5-克尔效应与自聚焦解析
一、非线性光学及其现象
产生光学克尔效应的非线性介质可以是液体、固体、气体或原子蒸气。产生的 物理机制、效应的强弱都可以很不相同。有时也可以同时来源于几种不同机制。 常见的物理机制有：①在光的作用下能级粒子数分布发生了改变。这适用于有 分立能级的原子、分子或固体体系。②在光的作用下电子云分布发生了变化。 这适用于原子或固体。③光场感生的电致伸缩效应。这适用于液体、固体和高 压气体。④光场引起分子取向发生变化。适用于由各向异性分子组成的有机液 体和溶液、分子晶体和液晶等。⑤光场引起分子排列发生变化。适用于例如液 态的惰性元素等。 通过对于来自光学克尔效应的双折射的测量，能够有效地测定各种介质的三阶 非线性极化率。由于不同介质产生的光学克尔效应有着不同的机制，通过光学 克尔效应的研究还可以进行各种不同物质的物性研究，测量不同的微观参量， 例如分子取向的弛豫时间等。
• 高分子非线性光学材料的特点概括为以下几 点： • ①响应速度快，低于10-12秒 • ②非常大的非共振光学效应； • ③低的直流介电常数，使器件要求小的驱动 电压； • ④吸收系数低，仅为无机晶体及化合物半导 体的万分之一左右； • ⑤优良的化学稳定性及结构稳定性，系统不 需要环境保护及低温设备 • ⑥激光损伤阈值高； • ⑦机械性能好且易于加工等等。
非线性光学材料的分类
• 氧化物和铁电晶体(如铌酸锂、磷酸二氢钾 和偏硼酸钡等)、 • Ⅲ--Ⅳ族半导体(如砷化镓等) • 有机聚合物材料。
•
•
矿物氧化物和铁电单晶这类材料都有良好 的光学透过和机械坚硬度．主要通过自然 界中材料的筛选来满足不同实际需要。但 是，这类材料往往难以批量生长出大单晶； 其微观结构与宏观非线性光学性能关系的 理论研究方面尚有未解决的问题给其新材 料探索带来难度。 非线性光学材料的研究主要集中在无机晶 体材料上，有的已得到了实际应用，如磷 酸二氢钾(KDP)、铌酸锂(LiNbO3 )、磷酸 钛氧钾(KTP)等晶体在激光倍频方面都得 到了广泛的应用，并且正在光波导，光参 量振荡和放大等方面向实用化发展。
非线性折射率效应
第五章 非线性折射率效应重点内容：光学克尔效应——光致非线性折射率，0n n n =+∆，非线性折射率与光强成正比，n I ∆∝。
讨论自作用和互作用两种光克尔效应。
自聚焦效应——高斯光束横向光强分布不均匀性引起光束自聚焦或自散焦。
讨论稳态和动态理论，及相关的时间和空间自相位调制现象。
5.1 光学克尔效应光学克尔效应与克尔电光效应，两个效应基于不同机理：克尔电光效应——线偏振光通过加有静电场的透明介质（如玻璃）感生双折射，变成椭圆偏振光的现象。
两垂直偏振的o 光与e 光的折射率的差与外加电场强度成正比，0n ∆∝Ε。
这是线性光学效应。
光学克尔效应——光电场直接引起的折射率变化的效应，其折射率变化大小与光电场的平方成正比，2n E ∆∝。
n ∆称为非线性极化率，相应于三阶折射率实部的变化，是三阶非线性光学效应。
被称作光学克尔效应，或简称为克尔效应。
具有克尔效应的介质称为克尔介质。
演示光克尔效应，需要两种光：泵浦光——产生非线性极化率的强光； 信号光——探测非线性极化率的弱光。
产生非线性极化率的方式不同，有两种光克尔效应：自作用光克尔效应：用信号光本身的光强泵浦，引起相应于信号光频率ω的介质折射率变化，同时由信号光直接探测。
交叉（互）作用光克尔效应：用频率（'ω）不同（或偏振方向不同）的强泵浦光，引起相应于信号光频率ω的介质折射率变化，同时用频率为ω的信号光探测。
两种光克尔效应：(a) 自作用克尔效应；(b)互作用克尔效应设信号光频率为ω，泵浦光频率'ω自作用和互作用克尔效应的非线性极化强度分别表示为：2(3)(3)0()3(;,,)()()P E E ωεχωωωωωω=- (5.1.1) 2(3)(3)0()6(;',',)(')()P E E ωεχωωωωωω=-(5.1.2)在光波传输过程中，介质折射率变化会引起光的相位变化。
一个沿z 方向传播的单色波()(,)()i kz t z z e ωω-=E E ，传至L z =处，引起介质折射率变化n ∆，光波的相位变化为nL nL ckL ∆=∆=∆=∆02λπωφ(5.1.3)表明光致折射率变化调制了相位；对自作用光克尔效应和交叉作用光克尔效应，相应地存在着自相位调制（SPM ）和交叉相位调制 (XPM)。
克尔效应锁模
克尔效应锁模，也被称为克尔透镜锁模（Kerr-lens mode-locking，KLM），是一种利用激活介质本身的非线性效应对振荡光束进行强度调制和相位锁定的技术。
这种技术不需要外加主动或被动调制的组件。
克尔效应是指介质折射率与入射光强有关，折射率与光强的关系可以表示为：n = n0 + n2I(t, r)，其中n为介质的线性折射率，n2为介质的非线性折射率系数，I(t, r)为通过介质的光场强度，是时间和空间的函数。
在全固态激光器中，克尔效应锁模的机理通常被认为是由三阶非线性克尔效应引起的。
由于晶体的克尔效应，光学自聚焦作用得以产生，晶体的折射率随光强的变化而发生变化。
当晶体中的光束为高斯分布时，晶体的折射率由中心至边缘逐渐降低，形成自聚焦现象，此时晶体类似于一个凸透镜，即克尔透镜。
在谐振腔中，随着强度增大而模尺寸减小的位置插入一个直径很小的光阑，就能获得可饱和吸收体的作用。
克尔透镜锁模具有脉宽窄、结构简单等优点，但它不能自启动，需要得到外加的干扰信号才能实现锁模，这使得它对任一外界的扰动等非常灵敏。
此外，泵浦源要求腔内功率密度足够高，过度的自调制将引起锁模的不稳定，这可能会影响固体自锁模激光器的稳定运转和广泛应用。
以上信息仅供参考，如需了解更多关于克尔效应锁模的信息，建议咨询物理学或光学领域的专家，或者查阅相关的专业文献。
激光束的自聚焦、自散焦与自调制.概要
激光束的自聚焦、自散焦与相位调制引言：在各向同性的非线性介质中，光场会引起介质极化率的实部发生变化，或者说光致折射率变化或产生非线性折射率。
光致折射率变化的效应有多种，这里只介绍光学克尔效应，它表述为介质某处折射率变化的大小与该处光强大小成正比。
本文介绍自作用（自相位调制）和互作用（交叉相位调制）两种光克尔效应。
还要讨论由于高斯光束横向分布的不均匀性，光束在传播过程中引起的自聚焦，自散焦效应的理论，以及相关的时间和空间自相位调制的现象。
一．光学克尔效应光克尔效应是指光电场直接引起的折射率变化（即非线性折射率）的效应，Δn∝。
这种效应属于三阶非线其折射率变化大小与光电场的平方成正比，即2E性光学效应。
具有克尔效应的介质称为克尔介质。
光学克尔效应因其产生的非线性极化率的方式不同而被分为两种：（1）自作用光学克尔效应利用频率为ω的信号光自身的光强引起介质折射率变化，同时用一束信号光直接探测在该频率ω下的非线性极化率实部或非线性折射率的大小。
（2）互作用光学克尔效应演示这种光克尔效应，需要两束光：泵浦光---引起折射率变化的强光；信号光----探测介质折射率变化大小的弱光。
也就是用频率不同（ω’）或偏振方向不同的强泵浦光引起介质折射率变化，同时用频率为ω的弱信号光探测介质非线性极化率实部或非线性折射率的大小。
图 1.给出了自作用克尔效应和互作用克尔效应的两个典型例子。
(a)自作用克尔效应（b）互作用克尔效应图1.两种光克尔效应设信号光频率为ω，泵浦光频率为ω’，忽略吸收，自作用克尔效应和互作用克尔效应的非线性极化强度分别表示为23(3)0()3(;,,)()()P E E =-（）ωεχωωωωωω （1.1） 23(3)0()6(;',-',)(')()P E E =（）ωεχωωωωωω （1.2）在光波传播过程中，折射率的变化会引起光的相位的变化。
考虑一个沿Z 方向传播的平面单色波()((z)e i kz wt E E -ω,z)=,光从z=0出发传至z=L,引起介质的折射率变化为Δn,传播常数变化为Δk,相应光波的相位变化为2KL c =ωπΔφ=ΔΔnL=ΔnL λ（1.3）上式表明光致折射率变化调制了相位，对自作用光克尔效应和互作用光克尔效应，相应地存在自相位调制（SPM ）和交叉相位调制（XPM ）两种。
三阶非线性光学效应
在z=0处输入光束的场强简化为： E0 ( x, y,0) A0e
引入聚焦参数：
2 zmin 2 k0
在z=0处输入光束的场强变为：
E0 ( x, y ,0) A0 e
r2 d2
(1 i )
kd 2 z min 2 1 2 d 0 (1 2 )1/ 2
2 k0
在z=0处输入光束的场强为： 令z=0处的输入光束半径为d：
E0 ( x, y,0) A0e
2 2 2
2z 1 min k 2 0
2
2 zmin 2 d (0) 1 ( ) 2 k0 0
2z r2 2 1 i min 2 d k0
度更加均匀分布的光束，这种现象为光模糊效应。
光强分布引起折射率变化还会造成光的群速度变化 , 图 5.1 - 4表示一时域高斯光脉冲在非线性介质中传播一定距离 后, 脉冲后沿变陡的现象。 这是由于脉冲峰值处折射率大, 光速慢， 而在后沿, 光强逐渐下降, 光速逐渐增大, 以致后面 部分的光“赶上”前面部分的光, 造成光脉冲后沿变陡。 这 就是光脉冲的自变陡现象。
假定光束聚焦处的光束面积为零，可求得自聚焦焦点离输 入平面的距离：
kd 2 1 Zf 2 P 1 Pc
P是输入光束的总功率：
P
0cn0 d 2
2
A02
0c3 Pc称为临界功率： Pc 2n2 2
如果输入光束原来是收敛的，则当总功率P超过Pc是，它 将突然在 zf 处聚焦。自聚焦的临界功率与光束起始的收
kr 2 i kz ( z ) i 2q( z )
自聚焦介质 输入光束 2d 2w0
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非线性光学非线性光学是现代光学的重要分支，研究强相干光与物质相互作用时出现的各种新现象的产生机制、过程规律及应用途径. 非线性光学的起源可以追溯到1906年的泡克尔斯效应和1929年克尔效应的发现，但是非线性光学成为今天这样一门重要科学，应该说是从激光发现以后才开始的.非线性光学的发展大体可划分为三个阶段：20世纪60年代初为第一阶段，这一阶段大量非线性光学效应被发现，如光学谐波、光学和频与差频、光学参量振荡与放大、多光子吸收、光学自聚焦以及受激光散射等都是这个时期发现的；第二阶段为60年代后期，这一阶段一方面还在继续发现一些新的非线性光学效应，另一方面则主要致力于对已发现的效应进行更深入的了解，以及发展非线性光学器件；第三阶段是70年代至今，这一阶段非线性光学日趋成熟，已有的研究成果被应用到各个技术领域和渗透到其他有关学科（如凝聚态物理、无线电物理、声学、有机化学和生物物理学）的研究中.非线性光学的研究在激光技术、光纤通信、信息和图像的处理与存储、光计算等方面有着重要的应用，具有重大的应用价值和深远的科学意义.一、 光场与介质相互作用的基本理论1．介质的非线性电极化理论很多典型的光学效应均可采用介质在光场作用下的电极化理论来解释.在入射光场作用下，组成介质的原子、分子或离子的运动状态和电荷分布都要发生一定形式的变化，形成电偶极子，从而引起光场感应的电偶极矩，进而辐射出新的光波.在此过程中，介质的电极化强度矢量P 是一个重要的物理量，它被定义为介质单位体积内感应电偶极矩的矢量和：V p P ii V ∆=∑→∆ lim 0 （1）式中i P是第i 个原子或分子的电偶极矩. 在弱光场的作用下电极化强度P 与入射光矢量E 成简单的线性关系，满足E P 10χε= （2）式中0ε称为真空介电常数，1χ是介质的线性电极化率. 根据这一假设，可以解释介质对入射光波的反射、折射、散射及色散等现象，并可得到单一频率的光入射到不同介质中，其频率不发生变化以及光的独立传播原理等为普通光学实验所证实的结论.然而在激光出现后不到一年时间（1961年），弗兰肯（P.A.Franken ）等人利用红宝石激光器输出694.3nm 的强激光束聚焦到石英晶片（也可用染料盒代替）上，在石英的输出光束中发现了另一束波长为347.2nm 的倍频光，这一现象是普通光学中的线性关系所不能解释的.为此，必须假设介质的电极化强度P 与入射光矢量E 成更一般的非线性关系，即)(3210 +++=E E E E E E P χχχε （3）式中1χ、2χ、3χ分别称为介质的一阶（线性）、二阶、三阶（非线性）极化率. 研究表明1χ、2χ、3χ…依次减弱，相邻电极化率的数量级之比近似为11E n n ≈-χχ （4） 其中0E 为原子内的平均电场强度的大小（其数量级约为1011V/m 左右）. 可见，在普通弱光入射情况下，0E E <<，二阶以上的电极化强度均可忽略，介质只表现出线性光学性质. 而用单色强激光入射，光场强度E 的数量级可与0E 相比或者接近，因此二阶或三阶电极化强度的贡献不可忽略，这就是许多非线性光学现象的物理根源.2．光与介质非线性作用的波动方程光与介质相互作用的问题在经典理论中可以通过麦克斯韦方程组推导出波动方程求解.对于非磁性绝缘透明光学介质而言，麦克斯韦方程组为tD H ∂∂=⨯∇ （5） tH E ∂∂-=⨯∇ 0μ （6） 0=∙∇B （7）0=∙∇D （8） 式（5）和（8）中的电位移矢量D 为P E D+=0ε，代入式（5）有 tP t E H ∂∂+∂∂=⨯∇ 0ε 两端对时间求导，有 22220tP t E t H ∂∂+∂∂=∂∂⨯∇ ε （9） 对式（6）两端求旋度，有 tH E ∂∂⨯∇-=⨯∇⨯∇ 0)(μ 将矢量公式E E E E 2)()()(-∇=∇∙∇-∙∇∇=⨯∇⨯∇ 代入式（9）有22022002tP t E E ∂∂+∂∂=∇ μεμ （10） 上式表明：当介质的电极化强度P 随时间变化且022≠∂∂tP 时，介质就像一个辐射源，向外辐射新的光波，新光波的光矢量E由方程（10）决定. 3．非线性光学的量子理论解释采用量子力学的基本概念去解释各种非线性光学现象，既能充分反映强激光场的相干波动特性，同时又能反映光场具有能量、动量作用的粒子特点，从而可对许多非线性光学效应的物理实质给出简明的图像描述.该理论将作用光场与组成介质的粒子（原子、分子）看成一个统一的量子力学体系而加以量子化描述，认为粒子体系在其不同本征能级间跃变的同时，必然伴随着作用光场光子在不同量子状态分布的变化，这些变化除了光子的吸收或发射，更多的涉及到两个或两个以上光子状态的改变（如多光子吸收与发射、光散射等），此时对整个物理过程的描述必须引入所谓中间状态．．．．的概念. 在这种中间状态内，光场的光子数目发生了变化，粒子离开原来所处的本征能级而进入激发状态；但此时粒子并不是确定地处于某一个本征能级上，而是以一定的几率分别处于它所可能的其他能级之上（初始能级除外）. 为了直观地表示这一状态，人们又引入了虚能级．．．的图解表示方法. 在用虚能级表示的这种中间状态中，由于介质粒子的能级去向完全不确定，则按照著名的不确定关系原理，粒子在中间状态（虚能级）上停留的时间将趋于无穷短.利用中间状态的概念和虚能级的表示方法，可以给出大部分有关非线性光学效应的物理图像.二、 非线性光学效应1．光学变频效应光学变频效应包括由介质的二阶非线性电极化所引起的光学倍频、光学和频与差频效应以及光学参量放大与振荡效应，还包括由介质的三阶非线性电极化所引起的四波混频效应.需要注意的是，二阶非线性效应只能发生于不具有对称中心的各向异性的介质，而三阶非线性效应则没有该限制.这是因为对于具有对称中心结构的介质，当入射光场E相对于对称中心反向时，介质的电极化强度P 也应相应地反向，这时两者之间只可能成奇函数关系，即)(553310 +++=E E E P χχχε，二阶非线性项不存在.1.1 光学倍频效应光的倍频效应又称二次谐波，是指由于光与非线性介质（一般是晶体）相互作用，使频率为ω的基频光转变为ω2的倍频光的现象。
一、非线性光学及其现象
• 典型的有机二阶非线性光学材料包括： • (1)尿素及其衍生物； • (2)硝基苯衍生物，如MAP(2，4一二硝基苯丙氨 酸甲酯)、MNA(2一甲基4硝基苯胺)、CNA(2一氯 4．硝基苯胺)等； • (3)硝基吡啶氧类，如POM(3一甲基4．硝基吡啶 氧)； • (4)二苯乙烯类，如MMONS(3一甲基4．甲氧基4 一硝基二苯乙烯)； • (5)查耳酮类，如BMC(4一溴4 一甲氧基查耳酮)； • (6)苯甲醛类，如MHBA(3一甲氧基4．羟基苯甲 醛)； • (7)有机盐类。
产生光学克尔效应的非线性介质可以是液体、固体、气体或原子蒸气。产生的 物理机制、效应的强弱都可以很不相同。有时也可以同时来源于几种不同机制。 常见的物理机制有：①在光的作用下能级粒子数分布发生了改变。这适用于有 分立能级的原子、分子或固体体系。②在光的作用下电子云分布发生了变化。 这适用于原子或固体。③光场感生的电致伸缩效应。这适用于液体、固体和高 压气体。④光场引起分子取向发生变化。适用于由各向异性分子组成的有机液 体和溶液、分子晶体和液晶等。⑤光场引起分子排列发生变化。适用于例如液 态的惰性元素等。 通过对于来自光学克尔效应的双折射的测量，能够有效地测定各种介质的三阶 非线性极化率。由于不同介质产生的光学克尔效应有着不同的机制，通过光学 克尔效应的研究还可以进行各种不同物质的物性研究，测量不同的微观参量， 例如分子取向的弛豫时间等。
(1) ( 3) 0 ( ) 3 ( ,0,0) E0 E0 E e it c.c.
(5.1 - 1)
•
这表示由于三阶非线性极化的作 用, 恒定电场的存在使得介质的介电张量 ( 3) (5.1 - 2) 3 ,0)E0 E0 0 ( 元素 改变了 ,,0 且
关于光学双稳态的解析
当输入信号较弱时，输出很弱（“关” 的状态）。当输入信号y逐渐增强到 一定数值 IM 时，输出光强发生跳跃 式的增强（“开”的状态）。反之， 当输入光强从强到弱逐渐减弱到特定 数值 Im 时，输出光强则从上面的分 支跳到下面的分支。
在图中的S形曲线的中间部分，对于输入信号的一 个值，输出有两个稳定值。究竟输出光信号在哪个 状态上，与输入信号的变化过程的方向有关。
度（近场光学），再到微观尺度（量子光学）。
11
非线性光学的应用举例
① 用非线性光学方法实现对激光的振幅、相位、强度、 波形、方向、偏振等参量进行控制；
② 用非线性方法获得物质成分、结构、特性等信息； ③ 在各种空间尺度和时间范围内研究光与物质之间相
互作用的规律。
12
二、光学双稳态
（一）光学双稳态的基本原理 （二）吸收和色散型光学双稳态 （三）光学双稳态器件
nr
L
n0
n2 I
L
1 2
mr
23
当入射光强 Iin 增强到一定的数值 I M 时，则输出光强
增长的斜率变为无穷大。输出光强的变化发生跳跃， 即从下分支跳到上分支。
这时，若输入光强继续增强，L 又偏离谐振，Iout 随 Iin
的变化就更慢了，即在上分支有负反馈的过程。
24
当输入光强从强到弱变化时，输出略有降低。当 Iin 到 IM 时，由于在该点正对应谐振条件，腔内光强是强的，所以
式中的 2kL 描述的是 E1 和 E2 之间的位相差， 代表腔
中介质对光场的单位长度未饱和吸收系数。由于 ET 随
E1 线性变化，因此下面我们仅讨论 I1 与 Ii 之间的变化
关系。
30
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P () 0 () E()
(1) (1)
合并上两式，则介质所产生的频率为的极化为
P( ) 0 [ ( ) 3 (; ,, ) E ( ) ]E ( )
(1) ( 3)
2
P( ) 0 [ ( ) 3 (; ,, ) E ( ) ]E ( )
( ) 0 ( ) ( I )
k0 (1) 0 ( ) ( ) n0 2k0 I (3) ( ) ( ) 2 c 0 n0
§2 光克尔效应
光克尔效应：光电场直接引起的折射率变化的效应， 其折射率变化大小（即非线性折射率）与光电场的平方 成正比。 由于光克尔效应引起的折射率的变化反映了极化率的变 化，而可以证明：极化率的变化只是极化率实部的变化
和三阶极化率的实部
线性折射率为
n 1 ( )
2 0
(1)
定义有效三阶极化率为
e ( ) 3 ( )
( 3) 2
( 3)
( 3)
则频率为的折射率为
(1)
1 2
n( ) ( ) / 0 1 ( ) 3 (; ,, ) E ( )
( 3 ) 2 e E ( ) n0 2n E ( ) 0 ( 3 ) e 2 则非线性折射率为 n E ( ) 2n0
( 3 ) e 2 0 2
n0 1 n
而
1 2 I 0cn0 E ( ) 2
则非线性折射率可表示为 非线性折射系数
光克尔效应的两种形式： （1）自作用克尔效应：非线性极化率是由频率为的信 号光本身的附加光强引起的光克尔效应。
（2）互作用克尔效应：非线性极化率是由频率为 的泵 浦光引起的，或频率相同但传播方向或偏振方向不同的泵 浦光引起的光克尔效应。
一、自作用光克尔效应
设频率为的强激光入射各向同性介质，只考虑一阶
n( ) ( ) / 0 1 ( ) 3 (; ,, ) E ( )
在不考虑三阶极化（即只考虑线性极化）时折射率为
n0 ( ) 1 ( )
(1)
令
n( ) n0 ( ) n( )
n( ) ( ) / 0 1 ( ) 3 (; ,, ) E ( )
第五章 光克尔效应和自聚焦
§1 光致折射率效应的物理机制
已知光场
E (, t ) E ( )e
i (t k r )
作用于介质，通过
的混频，会产生频率仍为ω的三阶非线性 (3) 极化 ( 3) P () 0 3 (; ,, ) E() E () E()
(1) ( 3)
2
因为频率为的电位移矢量为
D( ) o E ( ) P( ) ( ) E ( )
Hale Waihona Puke 则由上两式可得 ( ) 0 [1 ( ) 3 (; ,, ) E ( ) ]
(1) ( 3)
2
则频率为的折射率为
(1) ( 3) 2
2
因光强
n( ) n0 ( ) n2 ( ) I ( )
其中n2()
称为非线性折射系数
n( ) n0 ( ) n2 ( ) I ( )
频率为 和 ( ) 的两束光（一般前者强，后者 弱）同时作用，会在介质中产生频率为 的三阶极化 因此，频率为 的光不仅会使频率与之相同的折射 率发生变化，也会使频率与之不同的折射率发生变化
则得 其中
n( ) n0 ( ) n(, )
n( , ) 6 (3) (; , , ) 2n0 ( ) E ( )
2
是频率为 的光产生的频率为 的折射率改变。它 也与光强 I ( )成比例，但比例系数不同。
可以证明：介质的线性折射率和非线性折射率都与极化 率的实部成线性关系；而介质的线性吸收系数和非线性 吸收系数都与极化率的虚部成正比，即
这些物理过程与介质的响应时间有密切的关系
Response time and magnitude of n2 for various machanisms
n2 cn
( 3 ) e 2 0 0
n I n2 I cn
( 3 ) e 2 0 0
克尔介质的总折射率为
n n0 n n0 n2 I
光克尔效应引起的光致折射率变化的物理机制有：
① 热效应；② 电致伸缩效应；③ 非线性电极化； ④ 电子云畸变；⑤分子重新分布或振动。
(3) P () 0 6 (3) (; ,, ) E() E () E()
0 [6 (; , , ) E ( ) ]E ( )
( 3) 2
同样，频率为
的光场产生的线性极化为
P(1) () 0 (1) () E()
( ) ( ) i ( )
(1)
(1)
(1)
( ) ( ) i ( )
( 3)
( 3)
( 3)
n( ) n0 ( ) n( I )
n0 ( ) n0 ( )
(1)
n( )
I c n
2 0 0
(3) ( )
(1) ( 3)
2
n0 ( ) 1 (1) ( )
n( ) n0 ( ) n( )
当
n( ) n0 ( ) 时，有 ( 3) 3 (; , , ) 2 n( ) E ( ) 2n0 ( )
I ( ) E ( ) ，则折射率表示为