一元一次不等式知识点及典型例题综合大全

一元一次不等式

考点一、不等式的概念（3分）

1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，

都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这

个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法

考点二、不等式基本性质（3~5分）

1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改

变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么

就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；

考点三、一元一次不等式（6--8分）

1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且

不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）

将x项的系数化为 1

考点四、一元一次不等式组（8分）

1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不

等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组

不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一

个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向

不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

7、不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

知识点与典型基础例题

一不等式的概念：

例判断下列各式是否是一元一次不等式？

-x≥5 2x-y＜0 2

5

4

3

2x

x

x3

5

2

x

二不等式的解：

三不等式的解集：

例判断下列说法是否正确，为什么？

X=2是不等式x+3＜2的解。 X=2是不等式3x＜7的解。

不等式3x＜7的解是x＜2。X=3是不等式3x≥9的解四一元一次不等式：

例判断下列各式是否是一元一次不等式

－ｘ＜５２ｘ－ｙ＜０2

3

2x

x5

2

x

≥３ｘ

例五．不等式的基本性质问题

例1 指出下列各题中不等式的变形依据

1）由3a>2得a>

3

2 2) 由3+7>0得a>-7

3）由-5a<1得a>-

5

1 4)由4a>3a+1得a>1

例2 用>”或<”填空，并说明理由

如果a

2

a-

2

b 3)-3a-5( )-3b-5

例3 把下列不等式变成x>a x

X+4>7 5x<1+4x -

5

4x>-1 2x+5<4x-2

例4 已知实数a/b/c/在数轴上的对应点如图，则下列式子正确的是（）

A cb>ab

B ac>ab

C cb

D c+b

例５当０＜ｘ＜１时ｘ２，ｘ，

x

1，之间的大小关系是。

例将下列不等式的解集在数轴上表示出来。

X ≥2 x ＜13

2 x

＜3的非负整数解 -1

2

13

12x

六在数轴上表示不等式的解集：

例解下列不等式并把解集在数轴上表示出来

2x+3＜3x+2 -3x+2

≤5 -

x 3

1≠2

3

2

31

2

5

x x 8-2(x+2)＜4x-2 3-

8

)1(34

12

x x ５－ｘ＋3

x

＜１－

3

1232x x 题型一：求不等式的特殊解

例１）求x+3＜6的所有正整数解

２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。

３）求不等式

012

3x

的非负整数解。

４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数

题型二：不等式与方程的综和题

例关于Ｘ的不等式２ｘ－ａ≤－１的解集如图，求ａ的取值范围。

不等式组{1

591x x m x 的解集是ｘ＞２，则ｍ的取值范围是？

若关于Ｘ、Ｙ的二元一次方程组

{31

350y x p y x 的解是正整数，求整数Ｐ的值。

已知关于ｘ的不等式组{b

a x

b a x 122的解集为３≤ｘ＜５，求

b

a 的值。

题型三确定方程或不等式中的字母取值范围

例

ｋ为何值时方程５ｘ－６＝３（ｘ＋ｋ）的值是非正数

已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求

k 的取值范围

已知在不等式３ｘ－ａ≤０的正整数解是１，２，３，求ａ的取值范围。

若方程组{k

y x y x 34532的解中x>y ，求K 的范围。

如果关于x 的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m 的范围。

若|2a+3|＞2a+3,求a 的范围。

若（a+1）x ＞a+1的解是x ＜1,求a 的范围。

若{148x x a x 的解集为＞３，求ａ的取值范围。

已知关于x 的方程ｘ－

3

23

2x m x 的解是非负数，ｍ是正整数，求ｍ的值。

如果{0

908a x b x 的整数解为１、２、３，求整数ａ、ｂ的值。

题型五

求最小值问题

例

x 取什么值时，代数式

6

45x 的值不小于

3

187x 的值，并求出X 的最小值。

题型六

不等式解法的变式应用

例

根据下列数量关系，列不等式并求解。

X 的

3

1

与x 的2倍的和是非负数。 C 与4的和的30﹪不大于-2。

X 除以2的商加上2，至多为5。 A

与b 两数和的平方不可能大于

3。

例

ｘ取何值时，２（ｘ－２）－（ｘ－３）－６的值是非负数？

例ｘ取哪些非负整数时，

5

23x 的值不小于

3

2x 与１的差。