《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计和教学反思张海蓉

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《应用一元一次方程--水箱变高了》公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第五章一元一次方程5. 3 应用一元一次方程—水箱变高了通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程模型的重要性.【教学重点】应用简单图形（如正方形、长方形、梯形、圆柱、正方体、长方体等）的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程、解放程.【教学难点】学会分析等量关系来列方程、解放程.尝试练习、探索归纳总结.电教平台.1. 如果长方形的面积是56平方厘米，它的长与宽相差1厘米，请问这个长方形的长、宽各是多少厘米？2. 一圆柱的体积是314立方厘米，底面圆的半径是5厘米，此圆柱的高为多少厘米？一、复习回顾二、典例精析例1 将一个底面直径是20 厘米，高为9 厘米的“矮胖“形圆柱锻压成底面直径是10 厘米的“高瘦”形圆柱，高变成了多少？等量关系：锻压前的体积= 锻压后的体积解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：师生活动：让学生列出方程，并求解，教师指导预设答案：x=36例2：小明有一个问题想不明白.他要用一根长为10 米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？师生活动：让学生尝试列出方程，并求解，教师指导预设答案：设长方形的宽为x，则列方程为：2（x+x+1.4）=10解得x=1.8三、随堂练习1. 小明又想用这10 米长铁线围成一个长方形.（1）使长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？2. 小明的爸爸想用10 米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4 米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？若小明用10 米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5 米，但在宽的一边有一扇1 米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？3. 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？4. 在一个底面直径为3 cm，高为22 cm的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为7 cm，高为9 cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度.若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？四、归纳小结会应用简单图形（如正、长方形，圆柱，正、长方体等）的周长、面积、体积公式，学会分析等量关系来列方程并求解.略.。

《应用一元一次方程水箱变高了》同步课堂教学设计

5.3 应用一元一次方程-掌门1对1——水箱变高了一、教学目标（一）知识与技能：1. 学会分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题；2. 会设未知数，正确求解，并验明解的合理性（二）过程与方法：通过分析实际问题，明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系从而建立数学模型解决问题。

（三）情感与态度：1. 体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．2. 激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作。

二、教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．三、教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．四、教学过程（一）复习回顾1. ___________________ 长方形的周l= ________ ; 长方形面积S= ;长方体体积V= ________ .2. ___________________ 正方形的周l= ________ ; 正方形面积S= ;正方体体积V= _____ .3. _________________ 圆的周长l = __________ ; 圆的面积S = ;圆柱体体积V = _______ .（二）新课学习1.情境导入：2.例题讲解例1、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱。

现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为 3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为了多少米?在这个问题中有如下等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积设水箱的高变为x m，填写下表：根据等量关系，列出方程：2π×4×4=（π1×.6）2×x解方程得：x=6.25答：高变成了 6.25 厘米.例2、小明有一个问题想不明白. 他要用一根长为10 米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多 1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？分析：等量关系为“（长+宽）× 2=周长” 解：设长方形的宽为X 米，则它的长为（X+1.4）米.根据题意，得：（ X+1.4+X ） 2× =10解得：X=1.8∴ 1.8+1.4 = 3.2； 3.2 × 1.8 = 5.76 答：此时长方形的长为 3.2m，宽为 1.8m,面积是 5.76m2.3. 变式训练例题变式：小明又想用这10 米长铁线围成一个长方形.（1）使长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为X 米，则它的长为（X+0.8）米. 根据题意，得：（ X+0.8+X ）2× =10 解得：X=2.1∴ 2.1+0.8 = 2.9； 2.9 × 2.1 = 6.09 此时长方形的长 2.9m，宽 2.1m,面积是6.09 m2. 此时长方形的面积比第一次围成的面积增大6.09-5.76=0.33（平方米）。

北师大版初中数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》公开课教学设计_2

《一元一次方程的应用----水箱变高了》各位老师，领导:上午好！今天我说课的课题是《一元一次方程的应用----水箱变高了》。

下面我将围绕本节课“学什么？”、“怎样学？”以及“为什么这样教？课堂效果及课后反思”几个问题，下面从教材分析、教学目标分析、教学重难点分析、教法与学法、课堂设计、教学反思六方面逐一加以分析和说明。

一、教材分析（一）教材的地位和作用本课作为方程应用的第一节内容，主要研究学生比较熟悉的体积和周长的问题，等量关系直接明了，为以后用一元一次方程解决实际问题，认识方程模型打下基础。

（二）学情分析通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将实际问题数学化，图形问题代数化。

二、教学目标分析(一)知识与技能目标学生会借助立体及平面图形学会分析实际问题中的数量关系和等量关系，从而建立方程,解决实际问题(二)过程与方法目标采用启发探究式的方法,使学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型来解决实际问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．(三)情感、态度与价值观目标让学生在动手、独立思考的过程中，体会数学应用的价值，鼓励学生大胆进行质疑和创新，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

三、教学重点和难点分析重点：寻找图形问题中的等量关系（不变量），根据等量关系建立方程．难点：根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．四、教法与学法分析数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法和学法是密不可分的。

我主要采用以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、（细绳实验）启发式教学法等多种方法相结合，以学生的活动为主线，突出重点（体积不变，周长不变）、突破难点（π的计算），发展学生的数学素养。

2022人教版数学《应用一元一次方程——水箱变高了》配套教案(精选)

3 应用一元一次方程——水箱变高了【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度】结合本课教学特点，教育学生热爱学习，热爱生活，激发学生学习的兴趣. 【教学重点】分析图形问题中的数量关系，熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入，初步认识用同一根铁丝围成不同的图形，如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中，什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化，初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究，获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析，与同伴进行交流，完成表格，列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流，列出方程求解.【归纳结论】在问题2中，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中，要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm，上底长为14cm，下底长比上底长的2倍少6cm，若把这个梯形改成与其面积相等的长方形，且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析，与同伴交流，设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数，（2）找等量关系式，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）写出答案.三、运用新知，深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm，内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为（）.2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形，如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形，这个长方形的宽为_______cm，面积是_______cm2.3.如图所示，将一个底面直径为10cm，高为36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示（单位：cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示，小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm，由题意得：π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm，由题意得：2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业：从教材“”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积，等周长\等面积问题，到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯，提高学生用所学知识解决实际问题的能力，激发学生的学习兴趣.第3课时二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质1．会用描点法画出y ＝a (x －h )2＋k 的图象．2．掌握形如y ＝a (x －h )2＋k 的二次函数图象的性质，并会应用．3．理解二次函数y ＝a (x －h )2＋k 与y ＝ax 2之间的联系．一、情境导入对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，你能说出它的顶点坐标、对称轴和开口方向吗？你能再说出一个和这个函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向一致的二次函数吗？二、合作探究探究点一：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象和性质【类型一】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的图象求二次函数y ＝x 2－2x －1的顶点坐标、对称轴及其最值．解析：把二次函数y ＝x 2－2x －1化为y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)的形式，就会很快求出二次函数y ＝x 2－2x －1的顶点坐标及对称轴．解：y ＝x 2－2x －1＝x 2－2x ＋1－2＝(x －1)2－2，∴顶点坐标为(1，－2)，对称轴是直线xx ＝1时，y 最小值＝－2.方法总结：把二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)化成y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)形式常用的方法是配方法和公式法．【类型二】二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的性质如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，x ＝－1是对称轴，有下列判断：①b －2a ＝0；②4a －2b ＋c <0；③a －b ＋c ＝－9a ；④若(－3，y 1)，(32，y 2)是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是( )A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④解析：∵－b2a ＝－1，∴b ＝2a ，即b －2a ＝0，∴①正确；∵当x ＝－2时点在x 轴的上方，即4a －2b ＋c >0，②不正确；∵4a ＋2b ＋c ＝0，∴c ＝－4a －2b ，∵b ＝2a ，∴a －b ＋c ＝a －b －4a －2b ＝－3a －3b ＝－9a ，∴③正确；∵抛物线是轴对称图形，点(－3，y 1)到对称轴x ＝－1的距离小于点(32，y 2)到对称轴的距离，即y 1>y 2，∴④正确．综上所述，选B.方法总结：抛物线在直角坐标系中的位置，由a 、b 、c 的符号确定：抛物线开口方向决定了a 的符号，当开口向上时，a ＞0，当开口向下时，a ＜0；抛物线的对称轴是x ＝－b2a ；当x ＝2时，二次函数的函数值为y ＝4a ＋2b ＋c ；函数的图象在x 轴上方时，y >0，函数的图象在x 轴下方时，y <0.【类型三】利用平移确定y ＝a (x －h )2＋k 的解析式将抛物线y ＝13x 2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( )A ．y ＝13(x －2)2－1B ．y ＝13(x －2)2＋1C ．y ＝13(x ＋2)2＋1D ．y ＝13(x ＋2)2－1解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：y ＝13x 2－1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线y ＝13x 2－1向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y ＝13(x －2)2－1，故选A.探究点二：二次函数y ＝a (x －h )2＋k 的应用【类型一】y ＝a (x －h )2＋k 的图象与几何图形的综合如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________．(用含a 的式子表示)解析：如图，∵对称轴为直线x ＝－2，抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，∴OB ＝4，∵由抛物线的对称性知AB ＝AO ，∴四边形AOBC 的周长为AO ＋AC ＋BC ＋OB ＝△ABC 的周长＋OB ＝a ＋4.故答案是：a ＋4.方法总结：二次函数的图象关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用．【类型二】二次函数y＝a(x－h)2＋k的实际应用心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数y＝－110(x－13)2＋59.9(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)第几分钟时，学生的接受能力最强？解：(1)0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低．(2)当x＝10时，y＝－110(10－13)2＋59.9＝59.故第10分钟时，学生的接受能力是59.(3)当x＝13时，y值最大，，故第13分钟时，学生的接受能力最强．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.24．1．2 垂直于弦的直径教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。

七年级数学上册《应用一元一次方程水箱变高了》优秀教学案例

2.设定未知数，建立方程：设定未知数为水位上升的高度，根据水箱的形状和已知条件，建立一元一次方程。
3.解方程，求解未知数：运用一元一次方程的解法，求解未知数，并解释结果的实际意义。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组学生合作解决一个与水箱变高类似的问题。具体步骤如下：
1.小组讨论：每组学生根据问题，共同分析、讨论，建立一元一次方程模型。
3.小组合作学习模式
小组合作学习在本案例中发挥了重要作用。通过合理分组，确保每个学生都能在小组中发挥自己的优势，共同解决问题。在合作学习过程中，学生相互讨论、交流、分享，不仅提高了团队协作能力，还培养了沟通能力和解决问题的能力。
4.反思与评价相结合
本案例注重学生的反思与评价。在教学过程中，引导学生对自己的学习过程进行反思，总结收获和不足，提高自我认知。同时，组织学生进行相互评价，学会欣赏他人、提出建设性意见。这样的设计有助于促进学生之间的相互学习，提高教学质量。
在教学过程中，以水箱变高为背景，引导学生运用一元一次方程的知识，解决实际的水位变化问题。这不仅有助于巩固学生对一元一次方程的理解，还能培养学生将数学知识应用于现实生活的能力，提高学生的创新意识和解决问题的能力。
本案例注重以人为本，关注学生的个体差异，鼓励学生主动探究、合作交流，以实现课程标准中倡导的“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”的理念。通过本节课的学习，让学生在轻松愉快的氛围中掌握数学知识，感受数学的无穷魅力。
同时，我还会组织学生进行相互评价，让学生学会欣赏他人的优点，发现他人的不足，并给出建设性的意见。通过评价，促进学生之间的相互学习，提高整体教学质量。
此外，我还将结合课堂教学，定期对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，鼓励学生发挥潜能，不断提高教学效果。

应用一元一次方程 —水箱变高了

根据题意，得： (x +1.4 + x) ×2 =10
x
解得： x =1.8
长是：1.8+1.4=3.2（m）
面积： 3.2 × 1.8=5.76（m2）
x +1.4
答：此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m,面积是5.76m2.
讲授新课
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？
教学重难点
1. 列出一元一次方程解有关形积变化问题；依题意准确把握形积问题中的相等关系。
2. 一元一次方程解有关形积变化问题；依题意准确把握形积问题中的相等关系
情景导入
从一个水杯向另一个水杯倒水
观察水面高度有无变化，思考：量筒哪些量变了？哪些量没变？
讲授新课
一图形的等积变化例：一初中一居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占
圆的周长l =________，面积S=_______，圆柱体体积V=_________。
讲授新课
等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为x m，填写下表：
旧水箱
新水箱
底面半径高
体积
2米 4米
22 4
1.6米 X米
1.62 x
讲授新课
根据等量关系，列出方程：
× 22×4 =
水地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。那么在容积箱不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米? 变高了
思考：这里的等量关系是什么？
a b
a
r h
长方形的周长l=_2_(a+_b_)，面积S=_a_b__，

北师大版初中数学七年级上册《3 应用一元一次方程—水箱变高了》公开课教学设计_1

第五章一元一次方程
教学目标:
1 ：知道形变问题的意义，能找出其中的相等关系，列出一元一次方程，解简单的应用题。

2 : 通过对“水箱变高了”这一数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，从而将图形问题代数化。

重点：根据形变中的不变量列一元一次方程。

难点：抓住形变中的不变量。

教学过程:
一：动手操作，激趣导入
二：运用情景，解决问题
张师傅将一个底面直径为20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10厘米的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？
思考：锻压前后的哪些量发生了改变？哪些量没变？
因此，这个问题中的等量关系为_____________________________
设锻压后圆柱的高为xcm,填写下表：
锻压前锻压后
底面半径/cm
高/cm
cm
体积/3
根据等量关系，列出方程：
_______________________
解得x=________
因此，圆柱的高变成了____cm.
三：操作实践，巩固方法
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。

现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的
4米变为多少米？
2.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示（单位：cm).小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示。

小颖所钉长方形的长，宽各为多少厘米？
四.我的收获：
五.布置作业：
六.达标检测：。

《应用一元一次方程——水箱变高了》示范课教学设计【数学七年级上册北师大】

第五章一元一次方程4 应用一元一次方程——打折销售一、教学目标1.理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率等这些基本量之间关系.2.能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题.3.进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值，培养学生建立方程模型将实际问题转化为数学问题的化归能力.4.体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣；体验与人交流的重要性，培养学生合作交流的意识和能力.二、教学重难点重点：能根据商品销售中的数量关系找出等量关系列出方程，解决打折销售问题.难点：找出相等关系，建立方程，体会数学方程的建模思想.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计售价：销售商品时的售出价，即成交价或卖出价.标价：销售时标出的价即原价或定价.利润：销售商品时的纯收入，利润＝售价–进价.利润率：利润占进价的百分率，即：利润率＝利润÷进价×100%.打折：卖货时，按照标价乘十分之几或百分之几，则称“按标价打了几折”.如“打8折”，即售出价=标价×80%.教师活动：理一理：打折促销活动中各个量与量之间有怎样的等量关系？预设答案：进价＋提价=标价标价×折扣率=售价售价–进价(成本)=利润进价×利润率=利润【典型例题】因此每件服装的成本价是元.预设答案：(1＋40％)x；(1＋40％)x∙80%；(1＋40％)x∙80% –x；(1＋40％)x∙80%– x＝15；125；125.教师提醒：利润=实际售价-成本价.例1某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元，那么这种商品的原价是多少?分析：利润率＝利润/成本×100%＝(售价-成本)/成本×100%．在解决这类问题过程中，要抓住这个等量关系．由于本例中只提到原价、进价和利润率等，这里的“进价”看作是“成本”.解：设商品的原价是x元，根据题意，得x80%1800=10%1800(教师提醒：列方程的依据的等量关系是(售价-进价)/进价×100%)解这个方程，得x＝2475.因此，这种商品的原价为2475元.例2一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件成本是多元？老板是亏了还是赚了？赚了多少? 利润率是多少?分析：先用成本价表示出标价，然后根据等量关系式“标价×0.8=售价”列方程.利润率=利润÷成本价×100%解：设成本价为x元,则标价为(1+50%) x元,根据题意，得(1+50%)x ∙80% =60.价为( )元．A.200B.240C.245D.255预设答案：B3.小明和小丽需购买同一本经典名著书，小明到书店买打九折，小丽在网店买打八折，但需要另外花10元的快递费，结果小丽比小明少花了2元钱，求这本经典名著的定价是多少?若设这本经典名著的定价为x元，则可列方程为.预设答案：0.9x-2=0.8x+104.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏本20元，而按标价的8折出售将赚40元.为了保证不亏本，最少要打折.预设答案：65.岚岚去文具店买练习本，营业员告诉她若所购买练习本超过10本，则超过10本的部分按七折优惠.岚岚买了20本，结果便宜了1.8元，你知道原来每本的价格是多少吗?分析：等量关系是20本练习本原来的价格-20本练习本打折后的价格=1.8元，由等量关系列出方程即可.解:设原来每本的价格是x元.根据题意，得20x-（10x+0.7×10x）=1.8.解这个方程，得x=0.6.答:原来每本的价格是0.6元.6.一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第146页习题5.7 第2、3、4题.。

5.3-应用一元一次方程示范课-——-水箱变高了

§5.3 应用一元一次方程——水箱变高了学习目标：1、通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。

2、进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。

3、认识方程模型的重要性学习重点：列出一元一次方程解有关形积变化的问题学习难点：依题意准确把握形积问题中的相等关系学法指导：阅读教材，完成自学检测和合作探究部分自学提示：阅读课本P141-142内容，完成书中提出的问题。

1．列方程解应用题应注意哪些事项？2．列方程解应用题的步骤是什么？自学检测：1.填空：长方形的周长= 面积= 长方体的体积=正方形的周长面积正方体的体积=圆的周长= 面积 = 圆柱的体积=合作探究：2、将一块橡皮泥由一个瘦长的圆柱捏成一个短胖的圆柱，其中的变量是，不变量是3、在较高的玻璃杯中倒入半杯水，再将水倒入较矮的玻璃杯中，不变的是。

4、将一根12cm长的细绳围成一个长为3cm的正方形，再改成一个长为4cm，宽为2cm的长方形，不变的是5、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4米的圆柱形储水箱，为减少楼顶原储水箱的占地面积，将它的底面直径减少为3.2米，那么在容积不变的前提下，水箱的高度变为多少米？等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积解：设新水箱的高为x 米，填写下表旧水箱新水箱底面半径/米高/米容积/米3 根据等量关系，列出方程：解得：因此，高变为米。

展示解疑，点拨提升6、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长和宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米？（3）使得该长方形的长与宽相等，及围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？分享成功7、课本142页随堂练习8、将一块棱长为30厘米的正方形钢坯锻造成长为25厘米，宽为20厘米长方体钢材，则锻造成的钢材的高是多少厘米？小结：本节课我们通过建立方程模型，学习了形积变化，解决了生活中的实际问题，使数学应用于生活，学完以后你有什么收获？列方程时，关键是找出问题中的等量关系3应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】知识与技能：1.通过计算进一步思考量与量的关系,从中获得有用的信息.2.学会通过分析图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的应用题.过程与方法：在老师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解.通过比较不同状态下方程的解的情况,从中探索出规律.情感、态度价值观:1.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.2.了解方程模型对于解决实际问题的有效性,并增强学生学习数学的信心和决心.【教学重难点】【重点】根据实际问题中等量关系列出一元一次方程,利用方程解决实际问题.【难点】在具体实例中准确地找出等量关系,设出适当的未知数,列方程进行求解.【教学准备】【教师准备】教材引例(课件1)和例题(课件2).【学生准备】预习教材.【教学过程】【1 新课导入】导入一:成语“朝三暮四”的故事.从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢?【师生活动】学生先思考,后回答.教师给予积极的评价.[设计意图]通过故事引入,激发学生的兴趣,也为本节课后面“寻找不变的量”做铺垫.导入二:教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水(容量一样,一个短且粗,另一个长且细).请大家说一说哪瓶矿泉水多,为什么?【师生活动】让学生亲自动手操作,在动手操作的过程中,体会哪些量发生了变化,哪些量没有变化?教师对基础差的同学可适当引导.导入三:用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体,然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”,变成一个又矮又粗的圆柱,请思考下列几个问题:(1)在你操作的过程中,圆柱由“高”变“矮”,圆柱的底面直径是否变化?还有哪些量改变了?(2)在这个变化过程中,什么量没有变化呢?[设计意图]让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.【2 构建新知】探究活动1体积相等问题[过渡语]本节课我们将利用一元一次方程知识解决与体积变化有关的问题.(教师板书课题)【课件1】某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米?思路一列方程解决实际问题的关键是找等量关系,请大家根据提示完成下面的知识.问题1在这个问题中水箱的不变.根据题意,可以找出如下的等量关系:.问题2设水箱的高变为x m,试填写下表:旧水箱新水箱底面半径4 3.2(m)高(m) 4 x体积(m3)问题3根据等量关系,列出方程:.解得x=.因此,水箱的高变成了m.【师生活动】让学生独立读题并思考,然后再根据分析完成填空内容,教师适时点拨引导,并给予肯定性评价.思路二小组活动,共同探究,思考:(1)分析题意,水箱在改造前后有何变化?哪些量变了?(2)分析题意,不变的量是什么?从题中哪句话可以看出?(3)在这个问题中有如下的等量关系:.(4)如何设未知数?根据题中等量关系怎样列方程?【师生活动】教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.[设计意图]利用生活中熟知的情境,使学生感受到数学与生活的紧密联系,让学生经历从实际问题中抽象出方程的过程,激发学生的学习热情.同时利用表格法培养学生分析问题的方法,提高解决问题的能力.探究活动2周长相等问题【课件2】用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多1.4 m,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化?【师生活动】学生分组完成前面三个小题.小组讨论解题过程中,教师巡视课堂,指导、参与学生的讨论制作,帮助有学习困难的个人或小组.在讨论解答完成后,让小组选代表阐述解题的步骤、思路,并展示自己小组所做的长方形(或正方形).通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.同时用多媒体展示解题步骤,进一步规范学生的解题格式.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得x+x+1.4=10×.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.问题:本题还有其他方法吗?生:设长为x m,则宽为(x - 1.4)m.(2)此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10×.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09 - 5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10×.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25 - 6.09=0.16(m2).【思考】解决这道题的关键是什么?从解这道题中你有何收获和体验?[设计意图]鼓励学生通过独立思考发现:围成的长方形的长和宽在发生变化,但在围的过程中,长方形的周长不变,由此建立“等量关系”.通过分组解决问题,提高学生解决问题的能力,发展同学合作意识,提高课堂效率,并培养学生做好解题反思的能力和习惯.【探究总结】通过探究活动,我们知道了如何去解决生活中的实际问题:(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.即时演练把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm的长方体铁块,浸入半径为4 cm的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)【师生活动】独立思考,解决问题,积极发言,阐述自己的解题思路,计算后说出答案.相等关系:水面增高体积=长方体体积.解:设水面增高x cm,由题意,得5×3×3=π×42·x.解得x=≈0.9.因此,水面增高约0.9 cm.[设计意图]通过分析、演示、观察、思考,让学生直观地感受图形的变化过程中各个量的变与不变,从而逐步地领悟到寻找等量关系是列方程解决应用型问题的关键.[知识拓展]1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什么,不变的是什么.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.3.解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.【3 课堂小结】本节课通过分析一些几何图形,如圆柱、长方形的变化,寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据,从而用方程解决实际问题.列方程解决实际问题的关键是找等量关系,认识方程是解决实际问题的有效数学模型.【4 检测反馈】1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程为.解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x.故填3×4×5=π×1.52x.2.直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10 cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?解:设水杯的高度是x cm,根据题意,列方程得152×50π=52×30πx,解方程,得x=15.所以水杯的高度是15 cm.3.一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得4×3×2=π×1.52x,解得x=.答:圆柱的高是cm.4.将一个底面直径是10 cm、高为36 cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?解:设锻压后圆柱的高为x cm,根据题意,列方程为π×(10÷2)2×36=π×(20÷2)2×x,解得x=9.答:高变成了9 cm.【5 板书设计】3应用一元一次方程——水箱变高了1.体积相等问题引例2.周长相等问题例题【6 作业布置】一、教材作业【必做题】教材第144页习题5.6的1,2题.【选做题】教材第144页习题5.6的3题.二、课后作业【基础巩固】1.一个底面半径为10 cm,高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10 cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为()A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm2.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm3.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架,使长比宽多1.2米,求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x米,可列方程为()A.x+(x+1.2)=7.8B.x+(x - 1.2)=7.8C.2[x+(x+1.2)]=7.8D.2[x+(x - 1.2)]=7.84.锻造直径为70 mm,高为25 mm的圆柱形零件毛坯,应取直径为50 mm的圆钢多长?设应取直径为50 mm的圆钢长x mm,则根据题意可列出方程:.解得x=.因此应取直径为50 mm的圆钢长mm.【能力提升】5.在底面直径为12 cm,高为20 cm的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10 cm 的正方形的长方体容器,正好注满.这个长方体容器的高是多少?【拓展探究】6.地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,则所钉长方形的长、宽各是多少?面积是多少?【答案与解析】1.C(解析:设小杯的高为x cm,大杯中水的体积为π×102×30 cm3,小杯的底面积为π×52 cm2,根据题意,列方程得π×102×30=π×52×12x,解得x=10,故选C.)2.B(解析:设正方形的边长为x cm,根据题意,列方程为2×(x+8+x - 2)=40,解得x=7,故选B.)3.C(解析:长方形框架的宽为x米,则长是(x+1.2)米,根据题意,列方程得2[x+(x+1.2)]=7.8,故选C.)4.(70÷2)2×π×25=(50÷2)2×π×x4949(解析:根据题意,列方程得(70÷2)2×π×25=(50÷2)2×π×x,解得x=49.)5.解:设长方体容器的高为x cm,根据题意,得π×(12÷2)2×20=102x.解得x≈22.6.答:这个长方体容器的高约是22.6 cm.6.解:设长方形的另一边长为x.当去掉∠A顶点的钉子时,6+8+10=6×2+2x,解得x=6,所以当长方形的长为6,宽为6时,面积为S1=6×6=36.当去掉∠B顶点的钉子时,6+8+10=8×2+2x,解得x=4,所以当长方形的长为8,宽为4时,面积为S2=8×4=32.答:所钉长方形的长为6,宽为6,面积为36,或长方形的长为8,宽为4,面积为32.【教学反思】【成功之处】通过引导学生进行探索,使学生确实是在旧知识的基础上探求新内容,探索的过程是任何学生都会动手操作,每个学生都有体会的过程,都有感悟的可能,这种形式让学生切身去体验问题的情景,从而进一步帮助学生理解比较复杂的问题,再把实际问题抽象成数学问题.【不足之处】学生在完成课本上的表格时,部分同学把半径与直径混淆,方程中直接用3.14代替π,圆柱体的体积公式遗忘等,教学时只是随时加以纠正.如果做题之前就把这些问题加以复习或强调,那么效果会好得多.【再教设计】让学生更好地体会建模思想在数学中的应用,对于学生的发言,给予充分的肯定,激发学生学习数学的激情,真正让学生在课堂上动起来.。

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《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计和教学反思张海蓉第五章一元一次方程《应用一元一次方程—水箱变高了》教学设计

锦州市第八中学张海蓉一、学生起点分析本节课涉及到图形问题，关键是让学生抓住形变过程中的不变量，对于基本图形的体积、周长等公式，学生已在小学系统学习 . 二、教学任务分析本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1的变式一，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报，代表写在展板上，并为同学们讲解。进而提出问题，从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性. 师：下面我们来验证一下，老师准备了两个完全一样的量杯，把两瓶水分别倒进量杯中，同学们认真观察，结果如何呢？生：一样多. 师：是的，虽然装水的容器不同，但是水的体积是相等的，这就是我们数学中的一种等量关系，其实生活中的很多问题都能抽象出数学问题，今天同学们就和老师一起走进生活中的数学. 【设计意图】激发学生学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，也为后面的学习做好铺垫. 环节二：自主合作，解读研究活动内容：情境2：用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，再变成一个长方体，并思考问题. 师：在你捏的过程中，什么变了，什么没变？生：形状变了，体积没变. 师：接下来这道题就与圆柱的变化有关系. 【设计意图】让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量. 例 1.某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m变为多少米？师：用一元一次方程解应用题的关键是什么? 生：找等量关系。师：说的好，下面同学们认真审题，找出已知量，未知量，等量关系. （学生审题，回答问题.）师：下面开始列方程，怎样设未知量呢？怎样把等量关系变成方程呢？（接下来师生共同完成设、列、解、答的过程，教师板演，并总结列方程解应用题的步骤.）【设计意图】让学生经历从实际问题中抽象数学知识的过程，激发学生的学习热情，同时让学生体会列方程解应用题的规范步骤及书写格式. 变式训练： 1.有一块长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5的圆柱，若设它的高为xcm，可列方程为__________________________. 2.两个圆柱体容器如图所示，它们的直径分别为4cm和8cm,高分别为39cm和9cm ,我们先在第

二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？

3.若把2题中的9cm改成10cm ,我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有多少厘米？（第1题学生独立完成，各小组的4号同学把答案写在展板上，组内同学点评；第2题小组合作完成，代表写在展板上，让解法不同的几位同学到前面为同学讲解；第3题只是结果和2题不同，让学生解释得-1的原因，同时引导学生如何改装容器.）学生完成变式训练后，师：通过例题和变式，你能发现在不同的问题中，什么在变，什么没变吗？生：形状在变，体积不变. 【设计意图】通过小组合作，发展同学合作意识，提高课堂效率.通过展板的展示，给学生展示自己的机会，同时达到一题多解的变式训练的效果，进而提高学生的思维能力. 环节三：互查汇报，体会模型活动内容：师：在立体图形中我们发现了形变而体积不变的规律，如果在平面图形中会不会也存在一定的规律呢？下面我们来解决与长方形的变化有关系的问题. 例2.用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？ (只设列方程，不解方程）师：同学们独立完成有没有信心？生：有！师：太棒了！请各组的3号同学写在展板上。（学生独立完成，让各组解法不同的3号同学请到前面为同学们讲解自己解题的思路.）【设计意图】培养学生独立解题能力和讲解的能力. 变式训练: 1.用一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多0.8米，若设长方形的宽为x米，则所列方程为_____________. 2.用一根长为10米的铁线围成一个正方形，若设正方形的边长为x米，则所列方程为__________.

3.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，若设长方形的长是 x 厘米，所列方程为________________.

（这3道题设为抢答题，学生点评.）师：通过例2和变式题，你能否得出和立体图形类似的规律呢？生：形变而周长不变. 【设计意图】体会模型，学以致用，利用所学知识更有效的解决问题.通过一组题目，检测教与学是否都达到预期效果，以便教师及时调整后面的教学.

6 6 10 10 10 10 环节四：提高训练，拓展能力活动内容：如图，已知这只瓶子的高是30cm,底面内径（内部直径）为8cm,容积为1256cm3,在瓶子中装了一些水，量得水的高度为15cm,如果将瓶口封严后倒置，使瓶口朝下，这时水的高度应是多少？ (只设、列方程，不解方程）

（小组合作完成，让三名学生代表讲解，利用展板和装好水的瓶子进行分析和演示.）【设计意图】利用所学知识更有效的解决问题,提升学生的分析和解决问题的能力. 环节五：课堂小结

小结：本节课通过分析一些几何图形如圆柱、长方形的变化，寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据，从而列方程解决实际问题．知道了列方程解决实际问题的关键是找等量关系，认识方程是解决实际问题的有效数学模型．

（学生叙述，教师引导点拨，让学生互相补充30

cm 15

cm 完成。）【设计意图】通过课堂小结，既起到梳理知识的目的，同时又培养学生的归纳和概括能力.环节六：布置作业课本 144p 习题5.6----2，3 （学生独立完成.）【设计意图】反馈教与学是否都达到预期效果。五、教学反思由于我校班型大，学生多，在课堂教学中很难关注到每个学生，导致一部分学生逐渐对学习失去兴趣，学习成绩越来越差，如何缩小两极分化，打造高效课堂呢？我在课堂教学中大胆实践，通过“激•学•导•练”的教学模式为主线，将引导点拨和讨论式相结合。本节课我把教学置于开放的教学环境中，主要体现在以下三个方面： 1.教学设计开放. 本节课的引入新颖自然，通过两个实验：情景1为液态物体变化，准备两个形状不同的水瓶，让学生观察水的多少；情景2为固态物体变化，让学生用橡皮泥捏圆柱和长方体，使学生亲身感受形状的变化而体积不变的道理激发学生的学习兴趣使学生对课题有了初步的认识，并通过学生对实验的观察，发现了在物体形状变化时的不变量，从而为列方程找等量关系作了铺垫. 本节课书上有两个例题,我在每个例题后面都设计了三个变式题,并在最后还设计了思考题.学生在做例1的变式一时通过小组合作的形式完成,这样不仅能了解到12名学生的学习状况,更可以暴漏大多数学生的掌握情况,特别是调动了中差生的学习积极性,让他们参与到问题的研究中来,即学到知识又暴漏一些存在的问题,再通过小组的合作,解决问题,弘扬了学生的个性,真正使学生成为了学习的主人! 2.思维开放本节课的设计中，通过学生多次的小组活动，并利用展板为同学讲解，使每个学生都有学会的机会，都有感悟机会，都有展示的机会，都有成功的机会.让学生的思维得到最大空间的拓展.例如在例1的变式三中我特别的将9厘米改成10厘米,此时水面瓶口多少厘米呢? 开始学生会不解,但是经过计算的结果-1和思考后学生豁然开朗,原来水是会溢出来的,我马上又提出问题:你如何改装才能将剩下的水倒入另一瓶中呢?这些问题串将引导学生多角度的思考问题,让学生的思维得到全面的发展. 3.解法开放为了培养学生在分析问题中养成一题多解的能力,我在例2问题的完成中,特别的让学生独立完成,4号同学写在展板上,并让解法不同的学生到前面展示和讲解,最后总结出四种解法,展板起到了省时省空间的作用,学生的讲解起到了优势互补的作用. 本节课由于构题新颖有趣，所以一开始就抓住了学生的求知欲望，课堂气氛活跃，讨论问题积极主动.但由于学生发表自己的想法较多，使得教学时间不能很好把握，导致课堂练习时间紧张，今后予以改进.