必修第一章14三角函数的图象和性质同步练习

必修4第一章 1.4三角函数的图象和性质同步练习正弦函数、余弦函数的图象同步练习（答题时间：40分钟）1. 用五点法画y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点（ ） A. （6π，21） B. （2π，1） C. （π，0） D. （2π，0）2. 下列图象中，是y ＝－sin x 在[0,2π]上的图象的是（ ）3. 对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是（ ） A. 向左右无限伸展B. 与y ＝cos x 的图象形状相同，只是位置不同C. 与x 轴有无数个交点D. 关于y 轴对称*4. 在（0,2π）内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是（ ）A. （4π，2π）∪（π，45π） B. （ 4π，π）C. （ 4π，5π）D. （4π，π）∪（45π，23π）*5. 函数y 的定义域是__________。

**6. 如果直线y ＝m 与函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象只有一个交点，则m ＝________；有且只有两个交点，则m 的取值范围是________。

7. 用五点法作出函数y ＝1－cos x （0≤x ≤2π）的简图。

***8. 若函数y ＝2cos x （0≤x ≤2π）的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积。

**9. 已知函数y ＝f （x ）的定义域是[0，14]，求函数y ＝f （sin 2x ）的定义域。

正弦函数、余弦函数的图象同步练习参考答案1. A 解析：易知（6π，21）不是关键点。

2. D 解析：由y ＝sin x 在[0,2π]上的图象作关于x 轴的对称图形，应为D 项。

3. D 解析：由正弦曲线，知A 、B 、C 均正确，D 不正确。

4. C 解析：如图所示（阴影部分）时，满足sin x >cos x 。

5. {x |2k π<x <2k π＋π，k ∈Z }解析：由12log sin x ≥0知0<sin x ≤1，由正弦函数图象知，2k π<x <2k π＋π，k ∈Z 。

6. 1或－1，（－1,0） （0，1）解析：画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]及y ＝m 的图象如下：由图可知，当m ＝1或m ＝－1时，二图象只有一个交点；当－1<m <1且m ≠0时，二图象有且只有两个交点，m=0时，有三个交点。

7. 解析：列表：描点连线，如图所示：8. 4π 解析：观察图可知：图形S 1与S 2，S 3与S 4都是两个对称图形，有S 1＝S 2，S 3＝S 4。

因此函数y ＝2cos x 的图象与直线y ＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC 的面积。

∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 矩形OABC ＝2×2π＝4π， ∴所求封闭图形的面积为4π。

9. [k π－6π，k π＋6π]（k ∈Z ）解析：依题意，有0≤sin 2x ≤14， ∴－12≤sin x ≤12， ∴f （sin 2x ）的定义域为2k π－6π≤x ≤2k π＋6π或2k π＋56π≤x ≤2k π＋76π （k ∈Z ），即[k π－6π，k π＋6π]（k ∈Z ）。

正弦函数、余弦函数的性质同步练习（答题时间：40分钟）*1. 正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象的一条对称轴是（ ） A. y 轴 B. x 轴 C. 直线x ＝2π D. 直线x ＝π**2. 函数y ＝sin （2x ＋φ）（0≤φ≤π）是R 上的偶函数，则φ的值是（ ）A. 0B.4πC. 2πD. π 3. 函数y ＝1－2cos 2πx 的最小值，最大值分别是（ ）A. －1,3B. －1,1C. 0,3D. 0,14. 下列关系式中正确的是（ ） A. sin 11°<cos 10°<sin 168° B. sin 168°<sin 11°<cos 10° C. sin 11°<sin 168°<cos 10° D. sin 168°<cos 10°<sin 11°5. 函数y ＝2cos （3π－ωx ）的最小正周期为4π，则ω＝________________________________________________________________________。

*6. 函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为________。

**7. 判断下列函数的奇偶性：（1）f （x ）＝sin （2x ＋23π）； （2）f （x ）＝x x x sin 1)sin 1(sin --。

**8. 求函数y ＝3sin （3π－2x）的单调递增区间。

**9. 已知函数f （x ）＝2a sin （2x －3π）＋b 的定义域为[0，2π]，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值。

正弦函数、余弦函数的性质同步练习参考答案1. C 解析：当x ＝2π时，y 取最大值，∴x ＝2π是一条对称轴。

2. C 解析：当φ＝2π时，y ＝sin （2x ＋2π）＝cos 2x ，而y ＝cos 2x 是偶函数，故选C 。

3. A 解析：∵cos 2πx ∈[－1,1]，∴－2cos 2πx ∈[－2,2]，∴y ＝1－2cos 2πx ∈[－1,3]，∴y min ＝－1，y max ＝3。

4. C 解析：∵sin 168°＝sin （180°－12°）＝sin 12°，cos 10°＝sin （90°－10°）＝sin 80°， 由正弦函数的单调性得sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°。

5. ±12 解析：∵4π＝ωπ-2，∴ω＝±12。

6. [－45，1] 解析：y ＝（sin x ＋12）2－45， ∵－1≤sin x ≤1， ∴0≤（sin x ＋12）2≤49，－45≤y ≤1。

7. （1）偶函数 （2）非奇非偶函数解析：（1）函数f （x ）的定义域是R ，f （x ）＝sin （2x ＋23π）＝－cos 2x ， ∴f （－x ）＝－cos （－2x ）＝－cos 2x ＝f （x ）， ∴f （x ）是偶函数。

题意，知sin x ≠1，即f （x ）的定义域为{x |x ≠2k π＋2π}，k ∈Z ，此函数的定义域不关于原点对称，∴f （x ）是非奇非偶函数。

8. [35π＋4k π，311π＋4k π]（k ∈Z ） 解析：y ＝3sin （3π－2x ）＝－3sin （2x －3π），由2π＋2k π≤2x －3π≤23π＋2k π，k ∈Z ，解得：35π＋4k π≤x ≤311π＋4k π，k ∈Z ，∴函数y ＝3sin （3π－2x ）的单调增区间为[35π＋4k π，311π＋4k π]（k ∈Z ）.9. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=312193612b a 或⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=312233612b a解析：∵0≤x ≤2π， ∴－3π≤2x －3π≤32π，∴－23≤sin （2x －3π）≤1，易知a ≠0，当a >0时，f （x ）max ＝2a ＋b ＝1， f （x ）min ＝－3a ＋b ＝－5，由⎩⎨⎧-=+-=+5312b a b a ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=312233612b a ，当a <0时，f （x ）max ＝－3a ＋b ＝1， f （x ）min ＝2a ＋b ＝－5，由⎩⎨⎧-=+=+-5213b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=312193612b a 。

正切函数的图象和性质同步练习（答题时间：40分钟）1. 下列说法正确的是（ ） A. y ＝tan x 是增函数B. y ＝tan x 在第一象限是增函数C. y ＝tan x 在每个区间（k π－2π，k π＋2π）（k ∈Z ）内是增函数 D. y ＝tan x 在某一区间上是减函数 *2. 下列各式中正确的是（ ） A. tan74π＞tan 73πB. tan （－413π）＜tan （－517π） C. tan 4＞tan 3 D. tan 281°＞tan 665°**3. 函数f （x ）＝tan ωx （ω>0）的图象上的相邻两支曲线截直线y ＝1所得线段长为4π，则f （12π）的值是（ ） A. 0B.33C. 1D.34.. 函数y ＝xxcos 1tan +的奇偶性是________。

**5. （南通高一检测）f （x ）＝a sin x ＋b tan x ＋1，满足f （5）＝7，则f （－5）＝________。

***6. 已知函数y ＝tan ωx 在（－2π，2π）内是减函数，则ω的取值范围为__________。

*7. 求函数y ＝tan （3x －3π）的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶性、单调性。

*8. 利用函数图象，解不等式－1≤tan x ≤33。

**9. 求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈[4π，3π]的值域。

正切函数的图象和性质同步练习参考答案1. C 解析：由y ＝tan x 是周期函数，知A 、B 不正确，又y ＝tan x 在（k π－2π，k π＋2π）（k ∈Z ）上是增函数，没有减区间，∴C 正确，D 错误。

2. C 解析：对于A ，tan 74π＜0，tan 73π＞0， 对于B ，tan （－413π）＝tan （－4π）＝－tan 4π＝－1， tan （－517π）＝tan （－52π）＝－tan 52π＜－tan 4π， ∴tan （－413π）＞tan （－517π）， 对于D ，tan 281°＝tan 101°＜tan 665°＝tan 125°，故选C 。

3. D 解析：正切函数图象上的相邻两支曲线之间的距离为周期T ，则ωπ＝4π， 所以ω＝4，从而f （12π）＝tan （4×12π）＝tan 3π＝3。

4. 奇函数 解析：由⎪⎩⎪⎨⎧≠++≠0cos 12x k x ππ得：x ≠k π＋2π且x ≠（2k ＋1）π， k ∈Z ，∴函数的定义域关于原点对称.又∵f （－x ）＝)cos(1)tan(x x -+-＝xx cos 1tan +-＝－f （x ）， ∴函数y ＝x x cos 1tan +为奇函数。