《2.1数轴》学案

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《2.2 数轴》学案1

《数轴》学案【学习目标】：1、理解数轴的三要素，能画数轴。

2、能将有理数表示在数轴上，同时也能读出数轴的点所表示的数。

3、能理解数轴上的点表示的数的大小关系，并利用它来比较数的大小。

【学习重点】：认识数轴，画数轴，并利用数轴比较数的大小。

【候课朗读】：有理数的分类。

【学习过程】：一、学习准备1、整数和分数统称为_________；零既不是_________，也不是_________，但它是_________。

2、正数，负数通常可以用来表示具有_________意义的量，请同学们读出教材P43三个温度计所表示的温度，分别为______、______、______，你能在温度计上标出150C，－200C 的位置吗？若把温度计水平放置（或把书横放过来），我们可以发现温度计上既有正数，零，也有_______。

因此我们也能将一个有理数用图形表示出来。

二、解读教材3、数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示_________（叫做_________），选取某一长度作为_________，规定直线上_________的方向为_________轴0 1注意：（1）数轴定义中，最核心的三个量为_________、_________、_________，这也称为数轴的三要素；（2）数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；（3）单位长度并不是一个固定的长度，它可以根据实际的需要来“规定”，但在同一数轴中，单位长度必须相同；（4）特别注意数轴上负数的排列顺序（与温度计类比）例1：指出数轴上A、B、C、D、E各表示什么数● ● ● ● ●－3 －2 －1 0 1 2 3 4解：A 表示－2.5，B 表示_________，C 表示_________，D 表示_________，E 表示_________。

（2）已知数描点例2：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数。

23 1 0 －1.523－0.255，利用数轴比较数的大小在温度计上显示的温度，上面的温度总比下面的温度_________,当把它水平放置时，右边的温度总比左边的温度_________；类似地我们观察数轴，得到：例3：比较大小（1）－2________+6 （正数________负数）（2）0________－1.8（负数________0）（3）32-________－4 （在数轴上，32-所对应的点在－4所对应点的右侧）三、挖掘教材6，例4：（1）在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数为________。

【七年级数学上册】1.2.2《数轴》教案1

【七年级数学上册】1.2.2《数轴》教案1一. 教材分析《数轴》是七年级数学上册第一章第二节的内容，主要是让学生了解数轴的定义、特点和基本操作。

通过学习数轴，学生能够更好地理解实数的大小关系，提高解决问题的能力。

本节课的内容是学生学习更复杂数学知识的基础，具有重要的意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本概念，对数学符号有一定的了解。

但他们对数轴的认识还比较模糊，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对数轴的应用场景感到陌生，需要教师通过实际例子来引导学生。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解数轴的定义、特点和基本操作，能够运用数轴比较实数的大小。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生数形结合的思维方式。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学探究的精神。

四. 教学重难点1.数轴的定义和特点。

2.数轴上实数的大小比较。

3.数轴在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入数轴的概念，让学生感受数轴的实际意义。

2.动手操作法：让学生亲自动手画数轴，加深对数轴的理解。

3.讨论法：分组讨论数轴上的问题，培养学生的合作能力。

4.引导发现法：引导学生发现数轴的性质和规律，提高学生的思维能力。

六. 教学准备1.教具：数轴模型、实数卡片、黑板。

2.教学素材：与数轴相关的例题和练习题。

3.教学课件：数轴的图片、动画等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如火车站在数轴上的位置，引出数轴的概念。

让学生思考：如何在数轴上表示这个实例？2.呈现（10分钟）展示数轴的图片和动画，引导学生观察数轴的定义和特点。

同时，介绍数轴上的基本操作，如正方向、原点、单位长度等。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相画出数轴，并比较实数的大小。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示与数轴相关的练习题，让学生独立完成。

教师选取部分题目进行讲解，巩固数轴的知识。

1.2数轴学案

一中数学学案人教版七年级上第一章有理数
植养人文气韵奠基文化人生 1 1.2.1数轴
学习目标：
1、了解数轴的概念，掌握数轴的三要素，理解数轴上的点和有理数的对应关系。

2、会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。

二．分组合作共探讨汇报评议师精导
1、一般地，在数学中人们用画图的方式把数“_______”,通常用一条直线上的______表示______，这条直线叫做数轴。

2、动手画一条数轴，
思考： (1)数轴的三要素是什么？
(2)数轴必须要注意什么？
三、练习巩固结纲要
3、画出数轴，把下面小题的数分别表示在数轴上：
3，-1，0，，+2.5，．
4.借助数轴回答下列问题：
（1）写出到原点的距离小于3的整数．
（2）写出-5和+5之间的所有的整数．
四．反馈拓展步步高
反馈：
画出一条数轴，，点A 表示-3，在数轴上标明点A ；从点A 出发，沿数轴移动4个单位长到达点B ，则点B 表示的数是多少？
拓展：
1.已知数轴上的点A 所表示的数是2，那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数是．
2.数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画
上一条长度为2 011厘米的线段AB ,则线段AB 盖住的整点个数为．
323 21。

《数轴》教学设计及教案(可直接编辑使用).docx

《数轴》教学设计及教案（可直接编辑使用）《数轴》教学设计一、教学目标:知识与技能1.掌握数轴的概念和三要素，能正确画出数轴。

2.理解数轴上的点和有理数的对应关系；过程与方法:能积极地参与探究数轴的活动，并学会与他人交流合作．情感态度和价值观感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学．二、重点与难点重点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数及数轴的应用。

难点：数轴的概念和用数轴上的点表示有理数．三、教学方法讲评辅助教学，主要使用引导发现法．四、学法指导主要采取课前预习独立思考、教师讲解和小组合作相结合的学习方法，选用以观察探索为主、让学生主动学习．五、教学准备多媒体课件六、教学过程(一)情境导入，初步认识。

通过观察屏幕上的三个温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站牌,汽车站牌东3m 和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作让同学们展示自己合作学习的成果。

)(二)合作交流探究新知通过刚才的操作，我们总结一下，用一条直线表示有理数，这条直线必须满足什么条件？（原点、正方、单位长度，说出含义即可。

）小游戏：在一条直线上的同学站起，我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求,提出数轴的概念和要求(教科书第11页).教学说明：⑴在回顾上面问题和游戏中画图的过程，引导学生学会画数轴。

第一步：画直线定原点，第二步：规定从原点向右的方向为正（左为负方向）第三步：选择适当的长度为单位长度。

（根据情况而定）第四步：拿出教学温度计，由学生观察温度计的结构和数轴的结构是否有相同之处，并让学生对比思考：原点相当于什么;正方向与什么一致；单位长度又是什么？⑵有了以上基础，定义数轴。

数学：1.2.2《数轴》学案(人教版七年级上)

数学：1.2.2《数轴》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2、会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；3、领会数形结合的重要思想方法；【重点难点】：数轴的概念与用数轴上的点表示有理数；【导学指导】一、知识链接1、观察下面的温度计,读出温度.分别是°C、°C、°C；2、在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一东汽车站请同学们分小组讨论，交流合作，动手操作二、自主探究1、由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2、自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？引导归纳：1）、画数轴需要三个条件，即、方向和长度。

2）数轴【课堂练习】1、请你画好一条数轴2、利用上面的数轴表示下列有理数1.5，—2， 2，—2.5，92，23， 0；3、写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:三、寻找规律1、观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2、每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？3、进一步引导学生完成P9归纳【要点归纳】：画数轴需要三个条件是什么？【拓展练习】1、在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有个。

2、在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-23、你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有什么关系?【总结反思】：。

2.2《数轴》学案

课题：§2. 2 数轴班级：姓名:一、【学习目标】1、知道数轴的三要素，会画数轴;知道有理数与数轴上点的对应关系，能将有理数用数轴上的点表示2、进一步理解数形结合的思想，能够利用数轴比较有理数的大小。

二、【重点】 1.数轴的画法； 2.会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数。

3、利用数轴比较有理数的大小三、【难点】1、会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数2、两个负数的大小比较。

四、【学习流程】自学目标一:认识数轴1、数轴的三要素：_____ , _______ _, _________ 。

2、___用原点表示，_____在原点的左边，_______在原点的右边画数轴要注意：⒈画直线. ⒉在直线上取一点作为原点. ⒊确定正方向，并用箭头表示.⒋根据需要选取适当单位长度.说明：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示【自学检测】1．判断下列数轴是否正确．2．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）．A．负数B．正数C．整数D．非负数3．与原点的距离为2个单位的点有______个，它们分别表示_____和_____．4．如图，数轴上的点A，B分别表示数－1和2，点C是线段AB的中点，则点C•表示的数是_________．5．如图，写出数轴上A，B，C，D，E各点表示的数．6．画出数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点．－80，－60，－40，0，60，80，100．自学目标二：数轴上的点与有理数之间的关系1．所有的有理数都可以用_______上的点来表示，且所有正数的对应点都在数轴上原点的________，所有负数的对应点都在数轴上原点的________．2．观察数轴可以知道，下列语句正确的是（）A．1是最小的正有理数B．－1是最大的负有理数C．0是最大的非正的整数D．有最小的正整数和最小的正有理数3．一个点从数轴上表示_______的点开始，向右移动5个单位，到达表示3的点处．4．数轴上，从－100到32共有_______个奇数点．5．•在数轴上，•与表示数－•3•的点的距离为四个单位长度的点所表示的数是________．自学目标三：数轴上比较有理数的大小（1）在数轴上表示的数，___ 边的数总比__ _边的数小（2）负数____0____正数（填<、=、>）结论：如果a表示正数，则可以用a>0表示，当a是负数？________1．把数－2，4，0，1 ，－2 在数轴上表示出来，再用小于号连接起来．2．如，a，b，c表示数，则a，b，c的大小顺序是（）A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c<b<c◆当堂测试1．大于－3小于2的所有整数是______．2．下列说法正确的个数有（）①所有的有理数都能在数轴上找到唯一的对应点②数轴上每一个点都表示有理数③0是最小的有理数④因为－2>－1，－1>－，所以－2>－A．1个B．2个C．3个D．0个3．下图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2007年6月17•日上午9时应是（）A．伦敦时间2007年6月17日凌晨1时B．纽约时间2007年6月17日晚上22时C．多伦多时间2007年6月16日晚上20时D．汉城时间2007年6月17日上午8时4．比较－0.3，－，－12的大小，正确的是（）A．－>－0.3>－12B．－0.3>－>－12C．－12>－0.3>－D．－12>－>－0.35．在数轴上表示：－2，2，－，0，1 ，－1.5，并按由小到大的顺序用“<”连接起来．6．（数学与生活）利用数轴解答，有一座三层楼房不幸起火，一位消防员搭梯子爬往三楼去抢救物品，当他爬到梯子正中一级时，二楼窗口喷出火来，•他就往下爬了三级，等到火过去了，他又向上爬了7级，这时屋顶有两块砖掉下来，他又后退了2级，•幸好没打着他，他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有一级，问这个梯子共有几级？7．如图，在数轴上有A，B，C三点．（1）将点B向左平移3个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（2）将点A向右平移4个单位后，三个点所表示的数哪个最小？是多少？（3）将点C向左平移6个单位后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？（4）怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移法？、【综合应用提高】8．在数轴上表示－3 和2 ，并根据数轴指出所有大于－3 而小于2 的整数．9．利用数轴求下列点所表示的数．（1）一个点从原点开始，先向左移2个单位，再向右移3个单位，到达终点所表示的数为_________．（2）一个点从－2开始，先向左移3个单位，再向左移4个单位，到达终点所表示的数为________．（3）一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A处向左跳3个单位到点B，然后由点B•向右跳4个单位到点C，若点C所表示的数为－1，则点A所表示的数为________．（4）一只小鸟落在数轴上，先向右跳2个单位，再向左跳3个单位，终点所表示的数为0，则小鸟的初始位置点A所表示的数是_________．【开放探索创新】10．小红从书店东1km处向东走了3km，由于有急事要返回家中，•于是她向西走了6km 回到家中，（1）小红一共走了几千米？（2）小红走到的最远点到书店的距离是多少？（3）小红家到书店的距离有多远？（4）利用数轴，把小红家、书店的位置标出来，并画出小红所走的路线．。

高中数学人教B版二学案：第二单元 2.1.1 数轴上的基本公式含答案

2．1.1数轴上的基本公式学习目标 1.理解实数与数轴上的点的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义.2.掌握数轴上两点间的距离公式。

3。

掌握数轴上向量加法的坐标运算．知识点一数轴(或直线坐标系）思考1数轴是怎样定义的？思考2实数集与数轴上的点有怎样的关系？梳理数轴的概念(1)数轴（直线坐标系)的定义:一条给出了________、________________和____________的直线叫做数轴,或者说在这条直线上建立了________________．(2）数轴上的点P与实数x的对应法则依据这个法则,实数集和数轴上的点之间建立了________________关系．（3)数轴上点P的坐标如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P（x）．知识点二数轴上的向量及有关概念思考1在物理中，力、速度、加速度、位移等有何共同特征？思考2一名同学从A地直接跑到B地，用AB，→表示，你能用这种方法表示该同学从B地返回到A地吗？它们相等吗？思考3相等的向量的起点与终点相等吗？学必求其心得，业必贵于专精梳理数轴上的向量及有关概念（1）向量的定义如果数轴上的任意一点A沿着轴的________________移动到另一点B，则说点在轴上作了一次________，点不动则说点作了________,位移是一个既有________又有________的量，通常叫做________________，简称为________．（2)向量的描述（3)相等的向量________________________的向量叫做相等的向量．知识点三数轴上的基本公式向量坐标运算法则对数轴上任意三点A，B，C，都具有关系________向量坐标表示及距离公式已知数轴上两点A(x1），B(x2),则AB＝________，d（A，B）＝__________________类型一数轴上的点与实数的对应关系例1(1)如果点P（x)位于点M(－2),点N（3）之间，求x的取值范围；(2）试确定点A(x2＋x＋1)与点B错误!的位置关系．反思与感悟根据数轴上点与实数的对应关系，数轴上的点自左到右对应的实数依次增大．跟踪训练1不在数轴上画点，判断下列各组点的位置关系(主要说明哪一个点位于另一个点的右侧）．(1）A(－1.5)，B（－3）；(2)A(a）,B(a2＋1)；（3）A（|x｜），B（x)．类型二数轴上的向量和基本公式例2已知数轴上有A、B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3.（1)求OA,AB的坐标；（2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和．反思与感悟数轴上的向量的计算策略(1）熟练掌握一些条件变换，如－MQ＝QM。

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《2.2数轴》学案
设计：姚栋祥
一、教学目标：
1. 使学生理解数轴的三要素，会画数轴。

2. 能将已知的有理数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的有理数，理解所有的有理数都可以用数轴上的点表示。

3. 向学生渗透数形结合的数学思想，让学生知道数学来源于实践，培养学生对数学的学习兴趣。

二、教学重难点：
1.教学重点：正确理解数轴的概念和有理数在数轴上的表示方法；
2.教学难点：建立有理数与数轴上的点的对应关系(数与形的结合)。

三、复习导入：
1. 我们通常用正数和负数表示的量；
2. 正数都比零，负数都比零；
3. 零既不是，也不是；
4. 整数和统称为有理数.
四、新课讲解：
1.如图：温度计上有刻度，我们可以方便的读出温度的度数，并且还可以区
分出是零上还是零下
－5 0 5
类似的，将温度计看成一条直线，得
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
像上面这样的就是数轴，观察一下数轴，看看有什么特征？
（1）
（2）
（3）
（4）
所以数轴就是.
2.任何一有理数都可以用数轴上的点表示：
－3 2
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
如图：表示－3的点在原点的左边3个单位处；
表示2的点在原点的右边3个单位处.
可见：原点表示0，原点右边的点表示的数大于零，
原点左边的点表示的数小于零.
练习：指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数，并在数轴上画出表示下列各数的点.
4、－2、－1.
5、 1.3、0
A B C D
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
A点表示；B点表示；C点表示；D点表示.
3.从上面的数轴我们可以看到：原点右边的点表示的数，右边总比左边的大.
我们知道－1ْC比－2ْC高，所以：－1>－2，在数轴上－1表示的点在－2表示的点的右边；
－3ْC比－4ْC高，所以：－3>－4，在数轴上－3表示的点在－4表示的点的右边；
－1ْC比－5ْC高，所以：－1>－5，在数轴上－1表示的点在－5表示的点的右边.
所以： 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数.
正数都大于零，负数都零，正数负数.
2、画数轴的一般步骤：
（1）画直线，取原点；（2）标正方向；（3）选取单位长度，标数。

五、课堂练习：
1.下列各图表示的数轴是否正确，为什么
A. ( )
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
B. ( )
－3 －2 －1 0 1 2 3
C ( )
－1 －2 －3 0 1 2 3 4
D. ( ) －30 －20 －10 0 10 20 30
2. 先画数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并按从小到大的顺序，用
“<”连接起来. －1.8、 0、－3.5、 3
10、 216. 3. 在数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，原点表示的数是 .
4. 在数轴上表示－2.5的点在原点的侧；表示－2的点在表示－3的点的侧，他们距离个单位长度.
5. 用“<”“>”或“=”填空.
0 －2；－3 1；－0.1 0.1； 0.03 －100；－9 －5.
6. 在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数有个，为 .
7. 在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）
A. 正数；
B. 负数；
C. 正整数；
D. 非负数.
8. 如果点A 表示－3，将A 向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是；
如果点A 表示3，将A 向左移动7个单位长度，在向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是；
如果点B 向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，终点表示的数是0，那么点B 表示的数是；
B 组：
1. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点，并比较各组数的大小.
（1）－2.1、－3、 0.5、 2
14. （2）－50、 250、 0、－400
2. 下列各数是否存在？存在的话，把它们找出来.
（1）最小的正整数；答：；
（2）最小的负整数；答：；
（3）最大的负整数；答：；
（4）最小的整数. 答：.
3. 数轴上与表示数2的点距离3个单位长度的点所表示的数是.
4. 不小于－2的负数有（）.
A. 3个
B. 2个
C. 0个
D. 无数个
C组：
1. 小于3的非负整数有个，它们是.
2.点A 、B在数轴上的位置如图，它们分别表示数a、b，你能将a、b、＋1、
－1四个数按从小到大的顺序排列吗？
b a
－3 －2 －1 0 1 2 3 4
答：
六、课后反思：。