径 d=100-400mm，经济流速 v =0.6~1.0m/s ——当直径 d400mm，经济流速 v =1.0~1.4m/s
3
2g
(H下3 2
H
32 上
)
b为宽 d为高
如果用孔口中心高度H作为孔口作用水头，将孔口断面 各点的压强水头视为相等，按小孔口计算的流量为
Q bd 2gH
大孔口的流量系数
孔口形状和水流收缩情况
全部不完善收缩 底部无收缩，侧向收缩较大 底部无收缩，侧向收缩较小 底部无收缩，侧向收缩极小
流量系数
圆柱形短管内形成收缩,然后又逐渐扩大
H 0 0v02 0 0 v 2 v 2 ,
2g
2g 2g
H0
1
vB2
2g
流速
vB
1
1
2gH0 2gH0
对锐缘进口的管嘴，ζ=0.5， 1 0.82
1 0.5
流量
Q vB A A 2gH0 n A 2gH0
流量计算公式的形式以及流量系数的数值均相同
不同点
两者的作用水头在计量时有所不同，自由出流时是指上游水 池液面至下游出口中心的高度，而淹没出流时则指得是上下 游水位差。
出口位置处的总水头线和测压管水头线的画法不同
短管水力计算的内容
四类问题 已知水头H、管径d，计算通过流量Q；
校核输水 能力
已知流量Q、管径d，计算作用水头H，以确定水箱、水塔水位 标高或水泵扬程H值；
经济流速——在选用时应使得给水的总成本（包括铺设水管的 建筑费、泵站建筑费、水塔建筑费及抽水经常运转费之总和） 最小的流速。
一般的中、小直径的管路大致为：
——当直径 d=100-400mm，经济流速 v =0.6~1.0m/s ——当直径 d400mm，经济流速 v =1.0~1.4m/s
3
2g
(H下3 2
H
32 上
)
b为宽 d为高
如果用孔口中心高度H作为孔口作用水头，将孔口断面 各点的压强水头视为相等，按小孔口计算的流量为
Q bd 2gH
大孔口的流量系数
孔口形状和水流收缩情况
全部不完善收缩 底部无收缩，侧向收缩较大 底部无收缩，侧向收缩较小 底部无收缩，侧向收缩极小
流量系数
圆柱形短管内形成收缩,然后又逐渐扩大
H 0 0v02 0 0 v 2 v 2 ,
2g
2g 2g
H0
1
vB2
2g
流速
vB
1
1
2gH0 2gH0
对锐缘进口的管嘴，ζ=0.5， 1 0.82
1 0.5
流量
Q vB A A 2gH0 n A 2gH0
流体力学 第7章 不可压缩流体管道运动
在节点4与大气(相当于另一节点)间,存在1— 4管段、3—4管段两根并联的支管。通常以管段 最长,局部构件最多的一支参加阻力叠加。而另外 一支则不应加入,只按并联管路的规律,在满足流 量要求下,与第一支管路进行阻力平衡。
图7-16 枝状管网
管网计算基础
管网计算基础
（7-49）
求出管径d,并定出局部构件型式及尺寸。 最后进行校核计算，计算出总阻力与已知水头核对。
图7-2 孔口收缩与位置关系
2.孔口淹没出流
，求解得 ，则出流流量为
孔口淹没出流
2—2断面比C—C 断面大得多，所以
图7-5 孔板流量计 μ值
孔口淹没出流
【例7-3】 房间顶部设置夹层，把处理过的清洁空 气用风机送入夹层中，并使层中保持300Pa的压强。 清洁空气在此压强作用下，通过孔板的孔口向房间流 出，这就是孔板送风 (见图7-6)。求每个孔口出流的 流量及速度。孔的直径为1cm。
图7-1 孔口自由出流
孔口自由出流
由于水在容器中流动的沿程损失甚微，故仅在孔口处发生能量损失。图7-1所示 具有锐缘的孔口，出流与孔口壁接触仅是一条周线，这种条件的孔口称为薄壁孔口。 若孔壁厚度和形状促使流股收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线，这种孔口称 为厚壁孔口或管嘴。
无论薄壁、厚壁孔口或管嘴，能量损失都发生在孔与嘴的局部，称其为局部损失， 对比管路流动而言，这正是该流动的特点。
(7-39)
管路的串联与并联
将式(7-40)和式(7-38)代入式(7-37)中得到
（7-41）
（7-43）
管路的串联与并联
以上两式即为并联管路流量分配规律。 式(7-43)的意义在于,各分支管路的管段几何尺寸、局部构件确定后,按 照节间各分支管路的阻力损失相等的原理来分配各支管的流量,阻抗S大的支 管流量小,S小的支管流量大。
工程流体力学 第5章 管路管嘴
以0-0作为基准面，写出1-1和2-2断面的总流 伯努利方程 2 2 p a 1 v1 pa 2 v2 H 0 hl 2g 2g 上式中， v1
0
因为是长管，忽略局部阻力
2 2
2v h r 和速度水头 ， 则 hl h f ，故 2g H hf （5.1）
5.1.2 长管的水力计算
对于一般输水管道，常取y =1/6，即曼宁公 式 1 1 c R6 （5.5） n 管壁的粗糙系数值随管壁材料、内壁加工 情况以及铺设方法的不同而异。一般工程 初步估算时可采用表5.1数值。
5.1.2 长管的水力计算
序号 1 壁面种类及状况 安装及联接良好的新制清洁铸铁 管及钢管；精刨木板
5.1.1 短管的水力计算
水泵的吸水管、虹吸管、液压传动系统的输油管 等，都属于短管，它们的局部阻力在水力计算时 不能忽略。短管的水力计算没有什么特殊的原则， 主要是如何运用前一章的公式和图表。
[例题5.1] 水泵管路如图5.1所示， 铸铁管直径d=150mm，管长 l=180m ，管路上装有吸水网（无 底阀）一个，全开截止阀一个，管 半径与曲率半径之比为 r/R=0.5 的 弯头三个，高程h=100m，流量 Q=225m3/h，水温为20℃。试求水 泵的输出功率。
5.2.2 并联管路
根据连续性方程，有 Q Q1 Q2 Q3 （5.11） 根据式（5.10）和式（5.11）可以解决并联管路水 力计算的各种问题。 强调 ：虽然各并联管路的水头损失相等，但这只说 明各管段上单位重量的液体机械能损失相等。由 于并联各管段的流量并不相等，所以各管段上全 部液体重量的总机械能损失并不相等，流量大的 管段，其总机械能损失也大。
流体力学第五章 孔口出流教学内容
二、管嘴出流：在孔口周边连接一长为3~4倍孔径的短管，水 经过短管并在出口断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。
圆柱形外管嘴：先收缩后扩大到整满管。
圆锥形扩张管嘴：较大过流能力，较低出口流速。 引射器，水轮机尾水管，人工降雨设备。
流线形外管嘴：无收缩扩大，阻力系数最小。水坝泄流
圆锥形收缩管嘴：较大出口流速。水力挖土机喷嘴， 消防用喷嘴。
5.1 薄壁孔口出流
l 2 d
一般孔口边缘呈刃口形 状，各种结构形式的阀 口大多都属于薄壁小孔 类型。
5.1.1 孔口出流的速度和流量计算
收缩系数
Cc
Ac A
在1-1,C-C断面列伯努利方程：
pg 12 v1 g 2 pg c 2 vc g 22 vc g 2
根 据 连 续 v1A方 1vc程 Ac C ： cvcA
速度比例尺 时间比例尺 加速度比例尺
V
v v
t
t t
l lv
v
l v
a
aavvtt
v t
v2 l
流量比例尺
q
qv qv
l3 t
l3 t
l3 t
l2v
运动粘度比例尺
v
v
l2 t
v l2
所以v1 ， CcD d2vc，pc p2，代入伯努利 理方 得程，
vc
1
1 Cc2D d 4
2p
（ 1） 对 于 小 d孔 D，口 有 d： 40 D
出流速度
vc
简化为：
vc
1
1
2 pCv
2p
其中： Cv
1
1
称为流速系数。
流量为：q v A c v c C cA v c C c C vA2 p C q A2 p
孔口自由出流孔口淹没出流管嘴出流简单回
§5.6 管网计算基础
管网由简单回路、并联、串连管路组合而成， 基本可分为枝状管网和环状管网两种。
一、枝状管网
• 水力计算原则：管路布置已定，则管长和局部构件的型式和数量均已 确定，在已知用户所需流量和末端要求压头的条件下，求管径和作用 压头。 这类问题是按流量和限定流速求管径。确定管径后，对枝状管 网进行水力计算，然后按照总压力及总流量选泵和风机
H＋1v12
2g
0 cvc2
2g
hw
cvc2
2g
vc2 2g
式中：
H＋1v12
2g
H0 —为孔口的总水头；
vc —收缩断面的平均流速；
—孔口局部损失系数。
所以Leabharlann vc 2gH0取c 1，则式中流速系数 1 1 。 值由实验测定，
大小与孔口形状、大小、位置等因素有关。孔口出流流量
q vc Ac 2gH0 Ac A 2gH0 A 2gH0 式中流量系数： ，其值通常由实验确定。
对液体
8 l
H
d
2d 4g
Qv2
对气体 p gH gSH Qv2
S pQv2
8 l
SH
d
2d 4g
8 l
Sp
d
2d 4
管路阻抗：Sp,SH对已给定的管路是一 个定数，它综合反映了管路上的沿程阻
力和局部阻力情况，称为管路阻抗
§5.5 管路的串连和并联
除简单管路外的管路系统统称复杂管路，如串联管 路、并联管路等。简单管路的水力计算正是前面所介绍方 法的应用，无特殊原则。这里以串联和并联管路为例讨论 复杂管路的水力计算问题，并忽略管路中局部水头损失和 出流速度水头。 1、串联管路
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令收缩系数 Ac A
列断面1和收缩断面c的能量方程有
H＋1v12
2g
0 cvc2
2g
hw
cvc2
2g
vc2 2g
式中：
H＋1v12
2g
H0 —为孔口的总水头；
vc —收缩断面的平均流速；
—孔口局部损失系数。
所以
vc 2gH0
取c 1，则式中流速系数 1 1 。 值由实验测定，
对液体
8 l
H
d
2d 4g
Qv2
对气体 p gH gSH Qv2
S pQv2
8 l
SH
d
2d 4g
8 l
Sp
d
2d 4
管路阻抗：Sp,SH对已给定的管路是一 个定数，它综合反映了管路上的沿程阻
力和局部阻力情况，称为管路阻抗
§5.5 管路的串连和并联
除简单管路外的管路系统统称复杂管路，如串联管 路、并联管路等。简单管路的水力计算正是前面所介绍方 法的应用，无特殊原则。这里以串联和并联管路为例讨论 复杂管路的水力计算问题，并忽略管路中局部水头损失和 出流速度水头。 1、串联管路
1、第一过程（ 0 t L c ），压缩波向水池传播 2、第二过程（ L c t 2L c），膨胀波向阀门传播 3、第三过程（2 L c t 3L c），膨胀波向水池传播 4、第四过程（3L c t 4 L c），压缩波向阀门传播
其中，c是水击波速，L是阀门与水池间的管长。 在 t＝4 L c 瞬时，如果阀门仍然关闭，则水击波将重复 上述四个传播过程。
§5.4 简单管路
管路系统的水力计算可 分为简单管路的水力 计算和复杂管路的水 力计算。等径无分支 管的管路系统称为简 单管路。
1－1和2－2两2 2g
将出口局部阻力系数 1
包括到局部阻力系数项 中，则
H
l d
v2 2g
用
v2
4Qv
d 2
2
带入上式
2g 2g
vc 2gz
其中速度系数 1 1 孔口淹没出流流量
q vc Ac 2gzA A 2gz
实验表明淹没出流流量系数 没有差别，可取 。
与自由出流流量系数
几 乎
3、变水头孔口出流
如图，柱形容器、没有流量注
入、孔口自由泄流。容器内自由表
面积为 ，在dt时段内水头的增量
为dH，则dt时段内孔口的泄水量为
第五章 孔口管嘴管路流动
§5.1 孔口自由出流 §5.2 孔口淹没出流 §5.3 管嘴出流
5.4 简单回路 5.5 管路的串连与并联 5.6 管网计算基础 5.7 有压管中的水击
§5.1 孔口自由出流
在容器侧壁或底壁上 开一孔口，容器中的液体 自孔口出流到大气中，称 为孔口自由出流。如图， 在容器侧壁开一孔口， 容 器中的液体自孔口出流到 大气， 不远处有收缩现象 产生，过流断面面积为Ac 处面积最小，这个最小断 面称为收缩断面c，。
§5.3 管嘴出流
如图为五种常见的管嘴形式： a为圆柱形外管嘴，b 为圆柱形内管嘴，c为圆锥形收敛管嘴， d为圆锥形扩张管 嘴，e为流线形管嘴。
管嘴自由出流的流速和流量公式与孔口自由出流的流 速和流量公式的形式类似，管嘴淹没出流的流速和流量公 式与孔口淹没出流的流速和流量公式的形式也类似，只是 系数不同罢了。
§5.6 管网计算基础
管网由简单回路、并联、串连管路组合而成， 基本可分为枝状管网和环状管网两种。
一、枝状管网
• 水力计算原则：管路布置已定，则管长和局部构件的型式和数量均已 确定，在已知用户所需流量和末端要求压头的条件下，求管径和作用 压头。 这类问题是按流量和限定流速求管径。确定管径后，对枝状管 网进行水力计算，然后按照总压力及总流量选泵和风机
z 1v12
2g
2v22
2g
hw
2v22
2g
vc2 2g
vc2 2g
式中断面1到2的能量损失可看作
断面1至断面c的能量损失与断面
c至断面2的能量损失之和。前者
与自由出流的能量损失相同，为
vc2 2g ，后者可看着圆管突扩
的能量损失，为
1 Ac
A2 2
vc2 2g
vc。2
2g
注意到 1v12 2v22 ，可整理得
qdt dH，取 H0 H，应用定常流孔口自由出流的流量公
式得
A 2gH dt dH
即
dt dH
A 2g H
对上式积分可得水头从H1降到H2所需的时间t
t
t dt
H2 dH 2
0
A 2g H1 H A 2g
H1 H2
当H1 H，H2 0时，上式写成 t 2H A 2gH
串联管路特点：各管段流 量相等，总水头等于各段沿程 损失之和。如图有
q1 q2 q3 q h hf1 hf 2 hf 3
2、并联管路 并联管路特点：各分路阻力损失相等，总流量等于各分
路流量之和。如图有
q q1 q2 q3 hf 1 hf 2 hf 3 hfAB
需要注意并联管路各管段上的水头损失相等，并不意味 着它们的能量损失也相等。
水击波速： 式中：
c K
1 Kd Ee
K—液体体积模量； E—管壁材料的弹性模量；
e—管壁厚度； d—管道内径。
四、减少水击影响的措施
适当延长阀门开启时间，使 ts tr。
尽量采用管径较大的管道，减少管内流速。
缩短管道长度，使管中水体质量减少。 在管道适当位置上设置蓄能器，对水击压强起缓冲作用。 在管道上安装安全阀，以便出现水击时及时减弱水击压强 的破坏作用。
• 已有泵和风机，即已知作用水头，并知用户所需流量及末端水头，在 管路布置后已知管长，求管径。 这类问题是先求得单位长度上的允许损失水头，查手册确定当 量长度，求出管径，最后校合计算。
§5.7 有压管中的水击
水击（又名水锤）： 在有压管道中的流速发生急剧变化时，引起压强的剧烈
波动，并在整个管长范围内传播的现象。 一、水击的物理过程
间接水击：若阀门的关闭时间 ts tr ，则水击波已从水池
返回阀门，而关闭仍在进行。那么，由于受水池反射的减
压波的消弱作用，阀门处的水击增压比直接水击小。
因此，工程上应尽可能避免发生直接水击。
三、最大水击压强与水击波速
直接水击最大压强： p cv
间接水击最大压强： p cv tr ts
式中：v指被改变的流速值；c水击波速。
二、直接水击与间接水击
水击的相：水击波自阀门向水池传播并反射回到阀门所需
的时间，以 tr 表示，两相为一个周期。即
tr 2L c
直接水击：若阀门的关闭时间 ts tr ，则水击波还没有来
得及自水池返回阀门，阀门已关闭完毕。那么阀门处的水
击增压，不受水池反射的减压波的消弱，而达到可能出现
的最大值。
大小与孔口形状、大小、位置等因素有关。孔口出流流量
q vc Ac 2gH0 Ac A 2gH0 A 2gH0 式中流量系数： ，其值通常由实验确定。
§5.2 孔口淹没出流
在容器侧壁或底壁上开一孔口，容器中的液体自孔口 出流到液体中，称为孔口淹没出流。如图为孔口淹没出流， 列1、2两断面的能量方程有