己知两点坐标手算方位角
测量坐标方位角计算
测量坐标方位角计算在数学和物理学中，坐标方位角是指从参考方向（通常为正方向）开始逆时针旋转到目标方向所需的角度。
这个术语通常用于描述平面坐标系中的点。
为了测量坐标方位角，可以使用以下步骤：Step 1：确定参考方向在测量坐标方位角之前，需要确定参考方向。
这通常是正方向，可以选择为x轴或y轴的正方向。
例如，可以选择x轴的正方向作为参考方向。
Step 2：计算向量坐标方位角涉及到从参考方向到目标方向的旋转角度。
为了计算旋转角度，需要先计算从参考方向到目标方向的向量。
可以使用下面的公式来计算向量的分量：v_x=x-x_0v_y=y-y_0其中，(x_0,y_0)是参考点的坐标，(x,y)是目标点的坐标。
Step 3：计算方位角一旦计算出向量的分量，可以使用向量的分量来计算方位角。
可以使用反正切函数来计算角度。
反正切函数的定义如下：θ = atan2(v_y, v_x)其中，θ表示方位角，atan2(是一个数学函数，用于计算反正切。
Step 4：转换为度数在计算方位角后，结果通常以弧度表示。
如果需要以度数表示，可以将方位角乘以180并除以π（π是圆周率）。
θ_degrees = θ * 180 / π这样就得到了以度数表示的方位角。
总结：测量坐标方位角的步骤包括确定参考方向，计算向量的分量，使用反正切函数计算方位角，然后将结果转换为度数。
这个过程可以帮助我们找到从参考方向到目标方向的旋转角度。
坐标方位角的概念在很多领域中都有应用，例如导航、无人机操作和图形设计。
方位角计算公式.
一、直线定向1、正、反方位角换算对直线而言，过始点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角是的正方位角，而过端点的坐标纵轴平行线指北端顺时针至直线的夹角则是的反方位角，同一条直线的正、反方位角相差，即同一直线的正反方位角＝ (1-13)上式右端，若<，用“＋”号，若，用“－”号。
2、象限角与方位角的换算一条直线的方向有时也可用象限角表示。
所谓象限角是指从坐标纵轴的指北端或指南端起始，至直线的锐角，用表示，取值范围为。
为了说明直线所在的象限，在前应加注直线所在象限的名称。
四个象限的名称分别为北东（NE）、南东（SE）、南西(SW)、北西(NW)。
象限角和坐标方位角之间的换算公式列于表1-4。
表1-4 象限角与方位角关系表象限象限角与方位角换算公式第一象限（NE）=第二象限（SE）=－第三象限（SW）=＋第四象限（NW）=－3、坐标方位角的推算测量工作中一般并不直接测定每条边的方向，而是通过与已知方向进行连测，推算出各边的坐标方位角。
设地面有相邻的、、三点，连成折线（图1-17），已知边的方位角，又测定了和之间的水平角，求边的方位角，即是相邻边坐标方位角的推算。
水平角又有左、右之分，前进方向左侧的水平角为，前进方向右侧的水平角。
设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋ (1-14)设三点相关位置如图1-17()所示，应有＝＋＋－＝＋－ (1-15)若按折线前进方向将视为后边，视为前边，综合上二式即得相邻边坐标方位角推算的通式：＝＋(1-16)显然，如果测定的是和之间的前进方向右侧水平角，因为有＝－，代入上式即得通式＝－ (1-17)上二式右端，若前两项计算结果<，前面用“＋”号，否则前面用“－”号。
二、坐标推算1、坐标的正算地面点的坐标推算包括坐标正算和坐标反算。
坐标正算，就是根据直线的边长、坐标方位角和一个端点的坐标，计算直线另一个端点的坐标的工作。
如图1所示，设直线AB的边长DAB和一个端点A的坐标XA、YA为已知，则直线另一个端点B的坐标为：XB=XA+ΔXABYB=YA+ΔYAB式中，ΔXAB、ΔYAB称为坐标增量，也就是直线两端点A、B的坐标值之差。
坐标反算的计算公式
坐标反算的计算公式坐标反算是根据两点的坐标计算它们之间的距离和方位角的过程。
这在测量、地理、工程等领域都有着广泛的应用。
咱先来说说坐标反算的公式哈。
假设已知点 A 的坐标为（X₁，Y₁），点 B 的坐标为（X₂，Y₂），那么两点之间的水平距离 D 就可以通过下面这个公式算出来：D = √[（X₂ - X₁）² + （Y₂ - Y₁）²] 。
至于方位角α嘛，那就得用反正切函数来算了。
不过这里要注意一下象限的问题。
计算公式是：α = arctan[（Y₂- Y₁）/（X₂- X₁）] 。
我给您举个例子吧。
有一次我去一个建筑工地，工人们正在进行地基的测量工作。
他们需要确定两个测量点之间的距离和方位，以便准确地规划建筑物的位置。
当时我就在旁边看着，只见测量员熟练地使用仪器获取了两点的坐标，然后迅速在纸上进行计算。
他嘴里还念叨着这些公式，神情专注又认真。
在计算距离的时候，他先把坐标值代入公式，一步一步地计算，算出的结果跟仪器直接测量出来的距离相差无几，这让周围的人都对他的专业能力赞不绝口。
而在计算方位角的时候，他特别小心地考虑了坐标的正负，判断出所在的象限，最终得出了准确的方位角。
这整个过程让我深切地感受到，坐标反算的公式虽然看起来有点复杂，但只要掌握好了，在实际工作中那可真是太有用了。
回到咱们说的坐标反算，在实际应用中，这些公式可不是光在纸上算算就行的。
比如说在道路设计中，工程师们要根据路线上各个点的坐标来计算弯道的角度和长度，这时候坐标反算就能帮他们准确地规划出道路的走向。
再比如在地理信息系统中，通过坐标反算可以确定两个地点之间的相对位置和距离，这对于资源分配、规划城市发展等都有着重要的意义。
总之，坐标反算的计算公式虽然看似枯燥，但它们在实际生活中的应用却非常广泛和实用。
掌握好这些公式，就像是拥有了一把解决各种空间位置问题的钥匙，可以让我们在各种领域中更加得心应手。
希望您也能熟练掌握这些公式，为您的工作和学习带来便利！。
方位角
方位角（azimuthangle）：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角，叫方位角。
（一）方位角的种类由于每点都有真北、磁北和坐标纵线北三种不同的指北方向线，因此，从某点到某一目标，就有三种不同方位角。
（1）真方位角。
某点指向北极的方向线叫真北方向线，而经线，也叫真子午线。
由真子午线方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的真方位角，一般用A表示。
通常在精密测量中使用。
（2）磁方位角。
地球是一个大磁体，地球的磁极位置是不断变化的，某点指向磁北极的方向线叫磁北方向线，也叫磁子午线。
在地形图南、北图廓上的磁南、磁北两点间的直线，为该图的磁子午线。
由磁子午线方向的北端起，顺时针量至直线间的夹角，称为该直线的磁方位角，用Aｍ表示。
（3）坐标方位角。
由坐标纵轴方向的北端起，顺时针量到直线间的夹角，称为该直线的坐标方位角，常简称方位角，用a表示。
方位角在测绘、地质与地球物理勘探、航空、航海、炮兵射击及部队行进时等，都广泛使用。
不同的方位角可以相互换算。
军事应用：为了计算方便精确，方位角的单位不用度，用密位作单位。
换算作：360度=6000密位。
（二）三种方位角之间的关系因标准方向选择的不同，使得一条直线有不同的方位角。
同一直线的三种方位角之间的关系为：Ａ＝Ａｍ＋δＡ＝a＋γa＝Ａｍ＋δ－γ（三）坐标方位角的推算1．正、反坐标方位角每条直线段都有两个端点，若直线段从起点1到终点2为直线的前进方向，则在起点1处的坐标方位角a12称为直线12的正方位角，在终点2处的坐标方位角a21称为直线12的反方位角。
a反=a正±180°式中，当a正＜180°时，上式用加180°；当a正＞180°时，上式用减180°。
2．坐标方位角的推算实际工作中并不需要测定每条直线的坐标方位角，而是通过与已知坐标方位角的直线连测后，推算出各直线的坐标方位角。
坐标方位角的推算
使用时的注意事项
01
02
03
了解精度限制
在使用坐标方位角推算结 果前，应了解其精度限制， 避免误用。
注意适用范围
不同坐标系、不同计算方 法得到的坐标方位角可能 存在差异，使用时应明确 适用范围。
定期校准
对使用的设备和软件进行 定期校准和维护，确保其 性能和准确性。
05
总结与展望
总结
坐标方位角的概念
02
坐标方位角的计算方法
计算公式
坐标方位角计算公式
arctan((y2-y1)/(x2-x1))。其中，(x1, y1)和(x2, y2)分别为两个已 知点的平面直角坐标。
真方位角计算公式
arctan((y2-y1)/(x2-x1)) + (如果 x2 > x1，则取0°，否则取180°)。
磁方位角计算公式
应用领域的拓展
随着人们对地理信息和位置服务的不断需求，坐标方位角的 应用领域也将不断拓展。例如，在智能交通、城市规划、环 境保护等领域中，坐标方位角将发挥更加重要的作用。
展望
与其他技术的结合
坐标方位角可以与其他技术结合使用 ，例如与GIS技术、遥感技术、人工智 能等技术的结合，可以实现更加复杂 和精细的地理信息处理和应用。
THANKS
感谢观看
将点A和点B的坐标代入坐标方位角计算公式，得到arctan((8-4)/(6-3)) = arctan(4/3) = 53.13°。
因此，AB的坐标方位角为53.13°。
03
坐标方位角的应用
在地图导航中的应用
确定方向
坐标方位角是地图上两点之间的方向线与正北方向的夹角，通过计算坐标方位 角，可以确定地图上任意两点之间的相对方向，从而在地图导航中确定正确的 路径。
方位角
方位角正算Rec（L,θ）,显示X增量“I”,Y增量“J”反算pol(XB-XA,YB-YA),显示距离L“I”,方位角θ“J”，当J＜0时J=J+360方位角如上楼所说，是与某一点正北方向的夹角。
计算方位角如果知道了夹角相加即可。
但是一般测量里面都没给你那个角，只是给了你各个点的坐标，那么就需要自己计算了。
计算方法为：先将两个点的X、Y坐标相减，得到ΔX、ΔY。
也就是直角三角形的两个直角边。
手算需要用到三角形定理，现在都有科学计算器了。
计算器里找PLO（符号输入ΔX、ΔY。
两数值见加逗号。
按等于，现出来的是两点间的距离，后出来的就是方位角。
这个计算方法计算器上都有说明自己好好看看就行了。
不懂联系我。
Xb=Xa+Lcos(F)Yb=Ya+Lsin(F)b点坐标（Xb，Yb），a点坐标（Xa，Ya），F是b→a的方位角。
明确几个概念：1、什么是方位角；2、正算是已知距离、方位角，推算点坐标；3、反算是已知两点坐标算距离，方位角。
方位角自己百度，没法上图。
.坐标正反算设A点坐标（XA, YA）,B点坐标（XB, YB）,A点到B点距离l,A点到B点方位角aAB,则：XB=XA+lcosaABYB=YA+lsinaABl= (XB-XA)²+（YB-YA）²当（YB-YA）≥0时，aAB=cos-1(XB-XA)/l当（YB-YA）＜0时，aAB=360- cos-1(XB-XA)/l在卡西欧计算器中可以用“Rec”和“pol”功能键完成，方法如下：正算Rec（l,aAB）,显示X增量“I”,Y增量“J”XB=XA+I,YB=YA+J反算pol(XB-XA,YB-YA),显示距离l“I”,方位角aAB“J”，当J＜0时J=J+360a度b分c秒=a度+bX1/60度+cX1/3600度如：57°20′42″=57度+20X1/60度+42X1/3600度=57度+0.333度+0.012度=57.345度60°15′45″=60度+15X1/60度+45X1/3600度=60度+0.25度+0.0125度=60.275度a.bc度=a度+0.bcX60分如果下面还有小数，就用最后的小数再X60秒如：37.62°=37度+0.62X60分=37度+37分+0.2X60秒=37度37分12秒61.396°=61度+0.396X60分=61度+23分+0.76X60秒=61度23分45.6秒约为61度23分46秒tan对边比邻边cos邻边比斜边sin对边比斜边tan对边比临边cos临边比斜边sin对边比斜边。
坐标方位角
坐标方位角1. 坐标方位角的定义坐标方位角是用来描述一个点相对于参考点的方位关系的数值。
在平面直角坐标系中，方位角通常用角度来表示，范围从0度到360度。
方位角是从参考点指向待确定点的线段与正x轴之间的夹角。
2. 坐标方位角的计算方法要计算坐标方位角，可以使用三角函数来辅助计算。
假设参考点的坐标为(x₀, y₀)，待确定点的坐标为(x, y)。
1.首先，计算两点之间的水平距离dx和垂直距离dy。
dx = x - x₀，dy =y - y₀。
2.然后，计算方位角θ。
如果dx和dy都为0，则说明参考点和待确定点重合，此时方位角无意义。
否则，可以通过以下公式来计算方位角：θ = atan2(dy, dx)其中，atan2是一个数学函数，用于计算给定坐标的反正切值。
该函数的返回值范围为-π到π。
3.最后，将计算得到的方位角θ转换为度数形式，以得到最终的坐标方位角。
3. 坐标方位角的例子以下是一个使用坐标方位角计算两点之间方位关系的例子：假设参考点的坐标为(1, 1)，待确定点的坐标为(3, 4)。
首先，计算dx和dy的值：dx = 3 - 1 = 2dy = 4 - 1 = 3然后，计算方位角θ：θ = atan2(3, 2) ≈ 56.31°因此，参考点到待确定点的方位角约为56.31°。
4. 坐标方位角的应用坐标方位角在很多领域中都有广泛的应用。
以下列举了几个常见的应用场景：•地理导航：通过计算两个地点之间的方位角，可以确定前往目的地所需的方向。
•天文学：在天文观测中，坐标方位角用于描述天体位置的方位关系。
•机器人及无人驾驶：在自动导航系统中，坐标方位角用于确定机器人或无人驾驶车辆与目标位置之间的关系。
•建筑与工程：在建筑设计和工程测量中，坐标方位角用于确定建筑物或结构物之间的位置关系。
5. 总结坐标方位角是描述一个点相对于参考点的方位关系的数值。
通过计算两个点之间的水平距离和垂直距离，然后使用三角函数进行计算，可以得到方位角的数值。
方位角的计算方法
方位角的计算方法方位角是指在平面直角坐标系中，特定点与正方向x轴之间逆时针方向的夹角。
它在数学、地理、航空航天等领域中都有广泛的应用。
计算方位角的方法主要有以下几种：1.基于直角坐标系的计算：假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，首先需要计算出两点之间的直线斜率k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
然后利用反正切函数，通过求解arctan(k)得到弧度值θ。
最后利用单位换算，将弧度值θ转化为角度值α=θ * 180 / π，即为所求的方位角。
2.基于极坐标系的计算：在极坐标系中，一个点可以通过距离r和极角θ来表示。
假设有两个点A(r1,θ1)和B(r2,θ2)，要计算两点之间的方位角，首先需要将两点的极角θ转化为弧度制，然后通过计算Δθ=θ2-θ1得到两点之间的相对角度。
最后利用单位换算，将相对角度Δθ转化为角度值α=Δθ*180/π，即得到方位角。
3.基于方向向量的计算：假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，可以将两点之间的连线看作一个方向向量。
首先需要计算出两点之间的方向向量V(x2 - x1, y2 - y1)。
然后利用反正切函数，通过求解arctan(Vy / Vx)得到弧度值θ。
最后利用单位换算，将弧度值θ转化为角度值α=θ * 180 / π，即为所求的方位角。
需要注意的是，在计算方位角时，可能会遇到特殊情况，例如：-当两点在同一直线上时，方位角为0或180度；-当两点重合时，方位角没有定义。
总结起来，方位角的计算方法有基于直角坐标系、极坐标系和方向向量三种方法，根据具体情况选择适合的方法进行计算。
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坐标方位角：以坐标纵轴的北端顺时针旋转到某直线的夹角
γ>0边线点坐标计算
曲率变化点坐标的计算
道路设计中，一般只给出了中线交点的坐标，如图1所示的i,j,k点的坐标及曲线参数，它们包括偏角γ，切线长T，缓和曲线长l0，曲线总长L，外距E及曲率半径R。
测设前需根据上述设计参数求出ZH，HY，YH，HZ等曲率变化点的平面坐标，其中ZH和HZ点的坐标计算公式为
xZH=xj+Tcosαji (1a)
yZH=yj+Tsinαji (1b)
xHZ=xj+Tcosαjk (2a)
yHZ=yj+Ts inαjk (2b)
式中αji,αjk分别为j点至i点及j点至k点的坐标方位角。
在图1所示的ZH-x′-y′假定坐标系中，HY点的坐标为〔1〕(3a) (3b) 则(4a) 4b)
HY点的大地坐标为
xHY＝xZH+SZH-HYcos(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5a)
yHY＝yZH+SZH-HYsin(αij+R′ΖΗ-ΗY) (5b)
需注意的是，式(4b)仅要求为象限角，且R′ZH-HY是有符号的。
如以i→j→k为前进方向，本文定义偏角γ的符号为，相对于i→j方向，j→k右偏角时γ>0,左偏角时γ<0。
由图1不难看出，当γ>0时，式(3b)中的y′HY取“+”号，故R′ZH-HY>0;而r<0时，式(3b)中y′HY取“-”号，故R′ZH-HY<0。
可见，编程时可以通过γ的正负自动对y′HY取号。
因缓和曲线ZH-HY 与缓和曲线HZ-YH是对称的，所以YH点的大地坐标为
xYH＝xHZ+SZH-HYcos(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6a)
yYH＝yHZ+SZH-HYsin(αkj-R′ΖΗ-ΗY) (6b)
缓和曲线中线点与边线点的坐标计算
当曲线弧长l在区间(0，l0)取值时，中线点位于缓和曲线ZH-HY内。
令C＝Rl0，当γ>0时，距ZH点曲线长为l，缓和曲线中线上对应P点在ZH-x′-y′直角坐标系中的坐标为〔1〕(7a) (7b)
与P点相对应的缓和曲线边线点的坐标为〔2〕(8a) (8b)
式中：ρ＝57.29577951，为弧度转换为度的系数；D为道路的半宽。
当γ>0时，式(7b)取“+”号，当γ<0时，式(7b)取“-”号。
当计算外边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“+”、“-”号；当计算内边线点的坐标时，式(8a)、(8b)等号右边第二项前的符号分别取“-”、“+”号。
圆曲线中线点与边线点的坐标计算
建立图1所示的假定坐标系HY-x〃-y〃,设圆曲线上有任一点q,其对应的从HY点起算的圆弧长为l〃，则有微分关系式(9a) (9b)
将上式分别在区间〔0,l〃〕上做定积分得(10a) (10b)
当l〃＝0时，与q点对应的外、内边线点有边界条件y〃＝D，仿式(10)可以写出相应的边线点坐标为(11a) (11b)
当式(11)D前的符号取上符号时，为计算外边线点的坐标；取下符号时，为计算内边线点的坐标。
如γ<0,则式(11b)需反号，而式(11a)不变，详见图2。
设圆弧长的中心为m点，由于全部曲线关于直线jmo或称η轴对称，所以缓和曲线和圆曲线边线点的坐标计算只需从ZH 点计算至m点为止，m点至HZ点曲线段边线点的坐标可以用对称原理求出。
γ<0边线点坐标计算
连接曲线边线点的坐标转换
建立图1或图2所示的j-ξ-η假定直角坐标系，将缓和曲线边线点在ZH-x′-y′坐标系和圆曲线边线点在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标全部转换为j-ξ-η坐标系中的坐标，再将全部边线点在j-ξ-η坐标系中的坐标转换为大地坐标系中的坐标即完成全部边线点的坐标计算。
1. ZH-x′-y′至j-ξ-η坐标系的转换
设缓和曲线段的任意边线点P在ZH-x′-y′坐标系中的坐标为(x′P,y′P),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξP,ηP)，则有坐标转换公式〔3〕
ξP=ξZH+xP′cosAx′-yP′sinAx′ (12a)
ηP=ηZH+xP′sinAx′+yP′cosAx′ (12b)
式中：(ξZH，ηZH)为ZH点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax′为x′轴在j-ξ-η坐标系中的方位角，其计算公式推导如下。
过m点作圆弧的切线，由图知该切线一定平行于ξ轴，且有,所以(13) 因(14) 则有
ξZH=TcosAj-ZH (15a)
ηZH=TsinAj-ZH (15b)
当γ<0时，由图2可推得(16)
Aj-ZH＝180°+\1ρ2R\2(l0+lY)
(17)
其坐标计算公式同式(15)，式中lY=L-2l0为圆曲线长。
2. HY-x〃-y〃至j-ξ-η坐标系的转换
设圆曲线段任意点q在HY-x〃-y〃坐标系中的坐标为(x〃q,y〃q),在j-ξ-η坐标系中的坐标为(ξq,ηq)，则有坐标转换公式〔3〕
ξq=ξHY+xq〃cosAx〃-y〃qsinAx〃(18a)
ηq=ηHY+xq〃sinAx〃+y〃qcosAx〃(18b)
式中(ξHY,ηHY)为HY点在j-ξ-η坐标系中的坐标，Ax〃为x〃轴在j-ξ-η坐标系中的方位角。
由图1知(19) (20) 则(21a) (21b)
式中，，其中E为外矢距，由设计给出。
当γ<0时，由图2得(22) (23) 则(24a) (24b) 3. j-ξ-η至大地坐标系的转换
设ξ轴在大地坐标系中的方位角为αξ，则有(25)
而当γ<0时，由图2知(26)
曲线上任意边线点d的坐标转换公式为
xd＝xj+ξdcosαξ-ηdsinαξ (27a)
yd＝yj+ξdsinαξ+ηdcosαξ (27b)。