2017届新疆昌吉州四中高三第三次月考文科数学试卷及答案 精品
2017-2018学年高二下学期第三次月考数学试卷(文科)Word版含解析
2017-2018学年高二下学期第三次月考试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（）A．B．C．D．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．163．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠04．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥α D．a⊥β且α∥β5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A．66 B．64 C．62 D．608．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．8D ．49．如图，在半径为的圆O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，PA=PB=2，PD=1，则圆心O 到弦CD 的距离为（ ）A ．5B ．C ．D ．410．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC=CD ，过C 作圆O 的切线交AD 于E ．若AB=6，ED=2，则BC=（ ）A ．B ．C ．D ．411．已知点P 为双曲线的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF 1F 2的面积为2ac （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ． +1B ． +1C ． +1D ． +112．设f （x ）是R 上的连续可导函数，当x ≠0时，，则函数的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数= ．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加万元．15．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD ．（Ⅰ）证明PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）求棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若k AC •k BD =﹣，（i ） 求•的最值．（ii ） 求证：四边形ABCD 的面积为定值．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2（a 为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f （x ）在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）当x ∈[1，e]时，讨论方程f （x ）=0根的个数．（3）若a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有，求实数a 的取值范围．2017-2018学年高二下学期第三次月考试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由极值坐标点（ρ，θ）的直角坐标，将M 点坐标代入即可求得答案．【解答】解：在坐标点的直角坐标，解得：，∴M （1，），故答案选：B ．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．16【考点】分层抽样方法．【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故选D．3．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠0【考点】命题的否定．【分析】因为特称命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案【解答】解：“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．4．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥α D．a⊥β且α∥β【考点】平面的基本性质及推论；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件．【解答】解：若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件，故选D．5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心【考点】圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，得出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的关系得出结论．【解答】解：圆的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，∴圆的圆心为（2，1），半径r=5．圆心到直线的距离d==4．∵0＜d＜r，∴直线与圆相交但不过圆心．故选：C．6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】解出命题p．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，即可得出．【解答】解：命题p：x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1；命题q：0＜x＜4．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，∴，解得x≥4或x≤﹣1．则实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故选：A．7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A．66 B．64 C．62 D．60【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=21+22+23+24+25的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：累加S=21+22+23+24+25的值，∵S=21+22+23+24+25=62．故选C．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．8 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，∴该几何体的表面积为+2×2×2+2×=12+4，故选：A．9．如图，在半径为的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为（）A．5 B．C．D．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】首先利用相交弦定理求出CD的长，再利用勾股定理求出圆心O到弦CD的距离，注意计算的正确率．【解答】解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP•1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半径为，则圆心O到弦CD的距离为d==．故选：B．10．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=（）A ．B ．C ．D ．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知条件推导出△ABC ∽△CDE ，从而BC 2=AB •DE=12，由此能求出BC 的值．【解答】解：∵AB 是圆O 的直径，∴∠ACB=90°．即AC ⊥BD ．又∵BC=CD ，∴AB=AD ，∴∠D=∠ABC ，∠EAC=∠BAC ．∵CE 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACE=∠ABC ．∴∠AEC=∠ACB=90°．∴△CED ∽△ACB ．∴，又CD=BC ，∴BC==2．故选：B ．11．已知点P 为双曲线的右支上一点，F 1、F 2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF 1F 2的面积为2ac （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）A ． +1B ． +1C ． +1D ． +1【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】先由得出△F 1PF 2是直角三角形得△PF 1F 2的面积，再把等量关系转化为用a ，c 来表示即可求双曲线C 的离心率．【解答】解：先由得出：△F 1PF 2是直角三角形，△PF 1F 2的面积=b 2cot45°=2ac从而得c 2﹣2ac ﹣a 2=0，即e 2﹣2e ﹣1=0，解之得e=1±，∵e ＞1，∴e=1+．故选：A ．12．设f （x ）是R 上的连续可导函数，当x ≠0时，，则函数的零点个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．同理可得xg（x）在（﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论．【解答】解：由于函数g（x）=f（x）+，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵ [xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数 x•g（x）=xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＜0，故函数 x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数 x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数 x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函数g（x）=f（x）+在R上的零点个数为0，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数= ﹣2﹣i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则它的共轭复数可求．【解答】解：z==，则它的共轭复数=﹣2﹣i．故答案为：﹣2﹣i．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.254 万元．【考点】回归分析的初步应用．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，即可得到家庭年收入每增加 1万元，年饮食支出平均增加的数字．【解答】解：∵y关于x的线性回归直线方程： =0.254x+0.321①∴年收入增加l万元时，年饮食支出y=0.254（x+1）+0.321②②﹣①可得：年饮食支出平均增加0.254万元故答案为：0.25415．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正弦定理，求出△ABC的外接圆半径r，进而根据球心O到截面的距离d=4，结合R=求出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中BC=3，∠BAC=30°，∴△ABC的外接圆半径r满足：2r==6．故r=3．又∵球心O到截面的距离d=4，∴球的半径R==5．故球的体积V==，故答案为：16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于7．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求．【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm的小圆无公共点，此半径为2的圆面积是4π所以有公共点的概率为=，无公共点的概率为P（A）=1﹣=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A ，则P （A ）==．19．如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA=AB=PD ．（Ⅰ）证明PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）求棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理证明本题是解决本题的关键，要在平面中寻找与已知直线垂直的两条相交直线，进行线面关系的互相转化；（Ⅱ）利用体积的计算方法将本题中的体积计算出来是解决本题的关键，掌握好锥体的体积计算公式．【解答】解：（I ）由条件知PDAQ 为直角梯形，因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC在直角梯形PDAQ 中可得，则PQ ⊥DQ ，又DQ ∩DC=D ，所以PQ ⊥平面DCQ ；（Ⅱ）设AB=a ，由题设知AQ 为棱锥Q ﹣ABCD 的高，所以棱锥Q 一ABCD 的体积由（Ⅰ）知PQ 为棱锥P ﹣DCQ 的高而PQ=．△DCQ 的面积为．所以棱锥P ﹣DCQ 的体积 故棱锥Q ﹣ABCD 的体积与棱锥P ﹣DCQ 的体积的比值为1：l ．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD 的顶点在椭圆上，且对角线AC 、BD 过原点O ，若k AC •k BD =﹣，（i ） 求•的最值．（ii ） 求证：四边形ABCD 的面积为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）把点代入椭圆的方程，得到，由离心率，再由a 2=b 2+c 2，联立即可得到a 2、b 2、c 2；（2）（i ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设k AC =k ，由k AC •k BD =﹣=﹣，可得． 把直线AC 、BD 的方程分别与椭圆的方程联立解得点A ，B ，的坐标，再利用数量积即可得到关于k 的表达式，利用基本不等式的性质即可得出最值；（ii ）由椭圆的对称性可知S 四边形ABCD =4×S △AOB =2|OA||OB|sin ∠AOB ，得到=4，代入计算即可证明．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）（i ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），不妨设x 1＞0，x 2＞0．设k AC =k ，∵k AC •k BD =﹣=﹣，∴．可得直线AC 、BD 的方程分别为y=kx ，．联立，．解得，．∴=x 1x 2+y 1y 2===2，当且仅当时取等号．可知：当x 1＞0，x 2＞0时，有最大值2．当x 1＜0，x 2＜0．有最小值﹣2．ii ）由椭圆的对称性可知S 四边形ABCD =4×S △AOB =2|OA||OB|sin ∠AOB ．∴=4=4=4=4==128，∴四边形ABCD 的面积=为定值．21．已知函数f （x ）=alnx+x 2（a 为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f （x ）在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）当x ∈[1，e]时，讨论方程f （x ）=0根的个数．（3）若a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明．【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x 值；（2）把原函数f （x ）=alnx+x 2求导，分a ≥0和a ＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a ＜0时，求出函数f （x ）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F （e ）的值的符号讨论在x ∈[1，e]时，方程f （x ）=0根的个数；（3）a ＞0判出函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，在规定x 1＜x 2后把转化为f （x 2）+＜f （x 1）+，构造辅助函数G （x ）=f （x ）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a 后利用函数单调性求a 的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f （x ）=﹣4lnx+x 2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x ∈时，f ′（x ）0，所以函数f （x ）在上为减函数，在上为增函数，由f （1）=﹣4ln1+12=1，f （e ）=﹣4lne+e 2=e 2﹣4，所以函数f （x ）在[1，e]上的最大值为e 2﹣4，相应的x 值为e ；（2）由f （x ）=alnx+x 2，得．若a ≥0，则在[1，e]上f ′（x ）＞0，函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，由f （1）=1＞0知，方程f （x ）=0的根的个数是0；若a ＜0，由f ′（x ）=0，得x=（舍），或x=．若，即﹣2≤a ＜0，f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，由f （1）=1＞0知，方程f （x ）=0的根的个数是0；若，即a ≤﹣2e 2，f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为减函数，由f （1）=1，f （e ）=alne+e 2=e 2+a ≤﹣e 2＜0，所以方程f （x ）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e 2＜a ＜﹣2，f （x ）在上为减函数，在上为增函数，由f （1）=1＞0，f （e ）=e 2+a ．=．当，即﹣2e ＜a ＜﹣2时，，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是0． 当a=﹣2e 时，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e 2≤a ＜﹣2e 时，，f （e ）=a+e 2≥0，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e 2＜a ＜﹣e 2时，，f （e ）=a+e 2＜0，方程f （x ）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）若a ＞0，由（2）知函数f （x ）=alnx+x 2在[1，e]上为增函数，不妨设x 1＜x 2，则变为f （x 2）+＜f （x 1）+，由此说明函数G （x ）=f （x ）+在[1，e]单调递减，所以G ′（x ）=≤0对x ∈[1，e]恒成立，即a 对x ∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a ．所以，满足a ＞0，且对任意的x 1，x 2∈[1，e]，都有成立的实数a 的取值范围不存在．。
新疆昌吉回族自治州高考数学三模考试试卷
新疆昌吉回族自治州高考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知全集U=R，集合A={x|y= }，集合B={x|0＜x＜2}，则（∁UA）∪B等于________．2. （1分）(2017·肇庆模拟) 2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是________．3. （1分）(2017·崇明模拟) 复数i（2+i）的虚部为________4. （1分） (2018高二下·泰州月考) 如图所示是一个算法的伪代码,其运行的结果为________．5. （1分）如图是甲、乙两名篮球运动员2012年赛季每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________6. （1分） (2016高一下·南汇期末) 已知直线x= 是函数f（x）=sin（ωx+ ）（其中|ω|＜6）图象的一条对称轴，则ω的值为________．7. （1分）(2017·南通模拟) 在平面直角坐标系xoy中，设双曲线（a＞0，b＞0）的焦距为2c（c＞0），当a，b任意变化时，的最大值为________．8. （1分） (2019高三上·上海期中) 设函数满足对任意，都有成立，，，则 ________9. （1分）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2=1，a7=a5+2a3 ，则a6=________．10. （1分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O的表面上，且球O的表面积为7π，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为________11. （1分）(2019·南昌模拟) 已知函数对于任意实数都有，且当时，，若实数满足，则的取值范围是________．12. （1分） (2016高一下·双流期中) 已知| |=3，| |=4，且与不共线，若（ +k ）⊥（﹣k ），则k=________．13. （1分）(2017·山西模拟) 已知圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，过直线l：6x+8y﹣5a=0（a＞0）上的任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线l在y轴上的截距为________．14. （1分）(2018·雅安模拟) 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是________．二、解答题 (共6题；共50分)15. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面PDC，E为棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）求证：平面PAD⊥平面ABCD．16. （10分） (2017高二下·岳阳期中) 已知函数f（x）=2 sin（x+ ）cos（x+ ）+sin2x+a的最大值为1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）=m在x∈[0， ]上有解，求实数m的取值范围．17. （5分）如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．18. （5分）(2017·河南模拟) 已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2 ，求证：k1•k2为定值．19. （10分）数列满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求．20. （15分）(2019·通州模拟) 已知函数，．（1）若直线与函数的图象相切，求实数的值；（2）若存在，，使，且，求实数的取值范围；（3）当时，求证：．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共50分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-3、。
高三数学第三次月考试卷(文)(附答案)
一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1 已知集合 则AB等于
A B C D
2 已知等差数列{an}的前 项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于
A 18 B 36 C 54 D 72
3 定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b，总有 成立，则必有
∵ 恒成立，则
又 ，当 时 ，当 时，
当 时 当 时，
∴
20解；有现款略为19488 6元，还贷后纯收入为8988 6元
21略解；（1）
（2）递增区间为 ，递减区间为
（3）证明略
16 （12分）设
（1）若 ，求 的值；（2）若 ，求 的值
17 （12分）已知函数f(x)=3x+1+9x-12的反函数是f-1(x)
(1) 求f-1(6) 的值; (2)要使f-1(a)有意义，求a的取值范围
18 （14分）已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ，又 （1）求数列 的通项公式和数列 的通项公式；
B “ ”是“ ”的充要条件
C 命题“若 ， 方程 的根，则 或 ”的否命题为“若 ，
不是方程 的根，则 且 ”
D 命题“ 且 ”为真命题
9 已知定义在R上的奇函数f(x)，对任意x值都有f(1+x)=f(1-x)成立，且当 时f(x)=x2+x，则f(10 5)值等于
A B C 0 D —2
10 已知函数f(x)满足 ，且 ，设有数列 ， 为任意实数），则
16解；∵
（1） ，①若 ，则△=
②若
若 ，此时 无解
若
若
综上；
（2）
∵
17解；（1）∵
则
（2）要使 有意义，则 有解
新疆高二下学期3月月考数学试卷(文科)
新疆高二下学期3月月考数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·黄冈模拟) 下列有关命题的叙述错误的是A . 命题“ ，”的否定是“ ，”B . 已知向量，，则“ ”是“ ”的充分不必要条件C . 命题“若，则的逆否命题为“若，则”D . “ ”是的充分不必要条件2. （2分） (2018高二上·延边月考) “方程表示双曲线”的一个充分不必要条件是（）A . 或B .C .D . 或3. （2分） (2015高二上·永昌期末) 已知命题p：，命题q：∃x∈R，x2﹣2ax+2﹣a=0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣2]∪{1}B . （﹣∞，﹣2]∪[1，2]C . [1，+∞）D . [﹣2，1]4. （2分） (2016高二下·漯河期末) 设a，b∈R，则“a＞b＞1”是“a﹣b＜a2﹣b2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2015高二下·双流期中) 设椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，右焦点为F（c，0），方程ax2+bx﹣c=0的两个实根分别为x1和x2 ，则点P（x1 ， x2）（）A . 必在圆x2+y2=2上B . 必在圆x2+y2=2外C . 必在圆x2+y2=2内D . 以上三种情形都有可能6. （2分）已知椭圆的两个焦点分别为，，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二上·牡丹江月考) 直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的 , 则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）已知曲线C: 与抛物线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则b的值为（）A .B . －C .D . －9. （2分）为第一象限角是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2016高二上·集宁期中) 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④ ．其中正确式子的序号是（）A . ①③B . ②③C . ①④D . ②④11. （2分） (2019高二上·泊头月考) 过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·大庆月考) 若命题：，，命题：， .则下列命题中是真命题的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·济宁开学考) 设p：x＜﹣3或x＞1，q：x＜﹣2或x＞1，则￢p是￢q的________条件．14. （1分）(2018·兴化模拟) 已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2017高三上·廊坊期末) 我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此．变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在．比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是________．16. （1分） (2018高二上·淮北月考) 已知椭圆的离心率e= ，A,B是椭圆的左右顶点，P为椭圆上不同于AB的动点，直线PA,PB的倾斜角分别为，则 =________.三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2016高二下·六安开学考) 已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程 =1表示焦点在x轴上的双曲线．（Ⅰ）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．18. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若x∈N是x∈M的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19. （5分）判断下列命题是全称命题还是特称命题，写出这些命题的否定，并说出这些否定的真假，不必证明．（1）存在实数x，使得x2+2x+3≤0；（2）有些三角形是等边三角形；（3）方程x2﹣8x﹣10=0的每一个根都不是奇数．20. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）圆的切线与椭圆相交于、两点，证明：为钝角．21. （5分） (2016高二上·绥化期中) 设椭圆M： =1（a＞b＞0）的离心率为，点A（a，0），B（0，﹣b），原点O到直线AB的距离为．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l：y=2x+m与椭圆M相交于C、D不同两点，经过线段CD上点E的直线与y轴相交于点P，且有 =0，| |=| |，试求△PCD面积S的最大值．22. （5分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知椭圆：，右顶点为，离心率为，直线：与椭圆相交于不同的两点，，过的中点作垂直于的直线，设与椭圆相交于不同的两点，，且的中点为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设原点到直线的距离为，求的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、22-1、第11 页共11 页。
新疆昌吉回族自治州高三上学期数学第三次统练试卷
新疆昌吉回族自治州高三上学期数学第三次统练试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分） (2018高一上·沈阳月考) 已知集合，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）若复数的实部与虚部相等，则实数（）A . -1B . 1C . -2D . 23. （2分）在同一平面直角坐标系中，函数f(x)=lg(x+1)的图像与函数g(x)=lg(-x+1)的图像关于（）A . 原点对称B . x轴对称C . 直线y=x对称D . y轴对称4. （2分）(2017·温州模拟) 已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）A . 若m∥α且n∥α，则m∥nB . 若m⊥β且m⊥n，则n∥βC . 若m⊥α且m∥β，则α⊥βD . 若m不垂直于α，且n⊂α则m不垂直于n5. （2分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A . 12B . 45C . 57D . 817. （2分） (2019高三上·德州期中) 函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度8. （2分） (2017高一下·穆棱期末) 圆与圆的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离9. （2分） (2018高一下·四川期末) 对于非零向量，下列命题正确的是（）A . 若，则B . 若，则在上的投影为C . 若，则D . 若，则10. （2分） (2016高一上·上饶期中) 已知函数f（x）= ，则下列关于函数f（x）的说法正确的是（）A . 为奇函数且在R上为增函数B . 为偶函数且在R上为增函数C . 为奇函数且在R上为减函数D . 为偶函数且在R上为减函数11. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是________．二、填空题 (共6题；共7分)12. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设函数 ,则 ________．若 ,则的取值范围是________．13. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知车轮旋转的角度与时间的平方成正比．如果车轮启动后转动第一圈需要0.8秒，则转动开始后第4秒的瞬时角速度为________弧度/秒．14. （1分）(2017·泰州模拟) 已知，若对满足条件的任意实数x，y，不等式 + ≥1恒成立，则实数a的最大值是________．15. （1分）设数列{an}的通项公式an=2n﹣1，数列{bn}满足a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn= +（﹣）×2 ，则数列{bn}的通项公式bn=________．16. （1分）(2018·栖霞模拟) 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，则的最小值为________．17. （1分） (2018高一下·唐山期末) 实数，，满足，则的最大值为________．三、解答题 (共5题；共45分)18. （10分） (2018高一下·宜宾期末) 已知向量 , .（1）若与的夹角是，求；（2）若，求与的夹角.19. （10分） (2016高二上·清城期中) 等差数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2=2，S5=15，数列{bn}，b1=1，对任意n∈N+满足bn+1=2bn+1．（1）数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn．20. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2CD，E为PB 的中点．（1）证明：CE⊥AB；（2）若二面角P﹣CD﹣A为60°，求直线CE与平面PAB所成角的正切值；（3）若AB=kPA，求平面PCD与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．21. （10分）(2017·唐山模拟) 已知椭圆Γ：经过点，且离心率为．（1）求椭圆Γ的方程；（2）直线l与圆O：x2+y2=b2相切于点M，且与椭圆Γ相交于不同的两点A，B，求|AB|的最大值．22. （10分） (2016高一上·埇桥期中) 已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）当a∈R时，求函数f（x）的最小值．参考答案一、单选题 (共11题；共21分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共6题；共7分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
新疆昌吉回族自治州高二下学期3月月考数学试卷(文科)
新疆昌吉回族自治州高二下学期3月月考数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知命题“ x∈R，使2x2＋（a－1）x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是（）A . （－∞，－1）B . （－1，3 ）C . （－3，＋∞）D . （－3，1）2. （2分） (2017高二下·彭州期中) 设a，b∈R，则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2018高二上·抚顺期末) 命题：若，则；命题：，则下列命题为真命题的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·齐齐哈尔月考) 已知p：函数在(－∞，－1)上是减函数，q：∀x>0，恒成立，则 p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二上·吉林期中) 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离为（）A . 2B . 3C . 5D . 76. （2分）如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f （﹣x）+x的解集为（）A . {x|﹣＜x＜0或＜x≤2}B . {x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}C . {x|﹣2≤x＜﹣或＜x≤2}D . {x|﹣＜x＜，且x≠0}7. （2分）已知椭圆的焦点，， P是椭圆上一点，且是，的等差中项，则椭圆的方程是（）A .B .C .D .8. （2分）椭圆上有n个不同的点：P1 ， P2 ，，Pn ，椭圆的右焦点为F，数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）A . 198B . 199C . 200D . 2019. （2分）设a,b是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，且，则这个椭圆的离心率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·武邑期中) 点A（a，1）在椭圆 =1的内部，则a的取值范围是（）A .B .C . （﹣2，2）D . （﹣1，1）12. （2分） (2015高二上·莆田期末) 已知命题p：∀x∈R，x2+x+1＞0，命题q：∃x∈Q，x2=3，则下列命题中是真命题的是（）A . p∧qB . ￢p∨qC . ￢p∧￢qD . ￢p∨￢q二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·新疆期中) “直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y+1=0平行”的充要条件是“a=________”．14. （1分）若“m﹣1＜x＜m+1”是“x2﹣2x﹣3＞0”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________15. （1分）(2019高二上·雨城期中) 某曲线的方程为，若直线与该曲线有公共点，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2018高二上·武汉期末) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M,N两点，则ΔMF2N的周长为________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高二上·德惠期中) 已知实数，满足，实数，满足.（1）若时为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18. （5分） (2017高二上·石家庄期末) 设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （5分） (2016高二上·船营期中) 已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．20. （10分） (2018高二上·武汉期末) 已知椭圆的离心率为，短轴长为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2,1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程.21. （5分） (2017高三上·北京开学考) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），离心率e= ，已知点P（0，）到椭圆C的右焦点F的距离是．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求点Q的横坐标x0的取值范围．22. （10分）(2018高二上·黑龙江月考) 已知动圆与圆内切，与圆外切，记圆心的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程.（2）直线与曲线交于点，，点为线段的中点，若，求面积的最大值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
新疆昌吉回族自治州数学高三理数第三次模拟考试试卷
新疆昌吉回族自治州数学高三理数第三次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·中山月考) 不等式的解集是（）A . 或B .C .D .2. （2分）已知复数z满足zi=1，则|z|=（）A .B .C . 1D .3. （2分）对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的值相等．其中正确的结论的个数（）A . 1D . 44. （2分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离5. （2分） (2016高二上·嘉峪关期中) 已知各项均为正数的等差数列{an}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A . 50B . 25C . 100D . 26. （2分）给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A . 0个D . 3个7. （2分）(2017·鞍山模拟) 执行如图所示的程序框图，输出的S值为8，则判断条件是（）A . k＜2B . k＜4C . k＜3D . k≤38. （2分） (2016高二上·大连开学考) 若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A . x= ﹣（k∈Z）B . x= + （k∈Z）C . x= ﹣（k∈Z）D . x= + （k∈Z）9. （2分） (2016高一下·上栗期中) 在△ABC中，A=60°，a2=bc，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 等腰三角形D . 等边三角形10. （2分）若，则a1+a2+a3+a4+a5=（）A . ﹣1B . 31C . ﹣33D . ﹣3111. （2分） (2018高二上·长安期末) 已知双曲线C：(a>0，b>0)与直线交于其中，若 ,且 ,则双曲线C的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·石嘴山模拟) 设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2020·陕西模拟) 已知，，若，则________.14. （2分） (2016高一上·湖州期中) 已知A是△ABC的一个内角，sinA+cosA= ，则sinAcosA=________，tanA=________．15. （1分）(2018·株洲模拟) 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为________．16. （1分） (2019高二上·成都期中) 椭圆 + =1与双曲线 - =1有公共的焦点F1 ， F2 ，P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2=________ ．三、解答题 (共7题；共80分)17. （10分） (2019高三上·北京月考) 已知等差数列前三项的和为，前三项的积为。
新疆哈密地区第二中学2017届高三上学期第三次月考数学(文)试题 含答案
2016—2017学年第一学期高三（17届)文科数学第三次月考试卷一．选择题（共12小题，满分60分,每小题5分）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣3x+2=0},B={x|log x4=2｝,则A∪B=（）A．{﹣2，1，2｝B．｛1，2} C．｛﹣2,2} D．｛2｝2．(5分）复数z•（1+i)=｜1+|，则z=( ）A．2﹣2i B．1+i C．2+2i D．1﹣i3．（5分)“a＜1”是“lna＜0"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件4．(5分）已知向量=（k，3），=(1，4）,=(2，1)，且（2﹣3）⊥，则实数k=（)A．﹣B．0 C．3 D．5．(5分）已知x∈[﹣1,1］，y∈[0，2]，则点P(x，y）落在区域内的概率为（）A．B． C． D．6．（5分)已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x，x∈R,则函数f（x）的单调递增区间是( ）A．[kπ﹣,kπ+］，k∈Z B．[kπ﹣，kπ+］，k∈ZC．［2kπ﹣,2kπ+］，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z7．(5分)已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为，则该锥体的俯视图可以是（）A．B．C．D．8．（5分）已知偶函数f（x)在区间［0，+∞）单调递增,则满足f(2x ﹣1）＜f(）的x 取值范围是（）A．(,) B．[,）C．（，）D．[，）9．（5分)若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n（mod m）,例如10≡4（mod 6)．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．1310．（5分）一弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的再落下，设它第n次着地时，共经过了S n，则当n≥2时，有（）A．S n的最小值为100 B．S n的最大值为400 C．S n＜500D．S n≤50011．(5分)设F1，F2是双曲线=1的两个焦点,P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为( )A．2 B．6 C．4 D．312．（5分）若f(x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2且f(x1）=x1，则关于x的方程3［（f（x)］2+2af（x)+b=0的不同实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．不确定二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分)13．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中,△ABC是边长为3的等边三角形,侧棱长都相等，半径为2的球O过三棱锥P﹣ABC的四个顶点,则PA= ．14．(5分）函数（ω＞0）部分图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形．则ω=．15．（5分)直线y=x+2被圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1=0所截得的弦长为．16．（5分)已知f(x）=x+xlnx,若k∈z,且k（x﹣2）＜f（x）对任意x ＞2恒成立，则k的最大值是．三．解答题（共6小题,满分70分）17．（10分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为a,b,c，已知A≠，且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．（I）求a的值;(Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．18．（12分）已知等差数列{a n｝的公差大于0,且a3，a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列｛b n｝的前n项的和为S n，且．（Ⅰ)求数列｛a n｝，｛b n}的通项公式；（Ⅱ）记c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．19．（12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2,F 为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD;（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点P（0,﹣1），点A在x轴上,点B在y轴非负半轴上，点M满足：=2，=0（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；（Ⅱ)设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直，l与C的另一个交点为R,若以线段QR为直径的圆经过原点,求直线l的方程．21．(12分)已知直线x﹣y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．如图,M,N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C,连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．（Ⅰ)若直线PA平分线段MN，求k的值；（Ⅱ）对任意k＞0，求证：PA⊥PB．22．(12分)已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a（x﹣1）2．(Ⅰ）讨论f（x）的单调性;（Ⅱ）若f(x）有两个零点，求a的取值范围．2016-2017学年第一学期高三（17届)文科数学第三次月考试卷参考答案与试题解析一．选择题(共12小题，满分60分，每小题5分）1、B2、D3、B4、C5、B6、A7、C8、A9、A 10、C 11、D 12、B二．填空题(共4小题，满分20分，每小题5分）13．2或214．15．16．4三．解答题（共6小题,满分70分）17．（10分)在△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，已知A ≠,且3sinAcosB+bsin2A=3sinC．(I）求a的值；（Ⅱ）若A=，求△ABC周长的最大值．解：（I)∵3sinAcosB+bsin2A=3sinC,∴3sinAcosB+bsin2A=3sinAcosB+3cosAsinB,∴bsinAcosA=3cosAsinB，∴ba=3b,∴a=3；（Ⅱ）由正弦定理可得==,∴b=2sinB,c=2sinC∴△ABC周长=3+2（sinB+sinC）=3+2[sin(﹣C）+sinC］=3+2sin（+C）∵0＜C＜，∴＜+C＜，∴＜sin（+C）≤1，∴△ABC 周长的最大值为3+2．18．（12分）已知等差数列{a n}的公差大于0，且a3,a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，数列｛b n｝的前n项的和为S n，且．（Ⅰ）求数列{a n}，｛b n｝的通项公式；（Ⅱ)记c n=a n•b n，求数列｛c n｝的前n项和T n．解：(Ⅰ）∵a3,a5是方程x2﹣14x+45=0的两根，且数列｛a n｝的公差d＞0，∴a3=5，a5=9,公差．∴a n=a5+（n﹣5）d=2n﹣1．（3分)又当n=1时，有∴当,∴．∴数列｛b n｝是首项，公比等比数列，∴．（6分）（Ⅱ)由（Ⅰ)知，则（1)∴=（2）（10分）（1）﹣（2）得：=化简得：（12分）19．（12分)如图，矩形ABCD中,AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ)求证：AE⊥平面BCE;（Ⅱ）求证;AE∥平面BFD;（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．解：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE,则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF∴AE⊥平面BCE．(4分）（Ⅱ）证明:依题意可知：G是AC中点,∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF,而BC=BE,∴F是EC中点．（6分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．（8分）(Ⅲ）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，而AE⊥平面BCE，∴FG ⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF，(10分）∵G是AC中点，∴F是CE中点,且,∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE．∴Rt△BCE 中,．∴，（12分）∴（14分）20．（12分）（2012•许昌县一模)在平面直角坐标系xOy中，点P（0,﹣1），点A在x轴上，点B在y轴非负半轴上，点M满足：=2，=0（Ⅰ）当点A在x轴上移动时，求动点M的轨迹C的方程；(Ⅱ）设Q为曲线C上一点，直线l过点Q且与曲线C在点Q处的切线垂直,l与C的另一个交点为R，若以线段QR为直径的圆经过原点，求直线l的方程．解：（Ⅰ）设A坐标是（a，0），M坐标是（x,y），B（0，b），则=(x ﹣a，y），=（﹣a，b），=（a,1）∵=2，∴有（x﹣a，y）=2（﹣a，b），即有x﹣a=﹣2a，y=2b,即x=﹣a，y=2b∵=0，∴有a（x﹣a）+y=0∴﹣x（x+x）+y=0，∴﹣2x2+y=0即C的方程是y=2x2；（Ⅱ）设Q(m，2m2）,直线l的斜率为k，则y′=4x，∴k=﹣∴直线l的方程为y﹣2m2=﹣(x﹣m）与y=2x2联立，消去y可得2x2+x﹣2m2﹣=0，该方程必有两根m与x R，且mx R=﹣m2﹣∴（2m2）y R=4（﹣m2﹣）2∵,∴mx R+（2m2）y R=0，∴﹣m2﹣+4（﹣m2﹣）2=0，∴m=±∴直线l的方程为．21．（12分）(2015秋•杭锦后旗校级月考）已知直线x﹣y+1=0经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．（Ⅰ）若直线PA平分线段MN，求k的值;（Ⅱ）对任意k＞0,求证：PA⊥PB．解：（I）在直线x﹣y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，由题意得c=b=1，∴a2=2，则椭圆方程为+y2=1．M(﹣，0），N（0，﹣1）,线段MN的中点坐标为，∴k=．（II）将直线PA 方程y=kx代入椭圆方程，解得：x=±，令=m，则P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0）,故直线AB方程为y=（x ﹣m）=(x﹣m），代入椭圆方程得（k2+2)x2﹣2k2mx+k2m2﹣8=0，由x B+x A=，因此B．∴=(2m,2mk）,=．∴=﹣=0，∴,因此PA⊥PB．22．（12分）(2016春•哈密市期末）已知函数f（x）=（x﹣2）e x+a （x﹣1）2．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．解：（Ⅰ）由f(x）=（x﹣2）e x+a(x﹣1)2，可得f′（x）=（x﹣1)e x+2a （x﹣1)=（x﹣1)（e x+2a），①当a≥0时，由f′(x）＞0，可得x＞1;由f′(x）＜0,可得x＜1，即有f（x）在（﹣∞,1）递减；在（1，+∞）递增；②当a＜0时,若a=﹣，则f′（x)≥0恒成立，即有f（x）在R上递增;若a＜﹣时,由f′(x）＞0，可得x＜1或x＞ln(﹣2a）；由f′(x）＜0，可得1＜x＜ln（﹣2a）．即有f（x)在（﹣∞，1）,（ln （﹣2a），+∞）递增;在（1，ln（﹣2a））递减;若﹣＜a＜0,由f′（x)＞0，可得x＜ln（﹣2a）或x＞1；由f′（x）＜0，可得ln（﹣2a)＜x＜1．即有f（x)在(﹣∞，ln（﹣2a）），(1，+∞)递增；在（ln（﹣2a）,1）递减；（Ⅱ）①由(Ⅰ）可得当a＞0时,f(x）在（﹣∞，1）递减；在（1，+∞）递增, 且f（1）=﹣e＜0，x→+∞,f(x）→+∞;x→﹣∞，f（x)→+∞．f （x）有两个零点;②当a=0时，f（x）=（x﹣2）e x，所以f（x)只有一个零点x=2；③当a＜0时，若a＜﹣时,f（x）在（1,ln(﹣2a）)递减，在（﹣∞,1），（ln（﹣2a），+∞）递增，又当x≤1时，f(x）＜0,所以f（x）不存在两个零点；当a≥﹣时，f（x）在(1,+∞）单学必求其心得，业必贵于专精调递增，又x≤1时,f（x）＜0,所以f(x)不存在两个零点．综上可得，f（x)有两个零点时，a的取值范围为（0，+∞)．。
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昌吉州四中2017届高三数学（文）第三次月考试卷（考试时间：120分钟） 出卷人：张荣海考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角、向量、数列、不等式第I 卷（共80分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知集合}02|{≥-=x x A ，|{x B =0＜x 2log ＜2},则)(B A C R ⋂是（ ） A ．|{x 2＜x ＜4} B ．}2|{≥x x C ．}4,2|{≥≤x x x 或D ． ,2|{〈x x 或}4≥x 2、在复平面内，复数iiz -=1（i 是虚数单位）的共轭复数z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、设()2x f x e =-，则函数)(x f 的零点位于区间 （ ） A 、(—1, 0) B 、(0 ,1) C 、(1, 2) D 、(2 ,3)4、设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）[来源:高[考∴A ．最小正周期为2π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数5、已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和, *n N ∈,则10S 的值为（ ）A ．-110B ．-90C ．110D ．906、设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数x y z 32-=的最大值为A ．4B ．2C ． 5D ．3-7、若正数x ，y 满足x+4y=5xy ，则3x+4y 的最小值是( )ABC 、5D 、-58、设函数的取值范围是则若0021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-（ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞）C ．),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()1,(+∞⋃--∞9、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >= ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= ( )A ．2nB ．2(1)n +C ．(21)n n -D ．2(1)n -10、已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1,2]上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．)5,(-∞B ．]5,(-∞C ．)437,(-∞ D ．]3,(-∞11、函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象( ) 如图所示,若2||=⋅,则ω等于 A ．3π B ．4π C ．6π D ．12π 12、已知定义在R 上的偶函数f (x)在［0，+∞］上是增函数，不等式f (ax + 1)≤f (x –2) 对任意x ∈[21，1]恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．［–3，–1］ B ．［–2，0］ C ．［–5，1］D ．［–2，1］二、填空题（每小题5分，共20分） 132=2=，与的夹角为45 ，要使λ-与垂直，则λ= 14、已知定义在R 上的函数()y f x = 满足条件3()()2f x f x +=-，且(1)=2014f ，则(2014)=f ________15、已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范是 16、给定区域D ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ≥4，x ＋y ≤4，x ≥0，令点集T ＝{(x 0，y 0)∈D|x 0，y 0∈Z ，(x 0，y 0)是z ＝x ＋y 在D 上取值最大值或最小值的点}．则T 中的点共确定________条不同的直线第Ⅱ卷（共70分）三、解答题（本大题6小题，共70分，解答题应写出必要文字的说明、证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）设函数f （x ）=|x －a| +2x ，其中a>0． （1）当a=2时，求不等式f （x ）≥2x+1的解集；（2）若x ∈（-2，+∞）时，恒有f （x ）>0，求a 的取值范围。
18、（本题满分12分）已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n -=2，)(*N n ∈．（1）求：1a ，2a 的值；（2）求：数列{}n a 的通项公式；（3）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足n n na b =)(*N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19、（本题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c --=（1）求A 的大小；（2）若a=7，求ABC ∆的周长的取值范围.20、（本题满分12分）设函数f(x)=b a x f ∙=)(，其中向量a =(2cosx ，1)，b =(cosx,，23sinxcosx+m)(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间； (2)当]6,0[π∈x 时，有﹣4≤ f(x)≤4恒成立，求实数m 的取值范围。
21、（本题满分12分）数列}{n a 各项均为正数，其前n足221n n na S a -= ．（1）求证数列}{2n S 为等差数列，并求数列}{n a （2）设1424-=n n S b ， 求数列}{n b 的前n 项和n T ，并求使T n >所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值．22、（本题满分12分）已知函数2()1f x a nx bx =+图象上点(1,(1))p f 处的切线方程为2x －y －3=0。
（1）求函数()y f x =的解析式及单调区间；（2）若函数()()14g x f x m n =+-在1[,2]e上恰有两个零点，求实数m 的取值范围。
2017届高三数学（文）第三次月考答题卡一、选择题（每小题5分,共60分)二、填空题（每小题5分，共20分）13、 _________________ 14、 ________________ 15、 _________________ 16、__________________ 三、解答题（17题10分，18-22每小题12分，，共70分） 18.2017届高三数学（文）第三次月考答案一、选择题（每小题5分,共60分)15、 ____[4,2]m ∈-_________ 16、_______6______三、解答题（本大题6小题，共70分，解答题应写出必要文字的说明、证明过程或演算步骤）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）n a S n n -=2令1=n ，解得11=a ；令2=n ，解得32=a (2)分（Ⅱ）n a S n n -=2所以)1(211--=--n a S n n ，（*,2N n n ∈≥） 两式相减得121+=-n n a a ……………4分所以)1(211+=+-n n a a ，（*,2N n n ∈≥） ……………5分 又因为211=+a所以数列{}1+n a 是首项为2，公比为2的等比数列 ……………6分所以n n a 21=+，即通项公式12-=n n a （*N n ∈） ……………7分（Ⅲ）n n na b =，所以n n n b n n n -⋅=-=2)12(所以)2()323()222()121(321n n T n n -⋅++-⋅+-⋅+-⋅=)321()2232221(321n n T n n ++++-⋅++⋅+⋅+⋅= ……9分 令n n n S 2232221321⋅++⋅+⋅+⋅= ①13222)1(22212+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S ② ①－②得132122222+⋅-++++=-n n n n S1221)21(2+⋅---=-n n n n S 112)1(22)21(2++⋅-+=⋅+-=n n n n n n S ……………11分 所以2)1(2)1(21+-⋅-+=+n n n T n n ……12分21、解：（Ⅰ）∵122=-n n n a S a ，∴当n ≥2时，1)()(2211=-----n n n n n S S S S S ， 整理得，1212=--n n S S （n ≥2），（2分）又121=S ， （3分） ∴数列}{2n S 为首项和公差都是1的等差数列． （4分） ∴n S n =2，又0>n S ，∴n S n =（5分）∴n ≥2时，11--=-=-n n S S a n n n ，又111==S a 适合此式∴数列}{n a 的通项公式为1--=n n a n （7分（Ⅱ）∵121121)12)(12(21424+--=+-=-=n n n n S b n n （8分）∴)12)(12(1531311+-++⨯+⨯=n n T n 1211215131311+--++-+-=n n =1221211+=+-n n n （10分）∴32≥n T ，依题意有)3(61322m m ->，解得41<<-m ， 故所求最大正整数m 的值为3 （12分）。