人教版三年级上册数学第9单元 第16招 用“排除法”解决重叠问题
类型 3 用重叠方法解决问题
5．数学课上，张老师出了两道题，做对第一道题的有
25人，做对第二道题的有23人(每人至少做对一道
题)，两道题都做对的有18人，这个班一共有多少
人？
做对第一道题的人数＋做对第二道题的 人数－两道都做对的人数＝全班人数
25＋23－18＝30(人) 答：这个班一共有30人。
现有木板的长度＋重叠的长度＝两块木板的长度和
10厘米＝1分米 (9＋1)÷2＝5(分米) 答：这两块木板各长5分米。
4．用5张同样长的纸条粘成一张长32厘米的纸条，如 果每个接头处都重叠2厘米，那么原来每张纸条长 多少厘米？
现有纸条的长度＋重叠的长度＝五张纸条的长度和
32＋(5－1)×2＝40(厘米)
重叠部分共长 3×4＝12(毫米)
规范解答： 20＋20＋20－3×4＝48(毫米) 答：这3个铁环连在一起长48毫米。
类型 1 求重叠后的总长度
1．将两条长2分米的纸带粘贴在一起，接头处长3厘米。 粘贴后的纸带一共有多长？ 两条纸带的长度之和 减去重叠部分的长度
2分米＝20厘米 20＋20－3＝37(厘米) 答：粘贴后的纸带一共有37厘米长。
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第16招 用“排除法”解决重叠问题
学习第9单元后使用
经典例题
3个铁环的长度之和 减去重叠部分的长度
把3个大小相同的铁环连在一起，拉紧后如下图：这3
个铁环连在一起有多长？
重叠情况如图所示：
6．三年级共有45人上美术课，有3人没带画笔，带油
画棒的有25人，带水彩笔的有22人。两种笔都带的
有多少人？
总人数首先减去3
45－3＝42(人) 25＋22－42＝5(人) 答：两种笔都带的有5人。
2．将三根长75厘米的木板钉在一起，中间重叠部分 都是15厘米。这样钉在一起的木板总长为多少厘 米？ 三根木板的长度之和 减去重叠部分的长度
75×3－15－15＝195(厘米) 答：这样钉在一起的木板总长为195厘米。
类型 2 求重叠前各部分长度
3．把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长9分米的 木板，中间重叠部分长10厘米。这两块木板各长多 少分米？
三年级上册数学教案-9 重叠问题 ︳人教新课标
三年级上册数学教案-9 重叠问题 | 人教新课标教学目标：1. 让学生理解重叠问题的概念，并能用集合图表示重叠问题。
2. 培养学生运用集合思想解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学重点：1. 重叠问题的概念及其表示方法。
2. 集合图的绘制和应用。
教学难点：1. 重叠问题的理解和表示。
2. 集合图的绘制和应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 学生用练习本、彩笔等。
教学过程：一、导入1. 利用课件或黑板展示一些重叠现象的图片，如：重叠的圆、重叠的线段等，引导学生观察并说出这些现象的共同特点。
2. 学生回答后，教师总结：这些现象都是重叠问题。
二、新课讲解1. 讲解重叠问题的概念：重叠问题是指两个或多个图形、线段等在某个部分重合的现象。
2. 讲解集合图表示重叠问题的方法：用圆圈或长方形表示集合，重叠部分用不同颜色表示。
3. 示例讲解：教师通过课件或黑板展示一个具体的重叠问题，并讲解如何用集合图表示。
4. 学生跟随教师一起绘制集合图，加深对重叠问题的理解。
三、课堂练习1. 教师出示一些重叠问题，要求学生用集合图表示。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
四、巩固提高1. 教师出示一些稍微复杂的重叠问题，要求学生用集合图表示。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结重叠问题的概念和表示方法。
2. 学生回答后，教师总结：本节课我们学习了重叠问题的概念和表示方法，希望大家能够熟练掌握。
六、课后作业1. 教师布置一些与重叠问题相关的练习题，要求学生独立完成。
2. 学生完成作业后，家长签字确认。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握了重叠问题的概念和表示方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考、动手操作，培养他们的集合思想。
同时，要加强课堂练习和课后作业的布置，巩固所学知识。
在今后的教学中，还要注意对学生的个别辅导，提高他们的学习兴趣和自信心。
【精品】三年级上册数学教案-9 数学广角—重叠问题 ︳人教新课标(2014秋)
三年级数学广角——《重叠问题》教学目标：知识与能力：学生初步理解“重叠问题”，能借助韦恩图，解决简单的重叠问题，并能运用数学语言进行描述。
过程与方法：学生亲身经历学习、操作的过程，在观察、思考、讨论、交流中探索新知，促进学生形成良好的逻辑思维的能力。
情感态度价值观：在潜移默化中鼓励学生善于观察，乐于思考，养成良好的学习习惯，激发学习数学的兴趣。
教学重点：学生初步理解“重叠问题”，能借助韦恩图，解决实际问题教学难点：对重叠部分的理解教学方法：游戏法、讲解法。
教学准备：呼拉圈2个，多媒体课件等教学过程：一、游戏体验，激发兴趣，导入新课1.谈话导入，发现问题。
师：听说梅城完小196班的孩子表现特别棒，语文老师给我推荐了2位特别棒的孩子，数学老师也给我推荐了3位表现特别棒的孩子。
师：我想认识一下这些小朋友。
（出示名单，点到名的小朋友。
出现一个小朋友左右跑）2.解决问题，引出课题。
这个小朋友该怎么站。
有什么好的办法让他同时站在两个圈里？（生想出解决方案）师：你为什么要站在这里？你们的智慧碰撞出了知识的火花，我需要记录下来。
（在黑板上画出韦恩图）师：你们知道吗，这个图是著名数学家韦恩创造出来的。
你们刚才也像数学家一样，把这个图创造出来了，真了不起!（及时出示PPT，介绍韦恩图，引出重叠问题）二、深度体验，理解新知1.完善韦恩图。
师：让我们再仔细研究我们创造出的韦恩图，看到这个图，你能知道哪些小朋友是语文老师推荐的，哪些小朋友是数学老师推荐的吗？（不能）让我们把它创造得更加完美！2.理解韦恩图。
师：多么完美的创造呀！介绍每个圈的含义。
3.数形结合，解决问题。
师：2+3不是等于5吗？怎么图上只有4个人？生1:2+3-1=4(人)生2:1+1+2=4（人）说明每个数代表的意思生3:2-1+3=4(人)生4:3-1+2=4（人）……4.小结。
师：小朋友们真的很棒，这么短的时间，就发现了大数学家韦恩发现的问题，现在，我们用韦恩图来解决实际问题。
专题09 重叠问题(解析)
2022-2023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题09 重叠问题知识精讲专题简析：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
典例分析【典例分析01】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路引导】根据题意，画出下图：8面10面面从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8＋10－1=17面。
【典例分析02】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路引导】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4＋3－1=6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5＋6－1=10人，所以做操的同学共有：6×10=60人。
【典例分析03】 把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路引导】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
三年级上册数学重叠问题
三年级上册数学重叠问题一、引言在小学数学学习中，三年级上册数学是一个承上启下的阶段，对于学生后续数学学习具有重要意义。
其中，重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点。
本文将通过具体案例，深入探讨三年级上册数学重叠问题的概念、解题方法和应用场景，帮助学生们更好地理解和掌握这一知识点。
二、重叠问题的概念重叠问题是指两个或多个集合元素同时属于两个或多个集合的情况。
在三年级上册数学中，常见的重叠问题包括容斥原理、两堆物体等问题。
这类问题需要学生们能够准确识别元素的重叠情况，并运用适当的数学原理进行求解。
三、解题方法1. 列举法：对于简单的重叠问题，可以通过列举法直接求解。
例如，有两个盒子，其中一个盒子中有3个红球和2个白球，另一个盒子中有2个红球和3个黑球。
求至少有一个红球但颜色未知的球的总数。
通过列举，我们可以得到共有5个球。
2. 容斥原理：容斥原理是一种常用的解题方法，适用于两个集合之间存在重叠的情况。
通过将重叠元素的个数加到两个集合的并集元素个数上，再减去重复计算的部分，可以求出最终结果。
例如，有5个男生和3个女生参加了数学竞赛，问至少有一个男生参加竞赛的学生人数。
根据容斥原理，至少有一个男生参加竞赛的学生人数为5+3-1=7人。
3. 画图法：对于较复杂的问题，可以通过画图来帮助理解。
通过将重叠部分用阴影标出，可以直观地看到元素的分布情况，从而快速找到答案。
四、应用场景重叠问题在日常生活和工作中也经常出现，如运动会报名、志愿者招募等。
学生们可以通过解决重叠问题培养逻辑思维和判断能力，为未来的学习和工作打下基础。
例如，在志愿者招募中，如果有两个志愿者团队同时申请了一些职位，就需要用到重叠问题的知识来计算最终的招募结果。
又如，在超市购物时，需要计算会员卡同时属于两种会员类型的人数，从而决定是否给予优惠。
五、总结三年级上册数学重叠问题是一个相对较难但非常重要的知识点，需要学生们认真理解和掌握。
通过列举法、容斥原理等解题方法，我们可以解决各种类型的重叠问题。
三年级上册数学教案-9数学广角—重叠问题︳人教新课标
三年级上册数学教案：数学广角—重叠问题教学目标1. 知识与技能：使学生理解重叠问题的概念，学会运用重叠问题解决实际生活中的问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、比较、概括的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的精神。
教学内容1. 重叠问题的定义：介绍重叠问题的基本概念，通过实例让学生理解重叠问题。
2. 重叠问题的解决方法：讲解如何运用重叠问题解决实际问题，通过例题让学生掌握解题方法。
3. 实际生活中的应用：引导学生观察生活中存在的重叠问题，并尝试解决。
教学重点与难点1. 教学重点：理解重叠问题的概念，学会运用重叠问题解决实际问题。
2. 教学难点：如何引导学生观察、分析生活中的重叠问题，并尝试解决。
教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示生活中常见的重叠现象，引发学生的兴趣和思考。
2. 新课讲解：讲解重叠问题的定义和解决方法，通过例题让学生理解并掌握。
3. 小组讨论：让学生分组讨论，观察生活中的重叠问题，并尝试解决。
板书设计数学广角—重叠问题内容：1. 重叠问题的定义2. 重叠问题的解决方法3. 实际生活中的应用作业设计1. 书面作业：完成练习册上的相关题目。
2. 实践作业：观察生活中存在的重叠问题，并尝试解决。
课后反思通过本节课的教学，学生对重叠问题有了基本的理解，能够运用重叠问题解决实际问题。
但在观察和分析生活中的重叠问题时，部分学生还存在一定的困难。
在今后的教学中，需要更多地引导学生观察生活，提高他们的问题解决能力。
本节课通过生动的实例和有趣的活动，激发了学生对数学的兴趣，使他们能够理解并运用重叠问题解决实际问题。
在教学过程中，教师应注重培养学生的观察、分析和解决问题的能力，使他们在生活中能够更好地运用所学知识。
教学重点与难点教学重点：理解重叠问题的概念，学会运用重叠问题解决实际问题。
人教版三年级上册第九单元《重叠问题》说课稿课件
教学目标
知识与技能： 使学生学会借助维恩图，运用集合的思想 方法解决较简单的重叠问题。
过程与方法： 让学生经历集合图的产生过程，理解集合图 的意义，初步培养学生的建模意识和用多种方法解决问题的意识。
情感态度价值观： 培养学生善于观察、善于思考的学习习 惯，感受到数学在生活中的广泛应用，并在学习过程中获得积 极的情感体验。
人教版三年级上册第九单元
说课流程
=F=====
二
设计理念 教材及学情学法、教法教学流程 我的思考 分析
5
3 2
设计理念
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生 的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供 充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交 流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、领 悟数学思想和方法，积累基本的数学活动经验。
有2件重复：4+3-2=5 (人)
有3件重复：4+3-3=4 (人)
教学流程
( 四) 回顾课堂，分享收获 3
知识技能 情感体验 学习习惯
Байду номын сангаас
教学流程
(五)总结延伸
今天我们用维恩图解决的是两个集合之间的重叠问 题，其实用它来解决三个、四个乃至更多个集合之间的 重叠问题会更能显示出它的优越性。有兴趣的同学下来 可以进行进一步的研究。
教学重点
让学生经历集合图的产生过程，理解集合图 的意义，会借助维恩图，利用集合的思想方法解决 简单的实际问题。
教学难点
让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的 意义，感受集合思想。
学法教法
学法
教法
操作发现 自主探究 合作交流
以学定教 学教结合
三年级奥数：重叠问题，包含与排除问题的解题方法
三年级奥数：重叠问题，包含与排除问题的解题方法
在日常生活中，我们经常需要统计一些数据，在统计的过程中，往往会发现有些数量重复出现。
为了使重复的部分不被重复计算，人们研究出一种新的计算方法，然后再把重复计算的数目排除，使得计算的结果既不重复也不遗漏。
解决重叠问题时，我们常常利用韦恩图（圆圈图）来帮助分析死牢，关键是找出重复的次数。
木板重叠问题
两块一样长的木块叠在一起，求每块木块的长度时，用重叠后的总长度加上重叠部分的长度，然后再除以2；两块不一样长的木块重叠在一起，求其中一块木块的长度时，用重叠后的总长度加上重叠部分的长度，然后再减去另一块木块的长度。
韦恩图解题
韦恩图解题
做这类重叠问题时，首先根据题目条件画出韦恩图：
总人数=分别参加两项的人数-两项都参加的人数；
两项都参加的人数=分别参加两项的人数和-总人数；
参加某一项的人数=总人数+两项都参加的人数-参加另一项的人数。
韦恩图解题
当题目中提到至少存在一种情况的时候，那么总人数中还可能会有两种情况都不存在的情况。
此时候的总人数=至少参加一项的人数+两项都不参加的人数。
三年级上数学教学设计-重叠问题-人教新课标
三年级上数学教学设计-重叠问题-人教新课标教学内容本节课的教学内容为“重叠问题”，这是人教新课标三年级上册数学的一个重要课题。
学生将学习如何识别和处理两个或多个集合中元素的重叠部分，并能够应用相关的数学概念和技能解决实际问题。
教学目标1. 理解重叠问题的概念，并能够识别两个或多个集合中的重叠部分。
2. 学会使用Venn图等工具来表示和解决重叠问题。
3. 能够应用重叠问题的概念和技能解决实际问题，如找出两个团队中的共同成员。
4. 培养学生的观察力、分析能力和逻辑思维能力。
教学难点1. 理解和区分集合的概念，包括全集、子集和重叠部分。
2. 学会使用Venn图等工具来表示和解决重叠问题。
3. 应用重叠问题的概念和技能解决实际问题，特别是当问题较为复杂时。
教具学具准备1. 教具：PPT、Venn图模板、教学视频等。
2. 学具：练习册、彩笔、剪刀、胶水等。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一些重叠现象的图片，引导学生观察并思考，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解重叠问题的概念，包括集合、全集、子集和重叠部分等。
3. 示例：通过PPT展示一些示例问题，引导学生如何使用Venn图等工具来解决重叠问题。
4. 练习：让学生分组进行练习，解决一些实际问题，如找出两个团队中的共同成员。
5. 小结：总结本节课的重点内容，强调重叠问题的解决方法和技巧。
板书设计1. 板书重叠问题2. 板书内容：包括集合的概念、Venn图的画法、重叠问题的解决方法和技巧等。
作业设计1. 让学生完成练习册上的重叠问题题目。
2. 让学生自己设计一个重叠问题，并用Venn图来表示和解决。
课后反思本节课的教学内容是“重叠问题”，通过本节课的学习，学生应该能够理解和掌握重叠问题的概念和解决方法。
在教学过程中，我注重了学生的参与和实践，让学生通过观察、思考和练习来掌握重叠问题的解决方法和技巧。
在作业设计中，我设计了不同层次的题目，以满足不同学生的学习需求。
三年级数学重叠问题
三年级数学重叠问题在三年级的数学学习中，学生们开始接触集合及其相关的概念。
在这个阶段，重叠问题是一个重要的概念，需要学生理解和掌握。
以下是对三年级数学重叠问题的详细解释。
1.集合的交集集合的交集是指两个或多个集合中共有的元素组成的集合。
例如，集合A 和B的交集表示为A∩B，其中包含A和B中共同有的元素。
2.集合的并集集合的并集是指两个或多个集合中所有的元素组成的集合。
例如，集合A 和B的并集表示为A∪B，其中包含A和B中的所有元素。
3.集合的补集集合的补集是指在一个集合中，除了包含某些元素的集合之外的所有元素组成的集合。
例如，集合A中除了B之外的所有元素组成的集合表示为A-B或B'。
4.重叠的概念重叠是指在两个或多个集合中，有部分元素是相同的。
这种重叠的部分可以是两个集合的交集，也可以是其中一个集合与另一个集合的补集的交集。
5.重叠的表示方法在数学中，我们通常用符号来表示重叠的概念。
例如，A∩B表示集合A和B的交集，A∪B表示集合A和B的并集，A-B表示集合A中除了B之外的所有元素组成的集合，B'表示集合B的补集。
当两个集合有重叠部分时，我们可以用符号来表示重叠的部分。
例如，A∩B表示A和B的重叠部分。
6.重叠问题的应用重叠问题在现实生活中有很多应用。
例如，在统计中，我们可能需要计算两个或多个群体中的重叠部分以评估重复计数的问题；在医学中，我们可能需要确定两个或多个疾病之间的重叠部分以更好地理解它们的关联性；在经济学中，我们可能需要计算两个或多个市场之间的重叠部分以评估竞争关系。
7.重叠问题的实例一个常见的重叠问题的实例是：在一个班级中，有些学生参加了数学俱乐部，有些参加了科学俱乐部，有些两个俱乐部都参加了。
这个问题就可以视为一个重叠问题，因为有些学生同时参加了两个俱乐部。
8.重叠问题的解决方案解决重叠问题的方法因具体情况而异。
在一些情况下，我们可以通过计算两个或多个集合的交集来找到重叠部分。
三年级数学重叠问题知识点
三年级数学重叠问题知识点
三年级数学重叠问题对于大多数学童来说，是一个比较重要的科目。
但是数学
重叠问题需要大量练习，孩子们也容易被困扰。
了解这些知识点非常有必要，否则就会错过学习的机会。
在三年级数学重叠问题中，首先要学习的是运算符号的熟练应用。
要掌握加减
乘法的计算。
加减乘除四则运算不仅仅只是计算，还要熟悉四则运算的表达方式，如英语表达和谐音表达。
其次，学习分数运算。
要学会分子分母的概念，如正分数、负分数、近似分数等。
另外，学习字节运算，包括十位数、百位数、成百数等。
如何运用所学的知识来解决问题，能够有效提高计算能力。
最后，学习比例问题。
比例问题包括比例理论及其应用，比例形式与等量形式，比例等比数列的概念，三角形中各边两两比例的关系以及比例的设计应用。
总的来说，三年级数学重叠问题的知识非常重要，可以帮助学童掌握数学知识。
家长们应该引导和鼓励孩子按照顺序来学习，利用课余时间多做一些练习，帮助孩子拓宽数学能力。