共振频率与固有频率的区别
了解声音的共振与频率
了解声音的共振与频率声音是我们日常生活中常见的现象之一，它是由物体振动引起的机械波传播而产生的。
而声音的共振与频率是声音现象的重要特性之一。
本文将深入探讨声音的共振与频率，并解释其原理和应用。
一、声音的共振共振是指当外界频率与物体自身固有频率相同或者非常接近时，物体将会发生共振现象。
在声音中，共振指的是一个物体在受到声波作用时，固有频率与声波频率相同或相近并且能够增强声音的现象。
对于共振的现象，我们可以通过一个常见的实验来进行简单的观察。
我们可以拿起一个吉他，轻轻地拨动琴弦，会发现琴弦发出了声音。
当我们使力度越大，频率越接近琴弦的自然频率时，琴弦发出的声音也会越响亮。
这就是声音的共振现象。
共振在许多领域都有应用，例如音乐乐器的发声原理、声学设计和噪音控制等。
了解声音的共振原理对于这些领域的研究与应用具有重要意义。
二、声音的频率声音的频率是指声波的振动频率，也就是我们所说的音调高低。
频率的单位是赫兹（Hz），表示每秒钟振动的次数。
人类可听到的声音频率范围约为20Hz到20,000Hz。
声音的频率与振动源的快慢有关，振动源振动越快，频率越高，声音就越高。
例如，当我们将手指轻轻拍击桌面时，所产生的声音频率较低；而当我们用力拍击桌面时，产生的声音频率较高。
声音的频率在日常生活中有着广泛的应用。
例如，在音乐中，不同的乐音具有不同的频率，通过调整乐器的发声方式，可以演奏出丰富多样的音乐作品。
此外，频率也被用于测量、通信和声纳等科学技术领域。
三、声音的共振与频率之间的关系共振与频率密切相关，当一个声音波的频率接近物体的固有频率时，共振现象就会发生。
当共振发生时，声音的振幅将被大幅增加，使声音更加响亮。
共振的发生与物体的固有频率密切相关。
固有频率是指物体自身振动的频率，可以通过物体的形状、材料和大小来确定。
当外界声波的频率接近或者与物体的固有频率相同时，声波将迅速传输能量给物体，并引起共振现象。
具体而言，共振会对声音产生以下影响：1. 声音的响度增加：共振使得声音的振幅增加，使声音更加响亮；2. 声音的音色发生变化：共振会使声音的音质发生变化，产生共振峰，使声音更加丰满；3. 声音的传输效率提高：共振能够将更多的能量传递给物体，使声音在物体中传输更加高效。
固有频率 自振频率 自振圆频率
固有频率自振频率自振圆频率固有频率、自振频率和自振圆频率，这三个概念在物理学和工程学中扮演着重要的角色。
它们涉及到振动系统的特性和行为，对于理解和设计振动系统具有重要意义。
本文将通过深度和广度的介绍，带你全面了解这三个概念的含义、联系和应用。
一、固有频率1.1 什么是固有频率固有频率是指振动系统在没有外力作用下的自然频率，也可以理解为系统固有的振动频率。
在物理学中，振动系统可以是机械系统、电子系统、光学系统等，它们都有各自的固有频率。
当振动系统受到外界扰动或激励时，如果激励频率接近系统的固有频率，将会发生共振现象，这对于一些特定的应用有着重要的意义。
1.2 固有频率的计算和影响因素振动系统的固有频率与系统的质量、刚度和阻尼等因素有关。
具体地，固有频率可以通过下式计算得出：\[f_0 = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\]其中，\(f_0\)表示固有频率，\(k\)表示系统的刚度，\(m\)表示系统的质量。
从这个公式可以看出，固有频率与系统的质量和刚度成正比，与阻尼无关。
1.3 固有频率的应用固有频率在工程学中有着广泛的应用，比如在建筑结构设计中，为了避免共振现象的发生，需要对结构的固有频率进行分析和设计。
另外，在机械振动领域，对于机械系统的固有频率进行分析可以帮助预测系统的振动行为和稳定性。
二、自振频率2.1 什么是自振频率自振频率是指振动系统在受到外力激励时，系统本身的固有频率。
当激励频率接近系统的自振频率时，系统将呈现出共振现象，振幅会急剧增大。
自振频率是指在自由振动状态下，振动系统的固有频率。
2.2 如何计算自振频率自振频率可以通过系统的固有频率和阻尼比来计算。
在一般情况下，自振频率可以表示为：\[f_r = f_0\sqrt{1-\xi^2}\]其中，\(f_r\)表示自振频率，\(f_0\)表示固有频率，\(\xi\)表示阻尼比。
从这个公式可以看出，当阻尼比为0时，自振频率等于固有频率；当阻尼比接近于1时，自振频率将趋于0。
共振频率与固有频率的区别
共振频率与固有频率是不是同一个从数值上来说，它们是相等的。
但是两个概念是不同的。
当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。
比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。
而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。
相应的频率共振频率。
换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。
固有频率和共振频率的联系是什么固有频率是某种物质特有的固定震动频率。
我们知道，每种物质都会震动。
但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。
物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。
但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。
当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。
也就是发生了共震！什么是共振频率一个物体的固有频率可以计算吗共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。
T=2*圆周率*根号下m/k共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来需要很长时间才能释放麽当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来时间上能衡量麽还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
什么是固有频率？
什么是固有频率？从事振动噪声等NVH领域工作，即使不是NVH领域，如桥梁动态检测等等其他领域，也需要与结构的固有频率打交道。
那什么是固有频率；为什么结构有如此多“阶”固有频率；它与共振频率又有什么区别和联系；避免共振时，激励频率应离固有频率多远等等这些问题，您都清楚吗？本文主要内容包括：1. 固有频率的定义；2.影响因素；3. 为什么存在多阶固有频率；4. 主频和基频；5. 与共振频率的区别与联系；6. 避免共振，激励频率须离固有频率多远？1. 固有频率的定义结构系统在受到外界激励产生运动时，将按特定频率发生自然振动，这个特定的频率被称为结构的固有频率，通常一个结构有很多个固有频率。
固有频率与外界激励没有关系，是结构的一种固有属性。
不管外界有没有对结构进行激励，结构的固有频率都是存在的，只是当外界有激励时，结构是按固有频率产生振动响应的。
对于无阻尼单自由系统而言，如下图所示，固有频率计算公式定义如下：单位为Hz，表示一秒钟振动循环次数。
也可以用圆频率（也称角频率）来表示固有频率，公式如下：单位为rad/s。
在这考虑的是无阻尼的情况，因此，获得的固有频率为无阻尼固有频率。
对于一般性结构系统而言，如下图所示，都是有阻尼的，因此它的固有频率为有阻尼固有频率。
无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系如下：假设阻尼比ξ=10%，则ωd=0.99499ωn，因此，阻尼对结构的固有频率影响不大，更何况现实世界中，除了含有主动阻尼机制的结构外，如减振器，一般结构的阻尼比都远小于10%。
通常现实世界中测试所得到的固有频率都是有阻尼固有频率。
以下没有特殊说明时，都是指有阻尼固有频率。
2. 影响因素从上面的公式我们可以看出，结构的固有频率只受刚度分布和质量分布的影响，而阻尼对固有频率的影响非常有限。
而在百度百科中说固有频率受形状、材质的影响，我也只能呵呵了。
材质不同，其材料属性（密度、杨氏模量和泊松比等）不同，影响的最终参数还是质量和刚度,而形状不同,影响也是这两个参数。
rc电路固有频率定义
RC电路固有频率定义简介RC电路是由电阻（R）和电容（C）组成的电路。
在RC电路中，电阻和电容通过导线相连，形成一个回路。
固有频率是RC电路的一个重要参数，它描述了在给定电路元件下，该电路将在何种频率下产生最大的电压、电流或功率。
本文将深入探讨RC电路固有频率的定义、计算方法以及实际应用。
RC电路固有频率的定义固有频率，也被称为共振频率或天线的本振频率，是指在没有外加信号的情况下，RC电路内部自身的共振频率。
在固有频率下，电路的电压或电流会呈现最大值。
在RC电路中，电容器充电和放电的速度取决于电容器本身的特性以及与之并联的电阻。
当电容器充满电时，电流将通过电阻改变电容器的电压。
固有频率的定义如下：固有频率= 1 / (2 * π * R * C)其中，π是圆周率，R是电阻的阻值（单位为欧姆），C是电容的电容值（单位为法拉）。
RC电路固有频率的计算要计算RC电路的固有频率，我们需要知道电阻的阻值和电容的电容值。
在实际应用中，这两个参数可以通过测量或查阅电子元件手册来获取。
假设有一个RC电路，其中的电阻阻值为R = 1000欧姆，电容电容值为C = 10微法拉。
我们可以使用上述固有频率的定义计算出该RC电路的固有频率。
固有频率= 1 / (2 * π * 1000 * 0.00001)≈ 15915.49赫兹因此，该RC电路的固有频率约为15915.49赫兹，意味着在该频率下，RC电路将达到最大的电压或电流。
RC电路固有频率的应用固有频率在RC电路的设计和应用中起着重要的作用。
下面列举了一些RC电路固有频率的应用：滤波器RC电路可以用作滤波器，将特定频率的信号通过，而将其他频率的信号抑制。
通过选择合适的电阻和电容数值，可以实现不同频率范围的滤波效果。
例如，一个低通滤波器可以用来滤除高频信号，只保留低频信号。
此时，固有频率将定义低通滤波器的截止频率，即在该频率以下的信号将被通过，而在该频率以上的信号将被滤除。
声音的共振与声音的干涉
声音的共振与声音的干涉声音是我们日常生活中非常常见的一种物理现象，它可以传播和传递信息。
在我们研究声音的特性和行为时，常常会遇到两个重要的概念，即声音的共振和声音的干涉。
本文将探讨声音的共振与声音的干涉的基本原理以及它们之间的区别。
一、声音的共振声音的共振是指当一个物体或者空间系统受到特定频率的声音波动作用时，会发生共振现象。
在共振状态下，物体或空间系统的振幅会显著增大，使声音更加响亮。
共振现象的发生需要满足两个条件。
首先，共振频率必须与物体或空间系统的固有频率相近。
固有频率是指物体或系统固有的振动频率。
其次，共振必须通过外界声音波动作用才能发生。
以弦乐器为例，当演奏者拨动琴弦时，琴弦会根据弦长、弦质量和绷紧程度等特性形成一定的固有频率。
同时，当音频音源发出与琴弦固有频率相近的声音时，琴弦就会处于共振状态，振幅增大，发出更响亮的声音。
二、声音的干涉声音的干涉是指两个或多个声波在相遇时相互叠加而产生的结果。
干涉现象可以分为构造干涉和破坏干涉两种。
1. 构造干涉构造干涉是指两个或多个声波相遇时，其振幅相互增强的现象。
当声波的峰与峰相遇，或者谷与谷相遇时，它们的振幅会叠加在一起，形成更大的振幅。
这种增强现象被称为增强干涉。
构造干涉的一个典型示例是杨氏实验中的干涉条纹现象。
通过一个狭缝发出的光在透过另一个狭缝后，会形成一组明暗相间、平行排列的条纹。
这些条纹是由于光波的相位差引起的，相位差不同会导致光波的干涉效应不同。
这种干涉现象在声波中也会出现。
2. 破坏干涉破坏干涉是指两个或多个声波相遇时，其振幅相互抵消的现象。
当声波的峰与谷相遇时，它们的振幅会互相抵消，形成更小的或者无声的结果。
这种减弱现象被称为破坏干涉。
在现实生活中，踩踏声是破坏干涉的一个例子。
当一群人同时在同一地点踩踏，他们的脚步声波会相互叠加，形成噪音和混乱声音，甚至有可能导致无法听到清晰的声音。
三、共振与干涉的区别声音的共振与声音的干涉虽然都是声波相互作用的结果，但它们存在明显的区别。
结构的固有频率
结构的固有频率什么是结构的固有频率结构的固有频率指的是物体在自由振动时所具有的特定频率。
当一个物体受到激励而进行振动时，如果没有任何阻尼和外力的干扰，它将以特定的频率进行振动。
这个特定的频率被称为结构的固有频率，也称为共振频率。
结构的固有频率的确定因素结构的固有频率主要由以下几个因素决定：1. 物体的质量物体的质量越大，其固有频率越低。
这是因为质量越大，惯性也越大，需要更大的力来改变物体的振动状态，从而导致频率降低。
2. 结构的刚度刚度是指物体在受到外力作用时抵抗形变的能力。
当物体的刚度增加时，其固有频率也会增加。
这是因为物体的刚度增加后，需要更大的力来改变物体的振动状态，从而导致频率增加。
3. 结构的几何形状物体的几何形状对其固有频率也有一定的影响。
比如，对于一根细长的杆，其固有频率会受到其长度和截面积的影响。
较长的杆具有较低的固有频率，而较短的杆具有较高的固有频率。
4. 材料的性质不同的材料具有不同的密度和弹性模量，这也会对结构的固有频率产生影响。
一般来说，密度越大、弹性模量越小的材料，其固有频率越低。
结构的固有频率与振型结构的固有频率与其振型密切相关。
振型是指物体在振动时各个部分的相对位移和相对速度的分布。
不同的振型对应不同的固有频率。
例如，在一根弦上，当弦的两端固定时，弦可以以多种不同的振型进行自由振动。
其中，最低的固有频率对应于整个弦做整体运动的振型，称为基频。
而更高的固有频率对应于弦在不同位置产生起伏的振型，称为谐波。
应用领域与意义结构的固有频率在工程设计和物理研究中具有重要的应用价值和意义。
1. 结构动力学设计在工程建设中，我们需要确保结构的固有频率不与外界激励频率相近，以避免共振现象的发生。
共振会导致结构破坏甚至崩塌，因此对于桥梁、建筑物等重要工程结构的设计，需要充分考虑其固有频率的控制。
2. 振动模态分析通过测量结构的固有频率和相应的振型，可以对结构进行振动模态分析。
这对于了解结构的振动特性、评估结构的健康状况以及研究结构的动力响应等有很大的帮助。
共振频率与固有频率的区别
共振频率与固有频率的区别文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-共振频率与固有频率是不是同一个从数值上来说，它们是相等的。
但是两个概念是不同的。
当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。
比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。
而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。
相应的频率共振频率。
换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。
固有频率和共振频率的联系是什么固有频率是某种物质特有的固定震动频率。
我们知道，每种物质都会震动。
但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。
物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。
但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。
当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。
也就是发生了共震！什么是共振频率一个物体的固有频率可以计算吗共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。
T=2*圆周率*根号下m/k共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来需要很长时间才能释放麽当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来时间上能衡量麽还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
固有频率与共振频率影响因素及实验研究
第３２卷第２期大学物理实验Ｖｏｌ.３２Ｎｏ.２２０１９年４月ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥＡｐｒ.２０１９收稿日期:２０１８￣１１￣３０基金项目:辽宁师范大学教改项目(ＬＳ２０１８３１)ꎻ辽宁省创新创业教育改革试点专业项目∗通讯联系人文章编号:１００７￣２９３４(２０１９)０２￣００３７￣０５固有频率与共振频率影响因素及实验研究张枫茁ꎬ顾吉林ꎬ李欣阳ꎬ杨㊀青ꎬ王㊀震∗(辽宁师范大学物理与电子技术学院ꎬ辽宁大连㊀１１６０２６)摘要:从实验室常见的实验仪器烧杯入手ꎬ先测量烧杯的固有频率ꎬ然后在测得的固有频率附近寻找烧杯的共振频率ꎬ并研究了相关参量对烧杯系统共振频率的影响ꎮ实验结论表明:系统的共振频率与烧杯口径㊁烧杯所加液体质量以及烧杯中所盛放液体的表面张力有关ꎮ当烧杯中所加液体体积一定时ꎬ烧杯系统的共振频率与烧杯的口径成反比ꎻ当烧杯口径一定时ꎬ烧杯系统的共振频率与所加液体质量成反比ꎻ在使用相同口径的烧杯ꎬ并加入相同质量的甘油和水时ꎬ烧杯中所盛放液体的表面张力越大ꎬ共振频率越大ꎮ关键词:共振ꎻ固有频率ꎻ烧杯系统ꎻ共振频率ꎻ实验中图分类号:Ｏ４￣３３文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１９.０２.０１１㊀㊀共振是自然界中一种普遍㊁频繁的现象ꎬ物理系统在驱动力的作用下做受迫振动ꎬ若系统阻尼很小ꎬ当驱动力频率等于系统的固有频率时ꎬ此时受迫振动的振幅最大ꎬ发生共振ꎬ这一特定频率也称为共振频率ꎮ人教版普通物理课程标准人教版普通物理课程标准实验教科书«物理选修３￣４»中第十一章第五节中详细阐述了固有频率ꎬ受迫振动以及共振的概念ꎬ而学生对于共振频率㊁固有频率的变化规律的掌握不够牢固ꎬ对共振现象的产生原因㊁产生条件及产生结果等理解不够深入ꎬ对共振频率与固有频率之间的关系较为模糊ꎮ所以本文从实验室常见的实验仪器烧杯入手ꎬ运用上述理论知识ꎬ构造了一种能够测量烧杯共振频率的系统ꎬ并在此系统下深入研究了加入不同液体量㊁不同种类液体以及换用不同容量烧杯的情况下ꎬ烧杯系统的共振频率变化ꎬ得出实验规律ꎬ以此来加深学生对于物理概念和规律的理解ꎬ并激发学习兴趣ꎮ１㊀影响系统固有频率与共振频率的因素分析㊀㊀物体做自由振动时ꎬ其位移随时间按正弦或余弦规律变化ꎬ振动的频率与初始条件无关ꎬ而仅与系统的固有特性有关ꎬ如质量㊁形状㊁材质等ꎬ称为固有频率ꎬ其对应周期称为固有周期ꎮ其振动频率的公式为:ｆ＝１２πｋｍ(１)其中ꎬｆ为系统的固有频率ꎬｍ是系统的质量ꎬｋ取决于系统的固有属性如尺寸㊁材质等ꎮ共振频率与固有频率近似相等ꎬ因此ꎬ由上述公式可知ꎬ影响共振频率的因素主要有两个方面:即质量与物体的尺寸和材质ꎮ对烧杯而言ꎬ由现有的研究可知[１ꎬ２]:①当外界驱动力引起烧杯的振动时ꎬ会激发弯曲波ꎮ若烧杯振动频率为ｆꎬ则这种弯曲波的传播速率与ｆ成正比ꎮ弯曲波沿烧杯边缘传播时运动周期可表示为１/ｆ＝２πｒｋｆꎬ因此ꎬ振动频率ｆ与烧杯半径ｒ２成反比ꎮ②弯曲波的传播速度ｖ与杯中所盛放液体的表面张力Ｔ呈正相关ꎬ如公式(２)所示:ｖ＝２πｆＴρæèçöø÷１３(２)由于波长一定时ꎬ波速ｖ与振动频率ｆ成正比ꎬ因此ꎬ振动频率ｆ与液体表面张力Ｔ成正比ꎮ③振动频率ｆ与系统质量ｍ成反比ꎮ２㊀实验设计与实验系统２.１㊀实验设计物质的共振频率是很难估量的ꎬ除非有办法测出其固有频率ꎮ因此ꎬ本实验从测量烧杯的固有频率入手ꎬ企图在测得的固有频率附近寻找烧杯的共振频率ꎮ朗威数字化信息系统可利用各类传感器将实验的数据信息采集到计算机中ꎬ此处我们利用声波传感器ꎬ将烧杯振动的声波信息采集ꎬ继而其波形㊁振幅㊁频率等信息均在计算机上显示出来ꎬ如此可以得到烧杯的固有频率ꎮ测量固有频率的实验装置系统如图１所示ꎮ另外ꎬ实验中使用了已知固有频率的音叉来对此系统的数据测量准确度进行了验证ꎮ图１㊀测量固有频率的实验装置系统图２㊀固有频率测量系统装置实物图为测量其共振频率ꎬ首先要营造一个能使烧杯产生持续共振的环境ꎮ敲击等方法是行不通的ꎬ因为这使其持续振动的时间并不持久ꎬ此时则考虑到为烧杯系统外加一振动频率可调的声源ꎬ且声音的振幅足够大ꎬ用此声源来引起烧杯的振动ꎮ因此ꎬ我们将一功率函数信号发生器与带有功率放大器的扬声器相连ꎬ令信号发生器发出正弦波ꎬ通过调节其输出信号的频率来控制声源的振动频率在烧杯固有频率附近ꎬ通过调节扬声器的音量来控制声源的振动幅度ꎬ以此来引起烧杯共振现象的出现ꎮ共振现象发生后ꎬ则可以测量其共振频率ꎮ压电陶瓷片可将振动的机械信号转换为电信号ꎮ因此ꎬ将烧杯与压电陶瓷片相固定ꎬ再使用外加导线将压电陶瓷片与示波器相连ꎬ令其读取电信号[３]ꎮ当示波器显示的正弦波达到稳定且振幅最大处则系统达到共振ꎬ此时示波器所显示的频率数值即为烧杯的共振频率ꎮ测量固有频率的实验装置系统如图２所示ꎮ图３㊀测量共振频率的实验装置系统图４㊀共振频率测量系统装置实物图２.２㊀实验过程与方法实验过程与方法见图５ꎮ图５㊀测量传感器系统准确度８３固有频率与共振频率影响因素及实验研究测量传感器系统准确度:用已经带有固有频率标度的音叉用上述同种方法进行测量ꎬ将结果与标度比较测量传感器系统准确度ꎮ用此系统测量已知固有频率的标准音叉的受迫振动频率ꎬ计算出此系统准确度为:η＝４９３.０/４９３.９＝９９.８２％测量烧杯系统固有频率的过程与方法:将声波传感器通过数据采集器与计算机朗威数字化信息系统相连ꎬ用木块敲击烧杯ꎬ此时烧杯的频率特性通过声波传感器将传入计算机朗威数字化信息系统ꎬ通过多次记录专有软件频率数据ꎬ来确定烧杯的固有频率ꎬ如图６所示ꎮ图６㊀固有频率测量图㊀㊀测量烧杯系统共振频率的过程与方法:将功率函数信号发生器与扬声器相连ꎬ在烧杯侧部固定一压电陶瓷片ꎬ并将压电陶瓷片与示波器相连ꎬ通过调节功率函数信号发生器ꎬ保证扬声器在同一功率且同一输出电压的条件下ꎬ在已经测得的系统固有频率的附近缓慢调节功率函数信号发生器输出频率ꎬ观察示波器波形变化ꎬ当示波器显示的正弦波达到稳定且振幅最大处则系统达到共振ꎮ此时ꎬ记录示波器上显示的频率数据即为共振频率数值ꎬ如图７所示ꎮ图７㊀共振频率测量图３㊀实验数据及分析３.１ 测量烧杯系统固有频率３.１.１㊀测量不同容量的烧杯以及加入不同体积液体的烧杯系统固有频率通过上述测量烧杯系统固有频率的方法ꎬ分别采用不同容量的烧杯３００ｍＬꎬ５００ｍＬꎬ１０００ｍＬ进行测量ꎮ再分别在不同容量的烧杯中加入不同体积的水０ｍＬꎬ１００ｍＬꎬ２００ｍＬꎬ３００ｍＬꎬ５００ｍＬꎬ１０００ｍＬ进行测量ꎮ数据如表１所示ꎮ表１㊀不同容量的烧杯以及不同体积液体与烧杯系统固有频率的关系数据表烧杯容量液体体积/ｍＬ３００ｍＬ５００ｍＬ１０００ｍＬ０１１３３.００Ｈｚ９６２.００Ｈｚ４５４.００Ｈｚ１００１１１１.１１Ｈｚ９５２.００Ｈｚ４７６.１９Ｈｚ２００１０４０.０Ｈｚ９３８.００Ｈｚ４７９.００Ｈｚ３００８３３.３３Ｈｚ８５０.００Ｈｚ４６４.００Ｈｚ５００６２０.００Ｈｚ４３４.７８Ｈｚ１０００２７３.００Ｈｚ３.１.２㊀测量加入不同种类液体以及不同质量液体的烧杯系统固有频率通过上述测量烧杯系统固有频率的方法ꎬ分９３固有频率与共振频率影响因素及实验研究别在烧杯中加入不同种类的液体(甘油和水)进行测量ꎮ再分别在烧杯中加入不同质量的液体１００ｇꎬ３００ｇꎬ５００ｇ进行测量ꎮ数据如表２所示ꎮ表２㊀不同种类液体以及不同质量液体与烧杯系统固有频率的关系数据表液体种类液体质量/ｇ水甘油１００１６１１.００Ｈｚ１７６８.００Ｈｚ３００８５９.００Ｈｚ９７２.００Ｈｚ５００６４０.００Ｈｚ７０３.００Ｈｚ通过上述过程可以初步了解烧杯系统的固有频率ꎬ为共振频率的测量给定了一个初始值ꎮ３.２ 测量各变量对烧杯系统共振频率的影响３.２.１㊀探究不同体积的液体以及不同容量的烧杯对烧杯系统共振频率的影响通过上述测量烧杯系统共振频率的方法ꎬ分别采用不同容量的烧杯３００ｍＬꎬ５００ｍＬꎬ１０００ｍＬ进行测量ꎮ再分别在不同容量的烧杯中加入不同体积的水０ｍＬꎬ１００ｍＬꎬ２００ｍＬꎬ３００ｍＬꎬ５００ｍＬꎬ１０００ｍＬ进行测量ꎮ数据如表３所示ꎮ表３㊀不同体积的液体以及不同容量的烧杯与烧杯系统共振频率的关系数据表烧杯容量液体体积/ｍｌＬ３００ｍＬ５００ｍＬ１０００ｍＬ０１１２７.４０Ｈｚ９５０.１８Ｈｚ４４９.１０Ｈｚ１００１１１７.００Ｈｚ９４７.９５Ｈｚ４６９.４９Ｈｚ２００１０３２.６０Ｈｚ９２１.７０Ｈｚ４６７.６４Ｈｚ３００８３８.８９Ｈｚ８４５.８９Ｈｚ４４６.０９Ｈｚ５００５９８.４６Ｈｚ４１９.２６Ｈｚ１０００２８４.２０Ｈｚ图８㊀不同体积的液体以及不同容量的烧杯与烧杯系统共振频率的关系根据表３数据可以得到液体体积以及烧杯容量对烧杯系统共振频率的影响ꎬ根据图８显示ꎬ当烧杯中所加液体体积一定时ꎬ烧杯的容量越大ꎬ即烧杯的口径越大ꎬ烧杯系统的共振频率越小ꎻ当烧杯容量一定时ꎬ即烧杯口径一定时ꎬ所加液体体积越大ꎬ即液体质量越大ꎬ烧杯系统的共振频率越小ꎬ与理论分析相符ꎮ３.２.２㊀探究不同种类的液体对烧杯系统共振频率的影响㊀㊀通过上述测量烧杯系统固有频率的方法ꎬ分别在烧杯中加入不同种类的液体(甘油和水)进行测量ꎮ再分别在烧杯中加入不同质量的液体１００ｇꎬ３００ｇꎬ５００ｇ进行测量ꎮ数据如表４所示ꎮ表４㊀不同种类的液体与烧杯系统共振频率的关系数据表液体质量液体种类１００ｇ３００ｇ５００ｇ甘油１６６６.６７Ｈｚ１０００.００Ｈｚ７１４.２９Ｈｚ水１６６６.６７Ｈｚ８３３.３３Ｈｚ６２５.００Ｈｚ图９㊀不同种类的液体烧杯系统共振频率的关系根据表４数据可以得到不同种类的液体对烧杯系统共振频率的影响ꎬ我们已知ꎬ水的表面张力大于甘油的表面张力ꎬ根据图９显示ꎬ在使用相同口径的烧杯ꎬ并加入相同质量的甘油和水时ꎬ烧杯中所盛放液体的表面张力越大ꎬ共振频率越大ꎬ与理论分析相符ꎮ４㊀应㊀用共振现象广泛应用于物理学以及现实生活中ꎬ２１世纪蓬勃发展的信息技术㊁航天科学技术等大量运用共振技术ꎬ生活中的微波加热㊁晕车现象以及用音乐来进行心理治疗都是与共振分不开的[４]ꎮ生活中在建筑工地上利用电振泵进行中振动ꎬ用于混合混凝土以及昆虫摩擦身体某一部位与空气产生共鸣而发声等都利用了共振的原０４固有频率与共振频率影响因素及实验研究理[５]ꎮ除此之外ꎬ基于机械共振原理还可以进行声谱分析技术[６]ꎮ教材中也提到ꎬ共振在现代生活中也有许多应用ꎬ一些不同长度的钢片安装在同一个支架上ꎬ可以制作转速计ꎬ利用共振原理读出钢片的固有频率ꎬ则可以知道机器的转速ꎬ利用共振现象也可制作共振筛ꎬ通过调节机器转速使塞子发生共振ꎬ则可提高筛选工作的效率ꎮ教材中同样提到ꎬ某些情况下共振ꎬ也可能造成危害ꎮ军队或火车过桥时ꎬ若产生驱动力的频率接近桥梁的固有频率ꎬ就可能使桥梁发生断裂ꎮ机器运转时ꎬ若零部件的运动产生的驱动力接近机器固有频率ꎬ使其产生共振ꎬ则有可能使机器损坏ꎮ５㊀结㊀论本文阐述了如何构造了一种能够测量烧杯频率的系统ꎬ先从测量烧杯的固有频率入手ꎬ企图在测得的固有频率附近寻找烧杯的共振频率ꎬ并研究了相关参量对烧杯系统共振频率的影响ꎮ实验结论表明:当烧杯中所加液体体积一定时ꎬ烧杯的口径越大ꎬ烧杯系统的共振频率越小ꎻ当烧杯口径一定时ꎬ所加液体质量越大ꎬ烧杯系统的共振频率越小ꎻ在使用相同口径的烧杯ꎬ并加入相同质量的甘油和水时ꎬ烧杯中所盛放液体的表面张力越大ꎬ共振频率越大ꎮ参考文献:[１]㊀ＴｈｏｍａｓＤ.Ｒｏｓｓｉｎｇ.ＷｉｎｅｇｌａｓｓｅｓꎬｂｅｌｌｍｏｄｅｓꎬａｎｄＬｏｒｄＲａｙｌｅｉｇｈ[Ｊ].ＴｈｅＰｈｙｓｉｃｓＴｅａｃｈｅｒꎬ１９９０ꎬ２８::５８２￣５８５.[２]㊀ＧｒｅｇｏｒＪｕｎｄｔꎬＡｄｒｉａｎＲａｄｕꎬＥｍｍａｎｕｅｌＦｏｒｔꎬＪａｎＤｕｄａ＆ＨｏｌｇｅｒＶａｃｈａ.Ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｌｍｏｄｅｓｏｆｐａｒｔｌｙｆｉｌｌｅｄｗｉｎｅｇｌａｓｓｅｓ[Ｊ].ＴｈｅＰｈｙｓｉｃｓＴｅａｃｈｅｒꎬ２００６ꎬ１１９(６):３７９３￣３７９８.[３]㊀陆汝杰ꎬ刘责兴ꎬ吴於人.用利萨如图形测定烧杯的固有频率 介绍«物理现象探索»选修课的一个选题[Ｊ].工科物理ꎬ１９９９ꎬ９(１):２１￣２３.[４]㊀李若斓ꎬ李若飞.共振应用中的危害与防治[Ｊ].产业与科技论坛ꎬ２０１５ꎬ１４(１９):５３￣５４.[５]㊀蔡圣军.例谈共振的应用与防止[Ｊ].中学物理教学参考ꎬ２００６(１２):３２￣３３.[６]㊀宋潍ꎬ陈宇灏ꎬ李小慧ꎬ等.基于机械共振的声谱分析技术[Ｊ].物理学报ꎬ２０１２ꎬ６１(２２):１￣３.ＳｔｕｄｙｏｎＡｆｆｅｃｔｉｎｇＦａｃｔｏｒｓａｎｄＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｂｅｔｗｅｅｎＮａｔｕｒａｌＦｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄＲｅｓｏｎａｎｃｅＦｒｅｑｕｅｎｃｙＺＨＡＮＧＦｅｎｇｚｈｕｏꎬＧＵＪｉｌｉｎꎬＬＩＸｉｎｙａｎｇꎬＹＡＮＧＱｉｎｇꎬＷＡＮＧＺｈｅｎ∗(ＳｃｈｏｏｌｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＬｉａｏｎｉｎｇＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＬｉａｏｎｉｎｇＤａｌｉａｎ１１６０２６)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｌａｂｂｅａｋｅｒｓｉｎｔｈｅｌａｂｏｒａｔｏｒｙａｒｅｕｓｅｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｆｉｒｓｔｌｙａｎｄｔｈｅｎｔｈｅｒｅｓ￣ｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒｉｓｆｏｕｎｄｎｅａｒｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｄｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙ.Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅｒｅｌｅｖａｎｔｐａ￣ｒａｍｅｔｅｒｓｏｎｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒｓｙｓｔｅｍａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ.Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｄｉａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒꎬｔｈｅｑｕａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｌｉｑｕｉｄａｄｄｅｄｔｏｔｈｅｂｅａｋｅｒꎬａｎｄｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｔｅｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｑｕｉｄｃｏｎｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｅｂｅａｋｅｒ.ＷｈｅｎｔｈｅｖｏｌｕｍｅｏｆｌｉｑｕｉｄｉｎｔｈｅｂｅａｋｅｒｉｓｃｏｎｓｔａｎｔꎬｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒｓｙｓｔｅｍｉｓｉｎｖｅｒｓｅｌｙｐｒｏｐｏｒｔｉｏｎａｌｔｏｔｈｅｄｉａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒꎻＷｈｅｎｔｈｅｄｉａｍｅｔｅｒｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒｉｓｃｏｎｓｔａｎｔꎬｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｔｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｂｅａｋｅｒｓｙｓｔｅｍｉｓｉｎｖｅｒｓｅｌｙｐｒｏｐｏｒ￣ｔｉｏｎａｌｔｏｔｈｅｍａｓｓｏｆｔｈｅａｄｄｅｄｌｉｑｕｉｄꎻＷｈｅｎｂｅａｋｅｒｓｗｈｉｃｈａｒｅｔｈｅｓａｍｅｄｉａｍｅｔｅｒｓａｎｄｔｈｅｓａｍｅａｍｏｕｎｔｏｆｇｌｙｃｅｒｉｎａｎｄｗａｔｅｒａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄꎬｔｈｅｇｒｅａｔｅｒｔｈｅｓｕｒｆａｃｅｔｅｎｓｉｏｎｏｆｔｈｅｌｉｑｕｉｄｃｏｎｔａｉｎｅｄｉｎｔｈｅｂｅａｋｅｒꎬｔｈｅｇｒｅａ￣ｔｅｒｔｈｅｒｅｓｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｒｅｓｏｎａｎｃｅꎻｎａｔｕｒａｌｒｒｅｑｕｅｎｃｙꎻｂｅａｋｅｒｓｙｓｔｅｍꎻｒｅｓｏｎａｎｃｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙꎻｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ１４固有频率与共振频率影响因素及实验研究。
共振频率和固有频率
共振频率和固有频率
共振频率和固有频率是物理学中常用的两个概念。
共振频率指的是在某个物体或系统中，当外界力的频率与其本身振动频率相等时，会出现共振现象，使得振幅明显增大。
而固有频率则是指物体或系统在没有外力作用下，自身固有的振动频率。
固有频率与物体的质量、弹性系数、形状等因素有关。
在实际应用中，共振频率和固有频率被广泛应用于机械振动、电磁振动等领域。
例如，在音响系统中，音箱的共振频率与音源的输出频率相等时，会出现共振现象，使得声音效果更加清晰响亮。
又如在桥梁、建筑物等结构工程中，必须考虑结构的固有频率，以避免发生共振现象导致结构破坏。
总之，共振频率和固有频率在物理学中具有重要的理论和实践意义，对于研究和应用各种振动现象都具有重要作用。
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共振频率与固有频率是不是同一个？
从数值上来说，它们是相等的。
但是两个概念是不同的。
当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。
比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。
而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。
相应的频率共振频率。
换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。
固有频率和共振频率的联系是什么？？
固有频率是某种物质特有的固定震动频率。
我们知道，每种物质都会震动。
但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。
物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。
但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。
当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。
也就是发生了共震！
什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？
共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。
T=2*圆周率*根号下m/k
共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来？需要很长时间才能释放麽？
当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？
还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？
与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。
同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下：
1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。
2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。
（石英晶振有AT、BT、SC等不同多种切割方法）
3.温度：温度高低对谐振体内部晶格排列有影响故而影响频率。
4.硬度：硬度高、频率高
5谐振体（谐振腔）的环境参照（或叫作支点）：谐振体单端支点、中心支点等都会影响其频率。
计算频率公式计算误差较大，一般使用特定温度、电压等外界条件后，使用频率计来实测比较准确。