1995年全国高考统一招生试题
1995年普通高等学校招生全国统一考试化学试题、试题答案及评分标准
1995年普通高等学校招生全国统一考试化学试题、试题答案
及评分标准
佚名
【期刊名称】《化学教育》
【年(卷),期】1995(000)0z1
【摘要】无
【总页数】1页(P75)
【正文语种】中文
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1995年全国普通高等学校招生统一考试物理部分(全国卷)
2.在观察光的衍射现象的实验中，通过紧靠眼睛的卡尺测脚形成的狭缝，观看远处的日光灯
管或线状白炽灯丝(灯管或灯丝都要平行于狭缝)，可以看到
A.黑白相间的直条纹
B.黑白相间的弧形条纹
C.彩色的直条纹
D.彩色的弧形条纹.
3.已知铜的密度为8.9×103千克/米3,原子量为64，通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积
12.在下面列举的物理量单位中，哪些是国际单位制的基本单位？
A.千克(kg)
B.米(m)
C.开尔文(K)
D. 牛 顿
(N).
13.关于机械波的概念，下列说法中正确的是 A.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
B.简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等
C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长
D.等于或大于8伏
8.两颗人造卫星A、B绕地球作圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8,则轨道半径之比和运动速 率之比分别为
A.RA:RB=4:1，vA:vB=1:2
B.RA:RB=4:1，vA:vB=2:1
C.RA :RB=1:4，vA:vB=1:2
D.RA:RB=1:4，vA:vB=2:1
9.如图4质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平
C.若动量大小相等，则半径必相等
D.若动能相等，则周期必相等
17.一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ， 进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则
A.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量
B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小
C.过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和 D.过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能 18.一弹簧振子作简谐振动,周期为T A.若t时刻和(t＋△t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t一定等于T的整数倍 B.若t时刻和(t＋△t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反 C.若△t＝T，则在t时刻和(t＋△t)时刻振子运动加速度一定相等
1995年全国高考物理试题及答案
1995年全国普通高等学校招生统一考试(全国卷物理)一、本题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的．1．两个物体A 和B ，质量分别为M 和m ，用跨过定滑轮的轻绳相连，A 静止于水平地面上， 如图所示．不计摩擦， A 对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为 A ．mg ，(M －m)g B ．mg ，MgC ．(M －m)g ，MgD ．(M －m)g ，(M －m)g2．在观察光的衍射现象的实验中，通过紧靠眼睛的卡尺测脚形成的狭缝，观看远处的日光灯管或线状白炽灯丝(灯管或灯丝都要平行于狭缝)，可以看到A ．黑白相间的直条纹B ．黑白相间的弧形条纹C ．彩色的直条纹D ．彩色的弧形条纹．3．已知铜的密度为338.910/kg m ⨯，原子量为64．通过估算可知铜中每个铜原子所占的体积为A ．63710m -⨯B ．293110m -⨯C ．263110m -⨯D ．243810m -⨯4．放射性元素2411Na 的样品经过6小时后还有1/8没有衰变它的半衰期是．A ．2小时B ．1.5小时C ．1.17小时D ．0.75小时．5．在LC 振荡电路中，用以下的哪种办法可以使振荡频率增大一倍?A ．自感L 和电容C 都增大一倍B ．自感L 增大一倍，电容C 减小一半C ．自感L 减小一半，电容C 增大一倍D ．自感L 和电容C 都减小一半．6．在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连．用弧光灯照射锌板时，验电器的指针就张开一个角度，如图2所示．这时A ．锌板带正电，指针带负电B ．锌板带正电，指针带正电C ．锌板带负电，指针带正电D ．锌板带负电，指针带负电．7．两个定值电阻R 1、R 2串联后接在输出电压U 稳定于12伏的直流电源上．有人把一个内阻不 是远大于R 1、R 2的电压表接在R 1两端，电压表的示数为8伏．如果把此电压表改接在R 2的两端，则电压表的示数将A ．小于4伏B ．等于4伏C ．大于4伏小于8伏D ．等于或大于8伏．8．两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动，周期之比为T A ∶T B =1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为A ．R A ∶RB =4∶1，v A ∶v B =1∶2 B ．R A ∶R B =4∶1，v A ∶v B =2∶1C ．R A ∶R B =1∶4，v A ∶v B =1∶2D ．R A ∶R B =1∶4，v A ∶v B =2∶1．9．如图4质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动．设弹簧的倔强系数为k ．当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于 A ．0 B ．kx C ．m kx M D ．m kx M m+A B10．在如图电路中，电键K 1、K 2、K 3、K 4均闭合，C 是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P ．断开哪一个电键后P 会向下运动?A ．K 1B ．K 2C ．K 3D ．K 411．如图所示是表示交流电的电流随时间变化的图像．此交流电有效值A． B ．5A C． D ．3.5A二、本题共7小题∶每小题5分，共35分．在每小题给出的四个选项中，至少有一项是正确的．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有错或不答的得0分．12．在下面列举的物理量单位中，哪些是国际单位制的基本单位?A ．千克(kg)B ．米(m)C ．开尔文(K)D ．牛顿(N)．13．关于机械波的概念，下列说法中正确的是A ．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B ．简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C ．任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D ．相隔一个周期的两时刻，简谐波的图像相同．14．在静电场中A ．电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零B ．电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同C ．电场强度的方向总是跟等势面垂直的D ．沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的．15．已知介质对某单色光的临界角为θ，则A ．该介质对此单色光的折射率为1sin θ； B ．此单色光在该介质中的传播速度等于sin c θ⋅ (c 是真空中的光速)C ．此单色光在该介质中的波长是在真空中波长的sinθ倍D ．此单色光在该介质中的频率是在真空中频率的1sin θ倍。
1995年高考语文试题及答案全国卷
1995年普通高等学校招生全国统一考试第Ⅰ卷（选择题共60分）一（30分）1.下列词语中红字的字，字形、字音全都正确的一组是（2分）A.哺（ｂǔ）育拓（ｔｕò）片嗔（ｃｈēｎ）怪伺（ｃì）候B.气馁（ｎěｉ）禅（ｓｈàｎ）让重迭（ｄｉé）轮廓（ｋｕò）C.殷（ｙāｎ）红狙（ｊū）击皈（ｇｕī依）屏（ｂǐｎｇ）除D.畸（ｑí）形歼（ｊｉāｎ）灭抨（ｐēｎｇ）击对峙（ｚｈì）2.下列词语中红字的字或词，字形、解释全都正确的一组是（2分）A.赔偿（归还）延宕（拖延）消（除去）声匿迹舐（舔）犊情深B.遐（远）想瞩（注视）目戮力（合力）同心进退维谷（比喻困境）C.勘（校订）误缀（停止）学匪（不是）夷所思蛊惑（迷惑）人心D.睿（有远见）智濒（接近）临桀骜（倔强）不驯否（贬斥）极泰来3.依次填入句中横线上的词语，恰当的一组是（2分）①他不决地伫立着，缓缓环顾四周的房屋和院中的景物。
②他们学习了《中国教育改革和发展纲要》，决心统筹安排，因地制宜，推进农村教育综合改革。
③为了躲避敌人的搜捕，她成一个阔太太，打扮得珠光宝气。
A.犹豫、逐步、化装B.迟疑、逐渐、化妆C.迟疑、逐渐、化装D.犹豫、逐步、化妆4.下列句子中，成语使用正确的一句是（3分）A.这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难，去探索大自然的奥秘。
B.陕西剪纸粗犷朴实，简练夸张，同江南一带细致工整的风格相比，真是半斤八两，各有千秋。
C.第二次世界大战时，德国展开了潜艇战，于是使用水声设备来寻找潜艇，成了同盟国要解决的首当其冲的问题。
D.关于金字塔和狮身人面像的种种天真的、想入非非的神话和传说，说明古埃及人有着极为丰富的想象力。
5.下列句子中，标点符号使用正确的一句是（3分）A.小河对岸三、四里外是浅山，好似细浪微波，线条柔和，宛延起伏，连接着高高的远山。
B.证券交易所内那些穿红马甲的人便是经纪人，穿黄马甲的人则是管理和服务人员；这是全世界都统一的。
1995年全国统一高考数学试卷(理科)
1995年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分）1．（4分）已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则（）A．B．C．D．2．（4分）（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．3．（4分）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC．D．4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．2πa2D．3πa25．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k26．（4分）（2008•湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．2077．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0）8．（4分）（2008•西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．10．（4分）（2014•市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④11．（5分）（2012•荆州模拟）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，若，则等于（）A．1B．C．D．13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（）A．B．C．D．15．（5分）（2010•内江二模）如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）不等式的解集是_________．17．（4分）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为_________．18．（4分）（2012•许昌二模）函数y=sin（x﹣）cosx的最小值_________．19．（4分）（2010•郑州二模）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=_________．20．（4分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有_________种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分65分）21．（7分）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O （其中O是原点），已知Z 2对应复数．求Z1和Z3对应的复数．22．（10分）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．23．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．（1）求证：AF⊥DB；（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．24．（12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？25．（12分）设{a n}是由正数组成的等比数列，S n是其前n项和．（1）证明；（2）是否存在常数c＞0，使得成立？并证明你的结论．26．（12分）已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．1995年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，1-10每小题4分，11-15每小题5，满分65分）1．（4分）已知I为全集，集合M，N⊂I，若M∩N=N，则（）A．B．C．D．考点：集合的包含关系判断及应用．分析：根据题意，做出图示，依次分析选项可得答案．解答：解：根据题意，若M ∩N=N，则N⊆M，做出图示如图，分析可得，必有，故选C．点评：本题考查集合间关系的判定，要根据图示，简单直接的解题．2．（4分）（2007•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）A．B ．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：数形结合．分析：把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1的图象．解答：解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到y=+1的图象，故选A．点评：本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想．3．（4分）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：先根据三角函数的辅角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可得到答案．解答：解：∵y=4sin（3x+）+3cos（3x+）=5sin（3x++φ）（其中sinφ=，cosφ=）∴T=故选C．点评：本题主要考查三角函数最小正周期的求法，即先将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=确定结果．4．（4分）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．2πa2D．3πa2考点：球内接多面体．专题：计算题．分析：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．解答：解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a2，即R2=a2，∴S球=4πR2=4π•a2=．故选B点评：本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．5．（4分）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．分析：由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得．解答：解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1＜0；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2＞k3＞0，所以k1＜k3＜k2，故选D．点评：本题考查直线斜率和图象的关系．6．（4分）（2008•湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x 的指数为5，2求出二项展开式的系数．解答：解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r+1=C10r x r令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102C105﹣C102=252﹣45=207故选项为D点评：本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．7．（4分）使arcsinx＞arccosx成立的x的取值范围是（）A．B．C．D．[﹣1，0）考点：反三角函数的运用．专题：计算题；转化思想．分析：注意arcsinx、arccosx的范围以及正弦函数的单调性，利用反三角函数的性质，化简不等式，反三角函数的定义域，然后求解即可．解答：解：因为arcsinx＞arccosx 所以sin（arcsinx）＞sin（arccosx）即：x＞，且x∈[0，1]，所以解得x∈故选B．点评：本题考查反三角函数的运用，注意函数的定义域，是基础题．8．（4分）（2008•西城区二模）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线．解答：解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故选C．点评：把双曲线方程转化成标准形式后再进行求解．9．（4分）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．考点：三角函数中的恒等变换应用．分析：根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号，得到结果．解答：解：∵sin2θ+cos2θ=1，∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵∴∵角是第三象限角，∴sin2θ=，故选A点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．10．（4分）（2014•市中区二模）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④考点：平面与平面之间的位置关系．专题：综合题．分析：由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．解答：解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选C．点评：本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查．重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用．11．（5分）（2012•荆州模拟）函数y=log a（2﹣ax）在[0，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，2）C．（1，2）D．（2，+∞）考点：函数单调性的性质．专题：常规题型．分析：a＞0⇒2﹣ax在[0，1]上是减函数由复合函数的单调性可得a＞1，在利用对数函数的真数须大于0可解得a的取值范围．解答：解：∵a＞0，∴2﹣ax在[0，1]上是减函数．∴y=log a u应为增函数，且u=2﹣ax在[0，1]上应恒大于零．∴∴1＜a＜2．故答案为：C．点评：本题考查了对数函数与其它函数复合在一起的一新函数的单调性，复合函数的单调性遵循的原则是同增异减，即单调性相同复合在一起为增函数，单调性相反，复合在一起为减函数．12．（5分）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，若，则等于（）A．1B．C．D．考点：等差数列的前n项和；极限及其运算．专题：压轴题．分析：利用等差数列的性质求得，再求极限．解答：解：∵=∴故选C点评：本题主要考查等差数列的性质的运用．13．（5分）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意，分2步进行，首先分析个位数字，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，进而分析百位、十位，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位即可，由分步计数原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位，有A42=12种情况，由分步计数原理，可得共2×12=24个，故选A．点评：本题考查排列、组合的综合运用，注意题目中要求是偶数，要优先分析个位数字．14．（5分）在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点（2c，0），离心率为e，则它的极坐标方程是（）A．B．C．D．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；压轴题．分析：欲求椭圆的极坐标方程，根据圆锥曲线统一的极坐标方程，只要求出几何量p即可，从而确定它们的极坐标方程．解答：解：∵椭圆的极坐标方程，p即椭圆的焦点到相应准线的距离，∴，∴椭圆的极坐标方程是：．故填：D．点评：本题主要考查了圆锥曲线的极坐标方程，属于基础题．15．（5分）（2010•内江二模）如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；压轴题．分析：先取BC的中点D，连接D1F1，F1D，将BD1平移到F1D，则∠DF1A就是异面直线BD1与AF1所成角，在△DF1A中利用余弦定理求出此角即可．解答：解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D∴D1B∥DF1∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=在△DF1A中，cos∠DF1A=，故选A点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）不等式的解集是{x|﹣2＜x＜4}．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：化简不等式，利用指数函数的性质，化为二次不等式求解即可．解答：解：不等式，化为所以有指数函数的性质可知：x2﹣8＜2x解得：x|﹣2＜x＜4故答案为：x|﹣2＜x＜4点评：本题考查指数函数的性质，二次不等式的解法，是基础题．17．（4分）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为．考点：球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；综合题．分析：设出球的半径，求出圆台上底面半径，圆台的高，求出圆台体积，球的体积即可．解答：解：设球的半径为2，由题意可得圆台上底面半径为1，圆台的高为，所以圆台的体积是：球的体积：圆台的体积与球体积之比为：故答案为：点评：本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．18．（4分）（2012•许昌二模）函数y=sin（x﹣）cosx的最小值．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：先根据两角和与差的公式和二倍角公式进行化简，再由正弦函数的最值可得到答案．解答：解：y=sin（x﹣）cosx=（sinx﹣cosx）cosx=sinxcosx﹣cos2x=（cos2x+1）=﹣∴y=sin（x﹣）cosx的最小值为：故答案为：﹣．点评：本题主要考查两角和与差的公式和二倍角公式的应用和正弦函数的最值．考查基础知识的综合应用和灵活能力．19．（4分）（2010•郑州二模）若直线l过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点，并且与y轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a=．考点：抛物线的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，可得焦点坐标．进而可得l被抛物线截得的线段长，进而求得a．解答：解：抛物线方程整理得x2=y，焦点（0，）l被抛物线截得的线段长即为通径长，故=4，a=；故答案为．点评：本题主要考查抛物线的应用，属基础题．20．（4分）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有144种（用数字作答）．考点：计数原理的应用．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．解答：解：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故答案为144．点评：本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列．三、解答题（共6小题，满分65分）21．（7分）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O （其中O是原点），已知Z 2对应复数．求Z1和Z3对应的复数．考点：复数的代数表示法及其几何意义．分析：由复数的三角形式和辐角主值可直接求解．解答：本小题主要考查复数基本概念和几何意义，以及运算能力．解：设Z1，Z3对应的复数分别为z1，z3，依题设得====点评：采取合适的复数表达形式可给计算带来很大方便．22．（10分）求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：先根据二倍角公式降幂，再由积化和差公式、和和差化积化简即可得到答案．解答：解：原式====点评：本小题主要考查三角恒等式和运算能力．属基础题．23．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．（1）求证：AF⊥DB；（2）如果圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角．考点：平面与圆柱面的截线；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AF⊥DB，先证AF⊥平面DEB，根据线面垂直的判定定理可知只需证EB⊥AF，AF⊥DE，且EB∩DE=E，即可证得线面垂直；（2）点E作EH⊥AB，H是垂足，连接DH，易证∠EDH是DE与平面ABCD所成的角，在三角形EDH中求出此角即可．解答：（1）证明：根据圆柱性质，DA⊥平面ABE．∵EB⊂平面ABE，∴DA⊥EB．∵AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE．∵AF⊂平面DAE，∴EB⊥AF．又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB．∵DB⊂平面DEB，∴AF⊥DB．（2）解：过点E作EH⊥AB，H是垂足，连接DH．根据圆柱性质，平面ABCD⊥平面ABE，AB是交线．且EH⊂平面ABE，所以EH⊥平面ABCD．又DH⊂平面ABCD，所以DH是ED在平面ABCD上的射影，从而∠EDH是DE与平面ABCD所成的角．设圆柱的底面半径为R，则DA=AB=2R，于是V圆柱=2πR3，．由V圆柱：V D﹣ABE=3π，得EH=R，可知H是圆柱底面的圆心，AH=R，DH=∴∠EDH=arcctg=arcctg（/5），点评：本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力．24．（12分）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？考点：根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；压轴题．分析：本题综合考查函数、方程、不等式的解法等基础知识和方法．p=Q得到方程，当根的判别式≥0时，方程有解，求出解可得函数．然后△≥0，原题t≥0，8≤x≤14以及二次根式自变量取值范围得t的另一范围，联立得两个不等式组，求出解集可得自变量取值范围．第二小题，价格不高于10元，得x≤10，求出t的取值范围．解答：解：（1）依题设有1000（x+t﹣8）=500，化简得5x2+（8t﹣80）x+（4t2﹣64t+280）=0．当判别式△=800﹣16t2≥0时，可得x=8﹣±．由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组：①②解不等式组①，得0≤t≤，不等式组②无解．故所求的函数关系式为函数的定义域为[0，]．（2）为使x≤10，应有8≤10化简得t2+4t﹣5≥0．解得t≥1或t≤﹣5，由t≥0知t≥1．从而政府补贴至少为每千克1元．点评：本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．25．（12分）设{a n}是由正数组成的等比数列，S n是其前n项和．（1）证明；（2）是否存在常数c＞0，使得成立？并证明你的结论．考点：等比数列的前n项和；对数的运算性质；不等式的证明．专题：计算题；证明题；压轴题．分析：（1）设{a n}的公比为q，当q=1时根据S n•S n+2﹣S n+12求得结果小于0，不符合；当q≠1时利用等比数列求和公式求得S n•S n+2﹣S n+12＜0，进而推断S n•S n+2，＜S n+12．根据对数函数的单调性求得lg（S n•S n+2）＜lgS n+12，原式得证．（2）要使．成立，则有进而分两种情况讨论当q=1时根据（S n﹣c）（S n+2﹣c）=（S n+1﹣c）2求得﹣a12＜0不符合题意；当q≠1时求得（S n﹣c）（S n+2﹣c）﹣（S n+1﹣c）2=﹣a1q n[a1﹣c（1﹣q）]，进而推知a1﹣c（1﹣q）=0，判断出0＜q＜1，但此时不符合题意，最后综合可得结论．解答：（1）证明：设{a n}的公比为q，由题设a1＞0，q＞0．（i）当q=1时，S n=na1，从而S n•S n+2﹣S n+12=na1•（n+2）a1﹣（n+1）2a12=﹣a12＜0（ⅱ）当q≠1时，，从而S n•S n+2﹣S n+12==﹣a12q n＜0．由（i）和（ii）得S n•S n+2，＜S n+12．根据对数函数的单调性，知lg（S n•S n+2）＜lgS n+12，即．（2）解：不存在．要使．成立，则有分两种情况讨论：（i）当q=1时，（S n﹣c）（S n+2﹣c）=（S n+1﹣c）2=（na1﹣c）[（n+2）a1﹣c]﹣[（n+1）a1﹣c]2=﹣a12＜0．可知，不满足条件①，即不存在常数c＞0，使结论成立．（ii）当q≠1时，若条件①成立，因为（S n﹣c）（S n+2﹣c）﹣（S n+1﹣c）2==﹣a1q n[a1﹣c（1﹣q）]，且a1q n≠0，故只能有a1﹣c（1﹣q）=0，即此时，因为c＞0，a1＞0，所以0＜q＜1．但0＜q＜1时，，不满足条件②，即不存在常数c＞0，使结论成立．综合（i）、（ii），同时满足条件①、②的常数c＞0不存在，即不存在常数c＞0，使．点评：本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识，考查推理能力以及分析问题和解决问题的能力．26．（12分）已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．考点：轨迹方程；椭圆的简单性质；曲线与方程．专题：计算题；压轴题．分析：先设三个点P、R、Q的坐标分别为（x P，y P），（x R，y R），（x，y），利用共线条件得出它们坐标的关系，再依据条件|OQ|•|OP|=|OR|2，将三点的坐标代入，最终得到关于x，y的方程即为所求．解答：解：由题设知点Q不在原点．设P、R、Q的坐标分别为（x P，y P），（x R，y R），（x，y），其中x，y不同时为零．当点P不在y轴上时，由于点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组解得由于点P在直线l上及点O、Q、P共线，得方程组．解得当点P在y轴上时，经验证①～④式也成立．由题设|OQ|•|OP|=|OR|2，得将①～④代入上式，化简整理得因x与x p同号或y与yp同号，以及③、④知2x+3y＞0，故点Q的轨迹方程为（其中x，y不同时为零）．所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和且长轴与x轴平行的椭圆、去掉坐标原点．点评：本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法，利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力．。
1995全国高考文科数学试题
1995年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)一、选择题(本大题共15小题；第1－10题每小题4分，第11－15题每小题5分，共65分，在每小题给出的四个选项中，只有一项有符合题目要求的)1．已知集合I ={0，－1，－2，－3，－4}，集合M ={0，－1，－2，}，N ={0，－3，－4}，则=⋂N M _( )(A) {0} (B) {－3，－4}(C) {－1，－2}(D) φ2．函数y =11+x 的图像是 ( )3．函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4π)的最小正周期是 ( )(A) 6π(B) 2π(C) 32π (D)3π 4．正方体的全面积是a 2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 ( )(A)32a π (B)22a π(C) 2πa 2 (D) 3πa 25．若图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( ) (A) k 1< k 2< k 3 (B) k 3< k 1< k 2 (C) k 3< k 2< k 1 (D) k 1< k 3< k 26．双曲线3x 2－y 2=3的渐近线方程是 ( )(A) y =±3x(B) 3x±(C) y =x 3±(D) y =x 33±7．使sin x ≤cos x 成立的x 的一个变化区间是 ( )(A) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-443ππ，(B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22ππ， (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-434ππ， (D) [0，π]8．x 2+y 2－2x =0和x 2+y 2+4y =0的位置关系是 ( )(A) 相离(B) 外切(C) 相交(D) 内切9．已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ=95，那么sin2θ等于 ( )(A) 322(B) －322(C)32 (D) －32 10．如图ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，B 1E 1=D 1F 1=411B A ，则BE 1与DF 1所成的角的余弦值是 ( )(A)1715 (B)21 (C)178 (D)23 11．已知y =log a (2－x )是x 的增函数，则a 的取值范围是( ) (A) (0，2)(B) (0，1)(C) (1，2)(D) (2，+∞)12．在(1－x 3)(1+x )10的展开式中，x 5的系数是 ( )(A) －297(B) －252(C) 297(D) 20713．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题，①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β其中正确的两个命题是 ( )(A) ①与②(B) ③与④(C) ②与④(D) ①与③14．等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别是S n 与T n ，若132+=n n T S n n ，则nn n b a ∞→lim 等于( )(A) 1(B)36(C)32 (D)94 15．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有( )(A) 24个(B) 30个(C) 40个(D) 60个第Ⅱ卷(非选择题共85分)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上)16．方程log 2(x +1)2+log 4(x +1)=5的解是_____________17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成角为3π，则圆台的体积与球体积之比为____________18．函数y =cos x +cos(x +3π)的最大值是___________ 19．若直线l 过抛物线y 2=4(x +1)的焦点，并且与x 轴垂直，则l 被抛物线截得的线段长为______________20．四个不同的小球放入编号为1、2、3、4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有____________种(用数字作答)三、解答题(本大题共6小题，共65分：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21．(本小题满分7分)解方程3x +2－32－x =80．22．(本小题满分12分)设复数z =cos θ+i sin θ，θ∈(π，2π)，求复数z 2+z 的模和辐角23．(本小题满分10分)设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 是其前n 项和，证明：15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S ．24．(本小题满分12分)如图，ABCD 是圆柱的轴截面，点E 在底面的圆周上，AF ⊥DE ，F 是垂足．(1)求证：AF ⊥DB(2)如果AB =a ，圆柱与三棱锥D －ABE 的体积比等于3π，求点E 到截面ABCD 的距离．25．(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养值提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为千克元x ，政府补贴为千克元t ，根据市场调查，当8≤x ≤14时，淡水鱼的市场日供应量p 千克与市场日需求量Q 近似地满足关系：P =1000(x +t －8) (x ≥8，t ≥0)， Q =500()2840--x (8≤x ≤14)，当P =Q 时的市场价格为市场平衡价格，(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域： (2)为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少每千克多少元？26．(本小题满分12分)已知椭圆1162422=+y x ，直线l ：x =12，P 是l 上一点，射线OP 交椭圆于点R ，又点Q 在OP 上，且满足|OQ |·|OP |=|OR |2，当点P 在l 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．1995年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(文史类)参考答案一、选择题(本题考查基本知识和基本运算)1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．A 10．A 11．B 12．D 13．D 14．C 15．A二、填空题(本题考查基本知识和基本运算)16．3 17．3237 18．3 19．4 20．144三、解答题21．本小题主要考查指数方程的解法及运算能力， 解：设y =3x ，则原方程可化为9y 2－80y －9=0， 解得：y 1=9，y 2=91- 方程3x =91-无解， 由3x =9得x =2，所以原方程的解为x =2．22．本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力， 解：z 2+z =(cos θ+i sin θ)2+(cos θ+i sin θ) =cos2θ+i sin2θ+cos θ+i sin θ=2cos 23θcos 2θ+i (2sin 23θcos 2θ) =2 cos 2θ(cos 23θ+i sin 23θ)=－2 cos 2θ[cos(－π+23θ)+i sin(－π+23θ)]∵ θ∈(π，2π)∴2θ∈(2π，π) ∴ －2cos (2θ)>0所以复数z 2+z 的模为－2cos2θ，辐角(2k －1)π+23θ(k ∈z )． 23．本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识以及逻辑推理能力， 证法一：设{a n }的公比为q ，由题设知a 1>0，q >0， (1)当q =1时，S n =na 1，从而S n ·S n+2－21+n S =na 1(n +2)a 1－(n +1)221a =－21a <0．(2)当q ≠1时，()qq a S nn --=111，从而S n ·S n+2－21+n S =()()()()()22121222111111q q a q q q a n n n ------++=－21a q n <0．由(1)和(2)得S n ·S n+2<21+n S ．根据对数函数的单调性，得log 0.5(S n ·S n+2)>log 0.521+n S ，即15.025.05.0log 2log log ++>+n n n S S S ．证法二：设{a n }的公比为q ，由题设知a 1>0，q >0， ∵ S n+1= a 1+qS n ， S n+2=a 1+ qS n +1，∴ S n ·S n+2－21+n S =S n (a 1+ qS n +1)－(a 1+qS n )S n +1= a 1(S n －S n +1)=－a 1 a n+1<0． 即S n ·S n+2<21+n S ． (以下同证法一)24．本小题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力． (1)证明：根据圆柱性质，DA ⊥平面ABE ， ∵ EB ⊂平面ABE ， ∴ DA ⊥EB ，∵ AB 是圆柱底面的直径，点E 在圆周上， ∴ AE ⊥EB ，又AE ∩AD =A ，故得EB ⊥平面DAE ， ∵ AF ⊂平面DAE ， ∴ EB ⊥AF ，又AF ⊥DE ，且EB ∩DE =E ，故得AF ⊥平面DEB ， ∵ DB ⊂平面DEB ， ∴ AF ⊥DB ．(2)解：设点E 到平面ABCD 的距离为d ，记AD =h ，因圆柱轴截面ABCD 是矩形，所以AD ⊥AB ．S △ABD =21AB ·AD =2ah∴ V D －ABE =V E －ABD =3d S △ABD =61dah又V 圆柱=422ππ=⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛AD AB a 2h由题设知dah ha 6142π=3π，即d =2a ．25．本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．解：(1)依题设有1000(x +t －8)=500()2840--x化简得5x 2+(8t －80)x +(4t 2－64t +280)=0， 当判别式△=800－16t 2≥0时，可得：X =8－54t ±52250t -．由△≥0，t ≥0，8≤x ≤14，得不等式组：①⎪⎩⎪⎨⎧≤-+-≤≤≤14505254885002t t t ②⎪⎩⎪⎨⎧≤---≤≤≤14505254885002t t t 解不等式组①，得0≤t ≤10，不等式组②无解，故所求的函数关系式为 x =8－54t +25052t - 函数的定义域为[0，10] (2)为使x ≤10，应有8－54t +25052t -≤10， 化简得：t 2+4t －5≥0，解得t ≥1或t ≤－5，由于t ≥0知t ≥1，从而政府补贴至少为每千克1元．26．本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想综合运用知识的能力．解：设点P 、Q 、R 的坐标分别为(12，y p )，(x ，y )，(x R ，y R 由题设知x R >0，x >0，由点R 在椭圆上及点O 、Q 、R 共线，得方程组1162422=+R R y x 解得 22223248yx x x R += ①x y x y R R = 22223248yx y y R += ② 由点O 、Q 、P 共线，得x y y p =12，即y p =xy12． ③ 由题设|OQ |·|OP |=|OR |2得()222222212RR pyx y y x +=+⋅+将①、②、③式代入上式，整理得点Q 的轨迹方程(x －1)2+322y=1 (x >0)所以点Q 的轨迹是以(1，0)为中心，长、短半轴长分别为1和36，且长轴在x 轴上的椭圆、去掉坐标圆点．。
1995年全国统一高考数学试卷(文科)
1995年全国统一高考数学试卷（文科）一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）（1995•全国）已知集合I={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，则M∩N=（）A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣1，﹣2}D．φ2．（4分）（2002•全国）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．3．（4分）（1995•全国）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC． D．4．（4分）（1995•全国）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．2πa2D．3πa25．（4分）（1995•全国）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k26．（4分）（1995•全国）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（4分）（1995•全国）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（）A． B．C． D．[0，π]8．（4分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切9．（4分）（1995•全国）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．10．（4分）（1995•全国）如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．11．（5分）（1995•全国）已知y=log a（2﹣x）是x的增函数，则a的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）12．（5分）（2008•湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．20713．（5分）（1995•全国）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④14．（5分）（1995•全国）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，若，则等于（）A．1 B．C．D．15．（5分）（1995•全国）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）（1995•全国）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是．17．（4分）（1995•全国）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为．18．（4分）（1995•全国）函数y=cosx+cos（x+）的最大值是．19．（4分）（1995•全国）若直线l过抛物线y2=4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为．20．（4分）（1995•全国）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答）．三、解答题（共6小题，满分68分）21．（7分）（1995•全国）解方程3x+2﹣32﹣x=80．22．（10分）（1995•全国）设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z2+z的模和辐角．23．（12分）（1995•全国）设{a n}是由正数组成的等比数列，S n是其前n项和，证明：．24．（12分）（1995•全国）如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．（1）求证：AF⊥DB；（2）如果AB=a，圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积比等于3π，求点E到截面ABCD 的距离．25．（12分）（1995•全国）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？26．（12分）（1995•全国）已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l 上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．1995年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）（1995•全国）已知集合I={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，则M∩N=（）A．{0}B．{﹣3，﹣4}C．{﹣1，﹣2}D．φ【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合交集的定义进行求解．【解答】解：∵集合I={0，﹣1，﹣2，﹣3，﹣4}，集合M={0，﹣1，﹣2}，N={0，﹣3，﹣4}，∴M∩N={0}，故选：A．【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发．2．（4分）（2002•全国）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】31 ：数形结合．【分析】把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1的图象．【解答】解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到y=+1的图象，故选：A．【点评】本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想．3．（4分）（1995•全国）函数y=4sin（3x+）+3cos（3x+）的最小正周期是（）A．6πB．2πC． D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据三角函数的辅角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可得到答案．【解答】解：∵y=4sin（3x+）+3cos（3x+）=5sin（3x++φ）（其中sinφ=，cosφ=）∴T=故选：C．【点评】本题主要考查三角函数最小正周期的求法，即先将函数化简为y=Asin （wx+ρ）的形式，再由T=确定结果．4．（4分）（1995•全国）正方体的表面积是a2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．2πa2D．3πa2【考点】LR：球内接多面体．【专题】11 ：计算题．【分析】设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，利用正方体的表面积求出与球的半径的等式，然后求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则正方体的对角线长为2R，依题意知R2=a2，即R2=a2，=4πR2=4π•a2=．∴S球故选：B．【点评】本题是基础题，解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径，正确进行正方体的表面积的计算，是解好本题的关键，考查计算能力．5．（4分）（1995•全国）若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（）A．k1＜k2＜k3B．k3＜k1＜k2C．k3＜k2＜k1D．k1＜k3＜k2【考点】I5：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】由直线斜率（倾斜角的正切值）的定义和正切函数的单调性可得．【解答】解：直线l1的倾斜角是钝角，则斜率k1＜0；直线l2与l3的倾斜角都是锐角，斜率都是正数，但直线l2的倾斜角大于l3的倾斜角，所以k2＞k3＞0，所以k1＜k3＜k2，故选：D．【点评】本题考查直线斜率和图象的关系．6．（4分）（1995•全国）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线3x2﹣y2=3的标准形式为，其渐近线方程是，整理得．故选：C．【点评】把双曲线方程转化成标准形式后再进行求解．7．（4分）（1995•全国）使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是（）A． B．C． D．[0，π]【考点】GA：三角函数线；H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】先找出对应的三角函数线，即sinx=MP，cosx=OM，再对其比较大小确定x的取值范围即可．【解答】解：根据三角函数线，如图sinx=MP，cosx=OM为使sinx≤cosx成立，则﹣≤x≤故选：A．【点评】本题主要考查根据三角函数线求三角不等式的问题．属基础题．8．（4分）（2008•重庆）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【专题】11 ：计算题．【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．【解答】解：圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选：B．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．9．（4分）（1995•全国）已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于（）A．B．C．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号，得到结果．【解答】解：∵sin2θ+cos2θ=1，∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，∵∴∵角是第三象限角，∴sin2θ=，故选：A．【点评】已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．10．（4分）（1995•全国）如图ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，B1E1=D1F1=，则BE1与DF1所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】11 ：计算题．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E1，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图先将F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B为BE1与DF1所成的角设边长为4则，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故选A【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及余弦定理的应用，属于基础题．11．（5分）（1995•全国）已知y=log a（2﹣x）是x的增函数，则a的取值范围是（）A．（0，2） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】令Z=2﹣x，则Z是x的减函数，又y=log a（2﹣x）是x的增函数，根据复合函数单调性的同增异减性，可得答案．【解答】解：令Z=2﹣x，∴Z是x的减函数∵y=log a（2﹣x）是x的增函数∴y=log a Z是减函数．∴0＜a＜1故选：B．【点评】本题主要考查复合函数单调性的问题．对数函数与其它简单函数的复合函数的单调性是经常在高考中考到的问题，要引起重视．12．（5分）（2008•湖南）在（1﹣x3）（1+x）10展开式中，x5的系数是（）A．﹣297 B．﹣252 C．297 D．207【考点】DA：二项式定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为5，2求出二项展开式的系数．【解答】解：（1﹣x3）（1+x）10=（1+x）10﹣x3（1+x）10∴（1﹣x3）（1+x）10展开式的x5的系数是（1+x）10的展开式的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数∵（1+x）10的展开式的通项为T r=C10r x r+1令r=5，2得（1+x）10展开式的含x5的系数为C105；展开式的含x2的系数为C102 C105﹣C102=252﹣45=207故选：D．【点评】本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．13．（5分）（1995•全国）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③D．②④【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系．【专题】15 ：综合题．【分析】由两平行平面中的一个和直线垂直，另一个也和平面垂直得直线l⊥平面β，再利用面面垂直的判定可得①为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，故②为假命题；由两平行线中的一条和平面垂直，另一条也和平面垂直得直线m⊥平面α，再利用面面垂直的判定可得③为真命题；当直线与平面都和同一平面垂直时，直线与平面可以平行，也可以在平面内，如果直线m在平面α内，则有α和β相交于m，故④为假命题．【解答】解：l⊥平面α且α∥β可以得到直线l⊥平面β，又由直线m⊂平面β，所以有l⊥m；即①为真命题；因为直线l⊥平面α且α⊥β可得直线l平行与平面β或在平面β内，又由直线m⊂平面β，所以l与m，可以平行，相交，异面；故②为假命题；因为直线l⊥平面α且l∥m可得直线m⊥平面α，又由直线m⊂平面β可得α⊥β；即③为真命题；由直线l⊥平面α以及l⊥m可得直线m平行与平面α或在平面α内，又由直线m⊂平面β得α与β可以平行也可以相交，即④为假命题．所以真命题为①③．故选：C．【点评】本题是对空间中直线和平面以及直线和直线位置关系的综合考查．重点考查课本上的公理，定理以及推论，所以一定要对课本知识掌握熟练，对公理，定理以及推论理解透彻，并会用．14．（5分）（1995•全国）等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n与T n，若，则等于（）A．1 B．C．D．【考点】85：等差数列的前n项和；6F：极限及其运算．【专题】16 ：压轴题．【分析】利用等差数列的性质求得，再求极限．【解答】解：∵=∴故选：C．【点评】本题主要考查等差数列的性质的运用．15．（5分）（1995•全国）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（）A．24个B．30个C．40个D．60个【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】根据题意，分2步进行，首先分析个位数字，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，进而分析百位、十位，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位即可，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位，有A42=12种情况，由分步计数原理，可得共2×12=24个，故选：A．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意题目中要求是偶数，要优先分析个位数字．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）16．（4分）（1995•全国）方程log2（x+1）2+log4（x+1）=5的解是3．【考点】4H：对数的运算性质．【专题】11 ：计算题．【分析】由对数的换底公式和运算法则，把原式转化为log4（x+1）5=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵log2（x+1）2+log4（x+1）=5，∴log4（x+1）4+log4（x+1）=5，∴log4（x+1）5=5，∴（x+1）5=45，∴x=3．故答案为：3．【点评】本题考查对数的运算性质，解题时要注意换底公式的灵活运用．17．（4分）（1995•全国）已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为．【考点】LG：球的体积和表面积；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11 ：计算题；15 ：综合题．【分析】设出球的半径，求出圆台上底面半径，圆台的高，求出圆台体积，球的体积即可．【解答】解：设球的半径为2，由题意可得圆台上底面半径为1，圆台的高为，所以圆台的体积是：球的体积：圆台的体积与球体积之比为：故答案为：【点评】本题考查球的体积和表面积，棱柱、棱锥、棱台的体积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．18．（4分）（1995•全国）函数y=cosx+cos（x+）的最大值是．【考点】HW：三角函数的最值；GP：两角和与差的三角函数．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据两角和与差的余弦公式进行展开合并，再同样利用两角和与差的余弦公式进行化简，最后根据余弦函数的性质﹣﹣最值课得到答案．【解答】解：∵y=cosx+cos（x+）=cosx+cosx﹣=cosx﹣=cos（x+）故y=cosx+cos（x+）的最大值是故答案为：【点评】本题主要考查两角和与差的余弦公式的应用和与余弦函数的性质．考查对三角函数的简单性质的掌握情况．对于三角函数的考查以基础题为重点，要强化基础的夯实．19．（4分）（1995•全国）若直线l过抛物线y2=4（x+1）的焦点，并且与x轴垂直，则l被抛物线截得的线段长为4．【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】先根据抛物线的方程求得焦点的坐标，进而把焦点的横坐标代入抛物线方程求得y的纵坐标，进而根据两点间的距离求得答案．【解答】解：依题意可求得抛物线的焦点为（0，0），把x=0代入抛物线方程得y=±2∴l被抛物线截得的线段长为2+2=4故答案为：4【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题时要特别注意题设中的抛物线的方程不是标准方程，中心不在原点．20．（4分）（1995•全国）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有144种（用数字作答）．【考点】D3：计数原理的应用．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】由题意知需要先选两个元素作为一组再排列，恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列故共有C42A43=144种不同的放法．故答案为144．【点评】本题考查分步计数原理，是一个基础题，解题的过程中注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列．三、解答题（共6小题，满分68分）21．（7分）（1995•全国）解方程3x+2﹣32﹣x=80．【考点】4E：指数函数综合题．【分析】令y=3x转化为二次方程后求解．【解答】解：设y=3x，则原方程可化为9y2﹣80y﹣9=0，解得：y1=9，y2=∵方程3x=无解，又由3x=9得x=2，所以原方程的解为x=2．【点评】本小题主要考查指数方程的解法及运算能力．22．（10分）（1995•全国）设复数z=cosθ+isinθ，θ∈（π，2π），求复数z2+z的模和辐角．【考点】A8：复数的模；A1：虚数单位i、复数．【专题】11 ：计算题；15 ：综合题．【分析】直接把复数z代入复数z2+z，利用和差化积化简，求出它的模和辐角．【解答】解：z2+z=（cosθ+isinθ）2+（cosθ+isinθ）=cos2θ+isin2θ+cosθ+isinθ=2cos cos+i（2sin cos）=2cos（cos+isin）=﹣2cos[cos（﹣π+）+isin（﹣π+）]∵θ∈（π，2π）∴∈（，π）∴﹣2cos（）＞0所以复数z2+z的模为﹣2cos，辐角（2k﹣1）π+（k∈z）．【点评】本小题主要考查复数的有关概念，三角公式及运算能力，容易疏忽辐角的范围，是中档题．23．（12分）（1995•全国）设{a n}是由正数组成的等比数列，S n是其前n项和，证明：．【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】14 ：证明题．【分析】设数列的公比为q，当q=1时则S n=na1，代入S n，S n+2，S n+1，再根据对数函数的单调性得证，当≠1时把等比数列的求和公式代入S n，S n+2，S n+1，再根据对数函数的单调性得证．【解答】证明：设{a n}的公比为q，由题设知a1＞0，q＞0，（1）当q=1时，S n=na1，从而S n•S n+2﹣S n+12=na1（n+2）a1﹣（n+1）2a12=﹣a12＜0．（2）当q≠1时，，从而S n•S n+2﹣S n+12==﹣a12q n＜0．由（1）和（2）得S n•S n+2＜S n+12．根据对数函数的单调性，得log0.5（S n•S n+2）＞log0.5S n+12，即．【点评】本小题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识以及逻辑推理能力，24．（12分）（1995•全国）如图，ABCD是圆柱的轴截面，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足．（1）求证：AF⊥DB；（2）如果AB=a，圆柱与三棱锥D﹣ABE的体积比等于3π，求点E到截面ABCD 的距离．【考点】LW：直线与平面垂直；MK：点、线、面间的距离计算．【专题】14 ：证明题；15 ：综合题；35 ：转化思想．【分析】（1）要证AF⊥DB，只需证明AF垂直DB所在的平面DEB，即证明AF 垂直平面DEB内的两条相交直线EB、DE即可．（2）如果AB=a，设点E到平面ABCD的距离为d，记AD=h，求出圆柱体积求出三棱锥D﹣ABE的体积，它们的比等于3π，然后求点E到截面ABCD的距离．【解答】（1）证明：根据圆柱性质，DA⊥平面ABE，∵EB⊂平面ABE，∴DA⊥EB，∵AB是圆柱底面的直径，点E在圆周上，∴AE⊥EB，又AE∩AD=A，故得EB⊥平面DAE，∵AF⊂平面DAE，∴EB⊥AF，又AF⊥DE，且EB∩DE=E，故得AF⊥平面DEB，∵DB⊂平面DEB，∴AF⊥DB．（2）解：设点E到平面ABCD的距离为d，记AD=h，因圆柱轴截面ABCD是矩形，所以AD⊥AB．S△ABD=AB•AD==V E﹣ABD=S△ABD=dah∴V D﹣ABE=a2h又V圆柱由题设知=3π，即d=．【点评】本题主要考查空间线面关系、圆柱性质、空间想象能力和逻辑推理能力，计算能力，是中档题．25．（12分）（1995•全国）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（x≥8，t≥0），Q=500（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？【考点】5C：根据实际问题选择函数类型．【专题】12 ：应用题；16 ：压轴题．【分析】本题综合考查函数、方程、不等式的解法等基础知识和方法．p=Q得到方程，当根的判别式≥0时，方程有解，求出解可得函数．然后△≥0，原题t ≥0，8≤x≤14以及二次根式自变量取值范围得t的另一范围，联立得两个不等式组，求出解集可得自变量取值范围．第二小题，价格不高于10元，得x≤10，求出t的取值范围．【解答】解：（1）依题设有1000（x+t﹣8）=500，化简得5x2+（8t﹣80）x+（4t2﹣64t+280）=0．当判别式△=800﹣16t2≥0时，可得x=8﹣±．由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组：①②解不等式组①，得0≤t≤，不等式组②无解．故所求的函数关系式为函数的定义域为[0，]．（2）为使x≤10，应有8≤10化简得t2+4t﹣5≥0．解得t≥1或t≤﹣5，由t≥0知t≥1．从而政府补贴至少为每千克1元．【点评】本小题主要考查运用所学数学知识和方法解决实际问题的能力，以及函数的概念、方程和不等式的解法等基础知识和方法．26．（12分）（1995•全国）已知椭圆，直线．P是l上点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|2，当点P在l 上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．【考点】J3：轨迹方程；K4：椭圆的性质；KE：曲线与方程．【专题】11 ：计算题；16 ：压轴题．【分析】先设三个点P、R、Q的坐标分别为（x P，y P），（x R，y R），（x，y），利用共线条件得出它们坐标的关系，再依据条件|OQ|•|OP|=|OR|2，将三点的坐标代入，最终得到关于x，y的方程即为所求．【解答】解：由题设知点Q不在原点．设P、R、Q的坐标分别为（x P，y P），（x R，y R），（x，y），其中x，y不同时为零．当点P不在y轴上时，由于点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组解得由于点P在直线l上及点O、Q、P共线，得方程组．解得当点P在y轴上时，经验证①～④式也成立．由题设|OQ|•|OP|=|OR|2，得将①～④代入上式，化简整理得因x与x p同号或y与yp同号，以及③、④知2x+3y＞0，故点Q的轨迹方程为（其中x，y不同时为零）．所以点Q的轨迹是以（1，1）为中心，长、短半轴分别为和且长轴与x 轴平行的椭圆、去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法，利用方程判定曲线的性质等解析几何的基本思想和综合运用知识的能力．考点卡片1．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作A ∩B．符号语言：A∩B={x|x∈A，且x∈B}．A∩B实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B=B∩A．②A∩∅=∅．③A∩A=A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B=A⇔A⊆B．⑥A∩B=∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁U A）=∅．⑧∁U（A∩B）=（∁U A）∪（∁U B）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．2．函数的图象与图象的变换【函数图象的作法】函数图象的作法：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线．解题方法点拨：一般情况下，函数需要同解变形后，结合函数的定义域，通过函数的对应法则，列出表格，然后在直角坐标系中，准确描点，然后连线（平滑曲线）．命题方向：一般考试是以小题形式出现，或大题中的一问，常见考题是，常见函数的图象，有时结合函数的奇偶性、对称性、单调性知识结合命题．【图象的变换】1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）．其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线．2．利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换：y=f（x）a＞0，右移a个单位（a＜0，左移|a|个单位）⇒y=f（x﹣a）；y=f（x）b＞0，上移b个单位（b＜0，下移|b|个单位）⇒y=f（x）+b．（2）伸缩变换：y=f（x）y=f（ωx）；y=f（x）A＞1，伸为原来的A倍（0＜A＜1，缩为原来的A倍）⇒y=Af（x）．（3）对称变换：y=f（x）关于x轴对称⇒y=﹣f（x）；y=f（x）关于y轴对称⇒y=f（﹣x）；y=f（x）关于原点对称⇒y=﹣f（﹣x）．（4）翻折变换：y=f（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边⇒y=f （|x|）；y=f（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y=|f（x）|．解题方法点拨1、画函数图象的一般方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出．（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法．为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论．2、寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法（1）知图选式：①从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；②从图象的变化趋势，观察函数的单调性；③从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；④从图象的循环往复，观察函数的周期性．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项．（2）知式选图：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性．④从函数的周期性，判断图象的循环往复．利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项．注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口．3、（1）利有函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．（2）利用函数的图象研究方程根的个数有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值．4、方法归纳：（1）1个易错点﹣﹣图象变换中的易错点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得图象对应的解析式，这样才能避免出错．（2）3个关键点﹣﹣正确作出函数图象的三个关键点为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点：①正确求出函数的定义域；②熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+的函数；③掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程．（3）3种方法﹣﹣识图的方法对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：①定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；②定量计算法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；③函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．3．指数函数综合题【知识点的认识】1、指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）的图象和性质：0＜a＜1 a＞1y=a x a＞10＜a＜1图象。
1995年高考数学试卷(理工类)
1995年全国普通高等学校招生统一考试（数学）1.已知I 为全集,集合M, I N ⊂,若M ∩N=N,则 A.N M ⊇ B. N M ⊆ C. N M ⊆ D. N M ⊇2.函数1x 1y +-=的图象是3.函数)4x 3cos(3)4x 3sin(4y π++π+=的最小正周期是3.D 32.C 2.B 6.A ππππ4.正方体的全面积是a 2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是2222a 3.D a 2.C 2a .B 3a .A ππππ5.若图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则A.k 1<k 2<k 3B.k 3<k 1<k 2C.k 3<k 2<k 1D.k 1<k 3<k 26.在(1-x 3)(1+x)10的展开式中,x 5的系数是A.-297B.-252C.297D.2077.使arcsinx>arccosx 成立的x 的取值范围是)0,1.[D )32,1.[C ]1,32.(B ]32,0.(A --8.双曲线3x 2-y 2=3的渐近线方程是x 33y .D x 3y .C x 31y .B x 3y .A ±=±=±=±=9.已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ=95,那第sin2θ等于32.D 32.C 322.B 322.A --10.已知直线l ⊥平面α,直线m 平面β,有下面四个命题:①m l //⊥⇒βα②m //l ⇒β⊥α③β⊥α⇒m //l ④βα⇒⊥//m l其中正确的两个命题是A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③11.已知y=log a (2-ax)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)12.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ,若1n 3n 2T S nn +=，则n nn b a lim ∞→等于 94.D 32.C 36.B 1.A13.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有A.24B.30C.40D.6014.在极坐标系中,椭圆的二焦点分别在极点和点(2c,0),离心率为e,则它的极坐标方程是)cos e 1(e )e 1(c .D )cos e 1(e )e 1(c .C cos e 1)e 1(c .B cos e 1)e 1(c .A 22θ--=ρθ--=ρθ--=ρθ--=ρ15.如图,A 1B 1C 1-ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点D 1,F 1分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,若BC=CA=CC 1,则BD 1与AF 1所成的角的余弦值是1015.D 1530.C 21.B 1030.A16.不等式x28x 3)31(2-->的解集是______________17.已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为3π，则圆台的体积与球体积之比为____________.18.函数x cos )6x sin(y π-=的最小值___________19.直线l 过抛物线y 2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则a= .20.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有_____种(用数字作答).21.(本小题满分7分)在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z 1,Z 2,Z 3,O (其中O 为原点),已知Z 2对应复数经z 2=1+i 3,求Z 1和Z 3对应的复数。
1995年全国高考数学(理科)试题
1995年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学)一、选择题(本大题共15小题:第1-10题每小题4分,第11-15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知I 为全集,集合,M N I ⊆,若MN N =,则A.()()I U C M C N ⊇B.()U M C N ⊆C.()()I U C M C N ⊆D.()I U C M C N ⊇ 2.函数1y x =-+的图像是3.函数4sin(3)3cos(3)44y x x ππ=+++的最小正周期是A.6πB.2πC.23πD. 3π4.正方体的全面积是2a ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是 A.23a π B.22a π C.22a π D.23a π5.若图中的直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ,则 A.123k k k << B.312k k k << C.321k k k << D.132k k k <<6.在310(1)(1)x x -+的展开式中,5x 的系数是DA.-297B.-252C.297D.207 7.使arcsin arccos x x >成立的x 的取值范围是A.B.C. [-D. [)1,0- 8.双曲线2233x y -=的渐近线方程是A.3y x =±B.13y x =±C.y =D.y x = 9.已知θ是第三象限角，且445sin cos 9θθ+=，那么sin 2θ等于B. C.23 D.23- 10.已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂平面β,有下面四个命题: ①α∥βl m ⇒⊥ ②l αβ⊥⇒∥m ③l ∥m αβ⇒⊥ ④l m ⊥⇒α∥β,其中正确的两个命题是A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③ 11.已知log (2)a y ax =-在[]0,1上是x 的减函数,则a 的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[)2,+∞ 12.等差数列{}n a ,{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ,若231n n S nT n =+,则lim n n na b →∞等于A.123 D.4913.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有 A.24 B.30 C.40 D.6014.在极坐标系中,椭圆的二焦点分别在极点和点(2,0)c ,离心率为e ,则它的极坐标方程是A.(1)1cos c e e ρθ-=- B.2(1)1cos c e e ρθ-=- C.(1)(1cos )c e e e ρθ-=- D.2(1)(1cos )c e e e ρθ-=-15.如图,111A B C ABC -是直三棱柱, 90BCA =,点11,D F 分别是11A B ,11A C 的中点,若1BC CA CC ==,则1BD 与1AF 所成的角的余弦值是12二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中横线上)16.不等式2821()33x x -->的解集是 .17.已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为3π，则圆台的体积与求的体积之比为 .18.函数sin()cos 6y x x π=-的最小值为 .19.直线l 过抛物线2(1)(0)y a x a =+>的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则a = .20.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有 种(用数字作答).三、解答题(本大题共6小题,共65分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)21.(本小题满分7分)在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为123,,,Z Z Z O ,（其中O 为原点），已知2Z对应的复数21z =，求1Z 和3Z 对应的复数. 22.(本小题满分10分)求22sin 20cos 50sin 20cos50++的值. 23.(本小题满分12分)如图,圆柱的轴截面ABCD 是正方形,点E 在底面的ABCA 1B 1D 1F 1圆周上，AF DE ⊥,F 是垂足. （Ⅰ）求证：AF DB ⊥；（Ⅱ）如果圆柱与三棱锥D ABE -的体积的比等于3π,求直线DE 与平面ABCD 所成的角. 24.(本小题满分12分)某地为促进淡水鱼养殖业的发展,将价格控制在适当范围内,决定对淡水鱼养值提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为x 元/千克,政府补贴为t 元/千克.根据市场调查,当814x ≤≤时,淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系:1000(8)(8,0)P x t x t =+-≥≥,14)Q x =≤≤当P Q =时市场价格称为市场平衡价格.（Ⅰ）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数,并求出函数的定义域; （Ⅱ）为使市场平衡价格不高于每千克10元,政府补贴至少为每千克多少元? 25.(本小题满分12分)设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 是其前n 项和.（Ⅰ）证明：21lg lg lg 2n n n S S S +++<；（Ⅱ）是否存在常数0c >，使得21lg()lg()lg()2n n n S c S c S c ++-+-<-成立?并证明你的结论.26.(本小题满分12分)已知椭圆2212416x y +=，直线:l 1128x y+=.P 是l 上一点，射线OP 交椭圆于点R ,又点Q 在OP 上且满足2OQ OP OR ⋅=.当点P 在l 上移动时,求点Q 的轨迹方程, 并说明轨迹是什么曲线.Q。
1995-1999年高考数学试题全国卷
1995年全国普通高等学校招生统一考试 数学试卷1.已知I 为全集,集合M, I N ⊂,若M ∩N=N,则 A.N M ⊇ B. N M ⊆ C. N M ⊆ D. N M ⊇2.函数1x 1y +-=的图象是3.函数)4x 3cos(3)4x 3sin(4y π++π+=的最小正周期是 3.D 32.C 2.B 6.A ππππ 4.正方体的全面积是a 2,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是2222a 3.D a 2.C 2a .B 3a .A ππππ5.若图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则A.k 1<k 2<k 3B.k 3<k 1<k 2C.k 3<k 2<k 1D.k 1<k 3<k 26.在(1-x 3)(1+x)10的展开式中,x 5的系数是A.-297B.-252C.297D.2077.使arcsinx>arccosx 成立的x 的取值范围是)0,1.[D )32,1.[C ]1,32.(B ]32,0.(A --8.双曲线3x 2-y 2=3的渐近线方程是x 33y .D x 3y .C x 31y .B x 3y .A ±=±=±=±=9.已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ=95,那第sin2θ等于32.D 32.C 322.B 322.A --10.已知直线l ⊥平面α,直线m 平面β,有下面四个命题:①m l //⊥⇒βα②m //l ⇒β⊥α③β⊥α⇒m //l ④βα⇒⊥//m l其中正确的两个命题是A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③11.已知y=log a (2-ax)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.[2,+∞)12.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ,若1n 3n 2T S n n +=，则n nn b a lim ∞→等于 94.D 32.C 36.B 1.A13.用1,2,3,4,5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有A.24B.30C.40D.6014.在极坐标系中,椭圆的二焦点分别在极点和点(2c,0),离心率为e,则它的极坐标方程是)cos e 1(e )e 1(c .D )cos e 1(e )e 1(c .C cos e 1)e 1(c .B cos e 1)e 1(c .A 22θ--=ρθ--=ρθ--=ρθ--=ρ15.如图,A 1B 1C 1-ABC 是直三棱柱,∠BCA=90°,点D 1,F 1分别是A 1B 1,A 1C 1的中点,若BC=CA=CC 1,则BD 1与AF 1所成的角的余弦值是1015.D 1530.C 21.B 1030.A16.不等式x28x 3)31(2-->的解集是______________17.已知圆台上、下底面圆周都在球面上,且下底面过球心,母线与底面所成的角为3π，则圆台的体积与球体积之比为____________.18.函数x cos )6x sin(y π-=的最小值___________19.直线l 过抛物线y 2=a(x+1)(a>0)的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4,则a= .20.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,则恰有一个空盒的放法共有_____种(用数字作答).21.(本小题满分7分)在复平面上,一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z 1,Z 2,Z 3,O (其中O 为原点),已知Z 2对应复数经z 2=1+i 3,求Z 1和Z 3对应的复数。
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1995年全国高考统一招生试题一、选择题。
(本题包括5小题，每小题3分，共15分，每小题只有一个选项符合题意。
)请分别比较1-3小题中前后2个值的大小。
用(A)，(B)，(C)，(D)表示前者和后者的关系。
1．N和Ne的原子半径 A．大于 B．小于C．等于D．不能肯定2．F2和Br2的沸点 A．大于B．小于C．等于D．不能肯定3．原子的核外电子数A．大于B．小于C．等于D．不能肯定4．据报道，1994年12月科学家发现了一种新元素，它的原子核内有161中子，质量数为272。
该元素的原子序数为A．111 B．161 C．272 D．4335．下列物质中，既可与盐酸反应，又可与氢氧化钠溶液反应的是A．NaHSO4B．NaHCO3 C．Na2SO3D．NH4NO3二、选择题。
(本题包括15小题，每小题3分，共45分，每小题只有一个选项符合题意．若正确答案只包括一个选项，多选时，该题为0分；若正确答案包括两个选项。
只选一个且正确的给1分，选两个且都正确的给3分，但只要选错一个，该小题就为0分。
)6．下列溶液中，在空气里既不易被氧化，也不易分解，且可以用无色玻璃试剂瓶存放的是A．石炭酸B．氢硫酸C．氢氟酸D．醋酸7．在下图装置中，烧瓶中充满干燥气体a，将滴管中的液体b挤入烧瓶内，轻轻振荡烧瓶，然后打开弹簧夹f，烧杯中的液体b呈喷泉状喷出，最终几乎充满烧瓶。
则a和b分别是8．在体积为V升的密闭容器中通入a摩NO和b摩O2。
反应后容器内氮原子数和氧原子数之比为A． B．C．D．9．下列说法正确的是，(N0表示阿佛伽德罗常数的值)A．在常温常压下，11.2升氯气含有的分子数为0.5N0B．在常温常压下，1摩氦气含有的原子数为N0C．32克氧气所含原子数目为2N0D．在同温同压时，相同体积的任何气体单质所含的原子数目相同11．在pH＝1的溶液中，可以大量共存的离子组是A．Na+、K+、S2-、Cl-B．Al3+、Mg2+、SO42-、Cl-C．K+、Na+、AlO2-、NO3- D．K+、Na+、SO42-、S2O32-12．100毫升0.1摩/升醋酸与50毫升0.2摩/升氢氧化钠溶液混和，在所得溶液中 A．[Na+]＞[CH3COO-]＞[OH-]＞[H+]B．[Na+]＞[CH3COO-]＞[H+]＞[OH-]C．[Na+]＞[CH3COO-]＞[H+]＝[OH-]D．[Na+]＝[CH3COO-]＞[OH-]＞[H+]13．100毫升6摩/升H2SO4跟过量锌粉反应，在一定温度下，为了减缓反应进行的速度，但又不影响生成氢气的总量。
可向反应物中加入适量的A．碳酸钠(固体) B．水C．硫酸钾溶液D．硫酸铵(固体)14．甲酸的下列性质中，可以证明它是弱电解质的是A．1摩/升甲酸溶液的pH值约为2 B．甲酸能与水以任何比例互溶C．10毫升1摩/升甲酸恰好与10毫升1摩/升NaOH溶液完全反应D．在相同条件下，甲酸溶液的导电性比强酸溶液的弱15．下列物质能跟镁反应并生成氢气的是A．甲酸溶液B．氢氧化钠溶液 C．氯化铵溶液D．碳酸钠溶液16．在下列四种溶液中，分别加入少量固体二氧化锰，能产生气体的是A．3％H2O2溶液 B．1摩/升NaOH溶液C．1摩/升KClO3溶液D．1摩/升盐酸17．将分别盛有熔融的氯化钾、氯化镁、氧化铝的三个电解槽串联，在一定条件下通电一段时间后，析出钾、镁、铝的物质的量之比为A．1：2：3 B．3：2：1 C．6：3：1 D．6：3：218．在一定温度下，可逆反应A(气)+3B(气)2C(气)达到平衡的标志是A．C生成的速度和C分解的速度相等B．单位时间内生成n摩A，同时生成3n摩BC．A、B、C的浓度不再变化 D．A、B、C的分子数之比为1:3:219．反应在5升的密闭容器中进行，半分钟后，NO的物质的量增加了0.3摩，则此反应的平均速度(表示反应物的消耗速度或生成物的生成速度)为A．＝0．01摩/升．秒 B．＝0．008摩/升．秒C．＝0．003摩/升．秒 D．＝0．002摩/升．秒20．如果定义有机物的同系列是一系列的结构式符合(其中n＝0，1，2，3…，的化合物)。
式中A、B是任意一种基团(或氢原子)，W为2价的有机基团，又称为该同系列的系差。
同系列化合物的性质往往呈现规律性的变化。
下列四种化合物中，不可称为同系列的是A．CH3CH2CH2CH3CH3CH2CH2CH2CH3CH3CH2CH2CH2CH2CH3B．C．CH3CH2CH3CH3CHClCH2CH3CH3CHClCH2CHClCH3D．ClCH2CHClCCl3ClCH2CHClCH2CHCICCl3ClCH2CHClCH2CHClCH2CHClCCl3三、选择题(本题包括6小题，每小题4分，共24分，每小题只有一个选项符合题意。
)21．C1、C2、α1、α2，pH1，pH2分别表示2种一元弱酸的摩尔浓度、电离度和溶液的pH值如果已知pH1＜pH2，且α1＞α2，则C１和C2的关系A．C1＞C2B．C1＝C2 C．C1＜C2D．无法确定22．下列各组溶液，不用其它试剂就可以将它们区别开的是A．盐酸、氢氧化钾、硫酸钾、碳酸钾B．硝酸钠、盐酸、氯化铵、氢氧化钾B．氯化钡、氯化钙、硫酸钠、硝酸钾D．氢氧化钾、碳酸钾、硫酸镁、硫酸氢钾23．24毫升浓度为0.05摩/升的Na2SO3溶液，恰好与20毫升浓度为0.02摩/升的K2Cr2O7溶液完全反应，则元素Cr在被还原的产物中的化合价是 A．+6 B．+3 C．+2 D．024．在反应X+2Y=R+2M中，已知R和M的摩尔质量之比为22:9，当1.6克X与Y完全反应后，生成4.4克R，则在此反应中Y和M的质量之比为A．16:9 B．23:9 C．32:9 D．46:925．常温下，向20升真空容器内通入a摩硫化氢和b摩二氧化硫(a和b都是正整数，且a≤5，b≤5)。
反应完全后，容器内气体可能达到的最大密度约是A．24.5克/升B．14.4克/升 C．8克/升D．5.1克/升26．某温度下，在100克水中加入m克CuSO4或加入n克CuSO4.5H2O，均可使溶液恰好达到饱和，则 m与n的关系符合A．m＝n B．m＝C．m＝D．m＝四、(本题包括2小题，共15分)27．(6分)图(1)中瓶a内放入20毫升6摩/升盐酸，b是未充气的气球，里边放有4克碳酸钙粉未，将它套紧紧在瓶a口上，胶管c套在瓶的侧口，并用弹簧夹d夹紧(瓶口和侧口都不漏气)。
将图(1)的装置在托盘天平上称量，质量为W1克。
根据实验现象填写下列空白：(1)把气球b中的碳酸钙粉末小心地倒入瓶中，立即产生许多气泡，气球逐渐胀大(图Ⅱ)。
反应结束后，再次称量，质量为W2克。
则W2和W1的关系是__________。
(2)取25毫升6摩/升NaOH溶液。
先用滴管取少量NaOH溶液，滴管插入胶管c口(为便于操作，可以适当倾斜瓶a，注意防止漏气)。
打开d，将溶液挤入瓶中，立即夹紧d。
可以看到瓶内产生少量白色沉淀，轻轻摇动瓶a，沉淀随即消失。
用同样方法再加入少量NaOH溶液，又产生白色沉淀，轻摇，沉淀又消失。
使沉淀消失的反应的化学方程式是________________________。
(3)将全部NaOH溶液很快加入瓶中，加紧d，瓶内产生大量白色沉淀，不再溶解。
此时瓶内温度__。
(填“不变”、“降低”或“升高”)。
(4)继续轻摇瓶a，气球逐渐缩小，直至恢复反应前的下垂状。
写出这时发生的反应的化学方程式____________________________。
28．(9分)实验室制备硝基苯的主要步骤如下：①配制一定比例的浓硫酸与浓硝酸的混和酸，加入反应器中。
②向室温下的混和酸中逐滴加入一定量的苯，充分振荡，混和均匀。
③在50-60℃下发生反应，直至反应结束。
④除去混和酸后，粗产品依次用蒸馏水和5％NaOH溶液洗涤，最后再用蒸馏水洗涤。
⑤将用无水CaCl2干燥后的粗硝基苯进行蒸馏，得到纯硝基苯。
填写下列空白：(1)配制一定比例浓硫酸与浓硝酸混和酸时，操作注意事项是：______________________。
(2)步骤③中，为了使反应在50-60℃下进行，常用的方法是______________________。
(3)步骤④中洗涤、分离粗硝基苯应使用的仪器是______________________。
(4)步骤④中粗产品用5％NaOH溶液洗涤的目的是______________________。
(5)纯硝基苯是无色，密度比水_____(填“小”或“大”)，具有_______气味的油状液体。
五、(本题包括3小题，共16分)。
29．(3分)一氧化氮是大气污染物之一。
目前，有一种治理方法是在400℃左右、有催化剂存在的情况下，用氨把一氧化氮还原为氮气和水。
请写出该反应的化学方程式______________________。
30．(6分)在一定条件下可实现下图所示物质之间的变化：请填写以下空(1)孔雀石的主要成分是CuCO3.Cu(OH)2(碱式碳酸铜)，受热易分解。
下图中的F是_____。
(2)写出明矾溶液与过量NaOH溶液反应的离子方程式___________________。
(3)图中所得G和D都为固体，混和后在高温下可发生反应，写出该反应的化学方程式：______________________。
(4)每生成1摩D，同时生成____摩E。
31．(7分)A、B、C是在中学化学中常见的三种化合物，它们各由两种元素组成，甲、乙是两种单质。
这些化合物和单质之间存在如下的关系：据此判断：(1)在A、B、C这三种化合物中，必定含有乙元素的______。
(用A、B、C字母填写)(2)单质乙必定是_______(填“金属”或“非金属”)，其理由是____________________。
(3)单质乙的分子式可能是______________，则化合物B的分子式是______________。
六、(本题包括3小题，共18分)32．(6分)碳正离子[例如，CH3+，CH5+，(CH3)3C+等]是有机反应中重要的中间体。
欧拉(G.Olah)因在此领域研究中的卓越成就而获荣获1994年诺贝尔化学奖。
碳正离子CH5+可以通过CH4在“超强酸”中再获得一个H+而得到；而CH5+失去H2，可以得到CH3+。
(1)CH3+是反应性很强的正离子，是缺电子的，其电子式是____________(2)CH3+中4个原子时共平面的，三个键角相等。
键角应是___________(3)(CH3)2CH+在NaOH的水溶液中反应将得到电中性的有机分子，其结构简式是____________。
(4)(CH3)3C+去掉H+后将生成电中性的有机分子，其结构简_______________。