高考物理备考之临界状态的假设解决物理试题压轴突破训练∶培优易错试卷篇含详细答案

高考物理备考之临界状态的假设解决物理试题压轴突破训练∶培优易错试卷篇

含详细答案

一、临界状态的假设解决物理试题

1．质量为m 2=2Kg 的长木板A 放在水平面上，与水平面之间的动摩擦系数为0.4；物块B （可看作质点）的质量为m 1=1Kg ，放在木板A 的左端，物块B 与木板A 之间的摩擦系数为0.2.现用一水平向右的拉力F 作用在木板A 的右端，让木板A 和物块B 一起向右做匀加速运动．当木板A 和物块B 的速度达到2 m/s 时，撤去拉力，物块B 恰好滑到木板A 的右端而停止滑动，最大静摩擦力等于动摩擦力，g=10m/s 2，求：

（1）要使木板A 和物块B 不发生相对滑动，求拉力F 的最大值； （2）撤去拉力后木板A 的滑动时间； （3）木板A 的长度。

【答案】（1）18N （2）0.4s （3）0.6m 【解析】 【详解】

（1）当木板A 和物块B 刚要发生相对滑动时，拉力达到最大 以B 为研究对象，由牛顿第二定律得

1111m g m a μ=

可得

2112m/s a g μ==．

再以整体为研究对象，由牛顿第二定律得

212121 ))F m m g m m a μ-+=

+（（ 故得最大拉力

18F N =；

（2）撤去F 后A 、B 均做匀减速运动，B 的加速度大小仍为1a ，A 的加速度大小为2

a ，则 2121122)m m g m g m a μμ+-=（

解得

225m/s a =

故A 滑动的时间

22

0.45

v t s s a =

== （3）撤去F 后A 滑动的距离

22

122m=0.4m 225

v x a ==?

B 滑动的距离

22

21

2m=1m 22

2

v x a ==?

故木板A 的长度

210.6m L x x =-=．

【点睛】

解题的关键是正确对滑块和木板进行受力分析，清楚滑块和木板的运动情况，根据牛顿第

二定律及运动学基本公式求解。

2．一辆货车运载着圆柱形光滑的空油桶。在车厢底,一层油桶平整排列，相互紧贴并被牢牢固定。上一层只有一只桶C ，自由地摆放在A 、B 之间，和汽车一起保持静止，如图所示，当C 与车共同向左加速时

A ．A 对C 的支持力变大

B ．B 对

C 的支持力不变 C ．当向左的加速度达到3

g 时，C 将脱离A D ．当向左的加速度达到3

3

g 时，C 将脱离A 【答案】D 【解析】 【详解】

对C 进行受力分析，如图所示，

设B 对C 的支持力与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可得：1

22

R sin R θ=＝，所以θ=30°；同理可得，A 对C 的支持力与竖直方向的夹角也为30°； AB ．原来C 处于静止状态，根据平衡条件可得：

N B sin30°=N A sin30°；

令C 的加速度为a ，根据正交分解以及牛顿第二定律有：

N ′B sin30°-N ′A sin30°=ma

可见A 对C 的支持力减小、B 对C 的支持力增大，故AB 错误； CD ．当A 对C 的支持力为零时，根据牛顿第二定律可得：

mg tan30°=ma

解得：

3a g =

则C 错误，D 正确； 故选D 。

3．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L ，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S 将不超过（ ）

A ．

3115

L B ．2L

C ．

52

L D ．

74

L 【答案】A 【解析】

试题分析：因两部分对称，则可只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离．

1处于平衡，则1对2的压力应为

2

G

；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡状态，设2露出的长度为x ，则2下方的支点距重心在()2

L

x -处；由杠杆的平衡条件可

知：()22L G G x x -=，解得3L

x =，设4露出的部分为1x ；则4下方的支点距重心在

1()2L x -处；4受到的压力为2G G +，则由杠杆的平衡条件可知11()()22

L G

G x G x -=+，解得12L x =，则6、7之间的最大距离应为()131

22()3515

L L L x x L L ++=++=

，A 正确．

4．如图所示，轻质杆的一端连接一个小球，绕套在固定光滑水平转轴O 上的另一端在竖直平面内做圆周运动。小球经过最高点时的速度大小为v ，杆对球的作用力大小为F ，其

2F v -图像如图所示。若图中的a 、b 及重力加速度g 均为已知量，规定竖直向上的方向

为力的正方向。不计空气阻力，由此可求得（ ）

A ．小球做圆周运动的半径为

g b

B ．0F =时，小球在最高点的动能为

ab g

C ．22v b =时，小球对杆作用力的方向向下

D ．22v b =时，杆对小球作用力的大小为a 【答案】D 【解析】 【详解】

A ．由图象知，当2v b =时，0F =，杆对小球无弹力，此时重力提供小球做圆周运动的向心力，有

2

v mg m r

=

解得

b r g

=

故A 错误；

B ．由图象知，当20v =时，故有

F mg a ==

解得

a m g

=

当2v b =时，小球的动能为

2122k ab E mv g

=

= 故B 错误；

C ．由图象可知，当22v b =时，有

0F <

则杆对小球的作用力方向向下，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的弹力方向向上，故C

错误；

D ．由图象可知，当22v b =时，则有

2

2v F mg m mg r

+==

解得

F mg a ==

故D 正确。 故选D 。

5．火车以速率1v 向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车s 处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率2v 做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，该加速度大小为a ，则要使两车不相撞，加速度a 应满足的关系为（ ）

A ．()

221

22v

v a s

->

B ．2

12v a s

>

C ．22

2v a s

>

D ．()2

1

22v v a s

->

【答案】D 【解析】 【详解】

ABCD.设经过时间t 两车相遇，则有

2211

2

v t s v t at +=-

整理得

()221220at v v t s +-+=

要使两车不相撞，则上述方程无解，即

()2

21480v v as ?=--<

解得

()2

12

2v v a s

->

故D 正确ABC 错误? 故选D 。

6．一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为θ＝30°，如图所示．一条长为L 的细绳，一端拴着一个质量为m 的物体．物体沿锥面在水平面内绕轴线以速度V 做匀速圆周运动，则（ ）

A ．随着物体线速度的不断增大，绳子的拉力不断增大

B ．随着物体线速度的不断增大，物体受到的支持力先增大后减小

C ．当V ＝

1

6

gL 时物体恰好飘离圆锥面 D ．当V ＝3

2

gL 时物体只受到两个力的作用 【答案】AD 【解析】 【分析】

根据题意分析可知，本题考查水平面内圆周运动有关知识，根据水平面内圆周运动的规律方法，运用向心力方程、力的分解等，进行求解． 【详解】

A.设圆锥对物体支持力为F N ，绳对物体拉力为T ，当物体没离开圆锥时：

2

sin cos sin N v T F m

l θθθ

-=，cos sin N T F mg θθ+=两方程联立：()2

cos sin tan cos v T mg m

l θθθθ

+=+，线速度越大，拉力越大．选项A 正确 B.根据选项A 分析B 错误

C.当要脱离时，F N =0，所以2

sin sin v T m l θθ

=，cos T mg θ=得到36

gl v =

所以C 错误

D.根据C 分析，36

gl v >时脱离圆锥，只受重力和拉力作用，所以选项D 正确

故选AD

7．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A ，质量为M =0.8kg 。一细线的一端固定于楔形滑块A 的顶端O 处，细线另一端拴一质量为m =0.2kg 的小球。若滑块与小球在外力F 作用下，一起以加速度a 向左做匀加速运动。取g =10 m/s 2;s in 370=0.6;s in 530=0.8，则下列说法正确的是（ ）

A ．当a =5 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 N

B ．当a =15 m/s 2时，滑块对球的支持力为0 N

C ．当a =5 m/s 2时，外力F 的大小为4N

D ．当a =15 m/s 2时，地面对A 的支持力为

10N 【答案】BD 【解析】 【详解】

设加速度为a 0时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受重力和拉力， 根据牛顿第二定律，有：

水平方向：0cos37F F ma =?=合， 竖直方向：sin37F mg ?=，

解得204

13.3m/s 3

a g =

= A.当2

05m/s a a =<时，小球未离开滑块，斜面对小球的支持力不为零，选项A 错误； B.当2

015m/s a a =>时，小球已经离开滑块，只受重力和绳的拉力，滑块对球的支持力为

零，选项B 正确；

C.当25m/s a =时，小球和楔形滑块一起加速，由整体法可知：

()5N F M m a =+=

选项C 错误；

D.当系统相对稳定后，竖直方向没有加速度，受力平衡，所以地面对A 的支持力一定等于两个物体的重力之和，即

()10N N M m g =+=

选项D 正确。 故选BD 。

8．客车以v =20m/s 的速度行驶，突然发现同车道的正前方x 0=120 m 处有一列货车正以v 0=6 m/s 的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，若客车刹车的加速度大小为a =1m/s 2，做匀减速运动，问： (1)客车与货车速度何时相等？ (2)此时，客车和货车各自位移为多少？

(3)客车是否会与货车相撞？若会相撞，则在什么时刻相撞？相撞时客车位移为多少？若不相撞，则客车与货车的最小距离为多少？

【答案】(1)t =14s (2) x 客= 182m x 货= 84m (3)x min =22m 【解析】

试题分析：（1）设经时间t 客车速度与货车速度相等：v-at=v 0， 可得：t=14s ． （2）此时有：x 客=vt-

12

at 2

=182m

x 货=v 0t=84m ．

（3）因为x 客＜x 货+x 0，所以不会相撞．经分析客车速度与货车速度相等时距离最小为：x min =x 货+x 0-x 客=22m 考点：追击及相遇问题

【名师点睛】这是两车的追击问题，速度相等时，它们的距离最小，这是判断这道题的关键所在，知道这一点，本题就没有问题了．

9．在某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36 km/h 的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70 m 处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．

(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1 s ，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少为多大？

(2)若该路段限速60 km/h ，司机的反应时间为1 s ，司机反应过来后汽车先以2 m/s 2的加速度沿直线加速3 s ，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小．(结果保留两位有效数字) 【答案】(1)2.5 m/s 2 (2)6.1 m/s 2 【解析】

试题分析：（1）司机反应时间内做匀速直线运动的位移是：10110x v t m ==； 加速过程：2154t t s =-=

2

102121702

x v t a t -=+

代入数据解得：2

1 2.5/a m s =

（2）汽车加速结束时通过的位移：

22201022311

10103234922

x v t v t a t m =++=+?+??=

此时离停车线间距为：327021x x m =-= 此时速度为：1022102316/v v a t m s =+=+?=

匀减速过程：2

322ax v =

带入数据解得：23128

6.1/21

a m s =

= 考点：匀变速直线运动规律

【名师点睛】本题关键分析清楚汽车的运动规律，然后分阶段选择恰当的运动学规律列式求解，不难．

10．如图所示，在平面直角坐标系内，第I 象限的等腰三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y <0的区域内存在着沿y 轴正方向的匀强电场。一质量为m 带电荷量为q 的带电粒子从电场中Q （-2h ，-h ）点以速度v 0水平向右射出，经坐标原点O 射入第I 象限，最后垂直于PM 的方向射出磁场。已知MN 平行于x 轴，NP 垂直于x 轴，N 点的

坐标为（2h ，2h ），不计粒子的重力，求： (1)电场强度的大小； (2)最小的磁感应强度的大小； (3)粒子在最小磁场中的运动时间。

【答案】(1) 202mv E qh =；(2) 0

min (21)mv B qh

=；(3) 0(21)h t v π=

【解析】 【分析】 【详解】

(1)由几何关系可知粒子的水平位移为2h ，竖直位移为h ，由类平抛运动规律得

02h v t =

2

12

h at =

由牛顿第二定律可知

Eq ma =

联立解得

20

2mv E qh

=

(2)粒子到达O 点，沿y 铀正方向的分速度

00

2y Eq h v at v m v ==

?= 则速度与x 轴正方向的夹角α满足

tan 1y v v α=

=

即

45α?=

粒子从MP 的中点垂直于MP 进入磁场，由洛伦兹力提供向心力

2

v Bqv m R

=

解得

mv B qR

=

粒子运动轨迹越大，磁感应强度越小，由几何关系分析可得，粒子运动轨迹与PN相切时，垂直于PM的方向射出磁场垂直于MP射出磁场，则

max max

22

R R h

+=

轨道半径

max

(22)

R h

=-

粒子在磁场中的速度

2

v v

=

解得

min

(21)mv

B

qh

+

=

(3)带电粒子在磁场中圆周运动的周期

22

R m

T

v qB

ππ

==

带电粒子在磁场中转过的角度为180?，故运动时间

min0

121(21)

22

m h

t T

B q v

ππ

-

==?=

11．如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MN和PQ是磁场左右的两条边界线,现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ=45o，要使粒子不能从右边界PQ射出，求粒子入射速率的最大值为多少?

【答案】

(22)Bqd

+

【解析】

【详解】

用放缩法作出带电粒子运动的轨迹，如图所示，

当其运动轨迹与PQ边界线相切于C点时，这就是具有最大入射速率v max的粒子的轨迹，由图可知:

R(1-cos45o)=d

又

Bqv max =m

2max

v R

联立可得：

v max =

(22)Bqd

+

12．如图所示为两组正对的平行金属板，一组竖直放置，一组水平放置，一电子由静止开始从竖直板的中点A 出发，经电压U 0加速后通过另一竖直板的中点B ，然后从正中间射入两块水平金属板间，已知两水平金属板的长度为L ，板间距离为d ，两水平板间加有一恒定电压，最后电子恰好能从下板右侧边沿射出。已知电子的质量为m ，电荷量为-e 。求： (1)电子过B 点时的速度大小； (2)两水平金属板间的电压大小U ；

【答案】（1）0

2eU v m

=；（2）202

2d U U

L

【解析】 【分析】 【详解】

(1)设电子过B 点时的速度大小为v ，根据动能定理有

2

0102

eU mv =

- 解得

2eU v m

=

(2)电子在水平板间做类平抛运动，有

L vt = 2

122

d at = eU a md

=

联立各式解得

202

2d U U

L

13．景观灯是现代景观不可缺少的部分，其中有一类景观灯是为照亮建筑物而设计的投射灯，其简化模型如图所示。投射灯固定于地面A 点，右侧放置一块高L =10cm ，厚d =17.3cm ，折射率n =1.2的玻璃砖做保护层，玻璃砖上表面被遮挡，右端距建筑物的水平距离s =5m ，不计玻璃砖左侧面的折射影响。求： (i)玻璃砖的临界角C ； (ii)投射灯能照亮多高的建筑物。

【答案】(ⅰ) 5

arcsin 6

C =；(ⅱ）3.85m 【解析】 【分析】 【详解】

（ⅰ）玻璃砖的临界角

1sin C n

=

解得

5

arcsin 6

C =

（ⅱ）光路如图所示

照亮建筑物的最高处的光线对应玻璃砖中的折射角为α，则

2

2

sin L d

α=

+根据

sin sin n β

α

=

2

2

sin h h s

β=

+

联立解得

h ≈3.75m

则灯光可以照射的高度

H =h +L ≈3.85m

14．如图为玻璃三棱镜，其界面ABC 为直角三角形，一光线以45?的人射角射到侧面AB 上，∠B =75?；若三棱镜的另一侧面BC 上折射光线恰好消失。求： (i)玻璃的折射率； (ii)画出光路图。

【答案】（i ）2n =；（ii ）

【解析】 【分析】 【详解】

(i)光路图如图所示，入射光线与AB 面的夹角为45?，折射角为θ，

由折射定律可知sin 45sin n θ

?

=，由几何关系可知，入射在BC 边上的入射角为75θ?-，此入

射角为临界角，则

()

1

sin 75n θ

?=

-

联立求得

30,n θ?==(ii)光路图如图所示，光线最终从AC 边射出。

15．客车以30m/s 的速度行驶，突然发现前方72m 处有一自行车正以6m/s 的速度同向匀速行驶，于是客车紧急刹车，若以3m/s 2的加速度匀减速前进，问： (1)客车是否会撞上自行车？若会撞上自行车，将会在匀减速前进多久时撞上？ (2)若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少多大？ 【答案】(1)会撞上,4s (2)4m/s 2 【解析】 【详解】

(1)两车速度相等经历的时间为

21

18s v v t a

-=

= 此时客车的位移为

2

1221144m 2v x a

v -==

自行车的位移为：

2248m x v t ==

因为x 2>x 1+72m 可以知道客车会撞上自行车； 设经过时间t 撞上则

21

307262

t at t -=+

解得

4t s =， 12t s = （舍去）

(2)两车速度相等经历的时间

21

2'

v v t a -=

根据位移关系有：

2

122221'722

v t a t v t +=+

得：

2'4m /s a =

故若要保证客车不会撞上自行车，客车刹车时的加速度至少为2'4m /s a =。