第六章平面图形的认识知识点总结

第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：(1)画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一 方延伸的情况.(2)以后我们说“连结”就是指画以A、B为端点的线段. 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点， 并向一旁延伸的情况. 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 线段、直线、射线的表示方法： 点的记法： 用一个大写英文字母

线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 * - « A B a

记作线段AB或线段BA, 记作线段a, 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线(或射线)的一部分； 2.线段不可向两方无限延伸， 但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段 BA 是指按B到A的方向延长. (3) 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 、 » O M

记作射线OM^但不能记作射线M0 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸， 有一个端点， 不能度量，不能比较大小； 3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 (4) 直线的记法： ①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示

如图： -------- -- ------- -- --- l

A B -----------------------------------

记作直线AB或直线BA, 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母

知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表：

直线的画法: 知识点2：

(1) (2) 名称 图形 表示方法 延伸、度量 情况 端点 长度 共同 占 八、、

线段 A B a • --------------------- 4 线段AB （或线段BA） （字母无序） 线段a 不能延伸， 可度量 两个 有

都是 直线， 非曲 线

射线 4 --------- * ---------------- O M 射线AB（字母有序） 只能向一 方无限延 伸，不可度 量 一个 无

直线 -------- * ----------- 4 ------ A B l 直线AB （或直线BA） （字母无序） 直线l 可像两方 无限延伸， 不可度量 无 无 知识点4:直线的基本性质（重点） （1） 经过一点可以画无数条直线 （2） 经过两点只可以画一条直线 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说: 两点确定一条直线） 注：“确定”体现了 “有”，又体现了“只有”。

经过点K可以画无数条直线 经过点A B只可以画一条直线 温馨提示：两条射线（或线段）未必一定有交点 知识点5：两点的距离 连接两点的线段的长度， 叫做这两点的距离。 它是线段的长度，是数量，不是线段本 身 知识点6:两点的距离 连接所有两点的线中，线段最短，简述为 两点之间，线段最短。 知识点7:线段的中点 如图，若点C将线段AB分为线段相等的两条线段 AC和BC,则点C为线段AB的中点

A C B

如图: 温馨提示：1. 一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须冋时满足两 个条件:

知识点

点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。 :8:线段的计数问题 阅读下表:

线段的点敷n （包括扱E两点） 團例 娃段总条散N

3 A C B 3 = ； + 1

4 A C D B 3+ 2 + 1 5 A C D E B 10 = 443 + 2+1

6 A C D E F E 15 = 5十也十3十2十1

（1）根据表中规律可得到线段总数 N与线段上点数n（包括线段的两个端点）存在着如下的关 n(n 1) 2

第二节：角——余角、补角 知识点1：角的定义 角是有两条具有公共顶点的射线组成的。 两条射线的公共点叫做这个角的顶点。 两条射 线叫做角的两边。角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。 温馨提示： 1. 因为射线是向一方无限延伸的， 所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无 关。 2. 角的大小可以度量，也可以比较。 3. 根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。 锐角：大于0小于90 ;直角：等于90 ；钝角：大于90小于180 ； 平角：等于180 （不能说成平角就是一条直线）； 周角：等于360 （不能说成周角就是一 条射线） 4. 两条射线组成的图形叫做角 或者角是由一条射线旋转而成的， 这两种说法都是错误的 知识点2:角的表示 •通常用三个大写字母表示， 表示顶点的字母在中间。 •在不引起混淆的情况下， 也可 以用表示顶点的大写字母表示角。•也可以用希腊字母（a,3,Y ）或数字表示角。30 360

（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的 5分钟）对应的角度是:

360 12 ;

（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：12 60 0.5

知识点3:角的度量 概念：以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。 1 ° =601' =60〃 , 1° =3600〃，1 周角=360 ,1 平角=180 . 温馨提示：1.角的度、分、秒是 60进制的。2.在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单 位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级。 知识点4:角平分线（见课本）

知识点5:角的计数问题 数角与之前数线段是同一类问题， 同样可从角的顶点出发引出 n条射线，共有角的个数 为： n(n 1)

2

知识点6:余角、补角 余角：如果两个角的和是一个直角， 那么这两个角互为余角， 其中一个角是另一个角的余角 补角：如果两个角的和是一个平角， 那么这两个角互为补角， 其中一个角是另一个角的补角 性质：•同角或等角的余角相等。•同角或等角的补角相等。 温馨提示：•钝角没有余角；•互为余角和补角是两个角之间的关系；女口：

1 2 3 180，不能说他们3个角互补。•互为余角、补角只与角的度数有关，与

角的位置无关，只要他们的度数等于 90或者180，那一定互为余角或者补角。 知识点7:方向角 1. 定义：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方 向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）xx度。 2. 度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。 3. 表示方式：在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。 正北：北偏东0度或者北偏西0度。 正南：南偏东0度或者南偏西0度。 正东：北偏东90度或者南偏东90度。 正西：北偏西90度或者南偏西90度。 东北：北偏东45度。 西北：北偏西45度。 东南：南偏东45度 西南：南偏西45度

知识点8：时针、分针的夹角 （1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过 360。角； 360 (4)分针每走过1分钟对应的角度应为： 60

计算举例： 例1.如图1所示，当时间为7: 55时，计算时针与分针夹角的度数(不考虑大 于180°的角)。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在 12点时为起始点进行计算。由 于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即 可求出时针与分针夹角的度数。 分针走过的角度为：55 X 6 依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数， 计算起来非常便捷。如果题目

中 涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。

第三节：相交线与平行线

知识点1：直线的位置关系 在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。 知识点2:垂直 当两条直线相交所成的四个角中， 有一个角是直角时， 就说这两条直线互相垂直， 其中 一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。

时针走过的角度为：7 30 55 0.5 237.5

则时针与分针夹角的度数为：7 30 55 0.5 55 6 330 237.5 92.5 例2.如图2所示，当时间为 大于180 °的角)。 解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的 角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

7: 15时，计算时针与分针夹角的度数(不考虑

时针走过的角度为： 7 30 15 0.5 217.5 分针走过的角度为： 15 6 90 则时针与分针夹角的度数为： 217.5 90 127.5 总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下： 再减去时针走过的角度， 即可求出时针与分针夹角的度数； 当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，

当分针在时针后面， 可以先算出 时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。 用字母和公式表示： 当时间为 m点n分时，其时针与分针夹角的度数为:

(1)分针在时针前面: m 30 n 0.5

(2)分针在时针后面: m 30 n 0.5 n 6

=330° 图t