一元一次不等式及其解法常考题型讲解
一元一次不等式及其解法
一、知识点复习
1.一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，称为一
元一次不等式。
2.解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
3. 注意事项：
①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。 ②系数化为1时，注意系数的正负情况。
二、经典题型分类讲解
题型1：考察一元一次不等式的概念
1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx
；④
32≠+x x ； ⑤x x
333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A 、
67922-+≥-x x x x B 、01=+x C 、0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ）
A 、1±
B 、1
C 、1-
D 、0
题型2：考察一元一次不等式的解法
4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来:
（1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2
2531-->+
x x
5.解不等式
10
1.0)39.1(10
2.06.035.05.12?->---x x x 。
6.（2016秋相城区期末）若代数式
123-+x 的值不大于6
34+x 的值时，求x 的取值范围。
7. （2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3
解答下列问题：
（1）不等式a x <（0>a ）的解集为， 不等式a x >（0>a ）的解集为；
（2）解不等式42<-x ；
（3）解不等式75>-x 。
题型3：考察一元一次不等式中整数解问题
8. （2017秋宁阳县期末）不等式2
23129-<+-x x 的负整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
9.（2017大庆）若实数3是不等式022<--a x 的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
10.（2017春石城县期末）若关于x 的不等式02≤-m x 的正整数解只有4个，则m 的取值范围是（ ）
A 、108< B 、1028<≤m C 、108≤≤m D 、54<≤m 11. （2016秋工业园区期末）若关于x 的不等式03≤-a x 的正整数解是3,2,1，则a 应满足的条件是（ ） A 、9=a B 、9≤a C 、129≤ D 、129<≤a 12.（2017大庆）若实数3是不等式022<--a x 的一个解，则a 可取的最小正整数为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 13.（2017春启动市校级期中）已知0)25 2(532 =+-++b a a ，求关于x 的不等式)2(4)1(2 13--<+-x b x ax 的最小非负整数解。 14.（2016平湖市校级期中）已知不等式1625+<-x x 的最小正整数解是方程62 33=-ax x 的解，求a 的值。 题型3：考察一元一次不等式中字母参数的问题 14.（2018春天心区校级期末）不等式m m x ->-2)(3 1 的解集为2>x ，则m 的值为（ ） A 、4 B 、2 C 、 23 D 、2 1 15.已知32)3(2a a <-，那么不等式a x x a -<-5)4(的解集是（ ） A 、51< x B 、51>x C 、 a a x ->5 D 、 a a x -<5 16.（2017春官渡区期末）若不等式1)2(>-x m 的解集是21- 17.（2017春南召县期末）已知关于x 的方程)2(3-=+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为。 18.若不等式42 A 、3-≥a B 、3->a C 、 3-≤a D 、 3- 19.若关于x 的方程5 432b x a x +=+的解不是负数，那么a 与b 的关系是（ ） A 、b a 53> B 、b a 53≥ C 、 b a 53< D 、 b a 5 3≤ 20.当21≤≤x 时，02>+ax ，则a 的取值范围是（ ） A 、1->a B 、2->a C 、 0>a D 、 01≠->a a 且 21.（2017春容县期末）已知关于x 的方程a x 352)2(4+=-+的解不小于方程2 )32(3)13(+=+x a x a 的解，求a 的取值范围。 22.（2015秋相城区期末）已知关于x 的方程52124+=++x m x 的解是负数。 （1）求m 的取值范围； （2）在（1）的条件下，解关于x 的不等式3)2(2+>-mx x 。 23.已知关于x 的不等式 a x x 322434-<+的解也是不等式21621<-x 的解，求a 的取值范围。 24.已知不等式43>-ax x 的解在不等式x x 32 9233->-的解的范围内，求a 的取值范围。 25.若关于y x ,的二元一次方程组???=++-=+4 2232y x m y x 的解满足23->+y x ，求出满足条件的m 的所有正整数值。 26.若关于x 的不等式2)2(3+<+-m x 的解集由正数组成，求m 的取值范围。 《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是( )． A ．250x += B ．42x y +=- C ．162x = D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= － 32 3. 某书中一道方程题：213 x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．7 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 6．解方程121153 x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x -1) B ．3x+3＝15-10x -5 C ．3(x+1)＝15-5(2x -1) D ．3x+1＝15-10x+5 7．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )． A ．18元 B ．18.4元 C ．19.6元 D ．20元 二、填空题 9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解. 10．如果3x 52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x . 11．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ . 12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 . 13．“代数式9－x 的值比代数式x 3 2－1的值小6”用方程表示为 . 一元一次不等式和一元一次不等式组题型归纳 201509 姓名： 授课时间： 一．对一元一次不等式定义的理解 1.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） Ａ、５＋４>８ Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５ Ｄ、 x x 31 -≥０ 2.下列式子①3x ＝5；②a ＞2；③3m －1≤4；④5x ＋6y ；⑤a ＋2≠a －2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 《 3.下列说法，错误的是（ ） Ａ、33- x 的解集是1- x Ｂ、－１０是102- x 的解 Ｃ、2 x 的整数解有无数多个 Ｄ、2 x 的负整数解只有有限多个 4.下列不等关系中，正确的是（ ） A 、 a 不是负数表示为a ＞0； B 、x 不大于5可表示为x ＞5 ； / C 、x 与1的和是非负数可表示为x ＋1＞0； D 、m 与4的差是负数可表示为m －4＜0 二．已知范围，求正确的结论 5.若a 为有理数，则下列结论正确的是（ ） A. a ＞0 B. －a ≤0 C. a 2＞0 D. a 2＋1＞0 6.若a ＞b ，且c 是有理数，则下列各式正确的是（ ） ①ac ＞bc ②ac ＜bc ③ac 2＞bc 2 ④ac 2≥bc 2 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 $ 7.若a Ａ、 a < b B 、a >b Ｃ、2a <2b D 、a 3>b 2 8.如果0 n m ，那么下列结论不正确的是（ ） A 、99--n m B 、n m -- C 、 m n 11 D 、 1 m n 9.m 为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ） Ａ、 3 m m Ｂ、 2-m 2+m Ｃ、m m - Ｄ、a a 35 10.已知 b a 1,0-０，则a,ab,ab 2之间的大小关系是（ ） A 、2ab ab a Ｂ、a ab ab 2Ｃ、 ab 2ab a Ｄ、2ab a ab 。 11.若 x x -=-44，则x 的取值范围是（ ） Ａ、4 x Ｂ、4≤x Ｃ、4 x Ｄ、4≥x 12.b a ,表示的数如图所示，则11---b a 的的值是（ ） Ａ、b a - Ｂ、2-+b a Ｃ、b a --2 Ｄ、b a +- 13.下列表达中正确的是（） A 、若x 2＞x ，则x ＜0 B 、若x 2＞0，则x ＞0 C 、若x ＜1则x 2＜x D 、若x ＜0，则x 2＞x 14.如果不等式ax ＜b 的解集是x ＜ a b ，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≥0 B 、a ≤0 C 、a ＞0 D 、a ＜0 < 15.如果a ＜－2，那么a 与 a 1 的大小关系是_______ 三．根据绝对值性质解不等式 16.如果x x 2121-=-，则x 的取值范围是 （ ） A 、2 1 > x B 、21≥x C 、21≤x D 、21 课题：一元一次不等式的概念及解法 班级： 姓名： 编号： 主备人： 学习目标： 1.能说出什么叫一元一次不等式； 2.知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的解法（解法步骤）； 3.能正确运用不等式基本性质。 旧知链接： 1.一元一次方程的最简形式是 ，标准形式是 。 2.解方程 ，并体会其步骤. 新课学习： 1. 叫做一元一次不等式； 2.元一次不等式的最简形式是 一元一次不等式的标准形式是 3.解一元一次不等式与 相类似，但依据是 4.解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意 5.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3＞2 （2）-2x ＜10 （3）3x+1＜2x-5 （4）2-5x ≥8-2x 6.一元一次不等式2x －1≤3的解集在数轴上表示为（ ）。 A B ． C D ． 7.归纳总结： 解一元一次不等式的步骤是： 当堂检测题 1 2 1 3 = - - x x 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 0 1 2 3 -1 -2 -3 1．下列各式是一元一次不等式的是（） A．2 x >1 B．2x>1 C．2x2≠1 D．2< 1 x 2.“x大于－6且小于6”表示为（） A －6 一元一次不等式 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学目标】 1．理解一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式等概念。 2．会解一元一次不等式，并会在数轴上表示不等式的解集。 3．通过类比一元一次方程的有关概念、解法来学习一元一次不等式的有关概念及解法，发展学生的类比推理能力。 【教学重点】 一元一次不等式的解法和用数轴表示不等式的解集。 【教学难点】 准确求一元一次不等式的解集。 【教学过程】 一、复习 不等式的基本性质 二、引例 问题：某公司的统计资料表明，科研经费每增加1万元，年利润就增加1.8万元。如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？ 分析：设该公司增加的科研经费为x万元，根据题意，得： 200> +x 8.1 245 三、新授课 含有一个未知数，未知数的次数为1，且不等号两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式。 （一）问题：请你找出一个数，使得上述不等式成立。 一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解。 所有这些解的全体成为这个不等式的解集。 求不等式解集的过程，叫做解不等式。 （二）提示：不等式的解集与不等式的解的区别：解集是使不等式成立的未知数的取值范围，是所有解的集合。而不等式的解是使不等式成立的未知数的值，二者的关系是解集包含解，所有的解组成解集。 （三）回顾：解一元一次方程的过程 1．去分母（等式基本性质2） 2．去括号（去括号法则） 3．移项（移项法则、等式基本性质1） 4．合并同类项（整式加减） 5．系数化为1（等式基本性质2） （四）类比一元一次方程的解法来研究一元一次不等式如何解。 例1： 1．解方程：)2(752x x -=+ 2．解不等式：)2(752x x -≤+ （五）总结：解一元一次不等式的过程。 （六）将不等式的解集在数轴上表示出来。 （七）注意 1．空心点和实心点的使用，注意它们在表示不等式解集时的差别； 2．小于（小于或等于）时向左，大于（大于或等于）时向右。 （八）练习 1．（2010年邵阳中考）如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式的解集为（ ） A ．x≤1 B ．x≥1 C ．x<1 D ．x>1 2．例2：解不等式：)32(3312-≥-x x 答案： 827 ≤ x 将例1的第二题和例2的最后一步（系数化为1）进行对比，强调不等式的两边同时乘以 －2 －1 0 1 2 第8章 一元一次不等式测试卷 （满分100分，时间45分钟） 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题:（每题4分，共28分） 1．不等式2x ≥x +3的解集是 。 2．不等式组? ??≥++ 1．（10分）解不等式3 12643-≤-x x ，并把它的解集在数抽上表示出来。 2．（10分）小芳准备用26元钱买圆珠笔和笔记本，已知一支圆珠笔2.5元，一本笔记本 1.8元，她买了8本笔记本，则她最多还可以买多少支圆珠笔？ 3．（14分）学校为家远的同学安排住宿，现每个房间住5人，则还有9人安排不下，若每间住6人，则有一间房至少还余4个床位，问学校可能有几间房可以安排同学住宿？住宿的同学可以安排多少人？ 4．（14分）某校计划在署假组织优秀学生参加夏令营，人数不少于30人，由校长一人带队，甲、乙旅行社的服务质量相同；且价格都是每人500元，学校联系时，甲旅行社还表示“如果校长买全票一张，学生则享受半价优惠”，乙旅行社表示“包括校长在内全部按6折优惠”，请你帮学校设计一种方案，使其支付的总费用最省。 一元一次不等式及其解法 一、知识点复习 1.一元一次不等式的概念： 只含有一个未知数，且未知数的次数是1且系数不为0的不等式，称为一 元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 3. 注意事项： ①去分母时各项都要乘各分母的最小公倍数，去分母后分子是多项式时，分子要加括号。 ②系数化为1时，注意系数的正负情况。 二、经典题型分类讲解 题型1：考察一元一次不等式的概念 1. （2017春昭通期末）下列各式：①5≥-x ；②03<-x y ；③05<+πx ；④ 32≠+x x ； ⑤x x 333≤+；⑥02<+x 是一元一次不等式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2.（2017春启东市校级月考）下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A 、 67922-+≥-x x x x B 、01=+x C 、0>+y x D 、092≥++x x 3.（2017春寿光市期中）若03)1(2>-+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A 、1± B 、1 C 、1- D 、0 题型2：考察一元一次不等式的解法 4. （2016秋太仓市校级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来: （1）)21(3)35(2x x x --≤+ （2）2 2531-->+ x x 5.解不等式 10 1.0)39.1(10 2.06.035.05.12?->---x x x 。 6.（2016秋相城区期末）若代数式 123-+x 的值不大于6 34+x 的值时，求x 的取值范围。 7. （2017春开江县期末）请阅读求绝对值不等式3 一元一次不等式教学设计（第1课时） 安徽省淮南市平圩中学李芬 教学目标： （1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集 （2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对类比和化归思想的体会． 教学重点： 一元一次不等式的解法． 解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式化为x＞a或x＜a的形式，从而确定未知数的取值范围，这一化繁为简的过程，充分体现了化归的思想。 教学难点： 解一元一次不等式步骤的确定 通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程概念及解法，对解一元一次方程的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式复杂的不等式转化为x＞a或x＜a的形式，对学生有一定的难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式． 教学过程设计 （一）引课 课件展示鲁班发明锯子的过程，提出类比思想 温故知新 给“一元一次方程”一个完美的定义 1.什么叫一元一次方程？ 答：只含一个未知数、并且未知数的指数是1的方程. 2.一元一次方程是一个等式，请问一元一次方程的(等号)两边都是怎样的式子？答：一元一次方程的(等号)两边都是整式、只含一个未知数，并且未知数的指数是1. 3.一元一次方程的(完美) 定义： 【一元一次方程】“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 知识讲解 观察下列不等式： （1）2x-2.5≥15；（2）x≤8.75； （3）x<4；（4）5+3x>240. 这些不等式有哪些共同特点？ 共同特点：这些不等式的两边都是整式，只含一个未知数、并且未知数的(最高)指数是1 . 学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比． 师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一 一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x 一元一次不等式单元测试（1）附答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.（2007 年山东）不等式的2x75 2 x 正整数解有（）个个个个 2.若关于x的不等式(a1)x a220 的解集为x 2，则a的值为（） 或 2 3.若不等式组x84x1 ,则m的取值范围是 x m，的解集是 x 3（） A. m3 B. m3 C. m3 D. m3 4.要使x 1,1, ( x3) 0三个式子都有意义，x 的取值范围是（） x A. x 0 B. x 0且x 3 C. x 0且x 3 D. 1 x 0 5.若不等式组x a0 有解，则 a 的取值范围是（）12x x2 A. a1 B. a1 C.a1 D.a1 6.在平面直角坐标系内，P( 2x6, x5) 在第二象限，则x的取值范围是（） A. 3 x 5 B. 3 x 5 C. 5 x 3 D. 5 x 3 7.直线l1: y k1 x b与直线 l 2 : y k2 x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x 的不等式k1x b k2 x 的解为（）A. x1 B. x1 C. x2 D. 无法确定 8 三个连续自然数的和不大于15，这样的自然数组有（）组组组组 9.（2006 年深圳）九年级的几位同学拍了一张合影作留恋，已知冲一张底片需要元，洗一张相片需要元， 在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足元，那么参加合影的同学人 数（） A.至多 6 人 B.至少 6 人 C.至多 5 人 D.至少 5 人 10.一种灭虫药粉 30 kg，含药 15%。现要用含药率较高的同种灭虫药粉50 kg和它混合，使混合后的含药 率大于 20%而小于35%，则所用药粉的含药率x 的范围是（）%< x <23%% 一元一次不等式经典分类练习题 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532>+y ； 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 3、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x （6）1215312≤+--x x （7）4 1328)1(3--<++x x （8）?->+-+2 503.0.02.003.05.09.04.0x x x 8、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 （1）?????+>-<-. 3342,121x x x x （2）－5＜6－2x ＜3． （3）?????+>-≤+).2(28,142x x x （4）.2 34512x x x -≤-≤- 分一元一次不等式与不等式组复习 教学目标同步教学知识内 容 一元一次不等式与不等式组复习 个性化学习问题 解决 1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会 解一元一次不等式．毛 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类 似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照， 特别是注意不等式的性质3?：当不等式两边都乘 以同一个负数时，不等号要改变方向． 3、会解一元一次不等式组． 4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元 一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的 合理性． 重点难点重点：解一元一次不等式（组）难点：一元一次不等式(组)应用 一、要点梳理： 1、不等关系：用符号“＞、≥、＜、≤、≠”连接；关键字眼：如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“至少”“不低于”“至多”等 2、不等式的基本性质： 序号语言叙述符号表示 基本性质 1 不等式的传递性如果a＜＜c。那么a＜c。 基本性质2不等式的两边都加上(或减 去)同一个整式，不等号的 方向不变； 如果a＞b,那么a±c＞b±c 不等式的两边都乘以(或除如果a＞b, c＞0，那么＞；＞ 基本性质3以) 同一个正数，不等号的 方向不变； 不等式的两边都乘以(或除 以)，同一个负数，不等号 的方向改变 如果a＞b, c＜0，那么＞；＜ 3、解一元一次不等式一般步骤： (1)去分母；(运用不等式性质3，注意不要漏乘不含分母的项) (2)去括号； (3)移项；(运用不等式性质2，注意：被移的项要变为原来的相反数) (4)合并同类项； (5)系数化1. (运用不等式性质3，注意何时需要改变不等号方向) (6)把解表示在数轴上；把解集表示在数轴上时，需注意：(1)空心、实心小圆圈的区别；(2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐. 不 等 式 的 用数轴表示 一元一次不等式测试 1．下列式子中：①-5<0 ②2x=3 ③3x-1>2 ④ 4x-2y ≤0 ⑤ x 2-3x+2>0 ⑥x-2y 其中属于不等式的是____________,属于一元一次不等式的是__________（填序号) 2．下列数值哪些是不等式x-3<-6的解？（是的打“√”） -4.5 ， 0 ， 3 ， 0.3 ， -7 ， -3 ， 8 ， 15 3.用不等式表示： （1）a 的2倍与4的差是正数；_______________ （2）b 与15的和小于27；________________ （3）x 的3倍大于或等于1；_______________ （4）d 与e 的差不大于-2;_________________ 4．用“ 〉”或“〈 ”填空： （1）已知x < y ，则x-1_______y-1；（2）已知a > b ，则1-a_______1-b ； （3）已知2+12a > 2+12b ，则a_______b ；（4）已知-23x < -23 y ，则x______y ． 5．不等式2x-1<7的解集是_________ 6.满足x+2≤4的自然数解是__________． 7. 数a 在数轴上表示如图： ，则a 的取值范畴是__________ -1 2 8．假如a>b ，那么下列结论中错误的是（ ） A ．a-3>b-3 B ．3a>3b C ． 3a >3b D ．-a>-b 9．下列不等式变形正确的是（ ） A ．由4x-1>2得4x>1 B ．由5x>3得x> 35 C ．由2 y >0得y>2 D ．由-2x<4得x<-2 10．用数轴表示不等式x<34 的解集正确的是（ ） A B C D 11.下图表示的是不等式（ ）的解集． 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 一元一次不等式及其解法教学设计 教学目标: 1.经历一元一次不等式概念的形成过程； 2.掌握一元一次不等式的解法，会解一元一次不等式，并能在数轴 上将其解集表示出来. 教学重点: 掌握解一元一次不等式的步骤． 教学难点: 必须切实注意遇到要在不等式两边都乘以(或除以)同一负数时，必须 改变不等号的方向. 教学过程: 一、知识回顾 1导入:请同学们思考两个问题： （1）什么是一元一次方程？ （2）解一元一次方程的步骤有哪些？ （3）解方程 3x 722x -=- 学生口答一元一次方程的概念。然后一生板演解方程其余独立完成解方程，师生 共同分析每步易错点，以引起学生注意 二、教师引入新课 1、出示本节课学习任务并板书课题 2、大屏幕出示学习目标、自学要求（弄清一元一次不等式的定义，借助不等式3x 722x -≥--1弄清解一元一次不等式的步骤，自学后组内交流准备展讲） 三、指导自学，小组合作，班内展示 1、请同学们根据要求进行自学，先个人思考，后小组合作学习。 2、学生1回答一元一次不等式的概念，教师板书。教师出题学生判断。 3、学生2归纳解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程的步骤类比）：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（系数化为1应注意的问题） 四、跟踪训练 教材124页练习1题的（2）、（4）小题 解不等式并把解集在数轴上表示 1、两名学生板演，其余独立完成 2、师生分析解题过程以及在数轴上表示解集的方法并提出应注意的问题。 3、进一步归纳一元一次不等式的解法。 五、巩固练习（PPT ） 生口答后达成共识 六、回顾小结 本节课你有什么收获和疑问？ 生回答后互相补充质疑、解疑。 七、布置作业。 9.3一元一次不等式组（1） 一、教学内容及分析： 1、教学内容： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集； （3）用一元一次不等式组解决实际问题． 2、内容分析： （1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础； （2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想； （3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的． 二、教学目标及分析： 1、学习目标： （1）了解一元一次不等式组及其解集等概念． （2）会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集． 2、目标分析： （1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系； （2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是 指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别； （3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系． 三、问题诊断分析： 本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。 四、教学过程： 问题一： 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨.该校计划每月烧煤多少吨？ 设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解． 师生活动： 1、学生根据已有的不等式的知识进行独立思考．已知条件有：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量（x ）．当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤（x +5）吨，这时总量4（x +5）＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧（x －5）吨煤，有4（x －5）＜68．进而归纳不等式组的概念． 2、这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x 的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念． 把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）． 问题二：类比方程组的解，如何确定不等式???<->+68 )5(4100)5(4x x 的解集． 设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。 师生活动： 1、学生独立思考，容易分别解出两个不等式组，得到解集后，在解出后进行讨论，然后交流如何确定这个不等式组的解集，经过分析发现x 的值必须同时满足x ＞20，x ＜22两个不等式，于是可以发现x 的取值范围应该是20＜x ＜22；或者运用数轴，如图1，从数轴上容易观察，同时满足上述两个不等式的x 的值应是，两个不等式解集的公共部分，因此解集为 一元一次不等式与一元一次不等式组 一、不等式 考点一、不等式的概念 题型一 会判断不等式 下列代数式属于不等式的有 . ① -x ≥5 ② 2x-y ＜0 ③ ④ -3＜0 ⑤ x=3 ⑥ ⑦ x ≠5 ⑧02x 3-x 2＞+ ⑨ 题型二 会列不等式 根据下列要求列出不等式 ①.a 是非负数可表示为 . ②.m 的5倍不大于3可表示为 . ③.x 与17的和比它的2倍小可表示为 . ④.x 和y 的差是正数可表示为 . ⑤.x 的 与12的差最少是6可表示为__________________. 考点二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数. 基本训练：若a ＞b ，ac ＞bc ，则c 0. 3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向改变，则这个数是负数。 基本训练：若a ＞b ，ac ＜bc ，则c 0. 4、如果不等式两边同乘以0，那么不等号变成等号，不等式变成等式。 练习:1、指出下列各题中不等式的变形依据 ①.由3a>2得a> 理由： . ②. 由a+7>0得a>-7 理由： . ③.由-5a<1得a> 理由： . ④.由4a>3a+1得a>1 理由： . 2、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ） 352 ≥+x 5 3 32 5 1 -2 2y xy x ++0 y x ≥+ A.x-3＞y-3 B. ＞ C. x+3＞y+3 D.-3x ＞-3y 3、判断正误 ①. 若a ＞b ，b ＜c 则a ＞c. （ ） ②.若a ＞b ，则ac ＞bc. （ ） ③.若 ，则a ＞b. （ ） ④. 若a ＞b ，则 . （ ） ⑤.若a ＞b ，则 （ ） ⑥. 若a ＞b ，若c 是个自然数，则ac ＞bc. （ ） 考点三、不等式解和解集 1、不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 练习：1、判断下列说法正确的是（ ） A.x=2是不等式x+3＜2的解 B.x =3是不等式3x ＜7的解。 C.不等式3x ＜7的解是x ＜2 D.x=3是不等式3x ≥9的解 2.下列说法错误的是（ ） A.不等式x ＜2的正整数解只有一个 B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x ＞9的解集是x ＞-3 D.不等式x ＜10的整数解有无数个 2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 题型一 会求不等式的解集 练习：1、不等式x-8＞3x-5的解集是 . 2、不等式x ≤4的非负整数解是 . 3、不等式2x-3≤0的解集为 . 题型二 知道不等式的解集求字母的取值范围 2、如果不等式（a-1）x ＜（a-1）的解集是x ＜1，那么a 的取值范围是 . 3、若(a-1)x ＞1，，则a 的取值范围是 . 考点四、解不等式 1、解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 2、用数轴表示不等式解的方法 22bc ac ＞）（）＞（1c b 1c a 22++3 x 3y 22bc ac ＞1 -a 1x ＜ 一元一次方程及解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT 一元一次方程及解法 撰稿：占德杰责编：赵炜 一、目标认知 学习目标： 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 重点： 一元一次方程的解法 难点： 一元一次方程的解法 二、知识要点梳理 知识点一：方程的概念 1、含有未知数的等式叫做方程. 2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3、求方程的解的过程叫做解方程。 4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。 知识点二：一元一次方程的概念 1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)， “元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念： （1）方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不 是一个。 （2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。例如方程， 其中不是整式，所以它不是一元一次方程。 （3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。 2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。 （1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)， 或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。 （2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b或 ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0. 《一元一次不等式》 第1课时 教学目标 知识与能力： 1．体会解不等式的步骤，体会数学学习中比较和转化的作用．2．用数轴表示解集，启发学生对数形结合思想的进一步理解和掌握．3．在解决实际问题中能够体会将文字叙述转化成数学，学会用数学语言表示实际中的数量关系． 过程与方法： 1．介绍一元一次不等式的概念． 2．通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式的性质的利用导入对解不等式的讨论． 3．引导学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法． 4．指导学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题． 情感、态度与价值观： 1．在教学过程中引导学生体会数学中的比较和转化思想． 2．通过类比一元一次方程的解法，从而更好地掌握一元一次不等式的解法，树立辩证唯物主义思想． 3．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神． 4．通过本节的学习让学生体会不等式解集的奇异的数学美． 教学重难点 重点： 1．掌握一元一次不等式的解法． 2．掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集． 难点： 能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决． 教学过程 一、复习提问： 不等式的三条基本性质是什么？ 运用不等式基本性质把下列不等式化成a x a x <>或的形式． ①64<-x ②52->x x ③6431<-x ④x x 5 13154+≥- 什么叫一元一次方程？解一元一次方程的步骤是什么？ 二、新课探究： 1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式． 2．一元一次不等式的标准形式是：()000≠<+>+a b ax b ax 或． 3．求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式． 4．解一元一次不等式就是把不等式化成a x a x <>或的形式． 三、基础例解： 例1．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）13412+<-x x （2）()()x x x 213352--≤+ 例2．解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1）215329323+≤---x x x （2）()4138132--<++x x 四、能力拓展： 例3．x 取何值时，代数式22x +的值；①大于312-x 的值；②不大于312-x 的值；③是非负数；④不小于3． 五、小结： 一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试 一、填空题(每小题2分，共16分) 1、（1）m 的2倍与n 的差是非负数：；(2)x 的3倍与8的和比x 的5倍大：；（3）a 2 的2倍与3的差不大于1：； 2、设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空： a －2____ b －2， -3a____-3b ， －a+1____－b+1 3、若代数式 55-x 的值不大于22 -x 的值，则x 的取值范围是 4、若不等式组???<->+2 53 2b x a x 的解集为-1一元一次不等式单元测试题
一元一次不等式题型归纳总结(经典)
一元一次不等式的概念及解法
一元一次不等式优秀教案
(完整版)一元一次不等式测试卷
一元一次不等式及其解法常考题型讲解
(完整版)一元一次不等式的概念和解法
一元一次不等式练习题(经典版)
一元一次不等式单元测试(1)附答案.docx
一元一次不等式经典分类练习题
一元一次不等式复习课教案
一元一次不等式测试
一元一次不等式练习题及答案
人教版初一数学下册一元一次不等式概念及解法
一元一次不等式组》教学设计新人教版
一元一次不等式组知识点和题型总结
一元一次方程及解法
一元一次不等式教案3
一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试