人教版 九年级数学 相似形及比例线段讲义 (含解析)
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第16讲相似形及比例线段
知识定位
讲解用时：3分钟
A、适用范围：人教版初三，基础偏上
B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们首先主要对相似多边形的概念和性质进行讲解，重点是理解相似形的相关概念和相似多边形性质的运用，通过对相似多边形的学习，为后面学习相似三角形的知识奠定基础。其次主要讲解比例线段的有关概念和性质，重点在于理解不同概念和性质之间的联系和区别，熟练比例线段之间的转换，并能结合具体图形，运用比例线段的性质进行解题。最后学习平行线分线段成比例定理，为下面相似三角形的学习奠定基础。
知识梳理
讲解用时：30分钟
相似形的概念及性质
1、相似形的概念
把形状相同的两个图形称为相似的图形，简称相似形。
2、相似多边形的性质
如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边
的长度成比例；当两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比
值为1。
比例线段相关概念及性质
1、比和比例 一般来说，两个数或两个同类的量a 与b 相除，叫做a 与b 的比，记作:a b （或表示为a
b
）；如果::a b c d =（或a c b
d
=
），那么就说a 、b 、c 、d 成比例。
2、比例的性质 （1）基本性质： 如果a c
b
d
=，那么ad bc =；
如果a c b d =
，那么b d a c =，a b c d =，c d
a b
=． （2）合比性质：
如果a c b
d =
，那么a b c d b d
++=； 如果a c b d =，那么a b c d b d
--=． （3）等比性质： 如果a c k b d ==，那么a c a c
k b d b d +===+（如果是实数运算，要注意强
调0b d +≠）。 3、比例线段的概念 对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果::a b c d =（或表示为a
c b
d
=
），那么a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 4、黄金分割
如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP PB >）两段（如下图），其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 称为线段AB 的黄金分割点．其中，
51
0.6182
AP AB -=≈，称为黄金分割数，简称黄金数。
A
P
B
平行线分线段成比例定理
1、平行线分线段成比例定理 两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例。 如图，直线1l //2l //3l ，直线m 与直线n 被直线1l 、2l 、3l 所截，
那么DF EG
FB GC
2、平行线等分线段定理 两条直线被三条平行的直线所截，如果一条直线上截得的线段相等，那么另一条直线上截得的线段也相等。
B
C
D E F
G
课堂精讲精练
【例题1】
下列说法正确的是（）
A．矩形都是相似图形B．各角对应相等的两个五边形相似C．等边三角形都是相似三角形D．各边对应成比例的两个六边形相似【答案】C
【解析】本题考查了相似图形的定义，
A.矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
B.各角对应相等的两个五边形相似，对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定是相似图形，故本选项错误；
C.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以是相似三角形，故本选项正确；
D.各边对应成比例的六边形对应角不一定相等，所以不一定是相似六边形，故本选项错误；
故选：C．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据相似图形的定义，对应边成比例，对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解。
教学建议：注意从边与角两个方面考虑解答。
难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：合肥模拟年份：2018
【练习1】
“相似的图形”是（）
A．形状相同的图形B．大小不相同的图形
C．能够重合的图形D．大小相同的图形
【答案】A
【解析】本题考查了相似图形的定义，相似图形是形状相同的图形，大小可以
相同，也可以不同，故选：A．
讲解用时：2分钟
解题思路：根据相似形的定义直接进行判断即可。
教学建议：根据相似形的定义直接进行判断。
难度：2 适应场景：当堂练习例题来源：普陀区一模年份：2017
【例题2】
观察下列每组图形，相似图形是（）。
A．B．C．D．
【答案】
【解析】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键。
A、两图形形状不同，故不是相似图形；
B、两图形形状不同，故不是相似图形；
C、两图形形状不同，故不是相似图形；
D、两图形形状相同，故是相似图形；
故选：D．
讲解用时：3分钟
解题思路：根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案。
教学建议：逐项比较排除。
难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：临洮县期中年份：2018春
【练习2】
在下面的图形中，相似的一组是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题考查了相似图形的判定，