苏教版圆的方程及圆与直线知识点整理
高三数学直线和圆的方程——直线与圆、圆与圆的位置关系苏教版知识精讲
高三数学直线和圆的方程——直线与圆、圆与圆的位置关系苏教版【本讲教育信息】一. 教学内容：直线和圆的方程——直线与圆、圆与圆的位置关系二. 本周教学目标：1. 掌握直线和圆的位置关系、圆与圆的位置关系等知识，能够从代数特征（解或讨论方程组）或几何性质去考虑2. 会运用半径长、半径、弦心距构成的直角三角形减少运算量三. 本周知识要点：1. 研究圆与直线的位置关系最常用的方法：①判别式法；②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系。
直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种，若22BA CBb Aa d +++=，则0<∆⇔⇔>相离r d ；0=∆⇔⇔=相切r d ；0>∆⇔⇔<相交r d2. 两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 ①条公切线外离421⇔⇔+>r r d ②条公切线外切321⇔⇔+=r r d③条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ④条公切线内切121⇔⇔-=r r d ⑤无公切线内含⇔⇔-<<210r r d3. 直线和圆相切：这类问题主要是求圆的切线方程求圆的切线方程主要可分为已知斜率k 或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况。
①过圆上一点的切线方程：圆),(00222y x P r y x 的以=+为切点的切线方程是200r y y x x =+。
当点00(,)P x y 在圆外时，200r y y x x =+表示切点弦的方程。
一般地，曲线)(00022y x P F Ey Dx Cy Ax ，的以点=++-+为切点的切线方程是：0220000=++⋅++⋅-+F y y E x x D y Cy x Ax 。
当点00(,)P x y 在圆外时，0220000=++⋅++⋅-+F y y E x x D y Cy x Ax 表示切点弦的方程。
直线和圆的方程知识点总结
直线和圆的方程知识点总结一、直线方程. 1. 直线的倾斜角2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.3. ⑴两条直线平行：1l 推论：如果两条直线的倾斜角为则∥.⑵两条直线垂直：两条直线垂直的条件：①设两条直线和的斜率分别为和，则有 4. 直线的交角： 5. 过两直线的交点的直线系方程为参数，不包括在内）6. 点到直线的距离：⑴点到直线的距离公式：设点，直线到的距离为，则有.注：1. 两点P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2)的距离公式：.2. 定比分点坐标分式。
若点P(x,y)分有向线段,其中P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2).则特例，中点坐标公式；重要结论，三角形重心坐标公式。
3. 直线的倾斜角（0°≤＜180°）、斜率:21,l l 21,αα1l 212αα=⇔l 1l 2l 1k 2k 12121-=⇔⊥k k l l ⎩⎨⎧=++=++0:0:22221111C y B x A l C y B x A l λλ(0)(222111=+++++C y B x A C y B x A 0222=++C y B x A ),(00y x P P C By Ax l ,0:=++l d 2200BA C By Ax d +++=21221221)()(||y y x x P P -+-=1212PP PP PP λλ=所成的比为即λλλλ++=++=1,12121y y y x x x ααtan =k4. 过两点.当（即直线和x 轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率⑵两条平行线间的距离公式：设两条平行直线，它们之间的距离为，则有.注；直线系方程1. 与直线：A x +B y +C= 0平行的直线系方程是：A x +B y +m =0.( m ∊R, C ≠m ).2. 与直线：A x +B y +C= 0垂直的直线系方程是：B x -A y +m =0.( m ∊R)3. 过定点（x 1,y 1）的直线系方程是： A(x -x 1)+B(y -y 1)=0 (A,B 不全为0)4. 过直线l 1、l 2交点的直线系方程：（A 1x +B 1y +C 1）+λ( A 2x +B 2y +C 2）=0 (λ∊R ） 注：该直线系不含l 2.7. 关于点对称和关于某直线对称：⑴关于点对称的两条直线一定是平行直线，且这个点到两直线的距离相等.⑵关于某直线对称的两条直线性质：若两条直线平行，则对称直线也平行，且两直线到对称直线距离相等.1212222111),(),,(x x y y k y x P y x P --=的直线的斜率公式：12()x x ≠2121,y y x x ≠=α︒90)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++d2221BA C C d +-=若两条直线不平行，则对称直线必过两条直线的交点，且对称直线为两直线夹角的角平分线.⑶点关于某一条直线对称，用中点表示两对称点，则中点在对称直线上（方程①），过两对称点的直线方程与对称直线方程垂直（方程②）①②可解得所求对称点. 二、圆的方程.2. 圆的标准方程：以点为圆心，为半径的圆的标准方程是.3. 圆的一般方程： .当时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当时，方程表示一个点.当时，方程无图形（称虚圆）. 注：①圆的参数方程：（为参数）.②方程表示圆的充要条件是：且且.③圆的直径或方程：已知（用向量可征）.4. 点和圆的位置关系：给定点及圆. ①在圆内②在圆上 ③在圆外),(b a C r 222)()(r b y a x =-+-022=++++F Ey Dx y x 0422 F E D -+⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D C 2422FE D r -+=0422=-+F E D ⎪⎭⎫⎝⎛--2,2E D 0422F E D -+⎩⎨⎧+=+=θθsin cos r b y r a x θ022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 0=B 0≠=C A 0422 AF E D -+0))(())((),(),(21212211=--+--⇒y y y y x x x x y x B y x A ),(00y x M 222)()(:r b y a x C =-+-M C 22020)()(r b y a x -+-⇔M C 22020)()r b y a x =-+-⇔（M C 22020)()(r b y a x -+-⇔5. 直线和圆的位置关系：设圆圆：； 直线：； 圆心到直线的距离.①时，与相切； ②时，与相交；，有两个交点，则其公共弦方程为.③时，与相离. 5. 圆的切线方程：①一般方程若点(x 0 ,y 0)在圆上，则(x – a)(x 0 – a)+(y – b)(y 0– b)=R 2. 特别地，过圆上一点的切线方程为.②若点(x 0 ,y 0)不在圆上，圆心为(a,b)则，联立求出切线方程.7. 求切点弦方程：方法是构造图，则切点弦方程即转化为公共弦方程. 如图：ABCD 四类共圆. 已知的方程…① 又以ABCD 为圆为方程为…②…③，所以BC 的方程即③代②，①②相切即为所求.解题方法：1）直接法：建系设点，列式表标,简化检验; 2）参数法; 3）定义法， 4）待定系数法.C )0()()(222 r r b y a x =-+-l )0(022≠+=++B A C By Ax ),(b a C l 22BA C Bb Aa d +++=r d =l C rd l C0)()()(212121=-+-+-F F y E E x D D r d l C 222r y x =+),(00y x P 200r y y x x =+⎪⎩⎪⎨⎧+---=-=-1)()(2110101R x a k y b R x x k y y ⇒k O Θ022=++++F Ey Dx y x 2))(())((k b x y y a x x x A A =--+--4)()(222b y a x R A A -+-=BC)。
苏教版高中数学必修二直线和圆基本概念总结
高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）解析几何初步基本概念总结1、引入如何求曲线的方程:在曲线上任取一点P ,设P点的坐标为(x,y),然后建立x,y的关系，这个关系就是曲线的方程。
2。
直线的倾斜角α.3.直线的斜率。
K= α4.过两点P1（x1 , y1） ,P2(x2 , y2) 的直线的斜率公式: K=5.直线的方程（1）点斜式：已知直线L过点P0(x0,y0),斜率为k , ,则直线L的方程为：。
（2）斜截式：已知直线L,斜率为k , 纵截距为b则直线L的方程为：。
注：横截距:直线与x轴交点的横坐标。
纵截距:直线与y轴交点的纵坐标。
（3）两点式：已知直线L 过点已知直线L 过点P 1（x 1 , y 1） ,P 2(x 2 , y 2) ,则直线L 的方程为 。
（4）截距式：已知直线L 横截距为a, 纵截距为b,则直线L 的方程为（5）一般式： 。
6、直线方程的一般方程为Ax+By+C=0 （A 、B 不同时为0），斜率为 ，在y 轴上的截距为 ；7、两直线的位置关系 直线方程 111:b x k y l += 222:b x k y l +=k 1与k 2、b 1与b 2的关系1l 与2l 平行 1l 与2l 重合 1l 与2l 垂直8、已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），则21P P ＝__________________；9、点P(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离d= .10、 两条平行线Ax+By+C 1=0与Ax+By+C 2=0的距离d= .11、曲线C ： y = f (x )关于x 轴的对称曲线C 1的方程为 ，关于y 轴的对称曲线C 2的方程为 ，关于原点的对称曲线C 3的方程为 ，12、点P （2，3）关于直线x+y=0对称的点的坐标是 .13、圆的方程⑴圆的标准方程是___________________________，其中圆心是__________，半径是__________。
苏教版九年级数学圆知识点
苏教版九年级数学圆知识点在九年级数学教材中，学生将学习关于圆的知识和技能。
本文将介绍苏教版九年级数学中与圆相关的知识点。
1. 圆的定义和性质圆是由平面上与一个固定点的距离相等的所有点构成的集合。
其中，到圆心的距离称为半径，半径相等的两个点构成的线段称为直径，直径的一半称为半径。
圆的性质包括：- 圆的半径相等- 圆的直径是圆上最长的一条线段- 圆的周长是圆上所有弧的长度之和，记为C=2πr，其中r为半径，π约等于3.14- 圆的面积是圆内部所有点到圆心的距离之和，记为A=πr²2. 弧长和扇形面积在圆上，如果选定两个点，从这两个点沿着圆弧所得的线段称为弧。
弧的长度称为弧长。
扇形是由圆心和圆上的两个弧构成的区域。
扇形的面积可以通过计算扇形所对的圆心角度数和圆的面积来求得。
设扇形的圆心角为α（以弧度为单位），圆的半径为r，则扇形的面积为A=(α/360)πr²。
3. 正多边形和圆的关系正多边形是指所有边和角都相等的多边形。
假设正多边形的边数为n，边长为a，则正多边形内切于圆，即所有顶点都在圆上，并且每条边都是圆的弧。
正多边形的面积可以通过圆的半径和边长来计算。
设正多边形的面积为A，圆的半径为r，则有A=na²⋅tan(π/n)。
4. 弦和切线圆上的两点确定一条弦，弦的长度可以通过两点之间的距离来计算。
切线是与圆相切的直线，切线与半径的夹角为直角。
假设切点与圆心所连的线段为斜边，切点在圆上的弧长为直角边，则可以利用勾股定理来求切线与半径之间的关系。
5. 弧度制和角度制在计算圆的相关问题时，弧度制和角度制是常用的两种单位制度。
弧度制是指以圆心为顶点，弧所对圆心角的弧长所占圆周长的比值。
弧度制中，一个圆的弧度为2π。
角度制采用的单位是度，一个圆的度数为360°。
6. 圆的应用圆的应用广泛，常见的应用包括：- 圆形运动：描述物体在圆周上做匀速运动的特点，如地球公转、钟摆运动等。
圆与直线知识点总结
圆与直线知识点总结一、圆的基本概念圆是平面上与一个给定点距离相等的点的集合。
这个给定点叫做圆心，与圆心距离相等的距离叫做半径。
圆通常用“O”表示圆心，“r”表示半径。
如果圆心为坐标原点(0,0)，那么圆的方程可以表示为x²+y²=r²。
圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，其长度为圆的半径的两倍，可以表示为d=2r。
圆的常见性质：1. 圆的周长：圆的周长叫做圆的周长，通常用C表示。
圆的周长可以用圆的直径或者半径表示。
圆的周长公式为：C=2πr或者C=πd。
其中π是一个无限不循环小数，它约等于3.14159。
2. 圆的面积：圆的面积叫做圆的面积，通常用S表示。
圆的面积公式为S=πr²。
3. 圆的弧长与扇形面积：圆的一部分叫做弧，连接两个圆周上的点的线段叫做弦，弧与弦所夹的部分叫做扇形。
弧的长度叫做圆的弧长，可以表示为l=α/180°×πr。
扇形的面积可以表示为S=1/2r²θ。
二、圆与直线的位置关系1. 直线与圆的相交：直线与圆的位置关系主要有相交、外切、内切和相离四种情况。
直线与圆相交的情况有两点相交和两点重合两种情况。
2. 判别方法：通过解析几何的方法可以判别直线与圆的位置关系。
设直线的方程为y=kx+b，圆的方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，通过联立直线方程与圆的方程，可以求解直线与圆的交点。
根据交点的数量和位置可以判断直线与圆的位置关系。
三、圆与直线的解析几何1. 直线的方程：直线的方程通常用一般式、点斜式、斜截式等形式表示。
一般式为Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数。
点斜式为y-y₁=k(x-x₁)，其中k是斜率，(x₁,y₁)是直线上的一个点。
斜截式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
2. 圆的方程：圆的方程通常用标准方程和一般方程表示。
标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，一般方程为Ax²+By²+Cx+Dy+E=0。
苏教版高中数学必修二知识讲解_直线与圆的位置关系_基础
直线与圆的位置关系：：【学习目标】1．依据直线和圆的方程，能熟练求出他们的交点坐标.2．能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系.3．理解直线和圆的三种位置关系（相离、相切、相交）与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解（无解、有唯一解、有两组解）的对应关系.4．能利用直线和圆的方程研究与圆有关的问题，提高学生的思维能力.【要点梳理】要点一：直线与圆的位置关系1.直线与圆的位置关系：(1)直线与圆相交，有两个公共点；(2)直线与圆相切，只有一个公共点；(3)直线与圆相离，没有公共点.2.直线与圆的位置关系的判定：(1)代数法：判断直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解.如果有解，直线l与圆C有公共点.有两组实数解时，直线l与圆C相交；有一组实数解时，直线l与圆C相切；无实数解时，直线l与圆C相离.(2)几何法：由圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系判断：<时，直线l与圆C相交；当d r=时，直线l与圆C相切；当d r>时，直线l与圆C相离.当d r要点诠释：(1)当直线和圆相切时，求切线方程，一般要用到圆心到直线的距离等于半径，记住常见切线方程，可提高解题速度；求切线长，一般要用到切线长、圆的半径、圆外点与圆心连线构成的直角三角形，由勾股定理解得.(2)当直线和圆相交时，有关弦长的问题，要用到弦心距、半径和半弦构成的直角三角形，也是通过勾股定理解得，有时还用到垂径定理.(3)当直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用数形结合来解决. 要点二：圆的切线方程的求法 1．点M 在圆上，如图．法一：利用切线的斜率l k 与圆心和该点连线的斜率OM k 的乘积等于1-，即1O M l k k ⋅=-．法二：圆心O 到直线l 的距离等于半径r ．2．点()00,x y 在圆外，则设切线方程：00()y y k x x -=-，变成一般式：000kx y y kx -+-=，因为与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，解出k ．要点诠释：因为此时点在圆外，所以切线一定有两条，即方程一般是两个根，若方程只有一个根，则还有一条切线的斜率不存在，务必要把这条切线补上．常见圆的切线方程：（1）过圆222x y r +=上一点()00,P x y 的切线方程是200x x y y r +=；（2）过圆()()222x a y b r -+-=上一点()00,P x y 的切线方程是()()()()200x a x a y b y b r --+--=.要点三：求直线被圆截得的弦长的方法1．应用圆中直角三角形：半径r ，圆心到直线的距离d ，弦长l 具有的关系2222l r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，这也是求弦长最常用的方法．2．利用交点坐标：若直线与圆的交点坐标易求出，求出交点坐标后，直接用两点间的距离公式计算弦长．3．利用弦长公式：设直线:l y kx b =+，与圆的两交点()()1122,,,x y x y ，将直线方程代入圆的方程，消元后利用根与系数关系得弦长：12|l x x =-．【典型例题】类型一：直线与圆的位置关系例1.已知直线y=2x+1和圆x 2+y 2=4，试判断直线和圆的位置关系.【思路点拨】解决本题的方法主要有两个，其一是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系；其二是引入一元二次方程，利用方程根来解决. 【答案】相交 【解析】解法一：∵x 2+y 2=4， ∴圆心为(0，0)，半径r=2.又∵y=2x+1，∴圆心到直线的距离为2d r ==<=.∴直线与圆相交. 解法二：∵⎩⎨⎧=++=,4,1222y x x y ∴(2x+1)2+x 2=4， 即5x 2+4x-3=0.判别式Δ=42-4×5×(-3)=76＞0. ∴直线与圆相交.【总结升华】判断直线与圆的位置关系可以从代数方法和几何意义两个方面加以考虑.例2．已知直线方程mx ―y ―m ―1=0，圆的方程x 2+y 2―4x ―2y+1=0．当m 为何值时，圆与直线 （1）有两个公共点；（2）只有一个公共点； （3）没有公共点． 【答案】（1）m ＞0或43m <-（2）m=0或43m =-（3）403m -<< 【解析】 解法一：将直线mx ―y ―m ―1=0代入圆的方程化简整理得， (1+m 2)x 2―2(m 2+2m+2)x+m 2+4m+4=0． ∵Δ=4m(3m+4)，∴当Δ＞0时，即m ＞0或43m <-时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； 当Δ=0时，即m=0或43m =-时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； 当Δ＜时，即403m -<<时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 解法二：已知圆的方程可化为(x ―2)2+(y ―1)2=4， 即圆心为C （2，1），半径r=2．圆心C （2，1）到直线mx ―y ―m ―1=0的距离d ==．当d ＜2时，即m ＞0或43m <-时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； 当d=2时，即m=0或43m =-时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； 当d ＞2时，即403m -<<时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 【总结升华】解决此类问题是搞清直线与圆的位置和直线与圆的公共点的个数间的等价关系．在处理直线与圆的位置关系时，常用几何法，即比较圆心到直线的距离和半径的大小，而不用联立方程．举一反三：【变式】求实数m 的范围，使直线30x my -+=与圆22650x y x +-+=分别满足： (1)相交；(2)相切；(3)相离．【答案】（1）m <-m >2）m =±3）m -<<【解析】圆的方程化为标准为22(3)4x y -+=，故圆心(3，0)到直线30x my -+=的距离d =，圆的半径2r =．(1)若相交，则d r <2<，所以m <-m >(2)若相切，则d r =2=，所以m =±(3)若相离，则d r >2>，所以m -<<【总结升华】一般来讲，选择此方法要比选择计算判别式的方法在运算上简单． 类型二：圆的切线问题【与圆有关的位置关系370892 典型例题1】例3．过点(7,1)P 作圆2225x y +=的切线,求切线的方程.【思路点拨】先判断点在圆上或圆外，如果点在圆上则有一条切线．如果点在圆外，则有两条切线．本例中很明显点在圆外．【答案】43250x y --=或34250x y +-= 【解析】因为22715025+=>，所以点在圆外。
苏教版九年级上册数学[圆的有关概念及圆的确定—知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版九年级上册数学[圆的有关概念及圆的确定—知识点整理及重点题型梳理]研究目标】1.理解圆的描述概念和圆的集合概念；2.理解半径、直径、弧、弦、弦心距、圆心角、同心圆、等圆、等弧的概念；3.探索点与圆的位置关系，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；4.了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的外接三角形的概念。
要点梳理】要点一、圆的定义1.圆的描述概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
以点O 为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
2.圆的集合概念：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合。
要点二、点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外。
若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：点P在圆内⇔ d。
r。
要点三、与圆有关的概念1.弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。
2.半径：以圆心为端点的线段叫做半径，记作r。
3.直径：穿过圆心的弦叫做直径，记作d=2r。
4.弧：圆上两点间的部分叫做弧，记作AB。
5.弦心距：弦两端点到圆心的距离之差叫做弦心距，记作h。
6.圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角，记作∠AOB。
7.同心圆：圆心相同，但半径不同的圆叫做同心圆。
8.等圆：半径相等的圆叫做等圆。
9.等弧：弧长相等的弧叫做等弧。
本文介绍了圆的基本概念和相关定理。
首先讲解了直径和弦心距的定义，证明了直径是圆中最长的弦。
接着介绍了弧的概念，包括半圆、优弧和劣弧，以及等弧的定义和性质。
然后讲解了同心圆和等圆的概念，以及圆心角的定义和相关定理。
最后介绍了确定圆的条件，包括经过一个已知点、经过两个已知点、不在同一直线上的三个点和外接圆的性质。
初三新学期数学圆的知识点苏教版
初三新学期数学圆的知识点苏教版一、圆的定义1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分，半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质1、圆的对称性。
（1）圆是图形，它的对称轴是直径所在的'直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论。
平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O的半径为r，OP=d。
7、（1）过两点的圆的圆心肯定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同始终线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。
9、中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。
10、圆的切线判定。
（1）d=r时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
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圆的方程知识点整理
1．圆的定义及方程
点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：
(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2>r2.
(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.
(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2<r2.
练习：1.以点(3，-4)为圆心，以2为半径的圆的方程为——————
2．(教材习题改编)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是________
3．(教材习题改编)点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是________ 4．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为()
5．圆x2－2x＋y2－3＝0的圆心到直线x＋3y－3＝0的距离为________．
6．(教材习题改编)圆心在原点且与直线x＋y－2＝0相切的圆的方程为________
总结1.方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是：
(1)B＝0；(2)A＝C≠0；(3)D2＋E2－4AF＞0.
2．求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算．
(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上．
(2)圆心在任一弦的中垂线上．
(3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线．
直线与圆、圆与圆的位置关系
一、直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)
二、圆与圆的位置关系(⊙O 1、⊙O 2半径r 1、r 2，d ＝|O 1O 2|)
1．(教材习题改编)圆(x －1)2＋(y ＋2)2＝6与直线2x ＋y －5＝0的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．相交过圆心
D ．相离
2．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆x 2＋y 2－6x ＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A.7
B ．2 2
C ．3
D. 2
3．直线x －y ＋1＝0与圆x 2＋y 2＝r 2相交于A ，B 两点，且AB 的长为2，则圆的半径为________
4．(教材习题改编)若圆x 2＋y 2＝1与直线y ＝kx ＋2没有公共点，则实数k 的取值范围是________．
5．已知两圆C 1：x 2＋y 2－2x ＋10y －24＝0，C 2：x 2＋y 2＋2x ＋2y －8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是___________
6.在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则弦AB 的长等于——————————
两类重要题型
1.求圆的弦长问题，注意应用圆的几何性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算．
1．圆的弦长的常用求法：[注意] 常用几何法研究圆的弦的有关问题 (1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则 ⎝⎛⎭⎫l 2 2 ＝r 2－d 2
. (2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：
|AB |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2].
2.求过一点的圆的切线方程时，首先要判断此点与圆的位置关系，若点在圆内，无解；若点在圆上，有一解；若点在圆外，有两解．对于圆的切线问题，要注意切线斜率不存在的情况
练习：1.过点（5，1）与圆(x －2)2＋(y －1)2＝9相切的直线方程为——————
2.过点（1，1）与圆(x +1)2
＋(y +2)2
＝9相切的直线方程为——————。