基于小波变换的图像边缘检测算法

基于小波变换的图像边缘检测算法仿真实现学生姓名：XX指导教师：xxx专业班级：电子信息学号：***********学院：计算机与信息工程学院二〇一五年五月二十日摘要数字图像边缘检测是图像分割、目标区域识别和区域形态提取等图像分析领域中十分重要的基础，是图像识别中提取图像特征一个重要方法。

目前在边缘检测领域已经提出许多算法，但是提出的相关理论和算法仍然存在很多不足之处，在某些情况下仍然无法很有效地检测出目标物的边缘。

由于小波变换在时域和频域都具有很好的局部化特征，并且具有多尺度特征，因此，利用多尺度小波进行边缘检测既能得到良好的抑制噪声的能力，又能够保持边缘的完备。

本文就是利用此方法在MATLAB环境下来对数字图像进行边缘的检测。

关键词：小波变换；多尺度；边缘检测AbstractThe boundary detection of digital image is not only the important foundation in the field of image segmentation and target area identification and area shape extraction, but also an important method which extract image feature in image recognition.Right now, there are a lot of algorithms in the field of edge detection, but these algorithms also have a lot of shotucuts, sometimes, they are not very effective to check the boundary of the digital image. Wavelet transform has a good localization characteristic in the time domain and frequency domain and multi-scale features, So, the boundary detection of digital image by using multi-scale wavelet can not only get a good ability to suppress noise, but also to maintain the completeness of the edge.This article is to use this method in the environment of MATLAB to detect the boundary of the digital image.Keywords: wavelet transform; multi-scale; boundary detection.目录摘要 (I)Abstract (II)1 绪论 (1)1.1 研究背景 (1)1.2 图像边缘检测概述 (2)1.3 边缘检测的现状 (2)2传统的边缘检测方法 (6)2.1 Roberts 算子 (6)2.2 Sobel 算子 (6)2.3 Prewitt 算子 (7)2.4 Kirsch 算子 (7)2.5 Laplace 算子 (8)2.6 LOG 算子 (8)2.7 Canny 算子 (9)2.8 算法实现和结果分析 (10)3基于小波变换的图像边缘检测 (13)3.1 小波变换基础理论 (13)3.1.1连续小波变换 (13)3.1.2二维小波变换 (13)3.1.3多分辨分析及双尺度方程 (14)3.2 选取小波基的一般原则 (15)3.3 小波变换算法实现 (16)4 在MATLAB环境下的算法仿真实现和结果分析 (17)4.1 MATLAB简介 (13)4.1.1 MATLAB软件简介 (13)4.1.2 MATLA的应用 (13)4.2 算法仿真实现和结果分析 (13)结论 (21)参考文献 (22)致谢 (23)附录 (24)1 绪论本章节重点阐述了图像边缘检测技术的探究状况与其历史,解释了基于小波变换的边缘检测技术的探究目的。

并对论文的内容安排进行了说明。

1.1研究背景对于图像的边缘检测技术的探究最先来源于上世纪的60年代，发展到如今已有了十分长的探究历史和很多有用的边缘检测算法。

Roberts在上世纪六十年代发现了由梯度为基础的的边缘检测算法，是至今为止一种比较科学的算法[1]。

70年代以后，科学家们又不断发现了几种别的算子，比较常用的还有下面几种：Prewitt、Sobel、Kirsch 与Robinson。

此外仍然具有较多有成果的研究,比方八十年代以后发展起来的各种线性和非线性尺度空间理论。

图像的边缘检测作为数字图像处理的基本技术，这个项目探究在图像处理范畴都有十分重要的位子，此项技术着重使用在图像的衡量、图像的缩放、图像的压缩和图像的增强等众多范畴。

另外，由于该课题具有一定的深度和难度，因此，也是很久以来人们一直关注和研究的重点课题。

通过科学家们长时间的钻研和致力，如今已有较为多样的方式使用到图像的边缘检测当中，可是这些方式多半是基于无噪图像的处理。

可是在现实的图像传输或使用过程当中，图像不时一般都会参入噪声，而由于噪声的随机特征，我们不太可能预先了解噪声的散步和方差等讯息。

因此，根据应用的具体需求设计新的算法或者改善原有算法，成为现在的图像边缘检测的主要研究方向。

根据Marr的视觉理论，人在远处观测某一个事物时，只注意该事物的大体轮廓，而在近处观测某一个事物时，会注意该事物的具体细节[2]。

人的物理构造也解释该论点的正确性。

近年来，小波理论的发扬也为图像处理开展了新理论。

小波变换的多尺度特征是对人类视觉特性比较好的仿照，小尺度能够确定到很多的细节和边缘，但是对噪声很敏感；相反地，大尺度对噪声有较好地抑制，但是对于边缘的定位会有偏差，只能反映边缘的轮廓。

天天我们都在报纸、杂志、书本、电视等各类媒体庞大的图像讯息围绕中度过,这些图像信息包含文字、相片、表格、插图等。

按照统计在人类获得的讯息之中,视觉讯息大概占60%,听觉讯息大概占20%,其余的像味觉讯息、触觉信讯息等算一起大概占20%。

因此可见视觉讯息对人们的重要性,而图像恰是人类获得视觉讯息的重要来源。

其中边缘又是图像最基本的特征[2]。

MATLAB是应用于数学研究的一款软件，主要在数值计算和图像处理进行使用。

正因为它运用了矩阵的方式来储存数据，因此在图像处理范畴可以施展速度快、效率高等优势。

该软件有着很多性能很高的工具箱，通过这些工具，用户能够快速地对图像加以剖析和处理工作。

除此以外，与另一些软件相比，该软件在图像处理的问题上有很强的偏向性，并且有编码简单容易掌握的好处。

针对上面的情形分析，本文就使用了该软件进行仿真，并且获得了较好的成果。

1.2图像边缘检测概述图像边缘主要存在于目标和背景、目标与目标之间[3]。

图像的边缘为矢量，一同包括了幅值与方向，按照图像中边缘区域的灰度改变形式差别，能够有3种不同的边缘：阶跃型、屋脊型与线条型。

分别如图 1.1(a)、1.1(b)和 1.1(c)所示。

其中阶跃型的图像边缘一般对应于物体的反射边缘，这种类型的边缘在我们生活和应用中比较常见。

图 1.1 图像边缘变化类型1.3边缘检测的现状纵观整个历史，关于边缘检测的研究有以下几个趋势[4]：①不断改进和优化原有的算法；②不断引入新的算法和新的概念；随着科学的发展，人们提出许多新的边缘检测方法。

主要有：基于数学形态学的检测技术、借助统计学的检测技术、利用神经网络的检测技术、利用模糊理论的检测技术、基于小波变换的检测技术、利用信息论的检测技术以及利用遗传算法的检测技术等。

③对于交互式检测方法的深入研究；对图像的边缘检测可以应用到我们实际生活中的很多场合，通常主要包括医学图像、车牌识别、虹膜识别、人脸检测或者商标检测等，单纯的某一种检测技术已经不能够满足实际生活的要求，因此，一种新的研究方法就应运而生，即交互式的检测研究。

实验也证明，该种方法更为有效。

④对于那些比较特殊的图像处理，人们给予更多的关注和热情；比如在医学方面的核磁共振图像和皮肤纹理图像、体育方面的运动图像和图像目标提取、天文学方向的雷达图像和多光谱图像以及地质学方向上的地质层扫描图像和立体图等等。

⑤人们给予更多的关注在图像边缘检测的评价方面，并深入研究和学习与之密切相关的评价系数。

理想的边缘检测应该能够很好地定位图像边缘，并准确地解决图像边缘的真假问题。

要做好边缘检测，还有很多地方需要注意[5]：首先，每一幅图像的边缘特征都不会一样，我们要根据这些不同之处，采取适合该图像特征的边缘检测方法；其次，特征变换总是发生在特定的空间范围内，我们不能指望用某一种检测算子，就可以发现图像上的所有功能变化；第三，图像受噪声的影响会出现偏差，我们要想办法减小噪声的影响，最常用的办法就是滤波除噪，但是由于滤波器的限制，该方法并不适用于所有情况，有一定的局限性；再就是考虑信号加噪声的条件检测，使用统计信号分析，或者先对要处理的图像进行数字建模，之后再检测图像的参数；第四，通过不同方法的交叉组合来进行检测，可以先获得图像的边缘轮廓，再通过内插函数和局部逼近组合来定位图像的边缘，通过组合方式定位到的边缘信息具有很高的精度；第五，基于检测图像的具体轮廓，有必要审查定位的确切性。

使用经典算法对图像进行边缘检测时，由于算法本身的局限性，受噪声的影响比较严重，所以不能够得到有效的边缘信息。

因此，对受噪图像先进行平滑滤波，从而减小噪声影响，就显得很有必要。

实践证明，运用这种方法进行边缘检测得到的结果比较接近图像的真实边缘。

2 传统的边缘检测方法2.1 Roberts 算子Roberts 算子也叫做梯度交叉算子，此算子是以（x ，y ）为中心点，在 2*2 邻域内计算对角线方向的导数[6]，表达式为：(,)g x y = （2-1） 在实际的图像处理上，一般使用下面这个近似表达式： (,)(,)(1,1)(,1)(1,)g x y f x y f x y f x y f x y =-++++-+ （2-2） 此外还能使用 Roberts 算子来表达： (,)max((,)(1,),(,1)(,1))g x y f x y f x y f x y f x y =-++-+ （2-3）Roberts 边缘检测算子的卷积算子如下[7]： 1001⎡⎤⎢⎥-⎣⎦ 0110-⎡⎤⎢⎥⎣⎦通过以上两个卷积算子，就很方便根据公式得出梯度幅值的近似点g (x ,y )，而后选取适当的阈值 TH ，假如 g (x ,y ) >TH ，那么点(i ,j )为阶跃状边缘点，则若 g (x ,y ) <TH ，则点（i,j ）就不是阶跃状边缘点。