2014年秋季新版苏科版八年级数学上学期3.1、勾股定理拓展资料2
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。
此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.掌握勾股定理的证明方法。
3.能够运用勾股定理解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。
2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。
2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。
3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。
六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。
2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。
5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
苏科版八年级数学上册勾股定理章节知识点
§3.1勾股定理【知识点梳理】一、格点图形的面积在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.利用网格可以求出格点图形的面积. 例1：如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.图中的四边形ABCD 就是一个“格点多边形”，求四边形ABCD 的面积.二、勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.若把直角三角形的两条直角边和斜边分别记为c b a 、、（如图3.1.1），则222c b a =+例2：在Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）如果AC=3,BC=4，那么AB= (2)如果AB=25，BC=24,那么AC=三、勾股定理的验证勾股定理的推导方法有很多种，到目前为止，能够验证勾股定理的方法有近500种.课本上是利用图形的“截、割、补、拼”来说明表示相同图形面积的代数式之间的恒等关系，既具有严密性，又具有直观性.例3：如图，分别以边长分别为c b a 、、（c 为斜边）的直角三角形的3边为边向外作三个正方形拼成如图所示的图形，是利用面积知识验证勾股定理.四、勾股定理的应用勾股定理揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系，只要知道直角三角形中任意两条边的长度就可以求出第三条边的长度.例4：如图，滆湖有A 、B 两点，从与BA 方向成直角的BC 方向上的点C 处测得CA=13米，CB=12米，求AB 长.【典例展示】题型一格点图形中的距离问题例1：如图，每个小方格的边长为1，A、B、C都在小方格的顶点上，则点B到AC所在直线的距离为题型二运用勾股定理求直角三角形的边长例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，求：（1）DE的长；（2）△ADB的面积.题型三折纸中勾股定理的运用例3：如图，四边形ABCD是一张边长为9的正方形，将其沿MN折叠，使点B落在边CD上的点B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5题型四运用勾股定理进行说理例4：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，F为BC的中点，BE与DF、DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE．（1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．题型五 探索规律例5：如图，OP=1，过点P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1，得OP=2；再过点P1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1，连接OP 2，得OP 2=3；又过点P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1，得OP 3=4；…依此法继续作下去，得OP 2014= ．题型六 运用方程思想解题例6:一个直角三角形的一条直角边长为5cm ，另一条直角边比斜边短1cm 。
勾股定理课件 苏科版数学八年级上册
目 录
勾
股
定
理
的勾
应股
用定
理
故事背景
勾股史话
我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千Байду номын сангаас年前，
周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果
勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、
弦五”．它被记载于我国古代著名的数学著作
《周髀算经》中．在这本书中的另一处，还记载了勾股定
小试牛刀
求下列图中未知数x、y、z的值：
144
81
x
z
y
625
144
169
576
勾股数
直角三角形常见勾股数：
（1）3、4、5；
（2）6、8、10； （3）9、12、15；
（4）5、12、13；（5）7、24、25；（6）8、15、17；
（7）9、40、41；（8）3a、4a、5a
小试牛刀
在直角三角形ABC中，∠C=90°
DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长．
举一反三：
【变式】如图，∠C=30°，PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，PA=2，PB=11，求OP的长．
类型二、与勾股定理有关的证明
例2. 在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点，求证：AD²-AB²=BD·DC
A
B
C
D
求这块地的面积．
10. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON
上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，
BC=1，求运动过程中，点D到点O的最大距离．
苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 课件
直角三角形三边关系
——勾股定理
这是1955年希腊发行的一枚 纪念邮票。
课前参与之小组讨论
※ 通过课前预习，你知道 了本节课中的哪些知识点？ ※ 你还有什么疑惑？
探索勾股定理
勾 股
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上 半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代 学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较 长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
课中参与之自我检测
本节课你的收获是什么？
cb a
b a 因为 (a+b)2= c2+4×
a cc b
1 2
ab
所以a2+b2+2ab = c2+2ab
b cc a 可得： a b
a2 +
b2
=
c2
cb a
c b b c a - c 因所a 为以 a(a2+-bb2)2－=2ca2b－=4×c2－12 a2bab
则 a2 b2 c2
课中参与之例题分析
方法 小结
例 在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a；
在直角三角形中,已知两边,可求第三边;
课中参与之互动生成
1.求下列直角三角形中未知边的长:
c 可得：a2 + b2 = c2
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15 ，AC=20，CD是高． （1）求AB的长；（2）求△ABC的面积； （3）求CD的长．
比
5
一
比 看
8
17
苏科版八年级数学上册勾股定理课件
A．13
B．26
C．47
D．94
图 放大
第1题
如图，有一块直角三角形纸片，∠ACB＝90°， AC＝4 cm，BC＝3 cm，将斜边 AB 翻折，使点 B 落 在直角边 AC 的延长线上的点 E 处，折痕为 AD，则
1
CE 的长为________ cm.
图 放大
第3题
如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD
图 放大解：将正方形 MTKN 的面积设为 x，将其余八 个全等的三角形中的一个面积设为 y.
∵正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3，且 S1＋S2＋S3＝21，
且 S1＝8y＋x，S2＝4y＋x，S3＝x， ∴S1＋S2＋S3＝3x＋12y＝21， ∴x＋4y＝7， ∴S2＝x＋4y＝7.
b a
c
， ，
．
3.1 勾股定理（2）
c
， ．
3.1 勾股定理（2）
弦图
赵爽 东汉末至三国时代吴国
人，为《周髀算经》作注， 并著有《勾股圆方圆说》．
3.1 勾股定理（2）
a2 b2
a2＋b2＝c2
3.1 勾股定理（2） 活动二：你能根据下面的图形验证勾股定理吗？
a
bc
，
c
a
．
b
3.1 勾股定理（2） 两个证明基本上完全相同！
第10题(1)
(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明． 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC ＝a，AC＝b，AB＝c，求证：a2＋b2＝c2.
证明：由(1)知△ABC≌△DEC，∴CE＝BC＝a.
∵S△BCE＋S△ACD＝S△ABD－S△ABE，DF⊥AB，
苏科版八年级上册] 3.1 勾股定理(2)课件(共18张PPT)
![苏科版八年级上册] 3.1 勾股定理(2)课件(共18张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/82160e2e50e2524de5187ef8.png)
3.1验证勾股定理
初二数学组
关于勾股定理你了解哪些内容？
上节课我们运用什么 方法探索勾股定理的？ 32
42
52
关于勾股定理的历史 1.称为“商高定理”
2.称为“毕达哥拉斯定理” 3.称为“百牛定理” 4.称为“埃及三角形”
3
5
勾股
4
在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周
髀算经》记载了勾股定理的一个特例，其中中记录 着商高同周公的一段对话。商高说：“…故折矩， 勾广三，股修四，经隅五。”意思是：当直角三角 形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时， 径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事 实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最 早见于商高的话中，所以人们就把这个定理也叫作 “商高定理”。
3.1勾股定理 课件(共32张PPT) 苏科版八年级数学上册
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B B′
C
D
A
E
练习1
36
如图，正方形 ABCD 的边长为 6，则图中两个
阴影部分的正方形面积之和为__________．
图放大
第4题
练习2
在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝c, BC＝a，AC ＝b.
(1)已知 a＝6，b＝10，求 c 的长； 解：∵∠B＝90°，a＝6，b＝10， ∴c2＝b2－a2＝102－62＝64，∴c＝8.
接 CE，若 AE＝3，BE＝5，则边 AC 的长为( )
A．3
B．4
C．6
D．8
图放大
第6题
3或5
练习4
在 Rt△ABC 中，两条边的长分别为 a＝1，b＝2， 则 c2＝________．
第8题
练习5
12
如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC＝10，D 为 BC 中点，AD＝8，则 BC＝________．
3.1 勾股定理（1）
3.1 勾股定理（1）
想一想
如图，一块长约 60m、宽 约 80m 的长方形草坪，被一 些人沿对角线踏出了一条 “捷径”,请问同学们：
1．走“捷径”的客观原因 是什么？为什么？
苏科版初中八年级上册数学：3.1 勾股定理
学以致用
一架消防队的梯子长25m，在一次
火灾中, 梯子的底部离建筑物15m，此
时，梯子最高能到多少米？
D
如果每层楼高4m，要想救上
A
一层的人，梯子的底部要向楼的
方向推进多少米？
B
E
C
知识象一艘船 让它载着我们
驶向理想的……
敬 请 指 导
再 见
Q
探究活动二
在方格纸上, 画一个顶点都在格 点上的直角三角形; 并分别以这个直角 三角形的各边为一 边向三角形外作正 方形,仿照上面的方 法计算以直角边、 斜边为一边的正方 形的面积.
边为c，那么
a2 + b2 = c2
a
c
b
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
苏教版八年级数学 勾股定理
苏州市相城区东桥中学 宋明康
邮票赏 析
这是1955年希腊曾经发 行的纪念邮票，邮票上的图 案是根据一个著名的数学定 理设计的。
探究活动一
将每个小正方形的面积看作1，△ABC是以格点为 顶点的直角三角形，分别以三边向外作正方形。
你能计算以 AB为边的正方 形的面积吗？
R P
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系.
弦 勾
在西方又称毕 达哥拉斯定理
股
例题精选 例1 求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
①
144 169 ②
z
625 576
③
例题精选
例2 求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁 算
①
20
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》说课稿2
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》说课稿2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是引导学生探究直角三角形三边之间的关系，并通过实际问题引出勾股定理。
教材通过丰富的情境和实例，让学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
在本节课中，学生将学习如何运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
二. 学情分析在八年级的学生已经掌握了实数、三角形等基本知识，具备了一定的观察、分析和逻辑推理能力。
但是，对于勾股定理的证明和应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，提高学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握勾股定理的内容，学会运用勾股定理解决实际问题。
2.教学难点：勾股定理的证明和应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、情境教学法和小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握勾股定理。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的直角三角形实例，如篮球架、自行车等，引导学生观察并思考直角三角形三边之间是否存在某种特殊关系。
2.新课导入：介绍勾股定理的起源和发展，引导学生了解勾股定理在我国古代的辉煌成就。
3.知识探究：引导学生通过观察、分析、猜想、验证等过程，探究直角三角形三边之间的关系，得出勾股定理。
4.应用拓展：让学生运用勾股定理解决实际问题，如测量物体长度、计算距离等。
5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理在生活中的应用价值。
初中数学苏科版八年级上册3.1 勾股定理
邮票赏 析
这是1955年希腊曾经发行的 纪念一位数学家的邮票.
例1、如图，一根电线杆在离地面5米处断
裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，
电线杆折断之前有多高？
解：∵ＢＣ⊥ＡC，
B
∴在Ｒt△ＡＢＣ中，
5米
ＡＣ＝１２，ＢＣ＝５，
根据勾股定理， AB2 AC2 BC2
C
12米
A
即AB2 122 52 169
3、在波平如静的湖面上，有一朵美丽的红莲 ， 它高出水面1米 ，一阵大风吹过，红莲被吹至一 边，花朵齐及水面，如果知道红莲移动的水平距 离为2米 ，问这里水深多少A？
x2+22=(x+1)2
1
C
2
H
┓
？x
B
课堂小结
1.说说对勾股定理的认识?谈谈学习感受?
2.思考验证勾股定理的方法．
面积各为多少？
SA+SB=SC
C Aa c
b B 图甲
图甲 图乙 A的面积 4 9 B的面积 4 16 C的面积 8 25
A
图乙
a
Bb c C
SA+SB=SC
2.观察图乙，小方格 的边长为1. ⑵正方形A、B、C的
面积有什么关系？
SA+SB=SC C
Aa c b
图甲 B
图乙 a
bc C
SA+SB=SC
x 12
看
x
谁
20
算
得
快 方法小结: 可用勾股定理建立方程.
！
１、如图，一个高3 米，宽4 米的大门，需 在相对角的顶点间加一个加固木条，则木 条的长为( ) C
A.3米 B.4米 C.5米 D.6米
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课题：3.1勾股定理（1）学习者：
一、我的困惑及解决的方法：
1、2、
二、我明白了：
勾股定理：
3、巩固练习
1、如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( ) A.3米B.4米C.5米D.6米
2如图：一块长约80m、宽约60m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：
（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？
（2）走斜“路”比正路少走几步呢？
（3）他们这样做，值得吗？
5米
B
A
C
12米
3、如图，一根电线杆在离地面5米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部12米处，电线杆折断之前有多高？E来自DAE
D
A
E
D
A
E
D
A
E
D
A
E
D
A
E
D
A
A
A
A
A
A
A
A
A
E
D
E
D
四、拓展延伸
一架消防队的梯子长25m，在一次火灾中,梯子的底部离建筑物15m，
（1）此时，梯子最高能到多少米？
（2）如果每层楼高4m，要想救上一层的人，梯子的底部要向楼的方向推进多少米？
年级检查人：检查日期：年月日周次：周
检查情况反馈：