第七单元数学广角——植树问题 归纳总结
整理植树问题知识点总结
整理植树问题知识点总结一、树种选择1. 生态要求不同的树种对生态环境的要求是不同的，有些树种耐旱，有些树种喜阴，有些树种耐寒，有些树种适合生长在沙漠地区，有些树种适合生长在海拔较高的地区，而有些树种则适合生长在平原地区。
根据具体的生态环境情况选择适合的树种，有助于提高树木种植的成活率和生长速度。
2. 功能需求植树有很多功能需求，比如美化环境、固土保水、防风蓄热、防治风沙、净化空气等。
根据植树的具体功能需求选择相应的树种，可以更好地发挥植树的作用。
3. 抗逆性选择有一定抗逆性的树种，有助于提高树木的生存率。
一般来讲，对于初植树苗来说，选用抗旱、抗寒、耐盐碱、快速生长的品种是最为合适的。
二、地形地貌1. 地势高低地势高低对植树有一定的影响，地势高的地方可能气温较低，对树种的选择需要注意；地势低的地方可能易受水浸影响，对排水设施要求较高。
2. 地势平缓地势平缓的地方适合植树，易于树木的植根生长，也有利于水分的渗透和树种的生存。
3. 地势起伏地势起伏的地方可能会导致土壤流失、水土流失等问题，需要通过适当的治理措施，提高土壤的保水保肥能力。
三、土壤状况1. 土壤类型不同的土壤类型适合的树种有所不同，有些土壤酸性较高，有些土壤碱性较高，有些土壤盐碱度较高，有些土壤肥力较高。
需要根据土壤的具体条件选择适合的树种。
2. 土壤肥力土壤的肥力直接影响着树木的生长情况，需要通过施肥、保水、保土、改良土壤等手段来提高土壤的肥力。
3. 土壤水分土壤的水分含量对树木的生存和生长有着重要的影响，需要根据土壤的水分情况来安排树木的种植。
四、植树技术1. 种植方法植树时要选择适宜的种植方法，比如坑穴种植、沟槽种植、管苗播种等方法。
不同的树木可能需要不同的种植方法。
2. 养护管理种植后的树木需要进行适当的养护管理，包括浇水、松土、除草、施肥、防病虫害等措施。
这些措施有助于提高树木的成活率和生长速度。
3. 造林技术对于大规模的植树工程，还涉及到造林技术的问题，包括地面准备、栽植、养护等方面的技术。
植树问题知识点
植树问题知识点在我们的日常生活和数学学习中，植树问题是一个比较常见且实用的知识点。
它看似简单，实则蕴含着一定的规律和思考方法。
首先，我们来了解一下什么是植树问题。
简单来说，植树问题就是研究在一定长度的线路上，按照一定的间隔植树，求树的数量或者线路长度的问题。
一、植树问题的常见类型1、两端都植树这种情况下，树的数量比间隔数多 1。
例如，在一条 10 米长的道路上，每隔 2 米植一棵树（两端都植），那么间隔数为 10÷2 ＝ 5，树的数量就是 5 ＋ 1 ＝ 6 棵。
2、一端植树，另一端不植树此时，树的数量和间隔数相等。
比如，在一条 8 米长的道路一端植树，每隔 2 米植一棵，间隔数为 8÷2 ＝ 4，树的数量也是 4 棵。
3、两端都不植树树的数量比间隔数少 1。
假设在一条 12 米长的道路上，每隔 3 米植一棵树（两端都不植），间隔数是 12÷3 ＝ 4，树的数量则为 4 1 ＝ 3 棵。
二、解决植树问题的关键要解决植树问题，关键是要弄清楚间隔数和树的数量之间的关系。
间隔数＝线路总长度÷间隔长度而树的数量则需要根据不同的情况进行计算。
在实际解题时，我们可以通过画图的方法来帮助理解。
比如，画一条线段表示道路，然后按照给定的间隔长度和植树要求，在上面标出树的位置，这样就能更直观地看出间隔数和树的数量。
三、植树问题的拓展应用其实，植树问题的应用不仅仅局限于植树，它在很多实际生活场景中都有体现。
例如，在安装路灯时，如果在一条街道上每隔一定距离安装一盏路灯，这就类似于两端都植树的情况；在排队问题中，同学们站成一排，人与人之间的间隔就相当于树的间隔；还有锯木头问题，锯的次数相当于树的数量，而锯成的段数相当于间隔数。
再比如，在爬楼梯问题中，从一楼到二楼需要爬一层楼梯，从一楼到三楼需要爬两层楼梯，楼层数相当于树的数量，楼梯的层数相当于间隔数。
又如，在敲钟问题中，敲的次数相当于树的数量，钟声之间的间隔时间相当于间隔长度。
第七单元 数学广角-植树问题(期末复习讲义)五年级数学上册(人教版)
人教版五年级数学上册期末复习重难点知识点第七单元数学广角-植树问题同学们，经过一个学期的学习，你一定进步了吧！今天，让我们共同回顾一下本学期的知识吧，并且通过完成这些练习，看看自己在哪些方面做得还真不错，以便继续发扬；哪些方面存在不足，需要在今后的学习中注意赶上。
每个人的成功都要经历无数次历练，无论成功还是失败对我们都十分重要。
加油！知识点一：两端都栽的植树问题在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。
知识点二：两端都不栽的植树问题在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数知识点三：封闭曲线上植树的问题封闭路线上的植树问题棵数=间隔数重点：通过动手摆、动手画等数学活动过程探究出植树问题中间隔数与棵数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。
难点：把现实生活中类似的问题同化为“植树问题”,应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。
考点一：在一条不封闭路线上两端都植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数+1=棵数。
考点二：在一条不封闭路线上两端不植树的问题总路线长÷株距=间隔数间隔数−1=棵数考点三：封闭路线上的植树问题棵数=间隔数一、填空题1．杭州地铁2号线北向南，除了首站良渚站和末站朝阳站，还需要停靠31个站，平均每两个站点相距约1.35千米，这条地铁路线长约( )千米。
2．首届“中国国际航空航天展览会”（简称“中国（珠海）航展”）于1996年举行，每两年举行一次，直至今年（2022年）已经连续举办了14届，照此规律举办航展，2050年将是举办第( )届中国（珠海）航展。
3．工人们在池塘边植树（下图），每隔相等的一段植一棵树，池塘边被分成了( )段，共植了( )棵树，植树的棵数和段数( )。
4．在2022杭州马拉松赛事中，比赛项目分健康跑、半程马拉松和全程马拉松。
比赛自起点开始每5km设置一个饮料站（起点也设），两个饮料站中间设置一个供水的用水站。
植树问题 总结
植树问题总结
植树问题是一种经典的数学问题，主要研究在一定的距离内种植一定数量的物体（例如树）时，如何选择合适的间距和数量以达到最优的布局效果。
这类问题涉及到排列组合、数列、不等式等数学知识点，经常出现在日常生活、城市建设、农业生产等领域。
在解决植树问题时，我们通常需要考虑以下几个关键因素：
1. 种植数量：要种植的物体的数量，如树的数量。
2. 种植间距：相邻物体之间的距离。
3. 排列方式：物体是按直线排列、环形排列还是其他形状排列。
4. 限制条件：如可用空间、地形、光照等因素。
植树问题的解决策略通常包括以下步骤：
1. 确定目标：明确希望通过种植达到的效果，如最大化绿化面积、最小化所需空间等。
2. 建立数学模型：将实际问题转化为数学问题，通过建立数学方程或不等式来描述问题。
3. 求解模型：根据数学模型选择合适的求解方法，如代数法、数列法、微积分等。
4. 验证解的合理性：将得到的解与实际情况进行比较，确保解是可行和合理的。
5. 优化方案：根据实际情况对方案进行优化，如调整种植间距、改变排列方式等。
在解决植树问题时，需要注意以下几点：
1. 实际情况的复杂性：植树问题常常涉及到多种因素的相互作用，需要综合考虑各种因素。
2. 解的多样性：同一问题可能有多种解决方案，需要根据实际情况选择最优方案。
3. 数学模型的局限性：数学模型可能无法完全描述实际情况，需要结合实际情况进行调整。
4. 环境保护意识：在解决植树问题的同时，也要考虑到环境保护，避免对环境造成负面影响。
第7讲 数学广角——植树问题-五年级上册数学讲义(含答案)
第7讲数学广角——植树问题（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：植树问题（1）两端都栽树的问题在一条线段上植树（两端都栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数+1（2）两端都不栽树的问题在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题：总距离÷株距=间隔数，植树棵树=间隔数-1（3）在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题：棵数=间隔数=总距离÷株距三、例题精讲考点一：数学广角——植树问题【典型一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。
A．7 B．10 C．12 D．14【分析】将一根木棒锯成4段需锯的次数是（4－1）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6÷（4－1）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（7－1）次，然后根据乘法的意义进行解答。
【详解】锯一次用的时间是：6÷（4－1）＝6÷3＝2（分钟）据7段需用的时间是：（7－1）×2＝6×2＝12（分钟）故答案为：C【点睛】本题属于植树问题，锯的次数＝段数－1是本题的关键。
【典型二】学校要在周长为60米的圆形花坛一周每隔5米摆放一盆栀子花，可以摆放( )盆，每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，需要( )盆。
【分析】根据题意，可以把圆形花坛可知看作封闭图形，所以摆栀子花的盆数等于间隔数；用花坛的周长除以间隔的米数，即可求出一共需要摆多少盆栀子花。
每2盆栀子花之间摆放2盆长寿花，因为摆长寿花的间隔数与摆栀子花的间隔数相等，用间隔数乘2即可求出需要多少盆长寿花。
【详解】60÷5＝12（盆）12×2＝24（盆）【点睛】在一个封闭图形里面植树，封闭图形的周长除以间隔距离就是植树棵数。
【典型三】画图，用“〇”表示。
（1）在下面正三角形的每条边上摆4盆花，怎样摆需要的花最少？（2）12名同学在操场上做游戏。
数学广角——,植树问题整理与复习
数学广角——植树问题整理与复习整理：刘新民一、基础知识整理植树问题的基本数量关系：棵距×间隔数=总距离。
一般分两种情况：（一）、在一条线段上一边植树，有三种情况：1、两端都植的解题方法：棵数=间隔数+1（开头的树）；棵距=总距离÷（棵数-1）；总距离=棵距×（棵数-1）；总距离÷棵距=间隔数2、一端植，另一端不植的解题方法：棵数=间隔数；总距离÷棵距=间隔数；总距离=间隔数×棵距3、两断都不植的解题方法：棵数=间隔数-1（末尾的树）；总距离=棵距×（棵数+1）；棵距=总距离÷（棵数+1）；总距离÷棵距=间隔数解决植树问题的关键要弄清以下两点：1、是否两旁都要植树，如果两边都植树还要乘2。
2、理清棵数与间隔数之间的关系。
（二）、在封闭图形上植树也有两种情况：1、在曲线图形上植树的解题方法：棵数=间隔数；总距离÷棵距=间隔数；总距离=间隔数×棵数2、在多边形上植树的解题方法：棵数=每边上的树×边数-顶点数注意：在封闭图形上植树相当与在一条线段上植树中一端植一端不植的情况。
二、例题讲解：例1：在一条100米的跑道的一侧从头到尾每隔5ｍ插一面红旗，一共需要准备多少面红旗？分析与解答：这道题属于在一条线段一边植树两端都植的问题，所以红旗的面数=间隔数+1，关键求出间隔数，由于间隔数=总距离÷棵距=100÷5=20（个），那么一共需要准备的红旗数=20+1=21（面）例2：某市政公司要在一条公路两旁等距离安装路灯（两端都不安装），每两盏路灯相隔25ｍ，一共装了40盏灯。
这条路长多少米？分析与解答：解答这道题应先求出每边装的路灯数，即每边装了40÷2=20（盏），又由于两端不装，那么间隔数应该比路灯数多1，即间隔数=20+1=21（个），再根据“总距离=间隔数×棵距”来算出这条路长，所以这条路长=25×21=525（ｍ）例3：南门幼儿园要在长88ｍ，宽40ｍ的长方形的操场四周栽树，要求四角各栽一棵，并且每相邻两棵树的距离是4ｍ。
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》教材分析及归纳总结第7单元数学广角——植树问题单元分析【教材分析】本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。
教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。
数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。
【学情分析】由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。
学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。
小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。
这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。
【教学目标】知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之中。
数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
问题解决：能够借助图形，利用规律来解决简单的植树问题。
情感态度：让学生在积极参与的过程中获得成功的体验，在学会与人分享的过程中体验学习数学的乐趣，同时也培养学生爱护环境的意识。
教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。
教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数，间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。
第7讲 数学广角-植树问题(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第7讲数学广角-植树问题知识点一：两端都栽的植树问题1.植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离。
2.两端都栽：棵数=间隔数＋1。
知识点二：两端都不栽的植树问题两端不栽：棵数=间隔数－1。
知识点三：封闭图形的植树问题在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。
一端栽一端不栽：棵数=间隔数。
考点一：植树问题【例1】一根绳子长18米，每3米剪成一段，需要剪几次？（1）求这根绳子一共可以剪几段。
（2）画图表示这根绳子被剪成的段数。
从图中可知，需要剪次。
1.在一个正方形的花坛的四周摆放16盆花，怎样摆放可以使每边摆放的花盆数都是5盆？（4分）（1）请画出示意图。
（用O表示花盆）（2）已知花坛的边长是2.4米，平均每盆花之间的距离是多少米？2.史冬鹏是我国著名的男子110米栏运动员，多次代表中国参加奥运会等重要体育赛事。
下面是男子110米栏赛道的示意图。
问：每两栏之间的距离是多少米？3.公路旁每隔2.5米栽一棵树，丽丽从第1棵树跑到第40棵树，妈妈说丽丽跑了100米，丽丽说没有100米。
你认为谁说的对？请说明你的理由。
一．选择题（共5小题）1．小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。
一共要栽（）棵树。
A．18 B．36 C．37 D．402．同学们围着圆桌吃午饭。
每张圆桌的周长是3米，如果每隔50厘米坐一人，一张圆桌一共可以坐（）人。
A．7 B．5 C．63．在一条环形跑道上，等距离插着8面红旗，这条跑道被平均分成（）段。
A．8 B．7 C．94．锯一根木头，锯一次需要n分钟，把这根木头锯成7段，需要用（）分钟。
A．7n B．6n C．8n5．在300米长的道路一边种树（两端都种），每20米一棵，一共要种（）棵。
A．15 B．16 C．17二．填空题（共5小题）6．把6米长的木料锯成每2米一段的短木料，每锯一段需要15分钟，这根木料全部锯完需要分钟。