武汉理工大学数学建模公共选修课考试试题
数学建模试卷及参考答案
数学建模 试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。
3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。
二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。
作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。
2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。
将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。
安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。
2013年武汉理工大学数学建模训练题目
第1题：箱子的摆放策略某省内知名企业生产的产品用形状为长方体的箱子包装，使用叉车将这些箱子从生产车间运输至仓库。
这些箱子叠放在叉车的正方形底板上，如下图所示，叉车置放箱子的底板是一个边长为1.1米的正方形。
箱子的规格是统一的（所有箱子的长方形底面的尺寸相同）。
通常在一次运输中，箱子像下图中这样横着放，或者竖着放。
下图所示的便是一种可行的摆放方法，但不一定是最优的。
现在这家企业需要你们帮助建立一个通用的优化模型，使得给定长方形箱子的长和宽之后，利用这个模型就能算出该如何摆放箱子（不需考虑箱子的高度，即只考虑摆放一层箱子），才能使得一次摆放的箱子数量最多。
问题1 如果不允许箱子超出叉车底板（如上图所示情形），也不允许箱子相互重叠，建立一个优化模型，考虑如何摆放这些箱子，才能使摆放的箱子数量最多?利用你们构建的模型，分别计算出对于下表中型号1、型号2和型号3的箱子，最多可以摆放多少个？该如何摆放？如果你们能画出摆放示意图，那么将有助于这家企业更快地理解你们的方法。
问题2 假设箱子的密度都是均匀的，允许箱子在正方形底板的上方，左边，右边部分超出底板（下方紧靠叉车壁，不能超出），但不至于掉落出叉车底板。
对于这种情况，重新建立优化模型,并针对上表中三种型号的箱子, 分别计算最多可以摆放多少个箱子？该如何摆放?画出摆放示意图。
问题3在不允许箱子相互重叠的条件下，你们是否还能另外设计出一种摆放方案？并将你们设计的方案与上图中的摆放方案的优劣性进行比较。
第2题：高校教师课堂教学的评价问题目前多数高校都建立了学生对教师的评价系统。
系统中，全体学生对自己的所有任课教师打分，综合评价该教师的教学情况。
教师的评价分值一定程度上能够反映该教师的教学情况，但也存在其分值在全校中的排序和实际教学能力地位不相符的情形。
问题1：附录1为我校学生对教师课堂教学评价的调查问卷，试从各项评价指标中，找出其中相关度较高的部分，将其整合为一个指标；对调查问卷中你认为不合理的部分，说出你的理由，并给出相应的处理方法。
武汉理工大学大一公共课高等数学试卷及答案
D y 1 x2
5 设 f (x) 的一个原函数为 e x2 ，则 xf (x)dx =（
A (2x2 1)ex2 C
B (x 1)ex2 C
三 求下列各极限（每小题 7 分，共 14）
） C 1 ex2 C
2
D ex2 C
1 lim( 1 1 ) ； x0 x e x 1
2 设 f (x) 在原点的某邻域内二阶可导，且 f (0) 0, f (0) 1 , f (0) 2；求 lim f (x) x 。
（7 分）
武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
|
课程名称
（ A 卷）
| 一 1 0 ；2 2 ； 3 (,) ； 4 1 二 D ;A ; A ; C ; A
；5
3 ln 2 。 2
lim( 1 1 ) lim e x 1 x 2 x0 x e x 1 x0 x(e x 1)
y(n) (x2 2nx 2Cn2 )ex 6
|
y(n) (0) n(n 1)7
d2y dx2
dt dx
1 5 f (t)
d 3 y d ( 1 ) dt f (t) 7 dx3 dt f (t) dx [ f (t)]3
3 cost e(xt)2 (x 1) 0 x 1 e(xt)2 cost2 x 2(x t)(x 1)e(xt)2 cost e(xt)2 sin t4
武汉理工大学 20XX 考试试题纸（ A 卷）
课程名称 高等数学 A（上）
专业班级
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
题分
备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题)
一 填空题（每小题 3 分，共 15 分）
武汉理工大学数学建模试卷
武汉理工大学
考试科目：数学模型
考试时间：
1.科莫多岛的生物系统在马来西亚的科莫多岛上栖居着巨大的食肉爬虫和一些哺乳动物，还生长着丰富的岛生植物。食肉爬虫吃哺乳动物，哺乳动物又吃植物。试分析这三种生物所构成的系统的动态过程及稳定状态。
2.鸟商的试验设一鸟商来到一个有200户的村庄，委托村民们为其养鸟，并规定每户仅养一只。但精明的商人没有告诉村民如何收购的原则。在自然状态下，村民们或养雌鸟，或养雄鸟。这种选择与村民考虑问题角度有关，于是，有的村民各凭自己兴趣选择养什么鸟，有的考虑到鸟的成活率来选择，还有随意的，或跟随自己信任的人来选择，等等。收购时候到了，这个鸟商宣布了自己现场成对收购的原则，即每对鸟按1000元现场当即付款。
（1）若村民养鸟或雌或雄的行为都不是有组织的或协议的行为，而是盲目的、自发的、随机的选择.当村民中有90户养了雌鸟，110户是雄鸟，商人只愿意收购90对鸟，共付9万元收鸟款时，这200户的村民应如何“公平的”分配这批鸟款？
数学建模考试试题及答案
数学建模及应用试题汇总1. 假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器， 你也会出于好奇心想用扔下一 块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山 崖的高度呢，请你分析一下这一问题。
2. 建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。
3. 一根长度为 l 的金属杆被水平地夹在两端垂直的支架上，一端的温度恒为 T1， 另一端温 度恒为 T2， (T1、T2 为常数， T1> T2)。
金属杆横截面积为 A ，截面的边界长度为 B ，它 完全暴露在空气中，空气温度为 T3， (T3< ， T3 为常数)， 导热系数为α，试求金属杆 上的温度分布 T(x)， (设金属杆的导热 2为λ)4. 甲乙两队进行一场抢答竞赛，竞赛规则规定：开始时每队各记 2 分，抢答题开始后，如 甲取胜则甲 加 1 分而乙减 1 分，反之则乙加 1 分甲减 1 分,(每题必需决出胜负 )。
规 则还规定，当其中一方的得分达 到 4 分时，竞赛结束。
现希望知道：(1)甲队获胜的概率有多大？(2)竞赛从开始到结束，平均转移的次数为多少？(3)甲获得 1 、2、3 分的平均次数是多少？5. 由于指派问题的特殊性， 又存在着由匈牙利数学家提出的更为简便的解法——匈牙利算 法。
当系数矩阵为下式，求解指派问题。
「16 15 19 22]C =L17 19 22 16 」6. 在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。
假定三个女儿为 A 、B 、C ， 三位求 婚者为 X 、Y 、Z 。
每位求婚者对 A 、B 、C 愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定： A B C x 「 3 5 26]问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼(从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿。
7. 某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在 30 天内按期完工。
但根据天气预 报， 15 天后天气肯定变坏。
2014年武汉理工大学数学建模训练题目2
2014年武汉理工大学数学建模训练题目
第2题：实验安排问题
（陈建业老师提供）
2014年某专业职业技能考试共有技能考题5道，要求每位考生必须完成其中三道，除第一题为必考项目外，余下考题四选二。
考生总人数79人，每位考生所选选项均已知，见附件1。
受考场数量限制，只能提供A、B两个技能考场，其中A考场能容纳24个人同时开考，B考场能容纳32人同时开考。
为便于管理每个技能考题只能安排在同一个考场，每个技能考题同时开考的最大数量没有限制，但是一旦确定中途就不能更改。
请分别在以下条件下合理设计考场分布和安排实验顺序，使得本次考试所用时间最短。
（1）假定技能考题1考试时间为45分钟，而其他4个技能考题考试时间为30分钟，考生不能提前离开考场。
（2）假定增加C考场能容纳20人，而3个考场不在同一个地方，3个考场之间往返的时间见附件2，请结合（1）的条件给出合理的实验安排。
（3）假定（1）的考试时间均为最长考试时间，考生做完实验可以提前离开考场，这样可以提前安排下一位考生进场，请考虑这种情况下的实验安排。
2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷1.
2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简索、抽象、提炼出原型的替代品，模型反映了原型中人们需要的一部分。
2．数学模型对于现实世界的一个特定对象，为了特定的目的，根据特有的的内在规律做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。
即提炼数学结构的过程。
3．抽象模型通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓思维模型.如汽车司机对方向盘的操作.二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等;抽象模型：思维模型、符号模型、数学模型等。
2．数学建模的基本步骤1）建模准备：确立建模课题的过程；2）建模假设：根据建模的目的对原型进行抽象、简化。
有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；3）构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻划实际问题的数学模型.；4）模型求解：构造数学模型之后，方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解；5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。
；6）模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看它是否符合客观实际；7）模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用.3．数学模型的作用应用数学去解决各类实际问题，建立数学模型是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程，利用数学理论和方法分析和解决问题，通过调查、收集数据资料，观察和研究固有特征和内在联系，抓住主要矛盾，建立反映实际的数量关系，来解决实际问题。
2014年武汉理工大学数学建模训练题目6
2014年武汉理工大学数学建模训练题目
第6题：城市之间最小生态安全距离测算
（楚杨杰老师提供）
1月9日，2014年全国环境保护工作会议在北京召开，环保部部长周生贤在会上强调，要进一步明确改革的路线图和时间表，推进生态保护红线（下称“生态红线”）划定工作。
中国环境科学研究院副院长柴发合对《中国经济周刊》表示，生态红线应该有“纠正”功能，对已经破坏的红线内区域，要让它退出，对没破坏的地方，就是警戒线：“原来很多人认为，我这里没有污染，有环境容量，可以大干快上。
这种想法是错误的，即使有环境容量，也有一个科学利用、利用限度的问题，不能随便破坏良好的环境，造成不可收拾的局面。
”
2014年全国环境保护工作会议上，周生贤表示，要加快推进生态保护红线划定工作，研究编制关于构建国家生态保护红线的指导意见。
抓紧推进试点城市环境总体规划编制。
研究提出城市之间最小生态安全距离，减少城镇化进程中的环境问题。
据记者了解，在环保部宣布开展全国性生态红线划定工作之前，国家林业局已出台了《推进生态文明建设规划纲要（2013—2020年）》，提出将划定林地和森林、湿地、荒漠植被、物种4条红线，且都有精确的总量控制。
在推进新型城镇化建设进程背景下，为落实国家新型城镇化规划，加强环境管理，构建生态安全格局，切实防范环境风险，全国多省市参加环保部开展的最小生态安全距离研究试点。
请查阅相关资料，回答如下问题：
1构建不同规模和生态结构城市生态安全距离的因子识别与权重分析。
2城市生态安全最小距离测算方法及模型构建。
3以武汉城市圈为例，提供一个供政府部门参考的建议。
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武汉理工大学数学建模公共选修课考试试题
A题：最低生活保障问题
温家宝总理在十届人大三次会议所作的《政府工作报告》中指出，要贯彻落实科学发展观，着力解决与人民群众切身利益相关的突出问题，高度重视解决城乡困难群众基本生活问题，维护社会稳定，努力构建社会主义和谐社会。
1999年国务院颁布《城市居民最低生活保障条例》，规定对持有非农业户口的城市居民，凡共同生活的家庭成员人均收入低于当地城市居民最低生活标准的，均可从当地政府获得基本生活物质帮助。
据民政部统计，截至2004年12月底，全国城市低保对象总人数为2200．8万人，各级财政累计支出低保金172．9亿元，其中中央财政支出102亿元。
低保对象月人均领取低保金65元。
城市居民低保制度的实施，对于巩固社会稳定, 促进社会进步和经济发展起到了极其重大作用。
但是低保制度在实施过程中，也存在一些具体问题。
突出表现在以下两点：一是保障标准的确定问题。
既要能维持保障对象的基本生活需求，又要避免标准设置过高降低工作的积极性；既要随着经济发展逐步提高，又要考虑财政承受力；既要和当地经济社会发展水平相适应，又要防止各地在标准的高低上互相攀比。
二是保障对象的资格问题。
如何实现动态管理下的“应保尽保”，如何合理平衡收入因素和资产、教育、住房、赡养问题等非收入因素，如何制定更为合理有效的“分类施保”政策，避免出现贫困家庭保障不足，相对富裕家庭领取低保的现象。
对这些问题，定性分析较多，定量研究尚不多。
1．分析、确定制定保障标准的主要依据。
2．试就以上一个或两个问题，运用数学工具，建立数学模型，并给出相应的结论。
3．对模型作实证分析，并与当前的有关政策和规定进行比较。
B题房价问题
房价问题事关国计民生，对国家经济发展和社会稳定有重大影响，一直是各国政府大力关注的问题。
我国自从取消福利分房制度以来，随着房价的不断飙升，房价问题已经成为全民关注的焦点议题之一，从国家领导人、地方政府官员，到开发商、专家学者、普通百姓通过各种媒体表达各种观点，但对于房价是否合理、未来房价的走势等关键问题，至今尚未形成统一的认识。
请根据中国国情，收集建筑成本、居民收入等与房价密切相关的数据，选取我国具有代表性的几类城市对房价的合理性及房价的未来走势等问题进行定量
分析；根据分析结果，进一步探讨使得房价合理的具体措施，以及可能对经济发展产生的影响，并进行定量分析。
C题校车安排问题
许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。
由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。
如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。
现有如下问题请你设计解决。
假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。
各区人员分布见表2。
问题1：如要建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应
n=时的结果。
建立在哪n个点。
建立一般模型，并给出2,3
问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建
n=时的结果。
立在哪n个点。
建立一般模型，并给出2,3
问题3 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。
设每辆车最多载客47人。
问题4；关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。
可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。
D题最佳促销策略
中国市场经济的建立，一方面推动了我国经济的飞速发展，同时也加大了市场竞争，巨大的市场竞争带给了经营者极大的压力，为了在现有的市场得到更多的份额，商家纷纷采取各种促销手段，用以吸引顾客的青睐，从而获得较高商业利益。
每逢“黄金周”，商家都会抛出促销方案，以吸引更多的顾客光临，从而达到增加销售额，提高经济效益的目的；如果促销策略不当，可能会适得其反。
但由于顾客选择商场具有一定的随机性，因而商家很难估计到这些促销策略带给企业的效益。
1 建立数学模型，分析顾客流量与商业利润的关系；
2 收集整理现有的主要商业促销手段。
由于促销手段与商业规模、消费水平、宗教信仰、当地经济发展水平等因素有着直接或间接的关系。
请建立模型，在商业利益最大化的前提下，给出最佳促销手段；
3 消费者面对众多的促销手段，眼花缭乱。
请建立模型，在顾客消费额度一定的前提下，给出顾客的最佳选择；
E题送货路线设计问题
现今社会网络越来越普及，网购已成为一种常见的消费方式，随之物流行业也渐渐兴盛，每个送货员需要以最快的速度及时将货物送达，而且他们往往一人送多个地方，请设计方案使其耗时最少。
现有一快递公司，库房在图1中的O点，一送货员需将货物送至城市内多处，请设计送货方案，使所用时间最少。
该地形图的示意图见图1，各点连通信息见表3，假定送货员只能沿这些连通线路行走，而不能走其它任何路线。
各件货物的相关信息见表1，50个位置点的坐标见表2。
假定送货员最大载重50公斤，所带货物最大体积1立方米。
送货员的平均速度为24公里/小时。
假定每件货物交接花费3分钟，为简化起见，同一地点有多件货物也简单按照每件3分钟交接计算。
现在送货员要将100件货物送到50个地点。
请完成以下问题。
1. 若将1~30号货物送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
给出结果。
要求标出送货线路。
2. 假定该送货员从早上8点上班开始送货，要将1~30号货物的送达时间不能超过指定时间，请设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路。
3. 若不需要考虑所有货物送达时间限制(包括前30件货物)，现在要将100件货物全部送到指定地点并返回。
设计最快完成路线与方式。
要求标出送货线路，给出送完所有快件的时间。
由于受重量和体积限制，送货员可中途返回取货。
可不考虑中午休息时间。
以上各问尽可能给出模型与算法。
图1 快递公司送货地点示意图
O点为快递公司地点，O点坐标(11000,8250),单位：米
表1 各货物号信息表
表2 50个位置点的坐标。