实验4--方差分析报告
方差分析报告
方差分析报告引言方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种用于比较两个或更多个样本均值的统计方法。
通过方差分析，我们可以确定不同组别之间是否存在显著差异，以及这种差异是否是由随机因素引起的。
本文将对方差分析的原理、应用场景以及实施过程进行详细介绍，并通过一个案例来展示如何进行方差分析并解读结果。
原理方差分析基于总体均值和个体观测值的关系进行推断，其基本思想是将总体方差分解为组内方差（Within-group Variance）和组间方差（Between-group Variance），然后通过比较这两部分方差的大小来判断是否存在组别间的显著差异。
方差分析的假设： - 原假设（H₀）：各组别样本均值没有显著差异。
- 备择假设（H₁）：各组别样本均值存在显著差异。
应用场景方差分析常用于以下场景： - 不同治疗方法的疗效比较 - 不同教育水平对工资的影响分析 - 不同广告投放策略的销售效果比较实施步骤进行方差分析的基本步骤如下：1.收集数据：根据实际需求，收集符合要求的样本数据。
2.建立假设：明确原假设和备择假设。
3.计算总体均值：计算每个组别的样本均值和总体均值。
4.计算组间方差：计算组间平方和、组间均方和和组间自由度。
5.计算组内方差：计算组内平方和、组内均方和和组内自由度。
6.计算F值：根据组间均方和和组内均方和计算F值。
7.判断显著性：根据F值和显著性水平对结果进行判断。
8.结果解读：根据显著性水平，判断组别间的差异是否显著。
案例分析我们以某个电商平台的不同广告投放策略的销售额数据为例，进行方差分析。
首先，我们从该电商平台收集到了三个组别的销售额数据，分别为A组、B组和C组。
我们的目标是比较这三个组别的销售额是否存在显著差异。
数据组别销售额（万元）A组15.6A组13.2A组16.5B组12.3B组11.8B组10.9C组14.6C组16.2C组15.8首先，我们要计算每个组别的样本均值和总体均值。
方差分析的实验报告
方差分析的实验报告方差分析的实验报告引言：方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组之间的均值差异是否显著。
在本次实验中，我们将运用方差分析来研究三种不同肥料对植物生长的影响。
通过对不同处理组的生长情况进行观察和数据分析，我们旨在探究不同肥料对植物生长的影响是否存在显著差异。
实验设计与方法：本实验采用了完全随机设计，共设置了四个处理组，分别为对照组和三个不同肥料处理组。
每个处理组设置了十个重复样本。
实验的主要步骤如下：1. 准备工作：选取相同品种的植物作为实验材料，并确保它们具有相似的生长状态和健康状况。
同时，为了消除外界因素的干扰，我们将植物放置在相同的环境条件下。
2. 分组处理：将植物随机分为四组，其中一组作为对照组，不施加任何肥料，另外三组分别施加三种不同的肥料。
3. 数据收集：在实验开始后的每个固定时间点，我们测量每个植物的生长指标，如株高、叶片数、根长等，并记录下来。
这些数据将用于后续的方差分析。
数据分析与结果：在实验结束后，我们对收集到的数据进行了方差分析。
通过计算各组的平均值、方差和标准差，我们得到了以下结果：1. 株高：对照组的平均株高为30cm，标准差为2cm；肥料A组的平均株高为35cm，标准差为3cm；肥料B组的平均株高为32cm，标准差为2.5cm；肥料C组的平均株高为33cm，标准差为2.8cm。
方差分析结果显示，不同处理组之间的株高差异是显著的（F=4.56, p<0.05）。
2. 叶片数：对照组的平均叶片数为15片，标准差为2片；肥料A组的平均叶片数为18片，标准差为3片；肥料B组的平均叶片数为16片，标准差为2.5片；肥料C组的平均叶片数为17片，标准差为2.8片。
方差分析结果显示，不同处理组之间的叶片数差异是显著的（F=3.21, p<0.05）。
3. 根长：对照组的平均根长为25cm，标准差为2cm；肥料A组的平均根长为28cm，标准差为3cm；肥料B组的平均根长为26cm，标准差为2.5cm；肥料C组的平均根长为27cm，标准差为2.8cm。
方差分析结果报告
方差分析结果报告1. 引言方差分析是一种常用的统计方法，用于比较两个或多个组之间的差异是否显著。
本报告旨在提供一份关于方差分析结果的详细分析和解释。
2. 数据收集与描述首先，我们需要收集与分析相关的数据。
在这次研究中，我们选择了三个组进行比较：组A，组B和组C。
每个组中有50个样本。
我们收集了每个样本的某种测量指标，并将其记录下来。
接下来，我们对数据进行描述统计分析。
对于每个组，我们计算了样本均值、标准差和样本容量。
这些统计量将帮助我们对数据的分布和变异程度有更清晰的认识。
3. 假设检验在进行方差分析之前，我们需要确立适当的假设。
在这个例子中，我们的原假设（H0）是所有组的平均值相等，即μA = μB = μC。
备择假设（H1）是至少有一个组的平均值与其他组不相等。
为了进行假设检验，我们使用方差分析（ANOVA）方法。
ANOVA的核心思想是通过比较组内变异与组间变异的大小来判断差异是否显著。
4. 方差分析结果经过方差分析，我们得到了以下结果：•组间方差（Between-group variance）：X•组内方差（Within-group variance）：Y•F统计量：Z•P值：W其中组间方差表示不同组之间的变异，组内方差表示同一组内的变异。
F统计量是通过组间方差与组内方差的比值计算得到的，用于判断差异是否显著。
P值是指在原假设成立的情况下，观察到当前统计量及更极端统计量的概率。
5. 结果解释与推论根据方差分析的结果，我们得出以下结论：•F统计量为Z，P值为W。
根据显著性水平的设定，我们可以根据P 值来判断差异是否显著。
如果P值小于设定的显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为至少有一个组的平均值与其他组不相等。
•如果拒绝原假设，我们可以进行事后多重比较（post hoc multiple comparisons）来确定具体的差异在哪些组之间存在。
需要注意的是，方差分析只能告诉我们是否有显著差异存在，但不能提供关于差异的具体原因。
DPS统计
红色为试验报告应抄写的部分，作业运算后应抄写相应的方差分析表和字母标记结果。
实验四统计软件应用（二）- DPS进行方差分析一、目的要求：通过本试验，要求掌握DPS统计软件的应用。
二、方法原理：DPS统计软件。
三、主要实验仪器及材料：计算机、DPS统计软件。
四、掌握要点：掌握DPS统计软件中测验，方差分析，卡方检验。
五、实验内容：（一）在桌面上寻找DPS统计软件并双击打开。
1、单因素的方差分析（完全随机试验）（P111例题）数据按列输入处理观察值(y ij)(克/盆)选中数据不转换选中多重比较方法中的Duncan按确定结果即输出。
如下处理样本数均值标准差处理1 4 27.0000 2.5820处理2 4 24.5000 2.6458处理3 4 28.5000 2.6458处理4 4 31.5000 2.3805处理5 4 20.0000 2.7080方差分析表变异来源平方和自由度均方 F 值显着水平处理间301.2000 4 75.3000 11.183 0.0002处理内101.0000 15 6.7333总变异402.2000 19Duncan多重比较(下叁角为均值差,上叁角为显着水平)No. 均值 4 3 1 2 54 31.50000 0.1229 0.0333 0.0027 0.00003 28.50000 3.0000 0.4264 0.0552 0.00061 27.00000 4.5000 1.5000 0.1931 0.00232 24.50000 7.0000 4.0000 2.5000 0.02695 20.00000 11.5000 8.5000 7.0000 4.5000字母标记表示结果处理均值5%显着水平1%极显着水平处理4 31.50000 a A处理3 28.50000 ab AB处理1 27.00000 b AB处理2 24.50000 b BC处理5 20.00000 c C2.巢式试验资料分析在温室内以4种培养液(l=4)培养某作物,每种3盆(m=3)，每盆4株(n=4)，一个月后测定其株高生长量(mm)，得结果于表6.19，试作方差分析。
方差分析结果报告格式.doc
方差分析结果报告格式（被试的基本情况报告格式）1被试的基本情况本研究共有260名被试，其中男性146人，女性114人，文科学生120人占整体的46，理科学生140人，占整体的54。
所有的被试均为大学二年级学生，年龄范围19-25岁，平均年龄为20.71岁，标准差为0.924。
（频率分布的结果报告格式）2根据RQ测得的被试的依恋类型结果见表1 表1被试的依恋类型根据RQ测量的结果安全型轻视型倾注型害怕型未报告人数105 68 70 16 1 百分比40.4 26.2 26.9 6.2 0.4 （列联表的报告格式）3依恋类型的性别差异表2 依恋类型的性别差异分析依恋类型合计安全型轻视型倾注型害怕型性别男生61 37 37 10 145 女生44 31 33 6 114 合计105 68 70 16 259 χ2检验结果表明，男女生的依恋类型没有显著性差异（χ2（3）0.812, p0.847）。
（描述性统计的报告格式）3心理健康水平的各因子得分情况下表是根据SCL-90得到的总分，即各因子分的情况表 3 SCL-90各因子的得分情况总分阳性项目数躯体化强迫症人际敏感抑郁焦虑敌对恐怖偏执精神病性平均数73.46 42.85 0.57 1.23 1.02 0.88 0.72 0.80 0.58 0.80 0.76 标准差44.44 20.20 0.58 0.62 0.61 0.63 0.56 0.70 0.55 0.58 0.53 （t检验结果的报告格式）表4 不同性别的被试在躯体化得分上的差异男生n146 女生n114 t258 p 躯体化1.63±0.62 1.49±0.51 1.846 0.066 t检验结果表明，男女生在躯体化方面得分差异接近显著性水平，t2581.846, p0.066. （相关分析结果的报告格式）表5 SCL-90部分指标的相关系数（r, n260）躯体化强迫症人际敏感抑郁焦虑敌对躯体化 1 强迫症.634** 1 人际敏感.581** .784** 1 抑郁.682** .711** .741** 1 焦虑.741** .694** .715** .811** 1 敌对.494** .492** .565** .531** .612** 1 （单因变量的方差分析结果报告方式）表5 四种依恋类型的被试在躯体化得分上的方差分析安全型n105 轻视型n68 倾注型n70 害怕型n16 F3,255 躯体化平均数1.47 1.51 1.70 1.78 3.491* 标准差0.48 0.52 0.65 0.79 或者写成下列格式表5 四种依恋类型的被试在躯体化得分（M±SD）及方差分析结果安全型n105 轻视型n68 倾注型n70 害怕型n16 F3,255 躯体化 1.47±0.48 1.51±0.52 1.70±0.65 1.78±0.79 3.491* 方差分析结果表明，在躯体化方面，四种依恋类型之间存在显著差异，F3,2553.491, p0.016. 进一步多重比较的结果表明安全型依恋的被试与轻视型被试没有显著性差异（MD-0.04, p0.646），但它与倾注型（MD-0.235，p0.007）和害怕型（MD-0.318, p0.036）差异达到显著性水平。
spss实验报告---方差分析
实验报告——（方差分析）一、实验目的熟练使用SPSS软件进行方差分析。
学会通过方差分析分析不同水平的控制变量是否对结果产生显著影响。
二、实验内容1、某职业病防治院对31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者及非患者进行了用力肺活量（L）测定，问三组石棉矿工的用力肺活量有无差别?（自建数据集）石棉肺患者可疑患者非患者1.82.3 2.91.42.13.21.52.1 2.72.1 2.1 2.81.92.6 2.71.72.53.01.82.33.41.92.43.01.82.43.41.8 3.32.03.5SPSS计算结果：在建立数据集时定义group1为石棉肺患者，group2为可疑患者，group3为非患者。
零假设：各水平下总体方差没有显著差异。
相伴概率为0.075，大于0.05，可以认为各个组的方差是相等的，可以进行方差检验。
从上表可以看出3个组之间的相伴概率都小于显著性水平0.05，拒绝零假设，说明3个组之间都存在显著差别。
2、某汽车经销商在不同城市进行调查汽车的销售量数据分析工作，每个城市分别处于不同的区域：东部、西部和中部，而且汽车经销商在不同城市投放不同类型的广告，调查数据放置于附件中数据文件“汽车销量调查.sav”。
（1）试分析不同区域与不同广告类型是否对汽车的销量产生显著性的影响？（2）如果考虑到不同城市人均收入具有差异度时，再思考不同区域和不同广告类型对汽车销量产生的影响差异是否改变，这说明什么问题？SPSS计算结果：（1）此为多因素方差分析相伴概率为0.054大于0.05，可以认为各个组总体方差相等可以进行方差检验。
不同地区贡献的离差平方和为7149.781，均方为3574.891；不同广告贡献的离差平方和为7625.708，均方为3812.854。
说明不同广告和不同地区对汽车销量都有显著性影响。
广告对于销量的影响略大于地区对销量的影响。
从地区这个变量比较：第一组和第三组的相伴概率为0.000，低于显著性水平，一、三组均值差异显著；第二组和第三组的相伴概率为0.028，低于显著性水平，二、三组均值差异显著。
方差分析报告
方差分析报告1. 引言方差分析是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
本报告旨在对某个实验数据集进行方差分析，并分析各组之间的差异。
2. 数据集描述本次实验收集了X个样本，每个样本包含了Y个观测值。
在进行方差分析之前，我们首先对数据集进行了基本统计分析，包括均值、标准差等指标。
3. 假设检验我们的研究问题是比较不同组之间的均值是否存在显著差异。
针对这个问题，我们建立了以下假设： - 原假设（H0）：不同组之间的均值没有显著差异。
- 备择假设（H1）：不同组之间的均值存在显著差异。
我们采用方差分析方法来检验上述假设。
4. 方差分析方法方差分析是一种基于方差的假设检验方法，通过比较组内变异与组间变异的大小，来判断组间均值是否存在显著差异。
在本次实验中，我们采用一元方差分析方法。
4.1 方差分析假设条件在应用方差分析之前，我们需要先检验一些假设条件的满足情况： 1. 独立性假设：各组别观测值之间应独立，即组内观测值间相互独立，组间观测值也相互独立。
2. 正态性假设：各组别的观测值应当服从正态分布。
3. 方差齐性假设：各组别的观测值方差应当相等。
4.2 方差分析模型方差分析模型可以表示为以下方程：Yij = μ + αi + εij其中，Yij代表第i组的第j个观测值，μ代表总体均值，αi代表第i组的均值偏差（组效应），εij代表误差项。
4.3 汇总平方和与均方值方差分析中，我们通过计算不同来源的平方和来评估组间和组内的变异程度。
•总平方和（SST）：反映了所有观测值与总体均值之间的差异总和。
•组间平方和（SSA）：反映了不同组均值与总体均值之间的差异总和。
•组内平方和（SSE）：反映了同一组别内观测值与该组均值之间的差异总和。
通过计算平方和，我们可以得到均方值（MS）： - 组间均方值（MSA）：SSA除以自由度（组别数-1）。
- 组内均方值（MSE）：SSE除以自由度（总观测数-组别数）。
方差分析实验报告
方差分析实验报告一、实验目的：1.学习和掌握方差分析的基本原理和方法。
2.通过实验数据的处理，在不同的水龄条件下，比较水体COD浓度之间的差异，从而分析水龄对COD浓度的影响。
二、实验原理：1.方差分析是一种用来比较不同处理组之间差异性的统计方法。
它可以将总体方差分解为由不同因素引起的组内变异和组间变异，从而确定组间差异是否显著。
2.实验中所用的单因素方差分析是一种简单的方差分析方法，用于比较各组间的均值差异。
三、实验方法：1.实验设计：选取三个不同的水龄条件（10天、20天、30天）进行实验。
2.实验过程：分别采集三个水龄条件下的水样，进行COD浓度的测定。
每组实验重复三次，共计九次测定。
四、实验数据：1.实验数据见附表一2.通过对实验数据的处理，得到各组的均值和方差。
五、数据处理：1.计算总平均数：将所有测定值相加，然后除以测定的总次数。
2.计算组间平均数：将每组测定值相加，然后除以每组测定的次数。
3.计算组内平均数：将每个水龄条件下的测定值相加，然后除以该水龄条件下的测定次数。
4.计算组间平方和和组内平方和。
5.计算组间均方和和组内均方和。
6.计算F值。
7.查找F分布表，确定显著性水平α下的F(α)值。
8.判断各组均值之间的差异是否显著。
六、结果分析：1.通过计算可得，总平均数为X，组间平均数为X1、X2、X3，组内平均数为X1、X2、X32.计算得到组间平方和为SSB，组内平方和为SSW，组间均方和为MSB，组内均方和为MSW。
3.计算得到F值为F=MSB/MSW。
4.查找F分布表，确定显著性水平α下的F(α)值。
若F>F(α)，则拒绝原假设，即各组之间的均值差异显著。
5.若各组均值差异显著，则可以进一步比较各组均值之间的差异。
七、实验结论：1.经过方差分析得知，在水龄条件下，水体COD浓度之间存在显著差异。
2.进一步比较各组均值之间的差异，可以得到水龄越长，水体COD浓度越高的结论。
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学院：数学与统计学院
专业：数学与应用数学
学号：
：君波
实验六方差分析
一、实验目的
通过本次实验，了解如何进行各种类型均值的比较与检验。
二、实验性质
必修，基础层次
三、主要仪器及试材
计算机及SPSS软件
四、实验容
单因素方差分析
五、实验学时
2学时
单因素方差分析(One-Way ANOVA过程)
1.某城市从4个排污口取水，进行某种处理后检测大肠杆菌数量，单位面积菌落数如下表所示，请分析各个排污口的大肠杆菌数量是否有差别。
排污口 1 2 3 4 大肠杆菌数量9,12,7,5 20,14,18,12 12,7,6,10 23,13,16,21
实验步骤：
首先建立“数据视图”→单击“分析(A)”→选择“比较均值（M）”→选择“单因素ANOV A”→将“大肠杆菌数量”选入到“因变量列表(E)”→将“排污口”选入到“因子”中→在“选项（O）”中的“描述性（D）”、“方差同质性检验（H）”、“均值图（M）”上打勾→点击“继续”→点击“确定”。
运行过程及结果：
变量视图：
数据视图：
运行结果：
结果分析：①在“描述”图表中给出了四个排污口的大肠杆菌数量的基本描述性统计量。
包括样本容量、样本均值、标准差、标准误差、均值的95%的置信区间、最小值和最大值；
②在“方差齐性检验”图表中P值为0.329，若我们给定显著性水平为0.05，P大于0.05，接受原假设，认为四个总体的方差相等；
③在“ANOVA”图表中若取显著性水平0.05，因为P=0.003,所以P小于0.05，拒绝原假设，认为各个排污口的大肠杆菌数量存在显著差别；
④在“均值图”中可以看出第四个排污口大肠杆菌数量最多，第一个排污口大肠杆菌数量最少。
2.某连锁商场有五个连锁分店。
希望比较这五个分店的营业额是否相同，调查人员各自独立地从这五个分店中取得12个营业日的日营业额，资料见下表：
连锁店营业日
第一分店第二分店第三分店第四分店第五分店
1 924 994 1160 107
2 949
2 1094 1270 1185 1011 1121
3 1000 1261 1292 961 1159
4 948 1034 1319 1229 1049
5 106
6 1542 1101 1238 952
6 923 1258 1246 1035 1097
7 823 1215 1340 1240 1144
8 1035 978 1019 947 958
9 1130 1316 1224 1110 917
10 1019 1005 967 955 1077
11 985 944 1221 1091 967
12 957 1295 1210 916 1039
以α＝0.05的显著性水平检验“这五个分店的日营业额相同”这一假设。
实验步骤：首先建立“数据视图”→单击“分析(A)”→选择“比较均值（M）”→选择“单因素ANOV A”→将“日营业额”选入到“因变量列表(E)”→将“分店”选入到“因子”中→在“选项（O）”中的“描述性（D）”、“方差同质性检验（H）”、“均值图（M）”上打勾→点击“继续”→点击“确定”。
运行过程及结果：
变量视图：
数据视图：
运行结果
结果分析：①在“描述”图表中给出了五个分店的日营业额的基本描述性统计量。
包括样本容量、样本均值、标准差、标准误差、均值的95%的置信区间、最小值和最大值；
②在“方差齐性检验”图表中P值为0.01，若我们给定显著性水平为0.05，P小于0.05，拒绝原假设，认为四个总体的方差不相等；
③在“ANOVA”图表中若取显著性水平0.05，因为P=0,所以P小于0.05，拒绝原假设，认为这五个分店的日营业额不相同；
④在“均值图”中可以看出第三个分店日营业额最多，第一个分店日营业额最少。
实验八多因素方差分析
一、实验目的
通过本次实验，了解如何进行各种类型均值的比较与检验。
二、实验性质
必修，基础层次
三、主要仪器及试材
计算机及SPSS软件
四、实验容
1. 多因素方差分析
2.协方差分析
五、实验学时
2学时
1.多因素方差分析(Univariate过程)
某城市从4个排污口取水，经两种不同方法处理后，检测大肠杆菌数量，单位面积大肠杆菌数量如下表所示，请检验它们是否有差别。
排污口 1 2 3 4
处理方法1 9,12,7,5 20,14,18,12 12,7,6,10 23,13,16,21
处理方法2 13,7,10,8 17,10,9,15 11,5,7,6 18,14,19,11
实验步骤：首先建立“数据视图”→单击“Analyze”→选择“General Linear Model”→选择“Univariate”→进入多因素方差分析界面→将“大肠杆菌数量”选入到“Dependent Variable”→将“排污口、处理方法”选入到“Fixed Factor（s）”中→单击“OK”。
运行过程及结果：
变量视图：
数据视图：
运行结果：
结果分析：
在“Tests of Between—Subjects Effects”图表中知，排污口的Sig为0.00，小于0.05，所以排污口对大肠杆菌数量有显著影响；由于处理方法的Sig为0.208，大于0.05，所以处理方法对大肠杆菌的数量没有显著影响；又因为“排污口*处理方法”两个同时作用的Sig为0.563，大于0.05，所以“排污口*处理方法”两个因素同时作用时对大肠杆菌的数量没有显著影响。
2.协方差分析(Univariate过程)
政府实施某个项目以改善部分年轻工人的生活状况。
项目实施后开始对年轻工人生活的改善情况进行调查，调查项目包括工人受教育程度、是否实施了该项目、实施项目前的工资(前工资)和实施项目后的工资（后工资）如下表所示。
用实施项目后的工资来反映生活状况的改善，要求剔除实施项目前的工资差异，分析工人的受教育程度和该项目实施对工人收入的提高是否有显著的影响。
编号前工资后工资受教育程度
项目实
施编号前工资后工资
受教育
程度
项目实
施
1 8 1
2 初中否16 8 12 初中否
2 8 10 高中否17 8 10 高中否
3 8 11 初中否18 8 11 初中否
4 9 18 初中是19 9 18 初中是
5 7 12 初中否20 7 12 初中否
6 8 15 初中是21 8 15 初中是
7 8 13 高中否22 8 13 高中否
8 9 22 初中是23 9 22 初中是
9 7 18 初中是24 7 18 初中是
10 7 9 初中否25 7 8 初中否
11 6 8 初中否26 8 12 初中否
12 10 20 高中是27 8 15 初中否
13 6 14 初中是28 9 13 高中否
14 8 16 初中是29 11 14 大学否
15 12 25 大学否30 6 14 初中是
实验步骤：首先建立“数据视图”→单击“Analyze”→选择“General Linear Model”→选择“Univariate”→进入多因素方差分析界面→将“工资”选入到“Dependent Variable”→将“受教育程度、项目实施”选入到“Fixed Factor（s）”中→单击“OK”。
运行过程及结果：
变量视图：
数据视图：
运行结果：
结果分析：在“Tests of Between—Subjects Effects”图表中知，受教育程度的Sig为0.021，小于0.05，所以受教育程度对工人收入的提高有显著影响；由于项目实施的Sig为0.019，小于0.05，所以项目的实施与否有显著影响；又因为“受教育程度*项目实施”两个同时作用的Sig为0.614，大于0.05，所以“受教育程度*项目实施”两个因素同时作用时对工人收入的提高没有显著影响。