高中数学2012高三单元质量评估1

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广东省佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)文科数学试题

广东省佛山市普通高中2012届高三教学质量检测(一)文科数学本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 棱锥的体积公式：13V Sh =. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{10}A x x =+<，{30}B x x =-<，则集合()U A B = ðA ．{13}x x -≤<B ．{13}x x -<<C ．{1}x x <-D ．{3}x x > 2．等差数列{}n a 中，2=d ，且431,,a a a 成等比数列，则=2a A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-3．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为A ．y x =B ．sin y x =C ．x x y e e -=+D ．3y x =-4．已知i 是虚数单位，m 、n ∈R ，且(1i)1i m n +=+，则2i i m n m n +⎛⎫= ⎪-⎝⎭A ．iB ．i -C ．1D ．1-5．已知椭圆2215x y m +=的离心率e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或36．“关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ”是“01a ≤≤”A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为A ．sin(2),3y x x π=-∈R B ．sin(2),3y x x π=+∈R C ．1sin(),26y x x π=+∈R D ．1sin(),26y x x π=-∈R 8．①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是 A ．①② B ． ②③ C ．③④ D ． ①④9. 某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数．．．大约是 A ．31.6岁 B ．32.6岁 C ．33.6岁 D ．36.6岁10. 已知向量=a (,2)x ，=b (1,)y ，其中0,0x y >>.若4=a b ，则12x y+的最小值为 A ．32B ．2C ．94D ．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分） (一)必做题(11～13题)11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________.12. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y x y ，表示的平面区域的面积为4，点),(y x P 在所给平面区域内，则y x z +=2的最大值为 . 13. 对任意实数b a ,，函数()1(,)||2F a b a b a b =+--，如果函数2()23,f x x x =-++()1g x x =+，那么函数()()(),()G x F f x g x =的最大值等于 .(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线l 的方程为21)3cos(=-πθρ，则点)2,1(πM 到直线l 的距离为__________.15.（几何证明选讲）如图，P 为圆O 外一点，由P 引圆O 的切线PA 与圆O 切于A 点，引圆O 的割线PB 与圆O 交于C 点.已知AC AB ⊥， 1,2==PC PA .则圆O 的面积为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =，且1411)cos(-=+C B . （1）求C cos 的值；（2）若5=a ，求△ABC 的面积.17．（本题满分12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A 和获得等级不是A 的机会相等，物理、化学、生物获得等级A 的事件分别记为1W 、2W 、3W ，物理、化学、生物获得等级不是A 的事件分别记为1W 、2W 、3W .（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的所有可能结果（如三科成绩均为A 记为()123,,W W W ）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A 的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由. 18．（本题满分14分）如图，三棱锥ABC P -中，PB ⊥底面ABC ，90BCA ∠= ， 4===CA BC PB ，E 为PC 的中点， M 为AB 的中点，点F 在PA 上，且2AF FP =. （1）求证：BE ⊥平面PAC ；（2）求证：//CM 平面BEF ；（3）求三棱锥ABE F -的体积.19．（本题满分14分）已知圆221:(4)1C x y -+=，圆222:(2)1C x y +-=，圆1C ,2C 关于直线l 对称. （1）求直线l 的方程；AP（2）直线l 上是否存在点Q ，使Q 点到(A -点的距离减去Q 点到B 点的距离的差为4，如果存在求出Q 点坐标，如果不存在说明理由.20．（本题满分14分）设a R ∈,函数()ln f x x ax =-. （1）讨论函数()f x 的单调区间和极值;（2）已知1 2.71828)x e =L 和2x 是函数()f x 的两个不同的零点, 求a 的值并证明:322x e >.21．（本题满分14分）设*n N ∈，圆n C ：222(0)n n x y R R +=>与y 轴正半轴的交点为M ，与曲线y =的交点为(,)n n N x y ，直线MN 与x 轴的交点为(,0)n A a .（1）用n x 表示n R 和n a ；（2）若数列{}n x 满足：1143,3n n x x x +=+=. ①求常数p 的值使数列{}1n n a p a +-⋅成等比数列； ②比较n a 与23n⋅的大小.2012年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11．150 12．6 13． 3 14．213- 15．π49三、解答题本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．16．（本题满分12分）解：（1）∵1411)cos(-=+C B , ∴ 1435)(cos 1)sin(2=+-=+C B C B …………………3分 ∴()cos cos cos()cos sin()sin C B C B B C B B C B =+-=+++⎡⎤⎣⎦7123143521411=⨯+⨯-= …………………6分（2）由（1）可得734cos 1sin 2=-=C C …………………8分在△ABC 中，由正弦定理AaB bC c sin sin sin == ∴8sin sin ==A C a c , 5sin ==aAb b (10)分∴310238521sin 21S =⨯⨯⨯==B ac . …………………12分 17．（本题满分12分）解：（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A 的可能结果有8种，分别为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）； …………………4分（2）由（1）可知，有两个A 的情况为123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）三个，从而其概率为38P = …………………8分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件概率大于85%， …………………10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （），概率是70.87585%8P ==>. …………………12分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A 的事件概率大于85%， …………………10分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A 的事件有如下七种情况：123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （）、123,,W W W （），概率是70.87585%8P ==>. ……………………12分 18．（本题满分14分）（1）证明：∵⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ， ∴AC PB ⊥ …………………1分由90BCA ∠=，可得CB AC ⊥ (2)分又 PB CB B = ，∴AC ⊥平面PBC …………………………3分注意到⊂BE 平面PBC ， ∴AC BE ⊥ …………………………4分BC PB = ,E 为PC 中点，∴BE PC ⊥ (5)分PC AC C = ， ∴BE ⊥平面PAC …………………………6分（2）取AF 的中点G ，AB 的中点M ，连接,,CG CM GM ，∵E 为PC 中点，2FA FP =，∴//EF CG . ...............7分 ∵CG ⊄平面,BEF EF ⊂平面BEF ， ∴//CG 平面BEF . (8)分同理可证：//GM 平面BEF .又CG GM G = ， ∴平面//CMG 平面BEF . …………9分∵CD ⊂平面CDG ，∴//CD 平面BEF . …………10分（3）由（1）可知BE ⊥平面PAC又由已知可得22=BE .238213131=⋅⨯==∆∆PC AC S S PAC AEF …………12分 ∴93231=⋅==∆--BE S V V AEF AEF B ABE F所以三棱锥ABE F -的体积为932. …………14分19．（本题满分14分）解：（1）因为圆1C ,2C 关于直线l 对称，圆1C 的圆心1C 坐标为(4,0)，圆2C 的圆心2C 坐标为(0,2)， ……………………2分显然直线l 是线段12C C 的中垂线， ……………………3分线段12C C 中点坐标是(2,1)，12C C 的斜率是1212021402y y k x x --===---， ……………………5分所以直线l 的方程是11(2)y x k-=--，即23y x =-. ……………………6分（2）假设这样的Q 点存在，因为Q点到(A -点的距离减去Q点到B 点的距离的差为4，所以Q点在以(A -和B 为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，即Q 点在曲线221(2)44x y x -=≥上， ……………………10分又Q 点在直线l 上， Q 点的坐标是方程组2223144y x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩的解， (12)分消元得2312130x x -+=，21243130∆=-⨯⨯<，方程组无解，所以点P 的轨迹上是不存在满足条件的点Q . ……………………14分20．（本题满分14分）解：在区间()0,+∞上,11()axf x a x x-'=-=. ……………………2分①若0a ≤,则()0f x '>,()f x 是区间()0,+∞上的增函数,无极值； ……………………4分②若0a >,令()0f x '=得: 1x a=. 在区间1(0,)a上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数; 在区间1(,)a+∞上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数; 在区间()0,+∞上, ()f x 的极大值为11()ln1ln 1f a a a=-=--. 综上所述，①当0a ≤时,()f x 的递增区间()0,+∞,无极值； ……………………7分③当0a >时，()f x 的是递增区间1(0,)a ，递减区间是1(,)a+∞，函数()f x 的极大值为1()ln 1f a a=--. ……………………9分(2) 0,f =∴102-=，解得:a =……………………10分∴()lnf x x x =. (11)分又323()022e f e =->Q ,5325()022ef e =-<,3522()()0f e f e ∴⋅< ……………………13分由(1)函数()f x 在)+∞递减,故函数()f x 在区间3522(,)e e 有唯一零点,因此322x e >. (14)分 21．（本题满分14分）解：(1)y =与圆n C 交于点N ,则2222,nn n n n n R x y x x R =+=+= ……………………2分由题可知，点M 的坐标为()0,n R ，从而直线MN 的方程为1n nx ya R +=, ……………………3分由点(,)n n N x y 在直线MN 上得:1n nn nx y a R +=, ……………………4分将n R =n y =代入化简得: 1n n a x =+ ……………………6分(2)由143n n x x +=+得：114(1)n n x x ++=+， ……………………7分又114x +=，故11444n n n x -+=⋅=，442n n nn a ∴=+=+ ……………………8分①11142(42)(4)4(2)2n n n n n n n n a p a p p p +++-⋅=+-⋅+=-⋅+-⋅，22112142(42)(164)4(42)2n n n n n n n n a p a p p p ++++++-⋅=+-⋅+=-⋅+-⋅令211()n n n n a p a q a p a +++-⋅=-⋅得：(164)4(42)2(4)4(2)2n n n n p p q p q p -⋅+-⋅=-⋅+-⋅ (9)分由等式(164)2(42)(4)2(2)nnp p q p q p -⋅+-=-⋅+-对任意*n N ∈成立得：164(4)842(2)6p q p pq p q p p q -=-=⎧⎧⇔⎨⎨-=-+=⎩⎩，解得：24p q =⎧⎨=⎩或42p q =⎧⎨=⎩ 故当2p =时，数列{}1n n a p a +-⋅成公比为4的等比数列；当4p =时，数列{}1n n a p a +-⋅成公比为2的等比数列。

(理数)汕头市2012年普通高中高三教学质量测评(一)

绝密★启用前试卷类型：B汕头市2012年普通高中高三教学质量测评试题（一）理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并粘贴好条形码。

认真核准条形码上的姓名、考生号、试室号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式sh V =，其中S 是柱体的底面积，h 为柱体的高。

棱锥的体积公式Sh V 31=，其中S 是棱锥体的底面积，h 为棱锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数i a a z )1()1(2++-=，若z 是纯虚数，则实数a 等于……………………( ) A ．2 B ．1 1.±C D.-l2.如果0,2<+∈a a R a 且，那么22,,,a a a a --的大小关系是……………………．( )a a a a A ->->>22. 22.a a a a B ->>->22.a a a a C ->>>- a a a a D >->>-22.3.从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．若要从身高在[120，130]，[130， 140]，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12 人参加一项活动．则从身高在[130，150]内的学生中选取的人数应为…( )A ．8B ．4C ．6D ．24.以抛物线x y 82=的顶点为中心，焦点为右焦点，且以x y 3±=为渐近线的双曲线方程是………………………………………………………………………( )13.22=-y x A 193.22=-y x B 13.22=-y x C 193.22=-x y D5.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形 (如下图)，那么这个几何体的体积为………………………………………( )1.A 21.B 31.C 61.D6.函数|sin tan |sin tan x x x x y -++=在区间)23,2(ππ内的图象大致是……………( )7.有以下四个命题：①△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件； ②若命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则1sin ,:>∈∀⌝x R x p ③不等式210x x >在(0，+∞)上恒成立：④设有四个函数1-=x y ，21x y =，31x y =3,x y =其中在(0，+∞)上是增函数的函数有3个。

浙江省台州市2012届高三数学期末质量评估试题文新人教A版

2011 学年台州市第一学期高三年级期末质量评估试题数学（文） 2012 ． 01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150 分，考试时间 120 分钟．Ⅰ 选择题部分（共 50 分）参考公式：球的表面积公式 S4 4πR 2柱体的体积公式 VSh球的体积公式VπR 3 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高3其中 R 表示球的半径台体的体积公式V1 S 1S2 S 2 )h(S 13锥体的体积公式V1Sh 其中 S 1 ，S 2 分别表示台体的上底、下底面积，3其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 h 表示台体的高如果事件 A , B 互斥，那么 P( A B ) P (A) P( B )一、选择题（共10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1. 复数3i等于1 i（ A ） 1 2i （ B ） 1 2i （ C ） 2 i （ D ） 2 i2.集合 A{0,log 1 3, 3,1,2} ，集合 B { yR | y 2x, xA} ，则 A B2（ A ）3．向量1（ B ） 1,2（ C ） 3,1,2（ D ） 3,0,1a (1, x 1) b,，则 “x 2”是 “a ∥b ”的x( 1, 3（ A ）充分而不必要条件（ B ）必要而不充分条件（ C ）充要条件（ D ）既不充分也不必要条件4. 已知点 A(1, 1) 及圆 x2y24x 4y4 0 ，则过点 A ，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是（ A ） x 1 0（ B ） x y 0 （ C ） y 1 0 （ D ） x y 2 05. 设函数 f ( x) 为偶函数，且当 x[0,2) 时 f (x)2sin x ，当 x[ 2, ) 时f ( x)log 2 x ，则 f ( )f (4)3（ A ）3 2 （ B ） 1 （ C ） 3（ D ）3 2第 1 页共 12 页开始6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15 ，则 M 处条件为k1（ A ） k 16 ?（ B ） k 8 ?S（ C ） k 16 ?（ D ） k 8 ?是M否xxS S k输出 S7. 若函数f ( ) ( k1)a (a0且 a1) 在 R 上既是奇函xa数，又是减函数 , 则 g (x)log a ( xk2 k结束k ) 的图象是（第 6 题）yy yy21O x21OxO 2 3xO 2 38. 设斜率为2 的直线 l 与椭圆x 2y 21(a b 0) 交于不同的两点，且这两个交点在（ A ） 2a2b2（C ）（ D ）（B ）x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ A ）3（ B ）1（ C ）2（D ）132 2 39. 如图，正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 中，E 是棱 DD 1 的中点，F 是侧面 CDD 1C 1 上的动点，且 B 1F // 平面 A 1BE ，则 B 1F 与平面CDD 1C 1 所成角的正弦值构成的集合是x（ A ） 2（ C ）2 6t |t23（ B ） 25 5（ D ） t |25 t2 2 53（第 9 题）10. 定义在上 R 的函数 f ( x) 满足 f (6) 1 ， f '( x) 为 f ( x) 的导函数，已知 y f '( x) 的图象如图所示，若两个正数a,b 满足b1f (3 a 2b ) 1，则的取值范围是y（ A ） (1,2)（ B ） ( 1,)ox33（ C ）1, )[0, )（）(（第 10 题）3D [2,)Ⅱ 非选择题部分（共100 分）二、填空题（本题共7 道小题，每题 4 分，共 28 分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）第 2 页共 12 页频率 11. 在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的组距成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩0.04在 [60,70 ）的学生有 40 人 , 则成绩在 [70,90 ）的0.035 0.03有▲人．0.0250.020.015 0.010.005分数50 60 70 80 90 10012．一空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（第 11 题）▲．13. 若 { b n } 是等比数列， m, n, p 是互不相等的正整数，则有2mb m nb np3正确的结论：b p1 ．类比上述性质，b nb p b m22俯视图正视图侧视图相应地，若 { a n } 是等差数列， m,n, p 是互不相等的正整（第 12 题）数，则有正确的结论：▲ .14. 在 1,2,3,4,5 这五个数中，任取两个不同的数记作a, b ，则满足 f (x) x2ax b 有两个不同零点的概率是▲．15. 为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选B取距离为1千米的两个观察点 C , D , 在某时刻观察到该航船在AA 处，此时测得ADC 30 ， 3 分钟后该船行驶至 B 处，此时测得 ACB60 ，BCD 45 , ADB60 ，则船速为CD▲（第 15 题）千米 / 分钟．16. 已知圆 C : ( x2)2( y 1)25 及点 B (0, 2) ，设 P, Q 分别是直线 l : xy 20 和圆C 上的动点，则PB PQ 的最小值为▲.BM17 ．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点 C, D 分别在OA, OB 上，且 OC BD . 若 OA 1 ， AOB120 ，则DMC MD 的取值范围是▲．OC A（第 17 题）第 3 页共 12 页三、解答题（本题共 5 小题，共72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）18．（本题满分14分）已知函数f ( x) 2 3sin x cos x 2cos2 x a ( x R,0) 的最小正周期为，最大值为 3.（Ⅰ）求和常数 a 的值；（Ⅱ）求函数 f ( x) 的单调递增区间.19. （本题满分14 分）已知数列{ b n } 是首项为1，公比为 2 的等比数列.数列{ a n}满足a n log2b n3n11， S n是 { a n } 的前n项和.（Ⅰ）求 Snc n c n 2c n 1( n N ) ；②c n M ( n N ，M是与n（Ⅱ）设同时满足条件：①2无关的常数 ) 的无穷数列c n叫“特界”数列.判断（1）中的数列 { S n} 是否为“特界”数列，并说明理由．20．（本题满分 14 分）如图 , 在三棱锥D ABC 中,D 平面 ADC平面 ABC , AD平面 DCB ,AD CD2, AB4, M 为线段 AB 的中点．（Ⅰ）求证：BC平面 ACD ；C （Ⅱ）求二面角 A CD M 的余弦值．21. （本题满分15 分）已知函数 f ( x) ln x 1 ax22x .AM B2（第 20题）（Ⅰ）当 a3时，求函数 f ( x) 的极大值；（Ⅱ）若函数 f (x) 存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围．22. （本题满分 15分）已知抛物线 C : x2 4 y 的焦点为F，过点 K0, 1 的直线l与C相交于 A, B 两点，点 A 关于 y 轴的对称点为 D .（Ⅰ）证明：点 F 在直线 BD 上；（Ⅱ）设 FA FB 8DBK 的平分线与y 轴的交点坐标.，求9第 4页共12页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯_⋯_⋯___⋯___⋯__⋯___⋯___⋯___⋯___⋯号装证⋯考⋯准⋯__⋯___⋯___⋯__⋯___⋯___⋯__⋯名姓⋯_⋯__⋯__⋯___订___⋯___⋯___⋯_级⋯班⋯_⋯_⋯___⋯___⋯___⋯___⋯___⋯_校⋯学⋯线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯台州市2011 学年高三年级期末质量评估试题第一学期数学（文）答题卷2012.01题号一二1819202122总分分数一、选择题：本大题共有10 小题，每小题 5 分，共 50分．题号12345678910答案二、填空题：本大题共有7 小题，每小题 4 分，共 28 分．11． ________________________12． ________________________ 13．14． ________________________ 15． ________________________16． ________________________ 17． ________________________三、解答题：本大题共 5 小题，共72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你19．20．DCA BM请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你21．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你22．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你2011 学年高三年级期末质量评估试题台州市第一学期数学（文）参考答案及评分标准2012.1一、选择题：1-10 ． C B A B D A A C D B二、填空题：11． 2512． 1313． m(a p a n )n(a m a p ) p( a n a m ) 0314 ．915．6 16． 2 517． [ 3 , 1]2068 2三、解答题：18．（本小题 14 分）（ I ）解： f (x)2 3sin x cosx 2cos 2x a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分3sin 2x cos2 x 1 a 2sin(2x) a 1 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分6由 T2 ，得1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25 分又当 sin(2 x) 1 时， y max 2 a 1 3 ，得 a 2 ．⋯⋯⋯ 76分（Ⅱ）解：由（ I ）知 f ( x) 2sin(2 x) 1 ，由 2k 22 x2k (k Z ) ， 9 分662得 kxk，⋯⋯⋯⋯⋯⋯6312 分故 f ( x) 的单调增区间为 [k , k ] (k Z ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6314 分19．（本小题 14 分）（ I ）解： bb qn 12n 1,⋯⋯⋯⋯n12 分alog 2 b3n 11 log 2n 13n 1110 2n ,⋯⋯⋯⋯nn24 分S nna 1 n(n 1) dn29n ．⋯⋯⋯⋯ 72分（Ⅱ）解：由S nSn 2S n 1(S n 2 S n1)(S n 1 S n )a n 2an 1d 1 0 ，2222【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你得SnSn 2S n 1，故数列{ S n}适合条件①；210 分又 S n n29n(n9 )281(n N*) ，故当 n 4 或 5 时，24即 S n≤20，故数列{ S n}适合条件②．13 分综上，数列 { S n } 是“特界”数列.14 分20．（本小题 14 分）（Ⅰ）证 : 取AC的中点O，连接DO，则DO AC ，∵平面 ACD ⊥平面 ABC ，∴ DO ⊥平面 ABC ，∴ DO ⊥ BC ．⋯⋯⋯ 3 分又∵ AD平面 BCD ，∴ AD ⊥ BC ．⋯⋯⋯ 6 分∵DO ∩ AD = D ，∴ BC ⊥平面 ACD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分（Ⅱ）解：取 CD 的中点 N ，连接 MO , NO, MN ,则MO ∥ BC ，∴ MO ⊥平面 ACD ，∴ MO ⊥ CD ．8分∵AD ⊥ CD ， ON ∥ AD ，∴ ON ⊥ CD ．又∵ MO ∩ ON ＝ O ，∴ CD ⊥平面 MON ，∴ CD ⊥ MN ，∴∠ MNO 是所求二面角的平面角．分在 Rt △MON中，MO 1BC2 ， ON1AD 1 ，22∴ MN ＝MO2NO 2＝3，∴ cos ∠MNO＝NO＝ 3 ．14 分MN3 ( 其它解法相应给分)21．（本题满分15 分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯S n有最大值20，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯DNCOA BM（第 20 题）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11⋯⋯⋯⋯⋯⋯（Ⅰ）解： f ( x)ln x 3 x22x , f ' (x)3x22x 1( x 0) ．⋯⋯⋯⋯⋯2x２分由f'( x)0，得 0x1，由 f ' (x)0 ，得x1．⋯⋯⋯⋯⋯335 分所以 y f ( x) 存在极大值15ln 3 ．⋯⋯⋯⋯⋯f ( )637 分（Ⅱ）解： f ' ( x)ax 22x 1( x0) ，⋯⋯⋯⋯⋯x【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你8分依题意 f ( x) 0 在 (0,) 上有解，即 ax22x 1 0 在 (0,)上有解．⋯⋯⋯⋯9分当 a 0 时，显然有解；⋯⋯⋯⋯⋯11分当 a 0 时，由方程ax2 2 x 1 0 至少有一个正根，得 1 a 0 ；⋯⋯⋯⋯⋯14分所以 a1．⋯⋯⋯⋯⋯15分另解：依题意 f ( x) 0 在 (0,) 上有解，即 ax22x 1 0 在 (0,) 上有解．⋯⋯⋯9分12x在 (0,) 上有解，即a 12x，⋯⋯⋯ax2x2min11分由 1 2 x，得 a1 ．⋯⋯⋯⋯⋯x21min15分22．（本题满分15 分）（Ⅰ）解 : 设A x1, y1 , B x2 , y2,D(x1, y1 ) ，l的方程为y kx 1 ，y kx1,4kx40由x2 4 y,得x2，从而 x1x24k ， x1 x2 4 ．⋯⋯⋯⋯ 2分直线 BD 的方程为 y y1y2y1xx12x2x1x x1，x2x1x1，即 y44令 x0，得 y x1 x21，所以点 F 在直线 BD 上.⋯⋯⋯⋯46 分（Ⅱ）解 : 因为FA FB x1, y1 1x2 , y2 1 x1x2y1 1 y218 4k2，故 84k 28，解得 k4，⋯⋯⋯⋯939 分【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你所以 l 的方程为 4x 3 y 3 0,4 x 3y 30 ．又由（Ⅰ）得 x 2x 116k2164 7 ，故直线 BD 的斜率为 x 2 x 17 ，343因而直线 BD 的方程为7x 3y 30, 7x 3 y3 0 ．⋯⋯12 分设 DBK 的平分线与 y 轴的交点为 M 0,t ，则 M0,t 到 l 及 BD 的距离分别为 3 t 13 t 15，，43 t1 3 t 1 ，得 1 ，或 t9（舍去），由54 t9所以DB的平分线与M 0, 1.⋯⋯ 15 分9y轴的交点为【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你。

2012届高考数学一轮复习单元质量评估1 理新人教A版

单元质量评估一(第一章)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2011·某某省实验中学诊断性测试)若集合A ＝{x |0≤x ＋2≤5}，B ＝{x |x <－1或x >4}，则A ∩B 等于( )A ．{x |x ≤3或x >4}B ．{x |－1<x ≤3}C ．{x |3≤x <4}D ．{x |－2≤x <－1} 答案：D2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x <－1}D ．{x |－1≤x ≤3}解析：由题意可得，∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，A ＝{x |－2≤x ≤3}，所以A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}．答案：D3．设命题：p ：若a >b ，则1a <1b ；q ：若1ab<0，则ab <0，给出以下3个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③綈p ∧綈q .其中真命题个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：p ：若a >b ，则1a <1b ，是假命题；q ：若1ab<0，则ab <0，是真命题．所以綈p 是真命题，綈q 是假命题；所以①p ∧q 是假命题，②p ∨q 是真命题，③綈p ∧綈q 是假命题．故选B.答案：B4．“a 2＋b 2≠0”的含义为( ) A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0解析：a 2＋b 2＝0⇔a ＝0，b ＝0，于是a 2＋b 2≠0就是对a ＝0，b ＝0，即a ，b 都为0的否定，而“都”的否定为“不都是”或“不全是”，所以应该是“a ，b 不全为0”．5．命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为( )A．存在一个三角形，内角和等于180°B．所有三角形，内角和都等于180°C．所有三角形，内角和都不等于180°D．很多三角形，内角和不等于180°解析：该命题是一个“存在性命题”，于是“存在”否定为“所有”；“不等于”否定为“都等于”．答案：B6．已知a，b∈R，则“b＝0”是“|a＋b i|≥0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当b＝0时，|a＋b i|＝|a|≥0，即由b＝0⇒|a＋b i|≥0；当|a＋b i|≥0时，推不出b＝0.故选A.答案：A7．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为M∩P＝(2,3)，由x∈M或x∈Px∈M∩P，而由x∈M∩P⇒x∈M或x∈P，所以“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．答案：B8．由下列命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是( )A．p：5是偶数，q：2是奇数B．p：5＋2＝6，q：6>2C．p：a∈{a，b}，q：{a}{a，b}D．p：Q R，q：N＝Z解析：∵“非p”为真，∴p为假．又∵“p或q”为真，∴q为真．因此得出p为假，q为真．故选B.9．设集合S ＝{x ||x －2|>3}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值X 围是( ) A ．－3<a <－1 B ．－3≤a ≤－1 C ．a ≤－3或a ≥－1 D ．a <－3或a >－1 解析：∵|x －2|>3，∴x >5或x <－1， ∴S ＝{x |x >5或x <－1}．又T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8>5，a <－1.∴－3<a <－1.答案：A10．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0” B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件 C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1<0”，则綈p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A 是正确的；x >1时，|x |>0成立，但|x |>0时，x >1不一定成立，故x >1是|x |>0的充分不必要条件，故B 是正确的；p 且q 为假命题，则p 和q 至少有一个是假命题，故C 不正确；特称命题的否定是全称命题，故D 是正确的．答案：C11．(2010·某某模拟)命题A ：(x －1)2<9，命题B ：(x ＋2)·(x ＋a )<0；若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值X 围是( )A ．(－∞，－4)B ．[4，＋∞)C ．(4，＋∞) D．(－∞，－4] 解析：由(x －1)2<9，得－2<x <4， ∴命题A ：－2<x <4. 命题B ：当a ＝2时，x ∈Ø，当a <2时，－2<x <－a ，当a >2时，－a <x <－2. ∵A 是B 的充分而不必要条件， ∴命题B ：当a <2时，－2<x <－a ， ∴－a >4，∴a <－4，综上，当a <－4时，A 是B 的充分不必要条件，故选A. 答案：A12．设非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |y ＝3－x x －22}，则A ⊆(A ∩B )的一个充分不必要条件是( )A ．1≤a ≤9B ．6<a <9C ．a ≤9 D．6≤a ≤9解析：B ＝{x |3≤x ≤22}，而A ⊆(A ∩B )⇔A ⊆B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥33a －5≤223a －5≥2a ＋1⇔6≤a ≤9，则A ⊆(A ∩B )的一个充分不必要条件是B. 答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝__________. 解析：∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，于是log 2(a ＋3)＝2， ∴a ＋3＝4，a ＝1.故b ＝2.∴A ＝{2,5}，B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}14．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则非p 是非q 的__________条件．解析：∵p ：x <－3或x >1，∴綈p ：－3≤x ≤1q ：2<x <3，∴綈q ：x ≤2或x ≥3，则綈p ⇒綈q .答案：充分不必要15．(2011·某某某某适应性考试)命题p ：∀x ∈R ，f (x )≥m ，则命题p 的否定綈p 是________．答案：∃x ∈R ，f (x )<m16．(2010·某某苏北三市高三联考)若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值X 围是________．解析：要使命题为真命题，只需Δ＝(a －1)2－4>0，即|a －1|>2，∴a >3或a <－1. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，某某数m 的值组成的集合．解：A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ①m ＝0时，B ＝Ø，B ⊆A ；②m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m.∵B ⊆A ，∴－1m∈A .∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13.∴满足题意的m 的集合为{0，－12，－13}．18．(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x>0； (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2； (3)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |； (4)∃x 0∈R ，使x 20＋1<0.解：(1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题． (1)∵a x>0(a >0，a ≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan0＝tan π， ∴命题(2)是假命题．(3)y ＝|sin x |是周期函数，π就是它的一个周期， ∴命题(3)为真命题．(4)对任意x ∈R ，x 2＋1>0，∴命题(4)是假命题．19．(12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，某某数a 的取值X 围．解：设A ＝{x |(4x －3)2≤1}，B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝{x |12≤x ≤1}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.故所某某数a 的取值X 围是[0，12]．20．(12分)设全集为R ，集合A ＝{y |y ＝sin(2x －π6)，π4≤x ≤π2}，集合B ＝{a ∈R |关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上}．求(∁R A )∩(∁R B )．解：在集合A 中，∵π4≤x ≤π2，∴π3≤2x －π6≤5π6. ∴sin(2x －π6)∈[12，1]．∴A ＝{y |12≤y ≤1}．在集合B 中，记f (x )＝x 2＋ax ＋1，由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧f 0>0，f 1<0，f 2>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧1>0，2＋a <0，5＋2a >0.∴B ＝{a |－52<a <－2}．∴∁R A ＝{y |y >1或y <12}，∁R B ＝{a |a ≥－2或a ≤－52}．∴(∁R A )∩(∁R B )＝{x |x ≤－52或－2≤x <12或x >1}．21．(12分)(2011·某某模拟)已知命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，某某数a 的取值X 围．解：若p 真，则f (x )＝(2a －6)x在R 上单调递减， ∴0<2a －6<1，∴3<a <72，若q 真，令f (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝－3a2－42a 2＋1≥0－－3a 2>3f 3＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a >2a <2或a >52，故a >52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧3<a <72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤3或a ≥72a >52，∴52<a ≤3或a ≥72. 故a 的取值X 围是{a |52<a ≤3或a ≥72}．22．(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.证明：充分性：当q ＝－1时，a 1＝S 1＝p ＋q ＝p －1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．当n ＝1时也成立．于是a n ＋1a n ＝p n p －1p n －1p －1＝p (n ∈N ＋)，即数列{a n }为等比数列．必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．∵p ≠0，p ≠1.∴a n ＋1a n ＝p n p －1p n －1p －1＝p . ∵{a n }为等比数列，∴a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ，p p －1p ＋q＝p ，即p －1＝p ＋q .∴q ＝－1.综上所述，q ＝－1是数列{a n }为等比数列的充要条件．。

浙江省台州市2012高三数学期末质量评估试题理新人教A版

台州市 2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（理科）2012.01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ 选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独立，那么其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13V Sh =n次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高()()()1,0,1,2,,n k k kn n P k C p k k n -=-= 棱台的体积公式球的表面积公式 24S R π= ()1213V h S S =球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表示棱台的上底、下底面积，其中R 表示球的半径 h 表示棱台的高一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．若,31cos =α则=α2cos （A ）31（B ）31-（C ）97（D ）97-2．在复平面内，复数ii-1对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限3．“322<<x ”是“2<x ”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=-=R y x y x y x A ,,149),(22，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=-=R y x y x y x B ,,123),(，则B A 中元素个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 5. 若如图的程序框图输出的4=y ，可输入的x 的值的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）46．设n m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，下列命题中正确的是（A ）若m ∥α，β⊥n ，n m ⊥，则α⊥β （B ）若m ∥α，β⊥n ，n m ⊥，则α∥β （C ）若m ∥α，β⊥n ，m ∥n ，则α⊥β （D ）若m ∥α，β⊥n ，m ∥n ，则α∥β7. 设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≥,4,,2x y x y x y 则||4x y -（A ）[]6,8-- （B ）]4,8[- （C8. 已知右图是下列四个函数之一的图象，这个函数是（A ）11ln)(-+=x x x f（B ）11ln )(+-=x x x f（C ）1111)(-++=x x x f （D ）1111)(--+=x x x f9．有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2语翻译也可做韩语翻译. 要从中选5人分别接待5（A ）900 （B ）800 （C ）600 （D ）50010．已知01221212222)a x a x a x a x a b ax n n n n n+++++=+-- （（*N n ∈，常数0>>b a ）.设n n a a a T 220+++= ，1231-+++=n n a a a R ，则下列关于正整数n 的不等式中，解集是无限集的是（A ）n n R T <（B ）n n R T 1.1>（C ）n n T R 9.0< （D ）n n T R 99.0>Ⅱ 非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分. 将答案直接答在答题卷上指定的位置） 11．要得到函数πsin(2)3y x =-的图象，可将函数x y 2sin =的图象向右平移个单位．12. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是．24x y =-CAO 13．“如果数列{}n a ()0>n a 是等比数列，那么{}n a lg 必为等差数列”，类比这个结论，可猜想：如果数列{}n b 是等差数列，那么．14．一个袋中有大小、质地相同的标号为3,2,1的三个小球.某人做如下游戏：每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球3次.若拿出球的标号是奇数,则得1分,否则得0分，则3次所得分数之和的数学期望是．15．已知点P 是椭圆1422=+y x 与双曲线1222=-y x 的一个交点，21,F F 是椭圆的左右焦点，则=∠21cos PF F ．16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+-=,0),1ln(,0,21)(2x x x x x x f 若kx x f -)(有三个零点，则k 的取值范围为．17．如图，扇形AOB 的弧的中点为M ，动点D C ,OB OA ,上，且.BD OC =若1=OA ，120AOB ︒∠=，则的取值范围是．三、解答题（本题共5题，共72分；要求写出详细的演算或推理过程）18．（本题满分14分）已知函数()x x x x f cos cos sin 3)(-=.（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在△ABC 中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，S 为△ABC 的面积. 若21)(=A f ，32=a ，=S 32，求c b ,. （第17题）19．（本题满分14分）已知数列}{n a ，{}n b 满足：1,2121==a a ，)2(4111≥-=-+n a a a n n n ；nn n b a 2=（*N n ∈）.（Ⅰ）计算321,,b b b ，并求数列{}n b ，}{n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：对于任意的3>n ，都有12345n a a a a a a ++>+++．20．（本题满分14分）如图，在三棱锥ABC P -中，CB CA CP ,, 两两垂直且相等，过PA 的中点D 作平面α∥BC ，且α分别交PC PB ,于N M ,，交AC AB ,的延长线于,E F ．（Ⅰ）求证：⊥EF 平面PAC ；（Ⅱ）若BE AB 2=，求二面角N DM P --的余弦值.21.（本题满分15分）如图，在y 轴右侧的动圆⊙P 与⊙1O ：1)1(22=+-y x 外切，并与y 轴相切. （Ⅰ）求动圆的圆心P 的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）过点P 作⊙2O ：1)1(22=++y x 的两条切线，分别交y 轴于B A ,两点，设AB 中点为()m M ,0.求m 的取值范围.22.（本题满分15分）已知函数.)1ln()(xx x f +=（Ⅰ）证明：若,1≥x 则 ()ln 2f x ≤；（Ⅱ）如果对于任意,0>x px x f +>1)(恒成立，求p 的最大值.第20题台州市 2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（理）答题卷 2012.01一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入下表内）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．________________________ 12．________________________ 13．14．________________________ 15． 16． 17．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）台州市2011学年高三年级期末质量评估试题第一学期理科数学答案及评分标准一、选择题 DBABD CBCAD二、填空题 11．6π 12．316 {}13.10n b为等比数列 14. ２ 15．13- 16．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 17． 31,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦说明：第11题可填)(6N k k ∈+ππ中的任何一个值；第13题的数列可以填{}nba )1,0(≠>a a 中的任意一个.三、解答题 18题（Ⅰ）()x x x x f cos cos sin 3)(-=22cos 12sin 23x x +-=212cos 212sin 23--=x x 即=)(x f 21)62sin(--πx ，…………………………………………………………………4分所以，)(x f 的最小正周期为π，最大值为.21………………………………………………6分（Ⅱ）由21)(=A f 得1)62sin(=-πA ，又,0π<<A 3π=A ， ………8分由32=a ，=S 32利用余弦定理及面积公式得(2222cos ,31sin 23b c bc bc ππ⎧+-⋅=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……………………………………………………………12分解之得2,4==c b 或.4,2==c b …………………………………………………………14分19题（Ⅰ）.7,4,1321===b b b …………………………………………………………3分将n n n b a ⋅=21，11121+++⋅=n n n b a ，11121---⋅=n n n b a 代入1141-+-=n n n a a a 中化简得： n n n b b b 211=++-可见，数列{}n b 是等差数列． …………………………………………5分由4,121==b b 知其公差为3，故.23-=n b n …………………………………………………………………………………6分nn n n n a n a 223232-=⇒-=． …………………………………………………………7分（Ⅱ）设数列}{n a 的前n 项和为.n S 则nn n S 22327242132-++++= ， 132223253242121+-+-+++=n n n n n S ，……………………………9分相减可得：23111113333222222231[1()]13242.12212n n n n n n S n +-+-=++++---=+-- nn n S 2434+-=，………………………………………………………………………12分可见，对于任意的*N n ∈，总有.4<n S 但2819321>=++a a a ，故当3>n 时.232154a a a a a a n ++<<+++ ……………………………………………………14分20题（Ⅰ）证明：由AC BC PC BC ⊥⊥,可知： ⊥BC 平PAC ；…………………………3分又因为平面α∥BC ，平面AEF 过BC 且与平面α交于EF ，所以EF ∥BC ．……6分故⊥EF 平面PAC ． ……………………………………………………………………7分（Ⅱ）以CP CB CA ,, 分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，并设2=BC .则)0,0,2(A ,)0,2,0(B ,)2,0,0(P ;设平面PAB 的法向量),,(1111z y x n =，由01=⋅n ，01=⋅n 可求得)1,1,1(1=n ，……………………………………………10分 )1,0,1(D ,)0,3,1(-E ,).0,0,1(-F设平面DEF 的法向量),,(2z y x n =，由02=⋅n ，02=⋅n 可得)2,0,1(2-=n ，……………………………13分 .1515==二面角P -的余弦值为.1515…………………………………………14分注：几何解法相应给分. 21题（Ⅰ）由题意，点P 到点)0,1(的距离等于它到直线1-=x 的距离，故Γ是抛物线，方程为x y 42=(0≠x )．………………………………………………………………………5分注：由1)1(22+=+-x y x 化简同样给分；不写0≠x 不扣分.（Ⅱ）设),4(2t t P （0≠t ），切线斜率为k ,则切线方程为)4(2t x k t y -=-，即042=-+-kt t y kx ．…………………………6分由题意，1)1(22=++y x 的圆心)0,1(-到切线的距离11422=+-+-k kt t k ，……………………………………………………………………8分两边平方并整理得：01)4(8)8(22222=-++-+t k t t k t t ．……………………9分该方程的两根21,k k 就是两条切线的斜率，由韦达定理：)8()4(822221++=+t t t t k k ． ① ……………………………………………………………………………………………11分另一方面，在)4(21t x k t y -=-，)4(22t x k t y -=-中令0=x 可得B A ,两点的纵坐标1214k t t y -=，2224k t t y -=，故)(8221221k k t t y y m +-=+=， ② ……………………………………………………………………………………………13分将①代入②，得842+=t t m tt 84+= ，………………………………………………14分故m 的取值范围是.0,2222≠≤≤-m m ……………………………………15分22题（Ⅰ）函数x x x f )1ln()(+=的导函数为2/)1ln(1)(xx xx x f +-+=， …………1分在[)+∞,0上考虑函数)1ln(1)(x xx x g +-+=，由011)1(1)(2/≤+-+=x x x g ，可知)(x g 单调递减，结合0)0(=g ，当0>x 时，)(x g 0<，所以，0)(/<x f ， xx x f )1ln()(+=在()+∞,0单调递减．…………………………………………………3分 2ln )1(=f ，∴若,1≥x 则 .2ln )(≤x f …………………………………………………………………5分（Ⅱ）要使得对任意,0>x px x f +>1)(即px xx +>+1)1ln(恒成立，首先由熟知的不等式x x <+)1ln(知0<p …………………………………………………………………7分令2)1ln()(px x x x h --+=，则只要0)(>x h 恒成立．………………………………8分以下在[)+∞,0上考虑)(x h .xp p x px px x x h +++-=--+=1)212(22111)(/．………………………………………10分这里0<p ，故若012>+p ，则在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-p p 212,0内，0)(/<x h ，)(x h 单调递减，但,0)0(=h 所以在区间⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-p p 212,0内，0)(<x h ，这与题意不符；…………………12分反之，若012≤+p ，则当0>x 时恒有0)(/>x h ，)(x h 单调递增，但,0)0(=h 所以对任意,0>x 0)(>x h ，也就是px xx +>+1)1ln(恒成立. …………………………………14分综上所述，使得对任意,0>x px x f +>1)(恒成立的最大的.21-=p …………………15分。

合肥市2012年高三第一次教学质量检测

合肥市2012年高三第一次教学质量检测数学试题（文）（考试时间：120分钟满分150分）第I 卷（满分50分）一．选择题（共10个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数()11z i i=-为虚数单位的共轭复数z 是 A ．1i -B.1i +C.1122i + D. 1122i - 2.已知集合{}{}24120,2,A x R x x B x R x =∈--<=∈<则()R A C B = A ．{}6x R x ∈< B.{}22x R x ∈-<< C.{}2x R x ∈>- D. {}26x R x ∈≤<3.与椭圆2211216x y +=共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是 A ．2213x y -= B.2213y x -= C.2233148x y -= D. 2233148y x -= 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A ．54B.58C.60D. 63 5.已知35sin .cos 356x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则 A ．35 B.45C. 35-D. 45- 6.已知数列{}n a 满足()12n n n a a n N *+=∈ ，则10a = A ．64B.32C.16D. 82131111 217.已知2,,2y x z x y x y x y x m ≥⎧⎪=++≤⎨⎪≥⎩满足，且z 的最大值是最小值的4倍，则m 的值是A ．17 B.16C.15D.148.在四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为A ．34 B.23C.15D. 139.如图所示的程序框图运行的结果是A ．20112012B.20122013C.12012D.1201310.已知函数()f x 的导函数的图像如图所示，如ABC ∆为锐角三角形，则一定成立的是 A.()()sin cos f A f B >B.()()sin cos f A f B <C.()()sin sin f A f B >D. ()()cos cos f A f B <第II 卷（满分100分）二.填空题（共5小题，每题5分，满分25分）11.已知向量()()3,1,1,a b m ==，若2-+3a b a b 与共线，则m =___________;12.已知圆()22:11C x y -+=与直线:21=0l xy -+相交于A B 、两点，则AB =___________;开始0,1A i ==i 2012?≤()11A A i i =++i=i+1输出A结束O 1 yx13.若函数()f x 为奇函数，当0x ≥时，()2f x x x =+,则()2f -的值为___________;. 14.设1120,21-2m k m m<<+≥若恒成立，则k 的最大值为___________.; 15.若函数()=sin f x x 的图像与直线()0y kx k =>仅有三个公共点，且其横坐标分别为()αβγαβγ<<，，，给出下列结论：① ①cos k γ=-;②()0,γπ∈;③tan γγ=;④2221sin γγγ=+其中正确的是___________.（填上所有正确的序号）三.解答题（共6小题，满分75分） 16.（本题满分12分）记ABC ∆的内角ABC 的对边分别为abc ，函数()23=sin sin 122B f x B ++ （1）求函数()f B 值域（2）若()3,2,232f B b c ===，求a 的值17.（本题满分13分）函数()()=ln 0f x x ax a ->（1）当a=2时，求()f x 的单调区间与极值；（2）对()()0,,0x f x ∀∈+∞<恒成立，求a 实数的范围。

2012-2013学年高中数学第三章函数的应用单元测试1 新人教A版必修1

第三章函数的应用单元测试1本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．给出下列四个命题：①函数f(x)＝3x－6的零点是2；②函数f(x)＝x2＋4x＋4的零点是－2；③函数f(x)＝log3(x－1)的零点是1；④函数f(x)＝2x－1的零点是0.其中正确的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4[答案] C[解析]当log3(x－1)＝0时，x－1＝1，∴x＝2，故③错，其余都对．2．若函数y＝f(x)在区间[0,4]上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值( )A．大于0 B．小于0C．等于0 D．无法判断[答案] D[解析]如图(1)和(2)都满足题设条件．3．函数f(x)＝ax＋b的零点是－1(a≠0)，则函数g(x)＝ax2＋bx的零点是( )A．－1 B．0C．－1和0 D．1和0[答案] C[解析]由条件知f(－1)＝0，∴b＝a，∴g(x)＝ax2＋bx＝ax(x＋1)的零点为0和－1.4．方程lg x＋x－2＝0一定有解的区间是( )A．(0,1) B．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)[答案] B[解析] ∵f (1)＝－1＜0，f (2)＝lg2＞0 ∴f (x )在(1,2)内必有零点．5．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额， ①如果不超过200元，则不予优惠．②如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠．③如果超过500元，则其500元按第②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是( )A ．413.7元B ．513.6元C ．546.6元D ．548.7元[答案] C[解析] 两次购物标价款：168＋4230.9＝168＋470＝638(元)，实际应付款：500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ∈－∞，1]log 81x ，x ∈1，＋∞，则方程f (x )＝14的解为( )A.74 B ．3 C ．3或74D ．无解[答案] B[解析] 当x ≤1时 2－x ＝14∴x ＝74(舍)当x >1时log 81x ＝14∴x ＝3，故选B.7．(08·山东文)已知函数f (x )＝log a (2x＋b －1)(a >0，a ≠1)的图象如图所示，则a 、b 满足的关系是( )A．0<a－1<b<1B．0<b<a－1<1C．0<b－1<a<1D．0<a－1<b－1<1[答案] A[解析]令g(x)＝2x＋b－1，则函数g(x)为增函数，又由图象可知，函数f(x)为增函数，∴a>1，又当x＝0时，－1<f(0)<0，∴－1<log a b<0，∴a－1<b<1，故选A.8．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人先前进3步再后退2步的规律移动，如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向以一步的距离为一个单位长度．令P(n)表示第n s时机器人所在位置的坐标，且记P(0)＝0，则下列结论中错误的是( ) A．P(3)＝3 B．P(5)＝1C．P(2 003)>P(2 005) D．P(2 007)>P(2 008)[答案] D[解析]机器人程序为前进3步、后退2步，则P(3)＝3，P(5)＝1均正确，即5步等于前进了一个单位长度，∴P(2 003)＝P(2 000)＋P(3)＝403，P(2 005)＝P(2 000)＋P(5)＝401，∴P(2 003)>P(2 005)正确．又P(2 007)＝P(2 005)＋P(2)＝403，P(2 008)＝P(2 005)＋P(3)＝404，∴P(2 007)>P(2 008)错误．9．已知函数f(x)的图象如图，则它的一个可能的解析式为( )A ．y ＝2xB ．y ＝4－4x ＋1C ．y ＝log 3(x ＋1)D ．y ＝x 13(x ≥0)[答案] B[解析] 由于过(1,2)点，排除C 、D ；由图象与直线y ＝4无限接近，但到达不了，即y ＜4知排除A ，∴选B.10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (x ∈R )的部分对应值如表.A ．(－10，－1)∪(1＋∞)B ．(－∞，－1)∪(3＋∞)C ．(－1,3)D ．(0，＋∞) [答案] C[解析] 由表可知f (x )的两个零点为－1和3，当－1＜x ＜3时f (x )取正值∴使ax 2＋bx ＋c ＞0成立的x 的取值范围是(－1,3)．11．方程4x－3×2x＋2＝0的根的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] C[解析] 由4x－3×2x＋2＝0，得(2x )2－3×2x＋2＝0，解得2x＝2，或2x＝1，∴x ＝0，或x ＝1.12．若方程m x－x －m ＝0(m ＞0，且m ≠1)有两个不同实数根，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞1B ．0＜m ＜1C ．m ＞0D ．m ＞2[答案] A[解析] 方程m x－x －m ＝0有两个不同实数根，等价于函数y ＝m x与y ＝x ＋m 的图象有两个不同的交点．显然当m ＞1时，如图(1)有两个不同交点当0＜m ＜1时，如图(2)有且仅有一个交点．故选A.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知y ＝x (x －1)(x ＋1)的图象如图所示．令f (x )＝x (x －1)(x ＋1)＋0.01，则下列关于f (x )＝0的解叙述正确的是________．①有三个实根； ②x ＞1时恰有一实根； ③当0＜x ＜1时恰有一实根； ④当－1＜x ＜0时恰有一实根；⑤当x ＜－1时恰有一实根(有且仅有一实根)． [答案] ①⑤[解析] f (x )的图象是将函数y ＝x (x －1)(x ＋1)的图象向上平移0.01个单位得到．故f (x )的图象与x 轴有三个交点，它们分别在区间(－∞，－1)，(0，12)和(12，1)内，故只有①⑤正确．14．某工程由A 、B 、C 、D 四道工序完成，完成它们需用的时间依次2、5、x 、4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A 、B 可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B 、C 完成后，D 可以开工，若完成该工程总时间数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大为________．[答案] 3[解析] 如图，A (2天)→C (x )天B (5天)D (4天) 设工程所用总天数为f (x )，则由题意得：当x ≤3时，f (x )＝5＋4＝9，当x >3时，f (x )＝2＋x ＋4＝6＋x ，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧9 x ≤36＋x x >3，∵工程所用总天数f (x )＝9， ∴x ≤3，∴x 最大值为3.15．已知抛物线y ＝ax 2与直线y ＝kx ＋1交于两点，其中一点坐标为(1,4)，则另一个点的坐标为______．[答案] (－14，14)[解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧a ×12＝4k ＋1＝4∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4k ＝3由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x2y ＝3x ＋1得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14y ＝14或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝4.16．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3xx ≤0log 9x x ＞0，则方程f (x )＝13的解为________．[答案] －1或39. [解析] 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧3x ＝13x ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧log 9x ＝13x ＞0∴x ＝－1或x ＝39三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)方程x 2－1x＝0在(－∞，0)内是否存在实数解？并说明理由．[解析] 不存在，因为当x ＜0时，－1x＞0∴x 2－1x ＞0恒成立，故不存在x ∈(－∞，0)，使x 2－1x＝0.18．(本题满分12分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？[解析] 设每天从报社买进x 份报纸，每月获得的总利润为y 元，则依题意有y ＝0.10(20x ＋10×250)－0.15×10(x －250)＝0.5x ＋625，x ∈[250,400]．该函数在[250,400]上单调递增，所以x ＝400时，y max ＝825(元)．答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元． 19．(本题满分12分)若关于x 的方程x 2－2ax ＋2＋a ＝0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a 的取值范围．(1)方程两根都大于1；(2)方程一根大于1，另一根小于1. [解析] 设f (x )＝x 2－2ax ＋2＋a (1)∵两根都大于1，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－42＋a >0a >1f 1＝3－a >0，解得2<a <3.(2)∵方程一根大于1，一根小于1， ∴f (1)<0 ∴a >3.20．(本题满分12分)某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%.若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1)[解析] 设过滤n 次，则2100·⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ≤11 000即⎝ ⎛⎭⎪⎫23n ≤120，∴n ≥lg120lg 23＝1＋lg2lg3－lg2≈7.4又∵n ∈N ，∴n ≥8，即至少要过滤8次才能达到市场要求．21．(本小题满分12分)某地区2000年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表，根据此表所给的信息进行预测：(1)如果不采取任何措施，那么到2015年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷？ (2)如果从2005年底后采取植树造林措施，每年改造0.6万公顷的沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积将减少到90万公顷？y ＝kx ＋b 的图象．将x ＝1，y ＝0.2与x ＝2，y ＝0.4代入y ＝kx ＋b ，求得k ＝0.2，b ＝0，所以y ＝0.2x (x ∈N )．因为原有沙漠面积为95万公顷，则到2015年底沙漠面积大约为95＋0.2×15＝98(万公顷)．(2)设从2011年算起，第x 年年底该地区沙漠面积能减少到90万公顷．由题意，得95＋0.2x －0.6(x －5)＝90，解得x ＝20(年)．故到2020年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷．22．(本小题满分12分)某电器公司生产A 型电脑.2007年这种电脑每台平均生产成本为5 000元，并以纯利润20%确定出厂价，从2008年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低，到2011年，尽管A 型电脑出厂价仅是2007年出厂价的80%，但却实现了 50%纯利润的高效益．(1)求2011年每台A 型电脑的生产成本；(2)以2007年生产成本为基数，求2007～2011年生产成本平均每年降低的百分率(精确到1%，注：5≈2.236，6≈2.449)．[解析] (1)设2011年每台电脑的生产成本为x 元，依据题意，有x (1＋50%)＝5000×(1＋20%)×80%，解得x ＝3 200(元)．(2)设2007～2011年间每年平均生产成本降低的百分率为y ，则依据题意，得5000(1－y )4＝3 200，解得y 1＝1－255，y 2＝1＋255(舍去)．所以y ＝1－255≈0.11＝11%.所以，2011年每台电脑的生产成本为3200元，2007年到2011年生产成本平均每年降低11%.。

高中数学人教版选修1-2：单元质量评估(一) Word版含答案

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单元质量评估(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2016·济宁高二检测)有下列关系：①人的年龄与他拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中同一种树木其横断面直径与高度之间的关系，其中具有相关关系的是( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.①③④【解析】选D.曲线上的点与该点的坐标之间是确定关系，故②不是相关关系，其余三种均为相关关系.2.(2016·洛阳高二检测)设有一个回归直线方程=2-1.5x，则变量x每增加一个单位时( )A.y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位【解析】选C.由回归直线方程可知变量x每增加1个单位，变量y平均减少1.5个单位.3.(2016·青岛高二检测)分类变量X与Y的列联表如下：则以下判断正确的是( )A.ad-bc越小，说明X与Y的关系越弱B.ad-bc越大，说明X与Y的关系越强C.(ad-bc)2越大，说明X与Y的关系越强D.(ad-bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强【解析】选C.根据独立性检验知|ad-bc|越大，X与Y之间的关系越强.知(ad-bc)2越大，X 与Y的关系越强.4.在回归分析中，残差图中的纵坐标为( )A.残差B.样本编号C. D.随机误差【解析】选A.残差是真实值与预报值的差，残差分析就是对这些残差画出残差图进行分析，在残差图中，纵坐标代表残差.5.下列结论正确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④【解析】选C.根据函数的概念和相关关系的概念知①②④正确.6.在一次调查后，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则( )A.两个分类变量关系较弱B.两个分类变量无关系C.两个分类变量关系较强D.无法判断【解析】选C.从等高条形图中可以看出，在x1中y1的比重明显大于x2中y1的比重，所以两个分类变量的关系较强.7.某国发生的9.0级地震引发了海啸及核泄漏.核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为2×2列联表.则A，B，C，D的值依次为( )A.20，80，30，50B.20，50，80，30C.20，50，80，110D.20，80，110，50【解题指南】依据列联表中数据的关系，进行加减运算即可.【解析】选B.A=50-30=20，B=60-10=50，C=30+B=80，D=A+10=30.8.(2016·深圳高二检测)下列说法正确的有( )①最小二乘法指的是求各样本数据点到回归直线的距离的和最小的方法；②最小二乘法指的是求各样本数据点到回归直线的距离的平方和最小的方法；③线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；④因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选B.由最小二乘法的意义及回归分析的基本思想知，②③正确，①④错误.9.(2016·武汉高二检测)下面是一个2×2列联表：则表中a，b处的值分别为( )A.94，96B.52，50C.52，60D.54，52【解析】选C.因为a+21=73，所以a=52，b=a+8=52+8=60.10.为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表：现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为( )A.0.5%B.1%C.2%D.5%【解析】选D.代入公式可得K2的观测值k=≈4.514>3.841.查表可以判断数学成绩与物理成绩有关的出错率为0.05，即5%.11.(2016·海口高二检测)有下列数据：下列四个函数中，模拟效果最好的为( )A.y=3·2x-1B.y=log2xC.y=3xD.y=x2【解题指南】采用验证法求解本题.【解析】选A.分别将x=1，2，3，代入求值，结果最接近y的函数是y=3·2x-1.12.(2016·锦州高二检测)经统计，某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e(单位：亿元).其中b=0.9，a=2，|e|≤1，e为随机误差，如果今年该地财政收入为10亿元，则今年支出预计不超出( )A.10亿元B.11亿元C. 11.5亿元D.12亿元【解析】选D.由已知得y=0.9x+2+e，当x=10时，y=11+e，又|e|≤1，所以-1≤e≤1，故10≤11+e≤12，即今年支出预计不超出12亿元.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2016·宿州高二检测)独立性检验显示：在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与是否喜爱喝酒有关，那么下列说法中正确的是________(填序号).①在100个男性中约有90人喜爱喝酒；②若某人喜爱喝酒，那么此人为男性的可能性为90%；③认为性别与是否喜爱喝酒有关判断出错的可能性为10%；④有90%的把握认为10个男性中有9人爱喝酒.【解析】独立性检验是对两个分类变量有关系的可信程度的判断，而不是因果关系，故只有③正确.答案：③14.在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验.对这两个回归方程进行检验时，与实际数据(个数)对比结果如下：则从表中数据分析，________回归方程更好(即与实际数据更贴近).【解析】可以根据表中数据分析两个回归方程对数据预测的准确率进行判断，甲回归方程的数据准确率为=，而乙回归方程的数据准确率为=.显然甲的准确率高些，因此甲回归方程好些. 答案：甲15.(2016·潍坊高二检测)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生进行调查，得到2×2列联表如下：已知P(K 2≥3.841)≈0.05，P(K 2≥5.024)≈0.025，根据表中数据，得到K 2的观测值k=≈4.844.则认为“选修文科与性别有关系”出错的可能性不超过________.【解析】因为k=4.844>3.841，故判断出错的可能性不超过0.05. 答案：0.0516.(2015·北京高考)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是__________；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是__________.【解析】①由题干图知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故应填乙.②由题干图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人较多，而总成绩排名中比丙排名靠后的人数比较少，即丙的数学成绩靠前，故填数学.答案：①乙②数学三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：【解析】等高条形图如图所示：由图形观察可以看出父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关”.18.(12分)(2016·海淀高二检测)某学校高三共有学生1000名，经调查其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)，现用分层抽样方法(按A，B两类分两层)，从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达到165cm作为达标的标准，对抽取的100名学生得到如下列联表：(1)完成上表.(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系？【解析】(1)由分层抽样知，样本中含经常参加体育锻炼的学生有75人，不经常参加体育锻炼的学生有25人，于是2×2列联表如下：(2)由表中数据得K2的观测值为k=≈1.333<3.841，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系.19.(12分)(2015·重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：(1)求y关于t的回归方程=t+.(2)用所求回归方程预测该地区2015年(t=6)的人民币储蓄存款. 附：回归方程=t+中，=，=-.【解析】(1)列表计算如下：这里n=5，=t i==3，=y i==7.2.又-n=55-5×32=10，t i y i-n=120-5×3×7.2=12，从而==1.2，=-=7.2-1.2×3=3.6，故所求回归方程为=1.2t+3.6.(2)将t=6代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为=1.2×6+3.6=10.8(千亿元).20.(12分)(2016·扬州高二检测)生物课外活动小组在研究性别与色盲关系时，得到如下2×2列联表：试判断性别与色盲是否有关系？【解析】由列联表中数据可知，K2的观测值为k=≈4.751>3.841，在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“性别与色盲有关系”.21.(12分)(2016·全国卷Ⅲ)如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图.注：年份代码1-7分别对应年份2008-2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明.(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646.参考公式：相关系数r=回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=-.【解析】(1)由折线图中的数据和附注中参考数据得因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(2)由==1.331及(1)得==≈0.103，=-≈1.331-0.103×4≈0.92.所以，y关于t的回归方程为=0.92+0.10t.将2016年对应的t=9代入回归方程得：=0.92+0.10×9=1.82.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨.22.(12分)(2016·郑州高二检测)某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.甲流水线样本频数分布表(1)根据上表数据作出甲流水线样本的频率分布直方图.(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率.(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？附表：【解析】(1)甲流水线样本的频率分布直方图如图：(0.06+0.09+0.03)×5×40=36，故甲样本合格品的频率为=0.75，乙样本合格品的频率为据此可估计从甲流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75.从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)2×2列联表如下：因为K2==≈3.117>2.706.所以能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.关闭Word文档返回原板块。

天津市河西区2012年高三总复习质量调查(一,理数,全word版)

河西区2011—2012学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页.第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考号、座位号填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，将答案填写答题纸上对应题目的表格内．答在试卷上的无效． 3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=·如果事件A ，B 相互独立，那么 )()()(B P A P AB P ⋅=·棱柱的体积公式Sh V = ·棱锥的体积公式Sh V31=其中S 表示棱柱（锥）的底面面积 h 表示棱柱（锥）的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数z 满足i i z 34)21(+=+⋅，则z 等于（）（A ）i 21+ （B ）i 21- （C ）i +2（D ）i -22.73)12(xx -的展开式中常数项为a ，则a 的值为（）（A ）14- （B ）14 （C ）84-（D ）843.如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为254，则判断框①中应填入的条件是（）（A ）5≤n （B ）6≤n （C ）7≤n（D ）8≤n4.已知直线:l 0222=-+a y a x （0<a ），则直线l 在x ，y 轴上的截距之和（）（A ）有最大值22- （B ）有最小值22 （C ）有最大值22（D ）有最小值22-5.若数列}{n a 满足p a a nn =+221（p 为正常数，*N n ∈），则称数列}{n a 为“等方比数列”. 甲：数列}{n a 是等方比数列；乙：数列}{n a 是等比数列，则甲是乙的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件6.函数)sin()(x A x f ω=的图象如图所示，若23)(=θf ， )2,4(ππθ∈，则θθsin cos -的值为（）（A ）21-（B ）21（C ）23-（D ）237.已知椭圆12222=+b y a x 的离心率为1e ，双曲线12222=-by a x 的离心率为2e ，抛物线px y 22=的离心率为3e ，13log 5e a =，221log 51e b ⎪⎭⎫⎝⎛=， 321log 5e c =，则a ，b ，c 之间的大小关系是（）（A ）b c a >> （B ）c b a >> （C ）a b c >>（D ）a c b >>8.设定义域为R 的函数⎩⎨⎧--=x x xx f 2lg )(2)0()0(≤>x x , 若关于x 的函数+=)(22x f y 1)(2+x bf 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是( )（A ）223<<-b （B ）223-<<-b （C ）22-<<-b（D ）223-<<-b 或2>b河西区2011—2012学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试卷（理工类）第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上.2．本卷共12小题，共110分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9.某企业甲、乙、丙三个生产车间的职工人数分别为120人，150人，180人，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中甲车间有4人，那么此样本的容量=n .10.如图，OA 和OB 是⊙O 的半径，且OB OA ⊥，P 是OA 上任意一点，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 作⊙O 的切线交OA 延长线于R ，2=RP ，则RQ = .（第10题图）（第11题图）11.如图是某几何体的三视图，则它的体积为 . 12.极坐标系下，曲线2)4cos(=-πθρ与曲线2=ρ交于A 、B 两点，则线段AB 的长度等于 .俯视图正视图13.如图，两块斜边长相等的直角三角板1=，则AC AD ⋅= .14.若关于x 的不等式a x x -≥-22至少有一个正数解，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分13分）已知平面内点)2sin ,2(cos xx A ，点)1,1(B ，=+，)(x f ．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）若],[ππ-∈x ，求)(x f 的最大值和最小值，并求当)(x f 取得最值时x 的取值． 16.（本小题满分13分）某大学对在校的学生进行素质拓展测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为158. （Ⅰ）求该小组中女生的人数；（Ⅱ）若从中随机选3人参加测试，求所选的三人恰为两名男生一名女生的概率；（Ⅲ）假设此项测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为43，每个男生通过的概率均为32；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望.45︒60︒EDC BA如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ，4=AC ，︒=∠90BAC ，D 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：1AC ∥平面DC B 1；（Ⅱ）求二面角B DC B --1的余弦值；（Ⅲ）试问线段11C A 上是否存在点E ，使得CE 与1DB 成︒60角? 若存在，求线段 CE 的长；若不存在，请说明理由.18．（本小题满分13分）已知椭圆的方程为12222=+by a x )0(>>b a ，离心率22=e ，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点1F 且垂直于长轴的直线交椭圆于M 、N 两点，且2=MN . （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线l 与椭圆相交于P ，Q 两点，O 为原点，且OQ OP ⊥.试探究点O 到直线l 的距离是否为定值? 若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.C 1BC已知函数2)1()(x x f +=2)1ln(x +-. （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若当]1,11[--∈e ex 时，不等式m x f <)(恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若关于x 的方程a x x x f ++=2)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分）已知数列}{n a 满足211=a ，n a n a n a n n n 4)2)(1(1+-+=+*)(N n ∈. （Ⅰ）求2a ，3a ，4a ；（Ⅱ）已知存在实数k ，使得数列}{na nk a n n +⋅+为公差为1-的等差数列，求k 的值；（Ⅲ）记2231++⋅=n n n a b ）（*)(N n ∈，数列}{n b 的前n 项和为n S ，求证：12132+->n S .河西区2011—2012学年度第二学期高三年级总复习质量调查（一）数学试题（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. DBCA BADB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 15 10. 2 11.320或316 12. 22 13. 23 14. ]492(，-三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设知，)2sin ,2(cos xx =，)1,1(=，则OB OA OC +=)2sin 1,2cos 1(xx ++=，…………2分所以)(x f =++=2)2cos 1(x 2)2sin 1(x+)42sin(223π++=x…………5分所以)(x f 的最小正周期πωπ42==T ；…………7分（Ⅱ）当],[ππ-∈x 时，]43,4[42πππ-∈+x ，…………9分则]1,22[)42sin(-∈+πx ，…………11分所以当π-=x 时，)(x f 有最小值1；当2π=x 时，)(x f 有最大值223+. …………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设该小组中有n 个女生，由题意，得1582101101=-C C C n n , …………2分解得6=n 或4=n （舍）, 所以该小组有6名女生.…………4分（Ⅱ）1033101624=C C C …………7分（Ⅲ）由题意，ξ的取值为0，1，2，3，3131)0(⨯==ξP 36141=⨯3132)1(12⨯⨯==C P ξ36743)31(412=⨯+⨯ 3132)2(12⨯⨯==C P ξ361641)32(432=⨯+⨯ 361243)32()3(2=⨯==ξP…………11分所以ξ的分布列为：所以36713610⨯+⨯=ξE 12253612336162=⨯+⨯+.…………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）如图建立空间直角坐标系xyz A -A )0,0,0(，)0,0,2(B ，)0,4,0(C ，)2,0,0(1A )2,0,2(1B ，)2,4,0(1C ，)0,0,1(D ,…………2设平面DC B 1的法向量为),,(1z y x n =，)2,0,1(1=DB ，)0,4,1(-=，z⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111n DB n ，即⎩⎨⎧=-=+0402y x z x 取1=y ，得)2,1,4(1-=n ，…………3分又)2,4,0(1=AC ，因为410411⨯+⨯=⋅AC n 02)2(=⨯-+，所以11AC n ⊥，所以1AC ∥平面DC B 1.…………4分（Ⅱ）设平面BDC 的法向量)1,0,0(2=n ，二面角B DC B --1的大小为θ，则><=21,cos cos n nθ1212⨯==21212=，所以二面角B DC B --1的余弦值为21212. …………8分（Ⅲ）假设线段11C A 上存在点)2,,0(y E ，)40(<<y ,)2,4,0(-=y CE ， …………9分由=><1,cos DBCE …………10分所以54)4(460cos 2⨯+-=︒y ,整理得0364052=+-y y ，55524±=y 因为40<<y ，所以55524-=y ,…………12分)2,5552,0(-=，222)5552(+-=558=.…………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为22=e ，所以22=a c ① …………1分因为过椭圆的左焦点1F 且垂直于长轴的直线交椭圆于M 、N 两点，且2=MN ，经计算得222=ab ② …………2分由222c b a +=，解①②得2=a ，1=b ，1=c ， …………4分所以椭圆的方程为1222=+y x .…………5分（Ⅱ）︒1当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为m kx y +=，点),(11y x P ，),(22y x Q ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 1222，联立得kmx x k 4)12(22++0222=-+m 所以0)12822>-+=∆m k （124221+-=+k km x x ，12222221+-=k m x x ，…………7分于是)(121m kx y y +=)(2m kx +km x x k +=212221)(m x x ++122222+-=k k m 因为OQ OP ⊥，所以02121=+y y x x…………8分即012223222=+--k k m 所以32222+=k m…………10分此时03)14(82>+=∆k 满足条件，设原点O 到直线l 的距离为d ，则12+=k m d 36132222=++=k k . …………11分︒2当直线l 的斜率不存在时，因为OQ OP ⊥，根据椭圆的对称性，不妨设直线OP 、OQ 的方程分别为x y =，x y -=，可得)36,36(P ，)36,36(-Q 或)36,36(--P ，)36,36(-Q ，此时原点O 到直线l 的距离仍为36，综上可得，原点O 到直线l 的距离为36.…………13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为x {｜}1-≠x因为2)1()(x x f +=2)1ln(x +-，所以)1(2)('x x f +=x+-12. …………2分令0)('>x f ，即01)2(2>++x x x ，解得12-<<-x 或0>x ，所以)(x f 的单调递增区间为)1,2(--和),0(+∞；令0)('<x f ，即01)2(2<++x x x ，解得2-<x 或01<<-x ，所以)(x f 的单调递减区间为)2,(--∞和)0,1(-.…………4分（Ⅱ）因为10111-<<-<-e e，所以]0,11[-∈ex 时，)(x f 为减函数，]1,0[-∈e x 时，)(x f 为增函数.又21)11(2+=-ee f ，2)1(2-=-e e f ，所以当]1,11[--∈e ex 时，)(x f 的最大值为22-e ， …………7分因此，若当]1,11[--∈e ex 时，不等式m x f <)(恒成立，则22->e m .…………8分（Ⅲ）原问题转化为方程2)1ln()1(x x a +-+=在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，令2)1ln()1()(x x x g +-+=， …………9分则xx g +-=121)('，…………10分令0)('=x g ，解得1=x .当)1,0(∈x 时，0)('<x g ，所以)(x g 是区间)1,0(上单调递减，当)2,1(∈x 时，0)('>x g ，所以)(x g 是区间)2,1(上单调递增. 又1)0(=g ，4ln 2)1(-=g ，9ln 3)2(-=g ，且19ln 34ln 2<-<-，所以当]2,0[∈x 时，)(x g 的最大值是1，最小值是4ln 2-.…………12分所以当方程a x x x f ++=2)(在区间]2,0[上恰好有两个相异的实根，实数a 的取值范围是9ln 34ln 2-≤<-a .…………14分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为211=a ，由数列}{n a 的递推公式得， 02=a ，433-=a ，584-=a .…………3分（Ⅱ）因为数列}{na nk a n n +⋅+为等差数列，所以1)1(11+++⋅+++n a n k a n n na nk a n n +⋅+-14)2)(1()1(4)2)(1(+++-++++-+=n na n a n n k na n a n n n n n n a n k a n n +⋅+-31-=k …………6分由公差为1-，令131-=-k ，得2-=k . …………7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知12211+-=+-a a n a n a n n n n -=--+)1)(1(，所以122++-=n nn a n ，…………8分因此2231++⋅=n n n a b ）（)2()3(32+--=+n n n n )2()3(1[212+=+n n ])3(1nn -，…………10分所以313)3(1[213-⋅=n S 2)3(14)3(124⋅-⋅+++ )2()3(12++n n ])3(1nn- +--=6131[21)1()3(11++n n ])2()3(12+++n n …………12分)6131(21-->12132+-=所以12132+->n S .…………14分。

河北省普通高中2012届高三数学教学质量检测理新人教A版【会员独享】

河北省普通高中2012届高三上学期教学质量监测（数学理）本试卷分第I卷（选择题)和第II卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字）笔或碳素笔书写，字体工整、字迹清楚。

3. 请按照题号在各題的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4. 保持卡面清洁，不折叠，不破损。

第I卷 (选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. “ａ = l”是“函数在区间—上为增函数”的(A)充分不必要条件（B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2. 设，且为正实数，则 a =(A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) -13. 己知全集？集合1？若，那么(A) a=-1 (B) (C) a = l (D)4. 三棱锥P—ABC的两侧面PAB、PBC都是边长为2a的正三角形，，则二面角A—PB—C的大小为(A) 900 (B) 300 (C) 450 (D) 6005. 若是等差数列的前n项和，且，则的值为(A) 12 (B) 18 (C) 22 (D) 446. 如图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是(A) 24 (B) 12(C) 8 (D) 47. 若变量x，;y满足约束条件，则的最大值为(A) —4 (B) —1 (C) 1 (D) 58. 计算的值为(A) —2 (B) 2 (C) -1 (D) 19. 已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥的外接球的表面积为(A)(B) (C) (D)10. 设函数的零点为，函数的零点为，若，贝可以是(A) (B)(C) (D)11. a，b都为正实数，且-，则的最大值为(A) (B) (C) (D).12. 如图,直角坐标平面内的正六边形ABCDEF，中心在原点，边长为a，AB平行于x轴，直线a为常数)与正六边形交于M、N两点，记.的面积为S，则关于函数的奇偶性的判断正确的是(A) 一定是奇函数（B) —定是偶函数(C)既不是奇函数，也不是偶函数（D)奇偶性与k有关第II卷(非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 函数的定义域是，则a=______.14. 已知，，且I，则向量a与向量b夹角的大小是______.15. 已知两个等比数列满足，若数列唯一，则a=______.16. 当时，定义函数表示n的最大奇因数.如，，记则=______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分）已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇。

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单元质量评估一(第一章)时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2011·山东省实验中学诊断性测试)若集合A ＝{x |0≤x ＋2≤5}，B ＝{x |x <－1或x >4}，则A ∩B 等于( )A ．{x |x ≤3或x >4}B ．{x |－1<x ≤3}C ．{x |3≤x <4}D ．{x |－2≤x <－1}答案：D2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x <－1或x >4}，那么集合A ∩(∁U B )等于( )A ．{x |－2≤x <4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x <－1}D ．{x |－1≤x ≤3} 解析：由题意可得，∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，A ＝{x |－2≤x ≤3}，所以A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}．答案：D3．设命题：p ：若a >b ，则1a <1b ；q ：若1ab <0，则ab <0，给出以下3个复合命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③綈p ∧綈q .其中真命题个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：p ：若a >b ，则1a <1b ，是假命题；q ：若1ab <0，则ab <0，是真命题．所以綈p 是真命题，綈q 是假命题；所以①p ∧q 是假命题，②p ∨q 是真命题，③綈p ∧綈q 是假命题．故选B.答案：B4．“a 2＋b 2≠0”的含义为( ) A ．a ，b 不全为0 B ．a ，b 全不为0 C ．a ，b 至少有一个为0D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0解析：a 2＋b 2＝0⇔a ＝0，b ＝0，于是a 2＋b 2≠0就是对a ＝0，b ＝0，即a ，b 都为0的否定，而“都”的否定为“不都是”或“不全是”，所以应该是“a ，b 不全为0”．5．命题“存在一个三角形，内角和不等于180°”的否定为()A．存在一个三角形，内角和等于180°B．所有三角形，内角和都等于180°C．所有三角形，内角和都不等于180°D．很多三角形，内角和不等于180°解析：该命题是一个“存在性命题”，于是“存在”否定为“所有”；“不等于”否定为“都等于”．答案：B6．已知a，b∈R，则“b＝0”是“|a＋b i|≥0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当b＝0时，|a＋b i|＝|a|≥0，即由b＝0⇒|a＋b i|≥0；当|a＋b i|≥0时，推不出b ＝0.故选A.答案：A7．设集合M＝{x|x>2}，P＝{x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：因为M∩P＝(2,3)，由x∈M或x∈Px∈M∩P，而由x∈M∩P⇒x∈M或x∈P，所以“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件．答案：B8．由下列命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是()A．p：5是偶数，q：2是奇数B．p：5＋2＝6，q：6>2C．p：a∈{a，b}，q：{a} {a，b}D．p：Q R，q：N＝Z解析：∵“非p”为真，∴p为假．又∵“p或q”为真，∴q为真．因此得出p为假，q为真．故选B.9．设集合S ＝{x ||x －2|>3}，T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，则a 的取值范围是( ) A ．－3<a <－1 B ．－3≤a ≤－1 C ．a ≤－3或a ≥－1D ．a <－3或a >－1解析：∵|x －2|>3，∴x >5或x <－1， ∴S ＝{x |x >5或x <－1}．又T ＝{x |a <x <a ＋8}，S ∪T ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8>5，a <－1.∴－3<a <－1. 答案：A10．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．命题p ：“∃x ∈R 使得x 2＋x ＋1<0”，则綈p ：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 解析：逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A 是正确的；x >1时，|x |>0成立，但|x |>0时，x >1不一定成立，故x >1是|x |>0的充分不必要条件，故B 是正确的；p 且q 为假命题，则p 和q 至少有一个是假命题，故C 不正确；特称命题的否定是全称命题，故D 是正确的．答案：C11．(2010·延安模拟)命题A ：(x －1)2<9，命题B ：(x ＋2)·(x ＋a )<0；若A 是B 的充分不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，－4)B ．[4，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，－4]解析：由(x －1)2<9，得－2<x <4， ∴命题A ：－2<x <4. 命题B ：当a ＝2时，x ∈Ø，当a <2时，－2<x <－a ，当a >2时，－a <x <－2.∵A 是B 的充分而不必要条件， ∴命题B ：当a <2时，－2<x <－a ， ∴－a >4，∴a <－4，综上，当a <－4时，A 是B 的充分不必要条件，故选A. 答案：A12．设非空集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |y ＝(3－x )(x －22)}，则A ⊆(A ∩B )的一个充分不必要条件是( )A ．1≤a ≤9B ．6<a <9C ．a ≤9D ．6≤a ≤9解析：B ＝{x |3≤x ≤22}，而A ⊆(A ∩B )⇔A ⊆B ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥33a －5≤223a －5≥2a ＋1⇔6≤a ≤9，则A ⊆(A ∩B )的一个充分不必要条件是B. 答案：B二、填空题(每小题5分，共20分)13．设集合A ＝{5，log 2(a ＋3)}，集合B ＝{a ，b }，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝__________. 解析：∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，于是log 2(a ＋3)＝2， ∴a ＋3＝4，a ＝1.故b ＝2.∴A ＝{2,5}，B ＝{1,2}，∴A ∪B ＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}14．已知条件p ：|x ＋1|>2，条件q ：5x －6>x 2，则非p 是非q 的__________条件．解析：∵p ：x <－3或x >1，∴綈p ：－3≤x ≤1 q ：2<x <3，∴綈q ：x ≤2或x ≥3，则綈p ⇒綈q . 答案：充分不必要15．(2011·山东烟台适应性考试)命题p ：∀x ∈R ，f (x )≥m ，则命题p 的否定綈p 是________．答案：∃x ∈R ，f (x )<m16．(2010·江苏苏北三市高三联考)若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：要使命题为真命题，只需Δ＝(a －1)2－4>0，即|a －1|>2，∴a >3或a <－1. 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞)三、解答题(本大题共6个小题，共计70分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(10分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数m 的值组成的集合．解：A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，A ∪B ＝A ，∴B ⊆A . ①m ＝0时，B ＝Ø，B ⊆A ；②m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m .∵B ⊆A ，∴－1m∈A .∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或－13.∴满足题意的m 的集合为{0，－12，－13}．18．(12分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假． (1)a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x >0； (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1<x 2，则tan x 1<tan x 2； (3)∃T 0∈R ，使|sin(x ＋T 0)|＝|sin x |； (4)∃x 0∈R ，使x 20＋1<0.解：(1)、(2)是全称命题，(3)、(4)是特称命题． (1)∵a x >0(a >0，a ≠1)恒成立，∴命题(1)是真命题． (2)存在x 1＝0，x 2＝π，x 1<x 2，但tan0＝tan π， ∴命题(2)是假命题．(3)y ＝|sin x |是周期函数，π就是它的一个周期， ∴命题(3)为真命题．(4)对任意x ∈R ，x 2＋1>0，∴命题(4)是假命题．19．(12分)设命题p ：(4x －3)2≤1；命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：设A ＝{x |(4x －3)2≤1}， B ＝{x |x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0}，易知A ＝{x |12≤x ≤1}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋1}．由綈p 是綈q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1.故所求实数a 的取值范围是[0，12]．20．(12分)设全集为R ，集合A ＝{y |y ＝sin(2x －π6)，π4≤x ≤π2}，集合B ＝{a ∈R |关于x的方程x 2＋ax ＋1＝0的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上}．求(∁R A )∩(∁R B )．解：在集合A 中，∵π4≤x ≤π2，∴π3≤2x －π6≤5π6. ∴sin(2x －π6)∈[12，1]．∴A ＝{y |12≤y ≤1}．在集合B 中，记f (x )＝x 2＋ax ＋1，由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧ f (0)>0，f (1)<0，f (2)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧1>0，2＋a <0，5＋2a >0.∴B ＝{a |－52<a <－2}．∴∁R A ＝{y |y >1或y <12}，∁R B ＝{a |a ≥－2或a ≤－52}．∴(∁R A )∩(∁R B )＝{x |x ≤－52或－2≤x <12或x >1}．21．(12分)(2011·蚌埠模拟)已知命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：若p 真，则f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减， ∴0<2a －6<1，∴3<a <72，若q 真，令f (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(－3a )2－4(2a 2＋1)≥0－－3a 2>3f (3)＝9－9a ＋2a 2＋1>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a >2a <2或a >52，故a >52，又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．①若p 真q 假，则⎩⎨⎧3<a <72a ≤52，a 无解．②若p 假q 真，则⎩⎨⎧a ≤3或a ≥72a >52，∴52<a ≤3或a ≥72. 故a 的取值范围是{a |52<a ≤3或a ≥72}．22．(12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝p n ＋q (p ≠0且p ≠1)，求证：数列{a n }为等比数列的充要条件为q ＝－1.证明：充分性：当q ＝－1时，a 1＝S 1＝p ＋q ＝p －1. 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．当n ＝1时也成立．于是a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p (n ∈N ＋)，即数列{a n }为等比数列．必要性：当n ＝1时，a 1＝S 1＝p ＋q . 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝p n －1(p －1)．∵p ≠0，p ≠1. ∴a n ＋1a n ＝p n (p －1)p n －1(p －1)＝p . ∵{a n }为等比数列，∴a 2a 1＝a n ＋1a n ＝p ，p (p －1)p ＋q ＝p ，即p －1＝p ＋q .∴q ＝－1.综上所述，q ＝－1是数列{a n }为等比数列的充要条件．。