第23章数学活动
九年级数学上册第二十三章旋转教学活动学案设计(新版)新人教版
第二十三章旋转数学活动学习目标1.加深对中心对称的理解.2.能够在直角坐标系中,将图形进行中心对称变换.学习过程一、自主思考1.什么是图形的旋转,旋转中心以及旋转角?2.什么是中心对称,中心对称图形?3.中心对称与轴对称的区别是什么?二、学习新知活动1:如图,在平面直角坐标系中选一点A(-3,2),作点A关于x轴的对称点,得到点B,作点B关于y轴的对称点,得到点C.点A与点C有什么关系?你是怎么得到的?将点A的坐标换成其他的数值还成立吗?活动2:(1)把点P(x,y)绕原点分别顺时针旋转90°,180°,270°,360°,点P的对应点的坐标分别是什么?(2)如果是逆时针方向旋转呢?活动3:如图,先准备一个花瓣模板,再选一点作为花心,然后围绕花心旋转花瓣模板,(强调画出的花要均匀)你画的是几瓣花?经过几次旋转?每一次的旋转角度是多少?三、课堂练习1.正方形绕中心至少旋转后能与自身重合.2.如图1,将△ABC绕点A旋转一定角度后能与△ADE重合,如果△ABC的面积是12 cm2,那么△ADE的面积是.3.如图2,△ABC是等边三角形,D为BC边上的点,∠BAD=15°,△ABD经旋转后到达△ACE 的位置,那么旋转角的度数是.4.如图3,把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°,得到△A'B'C,A'B'交AC于点D,若∠A'DC=90°,则∠A的度数是.5.如图4,△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置,若∠E=21°,∠C=18°,E,B,C 在同一直线上,则旋转角的度数是.四、自我检测1.如图,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的,若点A'在AB上,则旋转角α的大小可以是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为.3.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),C(-1,0).(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形,直接写出点B的对应点的坐标;(3)请直接写出:以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.布置作业1.必做题:课本第74页数学活动活动1.2.选做题:课本第74页数学活动活动2.参考答案一、自主思考1.略2.略二、学习新知活动1:求出:B(-3,-2),C(3,-2),连接AC可以发现它们过O点, A点与C点是关于点O 成中心对称的,进一步观察它们的坐标可以发现它们的坐标特点:关于原点对称的点的坐标变换法则:横纵坐标变为原来的相反数.(2)略活动3:在上述实验中,不管通过做几次旋转都可以画出一朵花,设为n,则旋转的角度为360°.三、课堂练习1.90°2.12 cm23.60°4.55°5.39°四、自我检测1.C解析:∵∠AOB=90°,∠B=30°,∴∠A=60°.又∵OA=OA',∴△AOA'是等边三角形.∴∠AOA'=60°,即旋转角α为60°.故选C.2.(36,0)解析:∵每三次变换为一个循环,∴三角形⑩的直角顶点的横坐标为12×3=36.3.(1)(2,3);(2)图形略,(0,-6);(3)(-7,3)或(-5,-3)或(3,3).。
2024年人教版九年级数学上册教案及教学反思全册第23章 旋转(教案) 课题学习 图案设计教案
23.3 课题学习图案设计一、教学目标【知识与技能】赏析生活中的精美图案，探究团的组成规律，能够利用图形的平移、轴对称和旋转变换进行一些简单的图案设计。
【过程与方法】在应用图形变换进行图案设计的过程中，对所学数学知识进行“再认识”，同时进行独立的数学创造，发展形象思维和创造性思维能力.【情感态度与价值观】在经历应用数学知识进行独立的图案设计的活动中，感受到数学美与创造的同时获得自我创造的成就感，激发创造性地应用数学知识的热情.二、课型新授课三、课时1课时。
四、教学重难点【教学重点】利用各种图形变换设计组合图案.【教学难点】将基本图形创造性地应用平移、轴对称、旋转等变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.五、课前准备课件、圆规、直尺、三角尺、铅笔、图片等.六、教学过程（一）导入新课让学生说一说：下列图形可以通过其中一个圆怎样变化而得到？（出示课件2）（二）探索新知探究一分析构成图案的基本图形出示课件4，例试说出构成下列图形的基本图形．（1）（2）（3）（4）学生观察后，师生共同分析：思考：成轴对称时基本图形是什么？学生思考后教师总结：对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．（出示课件5）探究二分析图形形成过程例分析下列图形的形成过程．（出示课件6）（1）（2）（3）（4）学生观察交流后，师生共同分析：（出示课件7,8）出示课件9：教师总结归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案，希望同学们认真分析，精心设计出漂亮的图案来．探究三图案的设计出示课件10：例1 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感.让学生自主设计图案（应以平移、旋转、轴对称变换为基本方法），然后同学间相互交流，看看谁设计的图案最美，并由设计者说说图案设计中所运用的图形交换有哪些？出示课件11,12,13：教师展示参考图案，让学生感受数学的美.出示课件14：例2 怎样用圆规画出这个六花瓣图?教师出示课件15，对学生画图进行进行启发：学生在教师的指导下进行画图.（出示课件16）教师问:图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?对花瓣的位置有影响吗?（出示课件17）学生答：对形状没影响,对位置有影响.教师归纳总结：（出示课件18）在读清要求后，然后根据要求，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．探究四图案设计欣赏出示课件19-22，教师引导学生反思图案设计的关键在于选取简单的基本几何图形，通过不同的变换组合出丰富的图案，在欣赏教师出示的课件中组合图案，进一步增强图案设计方法的理解和掌握.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．2.图案可以通过将字母___经过______变换得到.3.图案可以通过将________经过______变换得到.4.图案可以看做将汉字___经过________变换得到.5.如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的立体图形，但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果.6.如图已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为1、2、3的圆弧围成．（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是.（结果保留π）；（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换和旋转变换设计一个完整的图案．7.用直尺,圆规,三角尺再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.参考答案：1.解：如图所示：2.S；旋转3.正方形；平移4.弓；轴对称5.如图所示：6.解：(1)3π-6⑵如图所示：7.略.（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看. （五）课前预习预习下节课（24.1.1）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：通过反思图案设计的过程和欣赏变换产生的美，展现了数学的应用价值和美学价值.帮助学生了解数学是图形变换的根本，了解数学在人类文明发展中的作用，促进其形成正确的数学观.。
初中数学人教版九年级上册：第23章《旋转》全章教案
初中数学人教版九年级上册实用资料第二十三章旋转23．1图形的旋转1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．3．旋转的基本性质．重点旋转及对应点的有关概念及其应用．难点旋转的基本性质．一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面各题．1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？(口述)老师点评并总结：(1)平移的有关概念及性质．(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质．(3)什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度．2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)3．第1，2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．自主探究：请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？老师点评：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综合以上的实验操作得出：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等．例2如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．解：(1)连接CD；(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．三、课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．四、作业布置教材第62～63页习题4，5，6.23．2中心对称23．2.1中心对称1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点．2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．重点中心对称的概念及性质．难点中心对称性质的推导及理解．复习引入问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．探索新知(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．第一步，画出△ABC.第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示．从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论．证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB ≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．2．关于中心对称的两个图形是全等图形．例题精讲例1如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．例2(学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．课堂小结(学生总结，老师点评)本节课应掌握：中心对称的两条基本性质：1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．作业布置教材第66页练习23.2.2中心对称图形了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用．重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用．难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．一、复习引入1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．关于中心对称的两个图形是全等图形．2．(学生活动)作图题．(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．延长AO使OC＝AO，延长BO使OD＝BO，连接CD，则△COD即为所求，如图所示．二、探索新知从另一个角度看，上面的(1)题就是将线段AB绕它的中点旋转180°，因为OA＝OB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合．上面的(2)题，连接AD，BC，则刚才的关于中心O对称的两个图形就成了平行四边形，如图所示．∵AO＝OC，BO＝OD，∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△COD∴AB＝CD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180°后与它本身重合．因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．(学生活动)例1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形．老师点评：老师边提问学生边解答的特点．(学生活动)例2请说出中心对称图形具有什么特点？老师点评：中心对称图形具有匀称美观、平稳的特点．例3求证：如图，任何具有对称中心的四边形是平行四边形．分析：中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分．证明：如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC，BD必过点O，且AO＝CO，BO＝DO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD 是平行四边形．三、课堂小结(学生归纳，老师点评)本节课应掌握：1．中心对称图形的有关概念；2．应用中心对称图形解决有关问题．四、作业布置教材第70页习题8，9，10.23.2.3关于原点对称的点的坐标理解点P与点P′关于原点对称时它们的横纵坐标的关系，掌握P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)的运用．复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用．重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点P′(－x，－y)及其运用．难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题．一、复习引入(学生活动)请同学们完成下面三题．1．已知点A和直线l，如图，请画出点A关于l对称的点A′.2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ABC顺时针旋转60°，画出旋转后的图形．3．如图△ABO，绕点O旋转180°，画出旋转后的图形．老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评．(略)二、探索新知(学生活动)如图，在直角坐标系中，已知A(－3，1)，B(－4，0)，C(0，3)，D(2，2)，E(3，－3)，F(－2，－2)，作出A，B，C，D，E，F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：(1)连接AO并延长AO；(2)在射线AO上截取OA′＝OA；(3)过A作AD′⊥x轴于点D′，过A′作A′D″⊥x轴于点D″.∵△AD′O与△A′D″O全等，∴AD′＝A′D″，OA＝OA′，∴A′(3，－1)，同理可得B，C，D，E，F这些点关于原点的中心对称点的坐标．(学生活动)分组讨论(每四人一组)：讨论的内容：关于原点作中心对称时，①它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题．老师点评：(1)从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等．(2)坐标符号相反，即P(x，y)关于原点O的对称点P′(－x，－y)．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点O的对称点为P′(－x，－y)．例1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A′，B′即可．解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)，因此，线段AB的两个端点A(0，1)，B(3，0)关于原点的对称点分别为A′(0，－1)，B(－3，0)．连接A′B′.则就可得到与线段AB关于原点对称的线段A′B′.(学生活动)例2已知△ABC，A(1，2)，B(－1，3)，C(－2，4)，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于原点对称的图形．老师点评分析：先在直角坐标系中画出A，B，C三点并连接组成△ABC，要作出△ABC 关于原点O的对称三角形，只需作出△ABC中的A，B，C三点关于原点的对称点，依次连接，便可得到所求作的△A′B′C′.三、巩固练习教材第69页练习．四、课堂小结点P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y)．五、作业布置教材第70页习题3，4.23．3课题学习图案设计利用平移、轴对称和旋转的这些图形变换中的一种或组合进行图案设计，设计出称心如意的图案．通过复习平移、轴对称、旋转的知识，然后利用这些知识让学生开动脑筋，敝开胸怀大胆联想，设计出一幅幅美丽的图案．重点设计图案．难点如何利用平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或它们的组合得出图案．一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下面的各题．1．如图，已知线段CD是线段AB平移后的图形，D是B点的对称点，作出线段AB，并回答AB与CD有什么位置关系．错误!错误!,第2题图)错误!,第3题图) 2．如图，已知线段CD，作出线段CD关于对称轴l的对称线段C′D′，并说明CD与对称线段C′D′之间有什么关系？3．如图，已知线段CD，作出线段CD关于D点旋转90°的旋转后的图形，并说明这两条线段之间有什么关系？老师点评：1．AB与CD平行且相等；2．过D点作DE⊥l，垂足为E并延长，使ED′＝ED，同理作出C′点，连接C′D′，则C′D′即为所求．CD的延长线与C′D′的延长线相交于一点，这一点在l上并且CD＝C′D′.3．以D点为旋转中心，旋转后CD⊥C′D，垂足为D，并且CD＝C′D.二、探索新知请用以上所讲的平移、轴对称、旋转等图形变换中的一种或几种组合完成下面的图案设计．例1(学生活动)学生亲自动手操作题．按下面的步骤，请每一位同学完成一个别致的图案．(1)准备一张正三角形纸片(课前准备)(如图a)；(2)把纸片任意撕成两部分(如图b，如图c)；(3)将撕好的如图b沿正三角形的一边作轴对称，得到新的图形；(4)将(3)得到的图形以正三角形的一个顶点作为旋转中心旋转，得到如图(d)(如图c保持不动)；(5)把如图(d)平移到如图(c)的右边，得到如图(e)；(6)对如图(e)进行适当的修饰，使得到一个别致美丽的如图(f)的图案．老师必要时可以给予一定的指导．三、课堂小结本节课应掌握：利用平移、轴对称和旋转的图形变换中的一种或组合设计图案．11。
九年级数学上册第23章《中心对称》名师教案(人教版)
23.2.1 中心对称一、教学目标（一）学习目标1．了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题．2. 探究中心对称的基本性质并应用.3．复习运用旋转知识作图，旋转角度变化，设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题．（二）学习重点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．（三）学习难点从一般旋转中导入中心对称．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务180，它能够与另一个图形重合，那么（1）中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转这两个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫做它们的对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.（2）中心对称的性质:1.中心对称的两个图形，对称点所连线段必过对称中心，且被对称中心平分.2.中心对称的两个图形是全等图形.2．预习自测（1）下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是（）A. B. C. D.【知识点】中心对称的定义。
【解题过程】观察知，A选项中的两个字母旋转180°后能完全重合，故选A.【思路点拨】旋转180°是否完全重合【答案】A.（2）下列说法正确的是（）A. 全等的两个图形成中心对称B. 成中心对称的两个图形必须重合C. 成中心对称的两个图形全等D. 旋转后能够重合的两个图形成中心对称【知识点】中心对称的定义【解题过程】由中心对称定义知，C选项正确，故选C.【思路点拨】抓住中心对称的定义【答案】C.（3）连接成中心对称的图形上两个对称点的线段，经过，且．【知识点】中心对称的性质【解题过程】中心对称的性质：对称中心；被对称中心平分.【思路点拨】抓住中心对称的性质.【答案】对称中心；被对称中心平分.（4）如图，把△ABC绕边AC的中点O旋转180°到△CDA的位置，则BC= ，∠BAC= ，△ABC与△CDA关于点O成对称．【知识点】中心对称的性质.【解题过程】由中心对称的性质知：AD；∠DCA；中心.【思路点拨】抓住中心对称的性质.【答案】AD；∠DCA；中心.（二）课堂设计1．知识回顾（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形绕．着一个定点沿．某个方向转．动一个角度，这样的图形运动为旋转.这个定点称为旋转中心．．．．，转动的角为旋转角．．．.（2）旋转的三要素⎧⎪⎨⎪⎩①旋转中心②旋转方向③旋转角度（3）旋转的性质:①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．2．问题探究探究一 中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念重点知识★●活动① 回顾旧知，回忆旋转当中的相关概念△ABC 经旋转得到△DEF （如图）FDE O CA B师：旋转中心是什么？生：点O .师：旋转方向是什么？生：顺时针方向.师：旋转角是什么？生：∠AOD ,∠BOE ,∠COF .师：图中的对应点，对应线段，对应角分别有哪些？生：①对应点：A 与D ，B 与E ，C 与F ……（无数对）②对应线段：AB 与DE ……③对应角：ÐA 与ÐD ……【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动② 整合旧知，探究中心对称中的相关概念.问题：作出如图的两个图形绕点O 旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O 为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O 旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．C像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过观察来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到感性认识，思考满足中心对称关系的条件，寻求解决问题的方法. 探究二中心对称的基本性质重点、难点知识★▲●活动①（大胆猜想，大胆操作，探究新知识）如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．B C分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形,对称中心就是旋转中心．（2）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．C'A'B'AB CD答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．【设计意图】老师综合学生的疑惑，把有意义的问题归纳，并展示出来。
人教版九年级上册(新)第23章《旋转》教材分析 (文字稿)
第二十三章 《旋转》教材分析一、本章知识的地位与作用“图形与变换”是义务教育阶段数学课程中“空间与图形”领域的一个重要内容，在教材中占有重要的地位.和平移、轴对称一样，旋转也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最简洁形式之一.旋转是工具性的知识. 学习旋转的基本性质, 欣赏并体验旋转在现实生活中的广泛应用, 不仅是初中学习的重要目标之一, 也是密切数学与现实之间联系的重要桥梁之一.旋转变换在平面几何中有着广泛的应用, 特别是在解（证）有关等腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时, 更是经常用到的思维方法. 此前, 学生已学习了平移、轴对称两种图形变换, 对图形变换已具有一定的认识, 通过本章的学习, 学生对图形变换的认识会更完整, 同时, 也能对平移、轴对称有更深的认识. 进一步建立的几何变换的意识可帮助我们用运动的观点认识图形，从而使解决问题的思路更加简明、清晰.二、主要内容三、课程学习目标（一）课标要求1. 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转, 探索旋转的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点与旋转中心连线所成的角相等.2. 能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形, 欣赏旋转在现实生活中的应用.3. 通过具体实例认识中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. 了解线段、平行四边形是中心对称图形.，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形.4. 探索图形之间的变化关系(轴对称、平移、旋转及其组合)，会运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.旋转及其性质 中心对称 关于原点对称的点的坐标图案设计中心对称图形旋转的基本知识特殊的旋转 －－中心对称 平移、旋转、轴对称的综合运用平移及其性质 轴对称及其性（二）实际教学要求1．基本要求：①了解图形的旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成角彼此相等（等于旋转角）的性质；——什么是旋转？旋转的三要素是什么？旋转前、后图形之间对应元素具有哪些性质？②通过具体实例认识旋转, 能依据旋转前后的图形，指出旋转中心和旋转角及旋转前后的对应点；——怎样确定旋转中心与旋转角？③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，利用旋转进行简单的图案设计；④通过具体实例认识中心对称，掌握作与已知图形中心对称的图形的方法，并能指出图形的对称中心；⑤了解中心对称图形的概念，能识别中心对称图形．了解线段、平行四边形是中心对称图形，了解中心对称与中心对称图形的区别.——旋转与中心对称之间具有怎样的联系？中心对称与中心对称图形之间具有怎样的关系？⑥了解关于原点对称的点的坐标之间的关系.2．略高要求：①探索它们的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质，旋转前、后的图形全等；②探索中心对称的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质；③能运用旋转的知识解决简单的计算问题．3．较高要求：①能运用旋转的知识进行图案设计；②能综合运用平移、对称、旋转等变换解决相对复杂的问题．（三）2015中考说明中对旋转的要求基本要求：认识平面图形关于旋转中心的旋转；理解旋转的基本性质；了解中心对称、中心对称图形的概念；理解中心对称的基本性质.略高要求：能画出平面图形关于给定旋转中心的旋转图形；探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质；能利用旋转的性质解决有关简单问题.较高要求：运用旋转的有关内容解决有关问题.四、课时安排本章教学时间约需9课时, 具体分配如下（仅供参考）：23.1图形的旋转2课时23.2中心对称2课时23.3课题学习图案设计1课时（补充）旋转的应用(计算与证明) 2- 3课时数学活动、小结1课时五、教学重点难点重点：1. 图形旋转的基本性质.2. 中心对称的基本性质.3. 两个点关于原点对称时, 它们坐标之间的关系.难点：1. 图形旋转的基本性质的归纳与运用.2. 中心对称的基本性质的归纳与运用.六、教学建议：1、注重与学生已学的图形变换的经验联系，类比学习.在本章学习前，学生已经学习了平移、轴对称，对图形变换已经有所认识，一般地，学习一种图形变换大致包括以下内容⑴通过具体实例认识图形变换; ⑵探索图形变换的性质;⑶作出一个图形变换后的图形⑷利用图形的变换进行图案设计;⑸用坐标表示图形变换.本章“旋转”的学习也是从以上几个方面展开的. 关于⑸，本章正文中只涉及一些特殊旋转用坐标表示的问题，如以原点为对称中心的中心对称的坐标表示，在数学活动和习题中则涉及用坐标表示以原点为旋转中心，旋转角为直角的旋转.2、注意揭示旋转概念的实际背景与广泛应用旋转与现实生活联系紧密, 为此, 在教学中应列举大量实例来使学生认识和感受它们, 增强学生对旋转的理解. 利用图形变换进行图案设计、解决实际问题既可以进一步促进学生对知识的理解，又加强了图形变换与现实生活的联系.3、注意培养动手操作的意识教材在探索旋转的性质、中心对称的性质以及如何设计图案最美观等问题时, 安排了转动硬纸板、转动三角板、转动模板等应用动手操作来探索结论的内容. 动手操作是解决问题的一种方法, 应给学生操作的时间和体验，加强学生主动进行动手操作的意识.4、注意安排对重要结论的探究教材在发现旋转的性质、中心对称的性质、关于原点对称的点的坐标特征、图形之间的变换关系、如何设计图案最美观、从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系等问题中，教科书注意安排画图、分析、归纳等探究活动.教学中，应充分利用这些资源，进行开放式探究，重视培养学生观察、发现、比较、归纳、说理等综合能力，从而逐步提高学生的探究能力.5、注意概念之间的区别与联系⑴平移、旋转、轴对称学习旋转变换与学习平移、轴对称的过程基本一致, 主要都是研究变换过程中的不变量, 是研究几何问题、发现几何结论的有效工具. 平移、轴对称、旋转都是全等变换, 只改变图形的位置, 不改变图形的形状和大小. 由于变换方式的不同, 故变换前后具有各自的性质.⑵旋转与中心对称中心对称是一种特殊的旋转(旋转180°), 满足旋转的性质, 由旋转的性质可以得到中心对称性质⑶中心对称与轴对称教材中P74的数学活动1还从坐标的角度揭示了中心对称与轴对称的关系. 作点A关于x轴的对称点B，作点B关于y轴的对称点C，则点A与点C关于原点对称. 由此可知，将一点作上述两次轴对称变换相当于作出这个点关于原点的对称点.⑷两个图形成中心对称与中心对称图形6、注意用计算机辅助教学利用几何画板的旋转功能, 可以方便地作出一个图形绕某一点旋转某个角度后的图形.利用几何画板的度量功能, 可以发现旋转变换中的不变量; 关于原点对称的点的坐标特征. 进行图案设计时, 利用计算机, 可以让学生直观地看到改变旋转中心、旋转角会出现不同的效果. 同时利用计算机, 可以直观地看到图形运动变换的过程，对图形性质的探究和发现会很有帮助.7、培养学生良好的作图习惯，加强学生对图形的认识和理解.几何作图是本章教学过程中不可缺少的重要组成部分. 通过作图可以加深学生对旋转的认识和理解. 旋转的过程中, 实际上其运动轨迹均为圆, 利用圆规构造旋转变换的图形是学生应该掌握并熟练应用的. 在教学中，教师应当指导学生利用尺规和其它工具规范作图, 培养学生良好的作图习惯.本章主要作图有：OA'①按要求作旋转后的图形;②已知旋转前后的图形,确定旋转中心、旋转角;③作一个图形关于一点成中心对称的图形;④已知成中心对称的两个图形(或已知某一图形是中心对称图形), 确定对称中心;⑤在平面直角坐标系中, 作一个图形关于原点对称的图形.上述五种作图是本章的基本技能. 在教学中一定要让学生动手完成.8、从三个层面理解借助旋转移动图形：①从旋转的角度认识静态图形，发现图形关系，实际不需要移图；②图形按指令语言（题干）要求移动，解决在图形移动过程中形成的问题；③根据题目需要和图形特征有目的的旋转图形的某一部分，形成新的图形关系，从而将分散的条件集中，使知识与知识之间形成紧密的联系，产生新的信息，有利于解决问题。
新人教版初中数学九年级上册第23章《图形的旋转》教案
探究
二、自主
探究
1．旋转中心不变，改变旋转角
画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
2．旋转角不变，改变旋转中心
画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30 °的旋转图形．
3、图案设计：（1）、如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O 为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°的菊花图案．
（2）、 如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心， 请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？
选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
学生独立作图，两名同学上台展示。
画完之后相互批改、评价。
从画图中，师生共同归纳出:旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
（3）旋转前、后的图形全等．
根据图形思考老师所给的问题，然后分组讨论，教师参与讨论交流，最后一组推荐一人上台回答结论
1．OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′
2．∠AOA′=∠BOB′=∠COC′
3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
综合以上的实验操作，师生共同归纳出旋转的性质。
(5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
2、提出问题:
这些情境中的转动现象,有什么共同特征?
用课件展示图片并显示现实生活中部分物体的旋转现象
学生观察图片
学生思考，归纳它们的共同特征。
让学生再举一些类似的例子
通过这些画面的展示让学生切身感受到我们身边除了平移、轴对称变换等图形变换之外,生产、生活中广泛存在着转动现象，从而产生对这种变换进一步探究的强烈欲望,为本节课探究问题作好铺垫。
九年级数学上册 第23章 旋转 旋转性质的综合应用教案 (新版)新人教版
旋转性质的综合应用课教材背景分析和教学安排说明：本节课是人教版数学九年级上册第二十三章《旋转》第7课时，是一节综合应用课；在此之前学生已经学完了旋转的单元知识，本节课主要目的是培养学生综合运用能力，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力。
本节课的教学我以实例为切入点，以探究活动为主线设计了5个环节，让学生通过具体实例进一步学习旋转,动手进行数学实验探索，经历旋转现象的观察分析,证明过程，引导学生用旋转的思想解决有关问题。
近几年，有关旋转知识，在广州中考中所占分值统计表246810121416分值旋转已成为广州中考的重点与热点内容之一,当图形的形状不规则，难以直接应用数学知识求解或是条件比较分散，难以发现其内在联系时，可通过旋转使不规则图形转化为规则图形，使分散的条件发生“转移”，变得相对集中，从而使待求问题明朗化，这种解决问题的思想就是旋转变换思想.教学任务分析 教 学 目 标 知识与技能 建立旋转及相关性质的知识框架，掌握旋转的性质并能运用有关知识进行推理和计算。
过程与方法 在探究的过程中经历操作——猜想——验证的过程，发展学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，积累数学经验。
情感态度 价值观学生经历图形旋转的操作，进一步发展空间观念，培养运动几何的观点。
让学生通过独立思考，自主探究，合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功。
增强学习的积极性。
教学重点 旋转的基本性质的运用，解决旋转问题的一般方法。
教学方法采用以学生的合作探究为主，教师的适时引导为辅的教学方式。
活动流程图 时间安排 环节l 知识再现 4分钟 环节2 例题讲解 8分钟 环节3 探索一 15分钟 环节4 当堂训练10分钟环节5小结，布置作业 3分钟环节6 教学反思课后教师完成教学过程设计问题与情境师生行为设计意图「环节1」：知识再现（1）如图正方形ABCD，点E是CD上的任意一点，将ΔADE绕着点A顺时针旋转900后到达ΔABF的位置，连接EF，则①旋转中心是②指出旋转角③BF和DE有何关系是（2）．ΔABC是等边三角形，将ΔADB绕点A逆时针旋转到ΔAEC，连结DE，则ΔADE的形状是（3）如图。
人教版九年级上册数学23章旋转教案
第二十三章旋转23．1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质1．掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换．2．理解旋转的性质．3．能综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．▲重点理解旋转的基本性质．▲难点1．探索旋转的基本性质．2．综合运用旋转的性质解决有关代数、几何类问题．◆活动1新课导入同学们，请欣赏下面几幅图案，并思考下列问题：在以前的学习中，我们已经学习了图形的平移和图形的轴对称，对于上述各图案，你能说出它们分别是由怎样的基本图形经过怎样的变换得到的吗？请同学们进入本章内容的学习．◆活动2探究新知1．教材P59思考．提出问题：(1)钟表的指针在不停地转动，指针都是绕着哪一点转动的？从3时到5时，时针由点P转到了哪一点？转动了多少度？旋转方向呢？(2)图中的风车的每一个叶片都是绕着哪一点转动的？若风车按顺时针方向转动一定的角度与自身重合，需要旋转多少度？(3)生活中还有类似的物体运动吗？观察这些现象？有什么共同特征？学生完成并交流展示．2．教材P60探究．根据探究内容，在横线上填上恰当的符号：OA__＝__OA′，AB__＝__A′B′，∠AOC__＝__∠A′OC′，∠AOA′__＝__∠BOB′，△ABC__≌__△A′B′C′.学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做__旋转中心__，转动的角叫做__旋转角__．2．旋转的三要素：__旋转中心__、__旋转方向__、__旋转角__．3．旋转的性质：(1)对应点到旋转中心的距离__相等__；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角__；(3)旋转前、后的图形全等．◆活动4例题与练习例1在下列现象中，不属于旋转现象的是(C)A．方向盘的转动B．水龙头开关的转动C．电梯的上下移动D．钟摆的运动例2如图，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(C)例3如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？(4)如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？解：(1)旋转中心是点A；(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°；(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17；(4)∵∠EAF＝90°(旋转角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．练习1．教材P59练习1，2，3题．2．教材P61练习1，2，3题．3．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C.若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(B)A．110°B．80°C．40°D．30°◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结(1)旋转及旋转中心、旋转角的概念；(2)旋转的对应点及其应用；(3)旋转的基本性质；(4)旋转变换与平移、轴对称两种变换的共性与区别．1．作业布置(1)教材P62习题23.1第5，6题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思第2课时旋转作图1．运用旋转的有关概念及旋转的基本性质作旋转后的图形及计算．2．经历对生活中旋转现象的观察、推理和分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题，体验数学与现实生活的密切关系．▲重点作旋转后的图形由旋转的三个条件确定．▲难点旋转的性质与几何性质的综合运用．◆活动1新课导入如图，将△ABO绕点O旋转得到△EFO，指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角．解：旋转中心是点O；旋转角是∠AOE或∠BOF；对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF；对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，∠B与∠F.◆活动2探究新知1．教材P60例题．提出问题：(1)旋转中心是哪个点？点A，B的对应点分别是什么？(2)如何确定点E的对应点的位置？(3)讨论是否还有其他方法能画出旋转后的图形．学生完成并交流展示．2．教材P61.提出问题：(1)由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？(2)观察图23.1－7中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？图23.1－8中的两个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？(3)我们可以利用旋转设计出许多美丽的图案，你能通过改变旋转中心或旋转角设计出与图23.1－9中不同的图案吗？◆活动3知识归纳1．旋转变换作图步骤：(1)确定__旋转中心__、__旋转角__和__旋转方向__；(2)找出能确定图形的__关键点__；(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的__对应点__；(4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形．2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果．◆活动4例题与练习例如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形．练习1．教材P62练习．2．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是(A)①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向．A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④3．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图案．解：如图所示．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转作图．2．熟练运用旋转的性质解决问题．1．作业布置(1)教材P63习题23.1第1，3，8题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2中心对称23．2.1中心对称1．认识两个图形关于某一点中心对称的本质．2．理解中心对称的性质，并可以判断两个图形是否成中心对称．3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．▲重点判断两个图形是否成中心对称．▲难点画某图形关于某点对称的图形，确定对称中心．◆活动1新课导入大家都知道，魔术表演很精彩．相信很多同学都看到过这样一个魔术：魔术师把三张扑克牌放在桌子上，如下图(上)所示，然后蒙住眼睛，请一个观众上台，把其中的一张旋转180°放好，魔术师解开蒙着眼睛的布后，看到四张牌如下图(下)所示，他很快确定了被旋转的那一张．聪明的同学们，你知道哪一张被观众旋转过吗？解：要确定哪张被旋转了，就要根据图形的性质进行判定，四张扑克牌中只有呈中心对称的那张牌被旋转后是看不出来的，这四张牌中只有第一张牌是中心对称图形，所以被观众旋转的牌为第一张．◆活动2探究新知1．教材P64思考．学生完成并交流展示．2．教材P64～65.提出问题：(1)图23.2－3中，△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？(2)分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(3)由此你能得到中心对称的性质吗？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点__对称__或__中心对称__；这个点叫做__对称中心__(简称中心)；这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的__对称点__．2．中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__对称中心__，而且被对称中心所__平分__；(2)中心对称的两个图形是__全等__图形．◆活动4例题与练习例1 如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，找出图中的对称点、对称线段．解：对称点：A与A′，B与B′，C与C′；对称线段：AB与A′B′，BC与B′C′，AC与A′C′.例2如图所示的四组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有(C)A．1组B．2组C．3组D．4组例3在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝20 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，求点B′与点B的距离．解：连接BB′，由中心对称可知，BB′必过点O.∵△ABC为等腰三角形，∴AC＝BC＝20 cm.∴CO＝12AC＝10 cm.∴在Rt△BCO中，OB＝OC2＋BC2＝102＋202＝105(cm)．∴BB′＝2OB＝2×105＝205(cm)．答：点B′与点B的距离为20 5 cm.练习1．教材P66练习第1，2题．2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是(D)A．AO＝A′O，BC＝B′C′B．AC∥A′C′C．∠BAC＝∠B′A′C′D．△ABC≌△A′OC′3．如图，已知△ABC和点O，画出△A′B′C′，使它与△ABC关于点O成中心对称．解：如图，△A′B′C′就是所求的三角形．4．如图所示的两个三角形是否成中心对称？若是，请画出对称中心．解：如图，点O是其对称中心．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．中心对称及对称中心的概念．2．中心对称的基本性质．(1)教材P69习题23.2第1，6题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2.2中心对称图形1．了解中心对称图形的概念及其性质．2．让学生掌握中心对称图形性质的应用．▲重点中心对称图形的概念、性质及其运用．▲难点中心对称图形性质的应用．◆活动1新课导入剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀瑰宝．如右图是一幅剪纸作品，将它绕其中心点旋转180°后能与自身重合．我们把具有这样特征的图形叫做中心对称图形．观察下列图案，它们都具有这样的特征吗？本节课我们就学习中心对称图形的一些知识．◆活动2探究新知1．教材P66思考．提出问题：(1)线段AB绕点O旋转180°后的图形与它本身有什么关系？(2)▱ABCD绕点O旋转180°后，点A的对应点为__点C__，点C的对应点为__点A__，点B的对应点为__点D__，点D的对应点为__点B__，旋转后的图形与它本身有什么关系？学生完成并交流展示．2．(1)除了上面所讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，你还能说出一些其他的中心对称图形吗？(2)说说中心对称图形具有哪些特点？它与中心对称有什么区别和联系？学生完成并交流展示．◆活动3知识归纳1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形__重合__，那么这个图形叫做中心对称图形，该点就是__它的对称中心__．2．判断中心对称图形的“两个方法”：①若一个图形上，存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图形；②若图形中的对应点的连线都经过同一个点，并且被这个点平分，则这个图形就是中心对称图形．3．中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映了一个图形的本质特征．而中心对称是指两个图形关于某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关系．◆活动4例题与练习例1随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是(A)例2判断下列图形是否为中心对称图形，如果是，请指出它们的对称中心．(1)线段；(2)等腰三角形；(3)平行四边形；(4)矩形；(5)圆；(6)角．解：(1)是中心对称图形，对称中心是线段的中点；(3)(4)是中心对称图形，对称中心是它们对角线的交点；(5)是中心对称图形，对称中心是圆心；(2)(6)不是中心对称图形．例3下列各图是中心对称图形吗？如果是，请画出它们的对称中心．解：三种图形都是中心对称图形，它们的对称中心如图中点A，B，C所示．练习1．教材P67练习第1，2题．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是(C),A),B),C),D) 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B),A),B),C),D) 4．如图，在矩形中挖去一个正方形，并用无刻度的直尺(即直尺只具有连线的功能)，准确作出直线l，将剩下图形的面积平分．(保留作图痕迹)解：如图，直线l即为所求．◆活动5完成《名师测控》随堂反馈手册◆活动6课堂小结1．中心对称的定义，会判断某个图形是否为中心对称图形．2．中心对称图形的性质及运用．1．作业布置．(1)教材P69习题23.2第2，8题；(2)《名师测控》对应课时练习．2．教学反思23．2.3关于原点对称的点的坐标1．会求关于原点对称的点的坐标．2．能运用关于原点成中心对称的点的坐标间的关系进行中心对称图形的变换．▲重点关于原点对称的点的坐标关系．▲难点关于原点对称的点的坐标关系的探索．◆活动1新课导入1．点P(3，－6)关于x轴对称的点的坐标为(B)A．(－3，6)B．(3，6)C．(－3，－6)D．(3，－6)2．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位长度，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__(3，0)__，点A1的坐标是__(4，3)__．3．点P(2 019，－2 020)关于y轴对称的点的坐标为__(－2__019，－2__020)__．在学习了平移变换和轴对称变换的时候，我们研究了在平面直角坐标系中点的平移规律和关于轴对称的点的坐标规律，那么关于原点对称的点的坐标有怎样的规律呢？请进入本课时的学习！◆活动2探究新知1．教材P68探究．提出问题：(1)填表：已知点的坐标A(4，0) B(0，－3) C(2，1) D(－1，2) E(－3，－4)关于原点O对称的点的坐标(2)观察上表：①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间的符号又有什么特点？(3)你能由此归纳出关于原点对称的点的坐标特征吗？ 学生完成并交流展示． 2．教材P 68 例2. 提出问题：(1)回顾不在坐标系中，作△ABC 关于点O 对称的图形是怎样作的？(2)由图可知A ，B ，C 三点的坐标分别是什么？A ，B ，C 三点关于原点对称的点的坐标分别是多少？把对称点标在坐标系内并顺次连接；(3)总结作一个图形关于原点对称的图形的步骤． 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P(x ，y)关于原点的对称点为__P′(－x ，－y)__． 2．在平面直角坐标系中，任一点A(x ，y)关于坐标轴、原点都存在对称点．关于x 轴的对称点的横坐标__相同__，纵坐标互为__相反数__．关于y 轴的对称点的横坐标__互为相反数__，纵坐标__相同__．关于原点对称的点的横、纵坐标都__互为相反数__．如：点A(x ，y)关于x 轴的对称点为A′__(x ，－y)__，关于y 轴的对称点为A′′__(－x ，y)__，关于原点对称的点为__(－x ，－y)__．◆活动4 例题与练习例1 (1)在平面直角坐标系中，点P(7，－8)关于原点的对称点P′的坐标是__(－7，8)__； (2)点P(2，n)与点Q(m ，－3)关于原点对称，则(m ＋n)2 020＝__1__； (3)点M(5，－1)绕原点旋转180°后到达的位置是__(－5，1)__．例2 四边形ABCD 各顶点坐标分别为A(5，0)，B(－2，3)，C(－1，0)，D(－1，－5)，作出与四边形ABCD 关于原点O 对称的图形，并写出各点的对称点的坐标．解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．点A ，B ，C ，D 的对称点的坐标分别为：A′(－5，0)，B′(2，－3)，C′(1，0)，D′(1，5)．例3 已知点M(2－a ，b)与点N(－b －1，2)关于原点对称，求点M 的坐标． 解：∵点M(2－a ，b)与点N(－b －1，2)关于原点对称，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－a ＝－（－b －1），b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－2.∴点M 的坐标为(－1，－2)． 练习1．教材P 69 练习第1，2，3题．2．若点P(－20，a)与点Q(b ，13)关于原点对称，则a ＋b 的值是( D ) A ．33 B ．－33 C ．－7 D ．7。
第23章：旋转课堂(教案)2023-2024学年人教版九年级数学上册
（2）设计实际操作活动，让学生动手测量旋转角度，加强对测量方法的掌握。
（3）通过观察和讨论，引导学生识别旋转对称图形，总结旋转对称性的特点。
（4）通过具体实例，指导学生寻找旋转对称轴，掌握寻找方法。
（3）旋转对称图形的识别：学生可能难以判断一个图形是否具有旋转对称性，尤其是复杂的图形。例如，一个五角星具有旋转对称性，但学生可能不清楚旋转角度是多少。
（4）旋转对称轴的确定：在确定旋转对称轴时，学生可能不知道如何寻找或验证。例如，一个矩形有两条旋转对称轴，学生需要学会如何找出这两条轴。
（5）旋转知识在解决实际问题中的应用：将旋转知识应用于实际问题，学生可能不知道如何入手。例如，在建筑设计中，如何运用旋转对称性来设计美观且实用的结构。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“旋转变换在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-掌握旋转角度的计算方法
3.知识点三：旋转对称图形与旋转对称轴
-认识旋转对称图形
-理解旋转对称轴的概念
-学会判断旋转对称图形及其旋转对称轴
4.知识点四：旋转的应用
-了解旋转在现实生活中的应用
-学会运用旋转变换解决实际问题
5.课堂练习：旋转相关习题练习，巩固所学知识。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过旋转变换的学习，使学生能够观察、想象、分析几何图形在空间中的位置关系和运动变化，提高空间想象力。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动教学设计
（1）采用直观演示、动态模拟等方法，让学生直观地认识旋转中心、旋转角、旋转方向等概念。
（2）通过实际操作，让学生体会旋转的动态过程，培养学生的空间想象能力。
（3）运用对比分析法，让学生掌握旋转与其他几何变换的联系与区别，提高学生的分类比较能力。
3.实践操作，解决难点
（1）组织学生进行旋转操作练习，如绘制旋转后的图形，提高学生的实际操作能力。
4.提醒学生课后进行复习和巩固，为下一节课的学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的旋转知识，培养学生的空间想象能力和问题解决能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：
（1）根据课堂所学，绘制以下图形旋转后的图形：正方形、三角形、圆形。
（2）计算以下旋转角度：一个图形绕旋转中心旋转90°、180°、270°后的位置。
人教版数学九年级上册第23章旋转数学活动教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解旋转的定义和性质，掌握旋转的基本要素：旋转中心、旋转角和旋转方向。
2.学会使用旋转进行图形的变换，能够准确地描述和绘制旋转后的图形。
3.能够运用旋转知识解决实际问题，如平面图案的设计、物体运动的模拟等。
4.掌握旋转与轴对称、平移等几何变换的关系，提高空间想象能力和几何直观能力。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，充分调动学生的积极性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握旋转知识，提高学生的数学素养。同时，注重培养学生的空间想象能力和几何直观能力，为后续学习打下坚实基础。
二、学情分析
九年级学生在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的几何知识和变换方法，如平移、轴对称等。在此基础上，学生对旋转概念的理解和运用具有一定的认知基础。然而，由于旋转涉及到空间想象和动态过程的观察，学生在实际操作和问题解决中可能存在以下困难：对旋转中心、旋转角等概念理解不够深入；在绘制旋转后的图形时，空间定位和角度把握不够准确；将旋转知识应用于解决实际问题时，缺乏灵活性和创造性。针对这些情况，教师在教学过程中应注重引导和启发，通过丰富的教学资源和活动，帮助学生克服困难，提高旋转相关知识的学习效果。同时，关注学生的兴趣和需求，激发学生的学习积极性，使其在主动参与中不断提升自己的数学素养。
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点 A 与点 C 是关于原点的对称点．
活动1
追问：在平面直角坐标系中，任选一点 A（x，y）， 作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 B，作点 B 关于 y 轴 的对称点，得到点 C，点 C 的坐标是什么？ A（x，y） B（x，-y） C（-x，-y）
归纳小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）归纳研究点的运动变化规律的方法． （3）中心对称和轴对称之间有什么关系？
九年级
上册
数学活动
课件说明
• 本节课研究在坐标系中轴对称变换与旋转变换之间的 关系、探究点的坐标和图形变换的关系．
课件说明
• 学习目标： 1．借助直角坐标系探究中心对称和轴对称的关系； 2．借助直角坐标系探究发现：旋转中心是原点，旋 转角为 90°，旋转前后点的坐标之间的变化规律．
活动1
问题1 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是 （-3，2），作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 B，再作 点 B 关于 y 轴的对称点，得到点 C，点 A 与点 C 有什么 关系？把点 A 的坐标换成其他数，再试一试，你能利用 对称点坐标的关系说明你发现的规律吗？
活动2
问题3 把点 P 绕原点逆时针旋转 90°，得到点 P′， 这两点的坐标之间有什么关系？
设点 P 的坐标是（a，b），那它旋转后就应该是 a 变成纵坐标，符号不变； b 变成横坐标，符号变． 所以旋转后的坐标是（-b，a）．
活动2
如何研究点的运动变化规律？
符号的变化； 还有横纵坐标数值的变化．
点 A 与点 C 关于原点对称．
活动1
中心对称和轴对称之间的关系： 若两对称轴互相垂直，则两次轴对称相当于一次中 心对称．
活动1
研究点的运动变化规律的方法： 从平面直角坐标系出发，从特殊到一般．
活动2Βιβλιοθήκη 问题2 把点 P 绕原点顺时针旋转 90°，得到点 P′， 这两点的坐标之间有什么关系？
设点 P 的坐标是（a，b），那它旋转后就应该是 a 变成纵坐标，符号变； b 变成横坐标，符号不变． 所以旋转后的坐标是（b，-a）．