(优选)2019年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题文(B卷,第02期)

2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（B卷，第02期）考试时间：120分钟；总分：150分第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．“14k <<”是“方程22141x y k k +=--表示椭圆”的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉. 2．若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a = A. 3 B. 0 C. 3- D. 03-或 【答案】D【解析】∵直线1l 与直线2l 垂直， ∴()210a a a ++=，整理得230a a +=，解得0a =或3a =-.选D.3．已知命题“R x ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. (),1-∞-B. ()1,3-C. ()3,-+∞D. ()3,1-【答案】B【解析】原命题是假命题，所以其否定“R x ∀∈， ()212102x a x +-+>”是真命题()2114202a ∴--⨯⨯<，解得13a -<< ，故选B 4．若点()24A ，与点B 关于直线:30l x y -+=对称，则点B 的坐标为（ ） A. （5,1） B. （1,5） C. （-7，-5） D. （-5，-7） 【答案】B5．设α、β是两个不同的平面， m 、n 是两条不同直线，则下列结论中错误．．的是 A. 若m α⊥， //n α，则m n ⊥B. 若//m n ，则 m 、n 与α所成的角相等C. 若//αβ， m α⊂，则//m βD. 若m n ⊥， m α⊥， //n β，则αβ⊥ 【答案】D【解析】若m α⊥， //n α，则m n ⊥是正确的，若//m n ，则 m 、n 与α所成的角相等是正确的，若//αβ， m α⊂，则//m β是正确的，若m n ⊥， m α⊥， //n β，则平面α与平面β可能相交，也可能平行，命题错误的选D.6．【2018届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.8163π+ B. 1683π+ C. 126π+ D. 443π+ 【答案】A【解析】由三视图可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。

由三视图中的数据可得其体积为211118162442432233V ππ+⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.选A.7．已知椭圆22212x y m +=+的长轴长为l ，命题:p 若1m >，则l >那么，下列判断错误的是（ ）A. p 的逆命题：若l >1m >B. p 的逆否命题为假命题C. p 的否命题：若1m ≤，则l ≤p 的逆命题为假命题 【答案】B【解析】 由题意得l =1m >时， l >p 为真命题，从而p 的逆否命题也为真命题，若l >1m >或1m <-，所以p 的逆命题为假命题，故选B.8．圆224460x y x y +--+=上的点到直线80x y +-=的最大距离与最小距离的差是B. 【答案】B9．已知点P 是抛物线24y x =上的一个动点，则点P 到点()0,2A 的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值为（ ）11 【答案】D【解析】：抛物线24y x =，抛物线的焦点坐标（1，0）．依题点P 到点A （0，2）的距离与点P 到y 轴的距离之和的最小值，就是P 到（0，2）与P 到该抛物线准线的距离的和减去1．由抛物线的定义，可得则点P 到点A （0，2）的距离与P 到该抛物线焦点坐标的距离之和减1，可得：11=．故选：D ．10．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中 ，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是①三棱锥1A CD P -的体积不变；② 11//A P ACD 平面；③11PB D ACD ⊥平面平面；④1A P 与1AD 所成角的范围是32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 【答案】B【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题.11．【2018届辽宁省丹东市五校协作体高三上学期联考】已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A. 2 【答案】D点睛：双曲线几何性质是高考考查的热点，其中离心率是双曲线的重要性质，求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式，利用222b c a ＝－和e=ca转化为关于e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围． 12．【2018届广州市高三第一学期第一次调研】在直角坐标系xOy 中，设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点， P 为双曲线C 的右支上一点，且△OPF 为正三角形，则双曲线C 的离心率为A. 1+B. 2 【答案】A【解析】由题意易知： 22c P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，代入双曲线方程得： 22223144c c a b -= ∴42840e e -+=，∴24e =±e 1=±，又e 1>∴e 1=+ 故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数()()2f x x x c =-在1x =处有极大值，则c =__________． 【答案】314．过双曲线2222x y a b -＝1(a>0，b>0)的左焦点F 作圆x 2＋y 2＝24a 的切线，切点为E ，延长FE交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为_______【解析】记右焦点为2F ，由题意， E 是FP 中点， O 是2FF 中点，因此2//OE PF 且22PF OE a == ，又E 是切点，即OE PF ⊥ ，所以2PF PF ⊥,由双曲线的定义知223PF a PF a =+=，所以()()22232a a c += ，解得c e a == ．故答案为： 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， P 为BC 的中点， Q 为线段1CC 的动点，过,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的序号是_________.①当1CQ =时， S ； ②当314CQ <<时， S 为六边形； ③当34CQ =时， S 与11C D 的交点R 满足1113C R =；④当12CQ =时， S 为等腰梯形；⑤当102CQ <<时， S 为四边形.【答案】①③④⑤16．已知椭圆2215y x +=与抛物线2x ay =有相同的焦点,F O 为原点，点P 是抛物线上一动点，点A 在抛物线上，且4AF =，则PA PO +的最小值为__________．【答案】【解析】∵椭圆2215y x +=，，b=1，则c 2=5﹣1=4，即c=2， 则椭圆的焦点为（0，±2）， 不妨取焦点（0，2）， ∵抛物线x 2=ay ，∴抛物线的焦点坐标为（0，4a），∵椭圆2215yx+=与抛物线2x ay=有相同的焦点F，三、解答题（共6个小题，共70分）17．（10分）已知命题p ：实数m 满足22540m am a -+<，其中0a >；命题q ：方程22135x y m m +=--表示双曲线． （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()3,4；（2）5,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】试题分析：先由命题解p 得4a m a <<；命题q 得35m <<，（1）当1a =，得命题p ，再由p q ∧为真，得p 真且q 真，即可求解m 的取值范围．（2）由p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则q 是p 的充分必要条件，根据则B ⊂≠A ，即可求解实数a 的取值范围． 试题解析：18．（10分）已知圆C 经过两点A （3，3），B （4，2），且圆心C 在直线50x y +-=上。

（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）直线l 过点D （2，4），且与圆C 相切，求直线l 的方程。

【答案】（1）()()22321x y -+-=（2）直线l 的方程为34220x y +-=或2x =【解析】试题分析：（1）两点式求得线段AB 的垂直平分线方程，与直线50x y +-=联立可得圆心坐标，由两点间的距离公式可得圆的半径，从而可得圆的方程；(2)验证斜率不存在时直线2x =符合题意，设出斜率存在时的切线方程()42y k x -=-，各根据圆心到直线的距离等于半径求出34k =-，从而可得直线l 的方程为34220x y +-=. 试题解析：（1）因为圆C 与x 轴交于两点A （3，3），B （4，2），所以圆心在直线10x y --=上由10,{50x y x y --=+-=得3,{ 2.x y ==即圆心C 的坐标为（3，2）综上所述，直线l 的方程为34220x y +-=或2x =。

【方法点睛】本题主要考查圆的方程和性质、圆的切线方程，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标(),x y ，根据题意列出关于,x y 的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题（1）是利用方法②解答的.19．（12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点()4,m 到焦点的距离为6．（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线2y kx =-相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．【答案】（1）28y x =；（2）2．【解析】试题分析：（1）由题意设抛物线方程为22y px =，则准线方程为2px =-，解得4p =，即可求解抛物线的方程；（2）由28,{ 2y x y kx ==-消去y 得()224840k x k x -++=，根据0∆>，解得1k >-且0k ≠，得到12x x +，即可求解k 的值． 试题解析：20．（12分）已知．（1）若时，求曲线在点[)2,-+∞处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间．【答案】（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为和【解析】（1）当时，，∴，∴切线斜率为，又，∴切点坐标为，∴所求切线方程为，即．（2），由，得或.由，得或，由，得∴函数的单调递减区间为，单调递增区间为和．21．（13分）在如图所示的正方体中，（1）过点C作与面平行的截面；（2）求证：（3）若正方体的棱长为2，求四面体的体积。