北师大版七年级下册-幂的乘方与积的乘方高品质版
(1) 根据乘方定义(幂的意义)，(ab)3表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交 换律和结合律。 又可以把它写成什么形式?
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
探索
猜想
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a · b·b·b =a3·b3
另一种思路是仍用推导两个因式的积的乘方的方法：乘方的意 义、乘法的交换律与结合律.
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【例2】计算： (1)(3x)2 ; (2)(-2b)5 ; (3)(-2xy)4 ; (4)(3a2)n .Leabharlann 解： (1)(3x)2
=32x2
= 9x2 ;
(2) (-2b)5= (-2)5b5 = -32b25 ;
本节课本你节的课收你获学是到什了么什么？?
小结
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
｛
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方=每个因式分别乘方后的积.
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
作作业业
习题1.6 —1 、 2、3、4； 试一试。
3
6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3 3
=
4 3
× 63×109
注意 运算顺序 !
≈ 9.05×1011 (千米11)
随随堂堂练练习习
p18
1、计算： (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ;
(3) –a3 +(–4a)2 a 。
公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103 (2) 28×58 ;= (2×5)8 = 108 (3) (-5)16 × (-2)15 ;= (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; = [2×4×(-0.125)]4 = 14 =1.
随着年岁的叠加，我们会渐渐发现：越是有智慧的人，越是谦虚，因为昂头的只是稗子，低头的才是稻子；越是富有的人，越是高贵，因为真正的富裕是灵魂上的高贵以 及精神世界的富足；越是优秀的人，越是努力，因为优秀从来不是与生俱来，从来不是一蹴而就。随着沧桑的累积，我们也会慢慢懂得：成功的路，其实并不拥挤，因为 能够坚持到底的人实在太少；所有优秀的人，其实就是活得很努力的人，所谓的胜利，其实最后就是自身价值观的胜利。人到中年，突然间醒悟许多，总算明白：人生， 只有将世间的路一一走遍，才能到尽头；生活，只有将尘世况味种种尝遍，才能熬出头。这世间，从来没有最好，只有更好。每天，总想要努力醒得比太阳还早，因为总 觉得世间万物，太阳是最能赐人力量和能量的。每当面对喷薄的日出，心中的太阳随之冉冉腾起，生命之火熊熊燃烧，生活的热情就会光芒四射。我真的难以想象，那些 从来不早起的人，一生到底能够看到几回日升？那些从来没有良好习惯的人，活到最后到底该是多么的遗憾与愧疚？曾国藩说：早晨不起，误一天的事；幼时不学，误一 生的事。尼采也说：每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。光阴易逝，岂容我待？越是努力的人，越是没有时间抱怨，越是没有工夫颓丧。每当走在黎明的曙光里， 看到那些兢兢业业清洁城市的“美容师”，我就会由衷地欣赏并在心底赞叹他们，因为他们活得很努力很认真。每当看见那些奔跑在朝霞绚烂里的晨练者，我就会从心里 为他们竖起大拇指，因为他们给自己力量的同时，也赠予他人能量。我总觉得：你可以不优秀，但你必须有认真的态度；你可以不成功，但你必须努力。这个世界上，从 来没有谁比谁更优秀，只有谁比谁更努力。我也始终认为：一个活得很努力的人，自带光芒万丈；一个人认真的样子，比任何时候都要美好；一个能够自律自控的人，他 的人生也就成功了大半。世间每一种的好，从来都只为懂得努力的人盛装而来。有时候，我真的感觉，人生的另一个名字应该叫做努力，努力了就会无悔，努力了就会无 愧；生活的另一种说法应该叫做煎熬，熬过了漫漫黑夜，天就亮了，熬过了萧萧冬日，春天就来了。人生不易，越努力越幸运；余生不长，越珍惜越精彩。人生，是一本 太仓促的书，越认真越深刻；生命，是一条无名的河，越往前越深邃。愿你不要为已逝的年华叹息，不要为前路的茫茫而裹足不前愿你相信所有的坚持总能奏响黎明的号 角，所有的努力总能孕育硕果的盛驾光临。愿你坚信越是成功的人越是不允许自己颓废散漫，越是优秀的人越是努力……生活中很多时候，我们遇到一些复杂的情况，会 很容易被眼前的障碍所蒙蔽，找不到解决问题的方法。这时候，如果能从当前的环境脱离出来，从一个新角度去解决问题，也许就会柳暗花明。一个土豪，每次出门都担 心家中被盗，想买只狼狗栓门前护院，但又不想雇人喂狗浪费银两。苦思良久后终得一法：每次出门前把WiFi修改成无密码，然后放心出门每次回来都能看到十几个人捧 着手机蹲在自家门口，从此无忧。护院，未必一定要养狗换个角度想问题，结果大不同。一位大爷到菜市场买菜，挑了3个西红柿到到秤盘，摊主秤了下：“一斤半3块 7。”大爷：“做汤不用那么多。”去掉了最大的西红柿。摊主:“一斤二两，3块。”正当身边人想提醒大爷注意秤时，大爷从容的掏出了七毛钱，拿起刚刚去掉的那个大 的西红柿，潇洒地换种算法，独辟蹊径，你会发现解决问题的另一个方法。生活中，我们特别容易陷入非A即B的思维死角，但其实，遭遇两难困境时换个角度思考，也许 就会明白：路的旁边还有路。一个鱼塘新开张，钓费100块。钓了一整天没钓到鱼，老板说凡是没钓到的就送一只鸡。很多人都去了，回来的时候每人拎着一只鸡，大家 都很高兴！觉得老板很够意思。后来，钓鱼场看门大爷告诉大家，老板本来就是个养鸡专业户，这鱼塘本来就没鱼。巧妙的去库存，还让顾客心甘情愿买单。新时代，做 营销，必须打破传统思维。孩子不愿意做爸爸留的课外作业，于是爸爸灵机一动说：儿子，我来做作业，你来检查如何？孩子高兴的答应了，并且把爸爸的“作业”认真 的检查了一遍，还列出算式给爸爸讲解了一遍不过他可能怎么也不明白为什么爸爸所有作业都做错了。巧妙转换角色，后退一步，有时候是另一种前进。一个博士群里有 人提问：一滴水从很高很高的地方自由落体下来，砸到人会不会砸伤？或砸死？群里一下就热闹起来，各种公式，各种假设，各种阻力，重力，加速度的计算，足足讨论 了近一个小时 后来，一个不小心进错群的人默默问了一句：你们没有淋过雨吗 人们常常容易被日常思维所禁锢，而忘却了最简单也是最直接的路有两个年轻人，大学毕
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
积的乘方 乘方的积 上式显示:
积的乘方= 每个因式分别乘方后的积.
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即 “(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又 “(a+b)n= an+an ” 成立吗？
公式的拓展
《数学》(北师大.七年级 下册)
第一章 整 式4
4、幂的乘方 与积的乘方(2)
回回顾顾与&思思考考 ☞
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
探探索索&与交交流流 参与活动：
(ab)n= anbn
♐
(ab)n = an·bn 的证明
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义
)
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(
乘法交换律、 结合律
)
=an·bn．
( 幂的意义 )
积积的的乘乘方方法法则则
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn
·cn
? 怎样证明 ? (abc)n=[(ab)·c]n
试用第一 种方法证明:
=(ab)n·cn =
方法提示 有两种思路______a一n·种b思n路·是c利n.用乘法结合律，把三个
因式积的乘方转化成两个因式积的乘方、再用积的乘方法则;
(3) (-2xy)4 = (-2x)4 y4 = (-2)4 x4 y4 =16x4 y4 ；
(4) (3a2)n = 3n (a2)n = 3n a2n 。
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【例3】地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别
代表球的体积和半径，那么 V 4 r3。 地球的半径约为
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
初中数学北师大版七年级下册《幂的乘方与积的乘方(第2课时)》课件
（2）－(－2x3y4)3 ＝－(－2)3(x3)3(y4)3 ＝－(－8)x9y12 ＝8x9y12
4．计算：
（1）a2·(－a)3·(－a2)4； （2）(3x4y2)2＋(－2x2y)4；
＝a2·(－a3)·a8 ＝－a2·a3·a8 ＝－a13
＝9x8y4＋16x8y4 ＝25x8y4
（3）
探究新知 （1）(3×5)4＝(3×5)×(3×5)×(3×5)×(3×5)×＝(3×3×3×3) ×(5×5×5×5)＝3( ) ×5( )；
4
4
（2）(ab)4＝
＝
＝a( )b( )；
（3）(ab)n＝
＝
＝a( )b( )．
解：（2）(ab)4＝(ab)·(ab)·(ab)·(ab)＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b)＝a4b4；
1.2
幂的乘方与 积的乘方
数学北师大版 七年级下
学习目标 1.掌握积的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题．
2.探索积的乘方的法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达 能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力．
1．同底数幂的乘法的运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 2．幂的乘方的运算性质： 幂的乘方，底数不变，指数相乘．
( n )个ab
(ab)n (ab) (ab) (ab)
( n )个a
( n )个b
aa abb b
a( n )b( n )；
(ab)n =a( n )b( n （) n是正整数）．
2.把你发现的规律用文字语言表述，再用符号语言表达． 积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的
＝－8a6·a3＋16a2·a7－125a9
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计
北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.2.2幂的乘方与积的乘方是本册书中的一个重要内容，主要让学生掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则。
本节课的内容在学生的学习过程中起到了承上启下的作用，为后续学习指数函数和其他数学概念奠定了基础。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等基础知识，对于幂的运算有一定的了解。
但学生对于幂的乘方和积的乘方的运算法则的理解和应用能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生动的实例和丰富的练习，引导学生深入理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，提高学生的数学运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方的运算法则；2.理解积的乘方的运算法则；3.能够运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
四. 教学重难点1.幂的乘方的运算法则；2.积的乘方的运算法则；3.幂的乘方与积的乘方的运算规律的应用。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生理解幂的乘方与积的乘方的运算规律；2.小组合作：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神；3.练习巩固：通过丰富的练习题，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解；4.问题解决：引导学生运用幂的乘方与积的乘方的运算规律解决实际问题。
六. 教学准备3.练习题；4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例，如“计算(-3)^2 * (-3)^3”，引导学生思考幂的乘方和积的乘方的运算规律。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现幂的乘方与积的乘方的运算法则，并用生动的实例进行解释。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，让学生通过互相讨论和解答练习题，巩固对幂的乘方与积的乘方的运算规律的理解。
北师大版七年级下册幂的乘方与积的乘方课件
（2）(a2)3= a2·a2·a2=a2+2+2 =a6 =a2×3 ； （3）(am)2 =am·am =am+m=a2m ；
猜想 (am)n ＝amn
n个am
（am）n =am·am·… ·am（幂的意义）
3、在255，344，433，522这四个幂中，
数值最大的一个是
.
解：255 = (25)11= 3211
344 = (34)11= 8111 公 式 的 反 向 使 用
433 = (43)11= 6411 522 = (52)11= 2511 数值最大的一个是 344
(am)n=amn amn = (am)n
甲球的半径是乙球的10倍，则
甲球的体积V甲= 36000 cm3 . 从计算的结果我们看出，
V甲 是 V乙 的 1000 倍
球体的体积与半径的大 小有着紧密的联系，如
即 103 倍
果甲球的半径是乙球的 n倍，那么甲球的体积
是乙球的体积的n3倍.
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约 是地球的 103 倍和 106 倍.
(6) 2(a2)6 – (a3)4 =2a2×6 - a3×4 =2a12-a12 =a12.
随堂练习
p6
1、计算： (1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (4) [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2;
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
思考题：
动脑筋！
北师大版数学七年级下册1.2幂的乘方与积的乘方优秀教学案例
（四）反思与评价
三、教学策略
（一）情景创设
1.创设生活情境：结合学生的生活实际，设计相关的数学问题，让学生在解决问题的过程中，自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
2.设计趣味性问题：通过设置有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究幂的乘方和积的乘方的运算规则。
3.创设合作情境：组织学生进行小组讨论、合作交流，让学生在互动中思考、探究，共同发现幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在教学过程中，教师应注重情景创设，将抽象的数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。同时，设计趣味性问题，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性和主动性。此外，创设合作情境，组织学生进行小组讨论、合作交流，使学生在互动中思考、探究，培养学生的合作能力和团队精神。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.回顾上节课内容：引导学生回顾上节课所学的内容，复习有理数的乘方，为新课的学习做好铺垫。
2.引入新课：通过展示生活中实际问题，引导学生思考如何运用数学知识解决这些问题，从而引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
在导入环节，教师应以学生为主体，注重启发式教学。首先，引导学生回顾上节课的内容，巩固已有知识。然后，通过展示生活中实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而自然引入幂的乘方和积的乘方的运算规则。
（三）情感态度与价值观
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
七年级数学北师大版下册初一数学--第一单元 1.2 幂的乘方与积的乘方课件
易错点：对积的乘方的运算法则理解不透而导致出错
解： (1)× 改正：原式＝a2b4. (2)× 改正：原式＝27c3d3. (3)× 改正：原式＝9a6. (4)× 改正：原式＝－x9y3.
2 易错小结
知1－练
1 计算： (1)(－3n)3； (2) (5xy)3； (3) －a3+(－4a2) a.
解： (1)(－3n)3＝(－3)3·n3＝－27n3. (2)(5xy)3＝53·x3·y3＝125x3y3. (3)－a3＋(－4a)2a＝－a3＋(－4)2·a2·a ＝－a3＋16a3＝15a3.
=（__a_a_a）__·_（_b_b_b_） =a( 3 )b( 3 ) .
? 思考：积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)·····(ab)
n个a
n个b
= (a·a·····a) ·(b·b·····b)
=anbn 即：(ab)n=anbn (n为正整数)
知1－导
5 7
6
44
;
(2)0.125 2015×(－8 2016)．
知2－讲
知2－讲
导引：本例如果按照常规方法进行运算，(1)题比较 麻烦，(2)题无法算出结果，因此需采用非常 规方法进行计算．(1)观察该式的特点可知， 需利用乘法的交换律和结合律，并逆用积的乘 方法则计算；(2)82016＝8 2015×8，故该式应逆 用同底数幂的乘法和积的乘方法则计算．
解：（1）
1
2 5
6
0.254
5 7
幂的乘方与积的乘方(第1课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)
底数相同，指数越大，幂就越大；
(2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
语言叙述： 幂的乘方，底数不变，指数相乘
符号叙述：( a m ) n a mn (、都是正整数）
6.若3=3，求（3）4的值.
解：（ )4 =34 =81
+ 3
2
7.已知 =2, =3,求
的值.
+
解：
=
（）2 ·（）3 = 22× 33 =4×27=108
随堂训练
拓展练习
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
(1)13·7=（ 20）=( 4 )5=( 5 )4=( 2 )10
(2) =( )2 =( 2) （为正整数）
知识讲授
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
学习目标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体
会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分
别约是地球的10倍和102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件PPT板书设计教学实录
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件PPT板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件PPT 板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件 PPT 板书设计教学实录北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》导学案课件 PPT 板书设计教学实录第五课时●课题幂的乘方与积的乘方(一) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求 1.在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理障能力和有条理的表达能力. 暑 2.学习幂的乘方的运谍算性质，提高解决问题的能漳力. (三)情感与价值观要责求在发展推理能力和有灾条理的表达能力的同时，进划一步体会学习数学的兴趣，杂培养学习数学的信心，感受界数学的内在美.●教学重点晰幂的乘方的运算性质及其应蹭用. ●教学难点幂的运算性镍质的灵活运用. ●教学方法撮引导探究相结合教骄师由实际情景引导学生探究克幂的乘方的运算性质，并能碎灵活运用. ●教具准备小黑豁板●教学过程Ⅰ.提出问题限，引入新课［师］我们先来犬看一个问题：一个正方鲍体的边长是 102 毫米，你憎能计算出它的体积吗？如果众将这个正方体的边长扩大为氟原来的 10 倍，则这1/ 6个正方铱体的体积是原来的多少倍？奎［生］正方体的体积等婴于边长的立方.所以边长为披 102毫米的正方体的体积虾V=(102)3 立方毫米针；如果边长扩大为原来的 1 货 0 倍，即边长变为 102 湘 10 毫米即 103 毫米，此拄时正方体的体积变为V1= 赌 (103)3 立方毫米. 伐［师］(102)3，( 灾 103)3 很显然不是最简淆，你能利用幂的意义，得出镍最后的结果吗？大家可以独乍立思考. ［生］可以. 轮根据幂的意义可知(102 乎 )3 表示三个 102相乘，叉于是就有(102)3=1 堵 02102102=1 郴02+2+2=106；同润样根据幂的意义可知(10 育 3)3=103103 浆103=103+3+3= 锗 109.于是我们就求出了园 V=106 立方毫米，V1 雌 =109 立方毫米. 我盎们还可以计算出当这个正方颁形边长扩大为原来的 10倍右时，体积就变为原来的 10 羊 00 倍即103 倍. ［远生］也就是说体积扩大的倍咽数，远大于边长扩大的倍数宅 . ［师］是的！我们再煮来看(102)3，(10 垄 3)3 这样的运算.102 硅，103 是幂的形式，因此辟我们把这样的运算叫做幂的序乘方.这节课我们就来研究食幂的第二个运算性质幂吝的乘方. Ⅱ.探索幂的乘方忽的运算性质做一做：计算下蹿列各式并说明理由. ( 剁 1)(62)4；(2)( 任a2)3;(3)(am) 渝 2;(4)(am)n. 呆［师］我们观察不难发现阀，上面的 4 个小题都是幂的恃乘方的运算，下面就请同学枣们利用幂的意义和我们学习燕过的内容解答它们. ［诣生］(1)(62)42 笑 6262622+2+ 铡 2+2=68. ［师］第① 院步和第②步推出的理由---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------是什椒么呢？［生］第①步的癣理由是利用了幂的意义.( 陕62)4 表示 4个 62 相乘我；第②步的理由是利用了我夷们刚学过的同底数幂的乘法记：底数不变，指数相加. 疡［师］观察上面的运算过肃程，底数和指数发生了怎样逮的变化？［生］结果的童指数 8=24，刚好是原烬式子中两个指数的积，而运腋算前后的底数没变，还是 6 鞘 . ［师］接下来的(2 缘 )、(3)、(4)小题是气不是可以同样地利用幂的意俭义和同底数幂的乘法的性质晒来推出结果呢？［生］可以芥！［师］下面我们就请迭三位同学到黑板上推出，其语余的同学观察他们做的有无行错误. ［生］(2)( 兑a2)3=a2a2a 绪2=a2+2+2=a6= 蛛a23; (3)(a 挣m)2=amam=am 节 +m=a2m; (4)(a 油 m)n= ==amn. 啸［师生共析］由上面的做粥一做我们就推出了幂的乘翻方的运算性质，即 (am) 周 n=amn(m,n 都是正莹整数) 用语言表述即为铱：幂的乘方，底数不变，指粥数相乘. 在幂的乘方的船运算中，指数的运算也降了栓一级. Ⅲ.例题出示投影片妙 (B) ［例1］计算：绕 (1)(102)3；( 渠 2)(b5)5;(3)( 邪 an)3; (4)－( 西x2)m;(5)(y2) 蛛 3y;(6)2(a2) 演 6－(a3)4. ［例凤 2］如果甲球的半径是乙球碘的 n 倍，那么甲球的体积是趣乙球的 n3 倍.3/ 6地球、帧木星、太阳可以近似地看做导是球体.木星、太阳的半径节分别约是地球的 10 倍和 1 把 02 倍，它们的体积分别约标是地球的多少倍？图 1－1 徐 4 ［师］我们首先看例用 1 的(1)、(2)、(3 时 )题，可以发现它们都是幂汹的乘方的运算.我们开始练滞习幂的乘方的运算性质，不卡要着急直接套入公式(am 岗 )n=amn 中，而应进一毒步体会乘方的意义和幂的意攫义.我们只要明白了算理，货熟悉后就可直接代入，下面钥就请几个同学回答. ［著生］(1)(102)3= 悦 102102102= 赋 102+2+2=102 终 3=106； (2)( 参 b5)5=b5b5b 铸 5b5b5=b5+5 蓄 +5+5+5=b55= 庞 b25; (3)(an 恤 )3=ananan= 痒 an+n+n=a3n. 氏［师］很好！下面我们再丢来试做例 1 中(4)、(5 整 )、(6)题. ［生］脏 (4)－(x2)m 表示( 锚 x2)m 的相反数，所以－洗(x2)m=－=－=－x 胯 2m; (5)(y2) 给 3y 中既含有乘方运算，椭也含有乘法运算，按运算顺阅序，应先乘方，再做乘法，础所以，(y2)3y=( 忠y2y2y2)y= 乾 y23y=y6y= 易 y6+1=y7; (6 凉 )2(a2)6－(a3) 玉4 按运算顺序应先算乘方，闪最后再化简.所以 2( 陛 a2)6－(a3)4=2 贼 a26－a34=2a 拼 12－a12=a12. 发［师］接下来，我们再来旭看幂的乘方在实际中的应用宿例 2. ［生］根据例 2 裤中的前提条件，可得木筑星的体积是地球体积的 10 烯 3 倍；太阳的体积是地球体惺积的(102)3 倍即 10 姻 6 倍. ［师］很好！我粟们观察例 2 图中的木星、太名阳、地球的体积不难发现这仰个图直观地表现了体积扩大办的倍数与半径扩大的倍数---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------之杂间的关系.比较木星、太阳屁、地球三个球体的大小，可双知体积扩大的倍数比半径扩涣大的倍数大得多. Ⅳ.练一裔练 1.计算：(1)( 为 103)3；(2)－(a 帚 2)5;(3)(x3)4 饮 x2; (4)［(－知 x)2］3;(5)(－a 岩 )2(a2)2; (6)x 寨 x4－x2x3. 娃 2.判断下面计算是否正确互？如有错误请改正：( 月 1)(x3)3=x6;( 筛 2)a6a4=a24. 缸［师］我们首先来回顾血一下(am)n=amn( 怎 m、n 都是正整数)是怎样抵推出来的. ［生］(a 艺 m)n 表示 n 个 am 相乘，赢根据乘方的意义(am)n 六 =，再根据同底数幂的乘法执的运算性质，可由==am 镭 n. ［师］我们能够很巍好地体会和理解了幂的意义莹和同底数幂乘法的运算性质雕，接下来我们就来完成练胁一练. ［生］1.解财：(1)(103)3=1 尧 033=109； ( 多 2)－(a2)5=－a2 熬 5=－a10;(3 进 )(x3)4x2=x3 傻 4x2=x12x2 笑 =x12+2=x14; 之 (4)［(－x)2］3 劈 =(－x)23=(－x 靖 )6=x6; (5)( 厚－a)2(a2)2=a 朵2a22=a2a4 猪 =a2+4=a6; ( 影 6)xx4－x2x3 皆 =x1+4－x2+3=x圾 5－x5=0. ［师］顿 2.(1)(x3)3=x 吁 6 不正确，因为(x3)3 腰表示三个x3 相乘即 x3 憎 x3x3=x3+3+3 浦 =x33=x9.或直接符根据幂的乘方的运算性质：捐底数不变，指数相乘，得( 貌 x3)3=x33=x9 畔 . (2)a6a4=5/ 6殖 a24 不正确.因为 a6 拌 a4=(aaaa 洲 aa)(aaaa 羌 )==a10 或根据同底数昌幂乘法的运算性质：底数不县变，指数相加，得 a6a 政 4=a6+4=a10. 掌［师］我们学习了幂的乘啸方的运算性质很容易与同底盔数幂的乘法的运算性质混淆氛 .通过练习的第 2 题，同学摆们可反思一下做题的过程，峻注意幂的意义和乘方的意义虚，真正地去理解这两个幂的坡运算性质，而不是去单纯的茂记忆. Ⅴ.课时小结我邑们这节课通过乘方的意义和滤幂的意义推出了幂的乘方的芋运算性质，并通过实际问题屡体会到了学习这个性质的必抨要性，从而提高了我们的推涂理能力，有条理的语言表达蚜能力和解决实际问题的能力痘. Ⅵ.课后作业 1.课本 P 聚 16，习题的第1、2、3 址题. 2.反思做题过程内，自己对出现的错误加以改嫉正，并写入成长记录中. 峡关于它的证明在以后学习陪了数学归纳法后一目了然. 同●板书设计。
幂的乘方与积的乘方(第2课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
第一章 整式的乘除
1.2
幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌
握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
新课导入
想一想：
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
V (2 10 ) (cm )
解：(1)原式= · · ( )= .
(2)原式= (-5)3·b3=-125b3.
(3)原式= x2·(y2)2 =x2y4.
(4)原式= (-2)4·(x3)4 =16x12.
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个来自因式都要乘方，尤其是字
母的系数不要漏乘方．
知识讲授
例2
计算：（1） 3 · 4· +( 2)4+(-2 4)2
（2） 2(3)2 · 3－(3 3)3＋(5 )2 · 7
解: (1)原式=
3+4+1+ 2×4+(-2)2 ·( 4)2
= 8+ 8+4 8 =6 8
(2)原式=2 6 · 3－27 9+25 2 · 7
A.1个
B.2个
3 2 3 2
（2） （ x) x
4
4
2 2 3
6 6
（4）
(x y ） x y
C.3个 D.4个
随堂训练
2.判断:
(1)（ab2)3=ab6
( ×)
(2) (3xy)3=9x3y3
( ×)
(3) (-2a2)2=-4a4