连续介质力学(固体)_10-12
《连续介质力学》期末复习提纲
《连续介质力学》期末复习提纲连续介质力学是研究物质连续性的基本规律和力学性质的分支学科。
它在物理学和工程学中具有广泛的应用，涉及领域包括固体力学、流体力学、声学和热力学等。
下面是一个关于连续介质力学的期末复习提纲，帮助你系统地回顾这门课程的重点内容。
一、基本概念和假设1.连续介质的定义和性质2.连续介质力学的基本假设和适用范围3.应力和应变的概念和分类4.应力张量的定义和性质二、应力分析1.应力分析的基本原理和方法2.平面应力和平面应变假设3.均匀平面应力和均匀平面应变条件4.应力分量和应变分量的关系三、线性弹性理论1.线性弹性体的定义和性质2.弹性模量的定义和计算3.各向同性弹性和各向异性弹性4.弹性体力学模型：胡克定律、泊松比和剪切模量四、变形分析1.变形分析的基本原理和方法2.应变张量和应变分量的表示和计算3.变形分析中的应变量：延伸应变、切变应变和体应变4.变形场的概念和地应力计算五、应力应变关系1.胡克定律和非线性弹性2.应力应变关系的线性性质和线性弹性材料的条件3.应力应变关系的非线性性质和非线性弹性材料的条件4.弹塑性和破裂的介绍六、应力分析方法1.平衡方程和边界条件的建立和使用2.静力平衡方程的应用：直接法和能量法3.动量守恒方程的应用：牛顿第二定律和动量矩法4.应力分析的数值计算方法：有限元法和边界元法七、流体力学基础1.基本概念和流体的性质2.流体的运动描述：欧拉法和拉格朗日法3.流体连续性方程和运动方程4.流体静力学：静水压力和流体静力学平衡方程八、流体动力学1.不可压缩流体的纳维-斯托克斯方程和边界条件2.流体的黏性和黏性阻力3.流体的层流和湍流4.流体动力学的数值模拟方法九、声学基础1.声波的基本特性和传播规律2.声波的速度和频率3.声波的传播和衰减4.声学问题的数值模拟方法十、热力学基础1.热力学基本概念和热力学系统2.热力学过程和热力学方程3.热力学状态方程和热力学循环4.热力学问题的数值模拟方法以上是关于《连续介质力学》的期末复习提纲，主要涵盖了基本概念和假设、应力分析、线性弹性理论、变形分析、应力应变关系、应力分析方法、流体力学基础、流体动力学、声学基础和热力学基础等内容。
第六章 连续介质力学方法
第六章连续介质力学方法连续介质力学方法的出发点是支护结构与围岩相互作用，组成一个共同承载体系，其中围岩是主要的承载结构，支护结构是镶嵌在无限或半无限介质孔洞上的加劲环。
它的特点能反映出隧道开挖后围岩的应力状态。
解析法：即根据所给定的边界条件，对问题的平衡方程、几何方程和物理方程直接求解。
由于数学上的困难，现在还只能对少数问题求解。
数值法：主要是指有限元法。
它把围岩和支护结构都划分为若干单元，然后根据能量原理建立单元刚度矩阵，并形成整个系统的总体刚度矩阵，从而求出系统上各个节点的位移和单元的应力。
它不但可以模拟各种施工过程和各种支护效果，同时可以分析复杂的地层情况(如断层、节理等地质构造以及地下水等)和材料的非线性等。
6.1 解析法以均匀内压水工隧洞的计算为例，说明解析法计算的基本思路。
(1)衬砌应力的分析水工隧洞衬砌厚度一般在20 cm以上、故力学分析中可将其视为厚壁圆筒。
如图6.1.1 （a）所示。
在均匀内水压力作用下，厚壁圆筒的内力分析是轴对称问题。
衬砌的径向应变为：近似按平面应变问题分析衬砌，则由平面问题极坐标解的物理方程可写为：作用在单元体上的外荷载为零，且在轴对称情况下单元体内力分量中的剪应力也为零，故根据平面问题极坐标解的静力平衡力程式，有：(2)洞室围岩应力分析均匀内力圆形水工隧洞围岩的应力仍可采用厚壁圆筒原理。
由式(6.1.16)可知：内水压力使围岩产生的切向应力σt是拉应力。
若σt 的量值大于围岩中原来存在的压应力，且差值超过岩体的抗拉强度，则当衬砌抗拉强度不足时岩体将与衬砌一起发生开裂。
将式(6.1.16)中的r0理解为毛洞半径，Pa理解为内压力，则该式就成为无衬砌圆形水工隧洞围岩应力的计算式。
(3)衬砌与围岩共同作用的计算分析均匀内力圆形水工隧洞围岩的应力仍可采用厚壁圆筒原理。
求得λ值以后，由式(6.1.11)、( 6.1.16 )即可算出衬砌与围岩的应力。
6.2 数值法由于岩体材料的复杂性〔非均质、各向异性、非连续、时间相关性等)以及结构几何形状和围岩初始应力状态的复杂性，使得在地下工程的应力应变分析中，难以采用解析法。
连续介质力学
矢量与张量
连续介质力学基础
克罗内克符号(Kronecker delta)
ij
1 0
i i
j j
1mam 1a 1 11a 2 21a 3 3 a 1
a a 2mam 2a 12a 2 22a 3 a 2 im m
i
3mam3a 13a 2 23a 3 3 a 3
如果e 1 ，e 2，e 3 是相互正交的单位矢量，则有 ei e j ij
变到 x1, x2 , x3 时，它们又是如何变换的。
如果变量系在变量xi中只有一个分量Φ，在变量 x 中i 只有一
个分量 ，并且在对应点，Φ 和 相等，则称为数量场。
(x1,x2,x3) (x1,x2,x3)
矢量与张量
连续介质力学基础
数量、向量和张量的解析定义
如果变量系在变量xi中有三个分量 i ，在变量x i 中有三个分
/
ei )
xi/ ijxj
矢量与张量
连续介质力学基础
一般坐标变换
一组独立的变量x1, x2, x3 可以一点在某一参考标架中的坐标。
通过方程 xi fi(x1,x2,x3) 把变量x1, x2, x3 变成一组新的变
量 x1, x2 , x3 这就规定了一个坐标变换。
逆变换 xi gi(x1,x2,x3)
绪论
连续介质力学基础
连续介质力学中的“基元”
时空系：
时间和空间是运动物体的客观存在形式。空间 表示物体的形状、大小和相互位置关系；时间 表示物体运动过程的顺序。
为描述物体的运动，需要在时间和空间中选取一特 定的标架，作为描述物体运动的的基准，这种标架 称为时空系。
绪论
连续介质力学基础
连续介质力学中的“基元”
连续介质力学(固体力学)讲解
连续介质力学 连续介质力学（Continuum mechanics）是物
理学（特别的，是力学）当中的一个分支，是处 理包括固体和流体的在内的所谓“连续介质”宏
观 性质的力学。
3
固体：固体不受外力时，具有确定的形状。固体包括不可变形的 刚体 和可变形固体。刚体在 一般力学 中的 刚体力学 研究；连续介 质力学中的 固体力学 则研究可变形固体，在应力，应变等外在因素 作用下的变化规律，主要包括 弹性 和 塑性 问题。
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二、现代力学的发展及其特点
1、现代力学的发展
材料与对象： 金属、土木石等 新型复合材料、 高分子材料、 结构陶瓷、功能材料。
尺 度：宏观、连续体 含缺陷体，细、微观、 纳米尺度。
实验技术： 电、光测试实验技术 全息、超声、 光纤测量，及实验装置的大型化。
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应用领域：航空、土木、机械、材料生命、微电 子技术等。
使工程结构分析技术；（结合CAD技术） 监测、控制技术（如振动监测、故障诊断）； 工程系统动态过程的计算机数值仿真技术； 广泛应用至各工程领域。
材料设计：按所要求的性能设计材料。(90年代)
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智能结构： 90年代开始，力学与材料、控制（包括 传感与激励）、计算机相结合，研究发展面向21世纪 的、具有“活”的功能的智能结构。
塑性 ：应力作用后，不能恢复到原来的形状，发生永久形变。 弹性 ：应力作用后，可恢复到原来的形状。 流体 ：流体包括 液体 和 气体 ，无确定形状，可流动。流体最重 要的性质是 粘性 （viscosity，流体对由剪切力引起的形状的抵抗 力，无粘性的 理想气体 ，不属于流体力学的研究范围）。从理论研 究的角度，流体常被分为 牛顿流体 和 非牛顿流体 牛顿流体 ：满足 牛顿粘性定律 的流体，比如水和空气。 非牛顿流体 ：不满足 牛顿粘性定律 的流体，介乎于固体和牛顿 流体之间砄物质形态。
连续介质力学
该课程主要通过课堂讲授来进行教学，采用电子课件和板书相结合的方式。值得一提的是，本研究生课程完全独立地完成了大部分电子课件的建设，为进一步提高教学质量打下了基础。
4、教材方面：
本课程教材的选用经过了多次权衡和对比。一本为本系编著的油印教材《张量分析》，该书具有便于学生接受的特点；另外一本是国际著名学者J.N.Reddy主编的连续介质力学，是本领域的经典教材之一。
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断裂力学、细观力学等
李振环
教授
固体力学
44
微纳米力学
黄敏生
副教授
固体力学
31
微纳米力学
课程负责教师教育经历及学术成就简介：
罗俊：博士、教授、湖北省力学学会理事、工程力学教研室主任。1997年和2000年于上海交通大学获工学学士和固体力学专业硕士学位，2004年获新加坡南洋理工大学博士学位。2003年到2005年在新加坡南洋理工大学从事博士后研究。目前主要从事断裂力学、细观力学、生物固体力学、电子产品冲击动力学等领域的研究工作。先后主持国家自然科学基金、教育部博士点新教师基金、留学回国人员基金、华中科技大学自主创新基金和人才引进基金等项目的研究工作，同时参与国家自然科学基金、教育部博士点基金、新加坡ASTAR基金等多项项目的研究。在国内外重要学术刊物上发表学术论文近30篇，其中SCI收录的有20余篇，发表的论文两次获湖北省自然科学优秀学术论文二等奖。目前是IJSS等9个国际主流期刊和1个国内权威期刊的审稿人。主讲张量分析与连续介质力学、材料力学、工程力学等本科和研究生课程。
5、其它：
在国际化课程建设项目的资助下，课程负责人邀请到了张量分析和连续介质力学领域的著名专家吴茂熙和匡震邦教授来校讲学。该项目的建设对本课程教学内容的编排和教学质量的提高起到了极大的推动作用。
连续介质力学
连续介质力学的应用领域包括：工 程力学、流体力学、固体力学、生 物力学等。
连续性假设：假设介质是连续的没 有空隙或裂缝
各向同性假设：假设介质在各个方 向上都是相同的
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均匀性假设：假设介质在各个方向 上都是均匀的
小变形假设：假设介质的变形很小 不会影响其物理性质
流体：不可压缩、连续、无固定形状的 物质如空气、水等
多尺度连续介质力学：研究不同尺度下的连续介质力学问题如分子动力学、介观力学等
跨学科连续介质力学：与其他学科交叉如生物力学、环境力学等
计算连续介质力学：发展高效的计算方法和软件解决复杂问题如流体动力学、固体力学 等
PRT SIX
连续介质力学是研究流体和固体力学 的重要学科
连续介质力学的特点包括：连续性、 守恒性、对称性等
研究方法：数学模型、数值 模拟、实验验证等
研究对象：连续介质如液体、 气体、固体等
基本概念：应力、应变、位 移、速度、加速度等
应用领域：工程力学、流体 力学、固体力学等
PRT THREE
弹性力学的定义：研究弹性体在外力作用下的变形和应力分布的学科 弹性力学的基本假设：连续性假设、小变形假设、均匀性假设、各向同性假设 弹性力学的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程 弹性力学的应用：工程结构设计、地震工程、材料科学等
,
汇报人：
CONTENTS
PRT ONE
PRT TWO
连续介质力学是研究连续介质（如 液体、气体、固体等）在力作用下 的变形、流动和应力分布的学科。
连续介质力学的研究内容包括：应 力、应变、变形、流动、热传导等。
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数学物理的连续介质力学方法
数学物理的连续介质力学方法连续介质力学是研究物质的宏观性质和运动规律的一门学科，它是数学物理学的重要分支之一。
在连续介质力学中，我们将物质视为连续的，而不是离散的粒子。
通过建立数学模型和方程，我们可以描述物质的运动、变形和相互作用等现象。
在这篇文章中，我们将探讨数学物理的连续介质力学方法。
1. 连续介质的基本概念在连续介质力学中，我们将物质视为连续的，即认为物质在微观尺度上是无限细小的。
这样一来，我们可以使用连续函数来描述物质的性质和运动规律。
连续介质力学的基本概念包括质点、质点集合、质量和密度等。
通过对这些概念的定义和描述，我们可以建立起数学模型来描述连续介质的力学行为。
2. 连续介质的运动学连续介质的运动学是研究物质运动的一门学科。
在连续介质力学中，我们可以通过定义位移、速度和加速度等概念来描述物质的运动。
通过对这些概念的数学表达，我们可以建立起描述物质运动的方程。
其中，最基本的方程是连续性方程和动量守恒方程。
连续性方程描述了物质的质量守恒，而动量守恒方程描述了物质的动量守恒。
通过求解这些方程，我们可以得到物质的运动规律。
3. 连续介质的变形学连续介质的变形学是研究物质变形的一门学科。
在连续介质力学中，我们可以通过定义应变和应力等概念来描述物质的变形。
应变描述了物质的形状和大小的变化，而应力描述了物质内部的力和应变之间的关系。
通过对这些概念的数学表达，我们可以建立起描述物质变形的方程。
其中，最基本的方程是胡克定律和应力平衡方程。
胡克定律描述了物质的应力和应变之间的关系，而应力平衡方程描述了物质的应力平衡。
通过求解这些方程，我们可以得到物质的变形规律。
4. 连续介质的相互作用在连续介质力学中，物质之间存在着相互作用。
这种相互作用可以通过定义物质的内部能和外部能来描述。
内部能是指物质内部的相互作用能，而外部能是指物质与外界的相互作用能。
通过对这些能量的数学表达，我们可以建立起描述物质相互作用的方程。
连续介质力学中的固体力学问题
连续介质力学中的固体力学问题连续介质力学是研究物质的宏观性质和运动规律的一门学科。
在连续介质力学中，固体力学问题是一个重要的研究方向。
固体力学是研究物体的形状、变形和应力分布等问题的学科，它对于工程学和物理学的发展具有重要意义。
固体力学的研究可以追溯到很早以前，当时人们开始关注物体的形变和应力。
随着科学技术的发展，固体力学逐渐成为一个独立的学科，并在物理学和工程学中广泛应用。
固体力学所研究的物体可以是固体材料，也可以是由多种物质组成的混合体，如岩石、土壤等。
固体力学可以帮助我们理解物体的变形行为，预测物体在外力作用下的响应，为工程设计和材料选择提供依据。
在固体力学中，弹性力学是一个基础概念。
弹性力学研究物体在受力后恢复原状的能力。
当外力作用于物体时，物体会发生变形，这种变形可以分为弹性变形和塑性变形。
弹性变形是指物体受力后恢复原状的变形，而塑性变形则是指物体变形后不会完全恢复原状的变形。
弹性力学的研究可以帮助我们了解物体在受力后的变形规律，预测物体的强度和稳定性。
除了弹性力学，固体力学还涉及到一些其他的研究内容，如塑性力学、断裂力学等。
塑性力学研究物体在超过一定应力后会发生塑性变形的问题。
塑性变形是指物体在受力后不能完全恢复原状的变形，这种变形会导致物体的形状和性质发生变化。
断裂力学是研究物体在受力后会发生破裂的问题。
断裂是指物体在受力超过其承受能力时发生的破坏现象，这种破坏会导致物体的完整性和稳定性受到影响。
塑性力学和断裂力学的研究可以帮助我们了解物体在受力后会发生的变化和破坏机制，为工程设计和材料选择提供依据。
在固体力学中，还有一些其他的问题也值得研究。
比如，热力学问题。
热力学是研究物质的能量转化和传递规律的学科，与固体力学有密切的联系。
在固体力学中，热力学问题主要涉及到物体的热膨胀和热应力等方面。
物体在受热后会发生膨胀，这种膨胀会导致物体的形状和性质发生变化，同时还会引起应力分布的改变。
研究物体的热膨胀和热应力等问题可以帮助我们了解物体在受热后的行为，预测物体的稳定性和可靠性。
《连续介质力学》课件
动量矩守恒定律
描述物质系统动量矩变化规律的定律。
动量矩守恒定律也是连续介质力学中的基本定律之一。它指出在一个没有外力矩作用的封闭系统中，系统的总动量矩保持不 变。动量矩是系统动量和位置矢量的乘积，因此这个定律说明系统的旋转运动状态只与系统的初始状态有关，而与时间无关 。
能量守恒定律
描述物质系统能量变化规律的定律。
金属材料的疲劳和断裂 研究
01
02
03
复合材料的细观结构和 力学行为分析
04
无损检测和结构健康监 测技术
环境科学
01
土壤和岩石的力学性质研究
02
地质工程和地震工程中的稳定性分析
03
生态系统和自然资源的可持续性发展研究
04
环境流体力学的模拟和分析
06
连续介质力学的未来发展
新材料与新结构的挑战
新材料特性
能量守恒定律是物理学中的基本定律之一，它在连续介质力学中也有重要应用。这个定律指出在一个 封闭系统中，系统的总能量保持不变。能量的形式可以包括动能、势能、内能等，但不论能量的形式 如何转化，总量始终保持不变。
熵增原理
描述系统无序程度变化规律的定律。
熵增原理是热力学中的基本定律之一，它指出在一个 封闭的热力学系统中，系统的熵（表示系统无序程度 的物理量）总是趋向于增加。也就是说，系统总是倾 向于向更加混乱和无序的状态发展，而不是向更加有 序和有组织的状态发展。这个原理在连续介质力学中 也有重要的应用，例如在研究流体和热传导等问题时 需要考虑熵增原理的影响。
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《连续介质力学》ppt课 件
• 连续介质力学概述 • 连续介质力学的基本概念 • 连续介质力学的物理定律 • 连续介质力学的数学模型 • 连续介质力学的应用领域 • 连续介质力学的未来发展
连续介质力学(固体)_补充
R Q Q P P R Pdx Qdy Rdz dydz dzdx dxdy x y z x x y
Q P Pdx Qdy dxdy 当z=0时，退化为Green公式： x y L正 D 求所围的面积： 1 dxdy xdy ydx Landau & Lifshitz弹性书中公式16.13
上次授课的几个补充内容
三、Vector triple product
a b c b a c c a b
dt t t t t t t tgence-free) vector field; this is known as the Helmholtz decomposition. It is
named for Hermann von Helmholtz.
u curl 0 0
D
2 c
上次授课的几个补充内容
二、弹性波中的“Helmholtz decomposition”
In physics and mathematics, in the area of vector calculus, Helmholtz's theorem,
also known as the fundamental theorem of vector calculus, states that any
sufficiently smooth, rapidly decaying vector field in three dimensions can be resolved into the sum of an irrotational (curl-free) vector field and a solenoidal
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连续介质力学（固体）
Continuum Mechanics
Mechanics of Continua
Mechanics of Continua Mechanics of Continuous media
第10-12节
赵溥()
赵亚溥(Zhao Ya-Pu)
中国科学院力学研究所
非线性力学国家重点实验室
2010年秋季
E.M. Lifshitz--Landau s ten commandments: the harder you work, the better E M Lifshitz Landau's ten commandments:the harder you work the better
第十讲：大变形弹性本构关系(黄著)
第十讲：大变形弹性本构关系
第十讲：大变形弹性本构关系
本节作业
1、正如Landau & Lifshitz弹性变形的热力学过程一般有两种：isothermal & adiabatic，
结合第15张PPT，理解在等熵条件下，体积膨胀温度下降；体积压缩温度升高。
第十一节：Laws of thermodynamics
注：1824年，卡诺仅仅28岁。
1832年死于霍乱。
Nernst的学生向Arrhenius挑战过，凭什么Arrhenius将账算到Nernst头上，本节思考题：挑战过凭什么头上从而一直阻碍Nernst获得诺贝尔奖？
第十二节: 化学势与复相平衡
博士论文与诺贝尔奖:Lars Onsager (Nobel Prize in Chemistry in 1968) From Wikipedia, the free encyclopedia
At Yale in1933, an embarrassing situation occurred: he had been hired as a postdoctoral fellow, but it was discovered that he had never received a Ph.D.While he had submitted an outline of his work in reciprocal relations to the Norwegian Institute of Technology, they had decided it was too incomplete to qualify as a doctoral dissertation. He was told
p p p y, that he could submit one of his published papers to the Yale faculty as a dissertation, but insisted on doing a new research project instead. His dissertation, entitled, "Solutions of the Mathieu equation of period 4 pi and certain related functions", was beyond the comprehension of the chemistry and physics faculty, and only when some members of comprehension of the and faculty and only when some members of the mathematics department, including the chairman, insisted that the work was good enough that they would grant the doctorate if the chemistry department would not, was he granted a Ph.D. in chemistry in 1935. Even before the dissertation was finished, he he granted a Ph D in chemistry in1935Even before the dissertation was finished he was appointed assistant professor in 1934, and promoted to associate professor in 1940.
1928年，昂萨格转往美国，开始在霍普金斯大学担任教职。
1929年，由于教学成绩欠佳，昂萨格被霍普金斯大学解聘，被迫前往布朗大学。
尽管昂萨格在物理化学研究上极有建树，但他似乎毫无教学天赋。
他讲的课晦涩难懂，在尽管昂萨格在物理化学研究上极有建树但他似乎毫无教学天赋他讲的课晦涩难懂在布朗大学时，据说全班只有一个学生能听懂他教的《统计力学》。
昂萨格倒易关系（Onsager reciprocal relations）
又称广义极化率或输运系数的对称性原理。
昂萨格1931年根据微观运动的可逆性，
用唯象论方法发现系统处于线性区时，在“流”（J
i ）和“力”（X
j
）所遵从的下述
关系
(i=1,2,…) （1）
中，唯象系数矩阵L
ij
是对称的，即
L ij=L ji（2）
上式称为昂萨格倒易关系（或定理），它适用于任何微扰引起的非平衡过程，是近平衡热力学统计物理的重要基础。
下节课将涉及到：昂萨格，大师的洞见（冯端等《熵的世界》）
节课将涉到昂萨格大师洞见端等熵界。