初中七年级数学教案 实数-全国公开课一等奖
人教版实数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
人教版实数教案一、教学目标：1. 理解实数的概念和性质；2. 掌握实数的四则运算规则；3. 运用实数进行数学运算和问题求解；4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重难点：1. 实数的概念和性质；2. 实数的四则运算规则；3. 运用实数进行数学运算和问题求解。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的数学问题，引发学生对实数的思考，如：小明去超市买了苹果，付了18元，找回来的零钱是多少？通过讨论，引导学生认识实数的重要性。
2. 学习实数的概念和性质（15分钟）教师通过讲解和举例的方式，向学生介绍实数的概念和性质，包括：- 实数的定义：实数是有理数和无理数的总称；- 实数的分类：有理数和无理数；- 实数的性质：实数可以按大小比较，并满足加法和乘法的封闭性。
3. 学习实数的四则运算规则（25分钟）教师通过示例演示和练习让学生掌握实数的四则运算规则，包括：- 实数的加法和减法运算规则；- 实数的乘法和除法运算规则；- 实数的混合运算。
4. 运用实数进行数学运算和问题求解（30分钟）教师设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的实数知识进行运算和问题求解，如：- 小明去超市买了苹果和橘子，苹果的重量是1.5千克，单价是4元/千克，橘子的重量是0.8千克，单价是3元/千克，求小明所付的总价；- 甲、乙两人之间的身高差是5.2厘米，求他们的身高。
5. 综合练习与小结（15分钟）教师设计综合练习题目，让学生巩固所学的知识，并进行互评。
同时，教师总结本节课的重点内容和注意事项，并进行激励性讲话，鼓励学生继续努力。
四、教学评价：1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括思考、回答问题的积极性和准确性；2. 课后布置作业，查看学生掌握实数的情况，通过作业的批改评分，评价学生的学习水平；3. 学生之间互相评价，鼓励学生之间进行合作学习和相互促进。
五、教学延伸：1. 鼓励学生独立学习课外相关知识，拓宽对实数的理解；2. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力，引导学生进行更深层次的实数运算和问题求解。
(最新)数学七年级下册《第6章第3节 实数》省优质课一等奖教案
《实数》教学设计
【教学目标】
1．通过教学实数，初步形成基本的数学抽象和数学运算的能力。
2．理解无理数和实数的概念。
3．知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
4．能说出实数的绝对值和相反数的意义，认识用字母表示的一个实数可以是正数、0、负数；
5．有理数的运算律和运算性质，在实数范围内仍然成立；
【教学重难点】
1．实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律；
2．实数的运算法则及运算律。
3．体会数轴上的点与实数是一一对应的；
4．准确地进行实数范围内的运算。
5．知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算；
【课时安排】
2课时
【教学过程】
第一课时
一、课前设计
π
（按定义）有理数和无理数（按大小）正实数、
，0.35
那么它一定不是无理数，反之亦然
（2）数轴上的点和实数是一一对应的，就是说一个实数，一定能在数轴上找到相应的位置，反之，如果找到数轴上的一个点，那么这个点一定对应相应的一个实数。
(最新)数学七年级下册《第6章第3节 实数》省优质课一等奖教案
《实数》教学设计一、教学目标1、知识技能（1）了解无理数和实数的概念以及实数的分类。
（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
2、数学思考（1）经历从有理数扩充到实数及对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识及集合思想。
（2）通过在数轴上表示实数进一步发展数形结合意识。
3、解决问题（1）通过与有理数分类类比对实数进行分类,扩展学生的数系知识,培养学生的类比以及集合思想。
（2）在探究活动中学会用数轴上的点表示实数,渗透数形结合思想，培养学生的探究能力。
4、情感态度（1）经历无理数的产生,培养学生追求真理的意识。
（2）了解数系扩充，体验数学来源于生活应用于生活，更好地激发学习兴趣。
二、教学重点1、了解无理数和实数的概念，能对实数进行分类。
2、知道实数与数轴上的点一一对应关系。
三、教学难点1、对无理数的认识。
四、教学过程活动一：知识回顾，方法类比问题一：【教师】我们学过了有理数的定义、有理数的运算性质，以及有理数的分类，有理数按照定义、性质可以怎样分类呢？【学生甲】按照定义可分为整数和分数。
【学生乙】按照性质可分为正有理数、零、负有理数。
【设计意图】类比有理数按定义和性质分类的方法，展开本节课实数的分类学习，为本节课的学习作铺垫。
活动二：设问计算，呼唤新知问题一：求助：于家堡金融区高铁站门口需要修建一个正方形的花坛，图纸中已知正方形的面积，求工人应该修建的花坛边长为多少？你能来帮助他们吗？【教师】你是如何求出面积为 的正方形边长的？ 【学生】 的算术平方根是 ，所以正方形的边长为 【教师】评价：我们依据了算术平方根的意义求出了正方形的边长。
【学生】依次口述各题答案。
2536255656【设计意图】通过与生活密切相连的实际情景引入新课，不仅激发学生的学习兴趣，同时让学生通过构造边长为 的正方形感受数系扩充的必要。
问题二：把下列各数写成小数的形式【学生】独立计算，口述答案，困惑 写成小数的形式是多少。
人教初中数学七下《实数》教案 (公开课获奖)1
实数第一课时 【教学目标】 知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类； 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
过程与方法：在数的开方的根底上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充对人类开展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点：了解无理数和实数的概念； 对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。
【教学过程】一、复习引入无理数： 利用计算器把以下有理数95,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？ 发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 归纳：任何一个有理数〔整数或分数〕都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数， 把无限不循环小数叫做无理数。
比方33,5,2-等都是无理数。
14159265.3=π…也是无理数。
二、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：按照定义分类如下：实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：OACB 实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数3、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
物理是符合是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
全国优质课一等奖初中数学七年级下册《实数》公开课精美课件
3 32 3 (3 2) 3 5 3
典型例题
新知讲解
例3 计算(结果保留小数点后两位)：
(1) 5
(2) 3 • 2
解 5
2.236 3.142 5.38
3• 2 1.732 1.414 2.45
课堂练习
1. 下列四个数： 3、 3、 、1其中最小的数是( C )
A. 3 B. 3 C. D. 1
所以 3 64 4 4 ； (4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数. (4)因为 3 3, 3 3 ，
所以绝对值为 3的数是 3 或 3 .
典型例题
新知讲解
例2 计算下列各式的值：
(1) ( 3 2) 2
(2) 3 3 2 3
解 ( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)指出 5 ，1 3 3 分别是什么数的相反数； (2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ， 所以 5,1 3 3分别是 5, 3 3 1 的相反数；
典型例题
新知讲解
(3)求 3 64 的绝对值； (3)因为 3 64 3 64 4 ，
正有理数
有限小数或
0
无限循环小数
实数
正无理数 负无理数
无限不循环小数
你能按数的大小将实数进行分类吗？
新知讲解
合作探究 按定义将实数进行分类： 按大小将实数进行分类：
实数
正实数
0 负实数
正有理数 正无理数 负有理数 负无理数
合作探究
新知讲解
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数 轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴 上表示点A的数是多少？
人教版 数学七年级下册第六章《实数》复习课 一等奖创新教案
人教版数学七年级下册第六章《实数》复习课一等奖创新教案第六章《实数》复习课1教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程借用思维导图引导学生复习知识要点：【设计意图】用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的练习，梳理知识，建构体系。
一、算术平方根1. 定义：如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，a叫做被开方数。
0的算术平方根是0,即2.双重非负性：二、平方根1.定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根. 即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.注意区别：：表示a的算术平方根；：表示a的算术平方根的相反数；：表示a的平方根；练一练①：求25的算术平方根：②：求25的平方根：③：求7 的平方根：师生活动：教师注意引导学生相互纠错，强化学生对算术平方根和平方根的辨析.判断下列计算是否正确:数a的算术平方根就是a的正的平方根.【设计意图】用各具有代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根与立方根的知识的应用，考查学生灵活应用知识的能力。
2.平方根的特征：正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根若a+2没有平方根，那么a的范围是。
三、立方根1.定义：如果x3=a，那么x叫做a的立方根. a的立方根记作2.立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.任何数都有立方根，并且只有一个.平方根与立方根的特征的比较：3.互为相反数的两个数的立方根的关系：互为相反数的两个数，它们的立方根也是互为相反数.【设计意图】用用图表的方式简洁直观地引导学生总结归纳平方根与立方根的表示方法及性质，突出平方根与立方根之间的区别与联系。
《实数》课件公开课获奖
《实数》课件公开课获奖一、教学内容本节课选自教材《数学》七年级下册第七章第四节“实数”。
详细内容包括：1. 实数的定义与性质；2. 有理数与无理数的分类；3. 实数的运算规律及运算方法；4. 实数与数轴的关系。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的性质；2. 能够区分有理数与无理数，并了解它们的特点；3. 学会实数的运算方法，并能熟练进行运算；4. 建立实数与数轴的联系，培养学生的数感和空间观念。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的概念及有理数与无理数的区分；2. 教学重点：实数的运算规律及实数与数轴的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2. 学具：直尺、圆规、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过回顾已学的数的分类，引导学生思考实数的概念；2. 新课导入：讲解实数的定义，引导学生了解实数的性质；3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的运算方法；4. 随堂练习：让学生运用实数的运算方法，进行计算练习；5. 实践情景引入：让学生在数轴上表示实数，建立实数与数轴的联系；六、板书设计1. 实数的定义与性质；2. 有理数与无理数的分类；3. 实数的运算规律；4. 实数与数轴的关系。
七、作业设计1. 作业题目：（1）填空题：选择实数填空，区分有理数与无理数；（2）计算题：进行实数的四则运算；（3）应用题：运用实数的知识解决实际问题。
2. 答案：略。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，找出存在的问题，及时调整教学方法；2. 拓展延伸：引导学生了解实数在生活中的应用，如测量、计算等，激发学生的学习兴趣。
本节课通过讲解实数的概念、性质、运算规律及实数与数轴的关系，旨在培养学生的数感和空间观念。
在教学过程中，注重实践情景引入、例题讲解和随堂练习，使学生在理解实数的基础上，能够熟练进行实数的运算。
同时，通过课后反思和拓展延伸，提高学生对实数知识的运用能力。
初一实数市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
初一实数教案一、教学目标：1. 理解实数的定义和性质。
2. 掌握实数的加法、减法、乘法和除法运算法则。
3. 能够应用实数进行简单的算术运算和问题求解。
二、教学内容：1. 实数的定义和性质2. 实数的加法与减法运算法则3. 实数的乘法与除法运算法则三、教学重点：1. 实数的定义和性质的理解。
2. 实数的加法与减法运算法则的掌握。
四、教学难点：1. 实数的乘法与除法运算法则的理解与应用。
五、教学方法：1. 导入法：通过举例引入实数的定义和性质。
2. 归纳法：总结实数的加法、减法、乘法和除法运算法则。
3. 演绎法：通过计算实例，巩固实数运算法则的掌握。
4. 练习法：通过课堂练习与作业巩固知识点。
六、教学过程：Step 1 导入教师可以通过一个简单的问题来引入实数的定义和性质，如：小明在数轴上标出了 -3、0 和 5 这三个数，那么这三个数属于什么集合？为什么？Step 2 实数的定义和性质1. 定义：指所有有理数和无理数构成的数的集合称为实数。
2. 性质：a. 实数可以用有限的小数或无限循环小数表示。
b. 实数可以比较大小。
c. 实数满足交换律、结合律和分配律等运算规律。
d. 实数可以表示在数轴上。
Step 3 实数的加法与减法运算法则1. 加法法则：实数的加法满足交换律、结合律和零元素等性质。
a. 交换律：a + b = b + ab. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)c. 零元素：a + 0 = a2. 减法法则：实数的减法可以转化为加法运算。
a. a - b = a + (-b)Step 4 实数的乘法与除法运算法则1. 乘法法则：实数的乘法满足交换律、结合律和单位元素等性质。
a. 交换律：a × b = b × ab. 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)c. 单位元素：a × 1 = a2. 除法法则：实数的除法可以转化为乘法运算。
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2．探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
2．例2：计算下列各式的值：
解：（1）
3．计算：（结果精确到）
（1） （1） （3）
（在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算。）
三、练习：
1．课本练习第4题
2．计算
四、小结：
1．实数的运算法则及运算律。
2．实数的相反数和绝对值的意义。
3．有理数和数轴上的点一一对应吗
4．无理数和数轴上的点一一对应吗
5．实数和数轴上的点一一对应吗
五、作业：
习题6．3第1．2．3题；
【第二课时】
一、创设情景，导入新课
复习导入：1．用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2．用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3．平方差公式、完全平方公式
五、作业：
习题6．3第4．5．6．7题；
4．有理数的混合运算顺序
二、合作交流，解读探究
当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
1．讨论下列各式错在哪里
（1） （2）
（3） （4）当 时，
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
数 的相反数是 ，这里 表示任意一个实数。一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3．例1（1）求下列各数的相反数和绝对值：
（2）一个数的绝对值是 ，求这个数。
三、练习：
练习1．什么叫做有理数
实数
【教学目标】
1．了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。
2．知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应。
3．学会比较两个实数的大小；能熟练地进行实数运算。
【教学重难点】
实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律。体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算。实数与数轴上的点一一对应关系。
【课时安排】
2课时
【教学过程】
【第一课时】
一、导入新课：
使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现
我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即
二、新课：
1．任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。无限不循环小数又叫无理数， 也是无理数；有理数和无理数统称为实数