(北师大版七年级数学上册) 一元一次方程：水箱变高了练习题

一元一次方程应用题水箱变高了
一、水箱变高了：圆柱的体积=2π⨯⨯半径高
例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱。

现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m 。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？
等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积
根据等量关系，列出方程： ()()224x ππ⨯⨯=⨯⨯
解得：x=
答：
变式练习：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，
高变成了多少？
这个问题中的等量关系是：
解：
例2：用一根长为10m 的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4m ，此时长方形的长、宽各为多少米？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8m ，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比、面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
例3：（1）小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？
（2）若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
课后练习：
1、用直径为40mm 、长为1m 的圆钢，能拉成直径为4mm 、长为_______m 的钢丝。

2、用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形。

若将它围成一个正方形，则这个 正方形的面积是（ ）
A 、81cm²
B 、18cm²
C 、324cm²
D 、326cm²
3、将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的32，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________．
4、将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x 厘米，则所列的方程为_____________．
5、把一块长、宽、高分别为5cm 、3cm 、3cm 的长方体铁块，浸入半径为4cm 的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)
3．填空：
长方形的周长=_________． 面积=__________ ．
长方体的体积=_________． 正方体的体积=__________．
圆的周长=___________． 面积=_______________．
圆柱的体积=_______________．
解决以下问题：
1．将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”
形圆柱，高变成了多少?
假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．
解：设锻压后圆柱的高为x米，填写下表：
根据等量关系，列出方程：___________________________________________．
解得
x_______________．
答：高变成了__________厘米．
2．用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形．
(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长为________米，宽为_________米．
(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为_______米，宽为_____米，它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化?
(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是______米，它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?
二：典例讲练
例1．请根据图5—3—2中给出的信息，可得正确的方程是( )
【跟踪练习】
1．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4 m，而长减少了5 m，那么面积增加15㎡，设长方形原来的宽为x m，则所列方程是( )
2．一块矩形草坪的长比宽多l0米，它的周长是132米，求宽x．所列的方程是( )
3．如图5—3—3，把一个长方形分成大小不等的6个小正方形，已知中间的最小的正方形的边长为1厘米，求这个长方形的面积．
解：设正方形A的边长为x厘米，则
99
x
正方形B的边长为________厘米；
正方形C的边长为________厘米；
正方形D的边长为________厘米；
正方形E的边长为________厘米．
由题意可得方程：______________________．
解得x= ________，答：长方形的面积为___________平方厘米．
【当堂达标】
7．用直径为120 mm的圆钢铸造成5.9㎏的工件，已知每立方厘米的圆钢重7.8g，这样需截取圆钢的长是多少㎜?解题时，设需要截圆钢的长为x mm，那么下面列方程正确的是( )
8．为了做一个试管架，在长为a cm(a>6 cm)的木板上钻3个小孔(如图5—3—4)，每个小孔的直径为2cm,则x等于( )
9．已知一个三角形三条边长的比为2：4：5，最长边比最短边长6㎝，则这个三角形的周长为( ) A．21㎝B．22㎝C．23㎝D．24㎝
10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图5—3—8实线所示．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图5—3—8虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为
___________________厘米?
11.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯．设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，可得方程为___________________________.
12.(2012.山西)图5—3—5是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图5—3—5所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________.
13·一个底面半径为4㎝，高为10㎝的圆柱形烧杯中装1 cm高的水．把烧杯中的水倒入底面半径为1㎝的圆柱形试管中，刚好倒满试管．问试管的高为多少㎝?
三：巩固练习
一、选择题
1．周长为68的长方形ABCD被分成7个全等的长方形，如图5—3—6所示，则长方形ABCD的面积为( )
A ．98
B ．196
C ．280
D ．284
2.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框，使长为6.2
米，宽为x 米，则可列方程为 ( )
3.一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加
2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )
A ．6 cm
B ．7 cm
C ．8 cm
D ．9 cm
4.有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为lo cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ( )
A ．6 cm
B ．8 cm
C ．10 cm
D ．12 cm
二、填空题
5.三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3 cm ，则三角形的周长为_________________________.
6.将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的3
2，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________． 7．将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x 厘米，则所列的方程为_____________．
8.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：㎝)如图5—3—7所示．则三个几何体的体积和为_____________3cm ．(计算结果保留π)
三、解答题
9．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖’’形圆柱，高变成了多少?
四、拓展应用
10．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少？。