幂的乘方和积的乘方(整理版)
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：〔1〕同底数幂的乘法中，首先要找出一样的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.〔2〕 在进展同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为一样的底数，再按法那么进展计算.例1： 计算列以下各题 〔1〕 34a a ⋅； 〔2〕 23b b b ⋅⋅ ； 〔3〕 ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 以下计算正确的选项是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 以下计算错误的选项是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 以下四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 以下各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的选项是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
七年级数学幂的乘方与积的乘方1(2019年10月整理)
幂的乘方的法则
n个am （am）n =（am ·am ·… ·am）
n个m = am +m+…m
=amn
即 （am）n = amn （ m，n都是正整数）
幂的乘方，底数_____a_______，指数___m__n______.
例1 计算 :
(1)(10 2 )3;
(2)(b5 )5 ;
(3)(a n )3 ;
（5） (y2)3·y = y2×3 ·y = y6 ·y = y7 ；
（6） 2(a2)6 －(a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 －a12 = a12 .
随堂练习 1、计算：
(1)(10 3 )3
(2) (a 2 )5 ;
(3)( x3 )4 x 2 .
参考练习
1、填空：
1.4 幂的乘方与积的乘方（一）
如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙 球的n3倍。
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。木星、 太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分 别约是地球的多少倍？
做一做
计算下列各式，并说明理由：
(1)(62 )4 ;(2)(a 2 )3 ;(3)(a m )2 ;
(4) (x 2 )m ;
(5)( y 2 )3 y;
(6)2(a 2 )6 (a3 )4 .
解：（1）（102）3 = 102×3 = 106；
（2）（b5）5 = b5 ×5 = b25 ；
（3）（an）3 = an×3 = a3n ；
（4）－(x2)m = －x2×m = －x2m ；
(1)化简 x)2 3 ________
(3)x10 x（ ）3 （ ）2
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方
1、幂的乘方：底数不变，指数相乘
(a^n)^m=a^(m·n)，m个a^n相乘
(a^n)^(1/m)=a^(n/m)，1/m个a^n相乘
2、积的乘方：
(a·b)^n=a^n·b^n
(m^a·n^b)^c=m^(a·c)·n^(b·c)
2、同底数幂的乘法：既然底数相同，指数就可以相加
a^m·a^n=a^(m+n)
扩展资料
数学中的“幂”，是“幂”这个字面意思的引申，“幂”原指盖东西布巾，数学中“幂”是乘方的结果，而乘方的表示是通过在一个数字上加上标的形式来实现的，故这就像在一个数上“盖上了一头巾”，在现实中盖头巾又有升级的意思，所以把乘方叫做幂正好契合了数学中指数级数快速增长含义，形式上也很契合，所以叫做幂。
幂不符合结合律和交换律。
因为十的次方很易计算，只需在后加零即可，所以科学记数法借助此简化记录数的方式；二的次方在计算机科学中很有用。
幂的乘方和积的乘方课件
微积分学
幂的乘方和积的乘方是微积分学中解 决复杂函数求导和积分问题的基础， 特别是在处理幂函数、指数函数和三 角函数的导数和积分时。
科学计算领域
数值分析
幂的乘方和积的乘方在数值分析 中用于提高数值计算的精度和稳 定性，例如在求解方程、插值、
拟合、积分和微分中。
统计学
幂的乘方和积的乘方在统计学中可 用于建立数学模型，特别是对于幂 分布、指数分布和正态分布等。
量子力学
在量子力学中，幂的乘方和积的乘 方可用于描述微观粒子的波函数和 能量层级。
工程领域
电气工程
幂的乘方和积的乘方在电气工程 中用于计算电流、电压和电阻等 电气参数，特别是在电力系统和
电路设计中。
机械工程
幂的乘方和积的乘方在机械工程 中用于计算力学性能，如压力、 应力和应变等，特别是在材料力
学和结构力学中。
性质
当底数a不为0且m为正整 数时，幂的乘方是同底数 幂的乘法的逆运算。
幂的运算规则
底数不变，指数相乘。即 (a^m)^n = a^(m*n)。
负数的偶次幂是正数，奇次幂是 负数。即 (a^m)^(-n) =
1/a^(m*n)，其中m, n为正整数 。
零的任何正整数次幂都是0。即 a^0 = 1，其中a不等于0。
幂的运算应用
在物理学中，幂的乘方可以用 来计算物理量的大小，例如速 度、加速度等。
在化学中，幂的乘方可以用来 计算化学反应中物质的质量和 体积的变化。
在工程学中，幂的乘方可以用 来计算机械零件的强度和刚度 等。
02
积的乘方
定义与性质
定义
积的乘方是指将几个数相乘，再 将所得的幂相乘。
性质
积的乘方的性质与幂的乘方的性 质相似，但需要注意符号和系数 的处理。
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题
《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例4 计算题。
（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。
例5 比较5553，4444，3335的大小。
参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。
例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。
在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。
解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。
第02讲 幂的乘方与积的乘方(解析版)
ab
2n
54
2
，
ab
n
2
202 ，
所以 abn 20 ，故答案为： 20 ．
9．已知 a 是正整数，比较大小： 23a
【答案】
32a ．（填“ ”“ ”“ ”）
【解析】 23a 23 a 8a ， 32a 32 a 9a ，
8 9 ， a 为正整数， 23a 32a ．故答案为： ．
所以 x12 x4 3 23 8，y12 y3 4 34 81 ，
因为 8 81 ，所以 x y ．
过关检测
一、选择题
1．计算
2x2
3
的结果是（
）
A． 8x6
B． 6x6
【答案】A
【解析】 2x2 3 8x6 ，故选 A．
C． 2x6
D． 2x5
2．下列运算不正确的是（ ）
（3） a3x2 y a3x a2 y ax 3 a y 2 33 32 27 9 243 ．
【变式训练】 1．（1）若10x 3 ，10y 2 ，求代数式102x3y 的值． （2）已知 3m 2n 6 0 ，求 8m 4n 的值． 【解析】（1）因为10x 3 ，10y 2 ，
(3)已知 a 244 , b 333, c 522 ，比较 a，b，c 的大小关系．
【解析】（1）上述求解过程中，逆用了幂的乘方运算性质．故选 C． （2） x30 (x5 )6 26 64 ， y30 ( y6 )5 35 243 ， 64 243 ， x y ； （3） a 244 (24 )11 1611 ， b 333 (33 )11 2711， c 522 (52 )11 2511，且16 25 27 ，
第 02 讲 幂的乘方与积的乘方
幂的运算(知识总结)
幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为： n m n ma a a +=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。
用式子表示为：nm nma a a -=÷。
(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。
) 补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
用式子表示为：)0(10≠=a a ，ppa a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。
三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()nm mna a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)提高训练 1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题(1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 8 3.计算题(1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.。
幂的乘方和积的乘方(整理版)
学习资料收集于网络，仅供参考 【幕的乘方和积的乘方】3、计算:5、下列等式，错误的是(6、计算(-a 3)2 (-a 2)3的结果为7、下列等式，成立的是(9、 已知P =(-ab 3)2，那么-P 2的正确结果是( )A. a 4b 12B.-a 2b 6c.-a 4b 8D.-a 4b 1210、 已知：2x • 3y - 4 = 0 ,求 4x 8y 的值.11计算:12、计算:⑴(_2a 2b)3 8(a 2)2 (-a)2 (-b)3； ⑵ a 4 (-3a 3)2 -(-4a 5)2 ;1 计算：(3a 3)2=23、2，(_3x y )=2、计算: (a n b n1)3 =2 2 2；-3a b (ab)4n、右x=2, y n =3 贝y (xy)n =，(x )n =A. (x 2y 3)2 = x 4y 6“ 、33B. (_xy) = xy 2 2、2C. (3m n ),2, 3、24 6D. (-a b ) a bA. -2a 6B. -2a 5C.2a 6D.02 2A. (a -b)二 a-b 2 2 B. (a b) 2 2-a b C. (ab)2 二a 2b 2 D. (ab 3)2-a 2b 58、下列式子结果为 1210的是75A.10109B. (259)35 6C.(2 5 10 ) 103 9D.(10 ).⑴(-xy)4⑵(-2pq 2)3 ⑶(5a 2bc 3)3 ⑷(2 102)2 (3 103)3⑶UM)2；⑷疔亨.［来源］⑵ 2(a ) (a ) -(a ) (a )13、计算：⑴ a3+ a8a4；5、2 / 2、2 / 2、4 / 3、24、5 2 3、4 2、10 2、5 3、3⑷(_a )…(_a a ) (_a )…a・(_a ) (_a ).14、若10x =5，10y =3，求102x3y的值.15、已知：9n1 -32n=72，求n 的值.16、若a = 255，b =344，c =433，比较a、b、c 的大小.17、 已知4 8m 16m =29，则m 的值是 __________________18、 已知:x n =5,y n =3,求（xy ）2n的值. 19、计算:(-8) 2009.1、2008 心8)20、计算：（丄 --...10 9 821)1010• (10 9 8 …2 1).幕的运算 单元检测（A ） 1、 m 、3 n 计算(a ) a的结果是 ( )m 33m n 3( m* n) A . a B . a C . a2、下列运算不正确 的是（ )A. a 52』 c 2B. 2a -3a 3 =-6a 5 ^565 5 25 C. b b 二 b D.b b 二 b3、下列计算结果正确的是（ ） 3mnD .a(2x 5)3=6x 15B . (-X 4)3=-x 12C . (2x 3)2=2x 6D . [(-x) 3]4 =x4、下列运算正确的是（ ） 3 八 3 •a 3a4 八 59C . 2a 3a 6aD .-a 3 4 二 a 723n5、已知2 8=2，则n 的值为（）学习资料收集于网络，仅供参考A. 18 B . 86、下面计算中，正确的是（）A.G一（-护护尸=-疋护& 计算：—a (-a)= ____________ ；(x - y) (y - x)9、已知3^a , 3^b，则3m n 1二10氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm,用科学记数法表示这个距离为cm .= ；当用’时，=12、若（X -2）=1，贝y x应满足条件 _________13、计算：（1）X3jx2“x 1(2)需""10410015 计算：(X3" X2斗X + X3•(- X「(-X2)m n2m-3 n17、若3一6,3 - 2，求3 的值.7、计算: (-2ab3)2C. 7D. 11B.(帼 + w)3(m + «)2 = 5 +D. - Ldr°i a3 63m 4X14、计算：(x -y)2(x - y)(y -X)3a b18、 如果 a — 4= — 3b ，求 3 x 27 的值.119、 先化简，再求值，x 2・x 2n ・（y 「1）2，其中x =— 3, y = 3.20.已細◎・=$求（P 结严的值•2 22X 十V 21、已知x （x — 1— （x — y ）= — 2,猜想： 一xy 的值是多少？2(a 3)2 = a 2 3 D . a a 5 = a 6幕的运算 单元检测（B ）1、 F 列运算正确的是（2、 我国神州六号"载人飞船， 按预定轨道饶地球70多周，共飞行300多万千米后成功着陆，用科学记数法表示300万千米为（ B. 3 X104千米C.3X106 千米D. 3 X1011 千米4、A. 3 X1c f 千米-x 8等于(2A. ( -x)m2 = 3, 23 ,、5B. -X(-x)23m-2n 等于()C. -x (-x)74, 、4D. -X (-X )(2a)3 =2a 3 C .2n 1 2n；a ■- a10、30 £1= ______ ____ ;若(x-2 ) 0=1，则 x 满足条件 ______________ b 5 11卄 3 x 4 山11 256 =2 2，则 b=____.若(―)=—则 x=.2 912、已知 a m =3, a n =9，则 a 3m 'n =_ __•13、计算3、2 2、3(1) (- a ) (- a )432(3) (p — q)讯q — p) (p — q)3 4 5(2)— t (— t) (— t)32(4) (— 3a) — (— a) (—3a)14、要使(x — 1)0— (x + 1)-2有意义，x 的取值应满足什么条件?B . 982727 D .165、1000 x 100心的结果是A . 1000002x 1B . 10 2003 20026、计算 (0.5) (-2) 的结果是 A . -0.5 B . 0.57、已知 - (0.3) 2 , b = - 3-2( 5x 2 < ”连接a 、b 、 用c 、d 为C . C . 102x2D . 105X3,c = (-1)"2, d =(-看)° , 9、填空32(2x -3y)3 (3y - 2x)210= (2x _3y)&计算(ab)10“(ab)315、求220 - 321 - 720的末位数字。
专题06 幂的乘方与积的乘方(知识点串讲)(解析版)
专题06 幂的乘方与积的乘方知识网络重难突破知识点一 幂的乘方1、幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()nm mn a a =（m ，n 都是正整数）．推导过程：一般地，对于任意底数a 与任意正整数m ，n ， 注意：①a 可以表示数，也可以表示单项式或多项式；②多重乘方也具备上述性质：()()pnpm m nmnp a a a ⋅⎡⎤==⎢⎥⎣⎦（m ，n ，p 都是正整数）③不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．2、幂的乘方法则的逆用()()=nmmn mna a a =（m ，n 都是正整数）．即将幂指数的乘法运算转化为幂的乘方运算． 典例1（2021•鼓楼区校级模拟）计算223()a a -⋅的结果是( )()mn a n mm nm m m m m mmna a a a a a +++=⋅⋅⋅==个个A ．8aB ．8a -C ．7aD ．7a -【解答】解：223268()a a a a a -⋅=-⋅=-． 故选：B ． 典例2（2021春•邗江区月考）下列计算正确的是( ) A ．2323a a a +=B ．224a a a +=C ．326a a a ⋅=D ．326()a a =【解答】解：A 、a 与22a 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B 、2222a a a +=，故本选项不合题意；C 、325a a a ⋅=，故本选项不合题意；D 、326()a a =，故本选项符合题意．故选：D ． 典例3（2021春•邗江区月考）已知552a =，443b =，335c =，那么a 、b 、c 的大小顺序是( ) A ．a c b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<【解答】解：因为55511112(2)32a ==，44411113(3)81b ===，33311115(5)125c ===， 554433235∴<<，即a b c <<． 故选：D ．知识点二 积的乘方1、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()nn n ab a b =（n 为正整数） 推导过程：一般地，对于任意底数a ，b 与任意正整数n ， 注意：①三个或三个以上的数的积的乘方，也具有这一性质，如()nn n n abc a b c =②进行积的乘方运算时，不要漏掉数字因数的乘方，如()323622ab a b -≠-()()()()n abn n an bn nab ab ab ab a a a b b ba b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个③表达式中的a ，b 可以表示一个数或一个单项式或一个多项式； ④底数的系数是-1时，首先应确定结果的符号，一般有：()222nn n ab a b -=，()2+12121n n n ab a b ++-=-（n 为正整数）2、积的乘方法则逆用()=nn n a b ab （n 为正整数）即几个因式的乘方（指数相同）的积，等于它们积的乘方．典例1（2020春•盐城月考）下列计算正确的是( ) A ．22a a -=B ．224a a a +=C ．222()ab a b =D ．235()a a =【解答】解：A 、2a a a -=，故原题计算错误；B 、2222a a a +=，故原题计算错误；C 、222()ab a b =，故原题计算正确；D 、236()a a =，故原题计算错误；故选：C ．典例2（2020秋•澄海区期末）计算：20202020(0.25)4(⨯= ) A ．0.25B ．4C ．1D ．2020【解答】解：202020202020(0.25)4(0.254)⨯=⨯ 20201=1=．故选：C ．典例3（2019春•丹阳市期中）已知10x a =，5x b =，求： （1）50x 的值； （2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示） 【解答】解：（1）50105x x x ab =⨯=；（2）10102()55x xx x a b ===；（3）2101020(10)1055x x x xx a b=⨯=⨯=．巩固训练一、单选题（共6小题）1．（2020•盐城模拟）计算23()xy -的结果是( ) A ．36x y -B ．36x yC ．35x y -D ．35x y【解答】解：2336()xy x y -=-． 故选：A ．2．（2020•北京模拟）下列运算中，正确的是( ) A ．22456x x x +=B ．326x x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =【解答】解：A 、22256x x x +=，错误；B 、325x x x =，错误；C 、236()x x =，正确；D 、333()xy x y =，错误；故选：C ．3．（2020春•锡山区期中）下列计算正确的是( )A ．6612a a a +=B ．22144m m -=C ．778222+=D ．3339(3)9xy x y =【解答】解：A 、原式62a =，错误；B 、原式2244m m -==，错误； C 、原式78222=⨯=，正确；D 、原式3927x y =，错误，故选：C ．4．（2020•玄武区二模）计算323()a a -结果是( ) A ．8a -B ．9aC ．9a -D ．8a【解答】解：原式332639()a a a a ⨯+=-=-=-． 故选：C ．5．（2020春•淮阴区期中）比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<<B ．334455432<<C ．553344243<<D ．443355342<<【解答】解：55511112(2)32==，44411113(3)81==， 33311114(4)64==，326481<<，553344243∴<<．故选：C ．6．（2020春•张家港市校级月考）已知2n a =，3n b =，24n c =，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是( )A ．c ab =B ．3c ab =C ．3c a b =D ．2c a b =【解答】解：2n a =，3n b =，24n c =，333324(83)(23)(2)3(2)3n n n n n n n c a b ∴==⨯=⨯===，即3c a b =． 故选：C ．二、填空题（共5小题）7．（2020春•江都区月考）计算：42()()p p -⋅-= ． 【解答】解：42426()()()p p p p p -⋅-=⋅-=-． 故答案为：6p -．8．（2020春•灌云县校级月考）2020201912()2⨯= ．【解答】解：2020201912()2⨯2019201912()22=⨯⨯20191(2)22=⨯⨯201912=⨯12=⨯ 2=．故答案为：2．9．（2020春•天宁区期中）计算：23x x ⋅= ；231()2a b -= ．【解答】解：23235x x x x +⋅==； 23323363111()()()228a b a b a b -=-⋅⋅=-． 故答案为：5x ；6318a b -．10．（2020春•南京期末）已知23a =，45b =，则22a b +的值是 ． 【解答】解：23a =，45b =， 22222243515a b a b a b +∴===⨯=．故答案为：15．11．（2020春•姜堰区期末）已知92781m n ⨯=，则646m n --的值为 ． 【解答】解：92781m n ⨯=， 234333m n ∴=，234m n ∴+=， 646m n ∴--62(23)m n =-+624=-⨯68=-2=-．故答案为：2-．三、解答题（共2小题）12．（2021春•东台市月考）计算： （1）32()x x x ⋅⋅-；（2）323()a a ⋅-；（3）20111()2021()32----÷；（4）2018201931()(1)43-⨯．【解答】解：（1）32()x x x ⋅⋅- 32x x x =⋅⋅ 312x ++= 6x =；（2）323()a a ⋅-36()a a =⋅-9a =-；（3）20111()2021()32----÷912=-÷192=- 172=；（4）2018201931()(1)43-⨯2018344()()433=-⨯⨯20184(1)()3=-⨯41()3=⨯43=． 13．（2021春•宝应县月考）若(0m n a a a =>，1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =，利用上面结论解决下面的问题：（1）如果32232x ⋅=，求x 的值；（2）如果528162x x ÷⋅=，求x 的值；（3）若52m x =-，325m y =-，用含x 的代数式表示y ． 【解答】解：（1）32232x ⋅=， 3522x +∴=，35x ∴+=， 2x ∴=；（2）528162x x ÷⋅=， 3452222x x ∴÷⋅=， 134522x x -+∴=，15x ∴+=，4x ∴=；（3）52m x =-，52m x ∴=+，325m y =-， 23(5)m y ∴=-， 23(2)y x ∴=-+．。
幂的乘方与积的乘方
幂的乘方与积的乘方篇一：同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方练习同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方1、同底数幂的乘法法则：a·amnmnmn?am?n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：①底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式、相反数。
②逆用am?n?am?an mnmnnm2、幂的乘方法则：(a)?a （m，n都是正整数）。
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
逆用：a?(a)?(a)3. 积的乘方法则：(ab)?a·b（n为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
逆用：ambm?(ab)m nnn 练习：1.10m?1?10n?1=_____,?64?(?6)5，32m·3m=_______，23·(－2)4=_____，x·(－x)4·x7=_____，1 000×10m-3=_______，xx?xx=______，(x?y)(x?y)=______，10?100?10?100?100?100?10000?10?10=___________. 2342532. (－23xy)=_________；a·(a)·a=_________.32322343. 若?2ambm?n??8a9b15成立，则m=,n=4. ①若am?a3a4,则②若x4xa?x16,则③若xx2x3x4x5?xy,则④若ax(?a)2?a5,则⑤若64×8＝2，则x＝_________.5. ①若x＝4，则x＝________;②a＝(_________)＝(________);③若2x?1?16,则x=________; ④若x=2，y=3，则(xy)=_______;⑤若x·x2 43x2nn6n1263 n3nn-3n+3=x，则n=_________.10.?10cm，则它的表面积是_________. 6. 一个正方体的边长是117.下面计算正确的是( )A．b3b2?b6；B．x3?x3?x6；C．a4?a2?a6；D．mm5?m68.81×27可记为( )A.93;B.37;C.36;D.31222339.若x?y,则下面多项式不成立的是() A(y?x)?(x?y);B.(y?x)??(x?y)C.(?y?x)?(x?y);D.(x?y)?x?y10.下列说法中正确的是( )A. ?a和(?a) 一定是互为相反数B. 当n 为奇数时, ?a和(?a)相等C. 当n为偶数时, ?a和(?a)相等D. ?a和(?a)一定不相等计算11、⑴(⑹－(a3-m)2⑺ (－2x5y4z) 5⑻ 0.12516×(－8)17⑼ (513110)?(622222nnnnnnnn110)⑵a?a?a⑶?a?(?a)⑷(?x)?x?(?x)⑸y874333 24m?1?y?y23?m（m是正整数）)199×(－235)199 ⑽0.299×5101⑾(?2)1999?(?2)200012、⑴(2x?3y)5?(2x?3y)2⑵(a?b)2?(b?a)3 ⑶(a?b)2n?(a?b)n?(a?b)2（n是正整数）.⑷(x?y)2?(x?y)3?(y?x)2?(y?x)3⑸（-2a2b）3+8（a2）2·（-a）2·（-b）3；⑹(?x)2?(?x)3?2x?(?x)4?(?x)?x4⑺x?xm?1?x2?xm?2?3?x3?xm?313、⑴已知am?8，an?32，求a⑶xn=5,yn=3,求(x2y)2n的值。
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【幂的乘方和积的乘方】
1、计算：23)3(a = ，2
32)3(y x -= . 2、计算：3
1)(+⋅n n b a = _____ ____；=+-222)(3ab b a _____ ___.
3、计算： =⨯20092009
5)
5
1( .
4、若2,3n
n
x y ==,则()n
xy = ,2
3()n
x y = .
5、下列等式，错误的是（ ）
A.6
4
2
32
)(y x y x = B.3
3
)(xy xy -=- C.4
4
2
22
9)3(n m n m = D.6
4
2
32
)(b a b a =- 6、计算3
22
3)()(a a -+-的结果为（ ） A.62a - B.52a - C.6
2a 7、下列等式，成立的是（ ）
A. 2
2
2
)(b a b a -=- B. 2
2
2
)(b a b a +=+ C. 2
2
2
)(b a ab = D. 5
2
2
3)(b a ab = 8、下列式子结果为12
10的是（ ）
A.5
71010+ B.3
99
)52(⨯ C.6
5
10)1052(⨯⨯⨯ D.9
3)10(.
9、已知2
3)(ab P -=，那么2
P -的正确结果是（ ）
A.124b a
B.62b a -
C.84b a -
D.12
4b a - 10、已知：0432=-+y x ，求y
x 84⋅的值.
11、计算：
⑴4
)(xy - ⑵3
2)2(pq - ⑶3
32)5(bc a ⑷3
32
2)103()102(⨯⨯⨯
12、计算：
⑴;)()()(8)2(3
2
2
23
2
b a a b a -⋅-⋅+- ⑵2
52
34
)4()3(a a a ---⋅；
⑶2
32
3
24
)()(b a b a -⋅- ； ⑷(231)20·(7
3)21
.
13、计算：⑴()4
3
a +4
8
a
a ； ⑵2
3422225)()()()(2a a a a ⋅-⋅
⑶()()3
44
3
a a -⋅-； ⑷33521024325
4)()()()()(a a a a a a a
-•-•--+•---.
14、若510=x ，310=y ，求y
x 3210+的值.
15、已知：723921
=-+n n ，求n 的值.
16、若552=a ，443=b ，33
4=c ，比较a 、b 、c 的大小．
17、已知9
21684=⨯⨯m m ，则m 的值是
18、已知：5=n
x ,3=n
y ,求n xy 2)(的值.
19、计算：20082009
)8
1
()8(-•-
20、计算：1010)128910()12
1
8191101(⨯⨯⋯⨯⨯⨯•⨯⨯⋯⨯⨯⨯.
幂的运算 单元检测（A ）
1、计算n m a a ⋅3)(的结果是（ ）
A ．n
m
a
+3
B ．n
m a
+3 C ．)
(3n m a
+ D ．mn
a
3
2、下列运算不正确．．．的是（ ） A.()
102
5
a a = B.()532632a a a -=-⋅
C.6
5
b b b =⋅ D.25
5
5
b b b =⋅ 3、下列计算结果正确的是（ ）
A ．(2x 5
)3
=6x 15
B ．(-x 4
)3=-x 12 C ．(2x 3)2=2x 6 D ．[(-x)3]4 =x 7
v1.0 可编辑可修改
4、下列运算正确的是（ ）
A ．954a a a =+
B ．33333a a a a =••
C ．9
54632a a a =⨯ D ．()
74
3a a =-
5、已知n
2823
2
=⨯，则n 的值为 （ ）
A ．18
B ．8
C ．7
D ．11 6、下面计算中，正确的是（ ）
7、计算：
________)2(2
3=--ab ；()()2
5
33-÷-=___________． 8、计算：______)(32=-⋅-a a ；
__________)()(23=--x y y x ． 9、已知a m =3，b n =3，则=++1
3
n m ；
____________1
43=÷-+m m x x ．
10氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529cm,用科学记数法表示这个距离为 cm ．
12、若
()120
=-x ，则x 应满足条件_______________．
13、计算：（1）()()
x x x ÷÷2
2
3 （2）0422101010)10
1(⨯⨯+--
14、计算：32))(()(x y y x y x --- 15、计算：
()
()()
22
322
3
x x x x x x -⋅-⋅+÷÷
16、计算：2005
2004
532135⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-⨯⎪
⎭
⎫ ⎝⎛ 17、若23,63==n
m
，求n
m 323-的值．
v1.0 可编辑可修改
18、如果a －4=－3b ，求a 3×b
27的值．
19、先化简，再求值，2122
)(+••n n
y x x ，其中x ＝－3，y ＝13
．
21、已知x (x －1)－(x 2
－y )=－2,猜想：2
2
2y x +－xy 的值是多少
幂的运算 单元检测（B ）
1、下列运算正确的是（ ）
A ．633a a a =+
B ．3
3
2)2(a a = C ．3223)(+=a a D ．6
5a a a =⋅
2、我国“神州六号”载人飞船，按预定轨道饶地球70多周，共飞行300多万千米后成功着陆，用科学记
数法表示300万千米为（ ） A. 3×102
千米
B. 3×104千米
C. 3×106 千米
D. 3×1011
千米
3、8
x -等于（ ）
A. 62)(x x ⋅-
B. 53)(x x -⋅-
C. 7)(x x -⋅-
D. 4
4)(x x -⋅- 4、2m
＝3，2n
＝4，则2
3m-2n
等于（ ）
A ．1
B ．
89 C ．827 D ．16
27 5、
的结果是1
1001000+⋅x x （ ） A ．1
2100000
+x B ．2
510
+x C ．2
210
+x D ．3
510
+x
6、计算2002
2003)2()5.0(-⋅的结果是（ ）
A ．5.0-
B ．5.0
C ．1
D ．2 7、已知a 2＝- (0.3)，-2b ＝- 3，13-2c ＝(-)，13
0d ＝(-)， 用“<”连接a 、b 、c 、d 为_________________________________．
8、计算 ___________)ab ()ab (310=÷；
_____________a a n 21n 2=÷+． 9、填空1023)y 3x 2(__________)x 2y 3()y 3x 2(-=⋅-⋅-
10、30÷3-1=__ __ ；若（x-2）0
=1，则x 满足条件 ．
11、256b =25·211
,则b=__ __ ． 若(2
3)x =9
4,则x=
．
12、已知3=m
a ，9=n a ，则=-n m a 23 _ _．
13、计算
（1）(－a 3)2·(－a 2)3 （2）－t 3·(－t)4·(－t)5
（3）(p －q)4
÷(q－p)3
·(p－q)2
（4）(－3a)3
－(－a)·(－3a)2
14、要使(x －1)0
－(x ＋1)-2
有意义，x 的取值应满足什么条件 15、求202120
732++的末位数字。