六年级数学下册 零指数幂与负整数指数幂导学案 (新版)鲁教版五四制
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案
初中数学中零指数幂与负整指数幂详解教案一、背景知识在数学中，指数是一种表示乘方的数学运算符号，它用于表示底数(基数)上幂次(指数)的运算。
一个数a的b次方，可以表示为ab，其中a是底数，b是指数。
但是，当底数为零或者负整数时，就会涉及到特殊的指数问题，这就是本次教案所要重点讲解的内容——零指数幂与负整指数幂。
对于初中学生来说，理解和掌握这些知识点是十分必要的。
二、知识点解析零指数幂：当底数为0时，幂为0，即0的任何次幂均为0。
例如：0³=0；0²=0；0¹=0；0⁰=1负整指数幂：当底数为非零实数a，指数为正整数n时，aⁿ表示a 的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
即：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。
例如：2³=8；2²=4；2¹=2；2⁰=1；2⁻¹=1/2；2⁻²=1/4；2⁻³=1/8。
三、教学设计Step1：引入新知通过提问或者演示，引入”零指数幂“和”负整指数幂“的概念，让学生打好基础。
Step2：讲解零指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释零指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将0的任意次幂和其他数字的幂的结果进行比较：0³=0；2³=8；0²=0；2²=4；0¹=0；2¹=2；0⁰=1；2⁰=1；让学生通过对比发现，无论是什么数的0次幂都等于1，而0的任何次幂都等于0，这就是零指数幂的特性。
Step3：讲解负整指数幂通过课件或者白板展示，向学生解释负整指数幂的概念和特性，可以采用如下的方式进行：将一个数的正整数幂和负整数幂的结果进行比较：2³=8；2⁻³=1/8；2²=4；2⁻²=1/4；2¹=2；2⁻¹=1/2；让学生发现，当n>0时，aⁿ表示a的n次幂；当a≠0，n>0时，a−n称为a的负整数幂(倒数)，它表示乘以n个因数a的倒数。
山东省六年级鲁教版（五四制）数学下册导学案：64零指数幂与负整数指数幂（3）
6.4零指数幂与负整数指数幂（3）【学习目标】1.会用科学记数表示小于1的正数.【课前梳理】1.（1）用科学记数法表示下列各数：3000000000＝ 696000000＝ 1.6万＝ 13亿＝ 2.阅读课本第34页内容，完成下列问题由：0.1=101=10-1 ； 0.01=1001=10-2 ； 0.001=10001=10-3 …… ∴0.002 = 2 ×0.001 = 2×10-3 ； 0.031 = 3.1×0.01 = 3.1×10-2科学记数法：一个小于1的正数可以记成 形式， <≤a ，n 是负整数，n 的绝对值是原数的 数字前面的所有零的个数（包括小数点前面的一个零）.0.0021科学记数法表示为 ； 0.0000501科学记数法表示为 .【课堂练习】知识点一 用科学计数法表示较小的数1．H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ）A.12×10﹣8米B.1.2×10﹣9米C.1.2×10﹣8米D.1.2×10﹣7米2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.000 02 科学记数法表示为 .（2）0.000 0036 科学记数法表示为 .【当堂达标】1.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科 学记数法表示为（ ）A. 61001.2-⨯千克B. 510201.0-⨯千克C. 7101.20-⨯千克D. 71001.2-⨯千克2.病毒直径为30纳米（1纳米＝910-米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A.91030-⨯米B.8100.3-⨯米C.10100.3-⨯米D.9103.0-⨯米3.将数字2.03×10﹣3化为小数是（ ）A.0.203B.0.0203C.0.00203D.0.0002034.已知一粒米的质量0.000021千克，其中0.000021用科学记数法表示为 .5.空气就是我们周围的气体，我们看不到它，也品尝不到它的味道，但是在刮风的时候， 我们就能够感觉到空气的流动．已知在0摄氏度及一个标准大气压下1cm 3空气的质量 是0.001293克，数0.001293用科学记数法表示为 .【拓展延伸】6. 在电子显微镜下测得一个圆球形体细胞的直径是5105-⨯cm ，3102⨯个这样的细胞排 成的细胞链的长是（ ）A.0.01cmB.0.1cmC.0.001cmD.0.0001cm。
六年级数学下册 6.4 零指数幂与负整数指数幂导学案2 鲁教版五四制
零指数幂与负整数指数幂 【学习目标】掌握零指数幂和负指数幂的运算法则及几种法则的混合运用
【学习重点】掌握零指数幂和负指数幂的运算法则及几种法则的混合运用
【学习难点】运算法则的混合运用
【导学过程】
一、自主学习
1、复习法则：
m a ．n a = ； ()m n a = ； n =（ab ） ； m n a a ÷=
0a = （ ）； p a -= （ ）；
2、议一议计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流
（1）-3-5
77÷
（2）-1633⨯ （3）2
-512⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ （4）()()0-2-8-8÷
现在,我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数．过去所 说的正整数幂的性质也能应用到负指数与负指数之间的运算，负指数与正指数之间的运算. 知识实践
1、自学例2并试做下列各题
计算：
（1）5m m -÷
（2）()337x
x --÷
（3）502-∙÷m m m
2、自学例3并试做下列各题
计算：()()
3-7510310⨯⨯⨯
课堂反馈
计算：
（1）125
x x -÷
（2）43)()(y y -∙--
（3）3-2-6
101010⨯÷
（4）2032)(---∙÷x x x
（5）
224332(10)(10)(10)--÷⨯。
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4.1零指数幂现负整数指数幂教学设计
3.小组合作：分组讨论负整数指数幂的计算方法，总结出负整数指数幂与正整数指数幂的相互转化规律。
4.例题讲解：讲解典型例题，让学生掌握零指数幂和负整数指数幂的计算方法，并能解决实际问题。
5.课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
（一）教学重难点
1.重点：零指数幂和负整数指数幂的概念及其计算方法。
2.难点：理解零指数幂和负整数指数幂的运算规律，并能运用其解决实际问题。
（二）教学设想
1.教学方法：
a)采用情境教学法，以生活中的实例导入新课，激发学生的兴趣和探究欲望。
b)运用启发式教学法，引导学生自主探究零指数幂和负整数指数幂的性质和计算方法。
a)零指数幂的定义：任何非零数的零次幂都等于1。
b)零指数幂的性质：a^0 = 1（a≠0）。
2.教学意图：让学生理解零指数幂的含义，掌握零指数幂的计算方法。
3.教学内容：接着，教师讲解负整数指数幂的概念，并通过实例引导学生发现负整数指数幂与正整数指数幂的相互转化规律。
a)负整数指数幂的定义：a的负整数次幂表示a的倒数的正整数次幂。
4.学生对数学知识的内在联系和系统性认识不足，需要教师在教学中进行引导和梳理。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重激发学生的学习兴趣，关注学生的个体差异，创设有利于学生主动参与、积极探究的教学情境。同时，加强小组合作学习的指导，培养学生的独立思考能力和沟通能力，帮助学生建立完整的数学知识体系。
三、教学重难点和教学设想
3.教学策略：
a)关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
b)创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的表达能力。
零指数幂与负整指数幂
幂的性质包括交换律、结合律、分配 律等，这些性质在数学中有着广泛的 应用。
零指数幂与负整指数幂的引入
零指数幂的引入
在数学中，我们规定$a^0=1$（其中$aneq0$），这就是零指数幂的定义。它的引入是为了使幂运算在 $aneq0$的条件下能够有意义的进行。
负整指数幂的引入
为了使幂运算在实数范围内有意义的进行，我们引入了负整指数幂的概念。根据定义，$a^{n}=frac{1}{a^n}$（其中$aneq0$，$n$为正整数），这就是负整指数幂的定义。
零指数幂与负整 指数幂
目录
• 引言 • 零指数幂的性质 • 负整指数幂的性质 • 零指数幂与负整指数幂的应用 • 零指数幂与负整指数幂的对比与
联系
01
引言
幂的定义与性质
幂的定义
幂是一个数学术语，表示一个数自乘 若干次。例如，$a^n$表示$a$自乘 $n$次，读作“$a$的$n$次幂”或 “$a$的$n$次方”。
要点二
负整指数幂
在计算机科学中，负整指数幂的概念可以应用于信息编码 和压缩技术。例如，在计算信息熵或进行数据压缩时，负 整指数幂可以用来表示概率或信源的不确定性。
05
零指数幂与负整指数幂的 对比与联系
零指数幂与负整指数幂的异同点
相同点
两者都是用来表示数的倒数。
零指数幂表示为10^0，结果为1。
两者都是基于幂的定义，是幂 运算的特殊情况。
负整指数幂的性质
负整指数幂的基数不为0
负整指数幂的定义要求底数a不为0，否则无意义。
负整指数幂的指数为正整数
负整指数幂的指数必须为正整数，表示倒数关系。
负整指数幂与正整指数幂的转换
负整指数幂可以转换为正整指数幂，即a^(-n) = 1/a^n。
鲁教版(五四制)数学六年级下册6.4零指数幂和负整指数幂(第2课时)教学设计
二、学情分析
在本章节的教学中，学生已经掌握了整数指数幂的基本概念和运算方法，具备了一定的数学基础。然而，对于零指数幂和负整指数幂的概念，学生可能还较为陌生，需要教师在教学过程中进行引导和启发。此外，学生在解决实际问题时，可能未能充分运用已学的运算性质简化计算，导致解题效率不高。
a.根据课堂学习，完成课本第92页的练习题1、2、3。
b.自行设计一道应用零指数幂和负整指数幂的题目，并解答。
c.总结零指数幂和负整指数幂的性质，用文字和公式表达。
2.选做题（根据学生能力自主选择）：
a.完成课本第93页的提高题1、2、3。
b.探究负整指数幂与正整指数幂的关系，尝试用图形表示。
c.阅读相关数学故事或文章，了解数学家在零指数幂和负整指数幂研究中的贡献。
在此基础上，教师应关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的团队合作精神，使学生在轻松愉快的学习氛围中掌握本章节的知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.零指数幂的理解与应用是本章节的教学重点。学生需要理解任何非零数的零次幂等于1，并能够将这一概念应用于实际问题中，简化计算过程。
2.负整指数幂的理解与计算是本章节的教学难点。学生需要理解负整数次幂的含义，掌握其与正整数次幂倒数的关系，并在实际问题中进行灵活运用。
3.学生在运用指数幂运算性质时，可能会出现混淆和错误，如何引导学生正确理解和运用这些性质，提高解题准确性，是教学过程中的一个难点。
（二）教学设想
针对以上教学重难点，我设想以下教学策略和方法：
c.教师引导学生总结负整指数幂的计算方法，并举例说明。
零次冥和负整数冥
由此你发现了什么规律？
一个非零的数的零次幂等于1.
（2）推广到一般：
一方面： ，另一方面：
启发我们规定：
试试看：填空：
2负整数指数幂的意义。
（1）从特殊出发：填空：
，
（2）思考： 的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？（ ）同样：，
教学难点
零次幂和负整数指数幂的理解
教学程序
一创设情境，导入新课
1同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
2这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m<n,就会出现零次幂和负指数幂，如： ， ， 有没有意义？这节课我们来学习这个问题。
二合作交流，探究新知
1零指数幂的意义
（1）从特殊出发：填空：
试试看：
用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405
三应用迁移，巩固提高
例1若 ，则x的取值范围是_____,若 ，则y的取值范围是____.
例2计算：
例3判断
例4把下列各式写成分式形式：
例5氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000529厘米，用科学计数法把它写成为________.
四课堂练习，巩固提高P 40 1,2,3,4
补充：三个数 按由小到大的数序排列，正确的的结果是
A ，B
C , D
五反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
（1） ，（2） ，（3）科学计数法
前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。
作业：
P43 A2,3,4,5,
时量
方法与措施
教学反思
初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案
初中数学《零指数幂与负整指数幂》教案17.5.2科学记数法教学目标：1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关运算。
2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于运算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数难点：明白得和应用整数指数幂的性质。
教学过程：一、复习练习：1、；=；=，=，=。
2、不用运算器运算：（2）22-1+二、指数的范畴扩大到了全体整数.1、探索现在，我们差不多引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴差不多扩大到了全体整数. 那么，在“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判定下列式子是否成立.（1）；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)22、概括：指数的范畴差不多扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍旧成立。
3、例1运算(2mn2)-3(mn-2)-5 同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式=2-3m-3n-6m-5n10= m-8n4=4练习：运算下列各式，同时把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.三、科学记数法1、回忆：在之前的学习中，我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成a10n 的形式，其中n是正整数，1∣a∣＜10.例如，864000能够写成8.64105.2、类似地，我们能够利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，立即它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1∣a ∣＜10.3、探究：10-1=0.110-2=10-3=10 -4=10-5=归纳：10-n=例如，上面例2（2）中的0.000021 能够表示成2.110-5.4、例2、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.分析我们明白：1纳米＝米.由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.因此35纳米＝35 10-9米.而3510-9＝（3.510）10-9＝35101＋（－9）＝3.510-8，因此那个纳米粒子的直径为3.510-8米.5、练习①用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2021000.②用科学记数法填空：（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；（2）1毫克＝_____ ____千克；（3）1微米＝_________米；（4）1纳米＝_________微米；（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________ 立方米.本课小结：引进了零指数幂和负整数幂，指数的范畴扩大到了全体整数，幂的性质仍旧成立。
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零指数幂与负整数指数幂
（第1课时）
【学习目标】
1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.
2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.
【学教过程】
1.回顾与思考：
同底数幂的除法法则：语言表述: 式子表示:
2.计算：
(1)(－a 3)2 · (－a 2)3 (2) －t 3·(－t )4·(－t )5 (3) (p －q ) 4÷(q －p )3 ·(p －q )2 (4)(－3a )3－(－a ) · (－3a )2
3.探究①：
÷33 =33 =÷8
81010 =÷n n a a 仿照同底数幂的除法性质进行计算:
÷33 =3303333
=- =÷8810100881010=- =÷n n a a 0a a n n =- 规定：a 0=1（a ≠0）， 即：任何非零数的0次幂等于1.
4.探究②：3525233
33--==÷ 4848410101010--==÷ 33225252313333333=⨯==÷ 4444848410
110101*********=⨯==÷ )(11m n p a a a a a a p m n n m n
m -====÷- 想一想：的关系、和
33313- 的关系；和p p a a 1-你能否用语言表述上述结论？ 规定：a -n =
n
a 1 ( a ≠0,n 为正整数） 即：任何不为零的数的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数。
练一练：计算：（1） 25÷2-3×20 （2） ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-5×⎪⎭⎫ ⎝⎛213×⎪⎭
⎫ ⎝⎛-212
（第2课时）
【学习目标】
1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.
2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.
【学教过程】
练一练：
1．（1）a 3＋a 3＝________ （2）a 3·a 2＝_________（3）(x 4)4＝_________ （4）(2a 2)3＝_________（5）(3x 2y 3)2＝_________ （6）(－x 2)3＝_________
（7）(－a 6) (－a 2)2＝____（8）(32a )2＝_______（9）－2－2
＝_________ 2. 计算：（1）(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) －2 ÷(π－2005)
(4)(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17)－1
3.自学课本33页例2
4.练习：课本33页随堂练习
5. 自学课本33页例3
6. 练习：课本33页习题1
【课堂回顾】
思考：通过这节课的学习你有哪些收获？
【课堂检测】
（第3课时）
【学习目标】
1.明确零指数幂、负整数指数幂的意义，并能与幂的运算法则一起进行运算.
2.了解零指数幂与负指数幂对于所有幂的运算性质仍然适用.
【学教过程】
探究：绝对值小于1的数用科学记数法如何表示。
1.回顾较大的数如何用科学记数法表示：如：①300000000 ， ② 2738600000 一个绝对值较大的数利用科学计数法可以写成a ×10 n 的形式，其中1≤ a 〈 10 ，n 是整数。
2.51
10= ；0.000000001= （写成分数）
总结：绝对值小于1的数可以写成 10n a -±⨯（其中1≤a ＜10，n 是正整数）
练一练：用科学记数法表示下列各数：
（1）-0.00000159= （2）0．000 00012= （3）0.000 1= 预习疑难摘要：
.
3.自学课本34页做一做
4.练习：课本35页随堂练习1
5. 自学课本34页议一议
6. 练习：课本35页随堂练习2
【课堂回顾】
思考：通过这节课的学习你有哪些收获？
【课堂检测】。