控制系统的时域指标
实验5-控制系统时域分析
实验5-控制系统时域分析实验目的：1. 掌握控制系统的时域分析方法；2. 熟悉控制系统的基本概念；3. 比较不同控制系统的性能指标，并对其优化。
实验原理：控制系统是由控制器、被控对象和传感器等组成的系统。
它的主要功能是将被控对象的输出值与预期输出值（设定值）进行比较，并根据比较结果对控制器的输出信号进行调整，以实现预期的控制系统动态响应。
系统的状态可以用输入输出关系来表示，通常用系统函数表示，它是输入信号与输出信号的转换函数。
根据系统函数的性质，系统的特性可以分析出来，比如稳态误差、响应时间和阻尼等。
控制系统的时域分析方法主要包括以下内容：1. 稳态误差分析稳态误差是指当控制系统到达稳定状态时，被控对象的输出值与设定值之间的差值。
它是一个反映控制系统偏离设定状态能力的指标。
稳态误差对于不同类型的系统有不同的计算方法，常见的系统类型包括比例控制系统、积分控制系统和派生控制系统。
比例控制系统的稳态误差是：$e_{ss}= \frac {k_p}{1+k_p}, (k_p \neq 0)$派生控制系统的稳态误差是0。
2. 基本响应特性分析一个控制系统的基本响应特性主要包括死区、超调量和稳定时间等。
死区是指当控制器输出的信号在一定范围内时，被控对象的输过不会发生变化。
死区对控制系统的响应时间和稳态误差有很大影响，通常需要根据系统的特点对死区进行调整。
超调量是指被控对象的输出值在达到设定值后，超出设定值的程度。
常见的超调量有百分比超调量和绝对超调量。
3. 阻尼及其影响阻尼是指系统的阻尼比，它是表征系统阻尼程度的一个参数。
阻尼对控制系统的稳定性和性能有很大影响。
当阻尼比为1时，系统的响应最快，但容易出现震荡现象。
阻尼比小于1时，系统的响应相对较慢，但是不会出现震荡现象。
当阻尼比大于1时，系统的响应速度较慢，但相对稳定。
实验步骤：本实验采用MATLAB软件对几种常见的控制系统进行时域分析，具体步骤如下：1. 打开MATLAB软件，新建文件进行编程。
自动控制原理课件2第二节典型输入作用和时域性能指标
案例二：二阶系统对正弦信号的响应
总结词：振荡特性
详细描述：二阶系统对正弦信号的响应表现为周期性的振荡，即系统输出在稳态值附近不断波动。这 是由于二阶系统的传递函数中，存在一个极点和一个零点，系统的阻尼比和自然频率决定了振荡的幅 度和频率。
案例三：比较不同输入信号对系统性能的影响
总结词
输入信号对系统性能的影响
详细描述
不同的输入信号对系统的性能影响不同。例如，对于同一个系统，阶跃信号和 正弦信号的响应特性可能完全不同。因此，在实际应用中，需要根据系统的特 性和需求选择合适的输入信号，以达到最佳的控制效果。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
一阶系统的单位阶跃响应
对于一阶系统，单位阶跃响应 (g(t)) 的数学表 达式为 (g(t) = K e^{-t/T})，其中 (t) 是时间。
二阶系统响应
二阶系统定义
二阶系统是指具有两个自由度的线性时不变系统，通常由两个积分环节和一个比例环节 组成。
二阶系统的数学模型
二阶系统的传递函数为 (G(s) = frac{K}{s^2 + 2xiomega_0s + omega_0^2})，其中 (K) 是增益，(omega_0) 是自然频率，(xi) 是阻尼比。
误差积分性能
指系统误差随时间积分后的性 能，反映系统的误差累积效应 。
误差比例系数
指系统误差与输入作用之间的 比例系数，反映系统的误差放
大倍数。
04 系统响应分析
一阶系统响应
一阶系统定义
一阶系统是指具有一个自由度的线性时不变 系统，通常由一个积分环节和一个比例环节 组成。
一阶系统的数学模型
一阶系统的传递函数为 (G(s) = frac{K}{s + T})，其中 (K) 是增益，(T) 是时间常数。
第3章控制系统的时域分析法[3.1-3.3]
![第3章控制系统的时域分析法[3.1-3.3]](https://img.taocdn.com/s3/m/38d3b2eb6294dd88d0d26b05.png)
第3章 控制系统的时域分析法 章
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
1 R(s) = s
1 1 C (s) = Φ(s) R(s) = Ts + 1 s
1 1 1 1 1 1 c(t ) = L =L Ts + 1 s s s+ 1 T
稳态分量 瞬态分量
c (t ) = 1 e
峰值时间t p:c ( t ) 达到第一个峰值的时间
大连民族学院机电信息工程学院
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法 章
动态性能指标
最大超调量 σ %: c max c ( ∞ ) σ% = × 100% c (∞ )
调 节 时 间 t s: 响 应 达 到 允 许 误 差 并 维 持 在 此 范 围 内 所 需 的 时 间 . = 2% 或 = 5%
特点: 特点:
可用时间常数T去度量系统输出量的数值.如当 可用时间常数 去度量系统输出量的数值.如当t=T时, 去度量系统输出量的数值 时 h(T)=0.632;而当 0.632; 分别等于终值的86.5%, 0.632 而当t=2T,3T和4T时, h(.) 分别等于终值的 , 和 时 %, 95%和98.2%.根据这一特点,可用实验方法测定一阶系统的时间常 %.根据这一特点 % %.根据这一特点, 或判定系统是否属于一阶系统. 数,或判定系统是否属于一阶系统.
大连民族学院机电信息工程学院
自动控制原理
第3章 控制系统的时域分析法 章
3.2.1 一阶系统的数学模型
dc (t ) RC + c (t ) = r (t ) dt
d c (t ) T + c (t ) = r (t ) dt dt
C ( s) 1 G ( s) = = R( s ) 1 + Ts
第1讲 系统的时域性能指标
⒌ 正弦函数：x(t ) ASint ，式中，A为振幅，为频率。 其拉氏变换后的像函数为：
L[ A sin t ]
s2 2
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系 统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。 当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输 入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数 为典型输入信号。
二、动态过程与稳态过程
在输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都 由动态过程和稳态过程两部分组成。如某系统的单位阶跃 响应曲线如图所示：
y
如某系统的单位阶跃响应 曲线如图所示： 动态过程是指系统输出量从 初始状态到稳定状态的响应过程
动态过程
0
稳态过程
t
稳态过程是指系统输出量在 t 趋向无穷 大时的响应过程
⒌ 调节时间或过渡过程时间
ts ：
y之间的误差达到规定的范围之内［一般取 ( ) 当 y(t和 ) 的±5% 或± y ( ) 2%，称允许误差范围，用D表示］且以后不再 t ts 超出此范围的最小时间。即当 ，有：
| y(t ) y() | y() D% ( D 2或5)
t
稳态误差：系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值。
小结
典型初始状态 典型输入作用及其之间的关系 瞬态过程和稳态过程 系统响应的性能指标
⒊ 峰值时间 t p ： ymax 输出响应超过稳态值达到第 一个峰值ymax所需要的时间。 y ()
y
0.05 y ( ) 或 0.02 y ( )
⒋ 最大超调量(简称超调量) % ： 瞬态过程中输出响应的最大值 t 超过稳态值的百分数。 0 y y ( ) tp ts % max 100% y ( ) y (t ) —稳态值； 式中：ymax —输出响应的最大值； y () lim t
《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标
i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2
自动控制原理时域指标
自动控制原理时域指标自动控制原理是研究如何设计和优化自动控制系统的学科。
在自动控制系统设计中，需要对系统在时域上的行为进行分析和评估。
时域是指系统随时间变化的过程，在自动控制中通常关注系统的稳定性、动态响应和误差性能等指标。
自动控制系统的时域指标主要包括系统的稳定性、阶跃响应、过渡过程、超调量和稳态误差等。
首先，系统的稳定性是指系统在输入信号与外部干扰的作用下，输出信号是否趋向于稳定的状态。
稳定性是一个基本的要求，对于开环控制系统来说，需要系统的传递函数的所有极点的实部都小于0；对于闭环控制系统来说，需要系统的传递函数的所有极点的实部都小于零，且没有极点位于虚轴上。
其次，阶跃响应是指系统对于单位阶跃输入信号的响应。
通过分析系统的阶跃响应，可以得到系统的动态性能指标，如上升时间、峰值时间、峰值过冲和调节时间等。
上升时间是指系统从初始状态到达稳态所需的时间；峰值时间是指系统输出达到峰值的时间；峰值过冲是指系统输出超过稳态值的最大幅度；调节时间是指系统从初始状态到达稳态的时间。
过渡过程是指系统由一个状态转移到另一个状态的过程，可以通过系统的阶跃响应曲线来观察。
过渡过程中，一般通过衡量系统的快速性、稳定性和平稳性来评估系统的性能。
超调量是指系统在过渡过程中，输出信号超过稳态值的最大幅度。
超调量的大小反映了系统的稳定性和响应速度之间的平衡关系。
稳态误差是指系统在稳态下，输出信号与期望信号的差值。
稳态误差用于评估系统对不同输入信号的跟踪能力和稳定性。
在实际的自动控制系统设计中，需要根据具体的应用要求，对不同的时域指标进行权衡和优化。
通过选择合适的控制器参数和调节算法，可以提高系统的稳定性、动态响应和误差性能。
同时，通过对系统的时域指标进行分析和优化，可以满足不同控制任务的要求，提高自动控制系统的性能和效果。
控制系统的时域指标
控制系统的时域指标
控制系统的时域指标是用于描述控制系统性能的指标，包括稳态误差、过渡过程和动态性能等。
1. 稳态误差：稳态误差是指系统在稳定状态下与期望输出之间的差异。
常用的稳态误差指标包括静态误差和稳态偏差。
- 静态误差：当输入信号为常数时，输出信号与期望输出之间的差异。
常用的静态误差指标包括零误差、常数误差和百分比误差等。
- 稳态偏差：当输入信号为非常数时，输出信号与期望输出之间的差异。
常用的稳态偏差指标包括稳态偏差、超调量和调整时间等。
2. 过渡过程：过渡过程是指系统从稳态到另一个稳态过程中的动态响应过程。
常用的过渡过程指标包括上升时间、峰值时间、峰值幅值和调整时间等。
- 上升时间：系统从稳态到达期望输出的时间。
- 峰值时间：系统响应过程中达到峰值的时间。
- 峰值幅值：系统响应过程中达到的最大幅值。
- 调整时间：系统从稳态到达期望输出并在一定范围内稳定的时间。
3. 动态性能：动态性能是指系统对输入信号的响应速度和稳定性。
常用的动态性能指标包括过渡过程的时间常数、系统阻尼比和系统超调量等。
- 时间常数：系统响应曲线趋于稳定的时间。
- 系统阻尼比：描述系统过渡过程中振荡的特性，用于衡量系统的稳定性。
- 系统超调量：系统过渡过程中输出信号与期望输出之间的最大差异。
这些时域指标可以用来评估和改进控制系统的性能，帮助工程师优化控制系统的设计和参数设置。
控制系统的时域分析_一二阶时间响应讲述
控制系统的时域分析_一二阶时间响应讲述时域分析是控制系统理论中的重要内容，主要用于分析系统的时间响应。
在时域分析中，我们会关注系统的输入和输出之间的关系，并研究系统在时间上的性能指标和特征。
本文将重点讲述一阶和二阶系统的时间响应。
一、一阶系统的时间响应一阶系统是指系统的传递函数中只有一个一阶多项式的系统，其传递函数形式为：G(s)=K/(Ts+1)其中，K是系统的增益，T是系统的时间常数。
一阶系统的单位阶跃响应是常用的时间响应之一，通过对系统施加一个单位阶跃输入，可以得到系统的响应曲线。
单位阶跃输入可以表示为：u(t)=1由于一阶系统的传递函数是一个一阶多项式，因此它的拉普拉斯变换可以通过部分分式展开得到：G(s)=K/(Ts+1)=A/(s+1/T)通过进行拉普拉斯逆变换，可以得到系统的单位阶跃响应函数y(t)：y(t) = K(1 - exp(-t/T))其中，exp(-t/T)为底数为e的指数函数，表示系统的响应曲线在t时刻的衰减程度。
从单位阶跃响应函数可以看出，一阶系统的时间常数T决定了系统的响应速度和衰减程度。
时间常数越小，系统的响应越快速，衰减程度也越快。
二、二阶系统的时间响应二阶系统是指系统的传递函数中有一个二阶多项式的系统，通常可以表示为：G(s) = K / (s^2 + 2ξω_ns+ω_n^2)其中，K是系统的增益，ξ是系统的阻尼比，ω_n是系统的自然频率。
二阶系统的时间常数和质量阻尼比是描述系统性能的重要参数。
时间常数决定了系统响应的速度，质量阻尼比则影响了系统的稳定性和衰减程度。
对于二阶系统的单位阶跃响应，可以通过拉普拉斯逆变换得到响应函数y(t)：y(t) = K*(1 - (1-ξ^2)^0.5 * exp(-ξω_nt) * cos((1-ξ^2)^0.5 * ω_nt + φ))其中，φ为相位角，由初始条件和变量确定。
从单位阶跃响应函数可以看出，二阶系统的阻尼比ξ决定了系统的过阻尼、临界阻尼和欠阻尼的响应形式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
控制系统的时域指标
时域指标是用来描述控制系统在时间上的性能指标，它们反映了控制系统对输入信号的响应和输出信号的稳定性以及动态特性。
常见的时域指标包括超调量、调节时间、稳态误差等。
一、超调量
超调量是指控制系统输出信号最大值与稳态值之间的差值，通常用百分比来表示。
超调量的大小直接影响系统的稳定性和动态特性。
当超调量过大时，系统可能会出现震荡或不稳定的现象；而当超调量较小时，系统的响应速度较快且稳定性较好。
超调量的计算公式为：
超调量(%) = (峰值值 - 稳态值) / 稳态值 * 100%
其中，峰值值是系统输出信号的最大值，稳态值是系统输出信号的稳定值。
二、调节时间
调节时间是指控制系统从初始状态到达稳态所需的时间。
它反映了系统的响应速度和稳定性。
调节时间越短，系统的响应速度越快，但可能会牺牲一定的稳定性；调节时间越长，系统的响应速度越慢，但稳定性较好。
调节时间的计算方法有多种，常用的方法是以系统输出信号达到稳态值的时间为准。
一种常见的计算方法是以系统输出信号超过稳态值的5%或10%为界，分别计算系统达到这两个阈值所需的时间，较小的那个时间即为调节时间。
三、稳态误差
稳态误差是指控制系统在稳态下输出信号与期望值之间的差异。
稳态误差的大小反映了系统对输入信号的追踪能力和精度。
稳态误差越小，系统的追踪能力和精度越高。
稳态误差的计算方法因系统类型而异。
对于零阶系统，稳态误差等于期望值与稳态值之差；对于一阶系统，稳态误差等于期望值与稳态值之差的一阶导数；对于二阶系统，稳态误差等于期望值与稳态值之差的二阶导数。
除了超调量、调节时间和稳态误差，还有其他一些常见的时域指标，如上升时间、峰值时间等。
这些指标都可以从不同的角度反映控制系统的性能和特性。
时域指标在控制系统设计、调试和优化中起着重要的作用。
通过对时域指标的分析和计算，可以评估控制系统的性能，并对系统进行调整和改进。
同时，时域指标还可以用来比较不同控制方案的优劣，选择最合适的控制策略。
控制系统的时域指标是评估系统性能和特性的重要指标，包括超调量、调节时间和稳态误差等。
通过对这些指标的分析和计算，可以评估控制系统的性能，并进行系统的调整和优化。
掌握时域指标的含义和计算方法，对于控制系统的设计和调试具有重要意义。