川师大学物理期末必考课后习题总结
川师大学物理第十一章-恒定电流的磁场习题解
第十一章 恒定电流的磁场11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，求它们在O 点处的磁感应强度B 。
（1）高为h 的等边三角形载流回路在三角形的中心O 处的磁感应强度大小为 ，方向 。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R 的圆弧形，圆心O 点的磁感应强度大小为 ，方向 。
…解：（1）如图11-2所示，中心O 点到每一边的距离为13OP h =，BC 边上的电流产生的磁场在O 处的磁感应强度的大小为012(cos cos )4πBC I B dμββ=-^IB21图11–2图11–1…B（a ）AE（b ）0(cos30cos150)4π/3Ih μ︒︒=-=方向垂直于纸面向外。
另外两条边上的电流的磁场在O 处的磁感应强度的大小和方向都与BC B 相同。
因此O 处的磁感应强度是三边电流产生的同向磁场的叠加，即3BC B B ===方向垂直于纸面向外。
（2）图11-1（b ）中点O 的磁感强度是由ab ，bcd ，de 三段载流导线在O 点产生的磁感强度B 1，B 2和B 3的矢量叠加。
由载流直导线的磁感强度一般公式012(cos cos )4πIB dμββ=- 可得载流直线段ab ，de 在圆心O 处产生的磁感强度B 1，B 3的大小分别为01(cos0cos30)4cos60)IB R μ︒=︒-︒π(0(12πI R μ=-031(cos150cos180)4πcos60IB B R μ︒==︒-︒0(12πI R μ=-】方向垂直纸面向里。
半径为R ，圆心角α的载流圆弧在圆心处产生的磁感强度的大小为04πI B Rμα=圆弧bcd 占圆的13，所以它在圆心O 处产生的磁感强度B 2的大小为00022π34π4π6II I B R R Rμμαμ===方向垂直纸面向里。
因此整个导线在O 处产生的总磁感强度大小为000012333(1)(1)0.212π22π26I I I I B B B B R R R Rμμμμ=++=-+-+=方向垂直纸面向里。
大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2x =2t,y =4t 8-。
（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由x=2t 得，y=4t 2-8可得：y=x 2-8即轨道曲线 （2）质点的位置：22(48)r ti t j =+- 由d /d vr t =则速度：28v i tj =+由d /d a v t =则加速度：8a j =则当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8ri j v i j a j =+=+=2、（习题1.2）：质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速度为0v ，求运动方程)(t x x =.解：kv dtdv-=⎰⎰-=t v v kdt dv v 001t k e v v -=03、一质点沿x 轴运动，其加速度为a ?4t (SI)，已知t ?0时，质点位于x ??10m 处，初速度v ???0．试求其位置和时间的关系式．解：=a d v /d t 4=t d v 4=t d t ⎰⎰=vv 0d 4d tt t v 2=t 2v d =x /d t 2=t2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2=t 3/3+10(SI)4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求：（1）小球的运动方程；（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3d r ，d v ，解：（1）t v x 0=式（1）2gt 21h y -=式（2）201()(h -)2r t v t i gt j =+（2）联立式（1）、式（2）得22v 2gx h y -=（30d -gt rv i j =而落地所用时间gh 2t =0d -2gh r v i j =d v g j=-2202y2x)gt (v v v v -+=+=2120212202)2(2])([gh v gh g gt v tg dt dv +=+= 5、已知质点位矢随时间变化的函数形式为22r t i tj =+，式中r 的单位为m ，t 的单位为s .求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
大学物理课后习题及答案
习 题 二2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。
[解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv(1) 由牛顿第二定律 t v mma f d d == 即 tvm kv d d ==-所以 t m kv v d d -=对等式两边积分 ⎰⎰-=tv v t m k v v 0d d 0得 t mkv v -=0ln因此 t m kev v -=0(2) 由牛顿第二定律 x vmv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x vmv kv d d =-所以 v x mkd d =-对上式两边积分 ⎰⎰=-000d d v sv x m k得到 0v s mk-=-即 kmv s 0=2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。
若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。
由牛顿第二定律得即 tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =-- 对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d d得 mktF mg kv F mg -=---ln即 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。
求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。
[解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。
大学物理课后习题及答案(1-4章)含步骤解
，根据流量守恒
,
（2）当
（3）当
时，
时，
−
,整理可得：
可得
，即
,
图1-34所示为输液的装置。设吊瓶的截面积为1 ，针孔的截面积为2 ，且1 ≫ 2 ，开始时( = 0)，吊瓶内上下
液面距针孔的高度分别为ℎ1 和ℎ2 ，求吊瓶内药液全部输完时需要的时间。
，则针孔的流量为
液体总体积为
Ԧ =
= 2Ԧ − 2 Ԧ = −2Ԧ
1s末和2s末质点的速度为： 1 = 2Ԧ − 2Ԧ（m ∙ s−1 ），2 = 2Ԧ − 4Ԧ（m ∙ s −1 ）；
1s末和2s末质点的加速度相等：Ԧ = −2Ԧ （m ∙ s−2 ）
已知一质点做直线运动，其加速度Ԧ = 4 + 3 m ∙ s−2 , 开始运动时，0 = 5 m,
= 0.06（m）
（2）设弹簧最大压缩量为∆′ , 与碰撞粘在一起的速度为 ′，0 = ( +
) ′，代入已知条件可得 ′ = 4Τ11， + 压缩弹簧的过程中，机械能守恒，则
1
(
2
1
+ ) 2 = 2 ∆′2 ，得∆′ =
+
≈ 0.04（m）
(1)角加速度 =
由 =
∆
∆
=
0−2×1500÷60
50
由 =
=
2×1500
60
= 50 (rad ∙ s −1 )
= − (rad ∙ s−2 )
= −，得 = −，两边进行积分
得到 − 50 = − − 0,
大学物理课后习题解答答案
某点的弧长 v0 ， b 都是常量，求：(1) t 时刻质点的加速度；(2) t 为何值时，加速度在数
值上等于 b 。
解：（1）
v
ds dt
v0
bt
a
dv dt
b
an
v2 R
(v0
bt)2 R
则
a
a2 an2
b2 (v0 bt)4 R2
加速度与半径的夹角为
(2)由题意应有
arctan a an
(6) 一质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其
平均速度大小和平均速率大小分别为（答案：B）
(A) 2R , 2R tt
(B) 0, 2R t
(C) 0,0
(D) 2R ,0 t
1.2 填空题
(1) 一质点，以 m / s 的匀速率作半径为 5m 的圆周运动，则该质点在 5s 内，位
(4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。
1.6 r 与 r 有无不同? dr 和 dr 有无不同? dv 和 dv 有无不同?其不同在哪
dt dt
dt dt
里?试举例说明。
解：（1） r
是位移的模， r 是位矢的模的增量，即 r
r2 r1
， r
r2
r1
；
（2） dr 是速度的模，即 dr v ds .
dt
dt
dt
dr 只是速度在径向上的分量. dt ∵有 r r rˆ （式中 rˆ 叫做单位矢），则 dr d r rˆ r drˆ
dt dt dt 式中 dr 就是速度在径向上的分量，
dt
∴ dr 与 d r 不同如题 1.6 图所示. dt dt
大学物理课后习题解答习题
通过解析力学习题，学生可以加深对力的理解，掌握力的 合成与分解的方法，以及运用牛顿运动定律解决实际问题。
举例
一质量为m的物体在几个共点力作用下处于平衡状态，若 撤去一个向东的恒力F，物体将产生向西的加速度，大小 为a。要求出其他所有力的合力大小及方向。
电磁学习题解析
总结词
理解电场、磁场的基本性质，掌 握电磁感应定律等。
详细描述
掌握牛顿运动定律的基本概念，理解力和加速度的关系，能够应用牛顿运动定律解决直线运动和曲线 运动的问题。了解动量守恒定律和角动量守恒定律，掌握它们在碰撞、抛体运动等场景中的应用。
力学基础
总结词
理解万有引力定律和天体运动的基本规 律。
VS
详细描述
掌握万有引力定律的基本概念，理解天体 之间的相互作用力，能够应用万有引力定 律解决天体运动的问题。了解开普勒三定 律，掌握行星、卫星等天体的运动规律。
注重解题方法
在解题时，要掌握多种解题方法，学会灵活运用。同时， 要注意解题的规范性和准确性，培养良好的解题习惯。
持续学习与提高
大学物理是一门不断发展的学科，新的理论和技术不断涌 现。要保持持续学习的态度，关注学科前沿动态，不断提 升自己的学术水平和综合素质。
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感谢您的观看
阻器、电容器、电感器等基本元件的特性和应用。
光学基础
总结词
理解光的干涉、衍射和偏振现象及其在现代光学 技术中的应用。
总结词
理解光电效应和光的量子性在光学技术中的应用 。
详细描述
掌握光的干涉、衍射和偏振的基本原理，理解干 涉条纹的形成和分布，能够应用这些原理解决光 学问题。了解光学仪器的基本原理和应用，如透 镜、棱镜等。
大学物理期末考试题型答案详解
第一章 质点运动学1-1 一质点沿x 轴运动的规律是m t t x 542+-=，求前3s 它的位移和路程。
解：由042=-==t dt dxv 0/22>==s m dtdv a得质点做匀加速运动，在s t p 2=时运动方向改变。
0=t 时，()m x 50=s t 2=时，()m x 15842=+-=〔如图习题1-1解答图〕， s t 3=时，()m x 251293=+-=。
那么时间s 2~0质点的位移为()()m x x x 451021-=-=-=∆时间s 3~2质点的位移为()()m x x x 112232=-=-=∆前3s 它的路程m x x S 51421=+=∆+∆=前3s 它的位移m x x x 31421-=+-=∆+∆=∆习题1-1解答图a11-3 一质点的运动方程为m j t i t r 32+=。
求s t 1=时的速度、s 3~1的平均速度和平均加速度。
解：质点的速度矢量为s m j t i dtr d v /62+==s t 1=时的速度为s m j i j t i v s t s t /66121 +=+===。
s 3~1的平均速度为()()s m j i j i j i j i r r v st s t /262522225431313+=+=+-+=--===s 3~1的平均加速度为()()213/24265413sm j j i j i vv a s t s t=+-+=--===1-7 一质点沿半径为m 1的圆周运动，运动方程为rad t 332+=θ。
求s t 2=时，质点的切向角速度和法向加速度。
解：质点的角速度为29t dtd ==θω 质点的速度为R t R v 29==ω那么质点的切向加速度为tR dtdva t 18==质点的法向加速度为R t R a n 4281==ω故，s t 2=时，质点的切向加速度为222/36121818s m tR a s t st t=⨯⨯====法向加速度为24242/1296128181s m R t a s t st n=⨯⨯====第二章 牛顿运动定律2-1 质量为kg m 25.0=的质点，受力N i t F =的作用，0=t 时该质点以s m j v /2=的速度通过坐标原点。
大学物理课后习题及答案(2)
习 题 十 三13-1 求各图中点P 处磁感应强度的大小和方向。
[解] (a) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此aI B πμ401=对于导线2：πθθ==21，因此02=BaIB B B πμ4021p =+= 方向垂直纸面向外。
(b) 因为长直导线对空间任一点产生的磁感应强度为：()210cos cos 4θθπμ-=aIB 对于导线1：01=θ，22πθ=，因此r I a I B πμπμ44001==，方向垂直纸面向内。
对于导线2：21πθ=，πθ=2，因此rI a I B πμπμ44002==，方向垂直纸面向内。
半圆形导线在P 点产生的磁场方向也是垂直纸面向内，大小为半径相同、电流相同的圆形导线在圆心处产生的磁感应强度的一半，即rIr I B 4221003μμ==，方向垂直纸面向内。
所以，rIr I r I r I r I B B B B 4244400000321p μπμμπμπμ+=++=++=(c) P 点到三角形每条边的距离都是a d 63=o 301=θ，o 1502=θ每条边上的电流在P 点产生的磁感应强度的方向都是垂直纸面向内，大小都是()aI d IB πμπμ23150cos 30cos 400000=-=故P 点总的磁感应强度大小为aIB B πμ29300== 方向垂直纸面向内。
13-2 有一螺线管长L ＝20cm ，半径r =2.0cm ，导线中通有强度为I =5.0A 的电流，若在螺线管轴线中点处产生的磁感应强度B ＝310166-⨯.T 的磁场，问该螺线管每单位长度应多少匝?[解] 已知载流螺线管轴线上场强公式为()120cos cos 2θθμ-=nIB由图知： 10410cos 2=θ，10410cos 1-=θ，所以，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=10410220nI B μ， 所以，匝＝1000101040IBn μ=13-3 若输电线在地面上空25m 处，通以电流31081⨯.A 。
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13–6 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中[ C ]
A．传播的路程相等，走过的光程相等
B．传播的路程相等，走过的光程不相等
C．传播的路程不相等，走过的光程相等
D．传播的路程不相等，走过的光程不相等
13–11 在杨氏干涉实验中，双缝间距为0.6mm双缝到屏的距离为1.5m，实验测得条纹间距为1.5mm求光波波长。
解：已知：d=0.6mm，D=1.5m，1.5mmx
14-1 波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距f’=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图案。
则，中央明纹的宽度为1.2mm, 两个第三级暗纹之间的距离为3.6m m .
14-7 在单缝弗朗和费衍射实验中，波成为λ的单色光垂直入射在宽度为a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30度的方向，单缝处波正面可分成的半波带数目[ B ]
A.2个
B.4个
C.6个
D.8个
11–1 如图11-1所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求它们在O点处的磁感应强度B。
（1）高为h的等边三角形载流回路在三角形的中心O处的磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外。
（2）一根无限长的直导线中间弯成圆心角为120°，半径为R的圆弧形，圆心O点的磁感应强度大小为
，方向垂直纸面向里。
11–2 载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求点O的磁感强度B。
11–5 如图11-5所示，真空中有两圆形电流I1 和 I2 以及三个环路L1 L2 L3，则安培环路定理的表达式为
12–11 关于由变化的磁场所产生的感生电场（涡旋电场），下列说法正确的是[ B ]。
A．感生电场的电场线起于正电荷，终止于负电荷
B．感生电场的电场线是一组闭合曲线
C．感生电场为保守场
D．感生电场的场强Ek沿闭合回路的线积分为零
9 2 真空中两条平行的无限长的均匀带电直线，电荷线密度分别为+P1和P2与两带电线
共面，其位置如图9-3所示，取向右为坐标x正向，则1
PE= ，
2PE= 。
9 5 如9-7图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点A处为电势零点，则离
点电荷q为r的B处的电势为
97 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是[ D ]。
A．如高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷
B．如高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零
C．如高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷
D．如高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零
E．高斯定理对变化电场不适用
9–18 （1）设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的轴线平行，如图9-23（a）所示，试计算通过此半球面的电场强度通量。
（2）/6，如图9-23（b）所示，试计算通过此半球面的电场强度通量
1–1 描写质点运动状态的物理量是 速度 。
1–2 任意时刻a t =0的运动是 运动；任意时刻a n =0的运动是 运动；任意时刻a =0的运动是 运动；任意时刻a t =0，a n =常量的运动是 运动。
解：匀速率；直线；匀速直线；匀速圆周。
1–11 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S ＝5＋4t –t 2（SI ），则小球运动到最高点的时刻是[ B ]。
A ．t ＝4s B ．t ＝2s C ．t ＝8s D ．t ＝5s
1–20 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即
2d d v v
K t
-=，式中K 为常量。
试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 Kx -=e 0v v
其中0v 是发动机关闭时的速度。
证明：由
2d d v v
K t
-=得 2d d d d d d v v
v v K x
t x x -==
即
x K d d -=v
v
上式积分为
⎰⎰-=x
x K 0
d d 0
v v v
v
得
Kx -=e 0v v
2–3 假如地球半径缩短1％，而它的质量保持不变，则地球表面的重力加速度g 增大的百分比是 2%
2–5 由aFm
[ C ]。
A ．物体质量和加速度成反比
B ．因为有加速度才有力
C ．物体的加速度与物体受到的合外力方向一致
D ．物体的加速度与物体受到的合外力方向不一定相同
3–3 已知质点的质量m=5kg ，运动方程，则质点在0~2秒内受的冲量I 为20jN ·S ，
在0—2秒内所做的功为40J 。
3–7用锤压钉不易将钉压入木块，用锤击钉则很容易将钉击入木块，这是因为[ D ]。
A．前者遇到的阻力大，后者遇到的阻力小B．前者动量守恒，后者动量不守恒
C．后者锤的动量变化大，给钉的作用力就大D．后者锤的动量变化率大，给钉的作用力就大
3–8质点系内部保守力做功量度了[ D ]。
A．质点系动能的变化B．质点系机械能的变化
C．质点系势能的变化D．质点系动能与势能的转化
3–12如图3-2，在水平面上有一质量为M的木块，水平面与木块之间的滑动摩擦因素为k
为m的子弹，以速度v射入木块，并嵌入木块中，子弹与木块一起沿水平面运动到停止时在水平面上移动的距离为[ D]。
5–7一质点按如下规律沿x轴作简谐振动，此振动的周期为0.25S、初相为μ=2π/3 、速度最大值为0.8πm/s、加速度最大值为6.4π^2 m/s^2
5–20由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如图5-11所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率0v沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块（内有子弹）作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图。
解：设嵌入子弹的木块的振动方程为嵌入子弹的木块作简谐振动的
频率为
设子弹嵌入木块时与木块的共同速度为v，子弹射入木块前后木块与子弹组成的系统动量守恒，有
6–4一平面简谐波沿着x轴正方向传播，已知其波函数为，
可知该波的振幅为0.04m，波速为500m/s
6–15 波源的振动方程为它所激起的波以2.0m/s的速度在一直线上传播，求：（1）距波源6.0m处一点的振动方程。
（2）该点与波源的相位差。
解：取波源处为坐标原点，波传播方向为x轴正方向。
由题所给条件，波源激起的简谐波波函数为
7-3 从分子动理论导出的压强公式来看，气体作用在器壁上的压强，决定于单位体积内分子数n 和分子的平均平动动能εk.。