苏科版-数学-八年级上册-上教案：6.2 一次函数(1)
太仓市浮桥中学八年级数学学科学习用表班级姓名
课题6.2 一次函
数（1）
课型新授授课时间
主备人曹洪明审核初二备课组
学习目标1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；
2、由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
重点
难点
一次函数、正比例函数的概念及关系
学法指
导
知识归纳，应用解题，合作讨论比较、课堂展示
一、课前用表备注阅读课本P147—148，完成相应的练习。
一般地我们称y是x的函数。
探索新知
1、某种汽油3.6元/L，加油xL，应付y元，那么y与x之间的函数关系为
如果加油前，汽车油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，
你能随时说出油箱中的油量吗？
2、电信公司推出无线市话业务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，
如果用y(元)表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min按1min计算），那么求
y与x之间的函数关系式？
3、某同学家离学校3000米，骑自行车每分钟行驶300米
（1）完成下表：
x(分钟) 0 1 2 3 4
已走的路程
（米）
剩下的路程
（米）
（2）你能写出y与x之间的关系式吗？
上述函数关系式有什么共同的特点？
（1）这些函数中自变量是什么？函数是什么？
（2）这些函数式中，表示函数的自变量的式子，是关于自变量的几次式？
则称y是x的一次函数。
特别的，称y是x的正比列函数。
例1：写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例
函数？
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的
关系式；
②圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）
例2：已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．
二、课上用表备注
1、已知y 与4x －1成正比例，且当x =3时，y =6，写出y 与x 的函数关系式 ．
2、已知函数y =(m 2
－4)x
4＋n
＋(m －2)，当m 且 时，它是一次函数；当m
且n 时它是正比例函数．
3、学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，求仓库内余下的粉笔Q 与星期数t 之间的函数关系式 ．
4、有下列函数：①y =x －2；②y =x 2-
；③y =－x 2
＋(x ＋1)(x －2)；④y =2
x -其中是一次函数的有几个？ （ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个
5、梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12．请写出梯形的周长y 与另一腰长x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．
6、已知│a ＋1│＋(b －2)2
=0,则函数y=(b ＋3)x －a
＋b 2
－8b ＋16是什么函数？当x=－
5
1
时函数值y 是多少？
7、小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已有20元，从现在开始，每周存入5元，那么小明的存款y 与从现在开始的周数x 的关系为 ． 8、写出下列函数关系式，并说明哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？ (1)面积为10cm 2
的三角形的底a (cm)与这边上的高h (cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L (cm)与宽b (cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x 天后还剩下煤y 吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s （千米）和时间t （小时）．
课后反馈：
1、下列说法正确的是（）
A．一次函数是正比例函数 B．正比例函数是一次函数
C．正比例函数不是一次函数 D．一次函数不可能是正比例函数
2、见下表：
x -2 -1 0 1 2 ……
y -5 -2 1 4 7 ……
写出y与x之间的关系式是：_____ ___________，
y是否为x的次函数？y是否为x有正比例函数？
3、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资
4、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
(1) 当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围；
(2) 当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．
课后
一得。
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。
苏科版数学八年级上册《6.2一次函数》说课稿
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》这一节主要介绍了什么？一次函数的定义、性质和图象。
通过这一节的学习，学生能够掌握一次函数的基本知识，理解一次函数的图象特征，并能运用一次函数解决实际问题。
在教材中，首先介绍了函数的概念，让学生理解函数是一种数学对应关系。
然后，引入一次函数的定义，让学生了解一次函数的表达方式。
接着，通过实例讲解一次函数的性质，让学生理解一次函数的增减性和比例系数的概念。
最后，讲解一次函数的图象，让学生学会如何绘制一次函数的图象，并能够从图象中获取信息。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，需要具备哪些基础知识和技能？首先，学生需要了解函数的基本概念，知道函数是一种数学对应关系。
其次，学生需要掌握一些基本的代数运算，如解方程、求导数等。
此外，学生还需要具备一定的图形识别能力，能够识别和绘制一次函数的图象。
在学习这一节内容的过程中，学生可能会遇到哪些困难和问题？首先，学生可能对函数的概念不够清晰，难以理解函数的定义和性质。
其次，学生可能对一次函数的表达方式不够熟悉，难以理解和运用一次函数的公式。
此外，学生可能对一次函数的图象不够了解，难以绘制和解读一次函数的图象。
三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到哪些目标？首先，我希望学生能够理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的表达方式。
其次，我希望学生能够学会绘制一次函数的图象，并能从图象中获取信息。
最后，我希望学生能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
四. 说教学重难点在这一节内容中，我认为哪些部分是学生的难点和重点？首先，函数的概念和一次函数的定义是学生的重点和难点。
其次，一次函数的性质和图象是学生的重点和难点。
最后，运用一次函数解决实际问题是学生的重点和难点。
五. 说教学方法与手段在这一节的教学中，我打算采用哪些方法和手段进行教学？首先，我打算采用讲授法，向学生讲解一次函数的定义、性质和图象。
苏科版数学八年级上册 6.2 一次函数 教案.doc
§6.2一次函数(1)教学目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
教学过程：一、情境创设，复习巩固（1）某种汽油4.50元/L.加油x(L),应付费y(元),y 是x的函数吗?写出y与x的函数关系式;（2）如果加油前，汽车油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，那么加油过程中，油箱中的油量y(L)与加油时间x（min）之间的函数关系式是什么?（3）水滴下落时不断变化的圆周长c与半径r之间的函数关系式是什么?（4）列出用16m的篱笆围成的矩形长m(m)与宽n(m)的函数关系式.（5）电信公司推出无线市话业务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，如果用y(元)表示每月应缴费用，用x(min)表示通话时间（不足1min按1min计算），那么请写出y与x之间的函数关系式？（6）公园8月份接待游客50万人,若游客的月平均增长率为x ,写出9月份的游客量m(万人)与x之间的函数关系式.二、探索新知：上述的函数关系式有什么共同特点？一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为：y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时（y=kx），y叫做x的正比例函数。
请同学们说说，一次函数和正比例函数的联系与区别。
三、例题讲解：1、若函数y=x m+3是一次函数，则m若函数y=(m-1)x+3是一次函数，则m若函数y=(m-1)x│m│+3是一次函数，则m若函数y=(m+1)x+(m2-1)是正比例函数，则m2、下列关系式一定为一次函数的是①y=15x2②y=2x+1③y= 1 2x④y=(x+1)2-x2⑤ m=5n-1⑥y=mx+n(m、n为常数)3、课本P147.交流4、已知函数关系式为y=400-10x，你能用这个一次函数的关系式编写一个生活实例吗？四、课堂小结五、布置作业：随堂练习：1、若y=mx+n是关于x的一次函数, 则m可取（）A、一切实数B、正实数C、负实数D、非零实数2、若函数28(3)my m x-=-是正比例函数,则常数m的值是（）A 、-3B 、3C、3或－3 D 、-73.给出下列函数: (1)x+y=0 (2) y=x+2 (3) y+3=3(x-1) (4) y=2x +1(5) y=x2-x(x-2)(6)y= 3x+2.其中y是x的一次函数的有；y是x的正比例函数的有。
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6.2 一次函数一、教材分析：一次函数是属于《新课标》“数与代数”领域，是最基本、最简单的函数，一次函数是本章内容的重点。
本节课是苏科版八年级上册教材第六章第二节内容，是在学习了变量、常量和函数后的学习内容，是二元一次方程的再学习再认识，是后面有函数观点解尔元一次方程和一次不等式的基础，本节教材再本章起着承上启下的作用，同时也为后面的反比例函数和二次函数学习做了一个铺垫。
教材首先从汽车加油这一生活情境出发，引出函数问题，通过列函数关系式的共同特征得出一次函数的概念，随后的练习交流时学生加深对一次函数概念的理解，使学生明白一次函数也是刻画实际的有效模型。
二、教学目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，并能根据函数关系的特点判断该函数关系式是否是一次函数。
2、通过列函数关系式，进一步提高学生分析问题解决问题的能力。
3、经历一次函数关系概念的探索过程，使学生体会一次函数是刻画实际的又一有效数学模型。
4、经历探索交流一次函数概念学习过程，进一步培养学生的合作学习能力和探究能力。
三、教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念四、教学难点：能运用一次函数的概念，对函数是否是一次函数进行判断。
五、教学过程：1、问题情境问题1：给汽车加油的加油枪流量为25L/min。
如果加油前油箱里没有油，油箱里的油量与加油时间之间有怎样的函数关系？请写出此函数关系式。
问题2：如果问题1中的“加油前油箱里没油”改成“加油前油箱里有6L油”则油箱里的油量与加油时间之间又有怎样的函数关系？请写出函数关系式。
问题3：汽车加满40L油后，开始行驶，已知汽车每行驶100km消耗油10L,请写出油箱油量Q与行驶路程s的函数关系式。
（设计目的：通过是学生生活中常见的实例，激发学生学习的兴趣，通过学生动手操作，为后面的学习提供学习新知的素材，能更好的然学生投入数学学习。
）2.探索一次函数、正比例函数的概念（1）观察以上的3个函数关系式，有什么共同特征，你有什么猜想呢？（2）类比一元一次方程、一元一次不等式的概念，你能给以上函数起个名字吗？（3）你能抽象出此类函数的一般形式吗？（4）讨论总结：（设计意图：通过学生知思考、分析、类比，学生很容易得出一次函数的概念，告诉学生对于一个新的知识或陌生的知识怎么去解决的方法——有学过的知识区解决，看它与学过知识的相同点，再联系所学来解决）3、针对性练习（1）下列函数关系式中那些是一次函数那些是正比例函数？x-4 ; ③s=5t;①y=x+1 ; ②y=23x;④q=-53+2; ⑥y=kx+b⑤y=x（设计意图：通过题组练习判别，达到对一次函数、正比例函数概念的理解和巩固）(2)（设计意图：通过这题组训练，让学生写出函数关系式，进一步提高学生的分析问题解决问题的能力。
苏科版数学八年级上册 6.2 一次函数(1) 教案
6.2一次函数（1）一、内容与内容解析1.内容苏科版数学八年级上册6.2一次函数（第一课时）2.内容解析一次函数是初中阶段研究的第一个函数，是学生难以建立的一个抽象数学概念，它的研究方法具有一般性和代表性，关系到后续函数（二次函数、反比例函数）的研究和学习．同时，整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中，三者相互依存，紧密联系．学好本节内容尤为重要．教学重点是：一次函数、正比例函数的概念及关系.教学难点是：会根据所给条件写出简单的一次函数表达式.二、教学目标（1）能结合具体情境理解一次函数和正比例函数的概念及其意义；（2）能根据实际问题列出简单的一次函数的表达式；（3）经历由实际问题引出一次函数解析式和由已知信息写一次函数表达式的过程，体会数学与现实生活的联系，体会建立函数模型的思想，发展学生的抽象思维能力．三、教学过程设计1. 创设情境问题1今天早上，老师开车来学校，假设汽车的行驶的平均速度是60千米/小时，则汽车的行驶路程与时间有怎样的关系？追问1 设汽车的行驶路程为y（千米），行驶时间为x（小时），你能写出y与x之间的关系式吗？设计意图：由老师生活入手，符合学生的心智特征，激发学生的学习兴趣，用行驶路程问题，作为新知导入的问题情境，比较符合学生的认知特点.问题2老师在行驶途中进入一加油站加油，给汽车加油的加油枪流量为25L/min,如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，油箱里的油量Q (L)与加油时间t (min)之间有怎样的函数关系？追问1 如果加油前油箱里有6L油，那么加油过程中你能随时说出油箱中的油量吗？追问2 在加油过程中，油箱里的油量Q (L)与加油时间t (min)之间有怎样的函数关系？设计意图：通过问题2使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出一次函数、正比例函数概念做好铺垫．问题3 老师到了学校，看见我们校内池塘准备换水.水池中有水450 m3，每小时放水15 m3．放水t h后，水池中还有水y m3，则y (m3)与t (h)之间有怎样的函数关系？追问1 放完后重新加水，每小时进水10 m3，进水t h后，水池中有水y m3，则y(m3)与t(h)之间有怎样的函数关系？设计意图：1.数学源于生活，以现实生活为学习素材，创设情境引入有关数学概念，易于学生接受，可激发学生的学习兴趣，让学生感受生活中处处有数学.2.学生利用已有的知识解决五个问题串得到五个函数表达式，学生能够体会到成功的喜悦，同时这一过程也体现出一种“问题情境----数学模型----概念归纳“的模式，有计划地逐步展示知识的产生过程，渗透函数的思想.2.归纳概念问题 4 请同学们观察上述得到的函数表达:（1）y=60x(2）Q=25t(3)Q=25t+6 (4)y=450−15t (5)y=10t,这些函数表达式有什么共同和不同之处？追问1 你能否将他们分类？追问2 你能再写两个类似的式子吗？师生总结：一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）的形式．那么称y是x的一次函数（linear function）．特别地，当b＝0时，y叫做x的正比例函数．所以正比例函数是特殊的一次函数．设计意图：使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.同时也让学生体会到类比、归纳的思想，体现一种“特殊---猜想---归纳----一般”的模式，让学生分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高.3. 辨析概念判断下列函数是否为一次函数或正比例函数．y=6x-8, h=t2,y=-9t,s=50-3t,m=，y=πx设计意图：深化学生对一次函数概念的理解.4. 巩固练习例1 用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出是否是一次函数？是否是正比例函数.（1）正方形周长l 与边长x之间的函数关系;（2）正方形面积S 与边长x之间的函数关系；（3）长方形的长为常量a 时，面积S与宽x 之间的函数关系；（4）如图，高速列车以300 km／h的速度驶离A站,在行驶过程中，这列火车离开A 站的路程y (km)与行驶时间x (h)之间的函数关系；思考：如图，A、B两地相距200 km,一列火车从B 地出发沿BC 方向以120 km/h 的速度行驶，在行驶过程中，设火车行驶时间为x (h).请你提出一个问题.例2 一个长方形的长为15 cm，宽为10 cm．若长方形的长减少x cm，宽不变，则长方形的面积y (cm2)与x (cm)之间的函数关系．追问1 如果宽增加x cm呢？设计意图：通过“具体——抽象——具体”的过程，使学生进一步加深对一次函数概念的认识，并在这个过程中，体会一次函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型，感悟函数的思想.引导在学习交流中，认识到函数是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心. 增强应用数学的意识.5. 小结反思，归纳提升通过本节课，你有哪些收获？设计意图：小结归纳，总结反思.6.布置作业评价手册。
苏科版-数学-八年级上册-6.2一次函数(1)教案
教学目标：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
4、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
5、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
一、重点难点：1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
二、教学过程：有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1千克、弹簧长度y 增加0.5厘米。
千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表： x/千克0 1 2 3 4 5 y/厘米 3（2）你能写出x 与y 之间的关系式吗？分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加0.5厘米，总长度为3.5厘米，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5厘米，总共增加1厘米，由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5厘米，所挂物体为x 千克，弹簧就伸长0.5x 厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 。
某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表：你能写出x 与y 之间的关系吗？3、一次函数，正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3，y=100-0.18x ，都是左边是因变量y ，右边是含自变量x 的代数式。
并且自变量和因变量的指数都是一次。
一般地，如果2个变量x 与y 之间的函数关系式，可以表示为y=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计2
苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.2 一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究函数的性质和应用的重要内容。
本节课的主要内容是一次函数的定义、一次函数的图象和性质。
教材通过丰富的实例和引导性问题，激发学生的兴趣，让学生在探究中掌握一次函数的知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备了一定的逻辑思维和探究能力。
但部分学生对函数的概念和性质理解不够深入，对于一次函数的图象和性质的探究还需要引导。
三. 教学目标1.让学生了解一次函数的定义，理解一次函数的图象和性质；2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力；3.培养学生的团队合作意识和交流表达能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义；2.一次函数的图象和性质；3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的兴趣；2.引导探究法：引导学生分组讨论，自主发现一次函数的性质；3.案例教学法：分析实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT；2.教学素材（生活实例、实际问题等）；3.分组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入一次函数的概念，激发学生的兴趣。
例如：假设一家超市进行促销活动，购买一件商品需要支付x元，购买两件商品需要支付y元，请列出购买商品费用与购买数量之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义，通过PPT展示一次函数的图象和性质，让学生对一次函数有直观的认识。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，自主发现一次函数的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固一次函数的知识。
例如：判断给出的函数是否为一次函数，并解释原因。
5.拓展（10分钟）分析一些实际问题，引导学生运用一次函数解决实际问题。
苏科版数学八年级上册 6.2一次函数 教案
课题一次函数教学目标1.知道一次函数与正比例函数的意义．2.能写出实际问题中正比例函数关系与一次函数关系的解析式．3.渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性．4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重点对于一次函数与正比例函数概念的理解．教学难点根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式．教学过程一、情景导入1.若老师的汽车油箱内原来没有汽油，现每分钟加油10升，请表示油箱内油量y (升) 与加油时间t (分)之间的关系.变式：若老师的汽车油箱内原来有汽油8.5升，现每分钟加油10升，请表示油箱内油量y(升) 与加油时间t (分)之间的关系.2.在本届校运会上，学校要筹建鲜花队进行入场式表演，需购买鲜花用作道具，学生每人4枝，现学校已有20枝.请表示学校还需购买的鲜花数y(枝)与参加鲜花队的学生人数x(人) 之间的关系.3.在本届校运会初二男子100米比赛中，张生同学以平均5.7米/秒的速度跑完全程，获得了该项目的小组第一名.请表示他距离终点的路程s(米) 与跑步时间t(秒)之间的关系.二、概念形成一般地，形如____________________的函数叫做一次函数．其中____是自变量，____是______的函数．特别地，当_________时，____________________，y叫做x的正比例函数．三、例题讲解例2 （1）若函数()52+-=x m y 是一次函数，则m 满足的条件是 ．（2）已知函数()3232+-=-mx m y 是一次函数，求m 的值.例3 据题意列出函数关系式（1）校运动会上小明以5米／秒的速度跑步，则小明离开起点的路程s （米）与时间t （秒） 之间的关系是______________．（2）已知长方形的周长是20，长为x ，宽为y ，则y 与x 之间的关系是_______． （3）已知等腰三角形的周长是80，腰为x ，底为y ，则y 与x 之间的关系______．例4 一盘蚊香长cm 120 ，点燃后，燃烧的时间t 每增加1小时，蚊香的长度就缩短cm 12. （1）请写出蚊香点燃后的长度()cm y 与蚊香燃烧时间()h t 之间的函数关系式.（2）当蚊香点燃3小时时，此时蚊香的长度是多少？（3）该盘蚊香可使用多长时间？（4）写出t 的取值范围.四、课堂小结五、自我检测 1．下列函数中，__________是一次函数的是，___________是正比例函数．①7+=x y ②x y -= ③122-=x y ④()x y -=1012 2.当k _______时，关于x 的函数()932-++=k x k y 是正比例函数.3.甲、乙两地相距km 640，一辆汽车以h km /80的速度从甲地开往乙地，行驶了th ．（1）试问剩余路程()km s 与行驶时间()h t 之间有怎样的函数关系式？（2）求t 的取值范围．。
最新苏科版八年级数学上册《6.2.1一次函数》教案
§6.2.1 一次函数教学目标：1、知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点：一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系教学难点：会根据概念解决一些简单的问题。
教学过程：一、创设情境函数回顾1、溧阳市“城乡公交一体化”解决了农民“出行难”问题. 已知某筑路队每天修筑370米，修了x天，共修y米，那么y与x之间的函数表达式为_________ .2、已知某村离社渚镇12千米，镇村公交车以x千米/时的平均速度行驶了y小时，那么y与x之间的函数表达式为___________ .3、物价上涨，油价飙升，已知92号汽油7.60元/升，加油x（升），应付费y（元），那么y与x之间的函数表达式为___________ .如果加油前汽车的油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，加油t（min），油箱中的油量为V（L），那么V与t之间的函数表达式为___________ .4、某弹簧的自然长度为8厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出y与x之间的关系式吗？5、电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元.如果用y（元）表示每月应缴费用，用t（min)表示通话时间（不足1min按1min计算），试探索y与t之间的函数表达式。
练习：上述五个问题中，谁是自变量？谁是因变量？谁是谁的函数？（设计意图：通过题目回顾函数、自变量、因变量的概念，为新课作准备。
）二、引导探索活动一：（一）归纳概念1、观察、分析上面各个函数表达式的特点，尝试将它们分类，并说说你分类的依据。
2、归纳得出一次函数的概念_____________________________________________________________.（设计意图：通过观察、分类，归纳出一次函数概念。
苏科版数学八年级上册教学设计《6-2一次函数(1)》
苏科版数学八年级上册教学设计《6-2一次函数（1）》一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第二节一次函数（1）是学生在学习了代数式、方程、不等式的基础上，进一步研究实际问题中的函数关系。
本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质及图象，学会用图象表示函数关系，为后续学习其他函数打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础，对问题进行分析的能力有所提高。
但一部分学生在解决问题时，仍存在对实际问题抽象为数学模型的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质及图象。
2.能运用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义及性质。
2.一次函数图象的特点及绘制方法。
3.将实际问题转化为一次函数模型。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的抽象思维能力和实际问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。
2.准备一次函数图象的素材，用于展示和分析。
3.准备练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如手机话费套餐，引出一次函数的概念。
提问：什么是函数？函数有什么特点？激发学生的兴趣，引导学生思考。
2.呈现（15分钟）呈现一次函数的定义及性质，通过具体案例让学生理解一次函数的含义。
同时，展示一次函数图象，让学生直观地感受一次函数的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，选取一组一次函数实例，分析其图象特点，并用语言描述出来。
然后，进行小组间的交流和分享，互相学习和提高。
4.巩固（10分钟）针对所学内容，设计一些练习题，让学生独立完成。
题目难度要适中，既要巩固所学知识，又要具有一定的挑战性。