初中中考三角形知识点总结
中考解直角三角形知识点整理复习
中考解直角三角形知识点整理复习解直角三角形是中考数学中的一个重要内容，考查学生对于三角函数的理解和运用能力。
下面是对于中考解直角三角形知识点的整理复习。
一、基本概念1.直角三角形：一个内角为直角（90°）的三角形。
2.角的三要素：角的名称、角的度数、角的符号（顺时针为负，逆时针为正）。
二、特殊角度的三角函数值1.0°和90°的三角函数值：正弦函数sin：sin0° = 0，sin90° = 1；余弦函数cos：cos0° = 1，cos90° = 0；正切函数tan：tan0° = 0，tan90° 不存在。
2.30°和60°的三角函数值：正弦函数sin：sin30° = 1/2，sin60° = √3/2；余弦函数cos：cos30° = √3/2，cos60° = 1/2；正切函数tan：tan30° = 1/√3，tan60° = √3三、三角函数在特定角度的性质1. 正弦函数sin的性质：当角A的终边经过点(x,y)时sinA = y/r其中r是点(x,y)到原点(0,0)的距离。
2. 余弦函数cos的性质：当角A的终边经过点(x,y)时cosA = x/r其中r是点(x,y)到原点(0,0)的距离。
3. 正切函数tan的性质：当角A的终边经过点(x,y)时tanA = y/x其中x不等于0。
4.三角函数的周期性：三角函数sin、cos、tan均是周期函数，其中sin和cos的周期是360°或2π弧度，tan的周期是180°或π弧度。
四、特殊角的三角函数值的计算1.特殊角度的三角函数值：根据三角函数在标准位置上的定义，可以计算出不同角度的三角函数值。
2.夹角的三角函数值：两个夹角相等的三角函数值相等，例如sin(A+B)=sinC。
三角形中考知识点
三角形中考知识点关键信息项：1、三角形的定义与分类定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
分类：按角分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；按边分类（等边三角形、等腰三角形、不等边三角形）2、三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于 180°。
4、三角形的外角性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
5、三角形的中线、高线、角平分线中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、全等三角形的性质与判定性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。
判定：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS （角角边）、HL（斜边、直角边）7、相似三角形的性质与判定性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等；相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
判定：两角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似。
11 三角形的定义与分类三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形。
三角形具有稳定性，这一特性在生活中有广泛的应用，如建筑结构、桥梁设计等。
三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角都小于 90°；直角三角形有一个内角等于 90°；钝角三角形有一个内角大于 90°小于 180°。
按边分类可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
等边三角形的三条边都相等；等腰三角形有两条边相等；不等边三角形的三条边都不相等。
初中三角形总复习+中考几何题证明思路总结
初中三角形总复习【知识精读】1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形中的几条重要线段：（1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）（2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心）（3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心）3. 三角形的主要性质（1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边；（2）三角形的内角之和等于180°（3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和；（4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角；（5）三角形具有稳定性。
4.⋅S SABE∆基础。
5. 三角形边角关系、性质的应用【分类解析】例1. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ） A. 1020︒<<︒∠B B. 2030︒<<︒∠B C. 3045︒<<︒∠B D. 4560︒<<︒∠B分析：因为∆ABC 为锐角三角形，所以090︒<<︒∠B 又∠C ＝2∠B ，∴︒<<︒0290∠B ∴︒<<︒045∠B又∵∠A 为锐角，()∴=︒-+∠∠∠A B C 180为锐角 ∴+>︒∠∠B C 90∴>︒390∠B ，即∠B >︒30 ∴︒<<︒3045∠B ，故选择C 。
例2. 选择题：已知三角形的一个外角等于160°，另两个外角的比为2:3，则这个三角形的形状是（ ） A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定分析：由于三角形的外角和等于360°，其中一个角已知，另两个角的比也知道，因此三个外角的度数就可以求出，进而可求出三个内角的度数，从而可判断三角形的形状。
解：∵三角形的一个外角等于160° ∴另两个外角的和等于200° 设这两个外角的度数为2x ，3x ∴+=23200x x 解得：x =40 2803120x x ==， 与80°相邻的内角为100° ∴这个三角形为钝角三角形 应选C例3. 如图，已知：在∆ABC 中，AB AC ≤12，求证：∠∠C B <12。
中考锐角三角形知识点
中考锐角三角形知识点：
锐角三角形的定义：一个三角形中，如果三个角都小于90度，那么这个三角形就是锐角三角形。
锐角三角形的性质：
三个角都小于90度。
任意两边之和大于第三边。
任意一边都小于另外两边之和。
锐角三角形的判定：
如果一个三角形中有一个角大于90度，则它不是锐角三角形。
如果一个三角形的三个角都小于90度，则它是锐角三角形。
锐角三角形的面积计算：面积= (底×高) ÷2。
锐角三角形的内角和：一个锐角三角形的内角和为180度。
锐角三角形的外接圆半径：外接圆的半径等于三角形边长的一半。
锐角三角形的中线、高、角平分线：
中线：连接顶点与对边中点的线段。
高：从顶点垂直于底边的线段。
角平分线：将一个角平分为两个相等的小角的线段。
锐角三角形的特殊角度：30°、45°、60°等特殊角度在锐角三角形中有特殊的应用和性质。
初中数学中考第六讲三角形知识点分析
a60第4题图NPOA第六讲：三角形知识梳理知识点1. 三角形的定义三角形是多边形中边数最少的一种。
它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。
另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。
三角形中有三条边，三个角，三个顶点。
重点：三角形分类的依据 难点：三角形分类的划分 （1）(2)例：如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、正三角形 解题思路：根据角度来判断是哪一种三角形。
答案B练习：如图，已知OA ＝a ，P 是射线ON 上一动点（即P 可在射 线ON 上运动），∠AON ＝600，填空： （1）当OP ＝时，△AOP 为等边三角形；（2）当OP ＝时，△AOP 为直角三角形；（3）当OP 满足时，△AOP 为锐角三角形； （4）当OP 满足时，△AOP 为钝角三角形。
答案：（1）a ；（2）a 2或2a ；（3）2a ＜OP ＜a 2；（4）0＜OP ＜2a或OP ＞a 2重点：掌握三角形三条重要线段的概念 难点：三角形三条重要线段的运用三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。
这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。
并且对这三条线段必须明确三点： （1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。
（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。
而三角形的高线在当△ABC 是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。
（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。
中考-三角形知识点复习归纳总结
D C B A 中考三角形知识点复习归纳总结⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.⒉ 三角形的分类：(1)按边分类：(2)按角分类：⒊ 三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形21D C B A D CB A （2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线.2.AD ⊥BC 于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．⒋ 在画三角形的三条角平分线，三条中线，三条高时应注意：(1)如图3，三角形三条角平分线交于一点，交点都在三角形内部.(2)如图4，三角形的三条中线交点一点，交点都在三角形内部.如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上.5 三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．6. 三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.图3 图4图5图6图7 图8三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于180°．推论：直角三角形的两个锐角互余。
中考数学知识点总结中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定性
中考数学知识点总结中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定
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中考数学《三角形》知识点：三角形的稳定性
我们在学习三角形的知识中，老师经常会提到的一句话就是：三角形具有稳定性。
稳定性证明
任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接。
∵第三条边不容伸缩式或弯曲，
∴两端点距离固定，
∴这两条边的夹角紧固;
∵这两条边是任取的，
∴三角形三个角都紧固，进而将三角形紧固，
∴三角形有稳定性。
余因子n边形(n≥4)两条相连边，则两条边的非公共端点被远不止一条边相连接
∴两端点距离不固定，
∴这两边夹角不紧固，
∴n边形(n≥4)每个角都不固定，所以n边形(n≥4)没有稳定性。
如果不看看上面的证明过程，我们就没办法准确的认知三角形稳定性的所有定理。
中考数学三角形知识点总结
中考数学三角形知识点总结初中数学三角形知识点总结一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定(1)性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成等腰三角形的三线合一)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
(2)判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
三、直角三角形和勾股定理有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
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初中中考三角形知识点总结
一、三角形的定义
三角形是平面上的一个图形，它由三条边和三个顶点组成。
三角形是一种基本的几何图形，也是平面几何中研究最多的图形之一。
二、三角形的分类
根据三条边的长度，三角形可以分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。
1. 等腰三角形：两条边的长度相等的三角形。
2. 等边三角形：三条边的长度都相等的三角形。
3. 普通三角形：三条边的长度都不相等的三角形。
根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
1. 直角三角形：其中一个角是90度的三角形。
2. 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
3. 钝角三角形：其中一个角是钝角的三角形。
三、三角形的性质
1. 三角形的内角和恒为180度。
这是三角形的最基本的性质，也是很多三角形问题的关键。
2. 等腰三角形的性质
(1) 两底角相等。
(2) 两边边相等。
3. 等边三角形的性质
(1) 三个角均相等，每个角为60度。
(2) 三条边均相等。
4. 直角三角形的性质
(1) 两个锐角的和等于90度。
(2) 三个角的和等于180度。
(3) 符合勾股定理：a²+b²=c²。
5. 三角形的外角和等于没有被包含的两个内角的和。
这个性质非常重要，经常和外角性质一起来进行三角形的运算。
6. 三角形的两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这是三角形的一个重要性质，也是判断三角形是否存在的关键。
7. 经常包含的一些特殊的三角形关系
(1) 在一个等腰三角形中，这个等腰三角形可以分成两个直角三角形。
(2) 30度和60度角的三角函数值，这种关系是初中数学中的重点内容。
四、初中中考三角形的运算
1. 求三角形的周长和面积。
我们经常会遇到问周长或者面积的问题，对初中生来说，掌握好周长和面积的计算方法是
非常重要的。
2. 利用三角形的性质进行求解。
在解三角形问题的时候，我们经常会利用三角形的性质，根据题目给出的条件进行运算。
3. 利用勾股定理求解。
在解直角三角形问题的时候，勾股定理是一个非常重要的定理，学生需要掌握好它的用法。
4. 利用相似三角形的性质求解。
在一些比较复杂的三角形问题中，我们可以利用相似三角形的性质进行求解。
五、常见的初中中考三角形定理
1. 等腰三角形底角定理：等腰三角形两底角相等。
2. 等边三角形三边定理：等边三角形三边相等。
3. 直角三角形勾股定理：a²+b²=c²。
4. 相似三角形的性质：相似三角形对应角相等、对应边成比例。
5. 三角形中的角平分线与边的关系。
6. 三角形内切圆定理：三角形的内切圆的半径与三边的关系。
六、三角形的应用
1. 测量三角形的高度和面积。
2. 解决三角形问题。
3. 利用三角形进行实际问题的计算。
以上就是初中中考三角形的知识点总结。
三角形是初中数学中的重要内容，学生们需要认真学习和掌握好三角形的定义、分类、性质和运算方法，这样才能在中考中取得好成绩。
希望同学们能够在学习和应用中不断提高自己的数学能力，取得优异的成绩。