第七章 一次函数基础部分复习

第七章 一次函数基础部分复习
【问题1】已知函数(12)1y k x k =--+．
（1） 当k 取何值时，这个函数是正比例函数； （2） 当k 取何值时，这个函数是一次函数．
注：理解正比例函数和一次函数的概念（整理成一般形式） 练习：（1）已知函数2
3
(2)m
y m x -=-是正比例函数，则m 的值为 ．
（2）下列函数中，是一次函数的有 （填序号）
① 2c r π=；② 2(3)y x =-；③ 22n m -=
； ④ (50)s x x =-；⑤ 100
t v
=． 【问题2】已知y 是x 的一次函数，且当2x =-时，7y =；当3x =时，5y =-．
求当0y = 时，自变量x 的值．
注：利用待定系数法求函数解析式（基本步骤）
练习：（1）已知100y -与x 成正比例关系，且当10x =时，600y =． 求y 关于x 的函数解析式．
（2）已知y m +与x n -成正比例（其中m ，n 是常数）．
如果当15y =-时，1x =-；当7x =时，1y =．求y 关于x 的函数解析式．
【问题3】求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：
（1）243x y -=
； （2）2
1
x y x -=-； （3）y =
注：一般函数自变量的取值范围使解析式有意义
练习：求下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）：
（1）12y x =-； （2）2
23
y x =-； （3）y =
一次函数的图像及性质
【问题4】在平面直角坐标系中，画出函数23y x =--的图像．
（1）标出图像与坐标轴的交点，并求出交点坐标；
（2）若直线23y x =--与x 、y 轴的交点分别为A 、B ，求直线与坐标轴围成的三角形
ABO 的面积．
注：（1）一次函数的图像与x 轴的交点的纵坐标为零；与y 轴的交点的横坐标为零； （2）点的坐标和距离之间的关系。

练习：（1）在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图像：
A 、132y x =
- B 、32y x =-+ C 、1
12
y x =+（14x -≤≤） （2）一次函数2
23
y x =-的图像与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标
为 ．
（3）直线66y x =-+与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
（4）直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这条直线的函数解析式
为 ．
【问题5】试判断在平面直角坐标系中的三点A 213
(,)33
-
、B (1,1)、C (4,5)-是否在同一直线上？
注：满足函数解析式的点在函数图像上；在函数图像上的点坐标满足函数解析式。

练习：（1）下列哪个点不在一次函数34y x =-的图像上（ ） A 、(2,10)-- B 、(3,6) C 、317
(,)22
--
D 、(4,0)- （2）已知一次函数2y kx =-经过点(1,3)--、(1,)m ，则m 的值为 ． （3）在平面直角坐标系中，直线23y x =+上有一点P 到x 轴的距离为3，那么这个点
到y 轴的距离为 ．
【问题6】在平面直角坐标系中，直线y kx b =-与直线2y x =-平行，且经过点(0,5)-，
那么这条直线的函数解析式为 ．
注：若两个一次函数的图像互相平行，则k 相等；b 是一次函数图像与y 轴的交点的纵坐标． 练习：（1）将直线31y x =+沿x 轴的正方向平移3个单位，那么平移后得到的直线的函数解
析式为 ．
（2）已知一次函数2y x b =--，将它的图像向y 轴的正方向平移3个单位后，所得的图
像经过点(0,1)，那么b = ．
（3）已知一次函数y kx b =+的图像与一次函数21
33
y x =
-的图像平行，且它的图像与y 轴的交点到x 轴的距离为3，那么这个一次函数的解析式为 ．
【问题7】若直线2y x b =+经过第一、三、四象限，那么直线2y bx =-+必经过（ ） A 、第一、二、三象限 B 、第二、三、四象限
C 、第一、三、四象限
D 、第一、二、四象限
注：一次函数图像经过的象限由k 、b 决定，k 确定图像的方向，b 确定与y 轴的交点． 练习：（1）一次函数(0)y kx b k =+≠的图象如右图，则k 和b 的取
值范围是( )
A ．k >0，b >0
B ．k <0，b >0
C ．k >0，b <0
D ．k <0，b <0
（2）下面图象中，关于x 的一次函数y ＝－mx －(m －3)的图象不 可能是( )
（3）已知m 是整数，且一次函数y ＝(m ＋4)x ＋m ＋2的图象不经过第二象限，那么
m ＝_______．
（4）图中表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 是常数，0mn ≠）
图象的是（ ）
C
D
【问题8】已知点1(4,)y -，2(2,)y 都在直线y x m =-+上，则1y 、2y 大小关系是( )
A ．12y y >
B ．12y y =
C ．12y y <
D ．不能比较
注：一次函数的增减性由k 决定． 练习：（1）对于函数1
32
y x =-
+，下列说法错误的是 （ ） A ．图象经过点（2，2） B ．y 随着x 的增大而减少
C ．图象与y 轴的交点是（6，0）
D ．图象与坐标所围成的三角形面积是9
（2）已知一次函数(3)21y m x m =-++的图像经过点11(,)x y 、22(,)x y ，
且12x x >，12y y >，则m 的取值范围是 ．
【问题9】（1）对于函数23y x =--，当13x -<<时，则y 的取值范围为 ． （2）已知0.52y x =+，当13y -<<时，则x 的取值范围为 ．
注：利用一次函数的图像求变量的取值范围． 练习：（1）由图像可知，对于一次函数1
12
y x =-
+， 当 时，01y ≤≤．
（2）已知一次函数y kx b =+的图象（如图6），
当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）
A ．y ＞0
B ．y ＜0
C ．-2＜y ＜0
D ．y ＜-2
（3）若一次函数y kx b =+的图像与x 轴交于点（4，0）， 则当0y >时，x 的取值范围是 ．
（图6）
【问题10】在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与直线1
12
y x =
+的交点坐标为 ．
注：平面直角坐标系内，两条直线的交点坐标为两个函数解析式组成的方程组的解． 练习：（1）如图10—1，直线l 1：11y k x b =+与直线l 2：
y = 的交点坐标为 ．
（2）若直线23y x =+与32y x b =-相交于x 轴，
则b 的值是（ ） A ．3- B ．32-
C ．6
D ．94
-
（3）若直线y =2x －1与y =x －k 的交点在第四象限，
则k 的取值范围是 ． （4）已知函数y ＝－x ＋m 与y ＝mx －4的图象交点在x 轴的负半轴上，那么m 的值为
( )
A ．±2
B ．±4
C ．2
D ．－2
问题综合：
1.已知一次函数y =kx -k +4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________．
2.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） ． （1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）．
3.函数y =(m +1)x -(4m -3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( ) （A ．34
m < （B ．3
14m -<< （C ．1m <- （D ．1m >-
4. 点A （– 5，y 1）和B （– 2，y 2）都在直线y = – 1
2 x +b 上，则y 1与y 2的关系是 （ ）
A ．y 1≤y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．y 1＞y 2
5.函数y = k （x – k ）（k ＜0）的图象不经过 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
6.一次函数y = 3x + p 和y = x + q 的图象都经过点A （– 2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
2b 1
图10—1
7.如图，（1）求S△AOB；
（2）求一条过点A且将△AOB的面积分为1：3的直线的解析式．。