人教版数学下册：9.1.1不等式及其解集 课件(共20张PPT)
人教版七年级数学下册9.1.1不等式及其解集教案
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9．1 不等式
9．1.1 不等式及其解集
1．了解不等式的概念；
2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)
3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)
一、情境导入
有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？
二、合作探究
探究点一：不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
探究点二：列简单不等式
根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于． XX学校--用心用情 服务教育！
用心用情 服务教育 2 解：(1)x＋2<0；
(2)m－1≥0；
(3)a＋2≤3a；
(4)a2＋b2≥2ab.
探究点三：不等式的解与解集
【类型一】
对不等式解的理解
下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.
【人教版】七年级数学下册：9.1.1 不等式及其解集 1教案
1 9．1 不等式
9．1.1 不等式及其解集
1．了解不等式的概念；
2．会用不等式表示简单问题的数量关系；(重点)
3．理解不等式的解、解集及解不等式．(难点)
一、情境导入
有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？
二、合作探究
探究点一：不等式的概念
下列各式中：①－3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3.不等式的个数有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解析：③是等式，④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.
方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
探究点二：列简单不等式
根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍．
2 解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．
解：(1)x＋2<0；
(2)m－1≥0；
(3)a＋2≤3a；
(4)a2＋b2≥2ab.
探究点三：不等式的解与解集
【类型一】 对不等式解的理解
下列不是不等式5x－3<6的一个解的是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
解析：分别把四个选项中的值代入不等式，能使不等式成立的数分别为5×1－3＝2<6，5×(－1)－3＝－8<6，5×(－2)－3＝－13<6，而5×2－3＝7>6不能使不等式成立，故选B.
方法总结：判断某个数值是否为不等式的解的方法：可直接将数值代入不等式的左右两边看不等式是否成立．如果成立，则是不等式的解；反之，则不是．
人教版七年级下册数学9.1.1 不等式及其解集(导学案)
第九章 不等式与不等式组
杭信一中 何逸冬
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
一、新课导入
1.导入课题：
前面我们学习了方程和方程组，知道它们都属于等式的范畴.在现实世界和日常生活中存在大量不等关系的问题.为此，我们还须学习不等式，下面我们就从最基础的不等式及其相关概念入手吧！（板书课题）
2.学习目标：
（1）知道不等式及其相关概念.
（2）知道不等式的解与解集的意义，能把不等式的解集在数轴上表示出来.
3.学习重、难点：
重点：不等式的概念，不等式的解与解集的意义，把不等式的解集在数轴上表示出来.
难点：把简单的实际问题抽象为数学不等式.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P114第1行至倒数第6行的内容.
（2）自学时间：3分钟.
（3）自学要求：认真阅读课文，重要的概念和存在疑问的地方做上记号.
（4）自学参考提纲：
①对于课本中的“问题”，若设车速为xkm/h，则：
(a)从时间角度看，因为时间=路程速度，所以依题意可列关系式5023x.
(b)从路程角度看，因为路程＝时间×速度，所以依题意又可列关系式2503x. ②像①中（ A ）（ B ）所列关系式及a+2≠a-2这样用符号“>”“<”或“≠”连接的，表示大小关系的式子叫做不等式.
③在下列所给式子：①a+3≠1；②12x>2；③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1；
⑥1x<－1；⑦a+b=b+a中，属于不等式的有①②③⑤⑥.
2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题：是否理解不等式的意义.
②差异指导：对少数学有困难和学法不当的学生进行引导.
（2）生助生：小组内学生之间相互交流、展示、纠错.
4.强化：
（1）不等式的概念.
（2）注意事项：
①判断一个式子是否是不等式的关键是看有没有用不等号连接，常见的不等号有：“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”，其中“≥”和“≤”的含义将在下一节学.
人教版七年级数学下册：9.1.1不等式及其解集教案
《不等式及其解集》教学设计
一、内容和内容解析
（一）内容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集．
二、目标和目标解析
（一）教学目标
1．理解不等式的概念
2．理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系
3．了解解不等式的概念
4．用数轴来表示简单不等式的解集
（二）目标解析
1．达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式．
2．达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合．
3．达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程．
三、教学问题诊断分析
本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度．
四、教学支持条件分析
利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣．
五、教学过程设计
（一）动画演示情景激趣
多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？
设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．
（二）立足实际引出新知
问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．
最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）
1．从时间方面虑：＜
2．从行程方面: ＞50
3．从速度方面考虑：x＞50÷
（三）紧扣问题概念辨析
1．不等式
设问1：什么是不等式？
设问2：能否举例说明？
由学生自学，老师可作适当补充．比如：＜，＞50， x＞50÷都是不等式．
2．不等式的解
设问1：什么是不等式的解？
设问2：不等式的解是唯一的吗？
人教版七年级数学下册 第9章 9.1.1不等式及其解集 说课稿
9.1.1不等式及其解集
教材分析：
本章主要内容包括：不等式的有关基本概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法，利用不等式（组）解决实际问题和课题学习。此部分内容是在学生已经学过的方程（组）的基础上，进一步讨论不等式，教材首先从数量大小之分说起，这是人们熟知的客观事实。由大小，就有相等或不相等，例如，在引言中给出的不等式2＋3＞1＋3，a+b>c等，用等式可以研究相等关系，要研究不相等关系，也需要专门的数学工具，这就是不等式。
教学目标：
㈠知识与技能：
1.使学生感受到生活中存在着大量的不等关系,了解不等式和一元一次不等式的意义；
2.让学生自发地寻找不等式的解，会在数轴上正确地表示出不等式的解集；
3.能够根据题意准确迅速地列出相应的不等式。
㈡过程与方法：．
1.通过汽车行驶过A地这一实例的研究，使学生体会到数学来源于生活，又服务于生活，培养学生“学数学、用数学”的意识；
2.经历由具体实例建立不等模型的过程，探究不等式的解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合的思想。
㈢情感、态度、价值观：
1.通过对不等式、不等式的解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；
2.让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域中去。
3.培养学生类比的思想方法、数形结合的思想。
教学重点与难点：
1.教学重点：不等式、一元一次不等式、不等式解与解集的意义；在数轴上正确地表示出不等式的解集；
2.教学难点：不等式解集的意义，根据题意列出相应的不等式。
教学方法：探究、合作、质疑
教具：三角尺、多媒体
教学过程：
一、创设情境，提出问题。 多媒体展示
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
问题2：元宵佳节，在燃放各种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10米以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.02米/秒，人离开的速度为4米/秒，那么导火线的长度应为多少厘米？
人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集导学案
9.1.1不等式及其解集导学案
学习范围：教材P113——116
学习目标：
1、了解不等式和一元一次不等式的概念；
2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。
学习重点：不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念。
学习难点：不等式解集的理解与表示。
学习过程：
一、自主学习 感受新知
【问题 1】数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数量关系：
（1）a与1的和是正数；
（2）y的2倍与1的和大于3；
（3）x的一半与x的2倍的和是非正数；
（4）c与4的和的30%不大于-2
（5）x除以2的商加上2，至多为5；
（6）a与b两数的和的平方不可能大于3.
解：（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【问题 2】两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏,现在换了一个小胖子上去,跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
【问题 3】一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米，要在 12：00
问题 以前驶过 A 地，车速应该具备什么条件？怎样用式子表示？
二、自主交流 探究新知
像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用 “_____”表示不等关系的式子也是不等式。 不等号的形式有:“>”、“<”、“≠”,“≤”、“≥”。（P114）
【问题 4】下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x 十 3>6 （5） 2m< n （6）2x-3
我们看到有些不等式不含未知数，有些不等式含有未知数。
类似于一元一次方程，含有一个 ，并且未知数的次数是 的不等式， 叫做一元一次不等式．．．．．．．。（P122）