苏科版七年级上册第6章 平面图形的认识(一)平行、垂直知识点归纳汇总

平行、垂直知识点归纳汇总
一、知识梳理
1、平行线的定义：
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
2、平行的表示：
用符号“∥”表示，读作“平行于” ．
3、同一平面内两条直线的位置关系：
平行或相交．
4、平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
5、平行的传递性：
平行于同一直线的两直线平行．
6、平行与角的联系：
若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．
7、垂直定义：
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线．它们的交点叫做垂足．
两条线段、射线垂直是指这两条线段、射线所在的直线垂直．
8、垂直的表示：
用符号“⊥”表示，读作“垂直于” ．
9、垂直公理：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
10、点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度．
11、垂线段的性质：
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
12、垂直与角的联系：
若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．
二、典型例题
(3)正确．
(4)错误，反例如下图：
(5)错误，必须在直线外，否则，如果这个点在直线上，所作直线就与已知直线重合．
(6)正确．
(7)错误，如下图，当点B 在B 2处，点A 到直线l 的距离为5cm ，当点B 在B 1，点A 到直线l 的距离小于5cm ．
二、典型例题
例3、
(1)如图，P 是∠AOB 外一点，过点P 画直线PC ∥OA ，交OB 于点C ，过点P 画直线PD ∥OB ，交OA 反向延长线于点D ，量出∠AOB 、∠CPD 的度数，你有什么发现？
点P 如果在∠AOB 内部呢？
(2)如图，P 是∠AOB 外一点，过点P 画直线PC ⊥OA ，交OA 于点C ，过点P 画直线PD ⊥OB ，交OB 于点D ，量出∠AOB 、∠CPD 的度数，
你有什么发现？
点P 如果在∠AOB 内部呢？
分析：
本题不难，主要是根据要求作图，然后发现度数之间的联系，不是相等就是互补，最后，再关注所研究的两个角的位置关系，发现其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行，从而得出最后结论．
解答： (1)
当P 是∠AOB 外一点，∠AOB ＋∠CPD ＝180°
当P 是∠AOB 内一点，∠AOB ＝∠CPD
发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补．
(2)
当P 是∠AOB 外一点，∠AOB ＝∠CPD
当P 是∠AOB 内一点，∠AOB ＋∠CPD ＝180°
发现：若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补．
次相接组成一个三角形． (3)如果每个方格的边长是单位1，那么图(2)中组成的三角形的面积等于______．
分析：
网格作图是今后的重点内容，我们应该引起足够的重视，
(1)对于作平行，有2种作法，第一种观察线段AB 是横2竖4的长方形对角线，那么，过要画的点P ，也应该是构造横2竖4的长方形对角线．第二种，采用平移的方法，从点A 平移到点P ，需要向右4格再向下1格，那么点B 也要同样平移，然后将线段两端延长，变成直线． 对于作垂直，则和平行相反，过点P 需要构造横4竖2的长方形对角线．
(2)我们可以保持EF 不动，将AB ，CD 平移，注意，有2种情况．
(3)对于网格图形的面积，我们通常可以采用割补法，割，把大图形分成几个小图形，计算面积和，补，把大图形再补成一个更大的，可直接计算面积的图形，减去周围几个小图形的面积和．本题适合用补的方法． 解答：
三、思维提升
例2、垂线段再认识
如图，在6×6的正方形网格中，点P 是∠AOB 的边OB 上的一点．过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；
(1)请找出图中所有的垂线段，并说明这条垂线段的长度是哪个点到哪条直线的距离．
(2)线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是______．（用“＜”号连
接）
分析：
两部分．但其实，在线段AB
的两侧还有两条，分别以A 、B
为圆心、6cm 和4cm 为半径作圆，当所画的直线与两个圆分别都只有一个交点时，也符合题意，这样的直线有两条，即共有3条．
到了初三，我们会知道，这三条线就是所画的两个圆的切线．
解答：
如图，三条红色的直线即为所求．
变式
如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q)为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有________个．
分析：
我们可以先找线，再确定点，先找出到l 1距离为2的直线，到12距离为1的直线，显然，它们的交点，就满足题意．
画图后，不难发现到l 1距离为2的直线有2条，到12距离为1的直线有2条，这4条直线两两相交，有4个交点，这4个交点就是"距离坐标"是(2，1)的点．
解答：
如图，到l 1距离为2的直线是2条蓝色直线，到12距离为1的直线是2条红色直线，四个交点即为所求．
四、拓展提升:。