2018中考数学三角形知识点汇总

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2018中考数学三角形知识点汇总

相似三角形

所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。

三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有:

平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似,

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,

如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似,

如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似,

直角三角形相似判定定理1:斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。

射影定理

相似三角形的性质

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方

三角形的三边关系定理及推论:

(1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。

推论:三角形的两边之差小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用:

①判断三条已知线段能否组成三角形;

②当已知两边时,可确定第三边的范围;

③证明线段不等关系

三角形的三边关系:

在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。

设三角形三边为a,b,c

a+b>c

a+c>b

b+c>a

a-b

a-c

b-c

在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。

则两直角边的平方和等于斜边平方。

在等边三角形中,a=b=c

在等腰三角形中,a,b为两腰,则a=b

在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,

c2=a2+b2-2abcosc

相似三角形的判定方法

由于从定义出发判断两个三角形是否相似,需考虑6个元素,即三组对应角是否分别相等,三组对应边是否分别成比例,显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法:

(1)如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似;

(2)如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似;

(3)如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等,那么这两个三角形相似。

与三角形有关的线段

1、三角形的边

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。

顶点是A、B、C的三角形,记作“△ABC”,读作“三角形ABC”。

三角形两边的和大于第三边。

2、三角形的高、中线和角平分线

3、三角形的稳定性

三角形具有稳定性。

角平分线的性质及判定:

性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等。

判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

全等图形、全等三角形:

1.全等图形:能够完全重合的两个图形就是全等图形。

2.全等图形的性质:全等多边形的对应边、对应角分别相等。

3.全等三角形:三角形是特殊的多边形,因此,全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样,如果两个三角形的边、角分别对应相等,那么这两个三角形全等。

说明:全等三角形对应边上的高,中线相等,对应角的平分线相等;全等三

角形的周长,面积也都相等。

这里要注意:(1)周长相等的两个三角形,不一定全等;(2)面积相等的两个三角形,也不一定全等。

全等三角形的判定:

1.一般三角形全等的判定

(1)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等(“边边边”或“SSS”)。

(2)边角公理:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。

(3)角边角公理:两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。

(4)角角边定理:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。

2.直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等.

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”).

注意:两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。

三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(1)三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形。

(2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。

三角形中位线定理的作用:

位置关系:可以证明两条直线平行。

数量关系:可以证明线段的倍分关系。

常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:

结论1:三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半。

结论2:三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

三角形的内角和定理及推论:

三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。

推论:

(1)直角三角形的两个锐角互余。

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

三角形的外角:

三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角,叫做三角形的外角。

三角形的外角特征:

①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;

②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;

③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC

边的延长线。

2018年湘教版中考数学总复习资料

2018年中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况: ?? ???-==0,0,00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用

2020中考数学重要知识点总汇

第1页,共24页 第2页,共24页 学校___________ 班级___________ 姓名___________ 学号___________ …………☉…不…☉…要…☉…在…☉…密…☉…封…☉…线…☉…内…☉…作…☉…答……………… 中考数学复习重要知识点总汇 知识点一;实数的分为两类:有理数和无理数 1,有理数的表现形式有:整数 、 分数 、 有限小数 、 无限循环小数四种。 2,无理数的表现形式有: π 、无限不循环的小数、 开方开不尽所得的数。( 如:33 060sin ) 知识点二;绝对值:(1)若?? ? ??≤-≥=)0) 0(a a a a a 则(则 (2)0≥a 知识点三;倒数:没有倒数。 ,的倒数是 0)0(1 ≠a a a 知识点四;平方根:,)0a a a a ,算术平方根是 的平方根是(±≥ 注意:4的平方根是( ),算术平方根是( ),立方根是( ) 知识点五;幂的运算: )0(10≠=a a 负整数指数幂:)0()1(1≠== -a a a a n n n 同底数幂乘法:n m n m a a a ??+, 幂的乘方:m n n m mn a a a )()(?? 积的乘方;m m m ab b a )(? 知识点六:乘法公式: 22))(b a b a b a -?-+( 因式分解的步骤: 首先提取公因式,然后考虑用公式。十字相乘试一 试,最后是个乘积式。 知识点六:二次根式运算:a a =2 )0()(2≥=a a a 知识点七;特殊三角函数值: sin300=21=cos600 sin600=cos300= 2 3 sin450=cos4502 2= tan300= 3 3 tan6003= )0(-≠÷?a a a a n m n m 2222)b ab a b a +±?±(

2018年度中考数学压轴题

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,

∵AP=x ,∴BP=10﹣x ,BQ=2x ,∵△QHB ∽△ACB , ∴ QH QB AC AB = ,∴QH=错误!未找到引用源。x ,y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 (10﹣x )?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x (0<x ≤3), ②当点Q 在边CA 上运动时,过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′, ∵AP=x , ∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH ′∽△ABC , ∴'AQ QH AB BC =,即:' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。,解得:QH ′=错误!未找到引用源。(14﹣x ), ∴y= 12PB ?QH ′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

2018年陕西中考数学各题型位次与分析

2018 年中考数学题型分析及知识点 一、选择题: 10 小题,每题 3 分,共 30 分 1、涉及知识点:相反数、倒数、正数、负数、绝对值、简单的幂运算例题: ( 06) 1.下列计算正确的是 A .321 B .22 C .3 ( 3)9 D .20 1 1 (07)1. 2的相反数为 A .2 B . 2 C . 1 D . 1 2 2 ( 08) 1.零上 13℃记作 +13 ℃,零下 2℃可记作 A .2 B .- 2 C . 2℃ D .- 2℃ ( 09) 1. 1 的倒数是A. 2 B . 2 C . 1 D . 1 2 2 2 (10)1 . 1 A. 3 B. -3 C. 1 1 3 3 D. - 3 ( 11) 1. 2 的倒数为 A . 3 B . 3 C . 2 D . 2 3 2 2 3 3 ( 12) 1. 如果零上 5 ℃记做 +5 ℃,那么零下 7 ℃可记作 A .-7 ℃ B .+7 ℃ C . +12 ℃ D . -12 ℃ ( 13) 1. 下列四个数中最小的数是() A . 2 B. 0 C. 1 D.5 3 1)-2 = ( 14) 11. 计算( - . 3 (15)1. 计算( - 2 )0 )A .1 B . 2 C .0 D . 2 3 =( - 3 3 ( 16) 1. 计算:(﹣ )× 2=() A. ﹣1 B . 1 C .4 D .﹣ 4 ( 17) 1. 计算:(﹣ ) 2 ﹣ 1=() 2、涉及知识点:屏幕,平面几何的入门知识,简单几何体的组合或切割后的三 视图 例题: (2011) 2、下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图 相同的共有( ) A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 (2012) 2.如图,是由三个相同的小正方体组成的几何体,该几何体 的左视图是( ) ( 2016) 2.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的 左视图是()

中考数学重点知识点

2015年中考数学最重要的几个核心考点 知识点1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是- 2.一次项系数为5,二次项系数为3 4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0. 知识点2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。 2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限. 知识点3:基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3,顶点坐标是(3,-10). 知识点5:数据的平均数中位数与众数 1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4. 3.数据1,2,3,4,5的中位数是3. 知识点6:特殊三角函数值 1.cos30°= sin60° cos60°= sin30° 2.sin260°+ cos260°= 1. 3.tan45°= 1. 知识点7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点8:直线与圆的位置关系 1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线. 6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线.

2018年中考数学二次函数压轴题集锦(50道含解析)

1.如图1,已知二次函数y=ax2+x+c(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,4),与x轴交于点B、C,点C坐标为(8,0),连接AB、AC. (1)请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式; (2)判断△ABC的形状,并说明理由; (3)若点N在x轴上运动,当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时,请写出此时点N的坐标; (4)如图2,若点N在线段BC上运动(不与点B、C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求此时点N的坐标. 2.对于平面直角坐标系xOy中的图形M,N,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为图形N上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形M,N间的“闭距离“,记作d(M,N). 已知点A(﹣2,6),B(﹣2,﹣2),C(6,﹣2). (1)求d(点O,△ABC); (2)记函数y=kx(﹣1≤x≤1,k≠0)的图象为图形G.若d(G,△ABC)=1,直接写出k的取值范围; (3)⊙T的圆心为T(t,0),半径为1.若d(⊙T,△ABC)=1,直接写出t 的取值范围. 3.如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=﹣x2+4x上,且横坐标为1,点B与点A关于抛物线的对称轴对称,直线AB与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,点E的坐标为(1,1). (1)求线段AB的长; (2)点P为线段AB上方抛物线上的任意一点,过点P作AB的垂线交AB于点 H,点F为y轴上一点,当△PBE的面积最大时,求PH+HF+FO的最小值;

(3)在(2)中,PH+HF+FO取得最小值时,将△CFH绕点C顺时针旋转60°后得到△CF′H′,过点F'作CF′的垂线与直线AB交于点Q,点R为抛物线对称轴上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点S,使以点D,Q,R,S为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由. 4.如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C. (1)求抛物线的解析式; (2)过点A的直线交直线BC于点M. ①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标; ②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M 的坐标.

【计划】2018年中考数学真题分类汇编第7讲分式方程无答案

【关键字】计划 第7讲分式方程 知识点1 分式方程的解 知识点2 分式方程的解法 知识点3 分式方程的增根 知识点4 分式方程的实际应用 知识点1 分式方程的解 (2018株洲)5、关于的分式方程解为,则常数的值为 A、B、C、D、 (2018张家界)2.若关于的分式方程的解为,则的值为( ) 知识点2 分式方程的解法 (2018德州)8.分式方程的解为( D ) A.B. C. D.无解 (2018龙东) (2018荆州)5.解分式方程时,去分母可得() A. B. C. D. (2018成都)8.分式方程的解是(A ) A.x=1 B. C. D. (2018兰州) (2018哈尔滨)

(2018海南) (2018黄石)13、分式方程的解为________________ (2018铜仁) (2018甘肃) (2018湘潭)11.(3分)分式方程=1的解为x=2. (2018无锡) (2018常德)10.分式方程的解为. (2018眉山)15.已知关于x的分式方程-2=有一个正数解,则k的取值范围为. (2018广州)13.方程的解是__x= 2__. 知识点3 分式方程的增根 (2018潍坊)14.当时,解分式方程会出现增根. (2018达州)13.若关于的分式方程无解,则的值为. (2018齐齐哈尔) 知识点4 分式方程的实际应用 (2018临沂)10.新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5000万元,今年1-5月份.每辆车的销售价格比去年 降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%。今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元根据题意.列方程正确的是() A. () 5000120% 5000 1 x x - = + B. () 50001+20% 5000 1 x x = + C. () 5000120% 5000 -1 x x - = D. () 50001+20% 5000 -1 x x = (2018黔东南、黔南、黔西南)8.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,所列方程正确的是() A.10001000 2 30 x x -= + B. 10001000 2 30 x x -= + C.10001000 2 30 x x -= - D. 10001000 2 30 x x -= - (2018淄博)10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,

2018中考数学重要知识点汇总

2018中考数学重要知识点汇总 知识点1:一元二次方程的基本概念 1一元二次方程3x2+x-2=0的常数项是-2 2一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2 3一元二次方程3x2-x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7 4把方程3x-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0 知识点2:直角坐标系与点的位置 1直角坐标系中,点A在轴上。 2直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0 3直角坐标系中,点A在第一象限。 4直角坐标系中,点A在第四象限。 直角坐标系中,点A在第二象限。 知识点3:已知自变量的值求函数值 1当x=2时,函数=的值为1 2当x=3时,函数=的值为1 3当x=-1时,函数=的值为1 知识点4:基本函数的概念及性质 1函数=-8x是一次函数。 2函数=4x+1是正比例函数。

3函数是反比例函数。 4抛物线=-32-的开口向下。 抛物线=42-10的对称轴是x=3 6抛物线的顶点坐标是。 7反比例函数的图象在第一、三象限。 知识点:数据的平均数中位数与众数 1数据13,10,12,8,7的平均数是10 2数据3,4,2,4,4的众数是4 3数据1,2,3,4,的中位数是3 知识点6:特殊三角函数值 1s30°=。 2sin260°+s260°=1 32sin30°+tan4°=2 4tan4°=1 s60°+sin30°=1 知识点7:圆的基本性质 1半圆或直径所对的圆周角是直角。 2任意一个三角形一定有一个外接圆。 3在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆。 4在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等。 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

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第一章 实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π +8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a= - b ,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

中考数学压轴题专题训练

2018中考数学压轴专题一、动点与面积问题 例1 如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A (-1, 0),B (4, 0)两点,与y 轴交于点C (0, 2).点M (m , n )是抛物线上一动点,位于对称轴的左侧,并且不在坐标轴上.过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点Q ,交抛物线于另一点E ,直线BM 交y 轴于点F . (1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标; (2)当S △MFQ ∶S △MEB =1∶3时,求点M 的坐标. 例2如图,已知抛物线2 12 y x bx c = ++(b 、c 是常数,且c <0)与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴的负半轴交于点C ,点A 的坐标为(-1,0). (1)b =______,点B 的横坐标为_______(上述结果均用含c 的代数式表示); (2)连结BC ,过点A 作直线AE //BC ,与抛物线交于点E .点D 是x 轴上一点,坐标为(2,0),当C 、D 、E 三点在同一直线上时,求抛物线的解析式; (3)在(2)的条件下,点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点,连结PB 、PC .设△PBC 的面积为S . ①求S 的取值范围; ②若△PBC 的面积S 为正整数,则这样的△PBC 共有_____个. 例3如图,已知二次函数的图象过点O (0,0)、A (4,0)、B (43 2,3 -),M 是OA 的中点. (1)求此二次函数的解析式; (2)设P 是抛物线上的一点,过P 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q ,要使四边形PQAM 是菱形,求点P 的坐标; (3)将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折,得曲线OB ′A (B ′为B 关于x 轴的对称点),在原抛物线x 轴的上方部分取一点C ,连结CM ,CM 与翻折后的曲线OB ′A 交于点D ,若△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍,这样的点C 是否存在?若存在求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. 例4如图,直线l 经过点A (1,0),且与双曲线m y x = (x >0)交于点B (2,1).过点(,1)P p p -(p >1)作x 轴的平 行线分别交曲线m y x =(x >0)和m y x =-(x <0)于M 、N 两点. (1)求m 的值及直线l 的解析式; (2)若点P 在直线y =2上,求证:△PMB ∽△PNA ;

2018中考数学三角形知识点汇总

2018中考数学三角形知识点汇总 相似三角形 所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形。 三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似三角形的判定方法有: 平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似, 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似, 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似, 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似, 直角三角形相似判定定理1:斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 直角三角形相似判定定理2:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成的两个直角三角形也相似。 射影定理 相似三角形的性质 1.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。 2.相似三角形周长的比等于相似比。 3.相似三角形面积的比等于相似比的平方 三角形的三边关系定理及推论: (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。 推论:三角形的两边之差小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用: ①判断三条已知线段能否组成三角形; ②当已知两边时,可确定第三边的范围; ③证明线段不等关系 三角形的三边关系: 在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。 设三角形三边为a,b,c 则 a+b>c a+c>b b+c>a a-b a-c b-c 在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。 则两直角边的平方和等于斜边平方。 在等边三角形中,a=b=c 在等腰三角形中,a,b为两腰,则a=b 在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下, c2=a2+b2-2abcosc 相似三角形的判定方法 由于从定义出发判断两个三角形是否相似,需考虑6个元素,即三组对应角是否分别相等,三组对应边是否分别成比例,显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法:

2018年中考数学总复习知识点总结(最新版)

中考数学复习资料

第一章实数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数 正无理数 无理数无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32 ,7等; π+8等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如 3(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a= - b,反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它

本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a≥0;若|a|=-a ,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 a (a ≥0) 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性: -a (a <0) a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是

中考数学知识点总结(完整版)

中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成 q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

几何变换综合题2018版中考数学压轴题

一、选择题 1.(2017四川省达州市,第9题,3分)如图,将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,以此类推,这样连续旋转2017次.若AB=4,AD=3,则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为() A.2017πB.2034πC.3024πD.3026π 2.(2017临沂,第14题,3分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 k y x =(x>0)的图象与边长是 6的正方形OABC的两边AB,BC分别相交于M,N两点,△OMN的面积为10.若动点P在x轴上,则PM+PN的最小值是() A.62B.10C.226D.229 3.(2017新疆乌鲁木齐市,第10题,4分)如图,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线 3 y x =上,点C, D,分别是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为() A.52B.62C.21022 +D.82 4.(2017湖北省恩施州,第12题,3分)如图,在平面直角坐标系中2条直线为l1:y=﹣3x+3,l2:y=﹣3x+9,

直线l1交x轴于点A,交y轴于点B,直线l2交x轴于点D,过点B作x轴的平行线交l2于点C,点A、E 关于y轴对称,抛物线2 y ax bx c =++过E、B、C三点,下列判断中: ①a﹣b+c=0;②2a+b+c=5;③抛物线关于直线x=1对称;④抛物线过点(b,c);⑤S四边形ABCD=5,其中正确的个数有() A.5B.4C.3D.2 5.(2017湖北省咸宁市,第8题,3分)在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(1,0),顶点A的坐标为(0,2),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为() A.(3 2 ,0)B.(2,0)C.( 5 2 ,0)D.(3,0) 6.(2017辽宁省营口市,第8题,3分)如图,在菱形ABOC中,∠A=60°,它的一个顶点C在反比例函 数 k y x 的图象上,若将菱形向下平移2个单位,点A恰好落在函数图象上,则反比例函数解析式为()

中考数学重点知识点及重要题型

知识点:一元二次方程的基本概念 .一元二次方程的常数项是. .一元二次方程的一次项系数为,常数项是. .一元二次方程的二次项系数为,常数项是. .把方程()化为一般式为. 知识点:直角坐标系及点的位置 .直角坐标系中,点(,)在轴上。 .直角坐标系中,轴上的任意点的横坐标为. .直角坐标系中,点(,)在第一象限. .直角坐标系中,点(,)在第四象限. .直角坐标系中,点(,)在第二象限. 知识点:已知自变量的值求函数值 .当时,函数32 x 的值为. .当时,函数的值为. .当时,函数的值为. 知识点:基本函数的概念及性质 .函数是一次函数. .函数是正比例函数. .函数是反比例函数. .抛物线()的开口向下. .抛物线()的对称轴是. .抛物线的顶点坐标是(). .反比例函数的图象在第一、三象限. 知识点:数据的平均数中位数及众数 .数据的平均数是. .数据的众数是. .数据,,,,的中位数是. 知识点:特殊三角函数值 .° 2 3. .° ° . .° ° . .° .

.° ° . 知识点:圆的基本性质 .半圆或直径所对的圆周角是直角. .任意一个三角形一定有一个外接圆. .在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. .在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. .同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. .同圆或等圆的半径相等. .过三个点一定可以作一个圆. .长度相等的两条弧是等弧. .在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. .经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 知识点:直线及圆的位置关系 .直线及圆有唯一公共点时,叫做直线及圆相切. .三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. .弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. .三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. .垂直于半径的直线必为圆的切线. .过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. .垂直于半径的直线是圆的切线. .圆的切线垂直于过切点的半径. 知识点:圆及圆的位置关系 .两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. .相交两圆的连心线垂直平分公共弦. .两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. .两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. .相切两圆的连心线必过切点. 知识点:正多边形基本性质 .正六边形的中心角为°. .矩形是正多边形. .正多边形都是轴对称图形. .正多边形都是中心对称图形. 知识点:一元二次方程的解 .方程042=-x 的根为 .

2018挑战中考数学压轴题((全套)含答案与解析)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1.1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1.2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题

§1.3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1.4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1.5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题

浙教版2018年 数学中考专题复习全集(含答案)

函数 一. 教学目标: 1. 会根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于x轴,y轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式,分式和实际问题中的函数自变量的取值范围,并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数,反比例函数,二次函数的图像并根据图像和解析式探索并理解其性质。 5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。 二. 教学重点、难点: 重点:一次函数,反比例函数,二次函数的图像与性质及应用 难点:函数的实际应用题是中考的重点又是难点。 三.知识要点: 知识点1、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限,平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系,各象限内点都有自己的特征,特别要注意坐标轴上的点的特征。点P(x、y)在x轴上?y=0,x为任意实数, 点P(x、y)在y轴上,?x=0,y为任意实数,点P(x、y)在坐标原点?x=0,y=0。 知识点2、对称点的坐标的特征 点P(x、y)关于x轴的对称点P 1的坐标为(x,-y);关于y轴的对称轴点P 2 的坐标为(- x,y);关于原点的对称点P 3 为(-x,-y) 知识点3、距离与点的坐标的关系 点P(a,b)到x轴的距离等于点P的纵坐标的绝对值,即|b| 点P(a,b)到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值,即|a| 点P(a,b)到原点的距离等于:2 2b a+ 知识点4、与函数有关的概念 函数的定义,函数自变量及函数值;函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时,自变量取一切实数,当解析式是分式时,要使分母不为零,当解析式是根式时,自变量的取值要使被开方数为非负数,特别地,在一个函数关系中,同时有几种代数式,函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。

2018年中考数学几何证明题知识点分析

2018年中考数学几何证明题知识点 目录 1、考点总分析 2、知识点讲解 3、出题的类型 4、解题思路 5、相关练习题

几何证明题专题 本题的主要知识点(中考中第3道,分值为8分) 七年级上第4章几何图形初步七年级下第5章相交线与平行线 八年级上第11章三角形第12章全等三角形第13章轴对称 八年级下第17章勾股定理第18章平行四边形 九年级上第23章旋转第24章圆 九年级下第27章相似第28章投影与视图 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题,它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。 几何证明有两种基本类型:一是平面图形的数量关系;二是有关平面图形的位置关系。 这两类问题常常可以相互转化,如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法: (1)综合法(由因导果),从已知条件出发,通过有关定义、定理、公理的应用,逐步向前推进,直到问题的解决; (2)分析法(执果索因)从命题的结论考虑,推敲使其成立需要具备的条件,然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲,如此逐步往上逆求,直到已知事实为止; (3)两头凑法:将分析与综合法合并使用,比较起来,分析法利于思考,综合法易于表达,因此,在实际思考问题时,可合并使用,灵活处理,以利于缩短题设与结论的距离,最后达到证明目的。 3. 掌握构造基本图形的方法:复杂的图形都是由基本图形组成的,因此要善于将复杂图形分解成基本图形。在更多时候需要构造基本图形,在构造基本图形时往往需要添加辅助线,以达到集中条件、转化问题的目的。 几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力,能通过严密的"因为"、"所以"逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活,不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法,而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路总结。 知识结构图

2018年中考数学必背知识点

重心定理: D 、 E 、 F 分别为ABC 三边中点,则A D 、BE 、CF 交于一点 G ,且 AG =2GD 、BG =2GE 、CG =2GF A B D E F G 2018年中考数学必背知识点 一.不为0的量。 1.分式A B 中,分母B ≠0; 2.一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 3.a 0=1(a ≠0) 4.一次函数y =kx +b (k ≠0) 5.反比例函数k y x =(k ≠0) 6.二次函数y = ax 2+bx +c (a ≠0) 二.非负数 1.│a (a ≥0) 3. a 2n ≥0(n 为自然数) 三.绝对值:(0) (0) a a a a a ≥?=? -?< 四.重要概念 1. 平方根与算术平方根:如果x 2=a (a ≥0),则称x 为a 的平方根,记作: x= a 的算术平方 根. 2. 负指数:1 p p a a -= , p p -b a a b )()(= 3. 零指数:a 0=1(a ≠0) 4. 科学计数法:a ×10 n (n 为整数,1≤a <10) 五.重要公式 (一)幂的运算性质 1.同底数幂的乘法法则: m n m n a a a +?= ( a ≠0,m,n 都是正数) 2.幂的乘方法则:()m n mn a a = (m,n 都是正数) 3.积的乘方法则:()n n n ab a b =(n 为正整数)。 4.同底数幂的除法法则: m n m n a a a -÷= (a ≠0,m 、n 都是正数,且m >n ). (二)整式的运算 1.平方差公式:22()()a b a b a b +-=- 2.完全平方公式:222()2a b a ab b ±=±+ )0,00,0)a b a b =≥≥≥> (四)一元二次方程: ①一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0);②当△=b 2 -4ac ≥0时,x ③x 1+x 2= -b a ;x 1x 2=c a (五)二次函数 抛物线的三种表达形式: 一般式:y = ax 2+bx +c (a ≠0); 顶点式:2()y a x h k =-+ ;交点式:12()()y a x x x x =-- 其中2b h a =-,244ac b k a -=,12x x 、为抛物线与x 轴两交点的横坐标,且此两交点间距离 为 12x x - (六)统计 1.平均数:121()n x x x x n =++… ; 2.加权平均数:11221 ()k k x x f x f x f n =++…,其中12k f f f n ++ += 3.方差:222212n 1 ()()()s x x x x x x n ??=-+-+-? ?… (七)锐角三角函数 1. 2. sin A =cos(90° -A ),cos A =sin(90-A ),α α ααcos tan 1cos sin 2 2 = = +, (八)圆 1.面积2 S r π=, 2.周长2C r π=, 3.弧长180 n r l π=, 4.213602n R S lR π= =扇。 5.直角三角形内切圆半径1 ()2r a b c =+-c b a ab ++= 6.n 边形内角和:(n -2)180°; 7.正n 边形内角:(2)180n n - 或180°-n ?360; 8.正n 边形一个外角=中心角=360 n ; 9.正n 边形的边长=2R sin 180n ; 10. 正n 边形的边心距= R cos 180 n ; 11. 正n 边形面积=n n nR ??180cos 180sin 2 ; 12.n 边形对角线条数:1 (3)2n n - (九)面积 1. S △= 12底×高=12ab sin ∠C =12 (a +b +c )r (a 、b 、c 为三角形三边,∠C 为a 、b 边夹角,r 为三角形内切圆半径) 2.在△ABC 中, R 2sinC c sinB b sinA a ===(a 、b 、c 为△ABC 的各边长,R 为△ABC 外接圆半径) 3. S □ =底×高= ab sin ∠C (a 、b 为平行四边形两临边,∠C 为a 、b 边夹角,) 4.S 菱形= 1 2 a · b (a 、b 为菱形两对角线长) 5. S 正△2(a 为正三角形边长) (十)平面直角坐标系 1.中点坐标公式:坐标平面内两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)的中点坐标为1212 ,22x x y y ++?? ?? ? 2. 两点间坐标公式:A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2六.重要定理 (一)角平分线 角平分线上一点到角两边距离相等;到角两边距离相等的点在角的平分线上. (二)线段中垂线 线段中垂线上一点到线段两端点距离相等,到线段两端点距离相等的点在线段中垂线上. (三)三角形 1.三角形第三边大于另两边之差,小于另两边之和. 2.三角形的中位线平行于三角形第三边,并等于第三边的一半. 3. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;一个外角大于任意一个与它不相邻的内角. 4.重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 (四)直角三角形 1. 直角三角形的两个锐角互余 2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3. 直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半 4. ∠C=90°,则a 2+b 2=c 2 (五)等腰三角形 1.等边对等角 2.“三线合一” 3. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 (六)平行四边形 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3.两组对边分别相等的四边 形是平行四边形 4. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (七)矩形 1.有一个内角是直角的平行四边形叫矩形。 2.有三个角是直角的四边形是矩形 3. 对角线相等的平行四边形是矩形 (八)菱形 1.一组邻边相等的平行四边形是菱形; 2.四边都相等的四边形是菱形; 3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

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