七年级数学一元一次不等式及其解法同步练习

5.4 一元一次不等式及其解法 同步练习 【主干知识】 认真预习教材，尝试完成下列各题: • •1．•一元一次不等式需满足的三个条件是：•①____________，•②____________， ③_________________，这样的不等式叫做一元一次不等式． 2．x-5>0是一元一次不等式吗？为什么？ 3．我们把求不等式的____________的过程，叫做解不等式． 4．解一元一次不等式的一般步骤是：①______，•②________，•③_________，• ④_________，⑤__________，其中第_____步与解一元一次方程有明显的差异． 5．解下列不等式并把它们的解集在数轴上表示出来． （1）x+6>0 （2）-2x≤8 （3）6x+8≥5x-4 （4）-3x+7<-6-4x

6．在解不等式1328xx>1中指出最先出现错误的一步是（ ） A．4（x-1）-（x+3）>8 B．4x-4-x+3>8 C．3x>9 D．x>3 7．当a取什么值时，代数式-2（a-1）的值: （1）是正数？ （2）不大于1？ （3）不小于3a-5的值？

【点击思维】 1．在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明． 2．解一元一次不等式的主要依据是什么？ 3．解不等式和解方程一样，都可以进行移项，你知道为什么解不等式时也能进行移项吗？ 4．下列不等式的解法对吗？若不对，该怎样改正？ 解不等式2-x<1 解：移项，得-x<1-2 合并，得-x<-1 两边同乘以-1，得x<1．

【典例分析】 例1 解不等式323123xx，并把它的解集在数轴上表示出来． 思路分析：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤类似，但在“系数化为1”，这一步上有明显的不同，一定要区分开来． 解：去分母，得 3（x+3）-6≥2（2x-3） 去括号，得 3x+9-6≥4x-6 移项，得 3x-4x≥-6-9+6（或9-6+6≥4x-3x即4x-3x≤9-6+6） 合并，得 -x≥-9 两边同除以-1，得 x≤9 这个不等式的解集在数轴上的表示，如图所示．

方法点拨：解一元一次不等式的常见错误： （1）去分母时，漏乘项； （2）去括号时，当括号前面是负号时不变号； （3）移项时，不变号； （4）合并同类项时，合并不对； （5）两边同乘以（或除以）同一个负数时，不知道（或忘了）改变不等号的方向． 在上述五项中，只要有一步出了错，这个不等式就解不对了，望大家引以为戒． 例2 超级市场内，一罐柠檬茶和一瓶1公斤橙汁的价钱分别是5元和12元．•如果小雪有100元，而她想买6瓶橙汁和若干罐柠檬茶，问她最多可以买多少罐柠檬茶？ 思路分析：解决本题的关键得明白：买柠檬茶的钱数+买橙汁的钱数≤100据此，•可列出不等式 解：设她最多可以买x罐柠檬茶，根据题意得，5x+12×6≤100

解这个不等式，得x≤535 解集在数轴上的表示，如图所示

又由于买柠檬茶的罐数应为正整数，且最大，所以x=5 答：她最多可以买5罐柠檬茶． 方法点拨：列不等式解决实际问题，可以参照列方程的基本思想，•分析如何用代数式表示相关量，寻求已知量和未知量之间的关系，要注意题意中“至少”“不少于”等语句所隐含的不等关系，从实际问题中抽象出数量关系，从列出代数式到不等式，转化为纯数学问题求解．让同学们通过实践，体会不等式和方程同样是刻画现实世界数量关系的重要模型．

【基础能力训练】 1．下列各式是一元一次不等式的是（ ）

A．2x>1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2<1x 2．判断正误： （1）12x+3>-5是一元一次不等式 （ ） （2）x+2y≤0是一元一次不等式 （ ） （3）1x>-8不是一元一次不等式 （ ） 3．方程26-8x=0的解是______，不等式26-8x>0的解集是______，不等式26-8x<•0的解集是________． 4．如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______． 5．解下列不等式：

（1）3（2x-3）≥2（x-4） （2）485x≥0

（3）7（1-2x）>10-5（4x-3） （4）10132xxx

6．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）2（x+2）-6≤-3（x-4） （2）5-31142xx

7．根据下列条件，求x的取值范围： （1）2x-1的值不小于0； （2）13x+5的值不大于-6； （3）375x是负数； （4）312523xx的值小于1． 8．不等式3x-5<7的非负整数解有__________． 9．不等式3x-1≤12-x的正整数解的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．a取什么值时，式子3a+2的值 （1）是正数？ （2）是负数 （3）是0？

11．小明攒了60张10元和50元的纸币，这些纸币的总值不到2 000元，请问他最少拥有多少张10元纸币？

【综合创新训练】 12．两个连续偶数的和不小于49，问较大的数最小是多少？

13．若三角形的三边长分别是2、x、8，且x是不等式21223xx的正整数解，试求第三边x的长．

14．李老师奖励在数学竞赛中的优胜者，给小明80元去购买奖品笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买多少支钢笔？ 15．已知方程ax+12=0的解是x=3，求不等式（a+2）x<-6的解集． 16．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是什么？

17．某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：•“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）．若全票价为240元/人， （1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，•分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）． （2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？ （3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？

18．黄集中学七（8）班23名同学星期天去“诸葛亮躬耕之地古隆中”游览，•在售票口已标明票价：每人10元，团体票25人（含25人）8折优惠，你认为这23名同学应怎样购票才最省钱？说明理由．

【探究学习】 中考聚焦──利用不等式解决问题: （2005年福州市中考题）请你帮小健同学解答下列问题： 学校准备用2 000元购买名著和辞典作为科艺节的奖品，其中名著每套65元，•辞典每本40元．现已购买名著20套，问最多还能买辞典多少套？ 答案: 【主干知识】 1．（1）只含有一个未知数 （2）未知数的最高次数是1 （3）系数不等于0 2．不是．因为x的次数是2． 3．解集 4．去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 5

5．（1）x>-6，数轴表示为：

（2）x≥-4，数轴表示为： （3）x≥-12，数轴表示为： （4）x<-13，数轴表示为： 6．B 7．（1）解不等式-2（a-1）>0，得a<1；

（2）解不等式-2（a-1）≤1，得a≥12；

（3）解不等式-2（a-1）≥3a-5，得a≤75． 【点击思维】 1．例如：若不等式为：ax>3，当x的系数a=0时，此时ax=0，•即含有未知数的这一项是0，那么“含有一个未知数，并且未知数的次数是1”又如何谈起呢？ 2．不等式的基本性质． 3．这是根据不等式的基本性质1，比如解不等式x+3>6，在不等式的两边都减3，不等号的方向不变即x+3-3>6-3，也就是x>6-3即x>3．由x+3>6到x>6-3，就相当于把左边3改变符号后移到右边，类似于方程中的移项． 4．不对．最后一步“两边同乘以-1”时，应改变不等号的方向，得x>1． 【基础能力训练】 1．B 2．（1）∨ （2）× （3）∨

3．x=134 x<134 x>134 4．a>-52

5．（1）x≥14 解析：去括号，得6x-9≥2x-8，移项，得6x-2x≥-8+9， 合并同类项，•得4x≥1，两边同除以4，得x≥14，数轴表示： （2）x≤12 解析：去分母，得4-8x≥0，移项得-8x≥-4，两边同除以-8，得x≤12 数轴表示为：

（3）x>3 解析：去括号，得7-14x>10-20x+15，移项，得-14x+20x>10+15-7，合并同类项得6x>18，两边同除以6得x>3，数轴表示为：

（4）x<-3611 解析：去分母，得2x+6<-6x-3（x+10），去括号，得2x+6<-6x-3x-30，移项，得2x+6x+3x<-30-6，合并同类项，得11x<-36，两边同除以11得x<-3611，数轴表示为：

6．（1）x≤145 数轴表示：

（2）x≥345 数轴表示： 7．（1）x≥12 （2）x≤-33 （3）x<73 （4）x<-75 8．0，1，2，3 9．A 10．（1）a>-23 （2）a<-23 （3）a=-23 11．设他拥有x张10元纸币，则有（60-x）张50元纸币，根据题意， 得10x+50（60-x）<2 000．解得x>25，所以他最少拥有26张10元纸币． 【综合创新训练】 12．设较大的偶数是x，则较小的是x-2，根据题意，得x+x-2≥49，解得x≥25.5，