高考导航数学理一轮总复习课件6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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高中数学理一轮通关精讲复习课件6.40二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
【例2】 2 x y 2 0 已知实数x、y满足 x 2 y 4 0， 3 x y 3 0 求z＝x 2＋y 2的最大值和最小值．
【解析】根据条件作出可行域(如图)． x 2 y 4 0 解 ， 3 x y 3 0 2 x y 2 0 解 ， 3 x y 3 0
x 0 y 0 5.若x、y满足 条件，则z x 3y 2 x y 4 0 x y 3 0 的最大值是 9 .
解析：画出图象(如图)即知，上述二元一次 不等式组表示的区域是四边形． x 0 由 得交点M 的坐标为 0,3． x y 3 0 作直线l：x 3y 0， 将直线l向上平移到过 点M 时，z取得最大值， 为9.
y x 2y x 2 0.
两侧，则a的取值范围是 7, 24 .
4.已知点 3,1 和 4,6 在直线3x 2y a 0
解析：由题设知 (3 3 2 1 a)[3 4 2 6 a] 0， 解得 7 a 24.
解析：作出可行域，可见当 动直线x 2y z 0过可行域 上点A 0,1 时，z取最大值2.
3.如图所示的阴影部分(包括边界)，用不 y x 2y x 2 0 等式组表示为 .
解析： y x 0 两部分是 2 y x 2 0 y x 0 或 ， 2 y x 2 0 所以不等式组可表示为
点(x，y)与点(a，b)连线的斜率来求．
【变式练习2】 3 x 4 y 12 已知变量x，y满足不等式组 x 3 y 9 0 ， 4 x y 16 0 y 1 求x ＋y 和 的取值范围． x 1
【解析】根据条件作出可行域(如图)． x 2 y 4 0 解 ， 3 x y 3 0 2 x y 2 0 解 ， 3 x y 3 0
x 0 y 0 5.若x、y满足 条件，则z x 3y 2 x y 4 0 x y 3 0 的最大值是 9 .
解析：画出图象(如图)即知，上述二元一次 不等式组表示的区域是四边形． x 0 由 得交点M 的坐标为 0,3． x y 3 0 作直线l：x 3y 0， 将直线l向上平移到过 点M 时，z取得最大值， 为9.
y x 2y x 2 0.
两侧，则a的取值范围是 7, 24 .
4.已知点 3,1 和 4,6 在直线3x 2y a 0
解析：由题设知 (3 3 2 1 a)[3 4 2 6 a] 0， 解得 7 a 24.
解析：作出可行域，可见当 动直线x 2y z 0过可行域 上点A 0,1 时，z取最大值2.
3.如图所示的阴影部分(包括边界)，用不 y x 2y x 2 0 等式组表示为 .
解析： y x 0 两部分是 2 y x 2 0 y x 0 或 ， 2 y x 2 0 所以不等式组可表示为
点(x，y)与点(a，b)连线的斜率来求．
【变式练习2】 3 x 4 y 12 已知变量x，y满足不等式组 x 3 y 9 0 ， 4 x y 16 0 y 1 求x ＋y 和 的取值范围． x 1
高考数学一轮复习二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题-教学课件
解析:画出可行域(如图所示),
目标函数 z=-x+3y 在 B(10,20)
点取最大值 zmax=-10+3×20=50. 故选 C.
4.(2013 广东六校高三第三次联考)点 A(3,1)和 B(-4,6)
在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是
.
解析:由题意知(3×3-2×1+a)[3×(-4)-2×6+a]<0
解:设该公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟,总收益为 z 元,由题意得
x y 300,
500x 200 y 90000,
x
0,
y 0.
目标函数 z=3000x+2000y.
x y 300,
二元一次不等式组等价于
5x 2 x 0,
y
900,
y 0.
∴zmax=3000×100+2000×200=700000(元). 即该公司在甲电视台做 100 分钟广告,在乙电视
台做 200 分钟广告,公司的收益最大,最大收益是
70 万元.
命题探究
含参数的线性规划问题
【典例】 (2013 年高考广东卷)已知变量 x,y 满足约束条件
x y 3 0,
1 x 1, 则 z=x+y 的最大值是
k
2
由
y y
x 2, kx 1,
得
yA=
2k 1 1 k
,
所以 S = △ABC 1 (2- 1 )× 2k 1 = 1 ,
2k
1 k 4
解得 k=1 或 k= 2 < 1 (舍去),所以 k=1.故选 D. 72
考点二 求目标函数的最值问题
高考数学一轮复习-二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件
【解】(1)不等式x＜3表示x＝3左侧点的集合. 不等式2y≥x表示x－2y＝0上及其左上方点的集合. 不等式3x＋2y≥6表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合. 不等式3y＜x＋9表示直线3y－x－9＝0右下方点的集合. 综上可得: 不等式组表示的平面区域如图所示.
(2)由两点式得直线AB、BC.CA的方程并化简为： 直线AB：x＋2y－2＝0， 直线BC：x－y＋4＝0， 直线CA：5x－2y＋2＝0. ∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程
第三节 二元一次不等式（组）与简 单的线性规划问题
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点
分成三类: 一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax ＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋ By＋C＞0，另一侧的半平面的点的坐标满足 Ax＋By＋C＜0 .
某公司仓库A存有货物12吨，仓库B存有货物8吨，现 按7吨、8吨和5吨把货物分别调运给甲、乙、丙三个商店.从 仓库A运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、 6元、9元；从仓库B运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运 费分别为3元、4元、5元.问应如何安排调运方案，才能使得 从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？
B.左下方
C.右上方
D.右下方
解析: 如图，在平面直角坐标系中，作出直线5x－3y－1 ＝0，如图，将原点(0,0)代入直线方程得5×0－3×0－1 ＜0， ∴不等式5x－3y－1＞0表示的平面区域在直线5x－3y－1 ＝0的右下方. 答案: D
2.不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是 ( ) 答案: C
【注意】 解线性规划问题的关键步骤是在图上完成的， 所以作图应尽可能精确，图上操作尽可能规范，假若图上 的最优点并不明显时，不妨将几个有可能是最优点的坐标 都求出来，然后逐一检验，以“验明正身”.另外对最优整数 解问题，可使用“局部微调法”，此方法的优点是思路清晰， 操作简单，便于掌握.用“局部微调法”求整点最优解的关键 是“微调”，其步骤可用以下十二字概括: 微调整、求交点、 取范围、找整解.
(人教A版,理科)高考数学第一轮复习课件：6-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，使得Ax＋By ＋C的值符号相同，也就是位于同一半平面内的点，其坐标适合 同一个不等式Ax＋By＋C>0；而位于另一个半平面内的点，其 坐标适合另一个不等式Ax＋By＋C<0. (3)由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不 等式所表示的平面区域的公共部分．
诊断·基础知识
突破·高频考点
培养·解题能力
x－y≥0， 【训练 1】 若不等式组y2≥x＋0，y≤2，
x＋y≤a
表示的平面区域是一个三
角形，则 a 的取值范围是
( )．
A.43，＋∞ C.1，43
B．(0,1] D．(0,1]∪43，＋∞
诊断·基础知识
突破·高频考点
培养·解题能力
解析
不等式组x2－x＋y≥y≤0， 2， y≥0
μ＝
y， 3
λ＝12x－
y3.
由|λ|＋|μ|≤1 得| 3x－y|＋|2y|≤2 3. 作可行域如图．
则所求面积 S＝2×12×2×2 3＝4 3.
答案 (1)B (2)D
诊断·基础知识
突破·高频考点
培养·解题能力
规律方法 二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各 个不等式所表示的半平面区域的公共部分，画出平面区域的关 键是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是“直线定界、 特殊点定域”．
B 满足|O→A|＝|O→B|＝O→A·O→B＝2，则点集{P|O→P＝λO→A＋μO→B，|λ|＋
|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是
( )．
A．2 2
B．2 3
C．4 2
D．4 3
诊断·基础知识
突破·高频考点
诊断·基础知识
突破·高频考点
培养·解题能力
x－y≥0， 【训练 1】 若不等式组y2≥x＋0，y≤2，
x＋y≤a
表示的平面区域是一个三
角形，则 a 的取值范围是
( )．
A.43，＋∞ C.1，43
B．(0,1] D．(0,1]∪43，＋∞
诊断·基础知识
突破·高频考点
培养·解题能力
解析
不等式组x2－x＋y≥y≤0， 2， y≥0
μ＝
y， 3
λ＝12x－
y3.
由|λ|＋|μ|≤1 得| 3x－y|＋|2y|≤2 3. 作可行域如图．
则所求面积 S＝2×12×2×2 3＝4 3.
答案 (1)B (2)D
诊断·基础知识
突破·高频考点
培养·解题能力
规律方法 二元一次不等式组所确定的平面区域是不等式组中各 个不等式所表示的半平面区域的公共部分，画出平面区域的关 键是把各个半平面区域确定准确，其基本方法是“直线定界、 特殊点定域”．
B 满足|O→A|＝|O→B|＝O→A·O→B＝2，则点集{P|O→P＝λO→A＋μO→B，|λ|＋
|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是
( )．
A．2 2
B．2 3
C．4 2
D．4 3
诊断·基础知识
突破·高频考点
高三理科数学一轮复习 第六章 不等式 第三节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件
19
【变式训练】
(2016·吉林实验中学四模)若实数 x,y 满足
������-������ + 1 ������ > 0,
≤
0,
则
������的取
������
������ ≤ 2,
值范围是
()
A.(0,2)
B.(0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
D 【解析】不等式组对应的平面区域是以点(0,1),(1,2)和(0,2)
������+2
������ + ������-2 ≥ 0,
取值范围是
.
5.
1 4
,
3 2
【解析】不等式组对应的平面区域是以点(2,0), (0,2)
和(2,3)为顶点的三角形(包含边界),
当
������+1 ������+2
经过点(2,0)
时取得最小值
1 4
,
经过点(0,2)时取得最大值
3 2
,
故
2������ + ������ + ������ ≤ 0
则实数 k=
()
A.0
B.-24
C.-9
D.-12
3.C 【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示(包含边界),则当 x+3y
经过点
-
������ 3
,-
������ 3
时取得最大值 12, 即 − ���3���-k=12,解得 k=-9.
第三节 二元一次不等式( 组)与简单的线性规划问题
1
考纲概述
(1)会从实际情境中抽 象出二元一次不等式
【变式训练】
(2016·吉林实验中学四模)若实数 x,y 满足
������-������ + 1 ������ > 0,
≤
0,
则
������的取
������
������ ≤ 2,
值范围是
()
A.(0,2)
B.(0,2]
C.(2,+∞)
D.[2,+∞)
D 【解析】不等式组对应的平面区域是以点(0,1),(1,2)和(0,2)
������+2
������ + ������-2 ≥ 0,
取值范围是
.
5.
1 4
,
3 2
【解析】不等式组对应的平面区域是以点(2,0), (0,2)
和(2,3)为顶点的三角形(包含边界),
当
������+1 ������+2
经过点(2,0)
时取得最小值
1 4
,
经过点(0,2)时取得最大值
3 2
,
故
2������ + ������ + ������ ≤ 0
则实数 k=
()
A.0
B.-24
C.-9
D.-12
3.C 【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示(包含边界),则当 x+3y
经过点
-
������ 3
,-
������ 3
时取得最大值 12, 即 − ���3���-k=12,解得 k=-9.
第三节 二元一次不等式( 组)与简单的线性规划问题
1
考纲概述
(1)会从实际情境中抽 象出二元一次不等式
高考数学一轮复习第六章不等式第3节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件
(3)|Ax＋A2B＋y＋B2C|表示点(x，y)到直线 Ax＋By＋C＝0 的距离．
[巧·迁移] ● 迁移一 “截距型”最值问题
基础自测 1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)不等式 Ax＋By＋C＞0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上 方．( ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( ) (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( ) (4)目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴 上的截距．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
作出可行域如图， 由图象可知直线 l：y＝－190x 向上平移经过点 E 时，z 取得最大值， 由x4＋x＋y＝3y5＝0，180， 解得xy＝＝3200，， 故选 B. 【答案】 B
考向 3 求目标函数的最值
交汇考点
题型：选择、填空题 难度：中 命题指数：★★★
命题热点：利用线性规划求目标函数的最值，或者已知
[变式训练]
1．(2015·山西四校联考)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品
1 桶需耗 A 原料 1 千克，B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克，B
原料 1 千克．每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元，公司
在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A，B 原料都不超过 12 千克．通过
要点梳理
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域
1．在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C＞0 直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所 不包括边界 Ax＋By＋C≥0 有点组成的平面区域(半平面) 包括边界
[巧·迁移] ● 迁移一 “截距型”最值问题
基础自测 1．判断下列说法是否正确(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)不等式 Ax＋By＋C＞0 表示的平面区域一定在直线 Ax＋By＋C＝0 的上 方．( ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的．( ) (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．( ) (4)目标函数 z＝ax＋by(b≠0)中，z 的几何意义是直线 ax＋by－z＝0 在 y 轴 上的截距．( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
作出可行域如图， 由图象可知直线 l：y＝－190x 向上平移经过点 E 时，z 取得最大值， 由x4＋x＋y＝3y5＝0，180， 解得xy＝＝3200，， 故选 B. 【答案】 B
考向 3 求目标函数的最值
交汇考点
题型：选择、填空题 难度：中 命题指数：★★★
命题热点：利用线性规划求目标函数的最值，或者已知
[变式训练]
1．(2015·山西四校联考)某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品
1 桶需耗 A 原料 1 千克，B 原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克，B
原料 1 千克．每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400 元，公司
在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A，B 原料都不超过 12 千克．通过
要点梳理
一、二元一次不等式(组)表示的平面区域
1．在平面直角坐标系中二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C＞0 直线 Ax＋By＋C＝0 某一侧的所 不包括边界 Ax＋By＋C≥0 有点组成的平面区域(半平面) 包括边界
高考数学一轮复习 第六篇 不等式 第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理
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第三页，共五十页。
2．最优解一定唯一吗？ 提示：不一定．当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边 平行时，最优解可能有多个甚至无数个．
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第四页，共五十页。
1．二元一次不等式(组)的解集 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的_有__序__数__(x_ù_sh_ù)_对__(x_，__y，) 叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的__有__序__数__(_xù_sh_ù_)对__(_x，__y构) 成的集合
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第二十三页，共五十页。
【反思归纳】 (1)特殊点法(常用方法) 在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，从 Ax0＋By0 ＋C 的正负即可判断 Ax＋By＋C＞0 表示直线哪一侧的平面区域． 特别地，当 C≠0 时，常把原点作为此特殊点．当 C＝0 时，常取(1,0) 或者(0,1)作为此特殊点．使不等式成立的就是含取点的一侧；不成立时 是另一侧． (2)变量系数法 ①对于直线 y＝kx＋b. y＞kx＋b 表示直线 y＝kx＋b 上方的平面区域；y＜kx＋b 表示直线 y ＝kx＋b 下方的平面区域．
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第七页，共五十页。
3．线性规划的有关概念
名称
意义
约束条件 线性约束条件
目标函数
由变量 x，y 组成的_不__等__式__(_组__) __ 由 x，y 的_一__次__不等式(或方程)组成的不等式组 欲求_最__大__值___或_最__小__值___的函数
线性目标函数 关于 x，y 的__一__次___解析式
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第十一页，共五十页。
2015高考数学一轮复习课件：6.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
第二十三页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 当直线 y＝－2x＋z 经过可行域内点 M(2,3)时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 也最大， 此时 zmax＝2×2＋3＝7. 当直线 y＝－2x＋z 经过可行域内点 A(1,2)时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 也最小， 此时 zmin＝2×1＋2＝4. 所以 z 的最大值为 7，最小值为 4.
4x＋3y≤20
平面区域的公共点有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个
表示的
第八页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
解析：直线 2x＋y－10＝0 与不等式组表示的平面区域的位 置关系如图所示，故直线与此区域的公共点有 1 个，选 B.
答案：B
第九页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
()
3
2
4
3
A.2
B.3
C.3
D.4
解析：不等式组所表示的平面区域是一个三角形，三个顶点
的坐标分别是(0，43)，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积 S＝12×(4 －43)×1＝43.
答案：C
第七页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
x≥0， 3．直线 2x＋y－10＝0 与不等式组yx≥－0y≥，－2，
第十三页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
疑点清源 1.确定二元一次不等式表示的平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定 界，特殊点定域”的方法． (1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线； 若不等式含有等号，把直线画成实线． (2)特殊点定域，即在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧取一个特 殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表 示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地， 当 C≠0 时，常把原点作为测试点；当 C＝0 时，常选点(1,0)或 者(0,1)作为测试点．
(1)∵z＝2x＋y，∴y＝－2x＋z， 当直线 y＝－2x＋z 经过可行域内点 M(2,3)时， 直线在 y 轴上的截距最大，z 也最大， 此时 zmax＝2×2＋3＝7. 当直线 y＝－2x＋z 经过可行域内点 A(1,2)时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 也最小， 此时 zmin＝2×1＋2＝4. 所以 z 的最大值为 7，最小值为 4.
4x＋3y≤20
平面区域的公共点有( ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个
表示的
第八页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
解析：直线 2x＋y－10＝0 与不等式组表示的平面区域的位 置关系如图所示，故直线与此区域的公共点有 1 个，选 B.
答案：B
第九页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
()
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A.2
B.3
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D.4
解析：不等式组所表示的平面区域是一个三角形，三个顶点
的坐标分别是(0，43)，(0,4)，(1,1)，所以三角形的面积 S＝12×(4 －43)×1＝43.
答案：C
第七页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
x≥0， 3．直线 2x＋y－10＝0 与不等式组yx≥－0y≥，－2，
第十三页，编辑于星期五：十二点 二十二分。
疑点清源 1.确定二元一次不等式表示的平面区域的方法与技巧 确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定 界，特殊点定域”的方法． (1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线； 若不等式含有等号，把直线画成实线． (2)特殊点定域，即在直线 Ax＋By＋C＝0 的某一侧取一个特 殊点(x0，y0)作为测试点代入不等式检验，若满足不等式，则表 示的就是包括该点的这一侧，否则就表示直线的另一侧．特别地， 当 C≠0 时，常把原点作为测试点；当 C＝0 时，常选点(1,0)或 者(0,1)作为测试点．
高考数学一轮总复习第6章6.3二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题课件理163.ppt
(1)认真分析并掌握实际问题的背景，收集有关数据； (2)将影响该问题的各项主要因素作为决策量，设未知 量； (3)根据问题的特点，写出约束条件； (4)根据问题的特点，写出目标函数，并求出最优解或 其他要求的解．
【变式训练 2】 [2015·陕西高考]某企业生产甲、乙两
种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需
原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产 1 吨甲、乙
产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得
最大利润为(
)
A．12 万元 B．16 万元 C．17 万元 D．18 万元
解析 设该企业每天生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，获 利 z 元．
3x＋2y≤12， 则由题意知xx≥ ＋02， y≤8，
作出可行域(如图)．
由150x＋ x＋33y＝ y＝60900， 0， 得xy＝ ＝6100， 0. 当直线 2100x＋900y－z＝0 过点 A(60,100)时，z 取得最 大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000. 故所求的最大值为 216000 元．
触类旁通 用线性规划求解实际问题的一般步骤
第6章 不等式、推理与证明
第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性 规划问题
板块一 知识梳理·自主学习
[ 必备知识] 考点 1 二元一次不等式表示的平面区域 1．一般地，直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分 成了三个部分： (1)直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＝0 ； (2)直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋ by＋c>0； (3)直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax ＋by＋c<0.
【变式训练 2】 [2015·陕西高考]某企业生产甲、乙两
种产品均需用 A，B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需
原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产 1 吨甲、乙
产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天可获得
最大利润为(
)
A．12 万元 B．16 万元 C．17 万元 D．18 万元
解析 设该企业每天生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，获 利 z 元．
3x＋2y≤12， 则由题意知xx≥ ＋02， y≤8，
作出可行域(如图)．
由150x＋ x＋33y＝ y＝60900， 0， 得xy＝ ＝6100， 0. 当直线 2100x＋900y－z＝0 过点 A(60,100)时，z 取得最 大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000. 故所求的最大值为 216000 元．
触类旁通 用线性规划求解实际问题的一般步骤
第6章 不等式、推理与证明
第3讲 二元一次不等式(组)及简单的线性 规划问题
板块一 知识梳理·自主学习
[ 必备知识] 考点 1 二元一次不等式表示的平面区域 1．一般地，直线 l：ax＋by＋c＝0 把直角坐标平面分 成了三个部分： (1)直线 l 上的点(x，y)的坐标满足 ax＋by＋c＝0 ； (2)直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax＋ by＋c>0； (3)直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 ax ＋by＋c<0.
高考数学人教版理科一轮复习课件：6-3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
2．由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标
(x，y)代入 Ax＋By＋C，所得的符号都 相同 ，所以只需在此直线的 同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由 Ax0＋By0＋C 的 符号 即
可判断 Ax＋By＋C>0 表示的是直线 Ax＋By＋C＝0 哪一侧的平面区域．
2．(方向 2)(2019·江西九江二模)实数 x，y 满足线性约束条件
xx－ ＋ay－≤20≥，0， 2x－y＋2≥0，
若 z＝yx－＋13的最大值为 1，则 z 的最小值为( D )
A．－13
B．－37
C．13
D．－15
解析：作出可行域如图中阴影部分所示，目标函数 z＝yx－ ＋13的 几何意义是可行域内的点(x，y)与点 A(－3,1)两点连线的斜率， 当取点 B(a,2a＋2)时，z 取得最大值 1，故2a＋ a＋2－ 3 1＝1，解得 a ＝2，则 C(2,0)．当取点 C(2,0)时，z 取得最小值，即 zmin＝02－ ＋13＝ －15.故选 D.
方向 3 求参数的值域范围
【例 4】 当实数 x，y 满足xx＋－2y－y－14≤≤00，， x≥1
恒成立，则实数 a 的值是____1____．
时，2≤2ax＋y≤5
【解析】 画可行域如图所示，设目标函数 z＝2ax＋y，即 y＝－2ax＋z，要使 2≤z≤5 恒成立，则 a>0，数形结合知，
x＋y－4≥0，
大值为____2_1___．
则 z＝|x＋2y－4|的最
【解析】 (1)画出约束条件对应的平面区域，如图中阴影 部分所示，z＝x2＋2x＋y2＝(x＋1)2＋y2－1，其几何意义是平面区 域内的点(x，y)到定点(－1,0)的距离的平方再减去 1，观察图形 可得，平面区域内的点到定点(－1，0)的距离的最小值为12，故 z ＝x2＋2x＋y2 的最小值为 zmin＝14－1＝－34，故选 D.
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二元一次不等式(组)表示的区域
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
作出可行域图，使直线x－2y＝2 穿过区域时求m的变化范围．
A.－∞，
4 3 2 3
B.－∞，
C.－∞，－
D.－∞，－
C
聚焦考向透析 考 向 一
典例精讲 类题通法
二元一次不等式(组)表示的区域
梳理自测1 如图所示，阴影部分表示的区域可用二元 一次不等式组表示的是( Ａ )
x＋y－1≥0 A. x－2y＋2≥0 x＋y－1≥0 C. x－2y＋2≤0
x＋y－1≤0 B. x－2y＋2≤0 x＋y－1≤0 D. x－2y＋2≥0
C
基础知识梳理
梳理二
线性规划
梳理自测
y≤2， 1．已知变量 x，y 满足约束条件x＋y≥1，则 z ＝3x＋y 的最大值为( x－y≤1， )
答案：1.B
2.2
4
3.[－3，3]
C
基础知识梳理
梳理二
线性规划
基础知识系统化
名称 约束条件 线性约束条件 目标函数 线性目标函数 可行解 可行域 最优解
线性规划相关概念
意义 由变量 x，y 组成的一次不等式 由 x， y 的一次不等式(或方程) 组成 的不等式组 欲求最大值或最小值的函数 关于 x，y 的一次解析式 满足线性约束条件的解 所有可行解组成的集合 使目标函数取得最大值或最小值的 可行解 在线性约束条件下求线性目标函数 的最大值或最小值问题
(2)求二元一次函数 z＝ax＋by(ab≠0)的最值，将函数 z ＝ax＋by 转化为直线的斜截式： a z z z y＝－ x＋ 通过求直线的截距 的最值间接求出 z 的最值．要注意：当 b＞0 时，截距 取最 b b b b z z 大值时，z 也取最大值；截距 取最小值时，z 也取最小值；当 b＜0 时，截距 取最大值时， b b z z 取最小值；截距 取最小值时，z 取最大值． b
A.－∞，
4 3 2 3
B.－∞，
C.－∞，－
D.－∞，－
聚焦考向透析考 向 一
例题精编
例 1：(2013·高考北京卷)设关于 2x－y＋1＞0， x，y 的不等式组x＋m＜0， y－m＞0 表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)， 满足 x0－2y0＝2，则 m 的取值范围是( ) 1 3 5 3
2
了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表 示二元一次不等式组．
3
会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问 题，并能加以解决．
考 纲
点 击
基础知识梳理
聚焦考向透析
学科能力提升
微 课 助 学
C
基础知识梳理
梳理一
二元一次不等式表示的平面区域
基础知识系统化1
(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By ＋C＞0在平面直角坐标系中表示直 线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成 的平面区域．我们把直线画成虚线 以表示区域不含边界直线．当我们 在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所 表示的平面区域时，此区域应包括 边界直线，则把边界直线画成实 线． (2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧 的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y) 代入Ax＋By＋C所得到实数的符号都 相同，所以只需在此直线的某一侧 取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0 ＋C的符号即可判断Ax＋By＋C＞0表 示直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面 区域．
线性规划问题
C
基础知识梳理
1．一种方法
指
点
迷
津
确定二元一次不等式表示的平面区域时，经常采用“直线定界，特殊点定域”的方法． (1)直线定界，即若不等式不含等号，则应把直线画成虚线；若不等式含有等号，把直线 画成实线． (2)特殊点定域，由于对在直线Ax＋By＋C＝0同侧的点，实数Ax＋By＋C的值的符号都相 同，故为确定Ax＋By＋C的值的符号，可采用特殊点法，如取原点(0，1)、(1，0)等点． 2．两个注意 (1)注意边界的虚实
【答案】
C
C
聚焦考向透析 考 向 一
典例精讲 类题通法
二元一次不等式(组)表示的区域
C
基础知识梳理
指
点
迷
津
3．四个步骤 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： (1)在平面直角坐标系内作出可行域； (2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； (3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； (4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
C
聚焦考向透析 考 向 一
二元一次不等式(组)表示的区域
审题视点 典例精讲 类题通法 变式训练
例题精编
例 1：(2013·高考北京卷)设关于 2x－y＋1＞0， x，y 的不等式组x＋m＜0， y－m＞0 表示的平面区域内存在点 P(x0，y0)， 满足 x0－2y0＝2，则 m 的取值范围是( ) 1 3 5 3
变式训练
审题视点
当 m≥0 时，若平面区域存在，则平面区域内的点 平面区域内不可能存在点 P(x0，y0)满足 x0－2y0图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域． 1 要使可行域内包含 y＝ x－1 上的点，只需可行域边界点(－m，m)在直 2 线 1 1 2 y＝ x－1 的下方即可，即 m＜－ m－1，解得 m＜－ . 2 2 3
A．12
B．11
C．3
D．－1
x≥1 2 ．已知变量 x ， y 满足条件y≤2 ，则 z ＝x ＋ y 的最小值为________ ，最大值为 x－y≤0 ________．
x－y≥－1， x＋y≤3， 3．设 x，y 满足约束条件 则 z ＝x－2y 的取值范围为________． x≥0， y≥0，
第一章 从实验学化学
第六章 不等式与推理证明
第三课时
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．