分子动力学模拟及其在材料科学中的应用_赵素
分子动力学模拟在材料科学中的应用
分子动力学模拟在材料科学中的应用分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation, MD Simulation）是一种基于牛顿定律的计算方法，可以模拟分子在热力学平衡状态下的运动轨迹与内部结构，目前被广泛应用于材料科学的理论研究和新材料开发工作中。
本文将介绍分子动力学模拟在材料科学中的应用，并具体阐述其优势和发展前景。
一、理论基础分子动力学模拟的基本思想是将分子看成由原子组成的粒子系统，利用牛顿运动定律和哈密尔顿动力学方程求解出粒子间相互作用力，模拟分子系统在一定时间内的运动规律。
这种计算方法可以较精确地预测材料的物理化学性质、相变过程和结构演化等，对材料科学研究中很多难题具有重要的启发作用。
二、科学研究中的应用1. 材料热力学性质研究分子动力学模拟可以预测材料的热力学性质，如熔点、比热容、热膨胀系数和导热系数等等。
这些性质是材料工程和科学研究中的重要参数，可以指导材料的设计和应用。
例如，在高熔点金属中添加某些元素，可以降低其熔点，这种方法就是由计算机模拟得到的。
2. 材料相变机理研究相变是材料科学中的重要研究方向之一，如凝固、晶化、热处理等。
在这些研究中，分子动力学模拟可以通过跟踪原子的运动轨迹来研究相变的机理，为材料制备和加工提供理论依据。
例如，研究微米尺度下的晶体生长过程，可以在制备新材料时有所启发。
3. 新材料设计和模拟分子动力学模拟也可以用于设计新颖的材料结构，探索其物理和机械性质。
这种设计方法可以节省实验周期和成本，并缩短新材料的研究开发时间。
例如，在石墨烯化学修饰方面，合理设计材料结构以及对它们进行MD模拟，可以提高它们的电化学性能，使其更适用于能源存储等领域。
三、分子动力学模拟的优势和发展前景1. 精度高：分子动力学模拟可以针对具体的实验参数进行计算，避免了实验的诸多限制，可以得到更准确的物化性质和材料结构信息。
2. 易操作：分子动力学模拟方式相对简便，只需提供结构参数，运行代码即可，可在当前计算机及其下层的模拟软件实现。
分子动力学模拟在材料科学中的应用
分子动力学模拟在材料科学中的应用
首先，分子动力学模拟可以用来研究材料的力学性质。
通过模拟原子
或分子在外力作用下的运动，可以获得材料的应力-应变曲线、弹性模量、屈服强度等力学性质指标。
这些信息对于材料的设计和工程应用具有重要
意义。
例如，通过分子动力学模拟可以预测材料在拉伸、压缩和剪切等加
载方式下的力学响应，进而为新材料的设计和材料的强度改进提供理论指导。
其次，分子动力学模拟可以用来研究材料的热性质。
包括热膨胀系数、比热容、热导率等。
可以通过调整原子或分子之间的相互作用参数，模拟
材料在不同温度下的热膨胀行为，了解材料的热稳定性和热导率等性质。
此外，分子动力学模拟还可以用于研究材料的电子性质。
通过引入电
子体系，可以模拟材料的导电性、介电常数和光学性质等。
例如，可以模
拟半导体材料的能带结构、载流子传输和光吸收等行为，为光伏材料的设
计和性能优化提供指导。
最后，分子动力学模拟可以用来研究材料的化学反应。
包括材料的表
面反应、扩散反应和化学反应等。
通过模拟原子或分子的运动和相互作用，可以研究材料的表面吸附行为、催化反应机理和原子尺度的扩散等。
这些
信息对于催化剂的设计和化学反应的机理研究具有重要意义。
综上所述，分子动力学模拟在材料科学中具有广泛的应用。
它可以为
材料的设计和优化提供重要的理论指导，揭示材料的力学性质、热性质、
电子性质和化学反应等方面的微观机制。
随着计算机性能的不断提高，分
子动力学模拟将在材料科学中发挥越来越重要的作用。
分子动力学模拟在材料学中的应用研究
分子动力学模拟在材料学中的应用研究随着科学技术的发展，分子动力学模拟在材料学中的应用越来越广泛。
分子动力学是一种基于牛顿力学的计算方法，可以模拟分子在不同条件下的运动轨迹及其相互作用。
在材料学研究中，分子动力学模拟可以帮助我们研究材料的性质和行为，为我们设计出更加优良的材料提供一定帮助。
1.分子动力学模拟的基本原理要了解分子动力学模拟在材料学中的应用，首先需要了解分子动力学的基本原理。
分子动力学是一种通过热力学统计手段，运用牛顿力学模拟物质的力学运动过程的方法。
它是一种计算机模拟的方法，可以模拟分子体系在给定的温度、压力下的运动状态。
在分子动力学模拟中，物体被表示为一个庞大的粒子系列，该粒子系列与周围的环境互相交互作用，这些作用可以通过运用牛顿运动方程来计算。
分子动力学模拟中最重要的是确定物理方程的形式和进一步研究。
2.材料学中的分子动力学模拟研究各种材料在材料学领域的研究中，分子动力学模拟研究占据了很大一部分。
我们可以从以下两个方面看一下：（1）纳米材料纳米材料是近年来受到广泛关注的材料之一，其在电子学、光学、催化学、生物学等方面具有广泛的应用。
分子动力学模拟可以帮助我们研究纳米材料的结构、力学性质和电子性质等方面的变化，同时还可以模拟纳米材料的制备过程，为我们设计出更加优良的纳米材料提供一定帮助。
（2）复合材料在一些大型工程中，为了满足强度、刚度、延展性、韧性等方面的要求，往往需要将两种或多种材料组合在一起形成复合材料。
分子动力学模拟可以帮助我们了解不同材料之间相互作用的机理，为我们设计出更加优良的复合材料提供一定帮助。
在这个过程中，我们可以通过分子动力学模拟预测材料在不同的温度和压力下的力学性质和化学活性，并确定复合材料的理化性质。
3.结语总之，分子动力学模拟在材料学中的应用研究为我们更好地了解材料的本质，设计出更加优良的材料提供了一定的帮助。
在分子动力学模拟的基础上，我们可以更好地探索材料的性质和行为，并进一步完善材料的性能，为各个领域的应用提供坚实的基础。
分子动力学模拟原理及其在材料科学中的应用
分子动力学模拟原理及其在材料科学中的应用概述：分子动力学模拟（Molecular Dynamics Simulation，简称MD）是一种基于牛顿经典运动方程的计算模拟方法，通过对原子或分子的位置、速度和受力进行迭代计算，模拟物质的宏观行为和微观结构。
该方法广泛应用于材料科学领域，用于研究原子尺度下的材料特性和反应行为，帮助解决许多实验无法观察到的现象。
模拟原理：分子动力学模拟基于牛顿第二定律和经典力场理论进行计算。
它将原子或分子看作质点，根据相互作用力和势能函数，使用数值积分方法求解运动方程，模拟物质内粒子的运动和相互作用。
在模拟过程中，需要考虑分子间相互作用力、键角势、位阻效应、偶极矩等因素，并通过热力学和统计学方法进行分析。
应用领域：1. 材料力学性能的研究：通过分子动力学模拟，可以研究材料的力学性能，如材料的弹性模量、屈服强度、断裂韧性等。
研究材料在不同应力和温度条件下的变化规律，可为材料设计和改性提供理论依据。
2. 材料缺陷与断裂行为：分子动力学模拟可以对材料中的缺陷进行研究，如晶体缺陷、位错、晶界等。
通过模拟分子在缺陷附近的行为，可以理解和预测材料的缺陷对材料性能的影响，同时也能研究材料的断裂行为和断裂韧性。
3. 界面和表面性质研究：分子动力学模拟可用于研究材料中的界面和表面性质。
通过模拟原子在界面和表面处的行为，可以研究材料的表面能、界面结合能、界面扩散等因素，为材料的表面改性和界面控制提供理论支持。
4. 物质相变和相分离研究：分子动力学模拟可以模拟材料的相变和相分离行为，如晶体生长、相分离、固溶体形成等。
通过模拟不同条件下材料相变的过程和机制，可以预测材料的相变温度、相变速率等重要参数，从而指导材料的合成和工艺。
5. 反应动力学研究：分子动力学模拟可用于研究材料中的化学反应和催化反应机制。
通过模拟反应物在反应中的行为，可以研究反应物之间的相互作用、反应速率、反应通道等，为理解和优化化学反应提供理论依据。
分子动力学模拟在材料科学中的应用
分子动力学模拟在材料科学中的应用导言分子动力学模拟是一种基于牛顿力学和统计力学原理的计算模拟方法，通过模拟分子之间的相互作用，预测材料的物理性质和化学反应，广泛应用于材料科学领域。
本文将重点阐述分子动力学模拟在材料科学中的应用。
材料表面与界面的分子动力学模拟在材料科学中，表面和界面现象是重要的研究对象。
分子动力学模拟可以用于研究材料表面和界面的结构、动力学行为及相互作用。
例如，分子动力学模拟可以用于研究金属表面的化学反应，从而预测附加原子的类型和吸附位置。
此外，分子动力学模拟还可以研究液体与固体的相互作用，从而预测液体的界面张力、界面浓度等性质。
这些应用在表面科学和材料科学中具有重要的意义。
材料力学性能的分子动力学模拟除了表面和界面现象，分子动力学模拟还可以用于研究材料的力学性能。
例如，分子动力学模拟可以用于研究材料的力学强度和材料的形成和断裂。
此外，分子动力学模拟还可以用于预测材料的塑性和断裂机制。
这些应用在材料科学中具有重要的意义，可以帮助材料科学家设计更加坚固的材料。
材料电子结构的分子动力学模拟另一个分子动力学模拟在材料科学中的应用是研究材料的电子结构。
分子动力学模拟可以研究材料的电子结构，例如，材料的电导率和带隙。
分子动力学模拟还可以用于研究材料的光学性质，例如材料的吸收光谱和透射光谱。
这些应用在材料科学中具有重要的意义，可以帮助材料科学家设计更好的电子材料和光学材料。
材料热力学性质的分子动力学模拟最后，分子动力学模拟还可以用于研究材料的热力学性质。
分子动力学模拟可以用于研究材料的热膨胀系数、热导率和比热容等性质。
这些应用在材料科学中十分重要，可以有助于材料科学家优化材料的热学性能。
结论在本文中，我们探讨了分子动力学模拟在材料科学中的几个重要应用。
这些应用在材料科学领域中具有广泛的应用前景，并在材料科学领域中发挥着重要作用。
随着计算机科学技术的发展和分子动力学模拟方法的不断改进，我们相信分子动力学模拟在材料科学中的应用将会越来越广泛。
分子动力学模拟及其在材料中的研究进展
分子动力学模拟及其在材料中的研究进展分子动力学模拟是一种基于牛顿运动定律的计算方法，通过数值计算分子间相互作用力和分子运动轨迹，模拟物质的微观性质和宏观行为。
它可以提供关于物质结构、热力学性质、动态过程和相行为等方面的详细信息，从而在材料科学研究中起着重要作用。
近年来，分子动力学模拟在材料科学中的应用进展迅速。
首先，分子动力学模拟被广泛用于研究材料的力学性质。
通过对材料中原子/分子间相互作用力的建模，可以模拟材料在外力作用下的应力应变行为、力学性能和断裂行为等。
这对于材料强度、延展性和可塑性等机械性能的优化具有重要意义。
其次，分子动力学模拟可以用于研究材料的热力学性质。
通过模拟热力学过程，如晶体的热膨胀、相变行为、热导率等，可以了解材料的动态热学性质。
此外，还可以通过模拟材料中的缺陷、点缺陷和晶界等结构来研究材料的热力学行为。
第三，分子动力学模拟在研究材料的界面和表面性质方面也取得了显著进展。
分子动力学模拟可以揭示材料表面的吸附行为、分子扩散以及表面反应等动态过程，为设计和优化材料的界面和表面性能提供理论基础。
另外，分子动力学模拟还被广泛应用于研究材料的输运性质。
通过模拟分子在材料中的运动，可以研究材料的扩散行为、离子通道的选择性和电导行为等。
这对于研究材料的催化、电极反应等有重要意义。
除此之外，分子动力学模拟还被用于研究材料的电子结构和光学性质等。
通过模拟分子的电子态和光电激发过程，可以研究材料的电子结构和光学性质，从而为选择和设计功能材料提供理论依据。
总之，分子动力学模拟在材料科学研究中具有广泛的应用前景。
随着计算机硬件和软件的不断发展，分子动力学模拟的计算能力和精确度将会不断提高，为材料设计和优化提供更准确和可靠的理论指导。
分子动力学模拟技术在材料科学中的应用
分子动力学模拟技术在材料科学中的应用近年来，随着计算机技术的快速发展，分子动力学模拟技术在材料科学中得到了越来越广泛的应用。
这种技术的基本思想是以原子或者分子作为基本单位，按照牛顿力学原理计算出所有粒子的位置和速度随时间的演化规律，从而得出物质在宏观上表现出来的性质。
下面我们就来讨论一下分子动力学模拟技术在材料科学中的应用。
一、材料的力学性能预测材料的力学性能是指在外界力作用下材料的变形和破坏程度，是材料的核心性质之一。
通过分子动力学模拟技术，可以计算出材料内部的原子间相互作用力，进而推导出材料的弹性模量、杨氏模量等物理参数，从而预测材料的力学性能。
例如，对于钢材，分子动力学模拟可以模拟出材料在受力下的变形、破裂行为，从而预测出材料的极限强度和韧性等性能参数，对于材料的设计和优化具有重要的意义。
二、材料的缺陷分析材料中的缺陷是指材料内部的微观结构缺陷，例如晶界、位错等。
这些缺陷对材料的力学性能和化学性能都有较大的影响，因此分析材料中缺陷的分布和性质是材料科学中的重要研究方向。
通过分子动力学模拟技术可以模拟出材料中微观结构的变化过程，进而分析材料中缺陷的形成机理和演化规律。
例如，在材料的疲劳破裂研究中，通过分子动力学模拟可以模拟出材料疲劳过程中的位错运动和聚集规律，为材料的疲劳寿命预测提供有力的支持。
三、材料界面的仿真材料的界面是指两种不同的材料中的接触面。
材料界面随着材料的制备工艺和使用条件的变化，对材料性能的影响也会不同。
通过分子动力学模拟技术，可以模拟出材料界面的微观结构和性质，进而预测出材料界面的化学反应和物理行为。
例如，对于颗粒材料的润湿行为研究中，通过分子动力学模拟可以模拟出颗粒表面的润湿行为和润湿力，为颗粒材料的润湿性能设计和优化提供了新思路。
四、材料的电子性质研究材料的电子结构和性质对于电子载流、光学传感等领域都有着重要的应用。
通过分子动力学模拟技术，可以模拟出材料中原子的位置和电子状态，计算出材料的电子结构和性质，例如导电性、光电性等。
分子动力学模拟在材料科学中的应用
分子动力学模拟在材料科学中的应用随着计算机技术的迅猛发展，分子动力学模拟在材料科学中的应用变得越来越重要。
分子动力学模拟是一种基于牛顿力学原理的计算方法，通过模拟原子间相互作用力和运动轨迹，能够预测材料的性质和行为。
它不仅为材料科学研究提供了新的思路和工具，还为材料的设计和开发提供了理论支持。
首先，分子动力学模拟可以帮助研究人员深入了解材料的结构与性质之间的关系。
传统材料结构性质关系的研究往往是通过实验手段获得材料的性能数据，然后进行统计分析，这种方法存在着一定的局限性。
而分子动力学模拟方法可以直接模拟材料的原子结构和原子间相互作用，以原子为单位进行研究，从内部层面揭示了材料性质的本质。
通过这种方法，研究人员可以预测材料的力学性质、热力学性质、输运性质等，为材料的设计和改性提供参考。
其次，分子动力学模拟可以帮助研究人员了解材料在不同条件下的行为和响应。
材料的性能不仅与其结构有关，还与其所受到的外界条件和环境有关。
分子动力学模拟可以模拟材料在高温、高压、外加电场等条件下的行为，并研究材料与周围环境的相互作用。
这对于研究材料在极端条件下的响应、研究电化学反应、探究材料的界面现象等具有重要意义。
例如，在太阳能电池的研发中，研究人员可以通过分子动力学模拟方法研究光敏材料在光照下的电荷传输行为，从而提高太阳能电池的效率。
此外，分子动力学模拟还可以用于材料的设计和优化。
通过模拟材料的结构与性质之间的关系，研究人员可以预测材料的性能，并根据需求进行调整和优化。
这种方法可以提高材料的性能，降低材料的制备成本，加速材料的研发进程。
例如，在新型催化剂的设计中，研究人员可以通过分子动力学模拟方法模拟材料表面上的催化活性位点，并筛选出具有高催化活性的材料，从而提高催化剂的效率。
综上所述，分子动力学模拟在材料科学中具有广泛的应用前景。
它可以帮助研究人员深入了解材料的结构与性质之间的关系，揭示材料性能的本质；可以模拟材料在不同条件下的行为和响应，研究材料与周围环境的相互作用；还可以用于材料的设计和优化，提高材料的性能和研发效率。
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3国家自然科学基金资助项目(批准号:50441014) 赵素:女,1980年生,博士研究生 Tel :021********* E 2mail :Wellzs @分子动力学模拟及其在材料科学中的应用3赵 素,李金富,周尧和(上海交通大学材料科学与工程学院,上海200030) 摘要 综述了分子动力学模拟技术的发展,介绍了分子动力学的分类、基本原理、原子间势函数的发展及势参数的确定、相关有限差分算法、初始条件和边界条件的选取、平衡系综及其控制、感兴趣量的提取以及分子动力学模拟在材料科学中的一些应用。
关键词 分子动力学 有限差分法 原子间作用势 平衡态系综Molecular Dynamics Simulation and Its Application in the Materials ScienceZHAO Su ,L I Jinf u ,ZHOU Yaohe(School of Materials Science and Engineering ,Shanghai Jiaotong University ,Shanghai 200030)Abstract The progress in molecular dynamics simulation is reviewed.The contents comprise the classifica 2tion and principle of molecular dynamics ,the interatomic potential ,the related finite difference technique ,the choice of initial and boundary conditions ,the realization and control of equilibrium ensembles ,the extraction of usef ul informa 2tion and some applications in the materials science.K ey w ords molecular dynamics ,finite difference technique ,interatomic potential ,equilibrium ensemble0 引言当实验研究方法不能满足研究工作的需求时,用计算机模拟却可以提供实验上尚无法获得或很难获得的重要信息;虽然计算机模拟不能完全取代实验,但可以用来指导实验,并验证某些理论假设,从而促进理论和实验的发展。
特别是材料形成过程中许多与原子有关的微观细节,在实验中无法获得,而在计算机模拟中即可以方便地得到。
这种优点使分子动力学模拟在材料科学研究中显得非常有吸引力。
分子动力学(Molecular Dynamics ,MD )模拟是指对于原子核和电子所构成的多体系统,求解运动方程(如牛顿方程、哈密顿方程或拉格朗日方程),其中每一个原子核被视为在全部其它原子核和电子作用下运动,通过分析系统中各粒子的受力情况,用经典或量子的方法求解系统中各粒子在某时刻的位置和速度,以确定粒子的运动状态,进而计算系统的结构和性质。
1957年Alder 等首先在硬球模型下采用分子动力学研究气体和液体的状态方程,开创了用分子动力学模拟方法研究物质宏观性质的先例。
1972年Less 等发展了该方法并扩展了存在速度梯度的非平衡系统。
1980年Andersen 等[1]创造了恒压分子动力学方法。
1983年G illan 等将该方法推广到具有温度梯度的非平衡系统,从而形成了非平衡系统分子动力学方法体系。
1984年Nose 等完成了恒温分子动力学方法的创建。
1985年针对势函数模型化比较困难的半导体和金属等,Car 等[2]提出了将电子论与分子动力学方法有机统一起来的第一性原理分子动力学方法。
1991年Cagin 等[3]进一步提出了应用于处理吸附问题的巨正则系综分子动力学方法。
20世纪80年代后期,计算机技术飞速发展,加上多体势函数的提出与发展,使分子动力学模拟技术有了进一步的发展。
1 分子动力学分类分子动力学的目标是研究体系中与时间和温度等有关的性质而不只是静力学模拟中研究的构型方面。
分子动力学假定原子的运动是由牛顿运动方程决定的,这意味着原子的运动是与特定的轨道联系在一起的。
分子动力学模拟的关键问题是原子间作用势的确定,主要是求解下述牛顿运动方程组。
M α5R α5t=F α(1)其中M α为原子质量,R α为原子空间位置,t 表示时间,F α为原子间作用力。
确定原子间的相互作用力F α,也就是确定原子间作用势E (R N )。
确定原子间作用势,必须知道相应的电子基态。
电子基态的计算是一个非常复杂的量子多体问题,即解多体薛定谔(Schrodinger )方程(式(2)): H Ψ(r i ,R α)=E tot Ψ(r i ,R α)(2)式中:E tot 表示系统的总能量,r i 表示第i 电子的空间坐标,Ψ(r i ,R α)是系统波函数。
系统的哈密顿算子(Hamiltonian )H 可表示为: H =∑αP 2α2M α+∑i p 2i 2m +12∑i ,j 1|r i -r j |-12∑i ,αZ α|r i -R α|+12∑α,βZ αZ β|R α-R β|(3)其中P 、p 分别表示核和电子的动量算子,M 、m 分别表示核和电子的质量,α、β表示原子核的序号,Z 表示电荷数。
式(3)右端・5・分子动力学模拟及其在材料科学中的应用/赵 素等第一、二项分别表示核和电子的动能,第三项表示电子间的相互作用势,第四项表示核和电子的相互作用势,第五项表示核间的相互作用势。
根据Born2Oppenheimer近似(电子云结构受核运动的影响极小),系统的薛定谔方程可分离为原子核薛定谔方程和电子薛定谔方程。
而电子薛定谔方程进一步可写为: (H-∑αP2α2Mα)Ψ(r i,Rα)=E(Rα)Ψ(r i,Rα)(4)其中Ψ(r i,Rα)为电子的波函数,E(Rα)的物理意义是核静止时系统的基态能量,是核坐标Rα的函数,可以理解为原子间作用势。
当Fα确定时,就可以通过求解牛顿运动方程分析系统的力学行为。
事实上,求解薛定谔方程是非常困难的,因此通常是通过试验拟合或半经验解法得到原子间作用势,然后求得系统能量。
也就是说,分子动力学模拟通常是经验或半经验的。
根据对原子间作用势不同的简化处理方法,分子动力学可划分为经典分子动力学和现代分子动力学。
1.1 经典分子动力学经典分子动力学(Classical MD)通过实验结果或经验模型确定原子间作用势,计算量较小,可以解决较大规模的问题,但是可移植性(Transferability)差。
针对不同的问题,可能需要确定不同的经验参数。
在20世纪80年代以前,分子动力学模拟一般都采用对势模型(Pair potential),该模型仅考虑近邻原子间的库仑作用力和短程相互作用,并认为系统能量为各粒子能量总和。
对势可以比较好地描述除金属和半导体以外的几乎所有无机化合物。
比较常用的对势有硬球势、Lennard2Jones(LJ)势、Morse势、Johnson势等,它们在特定的问题中均有各自的优越性。
实际上,在多原子体系中,一个原子的位置不同将影响空间一定范围内的电子云分布,从而影响其他原子之间的有效相互作用,因此,人们开始考虑粒子间的多体作用(Many2body effects),构造出多体势结构。
多体势于20世纪80年代初期开始出现,Daw等在1984年首次提出了嵌入原子法(Embedded2atom method,EAM)[4]。
EAM势很好地描述了金属原子之间的相互作用,是描述金属体系最常用的一种势函数。
对于由共价键结合的有机分子以及半导体材料并不适用。
为更好描述各种含有共价键作用的物质,人们考虑了电子云的非球形对称,将EAM势推广到共价健材料。
为此,Baskes等提出了修正嵌入原子核法(M EAM)。
从某种意义上说这个模型是半经验的,因为它从局域电子密度观点出发解决全部问题,使用的参数有从实验中获得的数据(如晶格常数、转变能、体积弹性模量、弹性系数等)。
1.2 现代分子动力学为了克服传统分子动力学可移植性差这一缺陷,人们考虑直接从量子力学(Quantum mechanics,QM)轨道理论出发获取原子间作用势。
基于QM的分子动力学称之为现代分子动力学(Modern MD),也称之为从头分子动力学(Ab initio molecu2 lar dynamics,A IMD)。
密度泛函分子动力学(DFMD)和第一原理分子动力学(FPMD)是比较常用的。
DFMD是基于量子力学密度泛函理论(Density f unctional theory),直接从量子力学基本原理考虑电子云结构,模拟更为准确,可移植性更好,但计算量大。
密度泛函理论是在量子理论基础上建立起来的,从波函数出发定义电子的密度,赋予波函数确切的物理意义,通过求解Schrodinger方程,确定电子的密度,再根据能量与密度的关系给出系统的能量。
第一原理分子动力学(First2principles molecular dynamics, FPMD)是利用第一原理法对电子结构进行计算,解决材料中各元素间的成键、结合和相稳定性,材料的力学行为与电子结构和成键性质、电荷分布的主要方向等。
Smargiassi等[5,6]给出了一种FPMD算法,它把系统总能量进一步细分为8个部分,并利用各部分现成的显式结果,只有E xc由LDA得到。
这种方法最关键的一点是计算中不需要波函数的显式结构,使其计算量大大减小。
对于不同的应用对象原子间势函数的势参数互不相同,势参数的确定一般有3种方法:①通过实验值(如晶格常数、弹性常数、内聚能和空位形成能等)拟合势参数;②通过蒙特卡罗方法确定势参数;③通过基于量子力学得到的各种微观信息来确定势参数。
2 运动方程的求解在分子动力学中,系统中原子的一系列位形是通过牛顿运动方程积分得到的。
为了得到原子的运动,一般采用各种有限差分法来求解运动方程。
常用的几种算法如下:(1)Verlet算法是一种目前应用最广泛的数值积分求解运动方程组的算法。
由系统的哈密顿量可以推导出牛顿方程形式的运动方程组: d2r(t)d t2=1m∑i<jF i(r ij) (i=1,2,……,n)(5)令t n=nh,r(n)i=r i(t n),F(n)i=F i(t n)则可以得到如下差分方程组的形式: r(n+1)i=2r(n)i-r(n)i+1mF(n)i h2 (i=1,2,……,n)(6)由空间坐标可以算出粒子的运动速度为: v(n)i=(r(n+1)i-r(n-1)i)/2h(7)令Z(n)i=(r(n+1)i-r(n)i)/h(8)则(8)式可以写为: r(n)i=r(n+1)i+hz(n-1)i z(n)i=z(n-1)i-1mh F(n)i(9)利用上式则可以在计算中得到同一时间步上的空间位置和速度,并且提高了数值计算的稳定性。