第6章平面图形的认识(一)—线段、射线、直线、平行线、垂直

初一数学讲义复习内容：第6章平面图形的认识（一）—线段、射线、直线、平行线、垂直 一、知识点复习及例题选讲 1、知识点1 ：（1）线段、射线、直线的异同点:（2）线段的统计方法：看线上端点的个数为n 个，则有n(n-1)/2条线段。

射线的统计方法：直线上端点的个数为n 个，则有2n 条射线；其中有2条不好用图中字母表示。

射线上端点的个数为n 个，则有n 条射线；其中有1条不好用图中字母表示。

例 1、已知点A 、点B 、点C 是直线上的三个点，则下图中有_____条线段，它们是 ，有____射线，能用图中字母表示的有 ，有_________条直线，它们是 ，。

ABC例 2、判断题：射线AB 与射线BA 表示同一条直线. （ ）例 3、根据图形，下列说法：①直线AC 和直线BD 是不同的直线；②直线AD=AB+BC+CD ；③射线DC 和射线DB 不是同一条射线；④射线AB 和射线BD 不是同一条射线；⑤线段AB 和线段BA 是同一条线段。

其中正确．．的是 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、知识点2 ：（1）两点之间的所有连线中，线段最短。

（2）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。

（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离。

例 1、下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设④把弯曲的道路改直，就能缩短路程。

其中可用“两点之间，线段最短．．．．．．．．．”的道理来解释的现象有__________.例 2、判断题：连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）例 3、 如图，从A 地到B 地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为n m l 、、（图中、表示直角），则第_________条路最短，另两条路的长短例4、如图3，CD ⊥OB 于D ，EF ⊥OA 于F ，则C 到OB 的距离是______，E 到OA 的距离是______，O 到CD 的距离是______，Ｏ到EF 的距离是______．例5、直线l 外一点P 与直线l 上三点的连线段长分别为cm cm cm 654，，， 则点P 到直线l 的距离是（ ）A 、cm 4B 、cm 5C 、不超过cm 4D 、大于cm 63、知识点3 ：（1）过一个点可以画无数条直线（2）经过两点有一条直线，并且只有一条直线（3）过同一平面上的三个点可以画一或三条直线（不在一直线上可画3条直线，在一直线上可画1条直线）例 1、如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要钉2个钉子，这一事实说明了____________________________________。

例 2、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（ ） A 、1 B ．2 C ．3 D ．1或 3 4、知识点4 ：平分一条线段的点叫线段的中点 例 1、延长线段MN 到P ，使NP=MN ，则N 是线段MP 的______点，MN=_____MP,MP=___NP例 2、如图，C 、D 是线段AB 上的两个点，CD=8cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，MN=12cm ，那么线段AB 的长等于_______cmA M C D NB 5、知识点5 ： （1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内，两条直线的位置关系是：_______________（2）如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

（3）如果两条直线都与第三条直线平行，那么两条直线互相平行。

例 1、判断题：同一平面内相交的两条直线必定相互垂直 （ ） 例 2、如图，在方格纸中，直线AC 与CD 相交于点C （本题10分） （1） 过点E 画直线EF ，使EF ⊥AC ；（2） 分别表示（1）中三条直线之间的位置关系；（3） 根据你观察到的EF 与CD 间的位置关系，用一句话来解释你的结论. 6、知识点6 ：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

例 1、判断题：（1）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行， （ ）（2）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

（ ）二、练习1、过两点可确定一条直线，过A 、B 、C 、三点的直线的条数是 A 、 1条 B 、3条 C 、1条或2条 D 、1条或3条2．如图，从A 到B 有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为A ．两点之间线段最短B ．两条直线相交只有一个交点C ．两点确定一条直线D ．其他的路行不通3．手电筒发出的光线，给我们的形象似 A 、直线 B 、射线 C 、线段 D 、折线4、如图：直线MN 上有两点A 、B ，则图中有射线_____条，线段有________条。

5、不在同一直线上的四点最多能确定 条直线。

6、固定一根木条在墙上至少需要_____个钉子。

7、如图，在平面内有A 、B 、C 三点 A（1）画直线AC 、线段BC 、射线BA ；C （2）取线段BC 的中点D ，连接AD ；（3）延长线段CB 到E ，使EB=CB ，并连接AE 。

B （4）过点A 画AF//BC ，过点B 画BG 垂直AC ，垂足为G 。

8、已知线段AB=2cm ，延长AB 到C ，使BC=2AB,若D 为AB 的中点，求DC 的长。

9、如图，线段AB=8cm ，C 是线段AB 上一点，AC=3.2cm ，M 是AB 的中点，N 是AC 的中点，求线段MN 的长。

A N C M B10、点M 在线段AB 上，给出下列四个条件，其中不能判定点M 是线段AB 中点的是 ( ) A 、AM=BM B 、AB=2AM C 、BM= AB D 、AM+BM=AB 11、如图，C 、D 是线段AB 上的两个点，CD=8cm ，M 是AC 的中点，N 是DB 的中点，MN=12cm ，那么线段AB 的长等于_______cmA M C D N B1、知识点1 ：角的表示方法有几种注意点是什么?例 1、如图共有几个角？分别表示出来？例 2、如图共有几个小于平角的角？分别表示出来？ 2、知识点2： 角的度量单位是：__________________; 10=__________‘ 1’=_____________"例 1、?'2330︒= ︒78.36_________'____"︒︒= （第2题） B C例 2、5245'3246'_________'-= 18.32634'______+=例 3、用一付三角板，可以拼出多少种不同的角？3、知识点3：角平分线的定义例 1、已知∠AOB = 80o，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC= 。

例 2、把一个平角分成三等份，两旁两个角的角平分线所成的角的度数为 ( ) A 、150° B 、120° C 、90° D 、60°4、知识点4：（1）如果两个角的和是_________，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。

（2）如果两个角的和__________，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。

（3）同角(或等角)的余角_________ 同角(或等角)的补角___________。

（4）一个锐角的补角比这个角的余角大 。

例 1、若∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的三分之一，那么∠1、∠2、∠3的度数分别为（）A ．75○、15○、105○B 、60○、30○、120○C ．50○、40○、130○D 、70○、20○、110○例 2、若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是( ) A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、没有关系例 3、（1）75°40′30″的余角是_______(用度分秒表示)；补角是_______(用度表示)； （2）、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3的理由是____________________。

若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1=∠3，则∠2=∠4的理由是________________例 4、如图l －4－19所示，将书页折过去，使角顶点 A 落在A ′处，BC 为折痕，BD 为∠A ′BE 的平分线，求∠CBD 的度数．5、知识点5：（1）______________________ ，我们把这样的两个角叫做互为对顶角。

其中一个角叫做另一个角的对顶角。

（2）、对顶角的性质：_________________.例 1、两条直线相交于一点，有 对对顶角，三条直线相交于一点，有 对对顶角，例 2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠AO D －∠DOB=72°，求∠AOC 和∠DOE 的度数。

例 3、下列图中，∠1与∠2是对顶角的图是 （）6、知识点6：方位角 例 1、在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50度方向B 南偏西40度方向C 北偏东50度方向D 北偏东40度方向例 2、如右图所示，由M 观测N 的方向是A 、北偏西60°B 、南偏东60°C 、北偏西30°D 、南偏东30° 二、练习1、判断题（1）、两条射线组成的图形叫做角.（ ） (2).角的大小与角的两边的长短无关.（ ）（3）如果两个角的和是一个直角，这两个互为补角；（ ） （4）若有两个角相等，则这两个角是对顶角；（ ） （5）如果有两个角互余，那么这两个角的和一定是90°。

（ ）2、如右图所示，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 和 ∠BOD 的和是220°，则∠BOC=____.3、如图，115︒∠=,90AOC ︒∠=,点B 、O 、D 在同一直线上， 则2∠的度数为（ ） A ． 75︒ B ．15︒ C ．105︒ D ．165︒4、计算:①1.5°= ′= ″；②450″= ′= °；③90°- 54°48′6″= . 5、如右图,OA ⊥OB,直线CD 过点O,且∠AOC=50°, 则∠DOB= °6、右上图中,以O 为顶点的角有 个, 它们分别是 .7、已知∠AOB=50°，以OB 为一边画∠BOC=20°， 则∠AOC=______°.8、时钟时间是2：30时，时针与分针的夹角是____°9、如图，已知OC 平分∠BOD ， ∠AOD=110°，∠COD=35°， 则∠AOB=_____°,∠AOC=____°AB C D OA BC D O 12A C60° N M（1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；（2）求出∠BOD 的度数；（3）试判断OE 是否平分∠BOC ，并说明理由.11、如图，OE 是∠AOD 的平分线，O F ⊥OD ，垂足为O ， ∠EOF=19°，求∠AOD 的度数。