五年级上册第七单元数学广角《植树问题》教学设计 一等奖

第七单元数学广角——《植树问题》教学设计

板块一：教材分析与优化建议

教材分析：

本单元学习的是有关数学广角的“植树问题”主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、一端栽一端不栽、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，渗透有关植树问题的一些重要方法通过现实生活中的一些常见的实际问题借助线段图等手段让学生从中发现一些规律抽取出其中的数学模型，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

优化建议：

1.教材分了4个课时来教学植树问题，但我认为前3节课的重点内容在一节课中完成授课可以形成鲜明类比，为了让学生能更好接受教材中的三种方法，所以我觉得可以放在一节课里学习知识点。让学生经历和体验知识的形成过程，感悟重要的数学思想和方法。

2.强调数形结合的策略。教学时，从实际问题入手引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现发现问题、解决问题，逐步形成规律，抽取出数学模型，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。引导学生有效解决生活中的植树问题，逐步形成求实求真的科学态度。

3.把握好教学的度，主要是通过渗透一些重要的数学思想方法。

板块二：学情分析及整体教学思考

学情分析：

由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。

整体教学思考：

我认为植树问题的教学目标就是帮助学生建立数学模型思想、化归思想等，培养学生的探索解决问题有效方法的能力，利用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。在整个教学过程中，以学生为主体，让学生经历猜想、试验、归纳、推理的过程，先后向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

板块三：单元整合（重构）框架设计

课时1：植树问题

课时2：解决问题（两端都栽）

课时3：解决问题（两端都不栽）

课时4：解决问题（一端栽，一端不栽）

板块四：教法与学法

本单元主要采用“尝试探索”的教学法，让学生“在具体情境中先猜测——在动手操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程，让学生通过小组合作形式探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

板块五：重点课例设计

课题：植树问题

教学内容：教科书五年级第七单元数学广角

教学目标：

1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，探究棵树与间隔数的关系，构建植树问题的数学模型思想。

2.通过画线段图培养学生探索解决问题有效方法的能力。渗透“化繁为简”和“一一对应”的数学思想，培养学生抽象概括的能力。

3.在解决生活中实际问题的过程中体会数学模型的价值，感受数学与生活的密切联系。

教学重难点：

教学重点：发现并理解植树问题中间隔数与棵数的规律

教学难点：运用植树问题的解题思路解决生活中的实际问题

教学方法：自主探索、合作交流。

教学准备：多媒体、练习本、直尺等

教学过程

一、情境导入，引出课题

1．出示：公路两旁的树。

师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。

教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）

揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）

2.认识生活中的“间隔”及理解数学中的“间隔”

（1）引出间隔

课件出示学生排队的图片，引出间隔、间隔数。（板书：间隔间隔数）

（2）巩固“间隔”的意义

课件出示树木图片，进一步追问间隔在这里表示什么？再次追问：点与点之间有间隔吗？间隔数是几？

【设计意图：使学生初步认识并理解间隔的意义，在将实际问题转化为数学问题中引导学生进一步认识“间隔”，为后面的学习打下知识基础。】

二、自主探究，构建模型

1.借助画图，初步感受模型

植树节到了，五（3）班同学想在20米长小路的一边种小树，请按照每隔5米种一棵的要求设计一份方案植树方案，并说明设计理由。

要求：1）把自己的想法在小组内说一说

2）把不同的栽法在纸上画一画

3）这几种栽法有什么不同

引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。

1）学生猜想

根据已知信息，谁能来提个数学问题呢？猜想一下，需要多少棵呀？

2）集体验证

3）问题分析（出示线段图）：

两端都栽：

两端不栽：

一端栽一端不栽：

提问：从上面的这例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？

理解“两端都栽”“两端都不栽”“一端栽一端不栽”的含义。

【设计意图：通过小组研究，让学生在交流、操作的过程中，培养团结合作、动手实践及多途径思考问题的能力。通过观察对比，概括得出三种不同情况名称。】

三、渗透对应关系，构建点段模型

法一：化繁为简

出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？

说一说：1.“一边”“两端要栽”的含义？

2.“每隔 5 m ”是什么意思？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 那我们一起在100米的小路上栽栽看。（课件出示：100米的小路每隔5米栽一棵。）要一棵一棵栽到100米，你们有什么感觉？

我们就把100米缩短成20米来研究，还是5米栽一棵。那么可以栽几棵？

用画线段图表示：

则20÷5=4，要栽5棵。

由此可知：lOO ÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？

学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。

教师板书：关系：间隔数+1=棵数

追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？

学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以20是间隔数而不是棵树。并得出公式：路长÷间距＝间隔数（不是棵数，跟棵数没关系。）

四、拓展延伸，层层推进

法二：知识迁移与转化

出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？

上面已经做了例1，也已经知道间隔数与棵数之间的关系，接下来我们来看看例2，同学们注意审题。例2与例1的区别在哪里？从题目中你了解哪些信息？

引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。

提示：小路的两端是场馆，还需不需要栽树呢？

假设两馆间相距30米，小树之间的距离为5米，则30÷5＝6（个），6-1=5（棵）

用画线段图表示：

由此可知：60÷3=20(个)，20－1=19(棵)

教师板书：关系：间隔数-1=棵数

法三：化归思想

出示教材第108页例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是 120 m ，如果每隔 10 m 栽一棵，一共要栽多少棵树？

同学们已经有了例1，例2的学习经验和基础，这个例3的植树问题和以往的问题有什么异同点？从例3的图中，你又读到了什么信息呢？

引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法，再在小组中交流、讨论。

假设池塘的周长是60米，每隔10米栽1棵，则60÷10=6（棵）

用画线段表示：

由此可知：120÷10=12（棵）

教师板书：关系：间隔数=棵树

教师小结：封闭图形中的“植树问题”，我们将封闭图形“化曲为直”后，发现封闭图形和在不封5m 5m

闭图形“一头种”中棵数和间隔数的关系是一样的，都是棵数等于间隔数。

【设计意图：从例1至例3，从画图到计算，实现层层推进，提升思维层次。通过问题引发学生思考，激发探究欲望，通过亲身体验，运用化繁为简、知识迁移与转化、化归思想等方法，突出教学重点。】

4．举例生活中的“树”

提问：刚才我们解决了植树时的问题，其实在日常生活中还有很多地方也有这样类似的情况，谁知道哪里还有这样的情况？学生说，教师小结。

生活中处处存在“树”，有看得见的“树”，看不见的“树”，听得见的“树”，大自然是多么美妙的存在，同学们可要细心观察哦。

【设计意图：让学生感受到数学与生活的密切联系，提升学习数学的兴趣。】

5.总结（我发现的规律是：）

【设计意图：提升归纳概括和分类的能力，掌握所学知识。】

6.随堂练习（做一做）

⑴完成教材第107页“做一做”第1题。先让学生分组讨论，然后再说一说。

⑵完成教材第107页“做一做”第2题。先把题目的要求读一读，然后同桌互说，再指名学生说一说。

⑶完成教材第108页“做一做”。先让学生分析一下这个问题是不是“植树问题”，再在小组内讨论交流。

【设计意图：进一步巩固植树问题的知识，让学生把植树问题的思路运用于生活实践中。】五、拓展练习（选做）

1．教材第109页练习二十四第4题。

(1)出示第4题。

指名一名学生朗读题目，理解题意。

(2)提问：从题目中你能得到什么信息？

(3)学生讨论后交流。

(4)组织学生独立列式解答，并相互订正。

2．教材第110页练习二十四第7题。

(1)出示题目。

(2)提问：从题目中你能得到什么信息？这跟前一个练习题有什么不同，你又要如何计算？

(3)学生讨论后交流，指名学生板演，其余学生独立列式解答，然后集体订正。

【设计意图：分层教学，使不同的学生在数学上得到不同的发展。】

六、课堂小结

师：回顾本节课的学习，我们的重要收获是什么？

【设计意图：通过小结，再次巩固所学知识。】

【板书设计】

植树问题

间隔间隔数

化繁为简两端都栽两端不栽一端不栽

一一对应间隔数+1=棵数间隔数-1=棵数间隔数=棵树

板块五：植树问题教学反思

在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作潜力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、两端不栽、一端栽一端不栽等。在解决植树问题的过程中，向学生渗透在数学学习上、研究问题上有很重要的数学思想方法：化繁为简，迁移知识与转化，化归思想等，同时让学生感悟到用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点，向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。借助资料的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的思维能力。本节课使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。我认为我执教的这节课整体是成功的。具体我从以下几个方面来阐述：

一、通过课前活动，我穿插进去环保意识，以植树问题为素材，引出课题。

二、我注重教学资料的整体处理，对教材进行了整合和重构，设计的例题是一个开放性的题目，开放性的设计，从让学生初步认识间隔，感知间隔数与植树棵树的关系，使课堂成为充满活力的自由空间，从而激发学生的思维，让他们用心地去探究，使学生完整的体验植树这一实践活动，让学生比较系统地认识到在直线上植树有三种状况，即两端都栽；两端都不栽；一端栽一端不栽。

三、透过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。通过渗透对应关系，构建点段模型。

四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识，层层推进，提升思维层次。

反思整个教学过程，发现单纯的用规律去解决实际生活中的植树问题，对学生有些难，所以我在课堂中重视规律更强调方法，注重学生获取知识过程的体验。

教学中，我创设了情境，给学生创造多次体验成功的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给学生充分的时间与空间。直接例题导入，引导学生能够画图模拟实际栽树，透过线段图的演示，让学生充分理解间隔数与植树棵树之间的关系，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生自主选取短距离的路用画图的方式得出结果。这样把学习的主动权交给学生，发展了学生的潜能，培养了学生的实践潜力和创新意识。

但是我感觉在本节课的教学活动中，师生间的沟通交流上还有待于进一步加强，把学生的学习基础和理解潜力过高的估计，造成站位过高的局面。教学时间方面安排欠妥，有的教学资料没有来得及出示，有的资料讲解比较仓促。练习巩固时间不充分，没有检测时间，使教师没有及时掌握每个学生的学习状况，心中没底。今后的教学中要全面、深入的了解学生，充分做好更方面的准备。