时域性能指标
时域瞬态响应性能指标
时域瞬态响应性能指标包括：
（1）上升时间 （Rise
Time ） ：响应曲线从零时刻到首次到达稳态值的时间，即响应曲线从零时刻上升到达稳态值所需的时间。
如系统无超调，理论上到达稳态值时间需无穷大，则上升时间定义为响应曲线从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。
（2）峰值时间 （Peak Time ） ：响应曲线从零时刻到达峰值的时间，即响应曲线从零上升到第一个峰值点所需的时间。
（3）最大超调量 （Maximum Overshoot ） ：单位阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差。
通常用百分数表示。
（4）调整时间 （Settling Time ） ：响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。
（5）延迟时间 （Delay
Time ） ：响应曲线从零上升稳态值50％所需的时间。
（6）振荡次数 ：在调整时间响应曲线振荡的次数。
上升时间、峰值时间、调整时间、延迟时间反映系统的快速性，而最大超调量 、振荡次数反映系统的相对稳定性。
欠阻尼：
1.上升时间
2.峰值时间
3.最大超调量
4.调整时间
5.上升时间
r t p t p M s t d t )(11)(12βπζωβπω--=-=n d r t 21ζωπωπ-==n d p t 221)1(ζζπζωπζω----==e e M n n p n s t ζωζ2
1ln 05.0ln ---=n d t ωζ7.01+=。
控制系统的时域指标
控制系统的时域指标时域指标是用来描述控制系统在时间上的性能指标，它们反映了控制系统对输入信号的响应和输出信号的稳定性以及动态特性。
常见的时域指标包括超调量、调节时间、稳态误差等。
一、超调量超调量是指控制系统输出信号最大值与稳态值之间的差值，通常用百分比来表示。
超调量的大小直接影响系统的稳定性和动态特性。
当超调量过大时，系统可能会出现震荡或不稳定的现象；而当超调量较小时，系统的响应速度较快且稳定性较好。
超调量的计算公式为：超调量(%) = (峰值值 - 稳态值) / 稳态值 * 100%其中，峰值值是系统输出信号的最大值，稳态值是系统输出信号的稳定值。
二、调节时间调节时间是指控制系统从初始状态到达稳态所需的时间。
它反映了系统的响应速度和稳定性。
调节时间越短，系统的响应速度越快，但可能会牺牲一定的稳定性；调节时间越长，系统的响应速度越慢，但稳定性较好。
调节时间的计算方法有多种，常用的方法是以系统输出信号达到稳态值的时间为准。
一种常见的计算方法是以系统输出信号超过稳态值的5%或10%为界，分别计算系统达到这两个阈值所需的时间，较小的那个时间即为调节时间。
三、稳态误差稳态误差是指控制系统在稳态下输出信号与期望值之间的差异。
稳态误差的大小反映了系统对输入信号的追踪能力和精度。
稳态误差越小，系统的追踪能力和精度越高。
稳态误差的计算方法因系统类型而异。
对于零阶系统，稳态误差等于期望值与稳态值之差；对于一阶系统，稳态误差等于期望值与稳态值之差的一阶导数；对于二阶系统，稳态误差等于期望值与稳态值之差的二阶导数。
除了超调量、调节时间和稳态误差，还有其他一些常见的时域指标，如上升时间、峰值时间等。
这些指标都可以从不同的角度反映控制系统的性能和特性。
时域指标在控制系统设计、调试和优化中起着重要的作用。
通过对时域指标的分析和计算，可以评估控制系统的性能，并对系统进行调整和改进。
同时，时域指标还可以用来比较不同控制方案的优劣，选择最合适的控制策略。
控制系统时域及频域性能指标的联系
控制系统时域与频域性能指标的联系经典控制理论中，系统分析与校正方法一般有时域法、复域法、频域法。
时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统的数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量的解析解。
这种方法虽然直观,分析时域性能十分有用，但是方法的应用需要两个前提，一是必须已知控制系统的闭环传递函数，另外系统的阶次不能很高。
如果系统的开环传递函数未知,或者系统的阶次较高，就需采用频域分析法。
频域分析法不仅是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能的分析方法,而且当系统的数学模型未知时，还可以通过实验的方法建立。
此外，大量丰富的图形方法使得频域分析法分析高阶系统时,分析的复杂性并不随阶次的增加而显著增加.在进行控制系统分析时,可以根据实际情况，针对不同数学模型选用最简洁、最合适的方法，从而使用相应的分析方法，达到预期的实验目的。
系统的时域性能指标与频域性能指标有着很大的关系，研究其内在联系在工程中有着很大的意义。
一、系统的时域性能指标延迟时间t d阶跃响应第一次达到终值h(∞)的50％所需的时间上升时间tr阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间；对有振荡的系统,也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间峰值时间tp阶跃响应越过终值h （∞）达到第一个峰值所需的时间调节时间ts阶跃响应到达并保持在终值h （∞)的±5%误差带内所需的最短时间超调量%σ 峰值h(tp)超出终值h （∞)的百分比,即%σ=()()()∞∞-h h h t p ⨯100％二、系统频率特性的性能指标采用频域方法进行线性控制系统设计时，时域内采用的诸如超调量，调整时间等描述系统性能的指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标.1、零频振幅比M(0)：即ω为0时闭环幅频特性值。
它反映了系统 的稳态精度， M(0)越接近于1，系统的精度越高.M(0）≠1时，表明系统有稳态误差。
2、谐振峰值Mr ：为幅频特性曲线的A(ω）的最大值。
3-1 时域性能指标(复习)
稳定性 动态性能 稳态性能
动态性能 在单位阶跃信号作用下动态过程随时间t的变化 的变化。 在单位阶跃信号作用下动态过程随时间 的变化。 (1) 延迟时间 d 延迟时间t (2)
h(tp) 上升时间t 上升时间 r h(∞) 0.9h(∞) 0.5h(∞) 0.1h(∞) 0 h(t)
) t≥0
等价关系： 等价关系： 线性定常系统对输入信号导数的 响应，等于此系统对该输入信号响应的导数； 响应，等于此系统对该输入信号响应的导数；线 性定常系统对输入信号积分的响应， 性定常系统对输入信号积分的响应，就等于此系 统对该输入信号响应的积分，积分常数由零初始 统对该输入信号响应的积分， 条件确定。 条件确定。 这个重要特性适用于任何阶线性定常系统 线性定常系统， 这个重要特性适用于任何阶线性定常系统， 但不适用于线性时变系统和非线性系统。因此， 但不适用于线性时变系统和非线性系统。因此， 研究线性定常系统的时间响应， 研究线性定常系统的时间响应，不必对每种输入 信号进行测定和计算， 信号进行测定和计算，往往只取其中一种典型形 式进行研究。 式进行研究。
1 S
对上式取拉氏反变换， 对上式取拉氏反变换，得
c(t ) = 1 − e
−
t T
t≥0
c(t ) = 1 − e
t − T
t≥0c(t ) = 1 Fra bibliotek e−
t T
t≥0
由于c(t)的终值为1,系统稳态误差为0。 由于c(t)的终值为1,系统稳态误差为0 c(t)的终值为1,系统稳态误差为 动态性能指标： 动态性能指标：
取拉氏反变换可得系统的单位斜坡响应为： 取拉氏反变换可得系统的单位斜坡响应为：
c(t ) = (t − T ) + Te
频域性能指标和时域性能指标的关系
5.7 频域性能指标和时域性能指标的关系频率响应法是通过系统的开环频率特性和闭环频率特性的一些特征量间接地表征系统的瞬(暂)态响应的性能，因而这些特征量又被称为频域性能指标。
常用的频域性能指标有幅值裕度、相位裕度、谐振峰值、谐振频率和频带宽度等。
虽然这些指标没有时域性能指标那样直观，但在二阶系统中，它们与时域性能指标有着确定的对应关系，对于高阶系统，也有近似的关系。
5.7.1频域指标和二阶系统的过渡过程指标设二阶单位反馈系统的方框图如图5-80所示。
图 5-80 二阶单位反馈系统的方框图此系统的闭环传递函数为2222)()(nn n s s s X s Y ωξωω++= 其中ξ为阻尼比，n ω为无阻尼自然振荡频率。
令s j =ω代入上式，可得系统的闭环频率响应为:ja n nM j j X j Y e 2)1(1)()(22=+-=ωωξωωωω式中 M nn =-+1122222()()ωωξωω2212a r c t a n nn ωωωωξα--= 根据式(5-67)可知，当00707≤≤ξ.时，在谐振频率ωr 处，M 出现峰值ωωξr n =-122M r =-1212ξξ二阶系统的闭环频率特性如图5-81所示。
图 5-81 图5-80所示系统的闭环频率特性对于二阶系统，在012≤<ξ时，频率特性的谐振峰值M r 可以反映系统的阻尼系数ξ，而其谐振频率ωr 可以反映给定ξ对应的自然频率ωn ,从而也能反映响应速度。
这样就可把二阶系统闭环频率特性的M r 和ωr 当作性能指标用。
系统的频带宽度(带宽)由图5-81可见，当ωω>r 时，闭环频率特性的幅值M 单调下降。
当闭环频率特性的幅值下降到707.021==M 时，或者说，当闭环频率特性的分贝值下降到零频率时分贝值以下3分贝时，对应的频率ωb 称为截止频率，又称带宽频率。
此时有b j M j M ωωω>-<3)0(lg 20)(lg 20对于0)0(lg 20=j M ，有b j M ωωω>-<3)(lg 20系统对频率高于ωb 的输入衰减很大，只允许频率低于ωb 的输入通过。
自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (5)
故 20lg ( j) 3(dB)
b
系统带宽频率与带宽
一阶和二阶系统，带宽和系统参数具有解析关系。
自动控制原理教案
一阶系统的带宽: 一阶系统: 因为
1 (s) Ts 1
， 按带宽定义
1 1 T 2b
2
( j 0) 1
20lg ( jb ) 20lg
解 因为该系统为I型系统，单位速度输入下的稳态误差为 查表
1 K 9 K
60
0.62 % e
/ 1 2
7.5%
K 2 1 n , 2n n 2 K 11.6 T T 3.5 ts 0.506
n
自动控制原理教案
G ( j ) G ( j ) 1 G ( j ) A( )
1 2
[1 A2 ( ) 2 A( ) cos ( )] 1 1 [ cos ( )]2 sin 2 ( ) A( )
一般情况下，在M (ω)的极大值附近， γ(ω) 变化较小，且使M (ω)为极值的谐振频率ωr常位于ωc附近，即有
( j 0) 1 ， 按带宽定义
b 2 2 b 2 (1 2 ) 4 2 2 2 n n
b n (1 2 2 ) (1 2 2 )2 1
1 2
二阶系统的带宽和自然频率成正比。与阻尼比成反比。
自动控制原理教案
带宽指标意义
根据一阶系统和二阶系统上升时间和过渡过程时间与参数的 关系，可以推论:系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。 对于任意阶次的控制系统，这一关系仍然成立。 当系统的带宽扩大λ 倍，系统的响应速度则加快λ 倍。 对于输入端信号，带宽大，则跟踪控制信号的能力强；而在另一 方面， 抑制输入端高频干扰的能力则弱，因此系统带宽的选择在设计中应折 衷考虑，不能一味求大。
第1讲 系统的时域性能指标
⒌ 正弦函数：x(t ) ASint ，式中，A为振幅，为频率。 其拉氏变换后的像函数为：
L[ A sin t ]
s2 2
分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系 统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。 当系统的输入具有突变性质时，可选择阶跃函数为典型输 入信号；当系统的输入是随时间增长变化时，可选择斜坡函数 为典型输入信号。
二、动态过程与稳态过程
在输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都 由动态过程和稳态过程两部分组成。如某系统的单位阶跃 响应曲线如图所示：
y
如某系统的单位阶跃响应 曲线如图所示： 动态过程是指系统输出量从 初始状态到稳定状态的响应过程
动态过程
0
稳态过程
t
稳态过程是指系统输出量在 t 趋向无穷 大时的响应过程
⒌ 调节时间或过渡过程时间
ts ：
y之间的误差达到规定的范围之内［一般取 ( ) 当 y(t和 ) 的±5% 或± y ( ) 2%，称允许误差范围，用D表示］且以后不再 t ts 超出此范围的最小时间。即当 ，有：
| y(t ) y() | y() D% ( D 2或5)
t
稳态误差：系统稳定后实际输出与期望输出之间的差值。
小结
典型初始状态 典型输入作用及其之间的关系 瞬态过程和稳态过程 系统响应的性能指标
⒊ 峰值时间 t p ： ymax 输出响应超过稳态值达到第 一个峰值ymax所需要的时间。 y ()
y
0.05 y ( ) 或 0.02 y ( )
⒋ 最大超调量(简称超调量) % ： 瞬态过程中输出响应的最大值 t 超过稳态值的百分数。 0 y y ( ) tp ts % max 100% y ( ) y (t ) —稳态值； 式中：ymax —输出响应的最大值； y () lim t
自动控制原理时域指标
自动控制原理时域指标自动控制原理是研究如何设计和优化自动控制系统的学科。
在自动控制系统设计中，需要对系统在时域上的行为进行分析和评估。
时域是指系统随时间变化的过程，在自动控制中通常关注系统的稳定性、动态响应和误差性能等指标。
自动控制系统的时域指标主要包括系统的稳定性、阶跃响应、过渡过程、超调量和稳态误差等。
首先，系统的稳定性是指系统在输入信号与外部干扰的作用下，输出信号是否趋向于稳定的状态。
稳定性是一个基本的要求，对于开环控制系统来说，需要系统的传递函数的所有极点的实部都小于0；对于闭环控制系统来说，需要系统的传递函数的所有极点的实部都小于零，且没有极点位于虚轴上。
其次，阶跃响应是指系统对于单位阶跃输入信号的响应。
通过分析系统的阶跃响应，可以得到系统的动态性能指标，如上升时间、峰值时间、峰值过冲和调节时间等。
上升时间是指系统从初始状态到达稳态所需的时间；峰值时间是指系统输出达到峰值的时间；峰值过冲是指系统输出超过稳态值的最大幅度；调节时间是指系统从初始状态到达稳态的时间。
过渡过程是指系统由一个状态转移到另一个状态的过程，可以通过系统的阶跃响应曲线来观察。
过渡过程中，一般通过衡量系统的快速性、稳定性和平稳性来评估系统的性能。
超调量是指系统在过渡过程中，输出信号超过稳态值的最大幅度。
超调量的大小反映了系统的稳定性和响应速度之间的平衡关系。
稳态误差是指系统在稳态下，输出信号与期望信号的差值。
稳态误差用于评估系统对不同输入信号的跟踪能力和稳定性。
在实际的自动控制系统设计中，需要根据具体的应用要求，对不同的时域指标进行权衡和优化。
通过选择合适的控制器参数和调节算法，可以提高系统的稳定性、动态响应和误差性能。
同时，通过对系统的时域指标进行分析和优化，可以满足不同控制任务的要求，提高自动控制系统的性能和效果。
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ts
t
(1) 延迟时间td：响应曲线第一次达到稳态值的一 半时所需要的时间。
h(t) h(∞) 0.5h(∞)
0
td
t
(2) 上升时间tr：①若阶跃响应不超过稳态值， 上升时间指响应曲线从稳态值的10%上升到90% 所需的时间；
h(t) h(∞) 90%h(∞)
10%h(∞) 0 tr
t
(2) 上升时间tr：②对于有振荡的系统，上升时 间定义为响应从零第一次上升到稳态值所需的时 间。上升时间 h(t) 越短，响 应速度 h(∞) 越快。
3.1.2 动态性能与稳态性能 1.动态性能 在单位阶跃信号作用下动态过程随时间t的变化。
(1) 延迟时间td
h(t)
△＝± 5%
(2)
h(tp) 上升时间tr h(∞) 0.9h(∞) 0.5h(∞) 0.1h(∞) 0
(3) 峰值时间tp (4) 调节时间ts (5) 超调量σ％
td tr
tp
0
tr
t
(3) 峰值时间tp：指阶跃响应曲线超过稳态值，到 达第一个峰值所需要的时间。
h(t) h(tp) h(∞)
0
tp
t
(4) 调节时间ts：响应达到5%或2%误差带范围 内所需的最短时间。
h(t) h(tp) h(∞)
△＝±5%
0
ts
t
(5) 超调量σ％：指响应的最大值h(tp)与稳态值 h(∞)差与稳态值h(∞)之比的百分数，即： h(t p ) h() % 100% h( ) h(t)
调节时间 ts 调节时间 ts
tt
动态性能指标定义2
h(t)
调节时间 ts 上升时间trt动态性能指标定义3h(t) A σ%= A 100% B
B
tr
tp
ts
t
动态性能指标中，常用的指标有tr、ts、tp和 σ％。 上升时间tr评价系统的响应速度； tp和σ％评价系统的运行平稳性或阻尼程度； ts是同时反映响应速度和阻尼程度的综合性 指标。 应当指出， 除简单的一、二阶系统外，要 精确给出这些指标的解析表达式是很困难的。
A s2 2
δ(t) Asin(ωt) t≥0
3.1.2 动态过程与稳态过程
1. 动态过程 (瞬态过程、过渡过程、暂态过程) 系统在典型信号作用下，系统输出量从初始 状态到最终状态的响应过程。 表现为系统发散、衰减或等幅振荡等形式。 2. 稳态过程 系统在典型信号作用下，当t趋向无穷时，系 统输出量的表现方式。 它表征系统输出量最终复现输入量的程度, 提 供系统有关稳态误差的信息, 用稳态性能来描述。
h(tp) h(∞) 0.9h(∞) 0.5h(∞) 0.1h(∞) 0
△＝± 5%
当h(tp)＜h(∞) 时，响应无超调。
td tr
tp
ts
t
动态性能指标定义1
h(t) h(t)
A A A 100% A 超调量 σ% = 100% 超调量σ% = B B
B B 峰值时间 峰值时间 tt pp
上升 升 上 时间 时间 tt rr
第3章 线性系统的时域分析
烟台大学光电学院
§3-1 系统的时域性能指标
控制系统必须是稳定的，这是对系统提出的
第一个要求。
此外要求系统有很好的快速性和准确性。快
速性和准确性体现在系统对外加作用的响应， 即在外加信号作用下输出信号随时间的变化 规律。
3.1.1 典型输入信号
名称 单位阶跃函数 单位斜坡函数 单位加速度函数 单位脉冲函数 正弦函数 时域表达式 1(t) t t2/2 t≥0 t≥0 t≥0 S域表达式 1/s 1/s2 1/s3 1
2.稳态性能 稳态误差ess是描述系统稳态性能的一种性 能指标, 通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度 函数作用下进行测定或计算。若时间趋于无穷 时, 系统输出不等于输入量或输入量的确定函 数, 则系统存在稳态误差。稳态误差是系统控 制精度或抗扰动能力的一种度量。