25有限元法工具介绍.
第1章有限元法简介
Fix uix k ii 0 F v iy iy 0 0 K ＝ ＝ F jx u jx k ji 0 F jy v jy 0 0
k ij 0 uix 1 v 0 0 iy EA 0 l 1 k jj 0 u jx 0 0 0 v jy
钱学森
钱伟长
胡海昌
杨桂通
徐芝伦
软件名称
简介
MSC/Nastran
LS-Dyna MSC/Dytran MSC/Marc ANSYS FLUENT ABAQUS
著名结构分析程序，最初由NASA研制。
动力学分析程序（大多为显式算法） 非线性分析软件 通用结构分析软件（耦合场分析） 流场分析软件 非线性分析软件（非协调单元，非线性 直接解算方法）
令杆件两端节点分别产生单位位移，可以计算产生这样的单 位位移所需要的力，而力的大小就是刚度系数。 EA 首先取 ui 1，u j 0, 此 时 需 要 压 力 ui。 按 照 局 部 坐 标 系 l EA EA 和力的规定， Fi ui，F j ui， 则 l l EA EA ui l k , k
单元2 3
F3 10N
x
考虑y方向的单元刚度矩阵
Fi k ii k ij ui EA 1 1 ui ＝ u l F u k k 1 1 jj j j ji j
若考虑y方向，则有：
——宏观假设
弹性力学的基本假定
2、线弹性(Linear elastic)
物体的变形与外力作用的关系是线性的， 除去外力，物体可回复原状 ，而且这个关系和 时间无关，也和变形历史无关，称为完全线弹 性材料
有限元分析及工程应用
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 6）信息输出窗口
显示ANSYS软件对已输入命令或已使用功能的响应信 息，包括用户使用命令的出错信息、警告信息、执行命令 的响应、注意事项以及其它信息。
在GUI方式下，用户可随时访问该窗口。 若用户对该窗口使用了关闭操作，则整个ANSYS系统 将会退出。
打开接触对管理器。
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 3）命令输入窗口 可以输入ANSYS的各种命令，也可以利用剪切(cut)和粘 贴(paste)操作。输入命令后，按“Enter”或“Return”可执 行该命令，用户也可以在输入窗口的历史记录区中，对某一 行的命令双击鼠标左键，就可以执行该命令。
如选择结构分析，则只有与结构分析相关的菜单或命令出 现，其它分析菜单或命令将被屏蔽。
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 7）主菜单(Main menu) Preprocessor：前处理器。它包含着建 模、划分网格和施加载荷等功能，也可 以通过执行命令“/PREP7”进入。 Solutoin：求解器。它包含着指定分析类 型和选项、施加载荷、载荷步设置以及求 解执行等功能。可通过执行命令 “/SOLU”进入。 General Postproc：通用后处理器。它包 含着结果数据的显示和列表等功能，可 通过执行命令“/POST1”进入。 TimeHist Postpro：时间历程后处理器。显示时间历程变量 阅览器，包含着变量的定义、列表和显示等功能，可执行 命令“/POST26”进入。
1.3 ANSYS软件操作简介
（2）ANSYS的操作界面 4）图形输出窗口 显示几何模型、网格、计算结
果、云图、等值线等图形。 ANSYS允许同时打开 5个窗口，
《有限元法及应用》总结--PPT课件
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2. 里兹方法
• 里兹方法：如果微分方程具有线性和自伴随的 性质，那么它不仅可以建立它的等效积分形式， 并利用加权余量法求其近似解，而且还可以建 立与之相等效的变分原理，从而得到的另一种 近似求解方法。
• 自然变分原理：原问题的微分方程和边界条件的等效 积分的伽辽金法等效于它的变分原理，即原问题的微 分方程和边界条件等效于泛函的变分为零，亦即泛函 取驻值。反之，如果泛函取驻值则等效于满足问题的 微分方程和边界条件。而泛函可以通过原问题的等效 积分的伽辽金法而得到，我们称这样得到的变分原理 为自然变分原理。
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*8.有限元法分析过程（续）
• 有限元分析过程主要包括：单元分析、整体分析、 载荷移置、引入约束、求解约束方程等过程。这一 过程是有限元分析的核心部分，有限元理论主要体 现在这一过程中。
• 有限元法包括三类：有限元位移法、有限元力法、 有限元混合法。
• 在有限元位移法中，选节点位移作为基本未知量；
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线弹性有限元
线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考 虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题 中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克 定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归 结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时 间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助 于降低有限元分析的时间。
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2.有限元的基本概念
有限元：通俗的讲就是对一个真实的系统用有限 个单元来描述。
有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处 相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基 本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域） 可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以 它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特 性和复杂的边界条件。
有限单元法简介
的1/3时静力求解就足够了。
.惯性力是动力问题不同于静力问题的关键之处
准则
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有限单元法简介
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5、分析细节的考虑
在建立分析模型之前必须制订好建模方案：
– 必须考虑那些细节问题？
– 对称/反对称/轴对称？
– 模型中存在应力奇异？
2020/8/5
– 选用那种类型的单元？
.线单元 .壳单元 .X－Y平面单元
2020/8/5
有限单元法简介
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三、有限单元法分析步骤
2、选择位移插值函数
为了能用节点位移表示单元体的位移、应变 和应力，在分析连续体问题时，必须对单元 中位移的分布做出一定的假设，一般假定位 移是坐标的某种简单函数。选择适当的位移 函数是有限单元法中的关键。
3、分析单元的力学特性
利用几何方程、本构方程和变分原理得到单 元的刚度矩阵和载荷矩阵
2020/8/5
报告人：CJF
CUMTB
有限单元法简介
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有限单元法
一、数值模拟方法概述 二、有限单元法简介 三、有限单元法分析步骤 四、利用有限元软件进行工程分析 五、结后语
一、数值模拟方法概述
工程技术领域中的许多力学问题和场问题，如固 体力学中的位移场、应力场分析、电磁学中的电磁 分析、振动特性分析、热力学中的温度场分析，流 体力学中的流场分析等，都可以归结为在给定边界 条件下求解其控制方程的问题。 虽然人们能够得到它们的基本方程和边界条件，但 是能够用解析法求解的只是少数性质比较简单和边 界比较规则的问题，实际结构的形状和所受到的载 荷往往比较复杂，按解析法求解是非常困难的。
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有限单元法简介
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有限元方法及软件应用
有限元方法及软件应用有限元方法是一种在工程领域广泛应用的数值计算方法，用于求解结构力学、固体力学、流体力学等问题。
它将复杂连续介质问题离散为离散的有限个简单子问题，通过对这些子问题的求解，得到整体问题的近似解。
有限元方法的核心思想是将求解区域划分为有限个小的区域，称为有限元。
每个有限元都是由节点和单元组成的，节点是有限元的顶点，单元是有限元的边或面。
在有限元分析中，首先需要选择合适的有限元模型，然后建立有限元模型的数学模型，进而对其进行计算求解。
1.离散化：将求解区域划分为有限个小的有限元。
2.建立数学模型：利用数学方程建立有限元模型的数学模型。
3.求解：使用数值方法求解有限元模型的数学模型，得到近似解。
4.后处理：对求解结果进行分析和处理，评估模型的准确性。
在结构工程中，有限元方法可以用于分析和设计各种结构的强度、刚度和稳定性。
例如，在建筑设计中，可以通过有限元方法来评估建筑物的受力情况，提高结构的安全性和可靠性。
在机械工程中，有限元方法可以用于分析机械零件的变形和应力分布，优化结构设计，提高机械设备的可靠性和性能。
同时，有限元方法还可以应用于流体力学领域，如分析流体的流动和传热问题，优化流体系统的设计，提高流体设备的效率。
有限元方法的应用还离不开与之相配套的计算软件。
目前市场上存在着多种用于有限元分析的软件，如ANSYS、ABAQUS、Nastran、LS-DYNA等。
这些软件不仅提供了建立、求解和后处理有限元模型的功能，还提供了多种不同的分析类型和求解算法，以满足不同工程问题的需求。
利用这些软件，工程师可以方便地进行参数化设计、灵敏度分析、可靠性分析等工作，加快产品开发和优化的速度。
然而，有限元方法并非完全没有缺点。
首先，有限元方法需要对求解区域进行离散化，划分合适的有限元，这涉及到网格生成和边界条件的处理，对于复杂几何形状的问题可能会比较困难。
其次，由于有限元方法是一种近似解法，所以求解结果可能存在误差，需要通过适当的网格剖分和模型验证来提高结果的准确性。
《有限元软件应用》课件
化学反应器
燃料电池
水处理厂
通过有限元分析，确定反应器的 结构和尺寸，以及承受高温和高 压的能力。
通过有限元分析，优化燃料电池 的设计，提高其输出能力和稳定 性。
通过有限元分析，考虑反应槽的 加热和冷却、搅拌和流动等因素， 优化水处理设施的设计和运行。
有限元分析在化学工程领域，有助于提高化学反应器、燃料电池和水处理设施等设施的安全性和效率性。
Abaqus
用于研究结构和复杂系统的完整响应。
LS-Dyna
用于分析动态和非线性问题。
有限元软件的选择要基于具体问题的需求和程序特点进行综合考虑。
有限元模型的建立方法
绘图模型
三维建模
三维扫描
以手绘图或CAD软件绘制模型， 再转为有限元模型。
直接利用三维建模软件建立模型， 再导入有限元软件进行分析。
模拟火箭的发射过程，评估架子 的承载能力和稳定性。
模拟卫星在发射、运输、维护过 程中的各种受力情况，评估其结 构的安全性和可靠性。
有限元分析在航空航天领域的结构设计、可靠性评估等方面有着重要应用。
有限元分析在电子电气中的应用举例
手机
变电器
电路板
模拟手机的载荷、震动和温度等 情况，评估手机的结构和性能。
后处理结果的分析方法
位移和应力云图
通过生成图示来显示结构的位移和应力分布。
变形和应力云图
通过对比不同加载情况下的结构变形和应力输出云图。
位移、应变和应力的量化结果
包括最大值、最小值、平均值和范围等。 有限元分析结果的后处理需要根据具体需要进行分析和展示，包括图表输出等多种形式。
有限元分析在机械制造中的应用举例
通过有限元分析，评估管道在不
有限元法基础
有限元法基础一、引言有限元法（Finite Element Method，简称FEM）是一种常用的数值计算方法，广泛应用于工程领域。
它通过将复杂的实际问题离散化为有限个简单的子问题，利用数值计算方法求解，从而得到问题的近似解。
本文将介绍有限元法的基础知识和应用。
二、有限元法的基本原理有限元法的基本思想是将求解区域划分为有限个简单的几何单元，如三角形、四边形等，每个几何单元内部的物理量假设为一个局部函数，通过组合这些局部函数来逼近整个求解区域内的物理量。
有限元法的基本步骤包括：建立数学模型、离散化、建立有限元方程、求解有限元方程、后处理。
三、建立数学模型建立数学模型是有限元法的第一步，它包括确定问题的几何形状、边界条件和材料特性等。
在建立数学模型时，需要根据实际问题的特点选择适当的数学方程描述物理现象，如弹性力学方程、热传导方程等。
四、离散化离散化是将求解区域划分为有限个几何单元的过程。
常见的几何单元有三角形、四边形、六面体等。
离散化的精细程度取决于问题的复杂度和精度要求，一般来说，划分得越细，结果越精确，但计算量也越大。
五、建立有限元方程建立有限元方程是根据离散化后的几何单元和数学模型，利用变分原理或加权残差法推导出的。
有限元方程是一个代数方程组，包含未知数和已知数，未知数是几何单元内的物理量，已知数是边界条件和材料特性等。
六、求解有限元方程求解有限元方程是通过数值计算方法解算方程组，得到未知数的近似解。
常用的求解方法有直接法、迭代法和松弛法等。
在求解过程中，需要注意数值稳定性和计算精度的控制。
七、后处理后处理是对求解结果进行分析和可视化的过程。
通过后处理，可以得到问题的各种物理量分布、应力分布等，进一步分析和评估计算结果的合理性和准确性。
八、有限元法的应用有限元法广泛应用于工程领域，如结构力学分析、流体力学分析、热传导分析等。
在结构力学分析中，有限元法可以用于计算结构的应力、应变、变形等；在流体力学分析中，有限元法可以用于模拟流体的流动行为；在热传导分析中，有限元法可以用于计算物体的温度分布等。
有限元介绍
1.2有限元法的发展和应用概况
20世纪60年代是有限元法在理论上不断发展完善的时期， 特勒尔和克拉夫等人在提出有限元时，是利用直接刚度法。这 种方法源于刚架结构分析的刚度法，其物理概念非常明确，但 它只能处理一些比较简单的结构，对更为复杂的工程结构处理 起来较为困难。1963—1964年，贝塞宁(J．F．Besseling)和梅 尔森(R．E．Melson)等人，证明了有限元法是基于变分原理的 李兹(Ritz) 法的另一种形式，从而使李兹法分析的所有理论 基础都适用于有限元法，确认了有限元法是处理连续介质问题 的一种普遍方法。经分析表明，利用变分原理建立的有限元方 程与李兹法的主要区别是有限元假设的近似函数不是在整个求 解域上而仅在单元内，而且事先不要求满足任何边界条件，因 此，有限元法可以处理很复杂的连续介质问题。
在工程技术领域内，有许多问题归结为场问题的分析和 求解，如位移场、应力场、应变场、流场、温度场等。这些
场问题虽然已经得出应遵循的基本规律(微分方程)和相应的
限制条件(边界条件)，但因实际问题的复杂性而无法用解析 方法求出精确解。 由于这些场问题的解是工程中迫切需要的，人们从不同 角度去寻找满足工程实际要求的近似解，有限元法就是随着 计算机技术的发展和应用出现的一种求解数理方程的有效的 数值方法。